学情自测卷（第1～4单元）（试题）- 2025-2026学年人教版数学六年级下册

期中质量检测卷（第1~4单元）（试题） 2025-2026学年人教版数学六年级下册 时间：60分钟，满分100分 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、选择题（共10分） 1．（2分）七五折写成百分数为（    ）。 A．75% B．7.5% C．750% 2．（2分）爸爸和儿子两人的年龄（    ）。 A．成正比例 B．成反比例 C．不成比例 3．（2分）某天，三个城市的最低气温如下表，温度最低的是（    ）。 城市 上海 北京 天津 最低气温/℃ ﹣3 4 ﹣6 A．上海 B．北京 C．天津 4．（2分）妈妈想在网上书店买书，甲书店打七五折销售，乙书店每满70元减20元。如果妈妈想买的书标价为90元。在哪个书店买更省钱？（    ） A．甲书店 B．乙书店 C．无法确定 5．（2分）一个圆柱体的侧面沿高展开是一个正方形，如果这个圆柱的高降低3cm，则体积比原来减少9.42cm3，原来圆柱的体积是（    ）cm3。 A．19.1792 B．2.4649 C．19.7192 二、填空题（共16分） 6．（3分）在﹣1.4、7、﹣9、0、、中，( )是正数，( )是负数，( )既不是正数也不是负数。 7．（5分）＝（    ）折。 8．（1分）因全球疫情今年全国出游人数比疫情前减少五成二，也就是降低了( )%。 9．（1分）如果向北走600m记作﹢600m，那么向南走400m记作( )。 10．（2分）一个长方形操场长100米，画在设计图上长5厘米，这幅图的比例尺是( )。在这幅图上量得操场的宽是3.5厘米，这个操场的实际占地面积是( )平方米。 11．（1分）一个圆锥的高扩大4倍，半径缩小为原来的，体积( )。 12．（2分）如图，以长方形的一条边所在的直线为轴旋转一周，得到的立体图形是( )，所得立体图形的体积最大是( )。 13．（1分）用一张长4.5分米， 宽2分米的长方形纸， 围成一个圆柱形纸筒， 它的侧面积最多是平方分米． 三、判断题（共10分） 14．（2分）绘制图形时，图上距离都小于实际距离。( ) 15．（2分）求一节圆柱形铁皮通风管用铁皮多少平方米，就是求圆柱的容积。 16．（2分）和可以组成比例。( ) 17．（2分）零上2摄氏度与零下5摄氏度，相差3摄氏度。( ) 18．（2分）圆的周长与半径成正比例，圆的面积与半径的平方成正比例。( ) 四、计算题（共29分） 19．（9分）脱式计算，能简算的要简算． 50％×2.5××64           0.65×101－65％          （1－75％）÷（1＋） 20．（12分）解比例。                  21．（8分）计算下面图形的表面积和体积。（单位：cm） 五、作图题（共4分） 22．（4分）先按2∶1的比画出长方形放大后的图形，再按1∶2的比画出三角形缩小后的图形。 六、解答题（共31分） 23．（5分）小明把2000元存入银行，整存整取一年，年利率为4%，到期时小明可得利息多少元？ 24．（5分）学校给一间48平方米的教室铺地用去方砖192块；如果铺一间160平方米的阅览室需要这样的方砖多少块？（用比例解） 25．（5分）一个圆柱形粮囤，从里面量得底面半径2m，高3m，如果每立方米玉米重750kg，这个粮囤能装多少吨玉米？ 26．（5分）服装店五一期间推出店内服装一律六五折活动，妈妈买了一件标价为480元的衣服，实际只需要付多少钱？ 27．（5分）怎样利用卷尺或直尺，求出下面这个装有一些水的瓶子的容积？写出你设计的操作过程，不用计算。（瓶子的厚度忽略不计） 28．（6分）体育课上，五名女生进行了百米跑测试，达标成绩为18秒，少于18秒的成绩用正数表示，超过18秒的成绩用负数表示，成绩如下表。 姓名 小红 小琴 小娟 小惠 小娜 成绩/秒 －0.2 0 －1.7 ＋1.6 ＋1.5 （1）这五名女生的实际成绩分别是多少秒？ （2）这次测试的达标率是多少？ 