专题16 比（思维导图+考点梳理+例题讲解+真题演练）-2026年小升初数学复习讲义人教版

专题16 比 （思维导图+考点梳理+例题讲解+真题演练） 思维导图 考点梳理 考点一、比的意义 1.定义：两个数相除又叫做两个数的比。 2.各部分名称： (1)在比 中（ ）， 叫做比的前项， 叫做比的后项，中间的“:”叫做比号。 (2)比的前项除以后项所得的商，叫做比值。 3.比值的表示形式： (1)比值通常用分数表示，也可以用小数或整数表示。 (2)比值是一个数，不带单位名称。 4.注意点： (1) 比的后项不能为0（因为除数不能为0）。 (2) 体育比赛中的比分（如2:0）只是一种计分形式，表示双方得分情况，不表示相除关系，因此后项可以是0，这与数学中的“比”概念不同。 考点二、化简比和求比值 1. 求比值 (1)方法：用比的前项除以比的后项。 (2)结果形式：得到一个数（整数、小数或分数）。 (3)目的：比较两个量的倍数关系或大小。 2. 化简比 (1)依据：比的基本性质。 (2)目标：将比化成最简整数比。 (3)最简整数比的标准： ①　前项和后项都是整数。 ②　前项和后项互质（即最大公因数为1）。 (4)结果形式：仍然是一个比（例如 ），不能写成 或 （虽然数值相等，但形式意义不同）。 3. 两者区别 项目 求比值 化简比 计算方法 前项 后项 前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外） 结果形式 一个数（商） 一个比（最简整数比） 示例 考点三、比的基本性质 1.内容：比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。 2.字母表示：若 是一个比，且 ，则 。 3.应用： (1)用于化简比。 (2)用于解决比例问题中的等价变换。 4.易错点提醒： (1)必须是“同时”乘或除以。 (2)必须是“相同”的数。 (3)这个数不能是0。 考点四、比与分数、除法的关系 1. 内在联系 比、除法、分数三者本质上是相通的，可以相互转化。 类别 比 除法 分数 前项/被除数/分子 前项 ( ) 被除数 ( ) 分子 ( ) 符号 比号 (:) 除号 ( ) 分数线 (/) 后项/除数/分母 后项 ( ) 除数 ( ) 分母 ( ) 结果 比值 商 分数值 关系式 2. 区别 (1)比：表示两个量之间的倍比关系。 (2)除法：是一种运算过程。 (3)分数：是一个数，也可以表示两个量的关系。 3. 限制条件 (1)比的后项、除法的除数、分数的分母都不能为0。 考点五、百分数、分数、小数和比的互化 1.比 分数：比的前项作分子，后项作分母。例： 。 2.比 小数：先转化为分数，再用分子除以分母得到小数。例： 。 3.比 百分数：先转化为小数，再将小数点向右移动两位并加上百分号。例： 。 4.常见特殊比的数值记忆： 考点六、按比分配问题 1. 问题特征 已知一个总量以及各个部分量的比，求各个部分量分别是多少。 2. 解题思路与方法 方法一：份数法（归一法） (1)求出总份数：将比的各项相加。 (2)求出一份的量：总量 总份数。 (3)求出各部分的量：一份的量 各部分对应的份数。 方法二：分数法 (1)求出总份数。 (2)确定各部分占总量的几分之几： 。 (3)利用分数乘法求解：总量 各部分所占的分率。 3. 关键步骤总结 (1)找：找到总量和分配的比。 (2)算：算出总份数。 (3)分：将总量按照比例进行分配。 (4)验：检查各部分之和是否等于总量，各部分之比是否等于原比。 考点七、比的应用 除了标准的按比分配，比的知识还广泛应用于以下场景： 1.图形中的比： (1)长方形：长与宽的比决定了形状。周长一定时，长与宽越接近，面积越大；面积一定时，长与宽差距越大，周长越长。 (2)三角形：三个内角的比。已知三角形内角和为 ，可按比分配求出各角度数，进而判断三角形类型（锐角、直角、钝角）。 (3)等腰三角形：注意区分“腰与底的比”和“两边之比”，需结合三角形三边关系（任意两边之和大于第三边）验证是否存在这样的三角形。 2.浓度问题中的比： (1)溶质、溶剂、溶液之间的质量比。 (2)注意：混合前后溶质的质量不变，可利用此性质列方程或比例求解。 3.连比问题：当出现 和 时，需通过最小公倍数统一中间量 的份数，从而得出 的连比，再进行分配或计算。 例题讲解 题型一、比的意义 【例题1】如图中涂色部分与整个图形的面积之比为（    ）。 A．3∶8 B．5∶7 C．4∶7 D．5∶8 【练习1】在一个减法算式里，减数是差的，被减数与差的比是（    ）。 A．2∶5 B．3∶5 C．7∶5 D．7∶2 题型二、化简比和求比值 【例题2】把∶化成最简整数比是( )，比值是( )。 【练习2】化成最简整数比是( )；20公顷∶5平方千米的比值是( )。 题型三、比的基本性质 【例题3】如果把5∶12的后项加上24，要使比值不变，它的前项应该（    ）。 A．加上10 B．乘2 C．加上24 D．乘5 【练习3】如果X∶Y＝，那么（X×9）∶（Y×9）＝（    ）。 A． B． C．9 D．81 题型四、比与分数、除法的关系 【例题4】＝3÷( )＝( )∶20。 【练习4】＝6÷( )＝( )∶40＝( )（填小数）。 题型五、百分数、分数、小数和比的互化 【例题5】( )＝＝( )∶40＝( )%。 【练习5】4÷5＝( )%＝( )∶20＝( )（小数）。 