专题5.1 复数的概念及其几何意义（高效培优讲义）高一数学北师大版必修第二册

专题5.1 复数的概念及其几何意义 教学目标 1. 理解虚数单位 i 的意义，掌握复数的代数形式、实部、虚部等基本概念 2. 掌握复数的分类标准，能准确判断实数、虚数、纯虚数 3. 理解复数相等的充要条件，能解决复数相等的参数问题 4. 掌握共轭复数、复数的模的概念与计算 5. 理解复数的几何意义，能将复数与复平面内的点、平面向量相互转化 6. 能利用复数的几何意义解决轨迹、距离等综合问题 教学重难点 1. 重点 （1）复数的概念、分类、复数相等、共轭复数与模长计算 （2）复数的几何意义（复数↔点↔向量） 2. 难点：复数几何意义的应用、复数综合问题 知识点01虚数单位i i叫做虚数单位，规定___________；虚数单位可以与实数进行___________ 【即学即练】 1．当n取正整数时，计算（为虚数单位）的所有可能值，下列选项结果正确的是（   ） A．2，0，2； B．2，0，2； C．1+，0，1+； D．2，2，0，2，2. 知识点02 复数的定义 （1）形如（、）的数称为一个______________.全体复数组成的集合叫做____________，用字母表示，即； （2）复数为0的约定：（、）______________； （3）复数相等的约定：复数（a、b、c、）______________. 【即学即练】 2．复数的实部与虚部的和是（   ） A． B． C．0 D．2 知识点03 共轭复数 （1）定义:一般地，当两个复数的__________相等，虚部互为__________时，这两个复数叫做互为共轭复数.虚部不等于0的两个共轭复数也叫做_____________ （2）表示方法:复数的共轭复数用表示，即如果，那么 _____________ （3）共轭复数的性质： 1　 一个复数的共轭复数的共轭复数是它自己，即对任何复数； 2　 取共轭复数的过程与复数的四则运算可交换，即对复数与， ____________；____________；____________（）； （）；；____________；若Z为纯虚数____________. 【即学即练】 3．在复平面内，复数，则（   ） A． B． C． D． 知识点04 复数的几何意义 （1）复数有两个几何意义： 一是可以用直角坐标系中的点表示， 二是可以用以坐标原点O为起点，为终点的向量表示． （2）虚轴与纯虚数的关系: 纯虚数对应的点都在虚轴（即y轴）上，反过来，y轴上的点所对应的复数却不一定是纯虚数，这是因为点______虽然在y轴（即虚轴）上，但是它对应的复数不是纯虚数，而是实数___________． （3）复数模的定义与几何意义： 复数的模就是复数在复平面上对应的点到原点O的距离，也等于向量的模，因此_______________． 【即学即练】 4．如图，设每个小方格的边长是1，指出点A，B，C，D，E所表示的复数．    题型01 复数的概念与分类 【典例1】(25-26高一·陕西榆林靖边中学·月考)“”是“复数为纯虚数”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【变式1】(25-26高一下·贵州贵阳·月考)已知复数（为虚数单位），则复数的实部是（   ） A．2 B．-3 C．3 D． 【变式2】(25-26高一下·山东淄博实验中学·月考)复数（为虚数单位）的虚部为（    ） A．2 B． C． D． 【变式3】(25-26高一下·云南昭通直中学·月考)复数的虚部为（    ） A．2 B． C． D． 【变式4】(25-26高一下·贵州贵阳·月考)下列复数中，是实数的是（   ） A． B． C． D． 【变式5】(25-26高一下·山东青岛第九中学·)下列有关复数的说法中（其中为虚数单位），正确的是（   ） A． B．复数的虚部为 C．复数为实数的充要条件是 D．复数为纯虚数，则 【变式6】若复数为实数，则实数的值为（   ） A．1 B． C．1或 D．以上都不对 题型02 复数相等问题 【典例1】若，则实数x，y的值为（   ） A．， B．， C．， D．， 【变式1】已知，则实数________，________． 【变式2】(25-26高一下·重庆第十八中学·)若，则________． 