专题13 等式与方程的意义（思维导图+考点梳理+例题讲解+真题演练）-2026年小升初数学复习讲义人教版

专题13 等式与方程的意义 （思维导图+考点梳理+例题讲解+真题演练） 思维导图 考点梳理 考点一、等式的认识及列等量关系式 1. 等式的定义 表示相等关系的式子叫做等式。 (1)核心特征：必须包含等号“=”。 (2)形式示例： ， ， 。 (3)注意：不等式（如 ）、代数式（如 ）均不是等式。 2. 寻找等量关系的方法 列等量关系式是解决代数问题的基础，常见方法如下： (1)基本数量关系公式： ①　路程 = 速度 时间 ②　总价 = 单价 数量 ③　工作总量 = 工作效率 工作时间 ④　几何图形周长、面积、体积公式。 (2)关键词捕捉法： ①　“是”、“相当于”、“等于”、“比...多/少”、“占”等词汇前后往往存在相等关系。 ②　例如：“甲数是乙数的3倍”，可列为：甲数 = 乙数 3。 (3)不变量分析法：在和差倍问题中，抓住总和不变或差不变的特性列式。 3. 列等量关系式的步骤 (1)审题：理解题意，明确已知量和未知量。 (2)找关系：分析题目中的数量关系，找出相等的两个量。 (3)列式：用含有字母的式子或数字表示这两个相等的量，中间用“=”连接。 考点二、等量代换 1. 等量代换的概念 等量代换是指一个量用与它相等的量去代替。这是代数思维的重要基础，遵循传递性原理。 若 ，且 ，则 。 2. 常见应用场景 (1)图形代换：通过天平平衡或图形组合，推导不同图形代表的数值关系。 例：1个苹果 = 2个橘子，1个橘子 = 3颗葡萄 1个苹果 = 6颗葡萄。 (2)文字/符号代换：在复杂算式中，将某个整体视为一个单位进行替换，简化计算逻辑。 3. 解题思维要点 (1)整体思想：观察式子结构，将相同的部分看作一个整体进行替换。 (2)逐步逼近：通过多次代换，将多个变量转化为单一变量或已知数值。 考点三、方程的意义 1. 方程的定义 含有未知数的等式叫做方程。 (1)两大必要条件（缺一不可）： ①　必须是等式（含有“=”）。 ②　必须含有未知数（通常用 等字母表示）。 2. 方程与等式的关系 (1) 包含关系：方程一定是等式，但等式不一定是方程。 例如： 是等式但不是方程； 既是等式也是方程。 3. 方程的解与解方程 (1)方程的解：使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解。（它是一个具体的数值） (2)解方程：求方程的解的过程，叫做解方程。（它是一个计算过程） 4. 判断技巧 (1)看是否有“=”。 (2)看是否有未知数。 (3)排除不含未知数的等式和不含等号的式子。 考点四、等式的意义及性质 1. 等式的基本性质 等式的性质是解方程的理论依据，主要包含两条： 性质1：加减性质 (1)内容：等式两边同时加上（或减去）同一个数（或式子），左右两边仍然相等。 (2)字母表示： 如果 ，那么 。 (3)应用：用于消去方程一边的常数项，或将未知数孤立。 性质2：乘除性质 (1)内容：等式两边同时乘同一个数，或除以同一个不为0的数，左右两边仍然相等。 (2)字母表示： ①　如果 ，那么 。 ②　如果 ( )，那么 。 (3)关键点：除数不能为0。这是易错点，需特别强调。 2. 性质的延伸理解 (1)对称性：如果 ，那么 。 (2)传递性：如果 ， ，那么 。 3. 在解方程中的应用逻辑 (1)利用性质1，通过移项（实质是两边同加减）处理加减法方程。 (2)利用性质2，通过系数化1（实质是两边同乘除）处理乘除法方程。 (3)目标是将方程变形为 的形式。 例题讲解 题型一、等式的认识及列等量关系式 【例题1】甲给乙x张画片后就和乙的画片同样多，下列不符合题意的等量关系式是（    ）。 A．甲的张数－x＝乙的张数＋x B．甲的张数－乙的张数＝2x C．甲的张数－x＝乙的张数－x D．乙的张数＋2x＝甲的张数 【练习1】去年，某地区举行青少年科技创新比赛，其中获得二等奖的人数比一等奖多。 这道题中是把( )看作单位“1”；可以列出关系式( )来表示这道题的数量关系。 题型二、等量代换 【例题2】如下图，三个图形分别表示三种不同的物体，前两个天平保持平衡，如果要使第三个天平也保持平衡，那么“？”处应放( )个□。 