题型六、按比分配问题 【例题6】六一班要举行“六一”联欢会，班干部决定买15千克水果。据调查，爱吃香蕉的同学人数和爱吃梨的同学人数的比是2∶3，请你帮忙算一算，香蕉和梨分别买多少千克？ 【练习6】六年级三个班的同学共植树550棵，六年级一班植树棵数占总棵数的，六年级二班和六年级三班植树棵数的比是3∶2，六年级三个班各植树多少棵？ 题型七、比的应用 【例题7】小红在假期看一本故事书，现在已经看了的和未看的页数之比是1∶5，如果小红再看20页，那么已经看了的和未看的页数之比是3∶5。这本故事书一共有多少页？ 【练习7】甲、乙两车分别从、两地同时出发，相向而行。甲车每小时行80千米，当两车在途中相遇时，甲、乙两车所行的路程比是。相遇后，甲车保持原来的速度继续向前行驶，1.5小时到达地。乙车的速度是多少千米/小时？、两地间的路程是多少千米？ 真题演练 1．（2022·重庆大渡口·毕业考真题）把10克盐溶化在100克水中，盐和盐水质量的比是（    ）。 A．1∶10 B．1∶11 C．10∶1 D．11∶1 2．（2025·湖南邵阳·毕业考真题）小明小时步行千米，路程与时间的比的比值是（    ）。 A．∶ B． C．6∶1 D．6 3．（2022·北京丰台·毕业考真题）一个三角形三个内角的度数比是3∶2∶1，这是一个（    ）三角形。 A．等边 B．直角 C．锐角 D．钝角 4．（2025·四川成都·毕业考真题）一项工程，甲独做要10天，乙独做要8天，甲乙两队工作效率比是（    ）。 A．10∶8 B．5∶4 C．∶ D．4∶5 5．（2025·湖南长沙·毕业考真题）甲比乙多2倍，乙比丙多且甲、乙、丙都不为零，则甲∶乙∶丙＝（    ）。 A． B． C． D． 6．（2025·河北石家庄·毕业考真题）把3∶0.125化成最简单的整数比是( )，比值是( )。 7．（2025·湖南永州·毕业考真题）。 8．（2025·湖北武汉·毕业考真题）在故宫建筑群中，太和殿是最大、最富丽堂皇的建筑。大殿高35米，长63米，则太和殿的高与长的最简整数比是( )。 9．（2025·新疆克拉玛依·毕业考真题）修一条路，已修和未修长度的比是，再修400米后，已修和未修长度的比是，这条路长( )米。 10．（2025·湖南长沙·毕业考真题）小明到新华书店去买故事书和漫画书，他带的钱可以买12本故事书或9本漫画书。现在小明用这些钱买了4本故事书和一些漫画书。问小明共买了( )本书。 11．（2025·河南新乡·毕业考真题）中国农历中的“夏至”是一年中白昼时间最长、黑夜时间最短的一天。这一天，北京的白昼时间与黑夜时间的比大约是5∶3，这一天的白昼时间大约是( )小时，黑夜时间大约是( )小时。 12．（2025·安徽合肥·毕业考真题）小圆的直径是b厘米，大圆的半径是4厘米，小圆的周长与大圆的周长之比是( )，大圆的面积与小圆的面积之比是( )。 13．（2025·湖北武汉·毕业考真题）一个长方体的棱长总和是40dm，长、宽、高的比是5∶3∶2，这个长方体的表面积是( )，体积是( )。 14．（2025·浙江温州·毕业考真题）小海和小亮各有一些卡片，如果小海把自己卡片数量的给小亮，那小海的卡片数量就只有小亮的一半。小海与小亮原来的卡片数量比是( )。 15．（2024·陕西咸阳·毕业考真题）把下面各比化成最简单的整数比。 1.5∶0.3               100∶35                             45分∶1小时 16．（2024·新疆吐鲁番·毕业考真题）妈妈和面做面条，一共做了1.8千克，面粉和水的质量比是7∶2。面粉和水分别用了多少千克？ 17．（2025·广西贵港·毕业考真题）酸梅汤是夏季防暑去火的上佳饮品。李阿姨多次尝试，发现酸梅原汁和糖水的比是3∶7配制的酸梅汤口感最佳，现在李阿姨打算配制3600毫升同样口感的酸梅汤，需要酸梅原汁多少毫升？ 18．（2025·河北石家庄·毕业考真题）计划在花园以外部分按3∶5∶7的棵数比种植红叶石楠、金叶女贞、金边黄杨三种观赏植物。其中红叶石楠要种植60棵，请计算出其他两种观赏植物分别要种植多少棵。 19．（2025·广东湛江·毕业考真题）“五一”期间，小军一家自驾从雷州出发，到广西河池旅游，行了一段路程后，离河池还有201千米，这时已行的路程与未行路程的比是2∶1，雷州和河池相距多少千米？ 20．（2024·河北衡水·毕业考真题）2024年4月26日，某市“奔跑吧•少年”趣味运动会在实验小学举办。王老师为这次趣味运动会购买了16个篮球和12个排球，共花了760元。已知篮球和排球的单价比是5∶6，王老师购买篮球、排球各花了多少元？ 21．（2025·湖南长沙·毕业考真题）运一批水果，第一次运了20%，如果再运30吨，那么这时已运的与剩下的吨数比是1∶3，这批水果有多少吨？ 22．（2025·湖南长沙·毕业考真题）实验小学举行庆“六一”男女大合唱，原计划合唱队中女生人数占合唱队总人数的，后来考虑到合唱效果，将增加5名男生，这时女生与男生人数的比是。合唱队原有女生多少名？ 23．（2025·湖南长沙·毕业考真题）如图，在一个梯形内有两个三角形的面积分别为10平方厘米和12平方厘米，已知梯形上、下底的比是，那么阴影部分的面积是多少平方厘米？ 24．（2025·湖北武汉·毕业考真题）甲、乙两桶水共重90千克，把甲桶中的倒入乙桶后，两桶水的质量比是1∶2，求甲、乙两桶水原来各有多少千克？ 