专题12 用字母表示数（思维导图+考点梳理+例题讲解+真题演练）-2026年小升初数学复习讲义人教版

专题12 用字母表示数 （思维导图+考点梳理+例题讲解+真题演练） 思维导图 考点梳理 考点一、用字母表示数 1. 字母表示数的意义 (1)表示任意数：字母可以表示任何数（在特定范围内），具有普遍性。例如， 可以表示班级人数，也可以表示路程。 (2)表示未知数：在解决问题时，用字母代表未知的数量，便于建立等量关系。 (3)表示数量关系：用含有字母的式子可以简洁地表达数量之间的加减乘除关系。例如，速度 、时间 、路程 之间的关系可表示为 。 (4)表示运算定律与计算公式： ①　加法交换律： ②　长方形面积公式： （ 为长， 为宽） ③　优势：比文字叙述更简明、易记，便于应用。 2. 含有字母式子的书写规范（重点） (1) 乘号的省略与变换 ①　数字与字母相乘：乘号可以记作“ ”或省略不写，但数字必须写在字母前面。 正确： 、 错误： 、 （通常要求简化） ②　字母与字母相乘：乘号可以记作“ ”或省略不写。 示例： 写作 或 ③　相同字母相乘：写成幂的形式。 示例： 写作 ，读作“ 的平方”，表示2个 相乘。 区分： 表示 （即 ），而 表示 。当 时， ；但当 时， 。两者意义不同。 ④　数字与括号、字母与括号相乘：乘号省略，数字在前。 示例： 写作 (2) 除法的表示 ①　在代数式中，除法通常写成分数形式。 示例： 写作 ( ) 示例： 写作 (3) “1”的省略 ①　当数字“1”与字母相乘时，“1”通常省略不写。 示例： 写作 (4) 带单位的式子书写 ①　如果式子是的和或差的形式，且后面带有单位，必须将整个式子用括号括起来，再写单位。 示例：甲数是 ，乙数是 ，两数之和为 米。 示例：单价 元，买了 个，总价为 元（单项式无需括号）。 考点二、含有字母式子的化简与求值 1. 式子的化简 化简的核心依据是运算定律。 (1) 基于运算定律的化简 ①　乘法分配律的逆用： 形式： 化简： 示例： 示例： ②　去括号法则： 括号前是“+”号，去掉括号，里面各项符号不变。 括号前是“-”号，去掉括号，里面各项符号改变（正变负，负变正）。 括号前是数字因数，利用乘法分配律展开。 (2) 常见化简模型 ①　连乘化简：利用乘法交换律和结合律，将数字与数字乘，字母与字母乘。 示例： ②　平方与倍数的区分： 2. 式子的求值 求值是指当字母取特定数值时，计算代数式的具体结果。 (1) 基本步骤 ①　写出原式：抄写需要求值的代数式。 ②　代入数值：将字母替换为给定的数值。 ③　计算结果：按照四则运算顺序进行计算。 ④　得出结论：写出最终数值。 (2) 整体代入法（高频考点） ①　情境：题目不直接给出单个字母的值，而是给出一个代数式的值。 ②　策略：观察待求式与已知条件之间的联系，将已知代数式看作一个整体进行替换。 ③　示例逻辑： 已知 ，求 的值。 解：将 看作整体，代入得 。 进阶：已知 ，求 的值。 分析： ，因此原式 。 例题讲解 题型一、用字母表示数 【例题1】在一场篮球比赛中，王老师投进x个2分球和y个3分球。2x＋3y表示( )。 【练习1】一支圆珠笔元，一支钢笔的价格比它的2倍还多6元，钢笔的单价是( )元。 题型二、含有字母式子的化简与求值 【例题2】在世界第30个读书日之际，甲学校共有m个同学参与了读书挑战活动，乙学校参与的学生数比甲学校的多8人。乙学校有( )人参与读书挑战活动。当时，乙学校有( )人参与活动。 【练习2】同学们给敬老院送水果。买苹果12千克，每千克a元；买梨子b千克，每千克8元。用含有字母的式子表示买这两种水果共用的钱数是( )元；当a＝9，b＝10时，这个式子的具体得数是( )元。 真题演练 1．（2025·四川遂宁·毕业考真题）小明比小华大2岁，比小强小4岁，如果小华的年龄用a来表示，则小强的年龄表示为（    ）。 A．a＋4 B．2a＋4 C．a＋2 D．a＋6 2．（2025·浙江温州·毕业考真题）甲数是X，比乙数的4倍多4，表示乙数的式子是（    ）。 A．4X＋4 B．4X－4 C．X÷4＋4 D．（X－4）÷4 3．（2025·福建宁德·毕业考真题）为支持校园“太空蔬菜育种”实验，小宇将积蓄元存入学校合作银行，定期年，年利率为2.8%。到期后，他计划将本金和利息全部投入实验，投入金额表示为（    ）。 A． B． C． D． 4．（2020·北京朝阳·毕业考真题）针对2a＋6这个式子，四名同学分别画图表示了自己的理解，其中正确的是（    ）。 