参考答案 1．A 【分析】几折折扣就是现价占原价的百分之几十。几几折就是现价是原价的百分之几十几。如：商场的商品全部五折出售，这里的五折就是50%，如五五折就是55%。 【详解】由分析可得：七五折就是原价的百分之七十五，即75%。 故答案为：A 2．C 【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例。 【详解】爸爸和儿子两人的年龄是两个变量，虽然年龄差不变，但是两个变量的比值和乘积都不一定，所以爸爸和儿子两人的年龄不成比例； 故选：C。 【点睛】考查了辨识成正、反比例的量，关键是要理解辨识成正、反比例的量，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，再做判断。 3．C 【分析】负数都比0小，而正数都比0大，负数都比正数小。负号后面的数越大，这个负数就越小。据此解答。 【详解】因为﹣6＜﹣3＜4，所以天津温度最低。 故答案为：C 【点睛】牢记正数＞0＞负数；负号后面的数越大，这个负数就越小。 4．A 【分析】甲书店打七五折，即为现价是原价的75%，根据现价＝原价×折数，即可求得甲书店卖多少钱，乙书店每满70元减20元，则乙书店卖（90－20）元，再把两个书店进行比较即可。 【详解】甲：90×75%＝67.5（元） 乙：90－20＝70（元） 70＞67.5 所以甲书店更省钱。 故答案为：A 【点睛】此题考查了百分率的应用以及原价、现价、折数之间的关系 5．C 【分析】根据题意，如果圆柱的高降低3cm，则体积比原来减少9.42cm3，那么体积减少的是高为3cm的圆柱的体积；根据圆柱的底面积公式S＝V÷h，求出这个圆柱的底面积；再根据圆的面积公式S＝πr2，推导出圆柱的底面半径； 又已知原来圆柱体的侧面沿高展开是一个正方形，则圆柱的底面周长和高相等，根据圆柱的底面周长C＝2πr，即可求出这个圆柱的底面周长，也是圆柱的高； 最后根据圆柱的体积公式V＝Sh，代入数据计算即可求出原来圆柱的体积。 【详解】圆柱的底面积： 9.42÷3＝3.14（cm2） 圆柱底面半径的平方：3.14÷3.14＝1（cm2） 因为1＝1×1，所以圆柱的底面半径是1cm； 圆柱的底面周长（圆柱的高）： 2×3.14×1＝6.28（cm） 原来圆柱的体积： 3.14×6.28＝19.7192（cm3） 原来圆柱的体积是19.7192cm3。 故答案为：C 【点睛】考查圆柱的体积、圆柱的底面积、圆柱的底面周长公式的灵活运用，明确当圆柱的侧面展开图是正方形时，圆柱的底面周长和高相等。 6． 7、/、7 ﹣1.4、﹣9、 0 【分析】正数是大于0的数，包括带正号或不带正号（但实际为正）的数；负数是小于0的数，总是带负号；0既不是正数也不是负数。据此解答。 【详解】在﹣1.4、7、﹣9、0、、中，7、是正数，﹣1.4、﹣9、是负数，0既不是正数也不是负数。 7．12；10；5；60；六 【分析】把小数0.6化成分母是10的分数，约分后可得； 根据分数的基本性质，把的分子、分母同时都乘4，可得到分母是20的分数； 根据分数与除法以及比与除法的关系＝3÷5＝3∶5，再根据比的基本性质比的前项和比的后项都乘2就是6∶10； 把0.6的小数点向右移动两位添上百分号就是60%； 根据折扣与百分数的关系，可得60%＝六折。 【详解】根据分析得，＝六折。 【点睛】此题主要考查折扣的定义以及百分数、小数、分数、比之间的互化，根据比与除法、分数与除法的关系，利用比和分数的基本性质，求出结果。 8．52 【分析】成数表示一个数是另一个数的十分之几或百分之几十，通称“几成”，据此解答。 【详解】五成二就是十分之五点二，也就是百分之五十二，即52%。 因全球疫情今年全国出游人数比疫情前减少五成二，也就是降低了52%。 【点睛】根据成数的意义，明确几成几就是百分之几十几。 9．﹣400m 【分析】主要用正负数来表示具有意义相反的两种量，如果规定其中一个为正，则相对的就用负表示。向北走记作“﹢”，那么向南走就记作“﹣”，据此解答。 