25．（2025·浙江宁波·毕业考真题）2025年我国启动了“体重管理年”行动，全民健身掀起新高潮。在镇海区最近举办的九龙湖越野赛中，共有400名选手参与，完赛率高达95%。在未能完成比赛的选手中，男女选手比为。未能完赛的男选手数量是多少人？ 26．（2025·江苏淮安·毕业考真题）甲、乙两车同时从A、B两地相向而行，相遇时甲、乙所行的路程比是3∶2。相遇后，甲车速度不变，乙车每小时比相遇前多走10千米，结果两车同时到达对方出发地。已知甲车从A地到B地一共用了5小时，求A、B两地相距多少千米？ 试卷第1页，共3页 第 1 页 共 25 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题16 比 （思维导图+考点梳理+例题讲解+真题演练） 思维导图 考点梳理 考点一、比的意义 1.定义：两个数相除又叫做两个数的比。 2.各部分名称： (1)在比 中（ ）， 叫做比的前项， 叫做比的后项，中间的“:”叫做比号。 (2)比的前项除以后项所得的商，叫做比值。 3.比值的表示形式： (1)比值通常用分数表示，也可以用小数或整数表示。 (2)比值是一个数，不带单位名称。 4.注意点： (1) 比的后项不能为0（因为除数不能为0）。 (2) 体育比赛中的比分（如2:0）只是一种计分形式，表示双方得分情况，不表示相除关系，因此后项可以是0，这与数学中的“比”概念不同。 考点二、化简比和求比值 1. 求比值 (1)方法：用比的前项除以比的后项。 (2)结果形式：得到一个数（整数、小数或分数）。 (3)目的：比较两个量的倍数关系或大小。 2. 化简比 (1)依据：比的基本性质。 (2)目标：将比化成最简整数比。 (3)最简整数比的标准： ①　前项和后项都是整数。 ②　前项和后项互质（即最大公因数为1）。 (4)结果形式：仍然是一个比（例如 ），不能写成 或 （虽然数值相等，但形式意义不同）。 3. 两者区别 项目 求比值 化简比 计算方法 前项 后项 前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外） 结果形式 一个数（商） 一个比（最简整数比） 示例 考点三、比的基本性质 1.内容：比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。 2.字母表示：若 是一个比，且 ，则 。 3.应用： (1)用于化简比。 (2)用于解决比例问题中的等价变换。 4.易错点提醒： (1)必须是“同时”乘或除以。 (2)必须是“相同”的数。 (3)这个数不能是0。 考点四、比与分数、除法的关系 1. 内在联系 比、除法、分数三者本质上是相通的，可以相互转化。 类别 比 除法 分数 前项/被除数/分子 前项 ( ) 被除数 ( ) 分子 ( ) 符号 比号 (:) 除号 ( ) 分数线 (/) 后项/除数/分母 后项 ( ) 除数 ( ) 分母 ( ) 结果 比值 商 分数值 关系式 2. 区别 (1)比：表示两个量之间的倍比关系。 (2)除法：是一种运算过程。 (3)分数：是一个数，也可以表示两个量的关系。 3. 限制条件 (1)比的后项、除法的除数、分数的分母都不能为0。 考点五、百分数、分数、小数和比的互化 1.比 分数：比的前项作分子，后项作分母。例： 。 2.比 小数：先转化为分数，再用分子除以分母得到小数。例： 。 3.比 百分数：先转化为小数，再将小数点向右移动两位并加上百分号。例： 。 4.常见特殊比的数值记忆： 考点六、按比分配问题 1. 问题特征 已知一个总量以及各个部分量的比，求各个部分量分别是多少。 2. 解题思路与方法 方法一：份数法（归一法） (1)求出总份数：将比的各项相加。 (2)求出一份的量：总量 总份数。 (3)求出各部分的量：一份的量 各部分对应的份数。 方法二：分数法 (1)求出总份数。 (2)确定各部分占总量的几分之几： 。 (3)利用分数乘法求解：总量 各部分所占的分率。 3. 关键步骤总结 (1)找：找到总量和分配的比。 (2)算：算出总份数。 (3)分：将总量按照比例进行分配。 (4)验：检查各部分之和是否等于总量，各部分之比是否等于原比。 考点七、比的应用 除了标准的按比分配，比的知识还广泛应用于以下场景： 1.图形中的比： (1)长方形：长与宽的比决定了形状。周长一定时，长与宽越接近，面积越大；面积一定时，长与宽差距越大，周长越长。 (2)三角形：三个内角的比。已知三角形内角和为 ，可按比分配求出各角度数，进而判断三角形类型（锐角、直角、钝角）。 (3)等腰三角形：注意区分“腰与底的比”和“两边之比”，需结合三角形三边关系（任意两边之和大于第三边）验证是否存在这样的三角形。 2.浓度问题中的比： (1)溶质、溶剂、溶液之间的质量比。 (2)注意：混合前后溶质的质量不变，可利用此性质列方程或比例求解。 3.连比问题：当出现 和 时，需通过最小公倍数统一中间量 的份数，从而得出 的连比，再进行分配或计算。 例题讲解 题型一、比的意义 【例题1】如图中涂色部分与整个图形的面积之比为（    ）。 A．3∶8 B．5∶7 C．4∶7 D．5∶8 【答案】D 【分析】把一个长方形平均分成8份，涂色部分是5份，求涂色部分与整个图形的面积之比是多少，就用5比8即可解答。 【详解】长方形的面积是8份，涂色部分的面积是5份，所以涂色部分与整个图形的面积之比为5∶8。 