第25章 一次函数 巩固训练 2025-2026学年沪教版（五四制）八年级数学下册

第25章一次函数巩固训练2025-2026学年沪教版 （五四制）八年级下册 一、选择题 1．下列图形中的曲线不表示y是x的函数的是（    ） A． B． C． D． 2.下列四个选项中，不符合直线y＝﹣x﹣3的性质特征的选项是（　　） A．经过第二、三、四象限 B．y随x的增大而减小 C．与x轴交于（3，0） D．与y轴交于（0，﹣3） 3．汽车离开甲站10千米后，以60千米/时的速度匀速前进了小时，则汽车离开甲站所走的路程（千米）与时间（小时）之间的关系式是（   ） A． B． C． D． 4.某校七年级数学兴趣小组利用同一块长为1米的光滑木板，测量小车从不同高度沿斜放的木板从顶部滑到底部所用的时间，支撑物的高度h（cm）与小车下滑时间t（s）之间的关系如下表所示： 支撑物高度h（cm） 10 20 30 40 50 60 70 小车下滑时间t（s） 4.23 3.00 2.45 2.13 1.89 1.71 1.59 根据表格所提供的信息，下列说法中错误的是（　　） A．支撑物的高度为50cm，小车下滑的时间为1.89s B．支撑物的高度h越大，小车下滑时间越小 C．若支撑物的高度每增加10cm，则对应的小车下滑时间的变化情况都相同 D．若小车下滑的时间为2.5s，则支撑物的高度在20cm至30cm之间 5．将一次函数的图象向下平移得到直线，若直线经过点，且，则直线的表达式为（    ） A． B． C． D． 6.一次函数y＝mx+n与y＝mnx（mn≠0），在同一平面直角坐标系的图象是（　　） A．B． C．D． 7.已知一次函数y＝ax+b（a，b是常数且a≠0），x与y的部分对应值如下表： x ﹣2 ﹣1 0 1 2 3 y 6 4 2 0 ﹣2 ﹣4 那么方程ax+b＝0的解是（　　） A．x＝﹣1 B．x＝0 C．x＝1 D．x＝2 8.如图，直线y＝2x与y＝kx+b相交于点P（m，2），则关于x的方程kx+b＝2的解是（　　） A．x＝ B．x＝1 C．x＝2 D．x＝4 9.直线l1：y＝k1x+b与直线l2：y＝k2x在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于x的不等式k2x＞k1x+b的解集为（　　） A．x＞3 B．x＜3 C．x＞﹣1 D．x＜﹣1 10.如图1，在矩形ABCD中，动点P从点A出发，沿A﹣B﹣C﹣D方向运动至点D处停止．设点P运动的路程为x，△APD的面积为S，如果S关于x的函数图象如图2所示，则当x＝7时，点P应运动到（　　） A．点C处 B．点D处 C．点A处 D．点B处 二、填空题 11.大家知道，冰层越厚，所承受的压力越大，这其中自变量是 　，因变量是　 　． 12．函数中，自变量的取值范围是 . 13.若y＝（a﹣1）x+a2﹣1是关于x的正比例函数，则a2027的值为 　 　． 14.已知直线过第一，三，四象限，则直线不经过第 象限． 15.直线 经过三点， 则的大小关系是 ． 16．某市出租车公司规定：出租车收费与行驶路程关系如图所示．如果彤彤乘出租车去学校花了10元，那么彤彤乘车路程有　 　千米． 三、解答题 17.已知y﹣1与x+2成正比例，且x＝﹣1时，y＝3． （1）求y与x之间的关系式； （2）它的图象经过点（m﹣1，m+1），求m的值． 18.在直角坐标系中画出一次函数的图象，并完成下列问题： (1)此函数图象与坐标轴围成的三角形的面积是 ； (2)观察图象，当时，y的取值范围是 ； (3)将直线沿y轴平移3个单位长度，请直接写出平移后的直线关系式． 19．为了增强公民的节水意识，合理利用水资源，某市规定用水收费标准：每户每月的用水量不超过6吨时，水费按每吨m元收费，超过6吨时，不超过部分仍按每吨m元收费，超出部分按每吨n元收费．该市某户今年9，10月份的用水量和所缴水费如下表所示，设该户每月用水量为x吨，应缴水费y元． 