八年级数学下学期期中真题重组卷（新教材苏科版八下第6～9章：数据收集整理与描述+概率+因式分解+四边形）

2025-2026学年八年级下学期期中模拟卷 数学·参考答案 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 A C D D C C A C A D 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，满分24分） 11．普查 12．2ab 13．25 14．0 15．135° 16．10 17． 18． 三、解答题（本大题共9小题，满分76分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 19．（6分） 【详解】解：（1）12x2﹣27y2； ＝3（4x2﹣9y2） ＝3（2x+3y）（2x﹣3y）；.............（3分） （2）﹣4m3+8m2﹣4m ＝﹣4m（m2﹣2m+1） ＝﹣4m（m﹣1）2．.............（6分） 20．（6分） 【详解】解：（1）当n很大时，摸到白球的频率将会接近0.3， 故答案为：0.3；.............（2分） （2）由（1）可知：估计摸到白球的概率是0.3， ∴估计盒子里有白球为：20×0.3＝6（个）， 故答案为：6；.............（4分） （3）由题意可得：，解得：x＝4， 经检验，x＝4是方程的解， 答：x的值为4．.............（6分） 21．（8分） 【详解】解：（1）m＝45÷30%＝150， 故答案为：150；.............（2分） （2）选足球的人数为150×20%＝30（人）， 补全的统计图如下： .............（4分） “乒乓球”所占扇形圆心角的度数为， 故答案为：36°；.............（6分） （3）1200×20%＝240（人）， 答：估计该校1200名学生中，最喜爱足球活动的学生约有240人．.............（8分） 22．（8分） 【答案】（1）32是“好数”，32＝92﹣72，45不是好数；（2）8n． 【详解】解：（1）设两个连续奇数是2n+1和2n﹣1（其中n取正整数）， （2n+1）2﹣（2n﹣1）2 ＝（2n+1+2n﹣1）（2n+1﹣2n+1） ＝4n×2 ＝8n， 当8n＝32时，n＝4，2n+1＝9，2n﹣1＝7，32＝92﹣72，32是“好数”，.............（2分） 当8n＝45时，n＝5.625（不合题意，舍去），45不是好数；.............（4分） （2）设两个连续奇数是2n+1和2n﹣1（其中n取正整数）， （2n+1）2﹣（2n﹣1）2 ＝（2n+1+2n﹣1）（2n+1﹣2n+1） ＝4n×2 ＝8n， 答：由这两个连续奇数构造的“好数”是8n．.............（8分） 23．（8分） 【详解】（1）证明：∵AB∥CD，AD∥BC， ∴四边形ABCD是平行四边形， ∴AB＝CD，.............（2分） ∵BE＝DF， ∴AE＝CF， ∵AE∥CF， ∴四边形AECF是平行四边形；.............（4分） （2）∵四边形AECF是平行四边形， ∴AF＝CE，AF∥EC， ∵AF＝DF，BE＝DF， ∴BE＝CE，.............（6分） ∴∠CBE＝∠BCE＝28°， ∴∠E＝180°﹣28°﹣28°＝124°， ∵∠EAF+∠E＝180°， ∴∠EAF＝180°﹣124°＝56°．.............（8分） 24．（10分） 【详解】解：（1）∵BD平分∠ABC， ∴∠ABD＝∠CBD， ∵AD∥BC， ∴∠ADB＝∠CBD＝∠ABD， ∴AB＝AD，.............（2分） 又∵BA＝BC， ∴AD∥BC，且AD＝BC， ∴四边形ABCD为平行四边形，.............（3分） ∵AB＝AD， ∴四边形ABCD为菱形；.............（5分） （2）∵四边形ABCD是菱形， ∴AC⊥BD， ∵DE∥AC， ∴DE⊥BD，.............（7分） ∵AD∥BC，DE∥AC， ∴四边形ACED为平行四边形，.............（8分） ∴CE＝AD＝BC＝5， ∴BE＝BC+CE＝10， 在Rt△BDE中，由勾股定理可得：DE6．.............（10分） 25．（10分） 【详解】解：（1）x2﹣8x﹣9＝x2﹣8x+42﹣42﹣9 ＝（x﹣4）2﹣25 ＝（x﹣4）2﹣52 ＝（x﹣4+5）（x﹣4﹣5） ＝（x+1）（x﹣9）；.............（3分） （2）说明：x2﹣6x+12＝x2﹣6x+9+3 ＝（x﹣3）2+3， ∵（x﹣3）2≥0， ∴（x﹣3）2+3＞0， ∴多项式x2﹣6x+12的值总是一个正数；.............（6分） （3）△ABC为等边三角形，理由如下：.............（7分） ∵a2﹣2ab+2b2﹣2bc+c2＝0， ∴（a2﹣2ab+b2）+（b2﹣2bc+c2）＝0， ∴（a﹣b）2+（b﹣c）2＝0， ∴a﹣b＝0，b﹣c＝0， ∴a＝b＝c， ∴△ABC为等边三角形．.............（10分） 26．（10分） 【详解】解：（1）说明：如图①，由折叠可得：∠ADB＝∠EDB，AD＝DE，AB＝BE， ∵在矩形ABCD中，AD∥BC， ∴∠ADB＝∠DBC， ∴∠BDE＝∠DBC， ∴BF＝DF， ∵BE＝DC，∠E＝∠C＝90°， ∴Rt△BEF≌Rt△DCF（HL），.............（2分） ∴EF＝CF， ∴∠FEC＝E， ∵∠BFD＝E， ∴∠BDF＝EC， ∴BD∥CE， ∵BE＝CD， ∴四边形BECD为等腰梯形；.............（4分） （2）如图②，连接BD、BG， 由折叠可得：DH＝BH，BG＝DG，∠BHG＝∠DHG， 设BH＝DH＝y，则CH＝8﹣y， 在Rt△CDH中，DH2＝DC2+CH2， ∴y2＝62+（8﹣y）2，解得：y，.............（6分） ∵在矩形ABCD中，AD∥BC， ∴∠BHG＝∠DGH， ∴∠DHG＝∠DGH， ∴DH＝DG， ∴BH＝DH＝DG＝BG， ∴四边形BHDG是菱形，.............（8分） 在Rt△BCD中，BD10， ∵S菱形BD·GH＝BH·CD， ∴10·GH6，解得：GH．.............（10分） 27．（10分） 【详解】解：（1）在y＝x中，令x＝1得：y＝1， ∴直线l1：y＝﹣x+b与直线l2：y＝x交点坐标为（1，1）， 把（1，1）代入y＝﹣x+b得：1＝﹣1+b，解得：b＝2， ∴直线l1对应的函数表达式为y＝﹣x+2；.............（2分） （2）如图， 当m＝﹣1时，P的纵坐标为y＝﹣（﹣1）+2＝3， ∴P（﹣1，3）， 在y＝x中，令y＝3得：x＝3， ∴Q（3，3）， ∴PQ＝3﹣（﹣1）＝4， 故答案为：（3，3），4；.............（4分） （3）①如图， ∵点P在直线l1上，P的横坐标为m， ∴P（m，﹣m+2）， 在y＝x中，令y＝﹣m+2得x＝﹣m+2， ∴Q（﹣m+2，﹣m+2）， ∴PQ＝|m﹣（﹣m+2）|＝|2m﹣2|， ∵四边形PQMN是正方形， ∴PQ＝PN＝QM＝2， ∴|2m﹣2|＝2，解得：m＝2或m＝0，.............（6分） ②如图，设直线l1交MN于K，此时S△PKN：S四边形PKMQ＝1：2， 同①可知：P（m，﹣m+2），Q（﹣m+2，﹣m+2）， ∴PQ＝﹣m+2﹣m＝﹣2m+2， ∵PN＝QM＝2， ∴M（﹣m+2，﹣m），N（m，﹣m）， 在y＝﹣x+2中，令y＝﹣m得：x＝m+2， ∴K（m+2，﹣m）， ∴NK＝m+2﹣m＝2，MK＝﹣m+2﹣（m+2）＝﹣2m， ∴S△PKNPN·NK2×2＝2， ∵S△PKN：S四边形PKMQ＝1：2， ∴S四边形PKMQ＝4， ∴（KM+PQ）·QM＝4， ∴（﹣2m﹣2m+2）×2＝4，解得：m；.............（8分） 如图，设直线l1交QM于T，此时S△PQT：S四边形PTMN＝1：2， 同理可得：P（m，﹣m+2），Q（﹣m+2，﹣m+2）， ∴PQ＝﹣m+2﹣m＝﹣2m+2， ∵PN＝QM＝2， ∴M（﹣m+2，﹣m），N（m，﹣m）， 在y＝﹣x+2中，令x＝﹣m+2得：y＝m， ∴T（﹣m+2，m）， ∴QT＝﹣m+2﹣m＝﹣2m+2，MT＝m﹣（﹣m）＝2m， ∵S△PQT：S四边形PTMN＝1：2， ∴S四边形PTMN＝2S△PQT， ∴（2m+2）×（﹣2m+2）＝2（﹣2m+2）（﹣2m+2），解得：m或m＝1（舍去）， 综上，m的值为或．.............（10分） 1 / 7 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年八年级下学期期中模拟卷 数学·答题卡 准考证号： 姓 名：_________________________________________ 贴条形码区 此栏考生禁填 缺考 标记 1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真检查监考员所粘贴的条形码。 2．选择题必须用2B铅笔填涂；填空题和解答题必须用0.5 mm黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 5．