故答案为：D 【练习1】在一个减法算式里，减数是差的，被减数与差的比是（    ）。 A．2∶5 B．3∶5 C．7∶5 D．7∶2 【答案】C 【分析】根据题中条件，把差平均分成5份，其中的2份表示减数，被减数＝减数＋差，据此利用比的意义解答。 【详解】差：5份 减数：2份 被减数：5＋2＝7份 被减数与差的比：（5＋2）∶5＝7∶5 故答案为：C 题型二、化简比和求比值 【例题2】把∶化成最简整数比是( )，比值是( )。 【答案】 51∶40 【分析】先把带分数转化为假分数，比的前项和后项再同时乘24，把分数比转化为最简整数比，最后求出比的前项除以后项的商就是比值，据此解答。 【详解】∶ ＝∶ ＝（×24）∶（×24） ＝51∶40 51∶40 ＝51÷40 ＝ 所以，把∶化成最简整数比是51∶40，比值是。 【练习2】化成最简整数比是( )；20公顷∶5平方千米的比值是( )。 【答案】 6∶5 /0.04 【分析】比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。利用“比的基本性质”把比化简成最简单的整数比。 用比的前项除以比的后项所得的商，叫做比值。如果比的前项和后项的单位不统一，先根据进率换算单位，再求比值。 【详解】0.2∶ ＝∶ ＝（×30）∶（×30） ＝6∶5 20公顷∶5平方千米 ＝20公顷∶（5×100）公顷 ＝20∶500 ＝20÷500 ＝ 0.2∶化成最简整数比是（6∶5）；20公顷∶5平方千米的比值是（）。 题型三、比的基本性质 【例题3】如果把5∶12的后项加上24，要使比值不变，它的前项应该（    ）。 A．加上10 B．乘2 C．加上24 D．乘5 【答案】A 【分析】比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以同一个数（0除外），比值不变。 【详解】比的后项加上24 比的前项也乘3： 要使比值不变，它的前项应该乘3或加上10。 故答案为：A 【练习3】如果X∶Y＝，那么（X×9）∶（Y×9）＝（    ）。 A． B． C．9 D．81 【答案】B 【分析】比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以同一个数（0除外），比值不变。据此解答。 【详解】X∶Y ＝（X×9）∶（Y×9） ＝ 比的前项和后项同时乘9，比值不变，还是。 故答案为：B。 题型四、比与分数、除法的关系 【例题4】＝3÷( )＝( )∶20。 【答案】 4 15 【分析】分数与除法的关系：分数的分子相当于被除数，分母相当于除数；商不变的性质：被除数和除数都乘或除以一个相同的数（0除外），商不变。据此解答第一空； 比与除法的关系：比的前项相当于被除数，后项相当于除数，比值相当于商；比基本性质：比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。据此解答第二空。 【详解】＝9÷12＝（9÷3）÷（12÷3）＝3÷4 3÷4＝3∶4＝（3×5）∶（4×5）＝15∶20 所以＝3÷4＝15∶20。 【练习4】＝6÷( )＝( )∶40＝( )（填小数）。 【答案】 10 24 0.6 【分析】把化成小数是0.6；根据分数与除法的关系：＝3÷5，再根据商不变的性质，被除数、除数都乘2即3÷5＝（3×2）÷（5×2）＝6÷10；根据比与分数的关系＝3∶5，再根据比的基本性质，比的前和后项同时乘8即3∶5＝（3×8）∶（5×8）＝24∶40；据此解答。 【详解】 因此。 题型五、百分数、分数、小数和比的互化 【例题5】( )＝＝( )∶40＝( )%。 【答案】 24 25 62.5 【分析】分数的分子相当于除法算式里的被除数，分母相当于除数，分数值相当于商。分数的分子相当于比的前项，分母相当于比的后项，分数值相当于比值。 被除数和除数同时乘或除以相同的数（0除外），商不变。 比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。 把一个数的小数点向右移动两位再在数的后面加上百分号，就把这个数化成了百分数。 【详解】 ＝5÷8 ＝（5×3）÷（8×3） ＝15÷24 ＝5∶8 ＝（5×5）∶（8×5） ＝25∶40 ＝5÷8 ＝0.625 ＝62.5% 15÷24＝＝25∶40＝62.5% 【练习5】4÷5＝( )%＝( )∶20＝( )（小数）。 【答案】 80 16 0.8 【分析】先计算4÷5＝0.8 把0.8的小数点向右移动两位添上百分号就是80%； 根据除法和比之间的关系，将4÷5写成4∶5，再根据比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以0除外的相同的数，比值不变，将4∶5写成后项是20的比，20÷5＝4，即后项乘4，要使比值不变，前项4乘4得16，即4∶5＝16∶20；据此解答即可。 【详解】由分析可知： 4÷5＝80%＝16∶20＝0.8（小数）。 题型六、按比分配问题 【例题6】六一班要举行“六一”联欢会，班干部决定买15千克水果。据调查，爱吃香蕉的同学人数和爱吃梨的同学人数的比是2∶3，请你帮忙算一算，香蕉和梨分别买多少千克？ 