A． B． C． D． 5．（2024·湖北襄阳·毕业考真题）小马虎把4x＋8错写成了4（x＋8），结果比原来（    ）。 A．多4 B．少4 C．多24 D．小6 6．（2025·江苏苏州·毕业考真题）把一个长、宽、高分别是a厘米、b厘米、h厘米的长方体的高增加2厘米，那么这个长方体的表面积会增加（    ）平方厘米。 A．2ab B．2（a＋b） C．4（a＋b） D．4（a＋b）＋ab 7．（2025·江西吉安·毕业考真题）小明带了100元去文具店买了5本单价为a元的笔记本和一个单价是14元的文具盒，钱还有剩余，小明总共花了( )元。 8．（2025·甘肃兰州·毕业考真题）甲车的速度是千米/时，乙车的速度比甲车的多5千米，乙车的速度是( )千米/时（用含有的式子表示）；当千米/时，乙车的速度是( )千米/时。 9．（2025·吉林长春·毕业考真题）甲、乙、丙、丁四人参加东北师大附中科技节比赛，甲、乙两人的平均成绩为a分，他们两人的平均成绩比丙的成绩低9分，比丁的成绩高3分，那么他们四人的平均成绩为( )分。 10．（2025·湖北襄阳·毕业考真题）有5个连续的自然数的和是m，中间一个数可表示为( )，最大的一个数是( )，最小的一个数是( )。 11．（2025·海南省直辖县级单位·毕业考真题）北京大学共有1200名学生担任了2022年冬奥会志愿者，其中担任志愿者的男生有a人，那么担任志愿者的女生有( )人。 12．（2024·四川乐山·毕业考真题）电影院第一排有m个座位，后面每一排都比它的前一排多一个座位。第n排有( )个座位。 13．（2024·辽宁盘锦·毕业考真题）学校买来10个足球，每个a元；又买来b个篮球，每个58元，共用去( )元钱。如果a＝45，b＝15，那么共用去( )元钱。 14．（2025·广西贵港·毕业考真题）一种和谐号动车组一等座车厢有1节，有a个座位，二等座车厢有6节，每节车厢有b个座位，那么这列动车一共有( )个座位。当a＝50，b＝80时，这列动车一共有( )个座位。 15．（2024·安徽淮南·毕业考真题）小军有m张北京冬奥纪念邮票，小明邮票的张数比小军邮票张数的2倍还少4张，小明有( )张纪念邮票。实际小明有30张，那么小军有( )张北京冬奥纪念邮票。 16．（2024·江苏常州·毕业考真题）如图，第二根绳长约( )米。当a＝4.2时，两根绳一共长约( )米。 17．（2024·湖南衡阳·毕业考真题）“祝融号”火星车拥有六个可以独立驱动、独立转向的车轮，作为一台火星科考探测仪，它的时速仅为40m。如果“祝融号”火星车要到200m远的区域进行探测，那么行驶a小时后（a≤5），距离目的地还有( )m；当a＝3时，距离目的地还有( )m。 18．（2024·湖南张家界·毕业考真题）张阿姨租了一个店面，去年每月租金为a元，今年每月租金比去年上涨了，今年每月租金为( )元。如果a等于1200，那么今年每月租金为( )元。 19．（2024·广东广州·毕业考真题）一本书a页，涛涛每天看8页，已经看了b天，已经看了( )页。当a＝120，b＝5时，还剩下有( )页没有看。 20．（2024·海南省直辖县级单位·毕业考真题）比a的3倍多1.8的数，用含有字母的式子表示是( )，当a＝2.4时，这个式子的值是( )。 21．（2023·广东深圳·毕业考真题）鞋的尺码指鞋底的长度，通常用“码”或“厘米”作单位，它们之间的关系可以用y＝2x－10表示（y表示码数，x表示厘米数）。淘气买了一双34码的鞋，鞋底长( )厘米；笑笑的鞋底长23厘米，是( )码。 22．（2024·广东汕头·毕业考真题）“嗨！英歌——2024汕头文创周”在潮汕历史文化博览中心举办，小明买了英歌脸谱和英歌舞公仔各a个，英歌脸谱每个7.2元，英歌舞公仔每个32.8元，小明一共用了( )元。当a＝3时，小明买英歌脸谱和英歌舞公仔共用( )元。 23．（2024·山西长治·毕业考真题）工地运来水泥a车，每车21吨，可使用一周，21a÷7表示( )，当a＝8时，该式的值是( )。 24．（2024·海南海口·毕业考真题）学校合唱队男生有m人，女生人数是男生的4倍，学校合唱队一共有( )人；如果男生有6人，则学校合唱队一共有( )人。 25．（2024·四川宜宾·毕业考真题）买一副羽毛球拍需要a元，买一副乒乓球拍需要35元。妈妈买3副羽毛球拍和1副乒乓球拍一共要付( )元，当a＝50时，则妈妈一共要付( )元。 26．