【变式3】(25-26高一下·山东淄博实验中学、齐盛高级中学·月考)已知复数满足，则___________. 【变式4】(25-26高二下·浙江温州泰顺县育才高级中学·)已知复数满足，则实数的可能取值为（   ） A．2 B． C．1 D． 题型03 复数的几何意义 【典例1】(25-26高一下·安徽临泉田家炳实验中学（临泉县教师进修学校）·)在复平面内，复数对应的点在第二象限，则实数的取值范围为（ ） A． B． C． D． 【变式1】(25-26高一下·山西大同第一中学校·)在复平面内，O为原点，向量对应的复数为，若点A关于y轴的对称点为B，则向量对应的复数为（    ） A． B． C． D． 【变式2】(25-26高一下·湖南衡阳耒阳第一中学等校·)已知复数在复平面内对应的点在第二象限，则实数的取值范围是__________. 【变式3】(25-26高一下·福建莆田第五中学·月考)（多选）设复数z的共轭复数为，i为虚数单位，则下列命题正确的是（   ） A．若复数，则在复平面内对应的点在第四象限 B．若，则的最大值为2 C．若，则或 D．若复数是纯虚数，则或 【变式4】(25-26高一下·重庆第七中学校·)已知中，向量对应的复数为，向量对应的复数为，且，则______. 题型04 共轭复数与模长计算 【典例1】已知复数在复平面内对应的点为，则（    ） A． B． C． D． 【变式1】(25-26高一·陕西咸阳永寿县中学·月考)在复平面内，复数，则（   ） A． B． C． D． 【变式2】已知复数z满足，则（   ） A． B． C．8 D．12 【变式3】(25-26高三下·陕西西安经开丁准补习培训学校等·)已知复数在复平面内对应的点在第一象限，且，则（   ） A．3 B．4 C．5 D．-4 【变式4】使成立的x的取值范围是（   ） A． B． C． D． 1．已知复数满足（其中i为虚数单位），则的虚部是（    ） A． B． C． D． 2．(25-26高一下·河北邢台卓越联盟·月考)若，则的虚部为（    ） A．2 B． C． D． 3．(25-26高一·宁夏六盘山高级中学·月考)在复平面内，复数，则它的实部是（    ） A．2 B． C．3 D． 4．(25-26高一下·重庆万州第三中学·月考)（   ） A． B．3 C． D．1 5．(25-26高一下·山东济南第二中学·)（    ） A． B． C． D． 6．(25-26高一下·福建武夷山第二中学·月考)已知复数，为虚数单位，则共轭复数（    ） A． B． C． D． 7．(25-26高一·福建厦门海沧实验中学·)（多选）设复数的共轭复数为为虚数单位，则下列命题正确的是（    ） A．若复数，则在复平面内对应的点在第四象限 B．复数的模 C．若，则或 D．若复数是纯虚数，则 8．（多选）下列四个命题，错误的是（   ） A．两个复数不能比较大小 B．若复数z满足，则 C．若实数a与对应，则实数集与纯虚数集一一对应 D．纯虚数集相对复数集的补集是虚数集 9．(25-26高一下·湖南长沙南雅中学等校·)（多选）若复数，则下列选项正确的有（    ） A． B．的共轭复数为 C．为实数 D．在复平面内对应的点位于第二象限 10．(25-26高一下·山东济南历城第一中学·)（多选）已知复数（为虚数单位），则下列说法正确的是（   ） A． B．复数的虚部为 C．若对应的向量为，对应的向量为，则向量对应的复数为 D．若复数是关于的方程的一个根，则 11．(25-26高一·天津第四十五中学·)是虚数单位，则的值为________. 12．(25-26高一下·广西南宁第十四中学·)在平行四边形中，，，三点对应的复数分别是，，，则点对应的复数是________； 13．(25-26高三下·上海建平中学·月考)向量，设向量对应的复数为，则___________． 14．(25-26高一下·河北邯郸永年区第二中学等校·)已知复数是纯虚数，其中为虚数单位，则实数的值为_____． 15．(25-26高一下·河北邯郸磁县第一中学等校·月考)已知复数是纯虚数，其中为虚数单位，则实数的值为__________. 16．(25-26高一·陕西西安长安区第一中学·)若___________． 17．(25-26高一下·北京中国人民大学附属中学朝阳学校·)已知，i是虚数单位，复数．若z是纯虚数，m的值为________ 18．