【答案】香蕉6千克；梨9千克 【分析】已知爱吃香蕉的同学人数和爱吃梨的同学人数的比是2∶3，则所买香蕉和梨的质量之比是2∶3；则买香蕉的质量占15千克的，根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，求出买香蕉的质量；再用买水果的总质量减去香蕉的质量，即是买梨的质量。 【详解】香蕉：15× ＝15× ＝6（千克） 梨：15－6＝9（千克） 答：香蕉买6千克，梨买9千克。 【练习6】六年级三个班的同学共植树550棵，六年级一班植树棵数占总棵数的，六年级二班和六年级三班植树棵数的比是3∶2，六年级三个班各植树多少棵？ 【答案】165棵；231棵；154棵 【分析】把三个班植树总棵数看作单位“1”，六年级一班植树棵数占总棵数的，根据分数乘法的意义，用550×即可得出六年级一班植树棵数，计算可得165棵；用550－165可得六年级二班和六年级三班共植树的棵数，对应（3＋2）份，用除法求出每一份后，用每一份的棵数乘3得六年级二班植树棵数；用每一份的棵数乘2得六年级三班植树棵数。 【详解】550×＝165（棵） 550－165＝385（棵） 385÷（3＋2） ＝385÷5 ＝77（棵） 77×3＝231（棵） 77×2＝154（棵） 答：六年级一班植树165棵，六年级二班植树231棵，六年级三班植树154棵。 题型七、比的应用 【例题7】小红在假期看一本故事书，现在已经看了的和未看的页数之比是1∶5，如果小红再看20页，那么已经看了的和未看的页数之比是3∶5。这本故事书一共有多少页？ 【答案】96页 【分析】由题意得：原来已看的页数是总页数的，再看20页后，已看的页数是全书的，所以20页占总页数的（－），用除法即可求出总页数。 【详解】20÷（－） ＝20÷（） ＝20÷（） ＝20÷ ＝20× ＝96（页） 答：这本故事书一共有96页。 【练习7】甲、乙两车分别从、两地同时出发，相向而行。甲车每小时行80千米，当两车在途中相遇时，甲、乙两车所行的路程比是。相遇后，甲车保持原来的速度继续向前行驶，1.5小时到达地。乙车的速度是多少千米/小时？、两地间的路程是多少千米？ 【答案】60千米/小时；280千米 【分析】甲车速度不变，将甲车速度看作单位“1”，相遇时甲、乙两车的路程比为4∶3，所以乙车速度是甲车速度的；相遇后甲车行驶的路程对应相遇前乙车行驶的路程，根据路程＝速度×时间的公式求出这段路程；再结合乙车速度，根据时间＝路程÷速度的公式求出相遇时间；最后用两车速度和乘相遇时间求出总路程。 【详解】乙车速度：80×＝60（千米/小时） 甲车后来行驶路程：80×1.5＝120（千米） 相遇时间：120÷60＝2（小时） 总路程：（80＋60）×2 ＝140×2 ＝280（千米） 答：乙车的速度是60千米/小时，、两地间的路程是280千米。 真题演练 1．（2022·重庆大渡口·毕业考真题）把10克盐溶化在100克水中，盐和盐水质量的比是（    ）。 A．1∶10 B．1∶11 C．10∶1 D．11∶1 【答案】B 【分析】盐水的质量等于盐的质量加上水的质量，已知盐的质量是10克，水的质量是100克，所以盐水的质量为10＋100＝110克。根据比的定义，盐和盐水质量的比为10∶110，然后化简即可。 【详解】10＋100＝110（克） 盐∶盐水＝10∶110 10∶110 ＝（10÷10）∶（110÷10） ＝1∶11 所以盐和盐水质量的比是1∶11。 故答案为：B 2．（2025·湖南邵阳·毕业考真题）小明小时步行千米，路程与时间的比的比值是（    ）。 A．∶ B． C．6∶1 D．6 【答案】D 【分析】根据比的意义，用路程∶时间，求出路程和时间的比，再根据比值的求法：用比的前项÷比的后项，即可解答。 【详解】∶ ＝÷ ＝×9 ＝6 小明小时步行千米，路程与时间的比的比值是6。 故答案为：D 3．（2022·北京丰台·毕业考真题）一个三角形三个内角的度数比是3∶2∶1，这是一个（    ）三角形。 A．等边 B．直角 C．锐角 D．钝角 【答案】B 【分析】三角形内角和为180°，已知三个内角的度数比是3∶2∶1，所以总份数为3＋2＋1＝6份。用内角和除以总份数，求出一份数；再用一份数乘3，求出最大内角的度数；最后根据三角形按角的分类，得出这个三角形的类型。 【详解】3＋2＋1＝6（份） 180°÷6＝30° 30°×3＝90° 这是一个（直角）三角形。 故答案为：B 4．（2025·四川成都·毕业考真题）一项工程，甲独做要10天，乙独做要8天，甲乙两队工作效率比是（    ）。 A．10∶8 B．5∶4 C．∶ D．4∶5 【答案】D 【分析】把工作总量看作单位“1”，工作效率＝工作总量÷工作时间，求得甲、乙两队的工作效率后，求比即可。 【详解】把工作总量看作单位“1”。 所以甲乙两队工作效率比是4∶5。 故答案为：D 5．（2025·湖南长沙·毕业考真题）甲比乙多2倍，乙比丙多且甲、乙、丙都不为零，则甲∶乙∶丙＝（    ）。 A． B． C． D． 【答案】D 【分析】将丙看作单位“1”，乙比丙多，乙为1＋＝；甲比乙多2倍，即甲是乙的3倍，甲为3×＝；再求甲、乙、丙的比，并化简。 【详解】假设丙为：1 乙为：1＋＝ 甲为：3×＝ 甲∶乙∶丙＝∶∶1 将比的各项乘2 甲∶乙∶丙＝9∶3∶2。 故答案为：D 6．（2025·河北石家庄·毕业考真题）把3∶0.125化成最简单的整数比是( )，比值是( )。 【答案】 24∶1 24 【分析】根据比的基本性质，前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。