（2024·湖南岳阳·毕业考真题）有6根a厘米和10根b厘米长的小棒，淘气用其中的12根搭成了一个长方体框架。用含有字母的式子表示这个长方体框架的棱长总和是( )厘米。当a＝7，b＝9时，这个长方体框架的棱长总和是( )厘米。 27．（2024·新疆乌鲁木齐·毕业考真题）蟋蟀的鸣叫是大自然的音乐，并且蟋蟀鸣叫的频率与气温有着很大的关系。人们发现某地某种蟋蟀每分钟鸣叫的次数和气温之间有以下的关系：用蟋蟀1分钟鸣叫的次数除以7，再加上3，结果等于该地当时的气温（单位℃）。 （1）如果用T表示该地当时的气温，m表示蟋蟀每分钟鸣叫的次数，请用含有字母的式子表示T和m的关系。 （2）当m＝203时，该地当时的气温是多少摄氏度？ 28．（2025·重庆渝北·毕业考真题）某中学六年级1班计划买一些乒乓球和乒乓球拍，现了解情况如下：甲、乙两种品牌的乒乓球和乒乓球拍，乒乓球拍每副定价100元，乒乓球每盒定价25元。经洽谈后，甲店每买一副球拍赠送一盒乒乓球，乙店全部按定价的九折优惠，该班需球拍5副，乒乓球盒（≥5）。 （1）请问在甲店购买应付多少元？在乙店购买应付多少元？（用含有的代数式表示） （2）若＝20，去哪家购买更划算？请说明理由。 试卷第1页，共3页 第 1 页 共 17 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题12 用字母表示数 （思维导图+考点梳理+例题讲解+真题演练） 思维导图 考点梳理 考点一、用字母表示数 1. 字母表示数的意义 (1)表示任意数：字母可以表示任何数（在特定范围内），具有普遍性。例如， 可以表示班级人数，也可以表示路程。 (2)表示未知数：在解决问题时，用字母代表未知的数量，便于建立等量关系。 (3)表示数量关系：用含有字母的式子可以简洁地表达数量之间的加减乘除关系。例如，速度 、时间 、路程 之间的关系可表示为 。 (4)表示运算定律与计算公式： ①　加法交换律： ②　长方形面积公式： （ 为长， 为宽） ③　优势：比文字叙述更简明、易记，便于应用。 2. 含有字母式子的书写规范（重点） (1) 乘号的省略与变换 ①　数字与字母相乘：乘号可以记作“ ”或省略不写，但数字必须写在字母前面。 正确： 、 错误： 、 （通常要求简化） ②　字母与字母相乘：乘号可以记作“ ”或省略不写。 示例： 写作 或 ③　相同字母相乘：写成幂的形式。 示例： 写作 ，读作“ 的平方”，表示2个 相乘。 区分： 表示 （即 ），而 表示 。当 时， ；但当 时， 。两者意义不同。 ④　数字与括号、字母与括号相乘：乘号省略，数字在前。 示例： 写作 (2) 除法的表示 ①　在代数式中，除法通常写成分数形式。 示例： 写作 ( ) 示例： 写作 (3) “1”的省略 ①　当数字“1”与字母相乘时，“1”通常省略不写。 示例： 写作 (4) 带单位的式子书写 ①　如果式子是的和或差的形式，且后面带有单位，必须将整个式子用括号括起来，再写单位。 示例：甲数是 ，乙数是 ，两数之和为 米。 示例：单价 元，买了 个，总价为 元（单项式无需括号）。 考点二、含有字母式子的化简与求值 1. 式子的化简 化简的核心依据是运算定律。 (1) 基于运算定律的化简 ①　乘法分配律的逆用： 形式： 化简： 示例： 示例： ②　去括号法则： 括号前是“+”号，去掉括号，里面各项符号不变。 括号前是“-”号，去掉括号，里面各项符号改变（正变负，负变正）。 括号前是数字因数，利用乘法分配律展开。 (2) 常见化简模型 ①　连乘化简：利用乘法交换律和结合律，将数字与数字乘，字母与字母乘。 示例： ②　平方与倍数的区分： 2. 式子的求值 求值是指当字母取特定数值时，计算代数式的具体结果。 (1) 基本步骤 ①　写出原式：抄写需要求值的代数式。 ②　代入数值：将字母替换为给定的数值。 ③　计算结果：按照四则运算顺序进行计算。 ④　得出结论：写出最终数值。 (2) 整体代入法（高频考点） ①　情境：题目不直接给出单个字母的值，而是给出一个代数式的值。 ②　策略：观察待求式与已知条件之间的联系，将已知代数式看作一个整体进行替换。 ③　示例逻辑： 已知 ，求 的值。 解：将 看作整体，代入得 。 进阶：已知 ，求 的值。 分析： ，因此原式 。 例题讲解 题型一、用字母表示数 【例题1】在一场篮球比赛中，王老师投进x个2分球和y个3分球。2x＋3y表示( )。 【答案】在这场篮球比赛中，王老师得的总分数 【分析】2x表示x个2分球的得分，3y表示y个3分球的得分，2x＋3y表示在这场篮球比赛中，王老师得的总分数。 