【练习2】刘奶奶买了2千克核桃和3千克荔枝，肖奶奶买了7千克同样的荔枝，两人用去的钱同样多。1千克核桃的价钱等于( )千克荔枝的价钱。 题型三、方程的意义 【例题3】在①x－12＝8、②5x＋3y＝20.5、③3.6x＜7.2、④25－12＝13、⑤x÷15、⑥4a÷0.9＝1.8中，等式有( )，方程有( )。（填序号） 【练习3】只列综合算式或方程，不计算。 修路队修一条路，已经修了1280米，比全长的还多250米，这条路全长多少米？ 解：设（    ）为x米。 方程： 题型四、等式的意义及性质 【例题4】已知4x＝y（x，y均不为0），下面等式不成立的是（    ）。 A．4x÷4＝y÷4 B．20x＝5y C．4x－8＝y－8 D．5x＝2y 【练习4】如果，根据等式的性质填空。 x＋5＝y＋( )        x－( )＝y－c x×3＝y×( )        x÷( )＝y÷8 真题演练 1．（2024·江苏盐城·毕业考真题）下面的式子中，（    ）是方程。 A．3.2＋1.8＝5 B．x－6 C． D．2a＋3b 2．（2024·云南西双版纳·毕业考真题）“妈妈买来600g蓝莓，买来的杨梅比蓝莓多，买来杨梅多少g？”关于下列等量关系正确的是（    ）。 A．蓝莓的重量×＝杨梅的重量 B．蓝莓的重量×（1＋）＝杨梅的重量 C．蓝莓的重量÷＝杨梅的重量 D．蓝莓的重量÷（1－）＝杨梅的重量 3．（2024·重庆石柱·毕业考真题）在小学阶段，我们学了很多数学知识，它们之间有着密切的联系。下面不能正确表示它们之间的关系的是（    ）。 A． B． C． D． 4．（2025·河南商丘·毕业考真题）已知△＋□＝24，△＝□＋□＋□，那么△＝（    ）。 A．4 B．6 C．18 5．（2025·上海闵行·毕业考真题）已知○、□、△各代表一个数，根据○＋△＝12，△＋□＝8，△－□＝6，可知下列选项正确的是（    ）。 A．○＝9 B．□＝2 C．□＝4 D．△＝7 6．（2025·甘肃兰州·毕业考真题）下列数学问题中，不能用方程“2X＋4＝16”解决的是（    ）。 A． B． C． D． 7．（2025·浙江宁波·毕业考真题）下面的图不能用方程“”来表示的是（    ）。 A． B． C． D． 8．（2024·江西九江·毕业考真题）校园里有银杏树24棵，______，桂花树有多少棵？ 设桂花树有棵，可用方程（1－25%）＝24解的选项是（    ）。 A．银杏树比桂花树多25% B．银杏树比桂花树少25% C．桂花树比银杏树多25% D．桂花树比银杏树少25% 9．（2025·河北石家庄·毕业考真题）●、■、▲分别表示三种不同的物体，如图，前两个天平保持平衡，如果要使第三个天平保持平衡，那么“？”为( )。 10．（2024·河南郑州·毕业考真题）小学阶段很多知识之间有着密切联系。如图，若A表示等腰三角形，则B可以表示等边三角形；若B表示方程，则A可以表示( )；请你自己再举一个例子：( )。 11．（2025·湖北武汉·毕业考真题）如果☆＋☆＋☆＋▲＋▲＝32，▲＋▲＋▲＋☆＋☆＝28，那么▲＝( )。 12．（2024·广东湛江·毕业考真题）如果a－b＝c（c不等于0），那么a－（b＋c）＝( )，（a－b）÷c＝( )。 13．（2024·重庆沙坪坝·毕业考真题）如果在盒子里放入3块同样的蛋糕，那么连盒共重250克；如果在同样的盒子里放入5块同样的蛋糕，那么连盒共重360克。则一块蛋糕重( )克。 14．（2025·四川绵阳·毕业考真题）已知△＋□＝24，△＝□＋□＋□，△×□＝( )。 15．（2022·云南昆明·毕业考真题）如果◯＋△＝120，◯＝△＋△＋△。那么◯＝( )，△＝( )。 16．（2024·新疆乌鲁木齐·毕业考真题）已知x－2y＝3，那么代数式10－2x＋4y的值是( )。 17．（2024·江苏扬州·毕业考真题）看图列出方程。 18．（2024·江苏扬州·毕业考真题）看图列出方程。 19．（2024·广东湛江·毕业考真题）根据下列条件列出比例或方程，求未知数x。 x与18的积等于24与12的和。 20．（2023·广西柳州·毕业考真题）妈妈去花市买了4盆月季花和6盆长寿花，一共花了234元，2盆月季花的价钱等于6盆长寿花的价钱。每盆长寿花多少钱？ 