专题20 百分数的应用（思维导图+考点梳理+例题讲解+真题演练）-2026年小升初数学复习讲义人教版

专题20 百分数的应用 （思维导图+考点梳理+例题讲解+真题演练） 思维导图 考点梳理 考点一、折扣问题 1. 折扣的含义 (1)定义：商店有时降价出售商品，叫做打折扣销售，通称“打折”。 (2)几折表示：十分之几，也就是百分之几十。 例：打九折表示按原价的 出售；打八五折表示按原价的 出售。 (3)本质：折扣是现价占原价的百分比。 2. 核心数量关系 在折扣问题中，通常把原价看作单位“1”。 (1)基本公式： (2)节省金额（便宜了多少）： 3. 常见误区辨析 (1)“打几折” vs “降价几成/百分之几”： ①　打八折 现价是原价的 。 ②　降价 现价是原价的 。 ③　结论：打八折等同于降价 。 (2)连续打折： ①　先打九折再打八折，不等于直接打七折（ ，即相当于打七二折）。 ②　计算时需分步进行或以最终乘积为准。 考点二、税率问题 1. 纳税的意义 (1)定义：根据国家税法的有关规定，按照一定的比率把集体或个人收入的一部分缴纳给国家，叫做纳税。 (2)用途：税收是国家财政收入的主要来源，用于发展经济、国防、教育、医疗等公共事业。 (3)义务：依法纳税是每个公民应尽的义务。 2. 主要税种 (1)消费税：针对特定消费品征收。 (2)增值税：针对商品生产、流通环节的增值额征收。 (3)个人所得税：针对个人所得收入征收（小升初常考模型）。 (4)营业税/企业所得税：针对企业经营收入或利润征收。 3. 核心数量关系 在税率问题中，通常把应纳税收入（如营业额、工资薪金中应纳税部分）看作单位“1”。 (1)基本概念： ①　应纳税额：需要缴纳的税款金额。 ②　税率：应纳税额与各种收入（销售额、营业额等）的比率。 (2)基本公式： (3)税后收入： 4. 注意事项 (1)起征点/免征额：计算个人所得税时，需注意题目是否给出“免征额”。若有，应先减去免征额，再对剩余部分计算税额。 。 考点三、利率问题 1. 储蓄相关概念 (1)本金：存入银行的钱。 (2)利息：取款时银行多支付的钱。 (3)利率：单位时间（如1年、1月）内利息与本金的比率。 ①　年利率：按年计算的利率。 ②　月利率：按月计算的利率。 ③　换算： 。 2. 核心数量关系 (1)利息计算公式： 注意：利率和存期的时间单位必须一致。若利率是年利率，存期必须是年；若利率是月利率，存期必须是月。 (2)取回总金额（本息和）： 3. 常见类型辨析 (1)活期存款：随时存取，利率较低。 (2)定期存款：约定存期，利率较高。提前支取通常按活期利率计算。 (3)国债：由国家发行，安全性高，利率通常高于同期银行存款，且免征利息税（目前中国暂免征收储蓄存款利息税，但需关注题目具体设定，若题目未提利息税，默认不扣税）。 4. 解题关键点 (1)找准本金、利率（注意是年还是月）、时间三个要素。 (2)区分“利息”和“本息和”，审题时看清问的是“得到多少利息”还是“一共取回多少钱”。 考点四、成数问题 1. 成数的含义 (1)定义：农业收成、经济增长等经常用“成数”来表示。 (2)几成表示：十分之几，也就是百分之几十。 例：三成表示 ；三成五表示 ；八成五表示 。 (3)应用范围：广泛用于描述增长率、减产率、占比等。 2. 核心数量关系 成数问题本质上是百分数应用题的一种特殊表述形式，解题思路与百分数完全一致。 (1)增产/增长几成： (2)减产/减少几成： 3. 转换技巧 (1)看到“成数”，第一步立即转化为“百分数”或“小数”进行计算。 二成 七成五 (2)单位“1”的判断： ①　“比去年增产二成”：单位“1”是去年的产量。 ②　“比计划节约三成”：单位“1”是计划用量。 考点五、利润问题 1. 商业交易基本概念 (1)成本（进价）：商家购买商品所花费的金额。 (2)售价（卖价）：商家出售商品的价格。 (3)利润（赚的钱）：售价减去成本后的差额。 (4)利润率：利润占成本的百分比（注意：除非特别说明，利润率通常指成本利润率）。 2. 核心数量关系 在利润问题中，通常把成本看作单位“1”。 (1)基本公式： (2)利润率公式： (3)变形公式： 3. 打折与利润的综合应用 当商品先定价，再打折出售时： (1)定价（标价）：商家期望卖出的价格，通常基于成本和期望利润率设定。 (2)实际售价：定价乘以折扣。 (3)实际利润： (4)实际利润率： 4. 盈亏平衡与亏损 (1)保本：售价 = 成本，利润为0，利润率为0。 (2)亏损：售价 < 成本。 5. 易错点提示 (1)单位“1”的陷阱：计算利润率时，分母永远是成本，而不是售价。这是与折扣问题（分母是原价/定价）最大的区别。 (2)“赚了/亏了百分之几”：如果没有指明对象，默认指相对于成本的百分比。 (3)两件商品同价卖出：一件盈利 ，一件亏损 ，总体通常是亏损的。因为盈利的基数（成本）小，亏损的基数（成本）大。 考点六、综合解题策略总结 1.找准单位“1”： (1)折扣问题：单位“1”通常是原价。 (2)税率问题：单位“1”通常是应纳税收入。 (3)利率问题：单位“1”通常是本金。 (4)成数问题：单位“1”通常是基准量（如去年产量、计划量）。 (5)利润问题：单位“1”通常是成本。 2.对应关系匹配： (1)已知单位“1”，求部分量 用乘法。 (2)已知部分量，求单位“1” 用除法或列方程。 3.方程法优势：在逆向思维题目（如已知现价求原价、已知本息和求本金、已知售价和利润率求成本）中，设单位“1”为 ，列出方程求解往往比算术方法更直观、不易出错。 4.生活常识结合： (1)理解“满减”、“买几送几”等促销手段背后的数学逻辑，将其转化为标准的折扣或单价计算模型。 (2)注意时间单位的一致性（利率与存期）。 (3)注意金额单位的统一（元、万元等）。 例题讲解 题型一、折扣问题 【例题1】某书店凭优惠卡购书可打八折，明明用优惠卡买了一套原价60元的书。明明买这套书实际花了多少元？ 【答案】48元 【分析】打八折是指现价是原价的80%，把原价看成了单位“1”，根据“求一个数的百分之几是多少，用乘法计算”，用原价乘80%，即可求出实际花的钱数。 【详解】60×80% ＝60×0.8 ＝48（元） 答：明明买这套书实际花了48元。 【练习1】为了扩充图书种类，李老师准备为班级图书角购买一套原价1000元的图书。这套图书在A网可享“每满200元减80元”；在B网可享“折上折”，即先打七折，在此基础上再打九折。请你算一算，在哪里购书更优惠？ 【答案】A网划算 【分析】对于A网的“每满200减80”：先确定原价1000里包含几个200（这是满减的次数），再用“满减次数×每次减的金额”得到总减免额，最后用原价减去总减免额得到最终价；对于B网的“折上折（先七折再九折）”：折上折需要分步计算折扣，先按第一个折扣（七折）算出第一次优惠后的价格，再用这个价格乘第二个折扣（九折）得到最终价。把两个网站的最终价格对比大小，价格更低的网站就是更优惠的选择。 【详解】A网： （元） B网： （元） 答：在A网购书更优惠。 题型二、税率问题 【例题2】兴旺商场5月份缴了10万元的营业税，该商场纳税的税率是5%，该商场5月份的营业额是( )万元。 【答案】200 【分析】根据“营业税＝营业额×税率”的关系，已知营业税为10万元，税率是5% ，要求营业额，就用营业税除以税率即可。 【详解】10÷5%＝10÷0.05＝200（万元） 所以该商场5月份的营业额是200万元。 【练习2】从2011年9月起，个人所得税起征点从2000元调整为3500元，国家规定个人收入超过3500元的部分按3%进行征税。王妈妈每月收入5000元，每月要交税多少元？ 