【详解】根据分析可知： 2x＋3y表示在这场篮球比赛中，王老师得的总分数。 因此，在一场篮球比赛中，王老师投进x个2分球和y个3分球。2x＋3y表示在这场篮球比赛中，王老师得的总分数。 【练习1】一支圆珠笔元，一支钢笔的价格比它的2倍还多6元，钢笔的单价是( )元。 【答案】 【分析】 圆珠笔的单价为 元，钢笔的单价比圆珠笔单价的2倍还多6元，求一个数的几倍用乘法，多几用加法，因此用圆珠笔的单价乘2再加6计算得出。 【详解】 元 所以钢笔的单价是（） 元。 题型二、含有字母式子的化简与求值 【例题2】在世界第30个读书日之际，甲学校共有m个同学参与了读书挑战活动，乙学校参与的学生数比甲学校的多8人。乙学校有( )人参与读书挑战活动。当时，乙学校有( )人参与活动。 【答案】 1248 【分析】根据题意：乙学校参与的学生数比甲学校的多8人，则乙学校人数＝甲学校人数，根据等量关系表示出乙学校人数，再将代入式子中计算即可。 【详解】当时， 所以，甲学校共有m个同学参与了读书挑战活动，乙学校参与的学生数比甲学校的多8人。乙学校有（）人参与读书挑战活动。当时，乙学校有1248人参与活动。 【练习2】同学们给敬老院送水果。买苹果12千克，每千克a元；买梨子b千克，每千克8元。用含有字母的式子表示买这两种水果共用的钱数是( )元；当a＝9，b＝10时，这个式子的具体得数是( )元。 【答案】 12a＋8b 188 【分析】已知买苹果12千克，每千克a元；买梨子b千克，每千克8元。根据“单价×数量＝总价”，分别算出苹果和梨子的总价，再相加就是总钱数；当a＝9，b＝10时，把数据代入计算时，按运算顺序计算即可。 【详解】a×12＋b×8＝（12a＋8b）元 当a＝9，b＝10时， 9×12＋10×8 ＝108＋80 ＝188（元） 用含有字母的式子表示买这两种水果共用的钱数是（12a＋8b）元；当a＝9，b＝10时，这个式子的具体得数是188元。 真题演练 1．（2025·四川遂宁·毕业考真题）小明比小华大2岁，比小强小4岁，如果小华的年龄用a来表示，则小强的年龄表示为（    ）。 A．a＋4 B．2a＋4 C．a＋2 D．a＋6 【答案】D 【分析】小明比小华大2岁，用小华的年龄加2表示出小明的年龄；小明比小强小4岁，用小明的年龄加4表示小强的年龄，据此解答。 【详解】a＋2＋4＝a＋6 则小强的年龄表示为a＋6。 故答案为：D 2．（2025·浙江温州·毕业考真题）甲数是X，比乙数的4倍多4，表示乙数的式子是（    ）。 A．4X＋4 B．4X－4 C．X÷4＋4 D．（X－4）÷4 【答案】D 【分析】已知甲数是X，比乙数的4倍多4，先用甲数减去4，所得的差正好是乙数的4倍，根据已知一个数的几倍是多少，求这个数，用除法计算，即用所得差除以4，得出表示乙数的式子。 【详解】由“乙数×4＋4＝甲数”可得出：（甲数－4）÷4＝乙数。 所以，甲数是X，比乙数的4倍多4，表示乙数的式子是（X－4）÷4。 故答案为：D 3．（2025·福建宁德·毕业考真题）为支持校园“太空蔬菜育种”实验，小宇将积蓄元存入学校合作银行，定期年，年利率为2.8%。到期后，他计划将本金和利息全部投入实验，投入金额表示为（    ）。 A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由题意可知，存款本金是元，存期是年，年利率是2.8%，先根据“利息＝本金×利率×存期”表示出存款到期后得到的利息，最后本金加上利息就是投入金额，据此解答。 【详解】分析可知，利息表示为，则本息表示为＝，即投入金额表示为。 故答案为：B 4．（2020·北京朝阳·毕业考真题）针对2a＋6这个式子，四名同学分别画图表示了自己的理解，其中正确的是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】B 【分析】2a＋6表示2个a加上6，即a＋a＋6，据此逐项分析即可。 【详解】 A．，表示2＋a＋6，不正确。 B．，表示a＋a＋6，即2a＋6，正确。 C．，表示（2＋6）×a，不正确。 D．，表示（a＋6）×2，不正确。 针对2a＋6这个式子，画图表示了自己的理解，其中正确的是。 故答案为：B 5．（2024·湖北襄阳·毕业考真题）小马虎把4x＋8错写成了4（x＋8），结果比原来（    ）。 A．多4 B．少4 C．多24 D．