把3∶0.125的前项和后项同时乘8，即可得最简单的整数比；用比的前项除以后项即可得比值。 【详解】3∶0.125 ＝（3×8）∶（0.125×8） ＝24∶1 24∶1 ＝24÷1 ＝24 把3∶0.125化成最简单的整数比是24∶1，比值是24。 7．（2025·湖南永州·毕业考真题）。 【答案】12；20；18；120 【分析】从已知的入手，根据分数与除法的关系，分子相当于被除数，分母相当于除数，根据商不变规律，被除数和除数同时乘2，即可求出除数为10时被除数的值； 根据分数与比的关系，分子相当于比的前项，分母相当于比的后项，根据比的基本性质，前项和后项同时乘4，即可求出前项为24时后项的值； 根据分数的基本性质，分子和分母同时乘4，先求出分母为20时分子的值，再用求得的分子减去6，即可求出括号内的数； 分数化成小数，直接用分子除以分母，将求得的小数的小数点向右移动两位，再添上百分号即可。 【详解】＝6÷5＝（6×2）÷（5×2）＝12÷10； ＝6∶5＝（6×4）∶（5×4）＝24∶20； ＝，24－6＝18； ＝6÷5＝1.2＝120%； 即＝12÷10＝24∶20＝＝120%。 8．（2025·湖北武汉·毕业考真题）在故宫建筑群中，太和殿是最大、最富丽堂皇的建筑。大殿高35米，长63米，则太和殿的高与长的最简整数比是( )。 【答案】5∶9 【分析】根据题意，长63米，高35米，所以高与长的比是35∶63，再根据比的性质，比的前项和后项同时除以同一个不为0的数比值不变，把比化成最简比即可求解。 【详解】35∶63 ＝（35÷7）∶（63÷7） ＝5∶9 所以太和殿的高与长的最简整数比是5∶9。 9．（2025·新疆克拉玛依·毕业考真题）修一条路，已修和未修长度的比是，再修400米后，已修和未修长度的比是，这条路长( )米。 【答案】4800 【分析】已修和未修长度的比是，已修的分率为，再修400米后，已修和未修长度的比是，已修的分率为。所以400米就是现在修的（这条路的）比原来修的（这条路的）多的那部分量。用400除以它对应的分率得出单位“1”，就是这条路的长度。 【详解】 （米） 【点睛】单位“1”未知用除法计算。关键是找出相应的量及这部分量对应的分率，有时分率题目中不是直接给出，需要我们进一步分析。 10．（2025·湖南长沙·毕业考真题）小明到新华书店去买故事书和漫画书，他带的钱可以买12本故事书或9本漫画书。现在小明用这些钱买了4本故事书和一些漫画书。问小明共买了( )本书。 【答案】10 【分析】根据题意，同样的钱可以买的故事书和漫画书的本数之比是12∶9＝4∶3，也就是 4本故事书的钱可以买3本漫画书。用12减去4，算出少买了故事书的本数。除以4乘3，算出少买的钱去买漫画书可以买几本。最后再加上4，就是小明共买了几本。 【详解】12∶9＝（12÷3）∶（9÷3）＝4∶3 12－4＝8（本） 8÷4×3 ＝2×3 ＝6（本） 4＋6＝10（本） 11．（2025·河南新乡·毕业考真题）中国农历中的“夏至”是一年中白昼时间最长、黑夜时间最短的一天。这一天，北京的白昼时间与黑夜时间的比大约是5∶3，这一天的白昼时间大约是( )小时，黑夜时间大约是( )小时。 【答案】 15 9 【分析】一天中有24小时，白昼时间与黑夜时间的比大约是5∶3，分别看成5份和3份，先用24÷（5＋3）计算出1份的数量，再分别计算白昼和黑夜的时间。 【详解】24÷（5＋3）＝24÷8＝3（小时） 5×3＝15（小时） 3×3＝9（小时）。 所以这一天的白昼时间大约是15小时，黑夜时间大约是9小时。 12．（2025·安徽合肥·毕业考真题）小圆的直径是b厘米，大圆的半径是4厘米，小圆的周长与大圆的周长之比是( )，大圆的面积与小圆的面积之比是( )。 【答案】 b∶8 64∶b2 【分析】根据圆的周长公式：C＝πd或C＝2πr，圆的面积公式：S＝πr2，把数代入公式分别求出大圆和小圆的周长以及面积，再根据比的意义求出它们的周长和面积之比即可，最后根据比的性质化简，据此解答。 【详解】小圆的周长：π×b＝πb（cm） 大圆的周长：2×4×π＝8π（cm） 小圆的面积：（b÷2）2×π ＝（）2×π ＝π（cm2） 大圆的面积：42×π＝16π（cm2） 小圆的周长与大圆的周长比是：πb：8π＝ b∶8 大圆的面积与小圆的面积之比是： 16π∶π ＝16∶ ＝（16×4）∶（×4） ＝64：b2 所以小圆的周长与大圆的周长之比是b∶8，大圆的面积与小圆的面积之比是64：b2。 13．（2025·湖北武汉·毕业考真题）一个长方体的棱长总和是40dm，长、宽、高的比是5∶3∶2，这个长方体的表面积是( )，体积是( )。 【答案】 62平方分米/62 30立方分米/30 【分析】解答这道题的关键是熟知长方体的表面积和体积的计算公式：长方体表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2；长方体的体积＝长×宽×高。这道题已知长方体的棱长总和是40分米，需先用棱长总和除以4求出一条长、一条宽及一条高的总和，再利用长、宽、高的比是5∶3∶2，进行按比例分配，求出长方体的长、宽、高，最后利用公式求解即可，据此解答。 【详解】求长方体的长、宽、高： （分米） 长：（分米） 宽：（分米） 高：（分米） 求长方体的表面积： （平方分米） 求长方体的体积： （立方分米） 所以这个长方体的表面积是62平方分米，体积是30立方分米。 