(25-26高一下·安徽太湖中学等校·)在复平面内，将复数对应的向量绕坐标原点沿逆时针方向旋转，则旋转后的向量对应的复数为______. 2 / 37 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题5.1 复数的概念及其几何意义 教学目标 1. 理解虚数单位 i 的意义，掌握复数的代数形式、实部、虚部等基本概念 2. 掌握复数的分类标准，能准确判断实数、虚数、纯虚数 3. 理解复数相等的充要条件，能解决复数相等的参数问题 4. 掌握共轭复数、复数的模的概念与计算 5. 理解复数的几何意义，能将复数与复平面内的点、平面向量相互转化 6. 能利用复数的几何意义解决轨迹、距离等综合问题 教学重难点 1. 重点 （1）复数的概念、分类、复数相等、共轭复数与模长计算 （2）复数的几何意义（复数↔点↔向量） 2. 难点：复数几何意义的应用、复数综合问题 知识点01虚数单位i i叫做虚数单位，规定___________；虚数单位可以与实数进行___________ 【答案】 -1 四则运算 【即学即练】 1．当n取正整数时，计算（为虚数单位）的所有可能值，下列选项结果正确的是（   ） A．2，0，2； B．2，0，2； C．1+，0，1+； D．2，2，0，2，2. 【答案】A 【详解】由的乘方的周期性， 当时，； 当时，； 当时，； 当时，； 综上，（为虚数单位）的所有可能值为，故选：A 知识点02 复数的定义 （1）形如（、）的数称为一个______________.全体复数组成的集合叫做____________，用字母表示，即； （2）复数为0的约定：（、）______________； （3）复数相等的约定：复数（a、b、c、）______________. 【答案】 复数 复数集 且 且 【即学即练】 2．复数的实部与虚部的和是（   ） A． B． C．0 D．2 【答案】C 【详解】因为复数的实部为1，虚部为，所以实部与虚部的和是. 知识点03 共轭复数 （1）定义:一般地，当两个复数的__________相等，虚部互为__________时，这两个复数叫做互为共轭复数.虚部不等于0的两个共轭复数也叫做_____________ （2）表示方法:复数的共轭复数用表示，即如果，那么 _____________ （3）共轭复数的性质： 1　 一个复数的共轭复数的共轭复数是它自己，即对任何复数； 2　 取共轭复数的过程与复数的四则运算可交换，即对复数与， ____________；____________；____________（）； （）；；____________；若Z为纯虚数____________. 【答案】 实部 相反数 共轭虚数 共轭复数 【即学即练】 3．在复平面内，复数，则（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】由，则. 知识点04 复数的几何意义 （1）复数有两个几何意义： 一是可以用直角坐标系中的点表示， 二是可以用以坐标原点O为起点，为终点的向量表示． （2）虚轴与纯虚数的关系: 纯虚数对应的点都在虚轴（即y轴）上，反过来，y轴上的点所对应的复数却不一定是纯虚数，这是因为点______虽然在y轴（即虚轴）上，但是它对应的复数不是纯虚数，而是实数___________． （3）复数模的定义与几何意义： 复数的模就是复数在复平面上对应的点到原点O的距离，也等于向量的模，因此_______________． 【答案】（0，0） 0 【即学即练】 4．如图，设每个小方格的边长是1，指出点A，B，C，D，E所表示的复数．    【答案】 【详解】由题意可知：， 所以点A，B，C，D，E所表示的复数分别为. 题型01 复数的概念与分类 【典例1】(25-26高一·陕西榆林靖边中学·月考)“”是“复数为纯虚数”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】C 【详解】由题意知，当时，，复数，是纯虚数，充分性成立； 当复数为纯虚数时，有，解得，必要性成立， 则“”是“复数为纯虚数”的充要条件. 【变式1】(25-26高一下·贵州贵阳·月考)已知复数（为虚数单位），则复数的实部是（   ） A．2 B．-3 C．3 D． 【答案】A 【来源】贵州贵阳市2025-2026学年高一下学期4月月考数学试卷 【详解】由复数，可知实部是2. 