想：4盆月季花的价钱相当于（    ）盆长寿花的价钱，因此，234元相当于（    ）盆长寿花的价钱。 21．（2025·江苏苏州·毕业考真题）有三堆围棋子，每堆60枚。第一堆有是白子，第二堆的黑子与第三堆的白子同样多。这三堆棋子中一共有多少枚白子？ 22．（2024·福建泉州·毕业考真题）学校图书馆购进文学类图书280本，比科技类图书的本数多，购进的科技类图书有多少本？（先画线段图，写出等量关系，再列方程解答） 试卷第1页，共3页 第 1 页 共 16 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题13 等式与方程的意义 （思维导图+考点梳理+例题讲解+真题演练） 思维导图 考点梳理 考点一、等式的认识及列等量关系式 1. 等式的定义 表示相等关系的式子叫做等式。 (1)核心特征：必须包含等号“=”。 (2)形式示例： ， ， 。 (3)注意：不等式（如 ）、代数式（如 ）均不是等式。 2. 寻找等量关系的方法 列等量关系式是解决代数问题的基础，常见方法如下： (1)基本数量关系公式： ①　路程 = 速度 时间 ②　总价 = 单价 数量 ③　工作总量 = 工作效率 工作时间 ④　几何图形周长、面积、体积公式。 (2)关键词捕捉法： ①　“是”、“相当于”、“等于”、“比...多/少”、“占”等词汇前后往往存在相等关系。 ②　例如：“甲数是乙数的3倍”，可列为：甲数 = 乙数 3。 (3)不变量分析法：在和差倍问题中，抓住总和不变或差不变的特性列式。 3. 列等量关系式的步骤 (1)审题：理解题意，明确已知量和未知量。 (2)找关系：分析题目中的数量关系，找出相等的两个量。 (3)列式：用含有字母的式子或数字表示这两个相等的量，中间用“=”连接。 考点二、等量代换 1. 等量代换的概念 等量代换是指一个量用与它相等的量去代替。这是代数思维的重要基础，遵循传递性原理。 若 ，且 ，则 。 2. 常见应用场景 (1)图形代换：通过天平平衡或图形组合，推导不同图形代表的数值关系。 例：1个苹果 = 2个橘子，1个橘子 = 3颗葡萄 1个苹果 = 6颗葡萄。 (2)文字/符号代换：在复杂算式中，将某个整体视为一个单位进行替换，简化计算逻辑。 3. 解题思维要点 (1)整体思想：观察式子结构，将相同的部分看作一个整体进行替换。 (2)逐步逼近：通过多次代换，将多个变量转化为单一变量或已知数值。 考点三、方程的意义 1. 方程的定义 含有未知数的等式叫做方程。 (1)两大必要条件（缺一不可）： ①　必须是等式（含有“=”）。 ②　必须含有未知数（通常用 等字母表示）。 2. 方程与等式的关系 (1) 包含关系：方程一定是等式，但等式不一定是方程。 例如： 是等式但不是方程； 既是等式也是方程。 3. 方程的解与解方程 (1)方程的解：使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解。（它是一个具体的数值） (2)解方程：求方程的解的过程，叫做解方程。（它是一个计算过程） 4. 判断技巧 (1)看是否有“=”。 (2)看是否有未知数。 (3)排除不含未知数的等式和不含等号的式子。 考点四、等式的意义及性质 1. 等式的基本性质 等式的性质是解方程的理论依据，主要包含两条： 性质1：加减性质 (1)内容：等式两边同时加上（或减去）同一个数（或式子），左右两边仍然相等。 (2)字母表示： 如果 ，那么 。 (3)应用：用于消去方程一边的常数项，或将未知数孤立。 性质2：乘除性质 (1)内容：等式两边同时乘同一个数，或除以同一个不为0的数，左右两边仍然相等。 (2)字母表示： ①　如果 ，那么 。 ②　如果 ( )，那么 。 (3)关键点：除数不能为0。这是易错点，需特别强调。 2. 性质的延伸理解 (1)对称性：如果 ，那么 。 (2)传递性：如果 ， ，那么 。 3. 在解方程中的应用逻辑 (1)利用性质1，通过移项（实质是两边同加减）处理加减法方程。 (2)利用性质2，通过系数化1（实质是两边同乘除）处理乘除法方程。 (3)目标是将方程变形为 的形式。 例题讲解 题型一、等式的认识及列等量关系式 【例题1】甲给乙x张画片后就和乙的画片同样多，下列不符合题意的等量关系式是（    ）。 A．甲的张数－x＝乙的张数＋x B．