小6 【答案】C 【分析】依据乘法分配律展开式子：乘法分配律是两个数的和与一个数相乘，可先把它们与这个数分别相乘再相加。对于4（x＋8），就是4乘x加上4乘8，得到新的式子。 对比两个式子求变化：用展开后的式子和原来的4x＋8对比，相同的4x部分抵消，看常数项的变化，用展开后式子的常数项减去原式的常数项，就能知道结果的变化情况。 【详解】4（x＋8）－（4x＋8） ＝4x＋32－4x－8 ＝32－8 ＝24 经过计算可得：结果比原来多了24。 故答案为：C 6．（2025·江苏苏州·毕业考真题）把一个长、宽、高分别是a厘米、b厘米、h厘米的长方体的高增加2厘米，那么这个长方体的表面积会增加（    ）平方厘米。 A．2ab B．2（a＋b） C．4（a＋b） D．4（a＋b）＋ab 【答案】C 【分析】长方体高增加2厘米后，表面积的变化仅与前后、左右四个面相关。每个前面的面积增加量为2a，每个左面的面积增加量为2b，共有两个前面和两个左面，再将前面×2＋左面×2即可。 【详解】2×2a＋ 2×2b ＝4a＋4b ＝ 4（a ＋ b） 则这个长方体的表面积会增加4（a＋b）平方厘米。 故答案为：C 7．（2025·江西吉安·毕业考真题）小明带了100元去文具店买了5本单价为a元的笔记本和一个单价是14元的文具盒，钱还有剩余，小明总共花了( )元。 【答案】5a＋14/14＋5a 【分析】根据“单价×数量＝总价”算出5本笔记本的总价，即5×a＝5a（元），再加上一个文具盒的价格，得到总共花的钱数，即（5a＋14）元。 【详解】笔记本的总花费为：5×a＝5a（元） 小明的总花费为：（5a＋14）元，也可以写成（14＋5a）元。 因此，小明带了100元去文具店买了5本单价为a元的笔记本和一个单价是14元的文具盒，钱还有剩余，小明总共花了（5a＋14）元，或（14＋5a）元。 8．（2025·甘肃兰州·毕业考真题）甲车的速度是千米/时，乙车的速度比甲车的多5千米，乙车的速度是( )千米/时（用含有的式子表示）；当千米/时，乙车的速度是( )千米/时。 【答案】 v＋5 45 【分析】把甲车的速度看作单位“1”，单位“1”已知，乙车的速度＝甲车的速度×＋5千米；据此求出乙车的速度； 当v＝60千米/时，代入求出的含有字母的式子，即可解答。 【详解】（v＋5）千米/时 当v＝60千米/时： 60×＋5 ＝40＋5 ＝45（千米/时） 9．（2025·吉林长春·毕业考真题）甲、乙、丙、丁四人参加东北师大附中科技节比赛，甲、乙两人的平均成绩为a分，他们两人的平均成绩比丙的成绩低9分，比丁的成绩高3分，那么他们四人的平均成绩为( )分。 【答案】a＋1.5 【分析】先根据甲、乙的平均成绩求出丙和丁的成绩；再用甲、乙的平均成绩乘2求出甲、乙两人的总成绩；最后根据“四人的平均成绩＝（甲、乙两人总成绩＋丙的成绩＋丁的成绩）÷4”代入数值计算即可。 【详解】[a×2＋（a＋9）＋（a－3）]÷4 ＝[2a＋a＋9＋a－3]÷4 ＝[4a＋6]÷4 ＝4a÷4＋6÷4 ＝（a＋1.5）分 所以他们四人的平均成绩为（a＋1.5）分。 10．（2025·湖北襄阳·毕业考真题）有5个连续的自然数的和是m，中间一个数可表示为( )，最大的一个数是( )，最小的一个数是( )。 【答案】 【分析】5个连续自然数的和是m，由于连续自然数之间都是相差1，且个数为奇数，中间的数即为平均数。 用5个连续自然数的和除以5，即 。最大数比中间数大2，最小数比中间数小2，由此可得最大数和最小数的表达式。 【详解】有5个连续的自然数的和是m，中间一个数即是平均数： 与中间数相邻的两个数分别是：、； 最大的一个数是：； 最小的一个数是：； 填空如下： 有5个连续的自然数的和是m，中间一个数可表示为（），最大的一个数是（），最小的一个数是（）。 11．（2025·海南省直辖县级单位·毕业考真题）北京大学共有1200名学生担任了2022年冬奥会志愿者，其中担任志愿者的男生有a人，那么担任志愿者的女生有( )人。 【答案】1200－a 【分析】根据已知中可知共有1200名学生，其中男生有人，女生的人数＝总人数减男生人数，通过用字母表示数的形式表示女生的人数。 【详解】 所以担任志愿者的女生有（）人。 12．（2024·四川乐山·毕业考真题）电影院第一排有m个座位，后面每一排都比它的前一排多一个座位。第n排有( )个座位。 【答案】m＋n－1 【分析】第一排有m个座位。 第二排比第一排多1个座位，所以第二排座位数是（m＋1）个。 