【答案】45元 【分析】根据题意，先求出超过3500元的部分为（5000－3500）元，这部分按3%进行征税，根据求一个数的百分之几是多少，求这个数，用乘法计算，求出每月要交的税额。 【详解】（5000－3500）×3% ＝1500×3% ＝1500×0.03 ＝45（元） 答：每月要交税45元。 题型三、利率问题 【例题3】张伯把1万元存入银行定期三年，年利率是2.35%。三年后，他能得到（    ）元利息。 A．235 B．705 C．1235 D．10705 【答案】B 【分析】利息＝本金×利率×时间，据此代入数据，计算即可求出利息。 【详解】10000×2.35%×3 ＝235×3 ＝705（元） 张伯把1万元存入银行定期三年，年利率是2.35%。三年后，他能得到705元利息。 故答案为：B 【练习3】根据中国银行2025年5月20日的最新公告，人民币存款一年期定期整存整取存款利率从之前的1.10%降至0.95%。妈妈6月1日把10000元存入银行，存期一年，到期她可得本息共( )元。 【答案】10095 【分析】根据利息＝本金×利率×存期，先求出利息，再加上本金就是到期她得到的本息总钱数。 【详解】10000×0.95%×1＋10000 ＝10000×0.0095×1＋10000 ＝95＋10000 ＝10095（元） 到期她可得本息共10095元。 题型四、成数问题 【例题4】某农场预计今年的粮食总产量是360吨，比去年增产二成。该农场去年的粮食总产量是（    ）吨。 A．280 B．300 C．400 D．420 【答案】B 【分析】已知今年的粮食总产量是360吨，比去年增产二成，把去年的粮食总产量看作单位“1”，则今年的粮食总产量是去年的（1＋20%），单位“1”未知，用今年的粮食总产量除以（1＋20%），求出去年的粮食的总产量。 【详解】二成＝20% 360÷（1＋20%） ＝360÷（1＋0.2） ＝360÷1.2 ＝300（吨） 该农场去年的粮食总产量是300吨。 故答案为：B 【练习4】一款A软件融合语文和数学知识，根据给出的条件生成了以下诗歌。请找出下面诗歌中的已知量，解答问题：原计划的听众有多少人？ “杏坛讲座韵悠长，雅士纷来聚一堂。当日听众四百二，竟比原计多两成。原计听众多少位，邀君展卷细思量。” 【答案】350人 【分析】“当日听众四百二”表示实际听众人数共有420人；“竟比原计多两成”表示比原计划的听众多两成。 “成数”表示一个数是另一个数的十分之几，“两成”即20%。把原计划的听众人数看作单位“1”，实际听众人数是原计划的（1＋20%），已知实际听众人数为420人，通过除法运算可求出原计划的听众人数，即用420除以（1＋20%）计算解答。 【详解】“当日听众四百二”表示实际听众人数共有420人；“竟比原计多两成”表示比原计划的听众多两成。 把原计划的听众人数看作单位“1”。 两成＝20% 420÷（1＋20%） ＝420÷（1＋0.2） ＝420÷1.2 ＝350（人） 答：原计划的听众有350人。 题型五、利润问题 【例题5】新兴商店将冰箱按进价提高50%后，打出“九折酬宾，外送50元车费”的广告，结果每台冰箱仍获利370元，每台冰箱的进价是多少元？ 【答案】1200元 【分析】根据题意，利润＝售价－进价，售价＝进价×（1＋50%）×折扣－车费，设每台冰箱的进价是x元，再根据数量关系列出方程，运用等式性质解方程即可。 【详解】解：设每台冰箱的进价是x元。 （1＋50%）x×90%－50－x＝370 1.5x×90%－50－x＝370 1.35x－50－x＝370 1.35x－x－50＋50＝370＋50 0.35x＝420 0.35x÷0.35＝420÷0.35 x＝1200 答：每台冰箱的进价是1200元。 【练习5】文具店购进了一批钢笔，以每支19.5元的价格出售，当卖出56%时，老板发现还差54元就能收回全部成本，于是决定降价20%销售，很快就全部售出，最终共获得利润289.2元。问：文具店购进这批钢笔的价格是每支多少元？ 【答案】12元 【分析】结合题意知：钢笔全部售出，最终共获得利润289.2元，而卖出56%时，还差54元就能收回全部成本，说明卖剩下的（100%－56%＝44%）钢笔的收入是：289.2＋54＝343.2（元） 又知：这批钢笔的56%部分是以每支19.5元的价格出售，而剩下的44%部分是以每支19.5×（1－20%）元出售，用剩下钢笔的收入÷剩下钢笔的单价＝剩下钢笔的数量。 剩下的钢笔数量占全部钢笔的44%，已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法。用剩下钢笔的数量÷剩下钢笔占的分率＝这批钢笔的总数量。 这批钢笔的总数量×56%×19.5元＋54元＝这批钢笔的总成本 这批钢笔的总成本÷这批钢笔的总数量＝这批钢笔每支的价格 【详解】289.2＋54＝343.2（元） ＝22（支） 这批钢笔的总支数： 22÷（1－56%） ＝22÷（1－0.56） ＝22÷0.44 ＝50（支） 这批钢笔的总成本： 19.5×（50－22）＋54 ＝19.5×28＋54 ＝546＋54 ＝600（元） 600÷50＝12（元） 答：商店购进这批钢笔的价格是每支12元。 【点睛】购进这批钢笔每支的价格＝这批钢笔的总成本÷这批钢笔的总数量，总成本＝卖出去56%这部分钢笔的收入＋54元，56%这部分钢笔的收入＝单价19.5元×这部分钢笔的数量，解题关键：卖出这批钢笔剩下44%的收入为＝289.2元＋54元，先计算出这批钢笔的44%的收入。 真题演练 1．（2025·内蒙古通辽·毕业考真题）超市卖包子，晚上8：00以后一律六折，晚上8：30奶奶把剩下的包子都买走了，正好便宜了4元8角，这些包子原来能卖（    ）元。 A．8 B．10 C．12 D．6 【答案】C 【分析】把这些包子的原价看作单位“1”，一律六折，即现价是原价的60%，那么现价比原价便宜的钱数是原价的（1－60%），单位“1”未知，用现价比原价便宜的钱数除以（1－60%），求出这些包子的原价，据此解答。 【详解】六折＝60% 4元8角＝4.8元 4.8÷（1－60%） ＝4.8÷（1－0.6） ＝4.8÷0.4 ＝12（元） 所以，这些包子原来能卖12元。 故答案为：C 2．（2025·海南省直辖县级单位·毕业考真题）一种饮料开展买三送一（送同款）活动，那么买三送一实际上是打（    ）折。 A．五 B．六七 C．七五 D．八 【答案】C 【分析】打折就是在原售价的基础上降价出售，原售价折扣实际售价。一种饮料开展买三送一（送同款）活动，意思是用买三瓶饮料的钱拿回来四瓶饮料，即原售价是四瓶饮料的钱数，实际售价是三瓶饮料的钱数。几折就是十分之几或百分之几十。 【详解】 则买三送一实际上是打七五折。 故答案选：C 3．（2023·贵州黔西南·毕业考真题）《个人所得税法》规定，个人月工资收入超出5000元不超过8000元的部分，应按3%的税率缴纳个人所得税。张叔叔每月工资收入5800元，他需要缴纳个人所得税（    ）元。 A．24 B．90 C．114 D．174 【答案】A 【分析】张叔叔每月工资超出5000元不超过8000元，先求出超出5000元的部分，将超出5000元的部分看作单位“1”，超出5000元的部分×个人所得税的税率＝缴纳的个人所得税，据此列式计算。 【详解】（5800－5000）×3% ＝800×0.03 ＝24（元） 他需要缴纳个人所得税24元。 故答案为：A 4．（2024·重庆大渡口·毕业考真题）林琦编写了一本书，出版后取得稿费3000元。按照规定，稿费超过800元的部分要缴20%的个人所得税，林琦纳税后实际得到稿费（    ）元。 A．440 B．2560 C．