甲的张数－乙的张数＝2x C．甲的张数－x＝乙的张数－x D．乙的张数＋2x＝甲的张数 【答案】C 【分析】根据题意可知，甲和乙现在的画片张数相等，且原来甲的张数比乙的张数多2个x张，据此根据各数量关系表示的意思，即可解答。 【详解】A．“甲的张数－x”是甲现在的张数，“乙的张数＋x”是乙现在的张数，他们现在的画片张数相等，所以甲的张数－x＝乙的张数＋x，符合题意； B．甲的张数－乙的张数＝2x，表示甲的张数比乙的张数多2x张，符合题意； C．“甲的张数－x”是甲现在的张数，“乙的张数－x”不是乙现在的张数，他们不相等，不符合题意； D．乙的张数＋2x＝甲的张数，表示乙的张数加上甲比乙多的张数等于甲的张数，符合题意。 所以，不符合题意的等量关系式是：甲的张数－x＝乙的张数－x。 【练习1】去年，某地区举行青少年科技创新比赛，其中获得二等奖的人数比一等奖多。 这道题中是把( )看作单位“1”；可以列出关系式( )来表示这道题的数量关系。 【答案】 一等奖的人数 一等奖的人数×（1＋）＝二等奖的人数 【分析】找单位“1”：看“比”“是”“占”等关键词，关键词后面的量就是单位“1”，这里“比”后面是一等奖的人数，所以把一等奖的人数看作单位“1”。 列关系式：二等奖人数比一等奖多，说明二等奖人数是一等奖人数的（1＋），因此关系式为：二等奖人数＝一等奖人数×（1＋）。 【详解】去年，某地区举行青少年科技创新比赛，其中获得二等奖的人数比一等奖多。 这道题中是把一等奖的人数看作单位“1”；可以列出关系式一等奖的人数×（1＋）＝二等奖的人数来表示这道题的数量关系。 题型二、等量代换 【例题2】如下图，三个图形分别表示三种不同的物体，前两个天平保持平衡，如果要使第三个天平也保持平衡，那么“？”处应放( )个□。 【答案】6 【分析】根据第一个天平可知，△＝○＋□，代入到第二个天平中，○＋□＋□＝○＋○，左右都有一个○，则□＋□＝○，第三个天平中，有三个○，则应放（3×2）个□。 【详解】因为△＝○＋□，△＋□＝○＋○，所以○＋□＋□＝○＋○，则□＋□＝○。 ○＋○＋○＝□＋□＋□＋□＋□＋□。 那么“？”处应放6个□。 【练习2】刘奶奶买了2千克核桃和3千克荔枝，肖奶奶买了7千克同样的荔枝，两人用去的钱同样多。1千克核桃的价钱等于( )千克荔枝的价钱。 【答案】2 【分析】根据题意，可列出等量关系：2千克核桃的价钱＋3千克荔枝的价钱＝7千克荔枝的价钱；再根据等式的性质1和2，把等式两边同时加上或减去一个相同的数，或把等式两边同时乘一个数或同时除以一个不为0的数，等式左右两边仍然相等，先把等量关系两边同时减去3千克荔枝的价钱，得“2千克核桃的价钱＝4千克荔枝的价钱”，再把等式两边同时除以2，得“1千克核桃的价钱＝2千克荔枝的价钱”，即可解答。 【详解】2千克核桃的价钱＋3千克荔枝的价钱＝7千克荔枝的价钱 2千克核桃的价钱＋3千克荔枝的价钱－3千克荔枝的价钱＝7千克荔枝的价钱－3千克荔枝的价钱 2千克核桃的价钱＝4千克荔枝的价钱 2千克核桃的价钱÷2＝4千克荔枝的价钱÷2 1千克核桃的价钱＝2千克荔枝的价钱 所以，1千克核桃的价钱等于2千克荔枝的价钱。 题型三、方程的意义 【例题3】在①x－12＝8、②5x＋3y＝20.5、③3.6x＜7.2、④25－12＝13、⑤x÷15、⑥4a÷0.9＝1.8中，等式有( )，方程有( )。（填序号） 【答案】 ①②④⑥ ①②⑥ 【分析】等式是指用等号连接的式子；方程是指含有未知数的等式；所有的方程都是等式，但等式不一定是方程。据此分析每个式子判断结果。 【详解】①x－12＝8中含有未知数和等号，是等式也是方程；②5x＋3y＝20.5中含有未知数和等号，是等式也是方程；③3.6x＜7.2中含有未知数，但有小于号是不等式，既不是等式也不是方程；④25－12＝13中有等号，没有未知数，是等式不是方程；⑤x÷15中有未知数，没有等号，既不是等式，也不是方程；⑥4a÷0.9＝1.8中含有未知数和等号，是等式也是方程。则等式有①②④⑥，方程有①②⑥ 【练习3】只列综合算式或方程，不计算。 修路队修一条路，已经修了1280米，比全长的还多250米，这条路全长多少米？ 解：设（    ）为x米。 方程： 【答案】这条路全长；x＋250＝1280 【分析】通过列方程的方法来解答，设路的全长为x米，再通过已知条件来列方程即可。 