正确填涂 注意事项 第Ⅰ卷（请用2B铅笔填涂） 一、选择题（每小题3分，共30分） 1 [A] [B] [C] [D] 2 [A] [B] [C] [D] 3 [A] [B] [C] [D] 4 [A] [B] [C] [D] 5 [A] [B] [C] [D] 6 [A] [B] [C] [D] 7 [A] [B] [C] [D] 8 [A] [B] [C] [D] 9 [A] [B] [C] [D] 10 [A] [B] [C] [D] 二、填空题（每小题3分，共24分） 11. ________________ 12. ________________ 13. ________________ 14. ________________ 15. ________________ 16. ________________ 17. ________________ 18. ________________ 三、解答题（共76分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19．（6分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 20．（6分） 21．（8分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 22．（8分） 23．（8分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 24．（10分） 25．（10分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 26．（10分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 27．（10分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年八年级下学期期中模拟卷 数学·全解全析 （考试时间：120分钟 试卷满分：130分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：新教材苏科版八年级数学下册第6~9章。 第一部分（选择题 共30分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1．（2025·淮安区·校级期中）下列事件中，属于确定事件的是（　　） A．太阳东升西落 B．实数中取一个数，该数的平方大于0 C．掷一次骰子，点数为6的一面朝上 D．买一张彩票，中500万大奖 【答案】A 【详解】解：A、太阳东升西落，是确定事件，符合题意； B、实数中取一个数，该数的平方大于0，是随机事件，不合题意； C、掷一次骰子，点数为6的一面朝上，是随机事件，不合题意； D、买一张彩票，中500万大奖，是随机事件，不合题意． 故选：A． 2．（2025·镇江·期中）为了解我国几个品牌智能手机在全球智能手机市场所占份额的情况，宜采用（　　）统计图 A．折线 B．条形 C．扇形 D．散点 【答案】C 【详解】解：为了解我国几个品牌智能手机在全球智能手机市场所占份额的情况，宜采用扇形统计图， 故选：C． 3．（2025·射阳县·校级期中）中学生培养“强健的体魄、良好的运动习惯和坚韧的意志品质”，才能为学习和生活打下坚实基础．某校为了解初三年级700名学生的每周体育锻炼情况，随机抽取了100名学生的每周体育锻炼时间（单位：小时）进行统计，以下说法正确的是（　　） A．700名学生是总体 B．样本容量是700 C．此调查为全面调查 D．100名学生的每周体育锻炼时间是样本 【答案】D 【详解】解：A．700名学生的每周体育锻炼时间是总体，故不合题意； B．样本容量是100，故不合题意； C．此调查为抽样调查，故不合题意； D．100名学生的每周体育锻炼时间是样本，故符合题意． 故选：D． 4．（2025·海安市·期中）下列各式中，从左到右的变形是因式分解的是（　　） A．a2﹣4ab﹣4b2＝（a﹣2b）2 B．x2﹣xy2﹣1＝xy（x﹣y）﹣1 C．（x+2y）（x﹣2y）＝x2﹣4y2 D．ax+ay+a＝a（x+y+1） 【答案】D 【详解】解：A、a2﹣4ab﹣4b2＝（a﹣2b）2，等号左右两边不相等，故不合题意； B、x2﹣xy2﹣1＝xy（x﹣y）﹣1，等号右边不是整式乘积的形式，不是因式分解，故不合题意； C、（x+2y）（x﹣2y）＝x2﹣4y2，等号右边不是整式乘积的形式，不是因式分解，故不合题意； D、ax+ay+a＝a（x+y+1）是因式分解，符合题意． 故选：D． 5．（2025·苏州·校级期中）已知a﹣b＝5，b﹣c＝﹣6，则代数式a2﹣ac﹣b（a﹣c）的值为（　　） A．﹣30 B．30 C．﹣5 D．﹣6 【答案】C 【详解】解：∵a﹣b＝5，b﹣c＝﹣6， ∴a﹣c＝﹣1， ∴a2﹣ac﹣b（a﹣c） ＝a（a﹣c）﹣b（a﹣c） ＝（a﹣c）（a﹣b） ＝5×（﹣1） ＝﹣5． 故选：C． 6．（2026·无锡·期中）下列说法中，正确的是（　　） A．四边相等的四边形是矩形 B．对角线互相垂直平分的四边形是矩形 C．对角线相等的平行四边形是矩形 D．对边相等的平行四边形是矩形 【答案】C 【详解】解：A、四边相等的四边形是菱形，不一定是矩形，故A不合题意； B、对角线互相垂直平分的四边形是菱形，不一定是矩形，故B不合题意； C、对角线相等的平行四边形是矩形，故C符合题意； D、对边相等是平行四边形的性质，平行四边形的对边都相等，所以对边相等不能作为判定平行四边形是矩形的条件，故D不合题意． 故选：C． 7．（2025·清江浦区·期中）如图，在△ABC中，AB＝BC，BD平分∠ABC交AC于点D，点F在BC上，且E为AF的中点，若BF＝5，DE＝4，则AB的长为（　　） A．13 B．10 C．8 D．6 【答案】A 【详解】解：∵AB＝BC，BD平分∠ABC， ∴AD＝DC， ∵E为AF的中点， ∴DE是△AFC的中位线， ∴FC＝2DE＝2×4＝8， ∴BC＝BF+FC＝5+8＝13， ∵AB＝BC， ∴AB＝13． 故选：A． 8．（2025·沭阳县·校级期中）如图，菱形ABCD中，BD＝8，AC＝6，AE⊥BC，垂足为点E，则AE的长为（　　） A．1.2 B．2.4 C．4.8 D．5 【答案】C 【详解】解：∵四边形ABCD为菱形，BD＝8，AC＝6， ∴BO4，COAC＝3，AC⊥BD， 由勾股定理可得：BC5， 由等面积法可得：， ∴5·AE8×6，解得：AE＝4.8． 故选：C． 9．（2025·扬州·期中）如图，在△ABC中∠BCA＝90°，点P为斜边AB上一动点，过点P作PD⊥BC，PE⊥AC，垂足分别为D，E，连接DE．若AB＝13，BC＝12，则DE的长不可能等于（　　） A． B．5 C． D．6 【答案】A 【详解】解：在△ABC中，∠BCA＝90°，PD⊥BC，PE⊥AC，垂足分别为D，E，连接CP， ∴四边形CEPD为矩形， ∴DE＝CP， ∵点P为斜边AB上一动点， ∴当CP⊥AB时CP最短， 在直角三角形ABC中，由勾股定理可得：， 当CP⊥AB时，， ∴5×12＝13CP，解得：， ∴， ∴， ∵， ∴DE的长不可能为． 故选：A． 10．（2026·梁溪区·校级期中）已知：如图，在正方形ABCD外取一点E，连接AE，BE，DE．过点A作AE的垂线交DE于点P，若，PB＝17．下列结论：①△APD≌△AEB；②∠AEB＝135°；③EB＝15；④S△APD+S△APB＝76；⑤．其中正确的个数是（　　） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【答案】D 【详解】解：①∵四边形ABCD是正方形， ∴AB＝AD＝CD，∠BAD＝90°， ∵AP⊥AE， ∴∠EAP＝90°， ∵∠EAP＝∠BAD＝90°， ∴∠EAP﹣∠BAP＝∠BAD﹣∠BAP， ∴∠EAB＝∠PAD， 在△APD和△AEB中， ， ∴△APD≌△AEB（SAS），故①正确； ②在△AEP中，AE＝AP，∠EAP＝90°， ∴△AEP是等腰直角三角形， ∴∠AEP＝∠APE＝45°， ∴∠APD＝180°﹣∠APE＝135°， ∵△APD≌△AEB， ∴∠AEB＝∠APD＝135°，故②正确； ③在△AEP中，∠EAP＝90°，AE＝AP＝√（32）， 由勾股定理可得：PE8， ∵∠AEB＝135°，∠AEP＝45°， ∴∠BEP＝∠AEB﹣∠AEP＝90°， ∴△BEP是直角三角形， 在Rt△BPE中，PB＝17， 由勾股定理可得：EB15，故③正确； ④∵△APD≌△AEB， ∴S△APD＝S△AEB， ∴S△APD+S△APB＝S△AEB+S△APB＝S四边形AEBP， 在△AEP中，∠EAP＝90°，AE＝AP＝， ∴S△AEPAE×AP16， 在Rt△BPE中，∠BEP＝90°，BE＝15，EP＝8， ∴S△BEPBE×EP15×8＝60， ∴S四边形AEBP＝S△AEP+S△BEP＝16+60＝76， ∴S△APD+S△APB＝76，故④正确； ⑤如图，过点B作BQ⊥AE，交AE的延长线于点Q， ∴∠Q＝90°， ∵∠BEQ＝∠AEP＝45°， ∴△BQE是等腰直角三角形， ∴BQ＝EQ， 在Rt△BQE中，EB＝15， 由勾股定理可得：EBBQ， ∴BQ＝EQEB， ∵AE， ∴AQ＝AE+EQ， 在△BQA中，∠Q＝90°， 由勾股定理可得：AB， ∴CD＝AB，故⑤正确； 综上，正确结论是①②③④⑤，共5个． 故选：D． 