月份 用水量/吨 水费/元 9 5 10 10 7 16 (1)求m、n的值； (2)写出y关于x的函数关系式，并在所给的平面直角坐标系中画出函数的图象； (3)若该户11月份用水10吨，求11月份应缴水费． 20.为保证学生每天一小时体育运动，某班计划购买一批体育用品，用于开展“阳光体育动起来”为主题的课外运动．经调查，了解到甲、乙两个体育用品店的优惠活动如下，甲店：所有体育用品按原价8折出售；乙店：一次购买体育用品总额不超过元的按原价出售，超过元的部分打6折． (1)以（单位：元）表示体育用品原价，（单位：元）表示购买总额，分别就两家体育用品店的优惠方式写出关于的函数解析式； (2)如何选择这两家体育用品店去购买体育用品更省钱？ 21.如图， 直线交轴于点，交轴于点， (1)求直线 的解析式； (2)在坐标轴上是否存在点，使得 是直角三角形? 若存在，求出点的坐标； 若不存在，请说明理由． 【答案】 第25章一次函数巩固训练2025-2026学年沪教版 （五四制）八年级下册 一、选择题 1．下列图形中的曲线不表示y是x的函数的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 2.下列四个选项中，不符合直线y＝﹣x﹣3的性质特征的选项是（　　） A．经过第二、三、四象限 B．y随x的增大而减小 C．与x轴交于（3，0） D．与y轴交于（0，﹣3） 【答案】C 3．汽车离开甲站10千米后，以60千米/时的速度匀速前进了小时，则汽车离开甲站所走的路程（千米）与时间（小时）之间的关系式是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 4.某校七年级数学兴趣小组利用同一块长为1米的光滑木板，测量小车从不同高度沿斜放的木板从顶部滑到底部所用的时间，支撑物的高度h（cm）与小车下滑时间t（s）之间的关系如下表所示： 支撑物高度h（cm） 10 20 30 40 50 60 70 小车下滑时间t（s） 4.23 3.00 2.45 2.13 1.89 1.71 1.59 根据表格所提供的信息，下列说法中错误的是（　　） A．支撑物的高度为50cm，小车下滑的时间为1.89s B．支撑物的高度h越大，小车下滑时间越小 C．若支撑物的高度每增加10cm，则对应的小车下滑时间的变化情况都相同 D．若小车下滑的时间为2.5s，则支撑物的高度在20cm至30cm之间 【答案】C． 5．将一次函数的图象向下平移得到直线，若直线经过点，且，则直线的表达式为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 6.一次函数y＝mx+n与y＝mnx（mn≠0），在同一平面直角坐标系的图象是（　　） A．B． C．D． 【答案】C 7.已知一次函数y＝ax+b（a，b是常数且a≠0），x与y的部分对应值如下表： x ﹣2 ﹣1 0 1 2 3 y 6 4 2 0 ﹣2 ﹣4 那么方程ax+b＝0的解是（　　） A．x＝﹣1 B．x＝0 C．x＝1 D．x＝2 【答案】C． 8.如图，直线y＝2x与y＝kx+b相交于点P（m，2），则关于x的方程kx+b＝2的解是（　　） A．x＝ B．x＝1 C．x＝2 D．x＝4 【答案】B 9.直线l1：y＝k1x+b与直线l2：y＝k2x在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于x的不等式k2x＞k1x+b的解集为（　　） A．x＞3 B．x＜3 C．x＞﹣1 D．x＜﹣1 【答案】D． 10.如图1，在矩形ABCD中，动点P从点A出发，沿A﹣B﹣C﹣D方向运动至点D处停止．设点P运动的路程为x，△APD的面积为S，如果S关于x的函数图象如图2所示，则当x＝7时，点P应运动到（　　） A．点C处 B．点D处 C．点A处 D．点B处 【答案】A． 二、填空题 11.大家知道，冰层越厚，所承受的压力越大，这其中自变量是 　，因变量是　 　． 【答案】冰层的厚度，冰层所承受的压力． 12．函数中，自变量的取值范围是 . 【答案】 13.