【变式2】(25-26高一下·山东淄博实验中学·月考)复数（为虚数单位）的虚部为（    ） A．2 B． C． D． 【答案】B 【来源】山东淄博实验中学、齐盛高级中学2025-2026学年高一下学期4月月考数学试卷 【详解】复数的虚部为，所以复数的虚部为. 【变式3】(25-26高一下·云南昭通直中学·月考)复数的虚部为（    ） A．2 B． C． D． 【答案】B 【来源】云南昭通市市直中学2025-2026学年高一下学期第一次月考数学试卷 【详解】，所以的虚部为. 【变式4】(25-26高一下·贵州贵阳·月考)下列复数中，是实数的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【来源】贵州贵阳市2025-2026学年高一下学期4月月考数学试卷 【详解】四个选项中只有选项C 的复数的虚数单位的系数是零，因此只有是实数 【变式5】(25-26高一下·山东青岛第九中学·)下列有关复数的说法中（其中为虚数单位），正确的是（   ） A． B．复数的虚部为 C．复数为实数的充要条件是 D．复数为纯虚数，则 【答案】C 【来源】山东省青岛第九中学2025-2026学年高一下学期阶段性检测数学试题 【详解】对于A，因与都是虚数，不能比较大小，故A错误； 对于B，复数的虚部为，故B错误； 对于C，设，则 若复数为实数，则，则显然有；若，则易得，故复数为实数，故C正确； 对于D，由题意，解得，故D错误. 【变式6】若复数为实数，则实数的值为（   ） A．1 B． C．1或 D．以上都不对 【答案】C 【详解】由题意可得，即，解得或.故选：C. 题型02 复数相等问题 【典例1】若，则实数x，y的值为（   ） A．， B．， C．， D．， 【答案】D 【详解】.故选：D 【变式1】已知，则实数________，________． 【答案】 2 【详解】因为，所以，解得，故答案为：；2 【变式2】(25-26高一下·重庆第十八中学·)若，则________． 【答案】1 【来源】重庆市第十八中学2025-2026学年高一下学期4月学习能力摸底数学试题 【详解】由题意得：，解得：，所以. 【变式3】(25-26高一下·山东淄博实验中学、齐盛高级中学·月考)已知复数满足，则___________. 【答案】 【详解】设，则，则， 可得，解得，即，所以. 【变式4】(25-26高二下·浙江温州泰顺县育才高级中学·)已知复数满足，则实数的可能取值为（   ） A．2 B． C．1 D． 【答案】D 【详解】设复数(其中)，则，将代入，整理得：，即，所以，得，将代入第一个方程得： ，即，两边平方得：，所以，因为，且分母不能为0，所以，即，所以从判断选项来看，的可能取值只有. 题型03 复数的几何意义 【典例1】(25-26高一下·安徽临泉田家炳实验中学（临泉县教师进修学校）·)在复平面内，复数对应的点在第二象限，则实数的取值范围为（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【来源】安徽省临泉田家炳实验中学2025-2026学年高一下学期4月阶段检测数学试题 【详解】因为复数在复平面内对应的点在第二象限，所以，解得，所以的取值范围为. 【变式1】(25-26高一下·山西大同第一中学校·)在复平面内，O为原点，向量对应的复数为，若点A关于y轴的对称点为B，则向量对应的复数为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【来源】山西大同市第一中学校2025-2026学年高一下学期4月学情检测数学试卷 【详解】向量对应的复数为，点A的坐标为，点A关于y轴的对称点为B，点B的坐标为，向量对应的复数为． 【变式2】(25-26高一下·湖南衡阳耒阳第一中学等校·)已知复数在复平面内对应的点在第二象限，则实数的取值范围是__________. 【答案】 【来源】湖南衡阳市耒阳市第一中学等校2025-2026学年高一下学期3月联考数学试题 【详解】由题意知，则，所以，故. 【变式3】(25-26高一下·福建莆田第五中学·月考)（多选）设复数z的共轭复数为，i为虚数单位，则下列命题正确的是（   ） A．若复数，则在复平面内对应的点在第四象限 B．若，则的最大值为2 C．若，则或 D．