第三排比第二排多1个座位，也就是比第一排多2个座位，所以第三排座位数是（m＋2）个。 第四排比第三排多1个座位，也就是比第一排多3个座位，所以第四排座位数是（m＋3）个。 …… 从前面的分析可以看出，第几排就比第一排多几个减1的座位数。那么第n排比第一排多（n－1）个座位，所以第n排的座位数是第一排的座位数＋（n－1）个。 【详解】电影院第一排有m个座位，后面每一排都比它的前一排多一个座位。第n排有（m＋n－1）个座位。 13．（2024·辽宁盘锦·毕业考真题）学校买来10个足球，每个a元；又买来b个篮球，每个58元，共用去( )元钱。如果a＝45，b＝15，那么共用去( )元钱。 【答案】 （10a＋58b） 1320 【分析】根据总价＝单价×数量，分别求出买10个足球的钱数和篮球的钱数，再把买足球的钱数与买篮球的钱数相加，即可求出共用去的钱数；再把a＝45，b＝15，代入到求出的算式中，即可解答。 【详解】a×10＋b×58 ＝（10a＋58b）元 当a＝45，b＝15时， 10a＋58b ＝10×45＋58×15 ＝450＋870 ＝1320（元） 学校买来10个足球，每个a元；又买来b个篮球，每个58元，共用去（10a＋58b）元钱。如果a＝45，b＝15，那么共用去1320元钱。 14．（2025·广西贵港·毕业考真题）一种和谐号动车组一等座车厢有1节，有a个座位，二等座车厢有6节，每节车厢有b个座位，那么这列动车一共有( )个座位。当a＝50，b＝80时，这列动车一共有( )个座位。 【答案】 （a＋6b） 530 【分析】（1）分析题目，座位总数量＝一等座车厢的数量×a＋二等座车厢的数量×b，据此列式解答即可； （2）把a＝50，b＝80代入（1）中的式子并求值即可。 【详解】1×a＋6×b＝（a＋6b）个 当a＝50，b＝80时， a＋6b ＝50＋6×80 ＝50＋480 ＝530（个） 一种和谐号动车组一等座车厢有1节，有a个座位，二等座车厢有6节，每节车厢有b个座位，那么这列动车一共有（a＋6b）个座位。当a＝50，b＝80时，这列动车一共有530个座位。 15．（2024·安徽淮南·毕业考真题）小军有m张北京冬奥纪念邮票，小明邮票的张数比小军邮票张数的2倍还少4张，小明有( )张纪念邮票。实际小明有30张，那么小军有( )张北京冬奥纪念邮票。 【答案】 2m－4 17 【分析】求一个数的几倍是多少，用乘法，据此可知小军邮票张数的2倍是2m张，用小军的邮票张数减去4张就是小明的邮票张数，求小明的邮票张数列式为：（m×2－4）张；把30代入上面的关系式中，计算即可解答。 【详解】m×2－4＝（2m－4）张 把m＝30代入2m－4，得： 2m－4＝30 2m＝30＋4 m＝34÷2＝17 所以小明有（2m－4）张纪念邮票。实际小明有30张，那么小军有17张北京冬奥纪念邮票。 16．（2024·江苏常州·毕业考真题）如图，第二根绳长约( )米。当a＝4.2时，两根绳一共长约( )米。 【答案】 a＋2/2＋a 10.4 【分析】第二根绳子长度等于第一根绳子长度加上第二根绳子比第一根绳子长的长度，再将两根绳子的长度相加求和，即可求出两根绳子一共的长度。 【详解】第二根绳子长度为：a＋2＝（a＋2）米 两根绳子一共长为：a＋a＋2 ＝2a＋2 当a＝4.2时， 2×4.2＋2 ＝8.4＋2 ＝10.4（米） 第二根绳长约（a＋2）米。当a＝4.2时，两根绳一共长约10.4米。 17．（2024·湖南衡阳·毕业考真题）“祝融号”火星车拥有六个可以独立驱动、独立转向的车轮，作为一台火星科考探测仪，它的时速仅为40m。如果“祝融号”火星车要到200m远的区域进行探测，那么行驶a小时后（a≤5），距离目的地还有( )m；当a＝3时，距离目的地还有( )m。 【答案】 200－4a 80 【分析】先根据“路程＝速度×时间”求出这台火星科考探测仪a小时行驶的路程；再用全程减去行驶的路程，即是距离目的地的路程；然后把a＝3代入上述的式子中，计算出得数即可。 【详解】200－a×40＝（200－40a）（m） 当a＝3时 200－40×3 ＝200－120 ＝80（m） 距离目的地还有（200－4a）m；当a＝3时，距离目的地还有80m。 18．（2024·湖南张家界·毕业考真题）张阿姨租了一个店面，去年每月租金为a元，今年每月租金比去年上涨了，今年每月租金为( )元。如果a等于1200，那么今年每月租金为( )元。 