【详解】由已知条件可知，1280米比全长的还多250米，将全长看成单位“1”，所以全长的再加上250米即等于1280，所以方程是x＋250＝1280。 【点睛】设对未知数，理解题目中的数量关系是解题的关键。 题型四、等式的意义及性质 【例题4】已知4x＝y（x，y均不为0），下面等式不成立的是（    ）。 A．4x÷4＝y÷4 B．20x＝5y C．4x－8＝y－8 D．5x＝2y 【答案】D 【分析】等式两边同时加上或减去同一个数，等式仍然成立；等式两边同时乘或除以同一个不为0的数，等式仍然成立。据此逐一分析。 【详解】A．等式两边同时除以4，得4x÷4＝y÷4，该等式成立； B．等式两边同时乘5，得4x×5＝y×5，即20x＝5y，该等式成立； C．等式两边同时减去8，得4x－8＝y－8，该等式成立； D．等式左边4x变为5x是乘1.25，等式右边y变为2y是乘2，1.25≠2，该等式不成立。 【练习4】如果，根据等式的性质填空。 x＋5＝y＋( )        x－( )＝y－c x×3＝y×( )        x÷( )＝y÷8 【答案】 5 c 3 8 【分析】等式的性质1：等式两边加上或减去同一个数，左右两边仍然相等。 等式的性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，左右两边仍然相等。 【详解】x＋5＝y＋5 x－c＝y－c x×3＝y×3 x÷8＝y÷8 真题演练 1．（2024·江苏盐城·毕业考真题）下面的式子中，（    ）是方程。 A．3.2＋1.8＝5 B．x－6 C． D．2a＋3b 【答案】C 【分析】方程是指含有未知数的等式。所以方程必须具备两个条件：①含有未知数；②等式。据此解答即可。 【详解】A．3.2＋1.8＝5，是等式，但不含未知数，所以不是方程； B．x－6，含有未知数，但不是等式，所以不是方程； C．x＝1，含有未知数，且是等式，所以是方程； D．2a＋3b，含有未知数，但不是等式，所以不是方程。 故答案为：C 2．（2024·云南西双版纳·毕业考真题）“妈妈买来600g蓝莓，买来的杨梅比蓝莓多，买来杨梅多少g？”关于下列等量关系正确的是（    ）。 A．蓝莓的重量×＝杨梅的重量 B．蓝莓的重量×（1＋）＝杨梅的重量 C．蓝莓的重量÷＝杨梅的重量 D．蓝莓的重量÷（1－）＝杨梅的重量 【答案】B 【分析】已知杨梅比蓝莓多，把蓝莓的重量看作单位“1”，则杨梅比蓝莓多的重量占蓝莓的，杨梅的重量是蓝莓的（1＋），根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，据此得出等量关系。 【详解】根据题意可得出等量关系： 蓝莓的重量×＝杨梅比蓝莓多的重量； 蓝莓的重量×（1＋）＝杨梅的重量； 所以，四个选项中等量关系正确的是：蓝莓的重量×（1＋）＝杨梅的重量。 故答案为：B 3．（2024·重庆石柱·毕业考真题）在小学阶段，我们学了很多数学知识，它们之间有着密切的联系。下面不能正确表示它们之间的关系的是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】A 【分析】A．比0大的数叫正数，比0小的数叫负数，0既不是正数也不是负数。 B．一个数的倍数的个数是无限的，最小的是它本身，没有最大的倍数。一个数的因数的个数是有限的，最小的因数是1，最大的因数是它本身。 C．含有未知数的等式叫方程，方程一定是等式，等式不一定是方程。 D．同一平面内，由4条线段首尾依次相接，围成的图形叫四边形；两组对边分别平行的四边形叫平行四边形；只有一组对边平行的四边形叫梯形。 【详解】A．根据正负数的意义，数分为正数，负数和0，所以原题不能正确表示它们之间的关系。 B．a的最大因数是a，a的最小倍数也是a，原题能正确表示它们之间的关系。 C．含有未知数的等式是方程，原题能正确表示它们之间的关系。 D．四边形包括平行四边形和梯形，原题能正确表示它们之间的关系。 故答案为：A 4．（2025·河南商丘·毕业考真题）已知△＋□＝24，△＝□＋□＋□，那么△＝（    ）。 A．4 B．6 C．18 【答案】C 【分析】根据△＋□＝24，△＝□＋□＋□，可将△＝□＋□＋□代入第一个算式中，可得4个□等于24，可求出□的值，进而能求出△的值。 