【详解】根据分析得，如果向北走600m记作﹢600m，那么向南走400m记作﹣400m。 【点睛】此题主要考查正负数的意义，正数与负数表示意义相反的两种量，看清规定哪一个为正，则和它意义相反的就为负。 10． 1∶2000/ 7000 【分析】图上距离∶实际距离＝比例尺，据此先统一单位，再写出比，并化成前项是1的比例尺。在这幅图上量得操场的宽是3.5厘米，用3.5除以比例尺即可求出操场实际的宽，再根据长方形的面积＝长×宽即可解答。 【详解】100米＝10000厘米，5∶10000＝1∶2000 则这幅图的比例尺是1∶2000。 3.5÷＝3.5×2000＝7000（厘米）＝70米 100×70＝7000（平方米） 则这个操场的实际占地面积是7000平方米。 11．不变 【分析】根据圆锥体积＝πrh，将h×4，r×，带入公式，化简后与原体积公式比较即可。 【详解】圆锥体积＝πrh，π（r）（h×4）＝πrh，体积不变。 【点睛】考查了圆锥体积，根据积的变化规律来思考，一个因数扩大若干倍，另一个因数缩小相同的倍数，积不变。 12． 圆柱 113.04立方厘米/113.04cm3 【分析】（1）以长方形的长6厘米所在的直线为轴旋转一周，会得到底面半径是1厘米，高是6厘米的圆柱（如图1）。以长方形的宽1厘米所在的直线为轴旋转一周，会得到底面半径是6厘米，高是1厘米的圆柱（如图2）。 （2）根据圆柱的体积＝底面积×高，如上图，分别求出两个圆柱的体积，并比较大小从而找出体积最大是多少。 【详解】3.14×12×6 ＝3.14×1×6 ＝18.84（立方厘米） 3.14×62×1 ＝3.14×36×1 ＝113.04（立方厘米） 所以以长方形的一条边所在的直线为轴旋转一周，得到的立体图形是圆柱，所得立体图形的体积最大是113.04立方厘米。 【点睛】明确旋转后所得到的圆柱的底面半径和高与长方形的长和宽的对应关系是解决此题的关键。 13．9 【详解】略 14．× 【分析】在绘制图形的时候，图上距离不一定小于实际距离。 【详解】假设有个零件的实际长度是5毫米，绘制图形的时候，图上的长度是5厘米，这个时候图上距离大于实际距离。 故答案为：× 【点睛】考查图上距离与实际距离的大小，图上距离不一定比实际距离小。 15．× 【分析】因为圆柱形通风管是没有上底和下底的无底管道，则求需要的铁皮面积实际上是求其侧面积。 【详解】因为圆柱形通风管是没有上底和下底的无底管道，则求需要的铁皮面积实际上是求其侧面积， 所以上面的说法是错误的。 故答案为×。 【点睛】此题主要考查圆柱的侧面积在实际生活中的应用。 16．√ 【分析】根据比例的意义，表示两个比相等的式子，分别求出和的比值，看是否相等。 【详解】＝3÷4＝； ＝＝； ＝，所以和可以组成比例。 故答案为：√ 【点睛】此题的解题关键是利用比例的意义来判断求解。 17．× 【分析】零上2摄氏度可以用2表示，零下5摄氏度可以用﹣5表示，在数轴上表示出这两个数，看一下中间差了几。 【详解】 由图可知，零上2摄氏度与零下5摄氏度，相差7摄氏度，原题说法错误； 故答案为：× 【点睛】此题首先要知道以谁为标准，规定高于0度的为正，低于0度的为负，由此用正负数解答问题。 18．√ 【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例。 【详解】圆的周长÷半径＝2π（定值），比值一定，所以圆的周长与半径成正比例；圆的面积÷半径的平方＝π（定值），比值一定，所以圆的面积和半径的平方成正比例。 故答案为：√ 19．10  65  0.2 【详解】略 20．x＝2.43；x＝； x＝8；x＝1.5 【分析】（1）（2）（3）根据比例的基本性质，两内项之积等于两外项之积，把比例转化成方程后，再根据等式的性质2，解出方程。 （4）根据比例的基本性质，两内项之积等于两外项之积，把比例转化成方程后，根据等式的性质2，方程左右两边同时除以1.4，再根据等式的性质1，方程左右两边先同时加x，再同时减去2，解出方程。 【详解】 解： 解： 解： 解： 21．