第二部分（非选择题 共100分） 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，满分24分） 11．（2025·邗江区·校级期中）检查“神舟十九号”载人飞船的零件质量情况，应该采用的调查方式是 　　（选填“普查”或“抽样调查”）． 【答案】普查 【详解】解：检查“神舟十九号”载人飞船的零件质量情况，应该采用的调查方式是普查． 故答案为：普查． 12．（2025·姑苏区·校级期中）6a2b与2ab的公因式是　　． 【答案】2ab 【详解】解：6a2b与2ab的公因式是2ab． 故答案为：2ab． 13．（2025·盐都区·期中）已知在一个样本中，将100个数据分成4组，并列出频率分布表，其中第一组的频数是15，第二组与第三组的频率之和是0.6，那么第四组的频数是　　． 【答案】25 【详解】解：第四组的频数是100﹣15﹣100×0.6＝25． 故答案为：25． 14．（2025·姜堰区·期中）若x﹣2y＝﹣3，则代数式4y2﹣12y+9﹣x2的值为　　． 【答案】0 【详解】解：∵x﹣2y＝﹣3， ∴2y﹣3﹣x＝0， ∴4y2﹣12y+9﹣x2 ＝（2y﹣3）2﹣x2 ＝（2y﹣3﹣x）（2y﹣3+x） ＝0×（2y﹣3+x） ＝0． 故答案为：0． 15．（2025·金坛区·期中）如图，▱ABCD中，AE⊥BC，AF⊥CD，垂足分别为E、F，∠EAF＝45°，则∠BAD＝　　． 【答案】135° 【详解】解：∵AE、AF分别为BC、CD上的高， ∴∠AEC＝∠AFC＝90°， ∵∠EAF＝45°， ∴∠C＝360°﹣∠EAF﹣∠AEC﹣∠AFC＝135°， ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴∠BAD＝∠C＝135°． 故答案为：135°． 16．（2025·惠山区·期中）如图：在长方形ABCD中放入正方形AEFG、正方形MNRH、正方形CPQN，点E在AB上，点M、N在BC上，若AE＝7，MN＝5，CN＝3，则图中右上角阴影部分的周长与左下角阴影部分的周长的差为　　． 【答案】10 【详解】解：设BM＝x，BE＝y， 在正方形AEFG中AE＝AG＝7， 在正方形MNRH中MN＝HM＝5， 在正方形CPQN中NC＝PC＝3， 在长方形ABCD中AD＝BC＝8+x，AB＝CD＝7+y， ∵AE＝7，MN＝5，CN＝3， ∴DG＝AD﹣AG＝8+x﹣7＝x+1，DP＝CD﹣CP＝7+y﹣3＝4+y， ∴右上角周长＝（DG+DP）×2＝（x+1+4+y）×2＝10+2x+2y， 左下角周长＝（BE+BM）×2＝2x+2y， ∴右上角阴影部分的周长与左下角阴影部分的周长的差为10+2x+2y﹣（2x+2y）＝10． 故答案为：10． 17．（2025·惠山区·期中）如图，△ABC中，∠ACB＝90°，点D，E分别在BC，AC边上，且AE＝4，BD＝6，分别连接AD，BE，点M，N分别是AD，BE的中点，连接MN，则线段MN的长为　　． 【答案】 【详解】解：如图，取AB的中点F，连接NF，MF， ∵∠CAB+∠CBA＝90°， ∵点M是AD的中点， ∴MF是△ABD的中位线， ∴，MF∥BD， ∴∠AFM＝∠CBA， ∵NF是△ABE的中位线， ∴，NF∥AE， ∴∠BFN＝∠BAC， ∴∠BFN+∠AFM＝∠BAC+∠CBA＝90°， ∴∠MFN＝90°， ∴MN2＝MF2+NF2， ∴MN2＝32+22＝13， ∴． 故答案为：． 18．（2025·南通·期中）如图，在矩形ABCD中，AB＝1，BC＝2，M是CD边上任意一点，分别过点A，C，D作射线BM的垂线，垂足分别是E，F，G，若AE+CF+DG＝m，则m的最小值是　　． 【答案】 【详解】解：如图，连接BD、AM， ∵AB＝1，BC＝AD＝2， ∴BD，S矩形ABCD＝AB·BC＝2， ∴2≤BM， 由条件可知：S△ADM＝S△BDMBM·DG， ∵2＝S矩形ABCD＝S△ABM+S△BCM+S△ADMBM·AEBM·CBM·DGBM·（AE+CF+DG）， ∴AE+CF+DG， ∴m， ∵2≤BM， ∴m随MB的增大而减小， ∴BM时，m最小，m． 故答案为：． 三、解答题（本大题共9小题，满分76分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 19．（6分）（2025·吴中区·期中）因式分解： （1）12x2﹣27y2； （2）﹣4m3+8m2﹣4m． 【答案】（1）3（2x+3y）（2x﹣3y）；（2）﹣4m（m﹣1）2． 【详解】解：（1）12x2﹣27y2； ＝3（4x2﹣9y2） ＝3（2x+3y）（2x﹣3y）； （2）﹣4m3+8m2﹣4m ＝﹣4m（m2﹣2m+1） ＝﹣4m（m﹣1）2． 20．（6分）（2025·阜宁县·期中）在一个不透明的盒子里装有黑、白两种颜色的球共20个，这些球除颜色外其余完全相同．为了估计黑球和白球的个数，我们将球搅匀后，从盒子里随机摸出一个球记下颜色，再把球放回盒子中，多次重复上述过程，得到下表中的一组统计数据： 摸球的次数n 50 100 300 500 800 1000 2000 摸到白球的次数m 14 33 95 155 241 298 602 摸到白球的频率 0.28 0.33 0.317 0.31 0.301 0.298 0.301 （1）请你估计，当n很大时，摸到白球的频率将会接近　　（精确到0.1）； （2）估计盒子里有白球　　个； （3）若先从袋子中取出x个白球，再放入x个一样的黑球并摇匀，随机摸出1个白球的概率为，求x的值． 【答案】（1）0.3；（2）6；（3）4． 【详解】解：（1）当n很大时，摸到白球的频率将会接近0.3， 故答案为：0.3； （2）由（1）可知：估计摸到白球的概率是0.3， ∴估计盒子里有白球为：20×0.3＝6（个）， 故答案为：6； （3）由题意可得：，解得：x＝4， 经检验，x＝4是方程的解， 答：x的值为4． 21．（8分）（2026·盐城·期中）某校开展“我最喜爱的一项体育活动”调查，要求每名学生必选且只能选一项，现随机抽查了m名学生，并将其结果绘制成如下不完整的条形图和扇形图． 请根据图中提供的信息，回答下列问题． （1）m＝　　； （2）直接补全图1中的统计图，由扇形统计图知“乒乓球”所占扇形圆心角的度数为　　； （3）根据调查结果，请估计该校1200名学生中，最喜爱足球活动的学生约有多少人？ 【答案】（1）150；（2）作图详见解析，36°；（3）240人． 【详解】解：（1）m＝45÷30%＝150， 故答案为：150； （2）选足球的人数为150×20%＝30（人）， 补全的统计图如下： “乒乓球”所占扇形圆心角的度数为， 故答案为：36°； （3）1200×20%＝240（人）， 答：估计该校1200名学生中，最喜爱足球活动的学生约有240人． 22．（8分）（2025·镇江·期中）如果一个正整数能表示为两个连续奇数的平方差，那么称这个正整数为“好数”．例如：因为8＝32﹣12，16＝52﹣32，24＝72﹣52，所以8，16，24这三个数都是“好数”． （1）32和45这两个数是“好数”吗？若是，请表示成两个连续奇数的平方差形式； （2）设两个连续奇数是2n+1和2n﹣1（其中n取正整数），试求由这两个连续奇数构造的“好数”． 【答案】（1）32是“好数”，32＝92﹣72，45不是好数；（2）8n． 【详解】解：（1）设两个连续奇数是2n+1和2n﹣1（其中n取正整数）， （2n+1）2﹣（2n﹣1）2 ＝（2n+1+2n﹣1）（2n+1﹣2n+1） ＝4n×2 ＝8n， 当8n＝32时，n＝4，2n+1＝9，2n﹣1＝7，32＝92﹣72，32是“好数”， 当8n＝45时，n＝5.625（不合题意，舍去），45不是好数； （2）设两个连续奇数是2n+1和2n﹣1（其中n取正整数）， （2n+1）2﹣（2n﹣1）2 ＝（2n+1+2n﹣1）（2n+1﹣2n+1） ＝4n×2 ＝8n， 答：由这两个连续奇数构造的“好数”是8n． 23．（8分）（2025·无锡·期中）如图，已知AB∥CD，AD∥BC，分别延长AB、DC至点E、F，使得BE＝DF． （1）求证：四边形AECF是平行四边形； （2）若AF＝DF，∠CBE＝28°，求∠FAE的度数． 【答案】（1）证明详见解析；（2）56°． 【详解】（1）证明：∵AB∥CD，AD∥BC， ∴四边形ABCD是平行四边形， ∴AB＝CD， ∵BE＝DF， ∴AE＝CF， ∵AE∥CF， ∴四边形AECF是平行四边形； （2）∵四边形AECF是平行四边形， ∴AF＝CE，AF∥EC， ∵AF＝DF，BE＝DF， ∴BE＝CE， ∴∠CBE＝∠BCE＝28°， ∴∠E＝180°﹣28°﹣28°＝124°， ∵∠EAF+∠E＝180°， ∴∠EAF＝180°﹣124°＝56°． 24．（10分）（2025·宝应县·期中）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，BA＝BC，BD平分∠ABC． （1）求证：四边形ABCD是菱形； （2）连接AC，过点D作DE∥AC，交BC的延长线于点E，若BC＝5，BD＝8，求ED的长． 【答案】（1）证明详见解析；（2）6． 【详解】解：（1）∵BD平分∠ABC， ∴∠ABD＝∠CBD， ∵AD∥BC， ∴∠ADB＝∠CBD＝∠ABD， ∴AB＝AD， 又∵BA＝BC， ∴AD∥BC，且AD＝BC， ∴四边形ABCD为平行四边形， ∵AB＝AD， ∴四边形ABCD为菱形； （2）∵四边形ABCD是菱形， ∴AC⊥BD， ∵DE∥AC， ∴DE⊥BD， ∵AD∥BC，DE∥AC， ∴四边形ACED为平行四边形， ∴CE＝AD＝BC＝5， ∴BE＝BC+CE＝10， 在Rt△BDE中，由勾股定理可得：DE6． 