若复数是纯虚数，则或 【答案】AB 【来源】福建莆田第五中学2025-2026学年下学期高一数学第一次月考试题 【详解】对于A，，其对应的点为，该点在第四象限，故A正确；对于B，因为，故对应的点在圆心为，半径为的圆上，故的最大值为，故B正确；对于C，取，则，故C错误；对于D，因为为纯虚数，故，故，故D错误. 【变式4】(25-26高一下·重庆第七中学校·)已知中，向量对应的复数为，向量对应的复数为，且，则______. 【答案】 【来源】重庆市第七中学校2025-2026学年高一下学期学情检测数学试题 【详解】因为向量对应的复数为，向量对应的复数为，且，所以， 由于 即，所以. 题型04 共轭复数与模长计算 【典例1】已知复数在复平面内对应的点为，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【来源】浙江嘉兴市桐乡市2026届高三下学期教学测试数学试题 【详解】由题意，得，则，，所以. 【变式1】(25-26高一·陕西咸阳永寿县中学·月考)在复平面内，复数，则（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】由，则. 【变式2】已知复数z满足，则（   ） A． B． C．8 D．12 【答案】A 【来源】湖南衡阳市2026届高三下学期第二次联考数学试题 【详解】由，得． 【变式3】(25-26高三下·陕西西安经开丁准补习培训学校等·)已知复数在复平面内对应的点在第一象限，且，则（   ） A．3 B．4 C．5 D．-4 【答案】B 【来源】陕西省西安经开丁准补习培训学校等2025-2026学年高三下学期联考数学（A）卷 【详解】因为，所以，解得． 因为在复平面内对应的点在第一象限，所以． 【变式4】使成立的x的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】由，得，即，或，解得或.故选：C. 1．已知复数满足（其中i为虚数单位），则的虚部是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【来源】天津市武清区杨村第四中学2025-2026年度第二学期高一年级第一次学情调查数学学科 【详解】由题意可得复数的虚部为. 2．(25-26高一下·河北邢台卓越联盟·月考)若，则的虚部为（    ） A．2 B． C． D． 【答案】B 【来源】河北省邢台市卓越联盟2025-2026学年高一下学期4月考数学试卷 【详解】复数，则，其虚部为. 3．(25-26高一·宁夏六盘山高级中学·月考)在复平面内，复数，则它的实部是（    ） A．2 B． C．3 D． 【答案】A 【来源】宁夏六盘山高级中学2025-2026学年第二学期高一第一次月考测试卷 【详解】根据定义，复数的实部为2． 4．(25-26高一下·重庆万州第三中学·月考)（   ） A． B．3 C． D．1 【答案】A 【来源】重庆市万州第三中学2025-2026学年高一下学期第一次月考数学试题 【详解】. 5．(25-26高一下·山东济南第二中学·)（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【来源】山东省济南第二中学2025-2026学年高一下学期4月阶段性检测数学试题 【详解】. 6．(25-26高一下·福建武夷山第二中学·月考)已知复数，为虚数单位，则共轭复数（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【来源】福建武夷山市第二中学2025-2026学年高一下学期3月月考数学卷 【详解】因为复数，所以共轭复数. 7．(25-26高一·福建厦门海沧实验中学·)（多选）设复数的共轭复数为为虚数单位，则下列命题正确的是（    ） A．若复数，则在复平面内对应的点在第四象限 B．复数的模 C．若，则或 D．若复数是纯虚数，则 【答案】ABD 【来源】福建厦门海沧实验中学2025-2026学年第二学期高一数学3月阶段性检测试卷 【详解】对于选项A，由，可得，在复平面内对应点为在第四象限，故正确； 对于选项B， ，故正确； 对于选项C，表示所有满足（设）的复数，有无数个，例如的模也为1，并非只有，故错误； 对于选项D，令实部，解得或；虚部，即，故，故正确. 8．