14．（2025·浙江温州·毕业考真题）小海和小亮各有一些卡片，如果小海把自己卡片数量的给小亮，那小海的卡片数量就只有小亮的一半。小海与小亮原来的卡片数量比是( )。 【答案】4∶5 【分析】把小海原来的卡片数量看成4份，小海把自己卡片的给小亮，也就是给了4×＝1份，小海剩下的卡片数量：4－1＝3份。此时小海的卡片是小亮的一半，说明小亮现在的卡片数量是3×2＝6份。小亮原来的卡片数量：现在的6份减去小海给他的1份，即6－1＝5份，所以小海原来有4份，小亮原来有5份，两人原来的卡片数量比是4∶5。据此解答。 【详解】设小海原有卡片为4份。 小海给出的份数：4×＝1 小海剩余份数：4－1＝3 小亮现有份数：3×2＝6 小亮原有份数：6－1＝5 数量比：4∶5 所以小海与小亮原来的卡片数量比是4∶5。 【点睛】本题的关键是用份数法把小海原有卡片设为4份，结合“小海剩余卡片是小亮现有卡片的一半”的关系，推导出小亮原有卡片的份数，进而得出两人的数量比。 15．（2024·陕西咸阳·毕业考真题）把下面各比化成最简单的整数比。 1.5∶0.3               100∶35                             45分∶1小时 【答案】5∶1；20∶7；8∶63；3∶4 【分析】根据比的基本性质：比的前项和后项同时乘后除以一个不为0的数，比值不变，据此解答，注意单位名数的统一。 【详解】1.5∶0.3 ＝（1.5×10）∶（0.3×10） ＝15∶3 ＝（15÷3）∶（3÷3） ＝5∶1 100∶35 ＝（100÷5）∶（35÷5） ＝20∶7 ∶ ＝（）∶（） ＝8∶63 45分钟∶1小时 ＝45∶（1×60） ＝45∶60 ＝（45÷15）∶（60÷15） ＝3∶4 16．（2024·新疆吐鲁番·毕业考真题）妈妈和面做面条，一共做了1.8千克，面粉和水的质量比是7∶2。面粉和水分别用了多少千克？ 【答案】面粉：1.4千克：水：0.4千克 【分析】根据题意，面粉和水的质量比是7∶2，即把面粉与水的总份数是：7＋2＝9份，用面粉与水的质量和除以总份数，求出1份是多少，进而求出面粉的质量和水的质量，据此解答。 【详解】7＋2＝9（份） 1.8÷9×7 ＝0.2×7 ＝1.4（千克） 1.8－1.4＝0.4（千克） 答：面粉用了1.4千克，水用了0.4千克。 17．（2025·广西贵港·毕业考真题）酸梅汤是夏季防暑去火的上佳饮品。李阿姨多次尝试，发现酸梅原汁和糖水的比是3∶7配制的酸梅汤口感最佳，现在李阿姨打算配制3600毫升同样口感的酸梅汤，需要酸梅原汁多少毫升？ 【答案】1080毫升 【分析】已知酸梅原汁和糖水的比是3∶7，把酸梅原汁看作3份，糖水看作7份，则酸梅汤的总份数为3＋7。其中酸梅原汁占总份数的比例为：。要配制的酸梅汤总量是3600毫升，所需酸梅原汁的量就是用3600乘即可。 【详解】酸梅原汁和糖水的比是3∶7，把酸梅原汁看作3份，糖水看作7份。 ＝ ＝1080（毫升） 答：需要酸梅原汁1080毫升。 18．（2025·河北石家庄·毕业考真题）计划在花园以外部分按3∶5∶7的棵数比种植红叶石楠、金叶女贞、金边黄杨三种观赏植物。其中红叶石楠要种植60棵，请计算出其他两种观赏植物分别要种植多少棵。 【答案】金叶女贞100棵；金边黄杨140棵 【分析】已知三种植物的棵数比为：红叶石楠∶金叶女贞∶金边黄杨＝3∶5∶7，其中红叶石楠对应“3份”，且实际种植60棵。则“1份”的棵数＝红叶石楠实际棵数÷其对应份数，即：60÷3＝20（棵）。金叶女贞对应“5份”，棵数为：20×5＝100（棵）。金边黄杨对应“7份”，棵数为：20×7＝140（棵）。 【详解】红叶石楠∶金叶女贞∶金边黄杨＝3∶5∶7，红叶石楠对应“3份”，金叶女贞对应“5份”，金边黄杨对应“7份”。 60÷3＝20（棵） 20×5＝100（棵） 20×7＝140（棵） 答：金叶女贞要种植100棵，金边黄杨要种植140棵。 19．（2025·广东湛江·毕业考真题）“五一”期间，小军一家自驾从雷州出发，到广西河池旅游，行了一段路程后，离河池还有201千米，这时已行的路程与未行路程的比是2∶1，雷州和河池相距多少千米？ 【答案】603千米 【分析】已知离河池还有201千米时，已行的路程与未行路程的比是2∶1，则把已行的路程看作2份，未行的路程看作1份，那么雷州和河池之间的路程就是3份；根据未行的路程占雷州和河池之间的路程的分率＝未行的路程的份数÷雷州和河池之间的路程的份数，先算出未行的路程占雷州和河池之间的路程的分率，再根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算，则用未行的路程除以未行的路程占雷州和河池之间的路程的分率，即可求出雷州和河池相距多少千米。 【详解】1÷（2＋1） ＝1÷3 ＝ 201÷＝201×3＝603（千米） 答：雷州和河池相距603千米。 20．（2024·河北衡水·毕业考真题）2024年4月26日，某市“奔跑吧•少年”趣味运动会在实验小学举办。王老师为这次趣味运动会购买了16个篮球和12个排球，共花了760元。已知篮球和排球的单价比是5∶6，王老师购买篮球、排球各花了多少元？ 