25．（10分）（2025·高新区·校级期中）阅读与思考：“配方法”是指将一个式子或一个式子的某一部分通过恒等变形化为完全平方式或几个完全平方式的和的形式．巧妙地运用“配方法”能对一些多项式进行因式分解． 例如：x2+4x﹣5＝x2+4x+22﹣22﹣5 ＝（x+2）2﹣9 ＝（x+2）2﹣32 ＝（x+2+3）（x+2﹣3） ＝（x+5）（x﹣1）． （1）【解决问题】运用配方法将多项式进行因式分解：x2﹣8x﹣9； （2）【深入研究】试说明多项式x2﹣6x+12的值总是一个正数； （3）【拓展运用】已知a，b，c分别是△ABC的三边，且a2﹣2ab+2b2﹣2bc+c2＝0，试判断△ABC的形状，并说明理由． 【答案】（1）x2﹣8x﹣9＝（x+1）（x﹣9）；（2）说明详见解析；（3）理由详见解析． 【详解】解：（1）x2﹣8x﹣9＝x2﹣8x+42﹣42﹣9 ＝（x﹣4）2﹣25 ＝（x﹣4）2﹣52 ＝（x﹣4+5）（x﹣4﹣5） ＝（x+1）（x﹣9）； （2）说明：x2﹣6x+12＝x2﹣6x+9+3 ＝（x﹣3）2+3， ∵（x﹣3）2≥0， ∴（x﹣3）2+3＞0， ∴多项式x2﹣6x+12的值总是一个正数； （3）△ABC为等边三角形，理由如下： ∵a2﹣2ab+2b2﹣2bc+c2＝0， ∴（a2﹣2ab+b2）+（b2﹣2bc+c2）＝0， ∴（a﹣b）2+（b﹣c）2＝0， ∴a﹣b＝0，b﹣c＝0， ∴a＝b＝c， ∴△ABC为等边三角形． 26．（10分）（2026·梁溪区·校级期中）在矩形纸片ABCD中，AB＝6，BC＝8． （1）将矩形纸片沿BD折叠，使点A落在点E处（如图①所示），连接DE，DE和BC相交于点F，请你连接CE，试说明四边形BECD为等腰梯形； （2）将矩形纸片折叠，使B与D重合（如图②所示），求折痕GH的长． 【答案】（1）说明详见解析；（2）GH． 【详解】解：（1）说明：如图①，由折叠可得：∠ADB＝∠EDB，AD＝DE，AB＝BE， ∵在矩形ABCD中，AD∥BC， ∴∠ADB＝∠DBC， ∴∠BDE＝∠DBC， ∴BF＝DF， ∵BE＝DC，∠E＝∠C＝90°， ∴Rt△BEF≌Rt△DCF（HL）， ∴EF＝CF， ∴∠FEC＝E， ∵∠BFD＝E， ∴∠BDF＝EC， ∴BD∥CE， ∵BE＝CD， ∴四边形BECD为等腰梯形； （2）如图②，连接BD、BG， 由折叠可得：DH＝BH，BG＝DG，∠BHG＝∠DHG， 设BH＝DH＝y，则CH＝8﹣y， 在Rt△CDH中，DH2＝DC2+CH2， ∴y2＝62+（8﹣y）2，解得：y， ∵在矩形ABCD中，AD∥BC， ∴∠BHG＝∠DGH， ∴∠DHG＝∠DGH， ∴DH＝DG， ∴BH＝DH＝DG＝BG， ∴四边形BHDG是菱形， 在Rt△BCD中，BD10， ∵S菱形BD·GH＝BH·CD， ∴10·GH6，解得：GH． 27．（10分）（2026·无锡·期中）在平面直角坐标系中，点O是坐标原点，直线l1：y＝﹣x+b（b为常数）与直线l2：y＝x交点的横坐标为1，点P在直线l1上，点Q在直线l2上，且PQ∥x轴，设点P的横坐标为m（m≠1）． （1）求直线l1对应的函数表达式． （2）当m＝﹣1时，点Q的坐标为　　，线段PQ的长度为　　． （3）以PQ为边作矩形PQMN，使PN＝QM＝2，且点M、N在直线PQ的下方． ①当四边形PQMN是正方形时，求m的值． ②当矩形PQMN被直线l1分成的两部分的面积比为1：2时，直接写出m的值． 【答案】（1）y＝﹣x+2；（2）（3，3），4；（3）①m＝2或m＝0，②m的值为或． 【详解】解：（1）在y＝x中，令x＝1得：y＝1， ∴直线l1：y＝﹣x+b与直线l2：y＝x交点坐标为（1，1）， 把（1，1）代入y＝﹣x+b得：1＝﹣1+b，解得：b＝2， ∴直线l1对应的函数表达式为y＝﹣x+2； （2）如图， 当m＝﹣1时，P的纵坐标为y＝﹣（﹣1）+2＝3， ∴P（﹣1，3）， 在y＝x中，令y＝3得：x＝3， ∴Q（3，3）， ∴PQ＝3﹣（﹣1）＝4， 故答案为：（3，3），4； （3）①如图， ∵点P在直线l1上，P的横坐标为m， ∴P（m，﹣m+2）， 在y＝x中，令y＝﹣m+2得x＝﹣m+2， ∴Q（﹣m+2，﹣m+2）， ∴PQ＝|m﹣（﹣m+2）|＝|2m﹣2|， ∵四边形PQMN是正方形， ∴PQ＝PN＝QM＝2， ∴|2m﹣2|＝2，解得：m＝2或m＝0， ②如图，设直线l1交MN于K，此时S△PKN：S四边形PKMQ＝1：2， 同①可知：P（m，﹣m+2），Q（﹣m+2，﹣m+2）， ∴PQ＝﹣m+2﹣m＝﹣2m+2， ∵PN＝QM＝2， ∴M（﹣m+2，﹣m），N（m，﹣m）， 在y＝﹣x+2中，令y＝﹣m得：x＝m+2， ∴K（m+2，﹣m）， ∴NK＝m+2﹣m＝2，MK＝﹣m+2﹣（m+2）＝﹣2m， ∴S△PKNPN·NK2×2＝2， ∵S△PKN：S四边形PKMQ＝1：2， ∴S四边形PKMQ＝4， ∴（KM+PQ）·QM＝4， ∴（﹣2m﹣2m+2）×2＝4，解得：m； 如图，设直线l1交QM于T，此时S△PQT：S四边形PTMN＝1：2， 同理可得：P（m，﹣m+2），Q（﹣m+2，﹣m+2）， ∴PQ＝﹣m+2﹣m＝﹣2m+2， ∵PN＝QM＝2， ∴M（﹣m+2，﹣m），N（m，﹣m）， 在y＝﹣x+2中，令x＝﹣m+2得：y＝m， ∴T（﹣m+2，m）， ∴QT＝﹣m+2﹣m＝﹣2m+2，MT＝m﹣（﹣m）＝2m， ∵S△PQT：S四边形PTMN＝1：2， ∴S四边形PTMN＝2S△PQT， ∴（2m+2）×（﹣2m+2）＝2（﹣2m+2）（﹣2m+2），解得：m或m＝1（舍去）， 综上，m的值为或． 1 / 16 学科网（北京）股份有限公司 $………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… 此卷只装订不密封 ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 2025-2026学年八年级下学期期中模拟卷 数 学 （考试时间：120分钟 试卷满分：130分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：新教材苏科版八年级数学下册第6~9章。 第一部分（选择题 共30分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1．（2025·淮安区·校级期中）下列事件中，属于确定事件的是（　　） A．太阳东升西落 B．实数中取一个数，该数的平方大于0 C．掷一次骰子，点数为6的一面朝上 D．买一张彩票，中500万大奖 2．（2025·镇江·期中）为了解我国几个品牌智能手机在全球智能手机市场所占份额的情况，宜采用（　　）统计图 A．折线 B．条形 C．扇形 D．散点 3．（2025·射阳县·校级期中）中学生培养“强健的体魄、良好的运动习惯和坚韧的意志品质”，才能为学习和生活打下坚实基础．某校为了解初三年级700名学生的每周体育锻炼情况，随机抽取了100名学生的每周体育锻炼时间（单位：小时）进行统计，以下说法正确的是（　　） A．700名学生是总体 B．样本容量是700 C．此调查为全面调查 D．100名学生的每周体育锻炼时间是样本 4．（2025·海安市·期中）下列各式中，从左到右的变形是因式分解的是（　　） A．a2﹣4ab﹣4b2＝（a﹣2b）2 B．x2﹣xy2﹣1＝xy（x﹣y）﹣1 C．（x+2y）（x﹣2y）＝x2﹣4y2 D．ax+ay+a＝a（x+y+1） 5．（2025·苏州·校级期中）已知a﹣b＝5，b﹣c＝﹣6，则代数式a2﹣ac﹣b（a﹣c）的值为（　　） A．﹣30 B．30 C．﹣5 D．﹣6 6．（2026·无锡·期中）下列说法中，正确的是（　　） A．四边相等的四边形是矩形 B．对角线互相垂直平分的四边形是矩形 C．对角线相等的平行四边形是矩形 D．对边相等的平行四边形是矩形 7．（2025·清江浦区·期中）如图，在△ABC中，AB＝BC，BD平分∠ABC交AC于点D，点F在BC上，且E为AF的中点，若BF＝5，DE＝4，则AB的长为（　　） A．13 B．10 C．8 D．6 8．（2025·沭阳县·校级期中）如图，菱形ABCD中，BD＝8，AC＝6，AE⊥BC，垂足为点E，则AE的长为（　　） A．1.2 B．2.4 C．4.8 D．5 9．（2025·扬州·期中）如图，在△ABC中∠BCA＝90°，点P为斜边AB上一动点，过点P作PD⊥BC，PE⊥AC，垂足分别为D，E，连接DE．若AB＝13，BC＝12，则DE的长不可能等于（　　） A． B．5 C． D．6 10．（2026·梁溪区·校级期中）已知：如图，在正方形ABCD外取一点E，连接AE，BE，DE．过点A作AE的垂线交DE于点P，若，PB＝17．下列结论：①△APD≌△AEB；②∠AEB＝135°；③EB＝15；④S△APD+S△APB＝76；⑤．其中正确的个数是（　　） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 第二部分（非选择题 共100分） 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，满分24分） 11．