【答案】 a 1320 【分析】（1）分析题目，把去年的租金看作单位“1”，则今年的租金是去年的（1＋），据此结合求一个数的几分之几是多少用乘法列式计算即可； （2）把a＝1200代入（1）中求出的式子中并求值即可。 【详解】a×（1＋） ＝a× ＝a（元） 当a＝1200时， a＝×1200＝1320（元） 张阿姨租了一个店面，去年每月租金为a元，今年每月租金比去年上涨了，今年每月租金为a元。如果a等于1200，那么今年每月租金为1320元。 19．（2024·广东广州·毕业考真题）一本书a页，涛涛每天看8页，已经看了b天，已经看了( )页。当a＝120，b＝5时，还剩下有( )页没有看。 【答案】 8b 80 【分析】根据题意可得出数量关系：每天看的页数×看的天数＝已经看了的页数，这本书的总页数－已经看了的页数＝还剩下没有看的页数，据此用含字母的式子表示数量关系； 把a＝120，b＝5代入式子中，计算出结果，求出剩下没看的页数。 【详解】已经看了：8×b＝8b（页） 剩下还没有看的页数：（a－8b）页； 当a＝120，b＝5时： a－8b ＝120－8×5 ＝120－40 ＝80（页） 一本书a页，涛涛每天看8页，已经看了b天，已经看了（8b）页。当a＝120，b＝5时，还剩下有（80）页没有看。 20．（2024·海南省直辖县级单位·毕业考真题）比a的3倍多1.8的数，用含有字母的式子表示是( )，当a＝2.4时，这个式子的值是( )。 【答案】 3a＋1.8 9 【分析】先用乘法求出a的3倍是多少，再加上多的1.8，即可用含字母的式子表示这个数；再将a＝2.4代入式子中，计算出得数即可。 【详解】a×3＋1.8＝3a＋1.8 当a＝2.4时 3×2.4＋1.8 ＝7.2＋1.8 ＝9 用含有字母的式子表示是3a＋1.8，当a＝2.4时，这个式子的值是9。 21．（2023·广东深圳·毕业考真题）鞋的尺码指鞋底的长度，通常用“码”或“厘米”作单位，它们之间的关系可以用y＝2x－10表示（y表示码数，x表示厘米数）。淘气买了一双34码的鞋，鞋底长( )厘米；笑笑的鞋底长23厘米，是( )码。 【答案】 22 36 【分析】根据“码”或“厘米”之间的关系，用y＝2x－10来表示，所以只要把一个量代入就可以求另外一个量。 【详解】已知鞋34码，所以代入公式可得： y＝2x－10 34＝2x－10 2x＝34＋10 2x＝44 2x÷2＝44÷2 x＝22 所以淘气的鞋底长22厘米。 已知鞋底长23厘米，所以代入公式可得， y＝2x－10 y＝2×23－10 y＝46－10 y＝36（码） 所以笑笑的鞋是36码。 22．（2024·广东汕头·毕业考真题）“嗨！英歌——2024汕头文创周”在潮汕历史文化博览中心举办，小明买了英歌脸谱和英歌舞公仔各a个，英歌脸谱每个7.2元，英歌舞公仔每个32.8元，小明一共用了( )元。当a＝3时，小明买英歌脸谱和英歌舞公仔共用( )元。 【答案】 40a 120 【分析】根据“单价×数量＝总价”可得出数量关系，英歌脸谱的单价×英歌脸谱的数量＋英歌舞公仔的单价×英歌舞公仔的数量＝买英歌脸谱和英歌舞公仔共用的总钱数，用含字母的式子表示数量关系； 把当a＝3代入式子中，计算出结果即可。 【详解】7.2×a＋32.8×a＝40a（元） 当a＝3时，40a＝40×3＝120（元） 填空如下： 小明一共用了（40a）元。当时，小明买英歌脸谱和英歌舞公仔共用（120）元。 23．（2024·山西长治·毕业考真题）工地运来水泥a车，每车21吨，可使用一周，21a÷7表示( )，当a＝8时，该式的值是( )。 【答案】 每天使用水泥的吨数 24 【分析】由题意知：水泥a车，每车21吨，那么一共有21×a吨，除以7天，就是每天使用水泥的量，再把a＝8代入算式解答即可。 【详解】21a表示运来的水泥总吨数，7表示一周的天数，所以21a÷7表示每天使用水泥的吨数。 当a＝8时 21a÷7 ＝21×8÷7 ＝168÷7 ＝24 当a＝8时，该式的值是24。 24．（2024·海南海口·毕业考真题）学校合唱队男生有m人，女生人数是男生的4倍，学校合唱队一共有( )人；如果男生有6人，则学校合唱队一共有( )人。 【答案】 5m 30 【分析】根据求一个数的几倍是多少，用这个数乘倍数，据此用m×4求出学校合唱队女生有多少人，再加上男生人数就是合唱队一共有多少人；把男生人数代入上一步求出的关系式进行计算即可。 【详解】4×m＝4m（人） 4m＋m＝5m（人） 当m＝6时， 5m＝5×6＝30（人） 所以学校合唱队一共有5m人；如果男生有6人，则学校合唱队一共有30人。 