每日一练·第20天-2025-2026学年数学小升初总复习考前冲刺30天（通用版）

**基本信息** 聚焦数的认识、图形与几何、式与方程三大模块，以问题解决为载体，系统整合概念应用、运算推理与模型构建，突出数学眼光、思维与语言的综合培养。 **综合设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |数的认识|2题（中国结分数意义、完全数）|单位“1”确定、因数求和法|分数与除法关系→因数特征→数的性质拓展| |图形与几何|4题（长方体表面积、圆柱切拼等）|立体图形切拼表面积变化分析、体积差计算|平面图形分割→立体图形特征→表面积与体积公式应用| |式与方程|7题（方程解应用题、比例应用等）|等量关系建立、比例模型法|字母表示数→等式性质→方程与比例解决实际问题|

考前冲刺第二十天 限时：45分钟 正确率：__________ 本练主要考点 数的的认识 图形与几何 式与方程 错误题目序号 强化练习考点 一、填空题 1．昆虫爱好者发现某地蟋蟀叫的次数与气温之间有如下近似关系：t＝7h－21（t表示蟋蟀每分钟叫的次数，h表示当时的气温（℃）。根据这个式子，当蟋蟀每分钟叫189次时，当时气温达到( )℃。 2．中国结是一种具有中国特色的手工编织工艺品，它代表着团结、吉祥和平安，深受人们的喜爱。用一根5米长的红绳正好可以编织8个中国结，每个中国结用了这根红绳的( )，每个中国结用了( )米的红绳。 3．一个长方体，如果高减少就变成了一个正方体，这时表面积就减少，原来长方体的表面积是( )。 4．一块正方形木板，一边截去15，另一边截去10，剩下的木板的面积比原来的面积减少了1750，那么原来正方形木板的边长是( )。 5．把一根长108厘米的圆柱形木料按长度的2∶3∶4切成三段，表面积增加了32平方厘米，最长的一段体积比最短的一段体积多( )立方厘米。 6．工艺品店接到一批紫砂壶的订单，原计划平均每人制作40件；如果增加5名工人，那么平均每人的工作量减少8件，这份订单订购了______件紫砂壶。 二、选择题 7．《九章算术》中注“今两算得失相反，要令正负以名之”意思是：有两数若其意义相反，则分别叫作正数和负数。若气温为零上10℃记作﹢10℃，则﹣8℃表示气温为（    ）。 A．零上8℃ B．零下8℃ C．零上2℃ 8．把一段a米（a＞0）长的铁丝平均分成4段，每段铁丝长（    ）米。 A． B． C． D． 9．6的因数有1，2，3，6，这几个因数的关系是：1＋2＋3＝6，像6这样，等于除了它自身以外的全部因数之和的数，叫作完全数。下面的数中，（    ）是完全数。 A．8 B．28 C．36 D．49 10．如果的分子加上2a，要使分数的大小不变，分母应该是（    ）。 A．2a＋b B．2ab C．2b D．3b 11．下面不能用方程“”表示的是（    ）。 A． B． C． D． 12．星光小学篮球队、足球队和田径队的队员人数之间的关系，如下图所示。 根据图中信息，同学们列出了四个等量关系，其中正确的（    ）。 ①足球队人数篮球队人数 ②足球队人数田径队人数 ③篮球队人数田径队人数 ④篮球队人数田径队人数 A．只有①② B．只有③④ C．只有②③④ D．有①②③④ 13．如图，将侧面积是50π平方厘米的圆柱体，切拼成一个近似的长方体，表面积比原来增加（    ）平方厘米。 A．50 B．42 C．48 D．25 三、计算题 14．直接写出得数。 0.99＋0.1＝        14.4－9.95＝                   75%÷＝                分∶30秒＝       47.5÷6.1≈    （估算） 15．