（2025·邗江区·校级期中）检查“神舟十九号”载人飞船的零件质量情况，应该采用的调查方式是 　　（选填“普查”或“抽样调查”）． 12．（2025·姑苏区·校级期中）6a2b与2ab的公因式是　　． 13．（2025·盐都区·期中）已知在一个样本中，将100个数据分成4组，并列出频率分布表，其中第一组的频数是15，第二组与第三组的频率之和是0.6，那么第四组的频数是　　． 14．（2025·姜堰区·期中）若x﹣2y＝﹣3，则代数式4y2﹣12y+9﹣x2的值为　　． 15．（2025·金坛区·期中）如图，▱ABCD中，AE⊥BC，AF⊥CD，垂足分别为E、F，∠EAF＝45°，则∠BAD＝　　． 16．（2025·惠山区·期中）如图：在长方形ABCD中放入正方形AEFG、正方形MNRH、正方形CPQN，点E在AB上，点M、N在BC上，若AE＝7，MN＝5，CN＝3，则图中右上角阴影部分的周长与左下角阴影部分的周长的差为　　． 17．（2025·惠山区·期中）如图，△ABC中，∠ACB＝90°，点D，E分别在BC，AC边上，且AE＝4，BD＝6，分别连接AD，BE，点M，N分别是AD，BE的中点，连接MN，则线段MN的长为　　． 18．（2025·南通·期中）如图，在矩形ABCD中，AB＝1，BC＝2，M是CD边上任意一点，分别过点A，C，D作射线BM的垂线，垂足分别是E，F，G，若AE+CF+DG＝m，则m的最小值是　　． 三、解答题（本大题共9小题，满分76分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 19．（6分）（2025·吴中区·期中）因式分解： （1）12x2﹣27y2； （2）﹣4m3+8m2﹣4m． 20．（6分）（2025·阜宁县·期中）在一个不透明的盒子里装有黑、白两种颜色的球共20个，这些球除颜色外其余完全相同．为了估计黑球和白球的个数，我们将球搅匀后，从盒子里随机摸出一个球记下颜色，再把球放回盒子中，多次重复上述过程，得到下表中的一组统计数据： 摸球的次数n 50 100 300 500 800 1000 2000 摸到白球的次数m 14 33 95 155 241 298 602 摸到白球的频率 0.28 0.33 0.317 0.31 0.301 0.298 0.301 （1）请你估计，当n很大时，摸到白球的频率将会接近　　（精确到0.1）； （2）估计盒子里有白球　　个； （3）若先从袋子中取出x个白球，再放入x个一样的黑球并摇匀，随机摸出1个白球的概率为，求x的值． 21．（8分）（2026·盐城·期中）某校开展“我最喜爱的一项体育活动”调查，要求每名学生必选且只能选一项，现随机抽查了m名学生，并将其结果绘制成如下不完整的条形图和扇形图． 请根据图中提供的信息，回答下列问题． （1）m＝　　； （2）直接补全图1中的统计图，由扇形统计图知“乒乓球”所占扇形圆心角的度数为　　； （3）根据调查结果，请估计该校1200名学生中，最喜爱足球活动的学生约有多少人？ 22．（8分）（2025·镇江·期中）如果一个正整数能表示为两个连续奇数的平方差，那么称这个正整数为“好数”．例如：因为8＝32﹣12，16＝52﹣32，24＝72﹣52，所以8，16，24这三个数都是“好数”． （1）32和45这两个数是“好数”吗？若是，请表示成两个连续奇数的平方差形式； （2）设两个连续奇数是2n+1和2n﹣1（其中n取正整数），试求由这两个连续奇数构造的“好数”． 23．（8分）（2025·无锡·期中）如图，已知AB∥CD，AD∥BC，分别延长AB、DC至点E、F，使得BE＝DF． （1）求证：四边形AECF是平行四边形； （2）若AF＝DF，∠CBE＝28°，求∠FAE的度数． 24．（10分）（2025·宝应县·期中）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，BA＝BC，BD平分∠ABC． （1）求证：四边形ABCD是菱形； （2）连接AC，过点D作DE∥AC，交BC的延长线于点E，若BC＝5，BD＝8，求ED的长． 25．（10分）（2025·高新区·校级期中）阅读与思考：“配方法”是指将一个式子或一个式子的某一部分通过恒等变形化为完全平方式或几个完全平方式的和的形式．巧妙地运用“配方法”能对一些多项式进行因式分解． 例如：x2+4x﹣5＝x2+4x+22﹣22﹣5 ＝（x+2）2﹣9 ＝（x+2）2﹣32 ＝（x+2+3）（x+2﹣3） ＝（x+5）（x﹣1）． （1）【解决问题】运用配方法将多项式进行因式分解：x2﹣8x﹣9； （2）【深入研究】试说明多项式x2﹣6x+12的值总是一个正数； （3）【拓展运用】已知a，b，c分别是△ABC的三边，且a2﹣2ab+2b2﹣2bc+c2＝0，试判断△ABC的形状，并说明理由． 26．（10分）（2026·梁溪区·校级期中）在矩形纸片ABCD中，AB＝6，BC＝8． （1）将矩形纸片沿BD折叠，使点A落在点E处（如图①所示），连接DE，DE和BC相交于点F，请你连接CE，试说明四边形BECD为等腰梯形； （2）将矩形纸片折叠，使B与D重合（如图②所示），求折痕GH的长． 27．（10分）（2026·无锡·期中）在平面直角坐标系中，点O是坐标原点，直线l1：y＝﹣x+b（b为常数）与直线l2：y＝x交点的横坐标为1，点P在直线l1上，点Q在直线l2上，且PQ∥x轴，设点P的横坐标为m（m≠1）． （1）求直线l1对应的函数表达式． （2）当m＝﹣1时，点Q的坐标为　　，线段PQ的长度为　　． （3）以PQ为边作矩形PQMN，使PN＝QM＝2，且点M、N在直线PQ的下方． ①当四边形PQMN是正方形时，求m的值． ②当矩形PQMN被直线l1分成的两部分的面积比为1：2时，直接写出m的值． 试题 第3页（共6页） 试题 第4页（共6页） 试题 第5页（共6页） 试题 第6页（共6页） 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年八年级下学期期中模拟卷 数学·全解全析 （考试时间：120分钟 试卷满分：130分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：新教材苏科版八年级数学下册第6~9章。 第一部分（选择题 共30分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1．（2025·淮安区·校级期中）下列事件中，属于确定事件的是（　　） A．太阳东升西落 B．实数中取一个数，该数的平方大于0 C．掷一次骰子，点数为6的一面朝上 D．买一张彩票，中500万大奖 2．（2025·镇江·期中）为了解我国几个品牌智能手机在全球智能手机市场所占份额的情况，宜采用（　　）统计图 A．折线 B．条形 C．扇形 D．散点 3．（2025·射阳县·校级期中）中学生培养“强健的体魄、良好的运动习惯和坚韧的意志品质”，才能为学习和生活打下坚实基础．某校为了解初三年级700名学生的每周体育锻炼情况，随机抽取了100名学生的每周体育锻炼时间（单位：小时）进行统计，以下说法正确的是（　　） A．700名学生是总体 B．样本容量是700 C．此调查为全面调查 D．100名学生的每周体育锻炼时间是样本 4．（2025·海安市·期中）下列各式中，从左到右的变形是因式分解的是（　　） A．a2﹣4ab﹣4b2＝（a﹣2b）2 B．x2﹣xy2﹣1＝xy（x﹣y）﹣1 C．（x+2y）（x﹣2y）＝x2﹣4y2 D．ax+ay+a＝a（x+y+1） 5．（2025·苏州·校级期中）已知a﹣b＝5，b﹣c＝﹣6，则代数式a2﹣ac﹣b（a﹣c）的值为（　　） A．﹣30 B．30 C．﹣5 D．﹣6 6．（2026·无锡·期中）下列说法中，正确的是（　　） A．四边相等的四边形是矩形 B．对角线互相垂直平分的四边形是矩形 C．对角线相等的平行四边形是矩形 D．对边相等的平行四边形是矩形 7．（2025·清江浦区·期中）如图，在△ABC中，AB＝BC，BD平分∠ABC交AC于点D，点F在BC上，且E为AF的中点，若BF＝5，DE＝4，则AB的长为（　　） A．13 B．10 C．8 D．6 8．（2025·沭阳县·校级期中）如图，菱形ABCD中，BD＝8，AC＝6，AE⊥BC，垂足为点E，则AE的长为（　　） A．1.2 B．2.4 C．4.8 D．5 9．（2025·扬州·期中）如图，在△ABC中∠BCA＝90°，点P为斜边AB上一动点，过点P作PD⊥BC，PE⊥AC，垂足分别为D，E，连接DE．若AB＝13，BC＝12，则DE的长不可能等于（　　） A． B．5 C． D．6 10．（2026·梁溪区·校级期中）已知：如图，在正方形ABCD外取一点E，连接AE，BE，DE．过点A作AE的垂线交DE于点P，若，PB＝17．下列结论：①△APD≌△AEB；②∠AEB＝135°；③EB＝15；④S△APD+S△APB＝76；⑤．其中正确的个数是（　　） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 第二部分（非选择题 共100分） 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，满分24分） 11．（2025·邗江区·校级期中）检查“神舟十九号”载人飞船的零件质量情况，应该采用的调查方式是 　　（选填“普查”或“抽样调查”）． 12．（2025·姑苏区·校级期中）6a2b与2ab的公因式是　　． 13．