25．（2024·四川宜宾·毕业考真题）买一副羽毛球拍需要a元，买一副乒乓球拍需要35元。妈妈买3副羽毛球拍和1副乒乓球拍一共要付( )元，当a＝50时，则妈妈一共要付( )元。 【答案】 3a＋35 185 【分析】总价＝单价×数量，据此分别求出买3副羽毛球拍和1副乒乓球拍需要的钱数，再相加即可求出一共需要的钱数，再将a＝50代入需要总钱数的数量关系式即可解答。 【详解】3×a＋35＝（3a＋35）元 当a＝50时， 3×50＋35 ＝150＋35 ＝185（元） 妈妈买3副羽毛球拍和1副乒乓球拍一共要付元（3a＋35）元，妈妈一共要付185元。 26．（2024·湖南岳阳·毕业考真题）有6根a厘米和10根b厘米长的小棒，淘气用其中的12根搭成了一个长方体框架。用含有字母的式子表示这个长方体框架的棱长总和是( )厘米。当a＝7，b＝9时，这个长方体框架的棱长总和是( )厘米。 【答案】 4a＋8b 100 【分析】长方体有4条长、4条宽、4条高，一共12条棱，所以可以用4根a厘米的小棒作为长，4根b厘米的小棒作为宽，4根b厘米的小棒作为高，再根据长方体的棱长总和＝（长＋宽＋高）×4，即可用含有字母的式子表示这个长方体框架的棱长总和； 然后把a＝7，b＝9，代入前面得到的式子中，计算出得数即可。 【详解】（a＋b＋b）×4 ＝（a＋2b）×4 ＝4a＋8b 用含有字母的式子表示这个长方体框架的棱长总和是（4a＋8b）厘米。 当a＝7，b＝9时 4a＋8b ＝4×7＋8×9 ＝28＋72 ＝100（厘米） 当a＝7，b＝9时，这个长方体框架的棱长总和是100厘米。 27．（2024·新疆乌鲁木齐·毕业考真题）蟋蟀的鸣叫是大自然的音乐，并且蟋蟀鸣叫的频率与气温有着很大的关系。人们发现某地某种蟋蟀每分钟鸣叫的次数和气温之间有以下的关系：用蟋蟀1分钟鸣叫的次数除以7，再加上3，结果等于该地当时的气温（单位℃）。 （1）如果用T表示该地当时的气温，m表示蟋蟀每分钟鸣叫的次数，请用含有字母的式子表示T和m的关系。 （2）当m＝203时，该地当时的气温是多少摄氏度？ 【答案】（1）T＝m÷7＋3； （2）32摄氏度 【分析】（1）分析题目，该地当时的气温＝蟋蟀1分钟叫的次数÷7＋3，据此写出T和m的关系即可； （2）用蟋蟀1分钟叫的次数203除以7，再加3即可得到该地当时的气温。 【详解】（1）T＝m÷7＋3 答：用含有字母的式子表示T和m的关系为：T＝m÷7＋3。 （2）203÷7＋3 ＝29＋3 ＝32（摄氏度） 答：该地当时的气温是32摄氏度。 28．（2025·重庆渝北·毕业考真题）某中学六年级1班计划买一些乒乓球和乒乓球拍，现了解情况如下：甲、乙两种品牌的乒乓球和乒乓球拍，乒乓球拍每副定价100元，乒乓球每盒定价25元。经洽谈后，甲店每买一副球拍赠送一盒乒乓球，乙店全部按定价的九折优惠，该班需球拍5副，乒乓球盒（≥5）。 （1）请问在甲店购买应付多少元？在乙店购买应付多少元？（用含有的代数式表示） （2）若＝20，去哪家购买更划算？请说明理由。 【答案】（1）甲店：（375＋25）元；乙店：（450＋22.5）元 （2）甲店；理由见详解 【分析】（1）甲店：每买一副球拍赠送一盒乒乓球，购买5副球拍赠送5盒乒乓球，还需额外购买（－5）盒乒乓球，则在甲店购买应付钱数＝每副球拍的定价×球拍数量＋每盒乒乓球定价×还需购买的盒数，据此用含字母的式子表示数量关系。 乙店：全部按定价的九折优惠，即总费用为球拍和乒乓球的总金额乘90%；则在乙店购买应付钱数＝（每副球拍的定价×5＋每盒乒乓球定价×盒数）×90%，据此用含字母的式子表示数量关系。 （2）把若＝20代入上一题在甲店、乙店购买应付钱数的式子中，分别计算出得数，再比较，得出去哪家购买更划算。 【详解】（1）甲店：100×5＋25（－5）＝500＋25－125＝（375＋25）元 乙店：（100×5＋25）×90%＝（500＋25）×0.9＝（450＋22.5）元 答：在甲店购买应付（375＋25）元，在乙店购买应付（450＋22.5）元。 （2）当＝20时 375＋25 ＝375＋25×20 ＝375＋500 ＝875（元） 450＋22.5 ＝450＋22.5×20 ＝450＋450 ＝900（元） 875＜900 答：去甲店购买更划算。因为在甲店购买需875元，在乙店购买需900元，甲店的费用更低。 试卷第1页，共3页 第 1 页 共 17 页 学科网（北京）股份有限公司 $