表面积214.8cm2；体积158.8cm3 【分析】观察图形可知，圆柱和长方体有重合的部分，把圆柱的上底面向下平移，补给长方体的上面；这样长方体的表面积是6个面的面积之和，而圆柱只需计算侧面积即可； 图形的表面积＝圆柱的侧面积＋长方体的表面积 图形的体积＝圆柱的体积＋长方体的体积 其中圆柱的侧面积S侧＝πdh，长方体的表面积S＝2（ab＋ah＋bh），圆柱的体积V＝πr2h，长方体的体积V＝abh，代入数据计算求解。 【详解】圆柱的侧面积：3.14×4×5＝62.8（cm2） 长方体的表面积： （8×6＋8×2＋6×2）×2 ＝（48＋16＋12）×2 ＝76×2 ＝152（cm2） 一共：62.8＋152＝214.8（cm2） 圆柱的体积： 3.14×（4÷2）2×5 ＝3.14×4×5 ＝62.8（cm3） 长方体的体积：8×2×6＝96（cm3） 一共：62.8＋96＝158.8（cm3） 图形的表面积是214.8cm2，体积是158.8cm3。 22． 【分析】画放大的长方形时，将长方形的长和宽分别扩大到原来的2倍即可；画缩小的三角形时，将每条边缩小到原来的即可。 【详解】如图： 【点睛】图形放大或缩小时，每条边都会扩大或缩小，但形状不变。 23．80元 【分析】利息＝本金×利率×时间，据此解答。 【详解】2000×4%×1＝80（元） 答：到期时小明可得利息80元。 【点睛】考查利率问题，熟记利息计算公式即可。 24．640块 【分析】由题意可知：每平方米面积铺砖的数量是一定的，即用方砖的数量与面积的比值是一定的，则方砖的数量与面积成正比例，据此即可列比例求解。 【详解】解：设铺一间160平方米的阅览室需要这样的方砖x块。 192∶48＝x∶160 48x＝192×160 48x＝30720 x＝30720÷48 x＝640 答：铺一间160平方米的阅览室需要这样的方砖640块。 【点睛】解答此题的关键是弄清楚哪两种量成何比例，进而列比例求解。 25．28.26吨 【分析】根据圆柱的体积公式：，代入数据计算出圆柱形粮囤的体积，再乘每立方米玉米的重量，换算单位后，即可求出这个粮囤能装多少吨玉米。 【详解】3.14×2×2×3×750 ＝12.56×3×750 ＝37.68×750 ＝28260（千克） ＝28.26（吨） 答：这个粮囤能装28.26吨玉米。 【点睛】此题的解题关键是灵活运用圆柱的体积公式来求解。 26．312元 【分析】直接用标价×折扣即可。 【详解】480×65%＝312（元） 答：实际只需要付312元钱。 【点睛】几折就是百分之几十。 27．答案见解析 【分析】如果瓶颈部分是直圆柱就直接用圆柱的体积公式计算即可，但这个瓶子瓶颈部分不是直圆柱，不能用圆柱体积公式，可以近似的把它看作直圆柱，瓶内水的高度＋瓶内空气的高度就是圆柱的高；题中有两个不变的量就是瓶子的容积及瓶中水的体积，当瓶子正放时，用直尺测出瓶内水的高度；当瓶子倒放时，用直尺测出瓶内空气的高度；与的和就是圆柱的高，进而可以利用容积公式求得。 【详解】瓶子的底面周长是可以用卷尺测量出来的，再根据C＝2πr推导出r＝，再利用S＝πr2，求出圆柱的底面积，最后容积为：。 【点睛】关键是明白：近似的把瓶子看作直圆柱，瓶内水的高度＋瓶内空气的高度就是圆柱的高。 28．（1）小红18.2秒，小琴18秒，小娟19.7秒，小惠16.4秒，小娜16.5秒  （2）60% 【分析】（1）根据已知条件直接计算即可； （2）根据“达标率＝达标人数÷测试人数×100%”，代入数据计算即可。 【详解】（1）小红：18＋0.2＝18.2（秒） 小琴：18＋0＝18（秒） 小娟：18＋1.7＝19.7（秒） 小惠：18－1.6＝16.4（秒） 小娜：18－1.5＝16.5（秒） 答：这五名女生的实际成绩分别是小红18.2秒，小琴18秒，小娟19.7秒，小惠16.4秒，小娜16.5秒。 （2）（3÷5）×100%＝60% 答：这次测试的达标率是60%。 【点睛】解答时注意“少于18秒的成绩用正数表示” 这一条件，与平时解正负数的问题不同之处。 学科网（北京）股份有限公司 $