解方程。                    四、解答题 16．王叔叔开一辆小货车从邹城去济南进货。去时空车每小时行90千米，2小时到达。返回时由于载货，每小时只能行60千米，需要多少小时返回邹城？（用比例知识解） 17．小红身高1.2米，在阳光照射下影子长2.1米，同时同地量得旁边妈妈的影子长2.8米，妈妈身高是多少米？ 18．甲、乙、丙三杯糖水的浓度分别为40%，48%，60%，将三杯糖水混合后浓度变为50%。如果乙、丙两杯糖水质量一样，都比甲杯糖水多30g，那么三杯糖水共有多少克？ 19．马丁一家人坐火车回家乡。车上有个很唠叨的人，不停地问这问那，最后问起马丁一家人的年龄。马丁有些不耐烦，就说：“我儿子的年龄是我女儿年龄的5倍，我妻子的年龄是我儿子年龄的5倍，我的年龄是我妻子年龄的1.2倍，把我们的年龄都加起来，正好是祖母的年龄，今天她正要庆祝61岁的生日。”那人想了一会儿想不出来，你知道马丁多少岁吗？ 试卷第1页，共3页 1 / 13 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 1．30 【知识点】应用等式的性质1和2解方程、用字母表示数、数量关系 【分析】将t＝189代入关系式t＝7h－21，解关于h的方程即可。 【详解】将t＝189代入关系式t＝7h－21 189＝7h－21 解：7h－21＋21＝189＋21 7h＝210 7h÷7＝210÷7 h＝30 当蟋蟀每分钟叫189次时，当时气温达到30℃。 2． /0.625 【知识点】单位“1”的认识与确定、分数与除法的关系 【分析】用一根5米长的红绳正好可以编织8个中国结，把一根红绳的全长看作单位“1”，平均分成8份，用1除以8，即是每个中国结用了这根红绳的几分之几； 用这根红绳的全长除以8，求出每个中国结用了红绳的长度。 【详解】1÷8＝ 5÷8＝（米） 每个中国结用了这根红绳的，每个中国结用了米的红绳。 3．480 【知识点】长方体表面积的计算、立体图形的切拼（长方体、正方体的表面积） 【分析】一个长方体如果高减少3cm就变成一个正方体，说明原来长方体的长和宽相等；高减少3cm，表面积就减少96cm2，则减少的表面积就是4个相同的长方形的面积之和，用96除以4求出一个面的面积，再除以3计算出原来长方体的长，原来长方体的宽和长相等，用长加上3cm就是原来长方体的高；最后根据长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，代入相应数值计算，据此解答。 【详解】原来长方体的长：96÷4÷3＝8（cm） 原来长方体的宽：8cm 原来长方体的高：8＋3＝11（cm） （8×8＋8×11＋8×11）×2 ＝（64＋88＋88）×2 ＝240×2 ＝480（cm2） 因此原来长方体的表面积是480cm2。 4．76 【知识点】正方形的概念及特点、长方形的面积、平面图形的分割 【分析】设正方形的边长为cm，剩下的木板的面积比原来的面积减少了1750，正好就是两个被剪掉的长方形的面积和。则数量关系式为：以长为cm、宽为15的长方形＋以长为（x－15）cm、宽为10cm的长方形＝1750。列出方程求出正方形的边长。 【详解】根据题意画出如下的图： 设原正方形的边长为x。 则原来正方形木板的边长是76cm。 5．192 【知识点】比的应用、圆柱的体积、立体图形的切拼（圆柱） 【分析】根据题意可知，一根长108厘米的圆柱形木料按长度的2∶3∶4切成三段，即把圆柱形木料的长平均分成了2＋3＋4＝9份，用圆柱形木料的长度÷总份数，求出1份的长度，即可求出最长的长度和最短的长度；再根据圆柱形木料切成3段，增加了4个横截面的面积，用增加的面积÷4，求出一个横截面的面积，再根据圆柱的体积公式：体积＝底面积×高，代入数据，求出最长的圆柱的体积和最短的圆柱的体积，再用最长圆柱的体积－最短圆柱的体积，即可解答。 