1.1 三角形内角和定理(3) 课件 2025-2026学年北师大版八年级数学下册

第一章 三角形的证明及其应用 1.1 三角形内角和定理(3) 01 课前预习 02 例题精讲 目录 03 课堂检测 目录 1． 三角形的内角和是 °，正方形的内角和是 ⁠°. 2． 多边形的内角和定理：n边形的内角和等于 ⁠ ⁠． 180 360 (n－2)·180°   多边形的内角和 ⁠ 例1 如图，通过把多边形分割成多个三角形的方法把n边形转化为三 角形进行探究． 多边形的 边数 3 4 5 6 … n 分割出三角形的个数 1 2 3 4 … n－2 多边形的内角和 180° 2×180° 3×180° 4×180° … (n－2)·180° 3 4 n－2 3×180° 4×180° (n－2)·180° 1. (1)一个四边形的内角和为 °； (2)一个五边形的内角和为 °； (3)一个七边形的内角和为 °； (4)一个十边形的内角和为 °； (5)一个十二边形的内角和为 ⁠°. 360 540 900 1 440 1 800 例2 如果一个正多边形的内角和是1 080°，它是几边形？它的一个 内角是多少度？ 解：设这个正多边形的边数是n. ∴(n－2)·180°＝1 080°.解得n＝8. ∴1 080÷8＝135°. 答：它是正八边形，它的一个内角是135°. 2. (1)若一个多边形的每一个内角都是144°，则它是(　B　) A． 正十二边形 B． 正十边形 C． 正八边形 D． 正六方形 (2)若一个多边形的内角和为540°，则这个多边形是 ⁠边形． B 五 例3 如图，在四边形ABCD中，∠A＋∠C＝180°，求证：∠B＋ ∠D＝180°. 证明：∵∠A＋∠B＋∠C＋∠D＝(4－2)×180°＝360°， ∴∠B＋∠D＝360°－(∠A＋∠C)＝360°－180°＝180°. 总结：如果四边形的一组对角互补，那么另一组对角也互补． 3. 求出下图中x的值． 解：根据题意，得x＋60＋(x＋30)＋x＋(x＋10)＝(5－2)×180. 解得x＝110. 1． (2025云南)一个六边形的内角和等于(　C　) A． 360° B． 540° C． 720° D． 900° C 2． 下列角度不是多边形内角和的是(　C　) A． 180° B． 360° C． 480° D． 540° C 3． 从十边形的一个顶点出发可以画出的对角线有(　A　) A． 7条 B． 4条 C． 6条 D． 2条 A 4． “香渡栏干屈曲，红妆映、薄绮疏棂．”图1窗棂的外边框为正 六边形(如图2)，则该正六边形的每个内角为 ⁠°. 120 5． (易错题)有一天，小红的爸爸想考考她，她爸爸说：今天我在 做手工的时候，把一个多边形木板锯掉了一个角后得到一个新多边形木 板，通过测量计算得到新多边形木板的内角和为1 800°，那么原多边 形木板的边数是 ⁠． 11或12或13 6． 整体思想 如图，点A，B，C，D，E在同一平面内，连接 AB，BC，CD，DE，EA. 若∠BCD＝100°，则∠A＋∠B＋∠D＋ ∠E＝ ⁠． 280° 7． 如图，在五边形ABCDE中，AB∥CD. 请根据图中数据，求 ∠E的度数． 解：∵AB∥CD，∴∠B＋∠C＝180°. ∵五边形ABCDE的内角和为(5－2)×180°＝540°， ∴∠E＝540°－(∠A＋∠D＋∠B＋∠C)＝540°－(140°＋ 140°＋180°)＝80°. 8． 探究性学习： 如果一个多边形的各边都相等且各角也都相等，那么这样的多边形 叫作正多边形，如正三角形就是等边三角形，正四边形就是正方形．如 图就是一组正多边形． (1)观察上面每个正多边形中的∠α，填写下表： 正多边形边数 3 4 5 6 … ∠α的度数 ⁠ ⁠ ⁠ ⁠ … 60° 45° 36° 30° (2)根据规律，计算正八边形中的∠α的度数． 解：(2)正八边形中的∠α＝()°＝22.5°. (3)是否存在正n边形使得∠α＝21°？若存在，请求出n的值；若 不存在，请说明理由． (3)不存在． 理由如下：设存在正n边形使得∠α＝21°，则 ＝21. 解得n＝8 . ∵n是正整数，∴n＝8 不符合题意． ∴不存在正n边形使得∠α＝21°. $