2600 D．2650 【答案】B 【分析】用稿费3000元减去800元，求出需要纳税的稿费，再乘20%，即可求出纳税额，用总稿费减去纳税额，即可求出林琦纳税后实际得到的稿费。 【详解】3000－（3000－800）×20% ＝3000－2200×20% ＝3000－440 ＝2560（元） 所以林琦纳税后所得稿费2560元。 故答案为：B 5．（2024·江苏泰州·毕业考真题）根据规定，图书出版后，稿费超过800元的部分要缴纳20%的个人所得税。王叔叔一份稿费要缴纳的个人所得税可以用（3600－800）×20%来计算，以下表达正确的是（    ）。 A．王叔叔能领取的税后稿费是3600元。 B．王叔叔这份稿费不需要缴税。 C．王叔叔最后能领到560元稿费。 D．稿费中需要缴税的部分是2800元。 【答案】D 【分析】应缴纳的税款叫作应纳税额，应纳税额与各种收入（销售额、营业额……）中应纳税部分的比率叫作税率，应纳税额＝应纳税部分×税率；题目中王叔叔的稿费是3600元，超过800元需要缴税，应纳税部分是（3600－800）元，王叔叔缴纳的税款为（3600－800）×20%元，税后稿费＝全部稿费－缴纳的税款，据此逐项分析。 【详解】A．3600－（3600－800）×20% ＝3600－2800×20% ＝3600－560 ＝3040（元） 所以，王叔叔能领取的税后稿费是3040元。 B．王叔叔的稿费是3600元，稿费超过800元的部分要缴纳20%的个人所得税。 C．（3600－800）×20% ＝2800×20% ＝560（元） 3600－560＝3040（元） 所以，王叔叔应缴纳的税款是560元，最后领到的稿费是3040元。 D．3600－800＝2800（元） 所以，稿费中需要缴税的部分是2800元。 故答案为：D 6．（2025·广东潮州·毕业考真题）王伯伯家的10亩稻田前年共产出6吨稻谷，去年的产量比前年减少了一成，今年的产量比去年增加了10%。今年的产量和前年的相比较，结果（    ）。 A．一样多 B．多了 C．少了 D．无法比较 【答案】C 【分析】根据前年的产量先计算出去年的产量，减少一成也就是减少10%，用前年的产量乘（1－10%）求出去年的产量，再用去年的产量乘（1＋10%）求出今年的产量，最后将今年的产量与前年的产量比大小即可解答。 【详解】6×（1－10%） ＝6×0.9 ＝5.4（吨） 5.4×（1＋10%） ＝5.4×1.1 ＝5.94（吨） 6＞5.94 今年的产量和前年的相比较少了。 故答案选：C。 7．（2025·四川自贡·毕业考真题）2025年5月，王宁将a元钱存入农业银行，定期三年，年利率为1.25%，王宁三年后能拿到多少利息？正确列式为（    ）。 A．a×1.25%×3 B．a×（1＋1.25%） C．a×（1＋1.25%×3） D．a×（1＋1.25%）×3 【答案】A 【分析】根据利息＝本金×利率×时间，用王宁存入银行的本金×1.25%×3，即a×1.25%×3；据此解答即可。 【详解】根据分析可知，2025年5月，王宁将a元钱存入农业银行，定期三年，年利率为1.25%，王宁三年后能拿到多少利息？正确列式为a×1.25%×3。 故答案为：A 8．（2024·福建·毕业考真题）去年生产粮食600吨，比前年多生产100吨，比前年增产( )成。 【答案】二 【分析】由题意可知，前年生产吨，根据求一个数比另一个数多百分之几，用多的除以另一个数，再根据百分之几十可以表示为几成，据此解答。 【详解】前年生产600－100＝500（吨） 100÷500＝20% 20%＝二成 去年生产粮食600吨，比前年多生产100吨，比前年增产二成。 9．（2025·江西吉安·毕业考真题）超市做促销活动，某罐装牛奶“买四送一”，即每购买4罐送1罐。李老师需10罐这样的牛奶，相当于可以按原价的( )折购买。 【答案】八 【分析】“买四送一”表示每购买4罐牛奶即赠送1罐，因此每5罐牛奶中只需支付4罐的钱。先求出赠送的罐数，即10÷（4＋1）＝2罐，再求出实际支付的罐数为10－2＝8罐，最后用实际支付的罐数除以原来需购买的总罐数，结果乘100%得到百分数，即8÷10×100%＝ 80%，相当于八折。 【详解】10÷（4＋1） ＝10÷5 ＝2（罐） 10－2＝8（罐） 8÷10×100% ＝0.8×100% ＝ 80% 80%，相当于八折。 因此，超市做促销活动，某罐装牛奶“买四送一”，即每购买4罐送1罐。李老师需10罐这样的牛奶，相当于可以按原价的八折购买。 10．（2025·吉林长春·毕业考真题）某款华为手机打七五折后售价是6000元，则打折后比原价便宜了( )%。 【答案】25 【分析】几折就表示十分之几，也就是百分之几十，先将七五折转化为75%；然后根据“已知一个数的百分之几是多少，求这个数，用除法计算”用折后价除以75%计算出原价；再用原价减售价计算出便宜的价格；最后根据“便宜的百分比＝便宜的价格÷原价×100%”代入数值计算即可。 【详解】七五折＝75% 6000÷75% ＝6000÷0.75 ＝8000（元） （8000－6000）÷8000×100% ＝2000÷8000×100% ＝0.25×100% ＝25% 打折后比原价便宜了25%。 11．（2024·河南三门峡·毕业考真题）张谦老师编写了一本《数学童话》，得到稿费4800元。按规定，一次稿费超过800元的部分，应该以14%的税率纳税。张老师应该缴纳税款( )元，他实际得到稿费( )元。 【答案】 560 4240 【分析】本题考查百分数的应用，税率问题。首先要确定需要纳税的部分：稿费超过800元的部分才纳税，张老师的稿费是4800元，超过800元的部分是4800－800＝4000元，然后根据“税款＝应纳税部分×税率”计算出应缴纳的税款，最后用总的稿费减去缴纳的税款，就是实际得到的稿费。 【详解】4800－800＝4000（元） 4000×14%＝560（元） 张老师应该缴纳税款560元。 4800－560＝4240（元） 所以张老师实际得到稿费4240元。 12．（2025·河北衡水·毕业考真题）李叔叔上月得到了4500元科技奖金，按规定应缴纳20%的个人所得税。李叔叔应缴纳个人所得税( )元，实际得到的奖金是( )元。 【答案】 900 3600 【分析】将奖金4500元乘20%，求出应缴纳个人所得税多少元，从而利用减法求出实际得到的奖金是多少元。 【详解】4500×20%＝900（元） 4500－900＝3600（元） 所以，李叔叔应缴纳个人所得税900元，实际得到的奖金是3600元。 【点睛】本题考查了税率问题，个人所得税＝应纳税部分×税率。 13．（2025·江西吉安·毕业考真题）王奶奶将剪纸的材料费10000元存入银行，年利率2.25%，一年后利息是( )元。 【答案】225 【分析】根据题意，本金10000元，利率2.25%，时间1年。根据关系式：利息＝本金×利率×时间，解决问题。 【详解】10000×2.25%×1 ＝10000×0.0225×1 ＝225（元） 所以，一年后王奶奶实得利息225元。 14．（2024·河南郑州·毕业考真题）刘奶奶把20000元按整存整取存入银行，存三年定期，年利率为2.35%，到期支取时，刘奶奶可得( )元利息。 【答案】1410 【分析】利息＝本金×利率×存期，据此列式求出刘奶奶能获得多少元的利息。 【详解】20000×2.35%×3 ＝470×3 ＝1410（元） 所以，刘奶奶可得利息1410元。 15．（2024·陕西安康·毕业考真题）下面是张叔叔的一张存单，存款到期时一共可以取出( )元。 