【答案】篮球400元；排球360元 【分析】已知篮球和排球的单价比是5∶6，将篮球单价看作5，排球单价看作6，根据单价×数量＝总价，分别计算篮球和排球的总价，写出篮球和排球的总价比，再化简比，然后将比的前后项看成份数，总钱数÷总份数＝一份数，一份数分别乘篮球和排球的对应份数，即可求出篮球和排球的钱数。 【详解】篮球和排球的总价比： （5×16）∶（6×12） ＝80∶72 ＝（80÷8）∶（72÷8） ＝10∶9 一份数： 760÷（10＋9） ＝760÷19 ＝40（元） 篮球：40×10＝400（元） 排球：40×9＝360（元） 答：王老师购买篮球花了400元，购买排球花了360元。 21．（2025·湖南长沙·毕业考真题）运一批水果，第一次运了20%，如果再运30吨，那么这时已运的与剩下的吨数比是1∶3，这批水果有多少吨？ 【答案】600吨 【分析】把这批水果的总吨数看作单位“1”。第一次运了20%，再运30吨后，已运的与剩下的吨数比是1∶3，说明此时已运的占总吨数的​＝​。因此30吨对应的分率是​－20%，用对应量÷对应分率即可求出总吨数。 【详解】1÷（1＋3） ＝1÷4 ＝ 30÷（－20%） ＝30÷（－） ＝30÷​ ＝30×20 ＝600（吨） 答：这批水果有600吨。 22．（2025·湖南长沙·毕业考真题）实验小学举行庆“六一”男女大合唱，原计划合唱队中女生人数占合唱队总人数的，后来考虑到合唱效果，将增加5名男生，这时女生与男生人数的比是。合唱队原有女生多少名？ 【答案】30名 【分析】女生人数没变。将总人数看作单位“1”，原男生人数占总人数的（1－）。将女生人数看作单位“1”，原男生对应分率÷女生对应分率＝原男生人数占女生人数的几分之几，计算得原男生人数占女生人数的。根据增加5名男生，这时女生与男生人数的比是，可得这时男生人数占女生人数的，增加的男生人数占女生人数的（－），增加的男生人数÷对应分率＝女生人数，据此列式解答。 【详解】（1－）÷ ＝÷ ＝× ＝ 5÷（－） ＝5÷ ＝5×6 ＝30（名） 答：合唱队原有女生30名。 【点睛】关键是确定单位“1”，理解比的意义，根据部分数量÷对应分率＝整体数量，计算出女生人数。 23．（2025·湖南长沙·毕业考真题）如图，在一个梯形内有两个三角形的面积分别为10平方厘米和12平方厘米，已知梯形上、下底的比是，那么阴影部分的面积是多少平方厘米？ 【答案】23平方厘米 【分析】设梯形上底为2、下底对应为3，通过△AOD和△BOC的面积，再代入梯形面积公式算出梯形总面积为45，最后用梯形面积减去已知两个三角形的面积，得到阴影部分面积为23平方厘米。 【详解】设梯形上底为2、下底为3，由已知三角形面积得： 梯形面积： （2＋3）×（）÷2 ＝45（平方厘米） 阴影面积：45－10－12＝23（平方厘米） 答：阴影部分的面积是23平方厘米。 【点睛】将梯形上下底设为2、3，利用三角形面积公式反推出对应高的关联值（避免设未知数的繁琐），再代入梯形面积公式求出总面积，最后通过“梯形面积减已知三角形面积”快速得到阴影部分面积。 24．（2025·湖北武汉·毕业考真题）甲、乙两桶水共重90千克，把甲桶中的倒入乙桶后，两桶水的质量比是1∶2，求甲、乙两桶水原来各有多少千克？ 【答案】甲桶40千克；乙桶50千克 【分析】把甲桶水原来的质量看作单位“1”，甲桶水的倒入乙桶后，甲桶水还剩，而两桶水的总质量不变，此时两桶水的质量之比是1：2，则甲桶水剩下的质量占总质量的，甲桶水剩下的质量=两桶水的总质量，甲桶水原来的质量=甲桶水剩下的质量，乙桶水原来的质量＝两桶水的总质量－甲桶水原来的质量，据此解答。 【详解】甲桶水原来的质量： （千克） 乙桶水原来的质量：90－40＝50（千克） 答：甲桶水原来有40千克，乙桶水原来有50千克。 25．（2025·浙江宁波·毕业考真题）2025年我国启动了“体重管理年”行动，全民健身掀起新高潮。在镇海区最近举办的九龙湖越野赛中，共有400名选手参与，完赛率高达95%。在未能完成比赛的选手中，男女选手比为。未能完赛的男选手数量是多少人？ 【答案】12人 【分析】由题意知：400名选手参与，完赛率高达95%，未完赛率为1－95%＝5%，根据求一个数的百分之几是多少用乘法，先计算出未能完成比赛的选手的人数。再根据：未能完成比赛的选手中，男女选手比为，按比分配，即可求出未能完赛的男选手数量。据此列式解答即可。 【详解】 （人） （人） 答：未能完赛的男选手数量是12人。 26．（2025·江苏淮安·毕业考真题）甲、乙两车同时从A、B两地相向而行，相遇时甲、乙所行的路程比是3∶2。相遇后，甲车速度不变，乙车每小时比相遇前多走10千米，结果两车同时到达对方出发地。已知甲车从A地到B地一共用了5小时，求A、B两地相距多少千米？ 【答案】60千米 【分析】相遇时甲、乙两车所行驶的路程比是3∶2，相遇后，两车同时到达对方的出发站，说明相遇后甲、乙两车所行驶的路程比2∶3，路程比＝速度比，甲车速度没变，将甲车速度看作单位“1”，相遇前乙车速度是甲车速度的，相遇后乙车速度是甲车速度的，乙车相遇前后的速度差占甲车速度的，乙车相遇前后的速度差÷对应分率＝甲车速度，甲车速度×总时间＝总路程，据此即可求出A、B两地距离。 【详解】 （千米） 12×5＝60（千米） 答：A、B两地相距60千米。 【点睛】关键是理解速度、时间、路程之间的关系，通过甲车速度不变，确定相遇前后乙车速度的对应分率，求出甲车速度，进行求出总路程。 试卷第1页，共3页 第 1 页 共 25 页 学科网（北京）股份有限公司 $