若y＝（a﹣1）x+a2﹣1是关于x的正比例函数，则a2027的值为 　 　． 【答案】﹣1． 14.已知直线过第一，三，四象限，则直线不经过第 象限． 【答案】三 15.直线 经过三点， 则的大小关系是 ． 【答案】 16．某市出租车公司规定：出租车收费与行驶路程关系如图所示．如果彤彤乘出租车去学校花了10元，那么彤彤乘车路程有　 　千米． 【答案】5.5 三、解答题 17.已知y﹣1与x+2成正比例，且x＝﹣1时，y＝3． （1）求y与x之间的关系式； （2）它的图象经过点（m﹣1，m+1），求m的值． 【答案】解：（1）根据题意：设y﹣1＝k（x+2）， 把x＝﹣1，y＝3代入得：3﹣1＝k（﹣1+2）， 解得：k＝2． 则y与x函数关系式为y＝2（x+2）+1＝2x+5； （2）把点（m﹣1，m+1）代入y＝2x+5得：m+1＝2（m﹣1）+5 解得m＝﹣2． 18.在直角坐标系中画出一次函数的图象，并完成下列问题： (1)此函数图象与坐标轴围成的三角形的面积是 ； (2)观察图象，当时，y的取值范围是 ； (3)将直线沿y轴平移3个单位长度，请直接写出平移后的直线关系式． 【答案】(1)4 (2) (3)或 【详解】（1）解：一次函数的图象如图： 令，解得，令，则， ∴直线与x轴交点坐标为，与y轴交点坐标为， ∴函数图象与坐标轴围成的三角形的面积是， 故答案为：4； （2）解：由图可知，当时，y的取值范围为， 故答案为：； （3）解：将直线沿y轴平移3个单位长度得，即或． 19．为了增强公民的节水意识，合理利用水资源，某市规定用水收费标准：每户每月的用水量不超过6吨时，水费按每吨m元收费，超过6吨时，不超过部分仍按每吨m元收费，超出部分按每吨n元收费．该市某户今年9，10月份的用水量和所缴水费如下表所示，设该户每月用水量为x吨，应缴水费y元． 月份 用水量/吨 水费/元 9 5 10 10 7 16 (1)求m、n的值； (2)写出y关于x的函数关系式，并在所给的平面直角坐标系中画出函数的图象； (3)若该户11月份用水10吨，求11月份应缴水费． 【答案】(1) (2)，见解析 (3)28元 【详解】（1）解：根据题意，得（元），（元）， ∴m的值是2元，n的值是4元； （2）解：设某户每月用水量x吨，应交水费y元，根据题意，得 ； 画出函数图象如答图． （3）解：∵， ∴元， ∴11月份应交水费28元． 20.为保证学生每天一小时体育运动，某班计划购买一批体育用品，用于开展“阳光体育动起来”为主题的课外运动．经调查，了解到甲、乙两个体育用品店的优惠活动如下，甲店：所有体育用品按原价8折出售；乙店：一次购买体育用品总额不超过元的按原价出售，超过元的部分打6折． (1)以（单位：元）表示体育用品原价，（单位：元）表示购买总额，分别就两家体育用品店的优惠方式写出关于的函数解析式； (2)如何选择这两家体育用品店去购买体育用品更省钱？ 【答案】(1) (2)当0≤x＜400时，选择甲店更省钱；当x＝400时，甲、乙两店所需费用相同；当x＞400，选择乙店更省钱 【详解】（1）解：由题意可得，； 乙店：当时，； 当时，， ∴ （2）当，有：，即 画出图形如下，由图可知： ①当时，到甲店购买体育用品更省钱； ②当时，甲、乙两店所需费用相同； ③当时，到乙店购买体育用品更省钱. 综上所述：当时，选择甲店更省钱；当时，甲、乙两店所需费用相同；当，选择乙店更省钱． 21.如图， 直线交轴于点，交轴于点， (1)求直线 的解析式； (2)在坐标轴上是否存在点，使得 是直角三角形? 若存在，求出点的坐标； 若不存在，请说明理由． 【答案】(1) (2)点的坐标、和 【详解】（1）解：直线交轴于点，交轴于点， 设直线：，将、代入得 ，解得， 直线 的解析式； （2）解：存在， 根据题意，分三种情况讨论：①；②；③； 当时，如图所示： 点的坐标是； 当时，如图所示： 设， 在中，，则， 在中，，则， 由等面积法可知，即，则，解得，故； 当时，如图所示： 设， 在中，，则， 在中，，则， 由等面积法可知，即，则，解得，故； 综上所述，点的坐标、和． 学科网（北京）股份有限公司 $