（2025·盐都区·期中）已知在一个样本中，将100个数据分成4组，并列出频率分布表，其中第一组的频数是15，第二组与第三组的频率之和是0.6，那么第四组的频数是　　． 14．（2025·姜堰区·期中）若x﹣2y＝﹣3，则代数式4y2﹣12y+9﹣x2的值为　　． 15．（2025·金坛区·期中）如图，▱ABCD中，AE⊥BC，AF⊥CD，垂足分别为E、F，∠EAF＝45°，则∠BAD＝　　． 16．（2025·惠山区·期中）如图：在长方形ABCD中放入正方形AEFG、正方形MNRH、正方形CPQN，点E在AB上，点M、N在BC上，若AE＝7，MN＝5，CN＝3，则图中右上角阴影部分的周长与左下角阴影部分的周长的差为　　． 17．（2025·惠山区·期中）如图，△ABC中，∠ACB＝90°，点D，E分别在BC，AC边上，且AE＝4，BD＝6，分别连接AD，BE，点M，N分别是AD，BE的中点，连接MN，则线段MN的长为　　． 18．（2025·南通·期中）如图，在矩形ABCD中，AB＝1，BC＝2，M是CD边上任意一点，分别过点A，C，D作射线BM的垂线，垂足分别是E，F，G，若AE+CF+DG＝m，则m的最小值是　　． 三、解答题（本大题共9小题，满分76分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 19．（6分）（2025·吴中区·期中）因式分解： （1）12x2﹣27y2； （2）﹣4m3+8m2﹣4m． 20．（6分）（2025·阜宁县·期中）在一个不透明的盒子里装有黑、白两种颜色的球共20个，这些球除颜色外其余完全相同．为了估计黑球和白球的个数，我们将球搅匀后，从盒子里随机摸出一个球记下颜色，再把球放回盒子中，多次重复上述过程，得到下表中的一组统计数据： 摸球的次数n 50 100 300 500 800 1000 2000 摸到白球的次数m 14 33 95 155 241 298 602 摸到白球的频率 0.28 0.33 0.317 0.31 0.301 0.298 0.301 （1）请你估计，当n很大时，摸到白球的频率将会接近　　（精确到0.1）； （2）估计盒子里有白球　　个； （3）若先从袋子中取出x个白球，再放入x个一样的黑球并摇匀，随机摸出1个白球的概率为，求x的值． 21．（8分）（2026·盐城·期中）某校开展“我最喜爱的一项体育活动”调查，要求每名学生必选且只能选一项，现随机抽查了m名学生，并将其结果绘制成如下不完整的条形图和扇形图． 请根据图中提供的信息，回答下列问题． （1）m＝　　； （2）直接补全图1中的统计图，由扇形统计图知“乒乓球”所占扇形圆心角的度数为　　； （3）根据调查结果，请估计该校1200名学生中，最喜爱足球活动的学生约有多少人？ 22．（8分）（2025·镇江·期中）如果一个正整数能表示为两个连续奇数的平方差，那么称这个正整数为“好数”．例如：因为8＝32﹣12，16＝52﹣32，24＝72﹣52，所以8，16，24这三个数都是“好数”． （1）32和45这两个数是“好数”吗？若是，请表示成两个连续奇数的平方差形式； （2）设两个连续奇数是2n+1和2n﹣1（其中n取正整数），试求由这两个连续奇数构造的“好数”． 23．（8分）（2025·无锡·期中）如图，已知AB∥CD，AD∥BC，分别延长AB、DC至点E、F，使得BE＝DF． （1）求证：四边形AECF是平行四边形； （2）若AF＝DF，∠CBE＝28°，求∠FAE的度数． 24．（10分）（2025·宝应县·期中）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，BA＝BC，BD平分∠ABC． （1）求证：四边形ABCD是菱形； （2）连接AC，过点D作DE∥AC，交BC的延长线于点E，若BC＝5，BD＝8，求ED的长． 25．（10分）（2025·高新区·校级期中）阅读与思考：“配方法”是指将一个式子或一个式子的某一部分通过恒等变形化为完全平方式或几个完全平方式的和的形式．巧妙地运用“配方法”能对一些多项式进行因式分解． 例如：x2+4x﹣5＝x2+4x+22﹣22﹣5 ＝（x+2）2﹣9 ＝（x+2）2﹣32 ＝（x+2+3）（x+2﹣3） ＝（x+5）（x﹣1）． （1）【解决问题】运用配方法将多项式进行因式分解：x2﹣8x﹣9； （2）【深入研究】试说明多项式x2﹣6x+12的值总是一个正数； （3）【拓展运用】已知a，b，c分别是△ABC的三边，且a2﹣2ab+2b2﹣2bc+c2＝0，试判断△ABC的形状，并说明理由． 26．（10分）（2026·梁溪区·校级期中）在矩形纸片ABCD中，AB＝6，BC＝8． （1）将矩形纸片沿BD折叠，使点A落在点E处（如图①所示），连接DE，DE和BC相交于点F，请你连接CE，试说明四边形BECD为等腰梯形； （2）将矩形纸片折叠，使B与D重合（如图②所示），求折痕GH的长． 27．（10分）（2026·无锡·期中）在平面直角坐标系中，点O是坐标原点，直线l1：y＝﹣x+b（b为常数）与直线l2：y＝x交点的横坐标为1，点P在直线l1上，点Q在直线l2上，且PQ∥x轴，设点P的横坐标为m（m≠1）． （1）求直线l1对应的函数表达式． （2）当m＝﹣1时，点Q的坐标为　　，线段PQ的长度为　　． （3）以PQ为边作矩形PQMN，使PN＝QM＝2，且点M、N在直线PQ的下方． ①当四边形PQMN是正方形时，求m的值． ②当矩形PQMN被直线l1分成的两部分的面积比为1：2时，直接写出m的值． 1 / 5 学科网（北京）股份有限公司 $2025-2026学年八年级下学期期中模拟卷 数学·答题卡 姓 名 准考证号： 注意事项 1.答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清 楚，并认真检查监考员所粘贴的条形码。 贴条形码区 2.选择题必须用2B铅笔填涂：填空题和解答题必 须用0.5mm黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆 珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3.请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出 区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题 缺考 无效。 此栏考生禁填 4.保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 标记 5.正确填涂■ 第I卷（请用2B铅笔填涂) 一、选择题（每小题3分，共30分） 1[AJ[B][C][D] 5 [A][B][c][D] 9[A][B][c][D] 2[A][B][CI[D] 6 [A][B][C][D] 10[A][B][C][D] 3[A][B][C][D] 7[A][B][C][D] 4[A][B][c][D] 8 [A][B][c][D] 二、填空题（每小题3分，共24分) 11 12 13 14. 15 16. 17 18. 三、解答题（共76分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19.(6分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 20.(6分) 21.(8分) 人数 50 45 排球 40 39 14% 足球 30 其他 20% 21 30% 20 15 跑步 10 26% 0 绿鬟霜 项目 球 图1 图2 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 22.(8分) 23.(8分) B E 0 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 24.(10分) C 25.(10分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 26.(10分) G D A F B C B H @ ② 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 27.(10分) y外 I:y=-x+b L:y=x 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！2025-2026学年八年级下学期期中模拟卷 数学 (考试时间：120分钟试卷满分：130分) 注意丰项： : : 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 : 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡 : 皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 O 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4.测试范围：新教材苏科版八年级数学下册第6~9章。 : : 第一部分（选择题共30分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合 题目要求的) 1.(2025·准安区·校级期中)下列事件中，属于确定事件的是() : A.太阳东升西落 B.实数中取一个数，该数的平方大于0 O C.掷一次骰子，点数为6的一面朝上 D.买一张彩票，中500万大奖 2.