【详解】2＋3＋4 ＝5＋4 ＝9（份） 108÷9×4 ＝12×4 ＝48（厘米） 108÷9×2 ＝12×2 ＝24（厘米） 32÷4＝8（平方厘米） 48×8－24×8 ＝384－192 ＝192（立方厘米） 把一根长108厘米的圆柱形木料按长度的2∶3∶4切成三段，表面积增加了32平方厘米，最长的一段体积比最短的一段体积多192立方厘米。 6．800 【知识点】列方程解含两个未知数的问题、归总问题 【分析】总制作件数＝每人制作的件数×原来的工人数，则原计划每人制作的件数×原计划的工人数＝现在每人制作的件数×增加后的工人数。据此列方程解答。 【详解】解：设原来的工人是人。 40×20＝800（件），则这份订单订购了800件紫砂壶。 7．B 【知识点】正负数的意义及应用、正负数的读法和写法、温度的应用 【分析】正数与负数表示意义相反的两种量，规定其中一个为正，则和它意义相反的就为负。规定零上为正，则零下就为负。负数的写法是：先写“﹣”号，然后再写后面的数字，数字要用阿拉伯数字进行书写。正数的写法是：在写正数时，数字前写﹢”号或省略“﹢”号两种形式都可以。 【详解】根据分析可得：若气温为零上10℃记作﹢10℃，则﹣8℃表示气温为零下8℃。 故答案为：B 8．A 【知识点】分数与除法的关系 【分析】已知把一段a米（a＞0）长的铁丝平均分成4段，根据除法的意义，用铁丝的全长除以4，求出每段铁丝的长度。 【详解】a÷4＝（米） 每段铁丝长米。 故答案为：A 9．B 【知识点】因数和倍数的认识、找一个数的因数及因数的特征 【分析】由题可知，一个数等于除了它本身以外的全部因数之和的数叫作完全数，所以先分别找出每个选项中数字的除了自身以外的因数，再计算这些因数的和，看是否等于该数字的本身，从而判断哪个数是完全数，据此解答。 【详解】A．8的因数有：1、2、4、8，1＋2＋4＝7，7≠8，所以8不是完全数。 B．28的因数有：1、2、4、7、14、28，1＋2＋4＋7＋14＝28，所以28是完全数。 C．36的因数有：1、2、4、6、9、18，1＋2＋4＋6＋9＋18＝41，41≠36，所以36不是完全数。 D．49的因数有1、7、49，1＋7＝8，8≠49，所以49不是完全数。 故答案为：B 10．D 【知识点】分数的基本性质 【分析】分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以同一个不为0的数，分数的大小不变。先求出分子加上2a后扩大到原来的多少倍，分母也扩大到原来的多少倍即可。 【详解】（a＋2a）÷a×b ＝3a÷a×b ＝3×b ＝3b 所以，分母应该是3b。 故答案为：D 11．D 【知识点】圆柱的体积、圆锥的体积（容积）、分数的意义、列方程解含一个未知数的问题 【分析】根据图，分别找出数量关系式，列出方程判断。 【详解】A．由图可知，3段为，1段为，60则是，因此该图可用表示； B．由图可知，大三角形和小三角形是等高的三角形，小三角形的底是5，大三角形的底是15，5是15的，所以小三角形的面积是大三角形的面积的，即小三角形的面积是x（cm2），小三角形的面积＋大三角形的面积＝60，所以列式是x＋x＝60，所以选项B可以用x＋x＝60表示； C．由图可知，圆柱和圆锥等底等高，则圆锥的体积是圆柱体积的，圆锥体积＋圆柱体积＝60，所以该图可用表示； D．由图可知，2段为，1段为，60则是，因此该图不可用表示。 故答案为：D 12．