【详解】24÷4=6 6+6+6=18 所以△是18， 故答案为：C 5．（2025·上海闵行·毕业考真题）已知○、□、△各代表一个数，根据○＋△＝12，△＋□＝8，△－□＝6，可知下列选项正确的是（    ）。 A．○＝9 B．□＝2 C．□＝4 D．△＝7 【答案】D 【分析】根据“△＋□＝8，△－□＝6”，也就是两数之和为8，两数之差为6；再根据和差公式：较大数＝（和＋差）÷2，较小数＝（和－差）÷2，所以△为（8＋6）÷2，算出结果为7，□为（8－6）÷2，算出结果为1，□也可用“和－△”得到，即8－7结果也为1。再根据“○＋△＝12”，所以○＝12－△，即12－7结果为5。据此解答。 【详解】由分析可得： （8＋6）÷2 ＝14÷2 ＝7 8－7＝1 12－7＝5 所以△＝7，□＝1，○＝5 A．○＝9，答案错误，不符合题意； B．□＝2，答案错误，不符合题意； C．□＝4，答案错误，不符合题意； D．△＝7，答案正确，符合题意； 故答案为：D 6．（2025·甘肃兰州·毕业考真题）下列数学问题中，不能用方程“2X＋4＝16”解决的是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】D 【分析】A．根据两种树木的数量关系：桃树的棵数＝梨树棵数的2倍＋4棵，杨树共16棵，以此列出方程； B．根据物品数量的关系：前2个盒子的数量＋第3个盒子的4个＝总数16个，以此列出方程； C．将三角形三个边长相加等于周长，以此列出方程； D．根据长方形的面积＝长×宽，表示出整个长方形的长和宽，相乘等于16cm2，即可列出方程。 【详解】A．梨树有X棵，桃树的数量是梨树的2倍还多4棵，桃树共16棵，对应的方程：2X＋4＝16，符合题意。 B．3个盒子，前2个各装X个，第3个装4个，一共16个，对应的方程：2X＋4＝16，符合题意。 C．三角形周长16cm，两条边长为Xcm，一条边长4cm，对应的方程：2X＋4＝16，符合题意。 D．长方形总面积16cm2，宽2cm，长分为Xcm和4cm两部分，长方形的长为（X＋4）cm，面积为：2（X＋4）＝16，展开后为 2X＋8＝16，与2X＋4＝16不同，不能用该方程解决。 不能用方程“2X＋4＝16”解决的是。 7．（2025·浙江宁波·毕业考真题）下面的图不能用方程“”来表示的是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据分数的意义；两个三角形高相等时，大三角形是小三角形的底的几倍，则大三角形的面积就是小三角形面积的几倍，如图所示，大三角形的底是小三角形底的20÷5＝4倍；等底等高的圆锥的体积是圆柱体积的，圆柱体积是圆锥体积的3倍；逐项分析各个选项中的数量关系即可得出答案。 【详解】A．每个小正方形表示x，共有4个小正方形，一共表示80，可列方程，不符合题意； B．等底等高的圆锥的体积是圆柱体积的，圆锥体积为x，那么圆柱体积为3x，所以列方程3x＝80，符合题意； C．阴影小三角形面积为x，那么大三角形的面积为3x，则可列方程x＋3x＝80，即4x＝80，不符合题意； D．如图所示，3格长为x厘米，图形的周长一共有12格长，是3格长的4倍，可以列出方程，不符合题意； 故答案为：B 8．（2024·江西九江·毕业考真题）校园里有银杏树24棵，______，桂花树有多少棵？ 设桂花树有棵，可用方程（1－25%）＝24解的选项是（    ）。 A．银杏树比桂花树多25% B．银杏树比桂花树少25% C．桂花树比银杏树多25% D．桂花树比银杏树少25% 【答案】B 【分析】银杏树比桂花树多25%，把桂花树的棵数看作单位“1”，则银杏树的棵数是桂花树的（1＋25%），由此得出等量关系：桂花树的棵数×（1＋25%）＝银杏树的棵数，据此列出方程； 银杏树比桂花树少25%，把桂花树的棵数看作单位“1”，则银杏树的棵数是桂花树的（1－25%），由此得出等量关系：桂花树的棵数×（1－25%）＝银杏树的棵数，据此列出方程； 桂花树比银杏树多25%，把银杏树的棵数看作单位“1”，则桂花树的棵数是银杏树的（1＋25%），由此得出等量关系：桂花树的棵数÷（1＋25%）＝银杏树的棵数，据此列出方程； 桂花树比银杏树少25%，把银杏树的棵数看作单位“1”，则桂花树的棵数是银杏树的（1－25%），由此得出等量关系：桂花树的棵数÷（1－25%）＝银杏树的棵数，据此列出方程。 