(2025·镇江·期中)为了解我国几个品牌智能手机在全球智能手机市场所占份额的情况，宜采用() 统计图 : A.折线 B.条形 C.扇形 D.散点 3.（2025·射阳县·校级期中)中学生培养“强健的体魄、良好的运动习惯和坚韧的意志品质”，才能为学 习和生活打下坚实基础.某校为了解初三年级700名学生的每周体育锻炼情况，随机抽取了100名学生 的每周体育锻炼时间（单位：小时）进行统计，以下说法正确的是() O A.700名学生是总体 : B.样本容量是700 : C.此调查为全面调查 D.100名学生的每周体育锻炼时间是样本 4.(2025·海安市·期中)下列各式中，从左到右的变形是因式分解的是() : A.2-4b-4b2=(a-2b)2 B.x2-xy2-1=xy(x-y)-1 C.(x+2y)(x-2y)=x2-4y2 ○ D.+叶a=a(x+y叶1) 试题第1页（共6页） .: 6学科网·上好课 5.(2025·苏州·校级期中)已知a-b=5,b-c=-6,则代数式2-ac-b(a-c)的值为() A.-30 B.30 C.-5 D.-6 6.(2026·无锡·期中)下列说法中，正确的是（) A.四边相等的四边形是矩形 B.对角线互相垂直平分的四边形是矩形 C.对角线相等的平行四边形是矩形 D.对边相等的平行四边形是矩形 7.(2025·清江浦区·期中)如图，在△ABC中，AB=BC,BD平分∠ABC交AC于点D,点F在BC上， 且E为AF的中点，若BF=5,DE=4,则AB的长为() B A.13 B.10 C.8 D.6 8.(2025·沭阳县·校级期中)如图，菱形ABCD中，BD=8,AC=6,AE⊥BC,垂足为点E,则AE的 长为() A.1.2 B.2.4 C.4.8 D.5 9.(2025·扬州·期中)如图，在△ABC中∠BCA=90°，点P为斜边AB上一动点，过点P作PD⊥BC, PE⊥AC,垂足分别为D,E,连接DE.若AB=13,BC=12,则DE的长不可能等于() 0 A. B.5 C. 2 D.6 10.(2026·梁溪区·校级期中)己知：如图，在正方形ABCD外取一点E,连接AE,BE,DE.过点A 作AE的垂线交DE于点P,若AE=AP=V32,PB=17.下列结论：①△APD≌△AEB:②∠AEB=135°； ③EB=15;④S△4PD+S△4PB=76;⑤CD=V377.其中正确的个数是（) 试题第2页（共6页) ⊙学科网·上好课 B A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 第二部分（非选择题共100分） 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，满分24分） 11.（2025·邗江区·校级期中)检查“神舟十九号”载人飞船的零件质量情况，应该采用的调查方式是 （选填“普查”或“抽样调查”). 12.(2025·姑苏区·校级期中)6a2b与2ab的公因式是 13.(2025·盐都区·期中)已知在一个样本中，将100个数据分成4组，并列出频率分布表，其中第一组 的频数是15，第二组与第三组的频率之和是0.6，那么第四组的频数是 14.（2025·姜堰区·期中)若x-2y=-3,则代数式4y2-12y+9-x2的值为 15.(2025·金坛区·期中)如图，□ABCD中，AE⊥BC,AF⊥CD,垂足分别为E、F,∠EAF=45°， 则∠BAD=· A B E C 16.(2025·惠山区·期中)如图：在长方形ABCD中放入正方形AEFG、正方形MNRH、正方形CPQN, 点E在AB上，点MN在BC上，若AE=7,MN=5,CN=3,则图中右上角阴影部分的周长与左下 角阴影部分的周长的差为一 G R D B M 17.(2025·惠山区·期中)如图，△ABC中，∠ACB=90°，点D,E分别在BC,AC边上，且AE=4, BD=6,分别连接AD,BE,点M,N分别是AD,BE的中点，连接MN,则线段MN的长为· 18.(2025·南通·期中)如图，在矩形ABCD中，AB=1,BC=2,M是CD边上任意一点，分别过点A, 试题第3页（共6页） C,D作射线BM的垂线，垂足分别是E,F,G,若AE+CF+DG=,则m的最小值是 O : : B : 三、解答题（本大题共9小题，满分76分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 19.(6分)(2025·吴中区·期中)因式分解： 兵 (1)12x2-27y2: (2）-43+82-4. : 20.(6分)（2025·阜宁县·期中)在一个不透明的盒子里装有黑、白两种颜色的球共20个，这些球除颜 色外其余完全相同.为了估计黑球和白球的个数，我们将球搅匀后，从盒子里随机摸出一个球记下颜色， 再把球放回盒子中，多次重复上述过程，得到下表中的一组统计数据： 摸球的次数n 50 100 300 500 800 1000 2000 样 摸到白球的次数m 14 33 95 155 241 298 602 游 摸到白球的频幸四 0.28 0.33 0.317 0.31 0.301 0.298 0.301 : (1)请你估计，当n很大时，摸到白球的频率将会接近 (精确到0.1)： (2)估计盒子里有白球个： : (3)若先从袋子中取出x个白球，再放入x个一样的黑球并摇匀，随机摸出1个白球的概率为 求x 的值 : 21.(8分)(2026·盐城·期中)某校开展“我最喜爱的一项体育活动”调查，要求每名学生必选且只能 选一项，现随机抽查了名学生，并将其结果绘制成如下不完整的条形图和扇形图. : 人数 50 45 排球 40 39 14% 足球 30 其他 20% 21 30% 20 15 跑步 10 -- 乓 26% 球 罪 项目 球 图1 图2 : 请根据图中提供的信息，回答下列问题， 试题第4页（共6页） : (1)=: (2)直接补全图1中的统计图，由扇形统计图知“乒乓球”所占扇形圆心角的度数为： O O (3)根据调查结果，请估计该校1200名学生中，最喜爱足球活动的学生约有多少人？ 22.(8分)(2025·镇江·期中)如果一个正整数能表示为两个连续奇数的平方差，那么称这个正整数为 “好数”.例如：因为8=32-12,16=52-32,24=72-52，所以8,16,24这三个数都是“好数”. (1)32和45这两个数是“好数”吗？若是，请表示成两个连续奇数的平方差形式： (2)设两个连续奇数是2什1和2-1（其中n取正整数），试求由这两个连续奇数构造的“好数”. O O : 23.(8分)(2025·无锡·期中)如图，已知AB∥CD,AD∥BC,分别延长AB、DC至点E、F,使得BE % =DF (1)求证：四边形AECF是平行四边形： (2)若AF=DF,∠CBE=28°，求∠FAE的度数. : B E .: ·: ○ ○ D 24.(10分)(2025·宝应县·期中)如图，在四边形ABCD中，AD∥BC,BA=BC,BD平分∠ABC (1)求证：四边形ABCD是菱形： (2)连接AC,过点D作DE∥AC,交BC的延长线于点E,若BC=5,BD=8,求ED的长. D : : : : 25.(10分)（2025·高新区·校级期中)阅读与思考：“配方法”是指将一个式子或一个式子的某一部分 : : 通过恒等变形化为完全平方式或几个完全平方式的和的形式.巧妙地运用“配方法”能对一些多项式进 K 行因式分解， 例如：x2+4x-5=x2+4x+22-22-5 =(x+2)2-9 .: =(x+2)2-32 试题第5页（共6页） 6学科网·上好课 =(x+2+3)(x+2-3) =(x+5)(x-1). (1)【解决问题】运用配方法将多项式进行因式分解：x2-8x-9: (2)【深入研究】试说明多项式x2-6x+12的值总是一个正数： (3)【拓展运用】已知a,b,c分别是△ABC的三边，且2-2ab+2b2-2bc+c2=0,试判断△ABC的形 状，并说明理由。 26.（10分)(2026·梁溪区·校级期中)在矩形纸片ABCD中，AB=6,BC=8. (1)将矩形纸片沿BD折叠，使点A落在点E处（如图①所示），连接DE,DE和BC相交于点F,请 你连接CE,试说明四边形BECD为等腰梯形： (2)将矩形纸片折叠，使B与D重合（如图②所示），求折痕GH的长. F B H ② 27.(10分)(2026·无锡·期中)在平面直角坐标系中，点O是坐标原点，直线1：y=-x+b(b为常数) 与直线2：y=x交点的横坐标为1，点P在直线h上，点Q在直线2上，且PQ∥x轴，设点P的横坐 标为（≠1）. (1)求直线1对应的函数表达式. (2)当m=-1时，点Q的坐标为，线段Pg的长度为 (3)以PQ为边作矩形PQMN,使PN=QM=2,且点MN在直线PQ的下方. ①当四边形POMN是正方形时，求的值. ②当矩形PQN被直线h分成的两部分的面积比为1：2时，直接写出m的值. :y=-x+b 12y=x 试题第6页（共6页）而学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 2025-2026学年八年级下学期期中模拟卷 数学·全解全析 （考试时间：120分钟试卷满分：130分) 注意亭项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用 橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4.测试范围：新教材苏科版八年级数学下册第69章。 