（多选）下列四个命题，错误的是（   ） A．两个复数不能比较大小 B．若复数z满足，则 C．若实数a与对应，则实数集与纯虚数集一一对应 D．纯虚数集相对复数集的补集是虚数集 【答案】ABCD 【详解】对于A，当两个复数为不相等的实数时可以比较大小，故A错误； 对于B，取，则，但，故B错误； 对于C，当时，，故C错误； 对于D，实数集是纯虚数集相对复数集的补集的子集， 若D命题正确，则实数集为虚数集的子集，矛盾，故D错误． 故选：ABCD． 9．(25-26高一下·湖南长沙南雅中学等校·)（多选）若复数，则下列选项正确的有（    ） A． B．的共轭复数为 C．为实数 D．在复平面内对应的点位于第二象限 【答案】AC 【来源】湖南长沙市南雅中学等校2025-2026学年高一下学期3月限时训练数学试题 【详解】因为，所以，故A正确； 复数的共轭复数为，故B错误； 为实数，故C正确； 在复平面内对应的点为，位于第四象限，故D错误. 10．(25-26高一下·山东济南历城第一中学·)（多选）已知复数（为虚数单位），则下列说法正确的是（   ） A． B．复数的虚部为 C．若对应的向量为，对应的向量为，则向量对应的复数为 D．若复数是关于的方程的一个根，则 【答案】ACD 【来源】山东省济南市历城第一中学2025-2026学年高一下学期阶段质量评估数学试题 【详解】对于A：因为，故A正确；对于B：因为，所以的虚部为，故B错误；对于C：由题意知：对应的复数为，对应的复数为， 则向量，对应的复数为，故C正确；对于D：因为实系数一元二次方程的复数根是共轭复数，所以另一个根为，根据韦达定理：，即，所以；；所以，故D正确. 11．(25-26高一·天津第四十五中学·)是虚数单位，则的值为________. 【答案】 【来源】天津市第四十五中学2025-2026学年度第二学期高一年级数学学科第一次考查 【详解】由题得. 12．(25-26高一下·广西南宁第十四中学·)在平行四边形中，，，三点对应的复数分别是，，，则点对应的复数是________； 【答案】 【来源】广西南宁市第十四中学2025-2026学年高一下学期3月测试数学试题 【详解】由题意可得, 设的坐标为， 解法一：平行四边形中，对角线互相平分，即与中点坐标相同， 所以，解得，故点对应的复数是. 解法二：由于，可得， 故，故点对应的复数是. 13．(25-26高三下·上海建平中学·月考)向量，设向量对应的复数为，则___________． 【答案】5 【来源】上海市建平中学2025-2026学年高三下学期3月月考数学试题 【详解】向量 对应的复数为 ，则， 则复数 的模为. 14．(25-26高一下·河北邯郸永年区第二中学等校·)已知复数是纯虚数，其中为虚数单位，则实数的值为_____． 【答案】2 【来源】河北邯郸市永年区第二中学等校2025-2026学年下学期阶段检测一高一数学 【详解】已知复数是纯虚数，，解得或，，解得，综上，． 15．(25-26高一下·河北邯郸磁县第一中学等校·月考)已知复数是纯虚数，其中为虚数单位，则实数的值为__________. 【答案】2 【来源】河北邯郸市磁县第一中学等校2025-2026学年高一下学期第一次月考数学试题 【详解】因为复数是纯虚数，所以，解得.故答案为：. 16．(25-26高一·陕西西安长安区第一中学·)若___________． 【答案】 【来源】陕西西安市长安区第一中学2025-2026学年第二学期第一次质量检测高一数学试题 【详解】令，则，代入运算， 所以，解得，所以. 17．(25-26高一下·北京中国人民大学附属中学朝阳学校·)已知，i是虚数单位，复数．若z是纯虚数，m的值为________ 【答案】 【来源】北京市中国人民大学附属中学朝阳学校2025-2026学年下学期高一数学3月周测试题 【详解】复数是纯虚数，故，解得，故. 18．(25-26高一下·安徽太湖中学等校·)在复平面内，将复数对应的向量绕坐标原点沿逆时针方向旋转，则旋转后的向量对应的复数为______. 【答案】 【来源】安徽省太湖中学等校2025-2026学年高一下学期4月联考数学试题A 【详解】复数对应的向量为，则点A位于第二象限，，向量与x轴正半轴的夹角为，设该向量绕原点沿逆时针方向旋转后所得向量的坐标为，则，，即所得向量的坐标为，所以旋转后的向量对应的复数为. 2 / 37 学科网（北京）股份有限公司 $