【详解】A．银杏树比桂花树多25%，设桂花树有棵，列方程为（1＋25%）＝24，不符合题意； B．银杏树比桂花树少25%，设桂花树有棵，列方程为（1－25%）＝24，符合题意； C．桂花树比银杏树多25%，设桂花树有棵，列方程为÷（1＋25%）＝24，不符合题意； D．桂花树比银杏树少25%，设桂花树有棵，列方程为÷（1－25%）＝24，不符合题意。 故答案为：B 9．（2025·河北石家庄·毕业考真题）●、■、▲分别表示三种不同的物体，如图，前两个天平保持平衡，如果要使第三个天平保持平衡，那么“？”为( )。 【答案】5 【分析】根据天平平衡，将▲代替成●与■的和，即可求出●是几个■，由此即可求出●与▲的和是几个■。 【详解】●＋●＝▲＋■ ●＋■＝▲ 所以●＋●＝●＋■＋■ 即●＝■＋■ 所以●＋▲＝●＋●＋■＝■＋■＋■＋■＋■＝5个■ 即“？”为5。 10．（2024·河南郑州·毕业考真题）小学阶段很多知识之间有着密切联系。如图，若A表示等腰三角形，则B可以表示等边三角形；若B表示方程，则A可以表示( )；请你自己再举一个例子：( )。 【答案】 等式 若B表示长方形，则A可以表示平行四边形 【分析】有两条边相等的三角形是等腰三角形，三条边都相等的三角形是等边三角形，据此可知：等边三角形是特殊的等腰三角形；方程：含有未知数的等式，据此可知方程是特殊的等式，所以A可以表示等式；平行四边形：有两组对边分别平行且相等的四边形是平行四边形；长方形：有一个角是直角的平行四边形是长方形；据此可知：长方形是特殊的平行四边形，可以据此举例解答。 【详解】根据分析可知：方程是特殊的等式，所以若B表示方程，则A可以表示等式； 长方形是特殊的平行四边形，若B表示长方形，则A可以表示平行四边形。 小学阶段很多知识之间有着密切联系。如图，若A表示等腰三角形，则B可以表示等边三角形；若B表示方程，则A可以表示等式；请你自己再举一个例子：若B表示长方形，则A可以表示平行四边形。 （答案不唯一） 11．（2025·湖北武汉·毕业考真题）如果☆＋☆＋☆＋▲＋▲＝32，▲＋▲＋▲＋☆＋☆＝28，那么▲＝( )。 【答案】4 【分析】把两个等式左右相加求和可得5个☆＋5个▲＝32＋28＝60，即可求出☆＋▲＝12，再把☆＋▲＝12代入▲＋▲＋▲＋☆＋☆＝28即可求解本题。 【详解】因为☆＋☆＋☆＋▲＋▲＝32，▲＋▲＋▲＋☆＋☆＝28 所以☆＋☆＋☆＋▲＋▲＋▲＋▲＋▲＋☆＋☆＝32＋28＝60 即5（☆＋▲）＝60 所以☆＋▲＝60÷5＝12 把☆＋▲＝12代入▲＋▲＋▲＋☆＋☆＝28 即▲＋12＋12＝28 即▲＝28－12－12＝4 即▲＝4 所以▲＝4。 12．（2024·广东湛江·毕业考真题）如果a－b＝c（c不等于0），那么a－（b＋c）＝( )，（a－b）÷c＝( )。 【答案】 0 1 【分析】a－b＝c，根据减法各部分间的关系，减数＋差＝被减数，可知b＋c＝a，进而分别把b＋c和a－b换成a和c计算得解。 【详解】因为a－b＝c，所以b＋c＝a，那么： （1）a－（b＋c）＝a－a＝0； （2）（a－b）÷c＝c÷c＝1。 13．（2024·重庆沙坪坝·毕业考真题）如果在盒子里放入3块同样的蛋糕，那么连盒共重250克；如果在同样的盒子里放入5块同样的蛋糕，那么连盒共重360克。则一块蛋糕重( )克。 【答案】55 【分析】根据题意，5块蛋糕连盒的重量－3块蛋糕连盒的重量＝2块蛋糕的重量，2块蛋糕的重量÷（5－3）＝一块蛋糕的重量。据此作答。 【详解】（360－250）÷（5－3） ＝110÷2 ＝55（克） 一块蛋糕重55克。 14．（2025·四川绵阳·毕业考真题）已知△＋□＝24，△＝□＋□＋□，△×□＝( )。 【答案】108 【分析】已知△＋□＝24，△＝□＋□＋□，把△换成3个□，式子就变成：3个□＋1个□＝24，也就是4个□的和是24，由此算出1个□＝ 24÷4＝6。因为1个△等于3个□，所以△＝3×6＝18。求□×△，代入数值，即可解答。 【详解】△＋□＝24 □＋□＋□＋□＝24 4□＝24 4□÷4＝24÷4 □＝6 △＝3×6＝18 △×□＝18×6＝108 所以△×□＝108。 