某银行（定期）储蓄存单账号123456 币种：人民币 金额（大写）玖千元 小写：¥9000元 存入日期 存期 年利率 起息日 到期日 2024年6月5日 3年 2.75% 2024年6月5日 2027年6月5日 【答案】9742.5 【分析】从题意可知：本金是9000元，存期3年，年利率是2.75%。根据利息＝本金×时间×利率，代入数据计算，求出利息，再加上本金，就是到期时一共可以取出的钱。 【详解】9000×2.75%×3＋9000 ＝247.5×3＋9000 ＝742.5＋9000 ＝9742.5（元） 存款到期时一共可以取出9742.5元。 16．（2024·浙江宁波·毕业考真题）小丽家今年收获600kg草莓，比去年增产两成。“两成”改写成百分数是( )，小丽家去年收获草莓( )kg。 【答案】 20% 500 【分析】成数表示一个数是另一个数的十分之几，“两成”是，也就是20%，把小丽家去年收获草莓的质量看作单位“1”，则小丽家今年收获草莓的质量是去年的（1＋20%），已知一个数的百分之几是多少，求这个数用除法，即可计算出小丽家去年收获草莓多少千克。 【详解】“两成”就是20%。 600÷（1＋20%） ＝600÷1.2 ＝500（千克） 所以“两成”就是20%，小丽家去年收获草莓500千克。 17．（2024·河南郑州·毕业考真题）《九章算术》中记载了一个问题：有人背米过关卡，过外关时，用全部米的纳税，过中关时，用剩余米的纳税；过内关时，再用余米的纳税，最后还剩5斗米。 (1)这个人过内关前有多少斗米？正确列式是( )。 (2)古代的纳税主要是实物税，而现在基本是货币税。新新的爸爸月工资是8500元，扣除5000元个税免征后的部分需要按3%的税率缴纳个人所得税。他每个月应缴纳个人所得税( )元。 【答案】(1)5÷（1－） (2)105 【分析】（1）已知过内关时，用余米的纳税，最后还剩5斗米；把过内关前米的斗数看作单位“1”，则最后剩下米的斗数是过内关前米的斗数的（1－），单位“1”未知，用剩下米的斗数除以（1－），即可求出过内关前米的斗数。 （2）根据题意可知，新新爸爸的工资超过5000元的部分是（8500－5000）元，这部分需按3%的税率缴纳个人所得税，根据百分数乘法的意义求出应缴纳的个人所得税额。 【详解】（1）5÷（1－） ＝5÷ ＝5× ＝（斗） 这个人过内关前有斗米。 列式正确的是：5÷（1－）。 （2）（8500－5000）×3% ＝3500×3% ＝3500×0.03 ＝105（元） 他每个月应缴纳个人所得税105元。 18．（2024·云南昭通·毕业考真题）每个公民都有依法纳税的义务。纳税是根据国家税法的有关规定，按照一定的比率把集体或个人收入的一部分缴纳给国家。国家用税收发展科学、技术、教育、文化、卫生、环境保护、社会保障和国防等事业。 税款计算 应纳税部分金额：6045.00元 税率：3.00% 速算扣除数：0.00元 应纳税额：？元 减免税额：0.00元 已缴税额：0.00元 如图是王老师5月份工资应纳税的相关信息。 请帮王老师算一算，该月他应缴工资薪金个人所得税多少元？ 【答案】181.35元 【分析】由题意可知，把应纳税部分金额看作单位“1”，根据求一个数的百分之几是多少，用乘法计算，据此解答。 【详解】（元） 答：该月他应缴工资薪金个人所得税181.35元。 19．（2024·新疆阿勒泰·毕业考真题）随着迷你剧《我的阿勒泰》热播，阿勒泰旅游热度持续上升，5月以来，该地区接待游客约300万人次，预计在7月旅游人数会增长五成，预计7月接待多少万游客？ 【答案】450万 【分析】五成就是50%，把5月游客人数看作单位“1”，7月游客人数是5月的，根据求一个数的百分之几是多少，用乘法计算。 【详解】五成＝50% 300×（1＋50%） ＝300×1.5 ＝450（万人） 答：预计7月接待450万游客。 20．（2025·江西吉安·毕业考真题）为增添节日氛围，传承非遗文化，某地区开展“龙灯闹新春吉祥送百姓”舞龙灯活动。活动需购买120套表演服装，其中两个商店的表演服装都是60元/套，你认为应该去哪家商店购买更划算。 甲店：每买10套送2套 乙店：每套打八折销售 【答案】乙店 【分析】分别计算出两家商店的实际钱数，比较即可。甲店：每买10套送2套，先求出120套包含几组（10＋2），就买几个10套，据此求出需要花钱购买的套数，根据单价×数量＝总价，求出实际钱数即可；乙店：根据单价×数量＝总价，求出应付钱数，将应付钱数看作单位“1”，几折就是百分之几十，应付钱数×折扣＝实际钱数。 【详解】甲店：120÷（10＋2） ＝120÷12 ＝10（组） 10×10×60＝6000（元） 乙店：120×60×80% ＝7200×0.8 ＝5760（元） 6000＞5760 答：应该去乙店购买更划算。 21．（2023·贵州黔西南·毕业考真题）六月是麦子成熟的季节，张大爷家的小麦喜迎丰收，今年他家的小麦亩产量比去年增加了一成。去年小麦的亩产量是500千克，今年小麦的亩产量是多少千克？ 【答案】550千克 【分析】“一成”表示10%，把“去年小麦的亩产量”看作单位“1”。“今年亩产量比去年增加了一成”，意味着今年亩产量是去年亩产量的（1＋10%）。已知去年小麦亩产量是500kg，只需用去年的亩产量乘（1＋10%），即可求出今年的亩产量。 【详解】一成＝10% 500×（1＋10%） ＝500×（1＋0.1） ＝500×1.1 ＝550（千克） 答：今年小麦的亩产量是550千克。 22．（2024·福建厦门·毕业考真题）在国家政策的引导和支持下，我国新能源汽车行业迅猛发展，新能源汽车以其环保、节能、使用成本低等优点，越来越受到人们的青睐。2023年12月，华为推出“问界M9”国产新能源汽车。在智能座舱、智慧驾控、智能驾驶、智能安全等方面，引领新一代新能源智能电动汽车行业的全新标准。 今年王叔叔准备买一辆最新款式的新能源汽车“问界M9”，官方旗舰店售价52万元。根据我国政策，购车需缴纳10%的购置税，但新能源汽车可享受购置税减免政策，每辆最多可减免购置税3万元，王叔叔买这辆车至少需要花多少万元？ 【答案】54.2万元 【分析】根据题意可知，购买售价为52万元的新能源汽车需缴纳10%的购置税，根据求一个数的百分之几是多少，用官方旗舰店的售价乘10%，求出需缴纳的购置税，再减去每辆车最多可享受购置税减免的金额，最后加上官方旗舰店售价，即是买这辆车至少需要花的钱数。 【详解】52×10%－3＋52 ＝52×0.1－3＋52 ＝5.2－3＋52 ＝54.2（万元） 答：王叔叔买这辆车至少需要花54.2万元。 23．（2024·河南三门峡·毕业考真题）张华阿姨家5月份收入30000元，她准备把钱存入银行（年利率如表），定期两年。请你帮忙算一算，到期时，张华阿姨一共可得本息多少元？ 整存整取 年利率 一年 1.75% 二年 2.25% 三年 3.75% 【答案】31350元 【分析】利息＝本金×利率×存期，分析题目，本金是30000元，存期是两年，两年期利率是2.25%，据此先求出利息，再加上本金即可得到本息。 【详解】30000＋30000×2.25%×2 ＝30000＋675×2 ＝30000＋1350 ＝31350（元） 答：张华阿姨一共可得本息31350元。 24．（2024·湖北襄阳·毕业考真题）张阿姨买了10000元的国家债券，存期五年，年利率为5.07%。到期时她可以获得本金和利息一共多少元？ 【答案】12535元 【分析】利息＝本金×年利率×存期，据此求出利息，再加上本金，就是到期时张阿姨可以拿到的钱。 【详解】10000×5.07%×5＋10000 ＝507×5＋10000 ＝2535＋10000 ＝12535（元） 答：到期时她可以获得本金和利息一共12535元。 25．