1.1 三角形内角和定理(2) 课件 2025-2026学年北师大版八年级数学下册

第一章 三角形的证明及其应用 1.1 三角形内角和定理(2) 01 课前预习 02 例题精讲 目录 03 课堂检测 目录 1． 三角形内角的一条边与另一条边的 ⁠所组成的 角，叫作三角形的外角． 2． 三角形的外角的性质： (1)三角形的一个外角等于与它 ⁠的两个内角的和； (2)三角形的一个外角 ⁠任何一个与它不相邻的内角． 反向延长线 不相邻 大于   三角形的外角的定义 ⁠ 例1 如图，在∠1，∠2，∠3中，是△ABC外角的是(　C　) C A. ∠1，∠2 B. ∠2，∠3 C. ∠1，∠3 D. ∠1，∠2，∠3 1. 如图，∠1是△ABC的外角的是 ．(填序号) ②   三角形的外角的性质 ⁠ 例2 求下列图中的x. (1)x＝ ； (2)x＝ ⁠． 85 100 2． (北师八下P6随堂练习T1改编)如图，∠A＝40°，∠CBD是 △ABC的一个外角，若∠CBD＝120°，则∠C的度数为 ⁠． 80° 例3 如图，在△ABC中，∠B＝∠C，AD平分外角∠EAC. 求证： AD∥BC. 证明：∵∠EAC＝∠B＋∠C(三角形的一个外角等于和它不相邻的 两个内角的和)，∠B＝∠C(已知)， ∴∠EAC＝2∠B(等量代换)． ∵AD平分外角∠EAC(已知)， ∴∠EAC＝2∠EAD(角平分线的定义)． ∴∠B＝∠EAD(等量代换)． ∴AD∥BC(同位角相等，两直线平行)． 3. 如图，D是△ABC的边BC上的一点，∠DAC＝∠B. 求证： ∠ADC＝∠BAC. 证明：∵∠ADC＝∠B＋∠BAD(三角形的一个外角等于和它不相邻 的两个内角的和)，∠DAC＝∠B(已知)， ∴∠ADC＝∠DAC＋∠BAD(等量代换)． 又∵∠BAC＝∠DAC＋∠BAD， ∴∠ADC＝∠BAC(等量代换)． 例4 如图，P是△ABC内一点，连接AP，BP，CP，延长AP交BC 于点D. 求证：∠BPC＞∠BAC. 证明：∵∠BPD是△ABP的一个外角(外角的定义)， ∴∠BPD＞∠BAP(三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角)． ∵∠DPC是△APC的一个外角(外角的定义)， ∴∠CPD＞∠CAP(三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角)． ∴∠BPD＋∠CPD＞∠BAP＋∠CAP，即∠BPC＞∠BAC. 1． 下列四个图形中，能判断∠1＞∠2的是(　D　) D 2． 如图，已知直线l1，l2，l3两两相交，且l1⊥l3.若α＝50°，则β 的度数为(　C　) A． 120° B． 130° C． 140° D． 150° C 3． (2025陕西)如图，在△ABC中，点D在边BC上，∠ADB＝ 2∠C. 若AB＝5，BC＝6，则△ABD的周长为(　C　) A. 8 B． 10 C． 11 D． 12 C 4． 跨学科 一个箱子静止放在斜坡上，其受力分析如图所示，重 力G的方向竖直向下，支持力F1的方向与斜面垂直，摩擦力F2的方向 与斜面平行，若摩擦力F2与重力G方向的夹角β的度数为114°，则图中 角α的度数为 ⁠． 24° 5． 如图，点D在∠BAC的内部，连接BD，CD. (1)求证：∠BDC＞∠A； 证明：(1)如图，延长BD交AC于点E. ∵∠BDC是△CDE的一个外角，∠BEC是△ABE的一个外角， ∴∠BDC＞∠BEC，∠BEC>∠A. ∴∠BDC＞∠A. (2)求证：∠BDC＝∠A＋∠B＋∠C. (2)∵∠BDC是△CDE的一个外角，∠BEC是△ABE的一个外角， ∴∠BDC＝∠BEC＋∠C，∠BEC＝∠A＋∠B. ∴∠BDC＝∠BEC＋∠C＝∠A＋∠B＋∠C. $