C 【知识点】求一个数的几分之几的问题、连续求一个数的几分之几是多少的问题、等式的认识及列等量关系式 【分析】看图可知，将篮球队人数看作单位“1”，足球队人数是篮球队的；将足球队人数看作单位“1”，田径队人数是足球队的，田径队人数是篮球队人数的，根据整体数量×部分对应分率＝部分数量，逐个进行分析。 【详解】①＝，田径队人数是篮球队人数的，足球队人数田径队人数，原等量关系错误； ②足球队人数田径队人数，等量关系正确； ③篮球队人数田径队人数，等量关系正确； ④篮球队人数田径队人数，等量关系正确。 其中正确的只有②③④。 故答案为：C 13．A 【知识点】立体图形的切拼、长方体的表面积、圆柱的侧面积 【分析】把一个圆柱切拼成一个近似长方体后，长方体的长相当于圆的底面周长的一半，长方体的宽相当于圆的半径，所以长方体的表面积比原来增加了2个底面半径和高为边长的长方形的面积，若设这个圆柱的半径为r厘米，高为h厘米，则表面积增加了2rh平方厘米，根据圆柱的侧面积公式可得：2rh＝圆柱的侧面积÷π，因为圆柱的侧面积为50π平方厘米，据此解答。 【详解】根据分析可知：50π÷π＝50（平方厘米） 故答案为：A 【点睛】根据圆柱的切拼长方体的方法，得出表面积增加2个底面半径×高的长方形面积，是解答本题的关键。 14．1.09；4.45；0.3；1 ；；4：5；8 【知识点】分数的四则混合运算、多位小数的进位加法、退位减法、比的化简、小数的估算及应用 【详解】略 15．；； 【知识点】解比例、应用等式的性质1和2解方程、解小数方程、解百分数方程 【分析】（1）根据等式的性质，方程两边先同时减去6，再同时除以0.6，求出方程的解； （2）根据等式的性质，方程两边先同时乘5，再同时加上7，求出方程的解； （3）先根据比例的基本性质，把改写成，然后方程两边同时除以，求出方程的解。 【详解】（1） 解： （2） 解： （3） 解： 16．3小时 【知识点】解比例、列方程解含一个未知数的问题、反比例的应用、基础行程问题 【分析】设平均每小时行x千米，根据题意总路程不变，速度和时间成反比例，由此列式解答即可。 【详解】解：设平均每小时行x千米。 60x＝90×2 60x＝180 60x÷60＝180÷60 x＝3 答：需要3小时返回邹城。 17．1.6米 【知识点】比例的应用 【分析】用比例解决问题只要等号两边的比统一即可。设妈妈身高是x米，根据妈妈身高∶妈妈的影子长＝小红身高∶小红的影子长，列出比例解答即可。 【详解】解：设妈妈身高是x米。 x∶2.8＝1.2∶2.1 2.1x＝2.8×1.2 2.1x÷2.1＝3.36÷2.1 x＝1.6 答：妈妈身高是1.6米。 18．420克 【知识点】浓度问题、含百分数的运算、解等号两边都有未知数的方程、列方程解决稍复杂的实际问题 【分析】糖水的浓度＝糖的质量÷糖水的质量×100%。则糖的质量＝糖水的质量×糖水的浓度。数量关系式：甲杯糖水中糖的质量＋乙杯糖水中糖的质量＋丙杯糖水中糖的质量＝三杯糖水总质量的糖的重量。根据数量关系列出方程。注意：三杯糖水总质量的糖的重量＝（甲糖水的质量＋乙糖水的质量＋丙糖水的质量）×混合后的糖水浓度。 【详解】解：设甲杯糖水有x克，乙、丙两杯糖水质量有（x＋30）克。 （克） （克） 答：三杯糖水共有420克。 19．30岁 【知识点】列方程解年龄问题 【分析】先设马丁的女儿岁，然后根据题意可知，分别表示出其他三人的年龄，即儿子岁，马丁妻子岁，马丁岁。再根据把他们的年龄都加起来，正好等于祖母的年龄，列方程解答，进而求出马丁的年龄。 【详解】解：设马丁的女儿岁，则儿子岁，马丁妻子岁，马丁岁。 马丁的年龄：（岁） 答：马丁30岁。 答案第1页，共2页 1 / 13 学科网（北京）股份有限公司 $