（2024·重庆丰都·毕业考真题）天猫电器店有一台小米电视机的成本价是2000元，店长在成本价上加了30%的利润标价销售，结果无人购买。五一促销时降价二成后这台电视机才卖出去了。 【答案】80元 【分析】分析题目，把成本价看作单位“1”，先根据求一个数的百分之几是多少用乘法，用成本价×（1＋30%）求出加价30%之后的价格，再根据售价是在加价之后的价格上降价二成卖出的，即售价是加价30%之后的价格的（1－20%），据此求出售价，最后根据利润＝售价－成本求出赚的钱数即可。 【详解】2000×（1＋30%） ＝2000×1.3 ＝2600（元） 2600×（1－20%） ＝2600×0.8 ＝2080（元） 2080－2000＝80（元） 答：这台电视机店家赚了80元。 26．（2024·浙江宁波·毕业考真题）今年房价持续下跌，但市场成交量却有所回升。乐乐家于上个月在北仑首次全款购买了一套100平方米的新建商品住房，单价为2.6万元/平方米，按照国家规定，需要缴纳一定的契税（契税＝总房价×税率）（如图），恰逢宁波市出台购房补贴政策，还能享受总房价1%的补贴。算算乐乐家买这套新房实际用了多少万元？ 【答案】261.3万元 【分析】因为乐乐家家购买的是100平方米的住房，单价为2.6万元/平方米，根据总价＝单价×数量，计算出总房价； 因为住房面积在90平方米以上，按总房价的1.5%缴纳契税，根据契税＝总房价×税率，求出要缴纳的契税； 根据购房补贴政策，能享受总房价1%的补贴，根据补贴的金额＝总房价×1%，求出可得到的补贴金额； 最后用总房价加上缴纳的契税，再减去补贴的金额，求出乐乐家买这套新房实际用的钱数。 【详解】2.6×100＝260（万元） 260＋260×1.5%－260×1% ＝260＋260×0.015－260×0.01 ＝260＋3.9－2.6 ＝261.3（万元） 答：乐乐家买这套新房实际用了261.3万元。 27．（2024·重庆丰都·毕业考真题）张大爷有10000元钱，现在某银行推出一年期的理财方式，年收益率为5%，每年到期后还可以连本带息继续购买下一年的这个理财产品。请问三年后，张大爷连本带息一共能得到多少元钱？ 【答案】11576.25元 【分析】根据题意，我们知道张大爷的本金是10000元，年收益率是5%，所以我们可以根据本息和＝本金×存期×（1＋利率），先计算出第一年的本息和，然后再用这个结果去计算第二年的本息和，最后再用第二年的结果去计算第三年的本息和，据此解答即可。 【详解】10000×（1＋5%）×（1＋5%）×（1＋5%） ＝10000×1.05×1.05×1.05 ＝11576.25（元） 答：三年后，张大爷连本带息一共能得到11576.25元钱。 28．（2025·山东聊城·毕业考真题）中国四大毛笔之乡有：浙江湖笔之乡、安徽宣笔之乡、河北侯笔之乡和山东齐笔之乡。某生产商将每支毛笔按商店定价的七折批发给商店，商店将定价降低10%卖给消费者。如果商店中每支毛笔的现在定价是7.2元，那么商店售出一支这种毛笔盈利多少元？ 【答案】1.6元 【分析】把原来每支毛笔的定价看作单位“1”，现在的定价是7.2元，比原来的定价降低10%，原来的定价＝现在的定价÷（1－10%），每支毛笔的进价＝原来每支毛笔的定价×70%，每支毛笔的利润＝现在每支毛笔的定价－每支毛笔的进价，据此解答。 【详解】七折＝70% 7.2÷（1－10%） ＝7.2÷0.9 ＝8（元） 8×70%＝5.6（元） 7.2－5.6＝1.6（元） 答：商店售出一支这种毛笔盈利1.6元。 29．（2025·山东潍坊·毕业考真题）某酒店各种房型住一晚的房价如表。周日至周四的价格在房价的基础上优惠10%；“五一”和“十一”等节日的价格在房价的基础上增加20%。 房型 房价（元/间） 单人间 200 标准间 350 三人间 398 豪华间 698 (1)张阿姨在6月25日（周二）入住了一个单人间，住一晚应付房费多少钱？ (2)5月1日为店庆日，所有房型均参与店庆促销活动，即在“五一”节日价格的基础上打八折。李叔叔在这一天入住了一个房间，住一晚实际支付的价钱是房价的百分之多少？ 【答案】(1)180元 (2)96% 【分析】（1）因为周日至周四价格在房价基础上优惠10%，根据求比一个数少百分之几，用这个数×（1－百分之几），可知用单人间房价乘以（1－10%），即可得到实际应付房费。 （2）由于5月1日为店庆日在“五一”节日价格基础上打八折，“五一”节日价格在房价基础上增加20%。把原价看作单位“1”，可知“五一”节日价格是原价的（1＋20%），再乘八折（即80%），得到实际支付价钱是房价的百分比。 【详解】（1）200×（1－10%） ＝200×90% ＝200×0.9 ＝180（元） 答：住一晚应付房费180元。 （2）（1＋20%）×80% ＝120%×80% ＝1.2×0.8 ＝0.96 0.96×100%＝96% 答：住一晚实际支付的价钱是房价的96%。 30．（2024·浙江杭州·毕业考真题）王老师从杭州乘飞机去北京，飞机票票价打六折后是750元，他托运了30千克行李，按规定每一位乘坐飞机的普通乘客，托运行李超过20千克的部分，每千克要按飞机原票价的1.5%支付行李超重费。 （1）杭州到北京飞机票的原价是多少元？ （2）王老师应支付多少元行李超重费？ 【答案】（1）1250元 （2）187.5元 【分析】（1）已知飞机票票价打六折后是750元，把飞机票的原价看作单位“1”，打六折的意思是，现价是原价的60%，单位“1”未知，用现价除以60%，求出飞机票的原价。 （2）已知托运行李超过20千克的部分，每千克要按飞机原票价的1.5%支付行李超重费，王老师托运了30千克行李，超过20千克的部分是（30－20）千克；根据求一个数的百分之几是多少，用飞机票的原价乘1.5%，再乘行李超重部分的质量，即是应支付的行李超重费。 【详解】（1）750÷60% ＝750÷0.6 ＝1250（元） 答：杭州到北京飞机票的原价是1250元。 （2）1250×1.5%×（30－20） ＝1250×0.015×10 ＝18.75×10 ＝187.5（元） 答：王老师应支付187.5元行李超重费。 31．（2025·浙江宁波·毕业考真题）商店卖一种运动服，销售价定为150元，其中售价的40%是成本，为保证一件运动服利润不少于30元，折扣不能低于多少？ 【答案】六折 【分析】把销售价看作单位“1”，根据百分数乘法的意义，用销售价乘40%就是成本价，再加30元的利润就是最低售价，再用最低售价除以销售价，求出最低销售价是销售价的百分之几，再转化为折扣。 【详解】（150×40%＋30）÷150×100% ＝（150×0.4＋30）÷150×100% ＝（60＋30）÷150×100% ＝90÷150×100% ＝0.6×100% ＝60% 60%＝六折 答：折扣不能低于六折。 32．（2025·河南郑州·毕业考真题）学校要买48个一样的排球，甲、乙、丙三个商店出售这种排球，每个都是40元，但每个商店的促销方法不同：甲店买十送二；乙店每个优惠；丙店每100元返还现金15元，不足百元部分不返还。请问：到哪家商店购买最省钱？为什么？ 【答案】甲店；因为到甲店购买只要付1600元就可以购得48个排球。 【分析】甲店：买10个送2个，每（10＋2）个需付10个的钱。需购买组数：48÷12＝4（组），实际付款个数：4×10＝40（个），总费用：40×40＝1600（元）； 乙店：每个优惠15%，单价为：40×（1－15%），计算为34元，总费用：48×34＝1632（元）； 丙店：原总价：48×40＝1920（元），满100元返还次数：1920÷100＝19（次）……20（元），返还金额：19×15＝285（元），实际总费用：1920－285＝1635（元）。 