第一部分（选择题共30分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合 题目要求的) 1.（2025·准安区·校级期中)下列事件中，属于确定事件的是() A.太阳东升西落 B.实数中取一个数，该数的平方大于0 C.掷一次骰子，点数为6的一面朝上 D.买一张彩票，中500万大奖 2.(2025·镇江·期中)为了解我国几个品牌智能手机在全球智能手机市场所占份额的情况，宜采用() 统计图 A.折线 B.条形 C.扇形 D.散点 3.(2025·射阳县·校级期中)中学生培养“强健的体魄、良好的运动习惯和坚韧的意志品质”，才能为学 习和生活打下坚实基础.某校为了解初三年级700名学生的每周体育锻炼情况，随机抽取了100名学生 的每周体育锻炼时间（单位：小时）进行统计，以下说法正确的是() A.700名学生是总体 B.样本容量是700 C.此调查为全面调查 D.100名学生的每周体育锻炼时间是样本 4.(2025·海安市·期中)下列各式中，从左到右的变形是因式分解的是() A.a2-4ab-4b2=（a-2b)2 B.x2-y2-1=xy(x-y)-1 1/8 命学科网·上好课 www zxxk.com 上好每一堂课 C.(x+2y)(x-2y)=x2-42 D.ax+叶a=a(x+y叶1) 5.(2025·苏州·校级期中)已知a-b=5,b-c=-6,则代数式a2-ac-b(a-c)的值为() A.-30 B.30 C.-5 D.-6 6.(2026·无锡·期中)下列说法中，正确的是（) A.四边相等的四边形是矩形 B.对角线互相垂直平分的四边形是矩形 C.对角线相等的平行四边形是矩形 D.对边相等的平行四边形是矩形 7.(2025·清江浦区·期中)如图，在△ABC中，AB=BC,BD平分∠ABC交AC于点D,点F在BC上， 且E为AF的中点，若BF=5,DE=4,则AB的长为() B F C A.13 B.10 C.8 D.6 8.(2025·沭阳县·校级期中)如图，菱形ABCD中，BD=8,AC=6,AE LBC,垂足为点E,则AE的长 为() A.1.2 B.2.4 C.4.8 D.5 9.(2025·扬州·期中)如图，在△ABC中∠BCA=90°，点P为斜边AB上一动点，过点P作PDLBC, PE LAC,垂足分别为D,E,连接DE.若AB=13,BC=12,则DE的长不可能等于() C P B 9 A. B.5 D.6 2 10.(2026·梁溪区·校级期中)己知：如图，在正方形ABCD外取一点E,连接AE,BE,DE.过点A作 2/8 命学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 AE的垂线交DE于点P,若AE=AP=V32,PB=17.下列结论：①△APD≌△AEB:②∠AEB=135°： ③EB=15;④S△4PDtS△APB=76;⑤CD=V377.其中正确的个数是(）) B A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 第二部分（非选择题共100分） 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，满分24分) 11.(2025·邗江区·校级期中)检查“神舟十九号”载人飞船的零件质量情况，应该采用的调查方式是 （选填“普查”或“抽样调查”). 12.(2025·姑苏区·校级期中)6b与2ab的公因式是. 13.(2025·盐都区·期中)已知在一个样本中，将100个数据分成4组，并列出频率分布表，其中第一组 的频数是15，第二组与第三组的频率之和是0.6，那么第四组的频数是一· 14.(2025·姜堰区·期中)若x-2y=-3,则代数式4y2-12+9-x2的值为 15.(2025·金坛区·期中)如图，口ABCD中，AE LBC,AF⊥CD,垂足分别为E、F,∠EAF=45°，则 ∠BAD= B E 16.(2025·惠山区·期中)如图：在长方形ABCD中放入正方形AEFG、正方形MRH、正方形CPON, 点E在AB上，点MN在BC上，若AE=7,N=5,CN=3,则图中右上角阴影部分的周长与左下角 阴影部分的周长的差为· G E M N 17.(2025·惠山区·期中)如图，△ABC中，∠ACB=90°，点D,E分别在BC,AC边上，且AE=4, BD=6,分别连接AD,BE,点M,N分别是AD,BE的中点，连接MN,则线段N的长为一 3/8 学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 D M B 18.(2025·南通·期中)如图，在矩形ABCD中，AB=1,BC=2,M是CD边上任意一点，分别过点A, C,D作射线BM的垂线，垂足分别是E,F,G,若AE+CF+DG=,则的最小值是_ 三、解答题（本大题共9小题，满分76分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 19.(6分)(2025·吴中区·期中)因式分解： (1)12x2-27y2: (2）-43+8m2-4. 20.(6分)(2025·阜宁县·期中)在一个不透明的盒子里装有黑、白两种颜色的球共20个，这些球除颜 色外其余完全相同.为了估计黑球和白球的个数，我们将球搅匀后，从盒子里随机摸出一个球记下颜色， 再把球放回盒子中，多次重复上述过程，得到下表中的一组统计数据： 摸球的次数n 50 100 300 500 800 1000 2000 摸到白球的次数m 14 33 95 155 241 298 602 m 摸到白球的频率一 0.28 0.33 0.317 0.31 0.301 0.298 0.301 (1)请你估计，当1很大时， 摸到白球的频率将会接近 (精确到0.1)： (2)估计盒子里有白球个： (3)若先从袋子中取出x个白球，再放入x个一样的黑球并摇匀，随机摸出1个白球的概率为二，求x 4 的值. 4/8 命学科网·上好课 www zxxk.com 上好每一堂课 21.(8分)（2026·盐城·期中)某校开展“我最喜爱的一项体育活动”调查，要求每名学生必选且只能选 一项，现随机抽查了名学生，并将其结果绘制成如下不完整的条形图和扇形图. 小人数 49 排球 40 39 14% 足球 30 其他 20% 21 30% 20 丘 跑步 10 丘 26% 球 球 图1 图2 请根据图中提供的信息，回答下列问题 (1)=: (2)直接补全图1中的统计图，由扇形统计图知“乒乓球”所占扇形圆心角的度数为： (3)根据调查结果，请估计该校1200名学生中，最喜爱足球活动的学生约有多少人？ 22.(8分)(2025·镇江·期中)如果一个正整数能表示为两个连续奇数的平方差，那么称这个正整数为“好 数”.例如：因为8=32-12,16=52-32,24=72-52，所以8,16,24这三个数都是“好数”. (1)32和45这两个数是“好数”吗？若是，请表示成两个连续奇数的平方差形式： (2)设两个连续奇数是2+1和2n-1(其中取正整数)，试求由这两个连续奇数构造的“好数”. 5/8 命学科网·上好课 www zxxk.com 上好每一堂课 23.(8分)(2025·无锡·期中)如图，已知AB∥CD,AD∥BC,分别延长AB、DC至点E、F,使得BE =DF (1)求证：四边形AECF是平行四边形： (2)若AF=DF,∠CBE=28°，求∠AE的度数. B E D 24.(10分)(2025·宝应县·期中)如图，在四边形ABCD中，AD∥BC,BA=BC,BD平分∠ABC. (1)求证：四边形ABCD是菱形： (2)连接AC,过点D作DE∥AC,交BC的延长线于点E,若BC=5,BD=8,求ED的长. 0 B 6/8 命学科网·上好课 www zxxk.com 上好每一堂课 25.(10分)（2025·高新区·校级期中)阅读与思考：“配方法”是指将一个式子或一个式子的某一部分通 过恒等变形化为完全平方式或几个完全平方式的和的形式.巧妙地运用“配方法”能对一些多项式进行 因式分解. 例如：x2+4x-5=x2+4x+22-22-5 =(x+2)2-9 =(x+2)2-32 =(x+2+3)(x+2-3) =(x+5)(x-1). (1)【解决问题】运用配方法将多项式进行因式分解：x2-8-9: (2)【深入研究】试说明多项式x2-6x+12的值总是一个正数： (3)【拓展运用】已知a,b,c分别是△ABC的三边，且2-2ab+2b2-2bc+c2=0,试判断△ABC的形 状，并说明理由. 26.(10分)(2026·梁溪区·校级期中)在矩形纸片ABCD中，AB=6,BC=8. (1)将矩形纸片沿BD折叠，使点A落在点E处（如图①所示），连接DE,DE和BC相交于点F,请 你连接CE,试说明四边形BECD为等腰梯形； (2)将矩形纸片折叠，使B与D重合（如图②所示），求折痕GH的长. H ① ② 7/8 学科网·上好课 www zxxk.com 上好每一堂课 27.(10分)(2026·无锡·期中)在平面直角坐标系中，点O是坐标原点，直线：y=-x+b(b为常数) 与直线2：y=x交点的横坐标为1，点P在直线1上，点Q在直线2上，且PQ∥x轴，设点P的横坐 标为（≠1）. (1)求直线1对应的函数表达式 (2)当m=-1时，点Q的坐标为，线段P2的长度为 (3)以PQ为边作矩形PQMN,使PN=QM=2,且点MN在直线PQ的下方. ①当四边形PQMN是正方形时，求m的值. ②当矩形PQMN被直线h分成的两部分的面积比为1：2时，直接写出m的值. y个 :y= -x+b 12y=x 8/8