15．（2022·云南昆明·毕业考真题）如果◯＋△＝120，◯＝△＋△＋△。那么◯＝( )，△＝( )。 【答案】 90 30 【分析】将◯＝△＋△＋△代入到◯＋△＝120中去，可得△＋△＋△＋△＝120，进一步得到4×△＝120，利用等式的性质可求出△＝30，进而即可求出◯的值。 【详解】根据分析得， △＋△＋△＋△＝120 4×△＝120 △＝120÷4 △＝30 ◯＝120－30＝90 【点睛】此题主要考查简单的等量代换，利用等式的性质即可求出结果。 16．（2024·新疆乌鲁木齐·毕业考真题）已知x－2y＝3，那么代数式10－2x＋4y的值是( )。 【答案】4 【分析】根据已知x－2y＝3，结合等式性质2，等号两边同时乘2可得2x－4y＝6，再运用减法的性质代入算式求值即可。 【详解】10－2x＋4y ＝10－（2x－4y） ＝10－2（x－2y） ＝10－2×3 ＝10－6 ＝4 所以代数式10－2x＋4y的值是4。 17．（2024·江苏扬州·毕业考真题）看图列出方程。 【答案】y＝30 【分析】从图中可知，直角三角形的面积是240cm2，一条直角边是16cm，则对应的高是ycm，根据“三角形的面积＝底×高÷2”列出方程，并求解。 【详解】16y÷2＝240 解：8y＝240 y＝240÷8 y＝30 18．（2024·江苏扬州·毕业考真题）看图列出方程。 【答案】＝166 【分析】根据图意可得出等量关系：乒乓球拍的淘宝原价－优惠的钱数＝线上支付的钱数，据此列出方程，并求解。 【详解】解：设乒乓球拍的淘宝原价为元。 －28＝138 －28＋28＝138＋28 ＝166 淘宝原价166元。 19．（2024·广东湛江·毕业考真题）根据下列条件列出比例或方程，求未知数x。 x与18的积等于24与12的和。 【答案】x＝2 【分析】根据等量关系：两个数的乘积等于另两个数的和，列出含有未知数x的方程，并解答。 【详解】18x＝24＋12 解：18x＝36 18x÷18＝36÷18 x＝2 20．（2023·广西柳州·毕业考真题）妈妈去花市买了4盆月季花和6盆长寿花，一共花了234元，2盆月季花的价钱等于6盆长寿花的价钱。每盆长寿花多少钱？ 想：4盆月季花的价钱相当于（    ）盆长寿花的价钱，因此，234元相当于（    ）盆长寿花的价钱。 【答案】12；18；13元 【分析】由题意可知，2盆月季花的价钱等于6盆长寿花的价钱，则4盆月季花的价钱相当于（4÷2×6）盆长寿花的价钱，4盆月季花和6盆长寿花相当于（4÷2×6＋6）盆长寿花，根据单价＝总价÷数量，代入数据即可求出每盆长寿花的单价，据此解答。 【详解】4÷2×6＝12（盆） 12＋6＝18（盆） 4盆月季花的价钱相当于12盆长寿花的价钱，因此，234元相当于18盆长寿花的价钱。 234÷18＝13（元） 答：每盆长寿花13元。 21．（2025·江苏苏州·毕业考真题）有三堆围棋子，每堆60枚。第一堆有是白子，第二堆的黑子与第三堆的白子同样多。这三堆棋子中一共有多少枚白子？ 【答案】 80枚 【分析】第一堆白子数为60的，求一个数的几分之几用乘法，由此求出第一堆白子数；已知“第二堆的黑子与第三堆的白子同样多”说明第二堆白子与第三堆白子的枚数之和是60枚，再加上第一堆白子的枚数，即是这三堆中白子的总枚数。 【详解】（枚） 20＋60＝80（枚） 答：这三堆棋子中一共有80枚白子。 22．（2024·福建泉州·毕业考真题）学校图书馆购进文学类图书280本，比科技类图书的本数多，购进的科技类图书有多少本？（先画线段图，写出等量关系，再列方程解答） 【答案】 图及等量关系见详解； 240本 【分析】根据题意，把科技类图书的本数看作单位“1”，文学类图书280本，比科技类图书的本数多，据此画出示意图，可知本题的等量关系为：科技类图书的本数×＋科技类图书的本数＝文学类图书的本数，设购进的科技类图书有x本，列出方程解答即可。 【详解】如图： 等量关系为：科技类图书的本数×＋科技类图书的本数＝文学类图书的本数。 解：设购进的科技类图书有x本。 x＋x＝280 x＝280 ×x＝280× x＝240 答：购进的科技类图书有240本。 试卷第1页，共3页 第 1 页 共 16 页 学科网（北京）股份有限公司 $