再比较去甲、乙、丙店分别需要的总费用即可知道去哪个店购买最省钱。 【详解】甲店：10＋2＝12（个） 48÷12＝4（组） 4×10＝40（个） 40×40＝1600（元） 乙店： 40×（1－15%） ＝40×（1－0.15） ＝40×0.85 ＝34（元） 48×34＝1632（元） 丙店：48×40＝1920（元） 1920÷100＝19（次）……20（元） 19×15＝285（元） 1920－285＝1635（元） 1600元＜1632元＜1635元 答：到甲店购买最省钱。因为到甲店购买只要付1600元就可以购得48个排球。（答案不唯一） 【点睛】解题关键是清晰理解各店促销规则，依据规则准确计算出在每个店购买的实际花费，进而对比找出最省钱的方案。 33．（2025·山东临沂·毕业考真题）甲乙两件服装的成本共500元，商店老板为获取利润，决定将甲服装按50%的利润定价，乙服装按40%的利润定价，在实际售出时，应顾客要求，两件衣服均按九折出售，这样商店共获利157元，求甲、乙两件服装的成本各是多少元？ 【答案】甲300元；乙200元 【分析】设甲服装的成本为x元。因为甲乙两件服装总成本为500元，所以乙服装的成本为（500－x）元。根据“定价＝成本×（1＋利润率）”“实际售价＝定价×折扣（九折即90%）”。 甲按50%利润定价，定价为：（1＋50%）x元；九折出售后，实际售价为：1.5x×90%元。 乙按40%利润定价，定价为：（1＋40%）×（500－x）元；九折出售后，实际售价为：1.4×（500－x）×90%元。已知总利润为157元，且“总利润＝总实际售价－总成本”，代入数据得：总实际售价－500＝157，即：（1＋50%）x×90%＋[（1＋40%）×（500－x）]×90%－500＝157，然后解方程即可。 【详解】解：设甲服装的成本是x元。 九折＝90% （1＋50%）x×90%＋（1＋40%）×（500－x）×90%－500＝157 1.5x×0.9＋1.4×（500－x）×0.9－500＝157 1.35x＋1.26×（500－x）－500＝157 1.35x＋630－1.26x－500＝157 0.09x＋130＝157 0.09x＝157－130 0.09x＝27 x＝27÷0.09 x＝300 500－300＝200（元） 答：甲服装的成本是300元，乙服装的成本是200元。 34．（2025·辽宁鞍山·毕业考真题）三家网店同时销售某款商品，三家网店标价都是240元/件，三家网店的促销方式（如下表）。 网店 促销方式 运费 甲 每满100元减30元 包邮 乙 打八折 包邮 丙 先打九折后每满200元减20元 包邮 若三家网店都不亏钱，则每件该款商品的成本至多为多少元？ 【答案】180元 【分析】因为三家网店都不亏钱，可以将实际金额看作成本价，分别计算出三家网店的实际金额，比较即可。 甲：标价包含几个100元，就用标价减去几个30元是实际金额； 乙：将标价看作单位“1”，几折就是百分之几十，标价×折扣＝实际金额； 丙：将标价看作单位“1”，先求出打九折后的金额，打九折后的金额包含几个200元，就再减去几个20元，是实际金额。 【详解】甲：240÷100＝2……40（元） （元）   乙： （元）   丙：240×90% ＝240×0.9 ＝216（元） 216÷200＝1……16（元） 216－20＝196（元）          答：每件该款商品的成本至多为180元。 35．（2024·江西抚州·毕业考真题）张叔叔准备贷款12万元买下一间门面房做服装生意，贷款年利率为5%，计划4年后一次性还清贷款和利息。他计算过，平均每月可实现销售额0.8万元，每月的支出主要有以下几项：聘用销售人员占销售收入的20%，服装进货成本约占服装销售额的40%，工商税务、水电支出等其他支出约有200元。请你帮张叔叔算一算，做服装生意4年的利润能还清贷款和利息吗？ 【答案】能 【分析】能否还清贷款和利息，就是看4年的收益与贷款和利息的关系。4年的贷款和利息＝本金×年利率×时间＋本金。销售人员的钱占销售收入的20%是以销售额为单位“1”，求一个数的百分之几用乘法。1年＝12个月，先求出一个月的收益，再求出1年的收益，最后求出4年的收益，则4年的收益＝[销售额－（销售额×20%＋40%×销售额＋其他费用）]×12×4，再将4年的收益与贷款和利息的大小关系比较得出结果。注意：单位换算，则200元＝0.02万元。 【详解】 ＝ ＝ ＝14.4（万元） 200元＝0.02万元 1年＝12个月 ＝ ＝ ＝ ＝ ＝14.4（万元） 答：做服装生意4年的利润能还清贷款和利息。 试卷第1页，共3页 第 1 页 共 26 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题20 百分数的应用 （思维导图+考点梳理+例题讲解+真题演练） 思维导图 考点梳理 考点一、折扣问题 1. 折扣的含义 (1)定义：商店有时降价出售商品，叫做打折扣销售，通称“打折”。 (2)几折表示：十分之几，也就是百分之几十。 例：打九折表示按原价的 出售；打八五折表示按原价的 出售。 (3)本质：折扣是现价占原价的百分比。 2. 核心数量关系 在折扣问题中，通常把原价看作单位“1”。 (1)基本公式： (2)节省金额（便宜了多少）： 3. 常见误区辨析 (1)“打几折” vs “降价几成/百分之几”： ①　打八折 现价是原价的 。 ②　降价 现价是原价的 。 ③　结论：打八折等同于降价 。 (2)连续打折： ①　先打九折再打八折，不等于直接打七折（ ，即相当于打七二折）。 ②　计算时需分步进行或以最终乘积为准。 考点二、税率问题 1. 纳税的意义 (1)定义：根据国家税法的有关规定，按照一定的比率把集体或个人收入的一部分缴纳给国家，叫做纳税。 (2)用途：税收是国家财政收入的主要来源，用于发展经济、国防、教育、医疗等公共事业。 (3)义务：依法纳税是每个公民应尽的义务。 2. 主要税种 (1)消费税：针对特定消费品征收。 (2)增值税：针对商品生产、流通环节的增值额征收。 (3)个人所得税：针对个人所得收入征收（小升初常考模型）。 (4)营业税/企业所得税：针对企业经营收入或利润征收。 3. 核心数量关系 在税率问题中，通常把应纳税收入（如营业额、工资薪金中应纳税部分）看作单位“1”。 (1)基本概念： ①　应纳税额：需要缴纳的税款金额。 ②　税率：应纳税额与各种收入（销售额、营业额等）的比率。 (2)基本公式： (3)税后收入： 4. 注意事项 (1)起征点/免征额：计算个人所得税时，需注意题目是否给出“免征额”。若有，应先减去免征额，再对剩余部分计算税额。 。 考点三、利率问题 1. 储蓄相关概念 (1)本金：存入银行的钱。 (2)利息：取款时银行多支付的钱。 (3)利率：单位时间（如1年、1月）内利息与本金的比率。 ①　年利率：按年计算的利率。 ②　月利率：按月计算的利率。 ③　换算： 。 2. 核心数量关系 (1)利息计算公式： 注意：利率和存期的时间单位必须一致。若利率是年利率，存期必须是年；若利率是月利率，存期必须是月。 (2)取回总金额（本息和）： 3. 常见类型辨析 (1)活期存款：随时存取，利率较低。 (2)定期存款：约定存期，利率较高。提前支取通常按活期利率计算。 (3)国债：由国家发行，安全性高，利率通常高于同期银行存款，且免征利息税（目前中国暂免征收储蓄存款利息税，但需关注题目具体设定，若题目未提利息税，默认不扣税）。 4. 解题关键点 (1)找准本金、利率（注意是年还是月）、时间三个要素。 (2)区分“利息”和“本息和”，审题时看清问的是“得到多少利息”还是“一共取回多少钱”。 考点四、成数问题 1. 成数的含义 (1)定义：农业收成、经济增长等经常用“成数”来表示。 (2)几成表示：十分之几，也就是百分之几十。 例：三成表示 ；三成五表示 ；八成五表示 。 (3)应用范围：广泛用于描述增长率、减产率、占比等。 2. 核心数量关系 成数问题本质上是百分数应用题的一种特殊表述形式，解题思路与百分数完全一致。 (1)增产/增长几成： (2)减产/减少几成： 3. 转换技巧 (1)看到“成数”，第一步立即转化为“百分数”或“小数”进行计算。 二成 七成五 (2)单位“1”的判断： ①　“比去年增产二成”：单位“1”是去年的产量。 ②　“比计划节约三成”：单位“1”是计划用量。 考点五、利润问题 1. 商业交易基本概念 (1)成本（进价）：商家购买商品所花费的金额。 (2)售价（卖价）：商家出售商品的价格。 (3)利润（赚的钱）：售价减去成本后的差额。 (4)利润率：利润占成本的百分比（注意：除非特别说明，利润率通常指成本利润率）。 2. 核心数量关系 在利润问题中，通常把成本看作单位“1”。 (1)基本公式： (2)利润率公式： (3)变形公式： 3. 打折与利润的综合应用 当商品先定价，再打折出售时： (1)定价（标价）：商家期望卖出的价格，通常基于成本和期望利润率设定。 (2)实际售价：定价乘以折扣。 (3)实际利润： (4)实际利润率： 4. 盈亏平衡与亏损 (1)保本：售价 = 成本，利润为0，利润率为0。 (2)亏损：售价 < 成本。 5. 易错点提示 (1)单位“1”的陷阱：计算利润率时，分母永远是成本，而不是售价。这是与折扣问题（分母是原价/定价）最大的区别。 (2)“赚了/亏了百分之几”：如果没有指明对象，默认指相对于成本的百分比。 (3)两件商品同价卖出：一件盈利 ，一件亏损 ，总体通常是亏损的。因为盈利的基数（成本）小，亏损的基数（成本）大。 考点六、综合解题策略总结 1.找准单位“1”： (1)折扣问题：单位“1”通常是原价。 (2)税率问题：单位“1”通常是应纳税收入。 (3)利率问题：单位“1”通常是本金。 (4)成数问题：单位“1”通常是基准量（如去年产量、计划量）。 (5)利润问题：单位“1”通常是成本。 2.对应关系匹配： (1)已知单位“1”，求部分量 用乘法。 (2)已知部分量，求单位“1” 用除法或列方程。 3.方程法优势：在逆向思维题目（如已知现价求原价、已知本息和求本金、已知售价和利润率求成本）中，设单位“1”为 ，列出方程求解往往比算术方法更直观、不易出错。 4.生活常识结合： (1)理解“满减”、“买几送几”等促销手段背后的数学逻辑，将其转化为标准的折扣或单价计算模型。 (2)注意时间单位的一致性（利率与存期）。 (3)注意金额单位的统一（元、万元等）。 例题讲解 题型一、折扣问题 【例题1】某书店凭优惠卡购书可打八折，明明用优惠卡买了一套原价60元的书。明明买这套书实际花了多少元？ 【练习1】为了扩充图书种类，李老师准备为班级图书角购买一套原价1000元的图书。这套图书在A网可享“每满200元减80元”；在B网可享“折上折”，即先打七折，在此基础上再打九折。请你算一算，在哪里购书更优惠？ 题型二、税率问题 【例题2】兴旺商场5月份缴了10万元的营业税，该商场纳税的税率是5%，该商场5月份的营业额是( )万元。 【练习2】从2011年9月起，个人所得税起征点从2000元调整为3500元，国家规定个人收入超过3500元的部分按3%进行征税。王妈妈每月收入5000元，每月要交税多少元？ 题型三、利率问题 【例题3】张伯把1万元存入银行定期三年，年利率是2.35%。三年后，他能得到（    ）元利息。 A．235 B．705 C．1235 D．10705 【练习3】根据中国银行2025年5月20日的最新公告，人民币存款一年期定期整存整取存款利率从之前的1.10%降至0.95%。妈妈6月1日把10000元存入银行，存期一年，到期她可得本息共( )元。 题型四、成数问题 【例题4】某农场预计今年的粮食总产量是360吨，比去年增产二成。该农场去年的粮食总产量是（    ）吨。 A．280 B．300 C．400 D．420 【练习4】一款A软件融合语文和数学知识，根据给出的条件生成了以下诗歌。请找出下面诗歌中的已知量，解答问题：原计划的听众有多少人？ “杏坛讲座韵悠长，雅士纷来聚一堂。当日听众四百二，竟比原计多两成。原计听众多少位，邀君展卷细思量。” 题型五、利润问题 【例题5】新兴商店将冰箱按进价提高50%后，打出“九折酬宾，外送50元车费”的广告，结果每台冰箱仍获利370元，每台冰箱的进价是多少元？ 【练习5】文具店购进了一批钢笔，以每支19.5元的价格出售，当卖出56%时，老板发现还差54元就能收回全部成本，于是决定降价20%销售，很快就全部售出，最终共获得利润289.2元。问：文具店购进这批钢笔的价格是每支多少元？ 真题演练 1．（2025·内蒙古通辽·毕业考真题）超市卖包子，晚上8：00以后一律六折，晚上8：30奶奶把剩下的包子都买走了，正好便宜了4元8角，这些包子原来能卖（    ）元。 A．8 B．10 C．12 D．6 2．（2025·海南省直辖县级单位·毕业考真题）一种饮料开展买三送一（送同款）活动，那么买三送一实际上是打（    ）折。 A．五 B．六七 C．七五 D．八 3．（2023·贵州黔西南·毕业考真题）《个人所得税法》规定，个人月工资收入超出5000元不超过8000元的部分，应按3%的税率缴纳个人所得税。张叔叔每月工资收入5800元，他需要缴纳个人所得税（    ）元。 A．24 B．90 C．114 D．174 4．（2024·重庆大渡口·毕业考真题）林琦编写了一本书，出版后取得稿费3000元。按照规定，稿费超过800元的部分要缴20%的个人所得税，林琦纳税后实际得到稿费（    ）元。 A．440 B．2560 C．2600 D．2650 5．（2024·江苏泰州·毕业考真题）根据规定，图书出版后，稿费超过800元的部分要缴纳20%的个人所得税。王叔叔一份稿费要缴纳的个人所得税可以用（3600－800）×20%来计算，以下表达正确的是（    ）。 A．王叔叔能领取的税后稿费是3600元。 B．王叔叔这份稿费不需要缴税。 C．王叔叔最后能领到560元稿费。 D．稿费中需要缴税的部分是2800元。 6．（2025·广东潮州·毕业考真题）王伯伯家的10亩稻田前年共产出6吨稻谷，去年的产量比前年减少了一成，今年的产量比去年增加了10%。今年的产量和前年的相比较，结果（    ）。 A．一样多 B．多了 C．少了 D．无法比较 7．（2025·四川自贡·毕业考真题）2025年5月，王宁将a元钱存入农业银行，定期三年，年利率为1.25%，王宁三年后能拿到多少利息？正确列式为（    ）。 A．a×1.25%×3 B．a×（1＋1.25%） C．a×（1＋1.25%×3） D．a×（1＋1.25%）×3 8．（2024·福建·毕业考真题）去年生产粮食600吨，比前年多生产100吨，比前年增产( )成。 9．（2025·江西吉安·毕业考真题）超市做促销活动，某罐装牛奶“买四送一”，即每购买4罐送1罐。李老师需10罐这样的牛奶，相当于可以按原价的( )折购买。 10．（2025·吉林长春·毕业考真题）某款华为手机打七五折后售价是6000元，则打折后比原价便宜了( )%。 11．（2024·河南三门峡·毕业考真题）张谦老师编写了一本《数学童话》，得到稿费4800元。按规定，一次稿费超过800元的部分，应该以14%的税率纳税。张老师应该缴纳税款( )元，他实际得到稿费( )元。 12．（2025·河北衡水·毕业考真题）李叔叔上月得到了4500元科技奖金，按规定应缴纳20%的个人所得税。李叔叔应缴纳个人所得税( )元，实际得到的奖金是( )元。 13．（2025·江西吉安·毕业考真题）王奶奶将剪纸的材料费10000元存入银行，年利率2.25%，一年后利息是( )元。 14．（2024·河南郑州·毕业考真题）刘奶奶把20000元按整存整取存入银行，存三年定期，年利率为2.35%，到期支取时，刘奶奶可得( )元利息。 15．（2024·陕西安康·毕业考真题）下面是张叔叔的一张存单，存款到期时一共可以取出( )元。 某银行（定期）储蓄存单账号123456 币种：人民币 金额（大写）玖千元 小写：¥9000元 存入日期 存期 年利率 起息日 到期日 2024年6月5日 3年 2.75% 2024年6月5日 2027年6月5日 16．（2024·浙江宁波·毕业考真题）小丽家今年收获600kg草莓，比去年增产两成。“两成”改写成百分数是( )，小丽家去年收获草莓( )kg。 17．（2024·河南郑州·毕业考真题）《九章算术》中记载了一个问题：有人背米过关卡，过外关时，用全部米的纳税，过中关时，用剩余米的纳税；过内关时，再用余米的纳税，最后还剩5斗米。 (1)这个人过内关前有多少斗米？正确列式是( )。 (2)古代的纳税主要是实物税，而现在基本是货币税。新新的爸爸月工资是8500元，扣除5000元个税免征后的部分需要按3%的税率缴纳个人所得税。他每个月应缴纳个人所得税( )元。 18．（2024·云南昭通·毕业考真题）每个公民都有依法纳税的义务。纳税是根据国家税法的有关规定，按照一定的比率把集体或个人收入的一部分缴纳给国家。国家用税收发展科学、技术、教育、文化、卫生、环境保护、社会保障和国防等事业。 税款计算 应纳税部分金额：6045.00元 税率：3.00% 速算扣除数：0.00元 应纳税额：？元 减免税额：0.00元 已缴税额：0.00元 如图是王老师5月份工资应纳税的相关信息。 请帮王老师算一算，该月他应缴工资薪金个人所得税多少元？ 19．（2024·新疆阿勒泰·毕业考真题）随着迷你剧《我的阿勒泰》热播，阿勒泰旅游热度持续上升，5月以来，该地区接待游客约300万人次，预计在7月旅游人数会增长五成，预计7月接待多少万游客？ 20．（2025·江西吉安·毕业考真题）为增添节日氛围，传承非遗文化，某地区开展“龙灯闹新春吉祥送百姓”舞龙灯活动。活动需购买120套表演服装，其中两个商店的表演服装都是60元/套，你认为应该去哪家商店购买更划算。 甲店：每买10套送2套 乙店：每套打八折销售 21．（2023·贵州黔西南·毕业考真题）六月是麦子成熟的季节，张大爷家的小麦喜迎丰收，今年他家的小麦亩产量比去年增加了一成。去年小麦的亩产量是500千克，今年小麦的亩产量是多少千克？ 22．（2024·福建厦门·毕业考真题）在国家政策的引导和支持下，我国新能源汽车行业迅猛发展，新能源汽车以其环保、节能、使用成本低等优点，越来越受到人们的青睐。2023年12月，华为推出“问界M9”国产新能源汽车。在智能座舱、智慧驾控、智能驾驶、智能安全等方面，引领新一代新能源智能电动汽车行业的全新标准。 今年王叔叔准备买一辆最新款式的新能源汽车“问界M9”，官方旗舰店售价52万元。根据我国政策，购车需缴纳10%的购置税，但新能源汽车可享受购置税减免政策，每辆最多可减免购置税3万元，王叔叔买这辆车至少需要花多少万元？ 23．（2024·河南三门峡·毕业考真题）张华阿姨家5月份收入30000元，她准备把钱存入银行（年利率如表），定期两年。请你帮忙算一算，到期时，张华阿姨一共可得本息多少元？ 整存整取 年利率 一年 1.75% 二年 2.25% 三年 3.75% 24．（2024·湖北襄阳·毕业考真题）张阿姨买了10000元的国家债券，存期五年，年利率为5.07%。到期时她可以获得本金和利息一共多少元？ 25．（2024·重庆丰都·毕业考真题）天猫电器店有一台小米电视机的成本价是2000元，店长在成本价上加了30%的利润标价销售，结果无人购买。五一促销时降价二成后这台电视机才卖出去了。 26．（2024·浙江宁波·毕业考真题）今年房价持续下跌，但市场成交量却有所回升。乐乐家于上个月在北仑首次全款购买了一套100平方米的新建商品住房，单价为2.6万元/平方米，按照国家规定，需要缴纳一定的契税（契税＝总房价×税率）（如图），恰逢宁波市出台购房补贴政策，还能享受总房价1%的补贴。算算乐乐家买这套新房实际用了多少万元？ 27．（2024·重庆丰都·毕业考真题）张大爷有10000元钱，现在某银行推出一年期的理财方式，年收益率为5%，每年到期后还可以连本带息继续购买下一年的这个理财产品。请问三年后，张大爷连本带息一共能得到多少元钱？ 28．（2025·山东聊城·毕业考真题）中国四大毛笔之乡有：浙江湖笔之乡、安徽宣笔之乡、河北侯笔之乡和山东齐笔之乡。某生产商将每支毛笔按商店定价的七折批发给商店，商店将定价降低10%卖给消费者。如果商店中每支毛笔的现在定价是7.2元，那么商店售出一支这种毛笔盈利多少元？ 29．（2025·山东潍坊·毕业考真题）某酒店各种房型住一晚的房价如表。周日至周四的价格在房价的基础上优惠10%；“五一”和“十一”等节日的价格在房价的基础上增加20%。 房型 房价（元/间） 单人间 200 标准间 350 三人间 398 豪华间 698 (1)张阿姨在6月25日（周二）入住了一个单人间，住一晚应付房费多少钱？ (2)5月1日为店庆日，所有房型均参与店庆促销活动，即在“五一”节日价格的基础上打八折。李叔叔在这一天入住了一个房间，住一晚实际支付的价钱是房价的百分之多少？ 30．（2024·浙江杭州·毕业考真题）王老师从杭州乘飞机去北京，飞机票票价打六折后是750元，他托运了30千克行李，按规定每一位乘坐飞机的普通乘客，托运行李超过20千克的部分，每千克要按飞机原票价的1.5%支付行李超重费。 （1）杭州到北京飞机票的原价是多少元？ （2）王老师应支付多少元行李超重费？ 31．（2025·浙江宁波·毕业考真题）商店卖一种运动服，销售价定为150元，其中售价的40%是成本，为保证一件运动服利润不少于30元，折扣不能低于多少？ 32．（2025·河南郑州·毕业考真题）学校要买48个一样的排球，甲、乙、丙三个商店出售这种排球，每个都是40元，但每个商店的促销方法不同：甲店买十送二；乙店每个优惠；丙店每100元返还现金15元，不足百元部分不返还。请问：到哪家商店购买最省钱？为什么？ 33．（2025·山东临沂·毕业考真题）甲乙两件服装的成本共500元，商店老板为获取利润，决定将甲服装按50%的利润定价，乙服装按40%的利润定价，在实际售出时，应顾客要求，两件衣服均按九折出售，这样商店共获利157元，求甲、乙两件服装的成本各是多少元？ 34．（2025·辽宁鞍山·毕业考真题）三家网店同时销售某款商品，三家网店标价都是240元/件，三家网店的促销方式（如下表）。 网店 促销方式 运费 甲 每满100元减30元 包邮 乙 打八折 包邮 丙 先打九折后每满200元减20元 包邮 若三家网店都不亏钱，则每件该款商品的成本至多为多少元？ 35．（2024·江西抚州·毕业考真题）张叔叔准备贷款12万元买下一间门面房做服装生意，贷款年利率为5%，计划4年后一次性还清贷款和利息。他计算过，平均每月可实现销售额0.8万元，每月的支出主要有以下几项：聘用销售人员占销售收入的20%，服装进货成本约占服装销售额的40%，工商税务、水电支出等其他支出约有200元。请你帮张叔叔算一算，做服装生意4年的利润能还清贷款和利息吗？ 试卷第1页，共3页 第 1 页 共 26 页 学科网（北京）股份有限公司 $