每日一练·第26天-2025-2026学年数学小升初总复习考前冲刺30天（通用版）

考前冲刺第二十六天 限时：45分钟 正确率：__________ 本练主要考点 式与方程 比和比例 图形与几何 错误题目序号 强化练习考点 一、填空题 1．如果a÷b＝c（a、b、c均为整数，且b≠0）。那么a和b的最大公因数是___________，最小公倍数是___________。 2．仔细观察下表。 序号 1 2 3 … 图示 …… 线段 、、 、、、、、 … 线段根数（条） 1 3 6 … 照这样画下去，第10个图有( )条线段。第( )个图有666条线段。 3．一根长a米的绳子，如果用去米，那么还剩( )米；如果用去它的，那么还剩( )米。 4．如图，大小两个正方形中涂色部分的面积比是，则大小两个正方形的边长比是( )∶( )，面积比是( )∶( )。 5．小明在数学实践课中，利用硬纸条做了一个平衡支架开展数学实验。如果在支架左侧第4个孔挂3颗珠，右侧第3个孔应挂( )颗珠才能保持平衡。 6．如表，当和成正比例时，a的值是________；当和成反比例时，a的值是________。 4.5 3 6 a 7．南京上海相距大约300千米，画在的地图上，应画( )厘米。在这张地图上测得南京到苏州的距离大约3.5厘米，南京到苏州实际大约( )千米。 8．在正方形铁皮上剪下一个圆形和扇形，恰好围成一个圆锥模型（如图）。如果圆的半径为，扇形半径为，那么_______________。 9．如图是小明哥哥在探究电流和电阻的关系时绘制的“电流——电阻”图像。由图象可知，可以看出电压一定时，电流和电阻成( )比例，理由是( )。 10．如图各图是晋商大院窗格图案的一部分，其中“〇”代表窗纸上所贴的剪纸。 (1)第1个图中所贴剪纸“〇”的个数为5，第2个图中所贴剪纸“〇”的个数为( )，第3个图中所贴剪纸“〇”的个数为( )。 (2)用含有字母的式子表示第n个图中所贴剪纸“〇”的个数是( )，当n＝26时，所贴剪纸“〇”的个数是( )。 二、选择题 11．能与组成比例的比是（    ）。 A． B． C． D． 12．一个三角形，三个内角度数的比是1∶2∶3，这个三角形是（    ）。 A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．等边三角形 13．王师傅加工一批零件，工作时间与加工零件个数的关系如图所示，下面说法错误的是（    ）。 A．加工零件个数与工作时间成正比例关系 B．表示400个零件 C．表示3.2小时 D．若有点表示5小时加工了600个零件，那么点一定会和点、、一样在射线上 14．把一个圆柱削成一个最大的圆锥，那么圆柱的体积和削去部分的体积比是（    ）。 A．2∶3 B．1∶3 C．2∶1 D．3∶2 三、计算题 15．（化成最简比）1.2∶＝     （求比值）20毫升∶6升＝ 16．解方程。         6.5x＋2.5x＝18       x－50%＝1.25 四、解答题 17．甲、乙两地相距540千米，一辆货车和一辆客车同时从两地相对开出，3小时后两车还相距135千米（未相遇）。已知客车每小时行驶72千米，货车每小时行驶多少千米？（用方程解答） 18．举办“五谷深情，味在谷城”农旅博览会以来，某农户第一次销售出了板栗总量的15%，第一次销售的量与第二次销售的量的比是3∶5，这时还有360千克没有卖出。该农户今年共产板栗多少千克？ 19．现有浓度为20%的盐水80克，加入多少克水就能得到浓度为16%的盐水？ 20．我们做过滴水实验，一个没有拧紧的水龙头的漏水情况如图。 （1）点A表示什么意思？ （2）如果用t表示时间，v表示漏水量，用式子表示它们的关系是，t和v是否成正比例？ （3）假设1个人每天喝水2升，一个月（30天计算）的漏水量可供这个人喝几天？ 试卷第1页，共3页 1 / 16 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 1． b a 【分析】由a÷b＝c可知，a和b是倍数关系，根据倍数关系的最大公因数是较小数，最小公倍数是较大数，据此解答。 【详解】a÷b＝c（a、b、c均为整数，且b≠0），可知a和b是倍数关系，a＞b，所以a和b的最大公因数是b，最小公倍数的a。 2． 55 36 【分析】观察图形可知，第一个图形有1条线段，第2个图形有3条线段，即1＋2＝2×（2＋1）÷2＝3（条），第3个图形有6条线段，即1＋2＋3＝3×（3＋1）÷2＝6（条）……则第n个图形有n（n＋1）÷2条线段，据此解答即可。 【详解】10×（10＋1）÷2 ＝10×11÷2 ＝110÷2 ＝55（条） 666×2＝1332 1332＝36×37 照这样画下去，第10个图有55条线段。第36个图有666条线段。 3． a－ a 【分析】已知一根长a米的绳子，如果用去米，用这根绳子的全长减去用去的长度，即是还剩下的长度； 把这根绳子的全长看作单位“1”，用去它的，则还剩下全长的（1－），单位“1”已知，用全长乘（1－），求出还剩下的长度。 【详解】一根长a米的绳子，如果用去米，那么还剩（a－）米； a×（1－）＝a（米） 如果用去它的，那么还剩（a ）米。 4． 3 2 9 4 【分析】大小两个正方形中涂色部分的面积比是3∶2，假设左边三角形面积是3，则右边三角形面积是2，则小正方形的面积是2×2＝4，边长是2；由图可知两个三角形的高相等，都是小正方形的边长2，根据“三角形面积＝底×高÷2”可得“三角形的底＝面积×2÷高”，分别计算出两个三角形的底，分别就是两个正方形的边长，然后写出对应的比；根据“正方形的面积＝边长×边长”分别计算出两个正方形的面积，同样写出对应的比。 【详解】3×2÷2 ＝6÷2 ＝3 2×2÷2 ＝4÷2 ＝2 所以大小两个正方形的边长比是3∶2。 3×3＝9 2×2＝4 所以大小两个正方形的面积比是9∶4。 5．4 【分析】从图中可知，此时支架平衡，即支架左右两边相等；可得出等量关系：右边的孔数×右边挂的珠子数量＝左边的孔数×左边挂的珠子数量上，据此列出反比例方程，并求解。 【详解】解：设右侧第3个孔应挂颗珠才能保持平衡。 3＝4×3 3＝12 ＝12÷3 ＝4 右侧第3个孔应挂4颗珠才能保持平衡。 6． 4 9 【分析】两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定（也就是商一定），这两种量成正比例关系。 两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的乘积一定，这两种量成反比例关系。 当和成正比例时 ，则3∶a＝4.5∶6，据此解比例求出a的值。 当和成反比例时，则3a＝4.5×6，据此出a的值。 【详解】当和成正比例时 3∶a＝4.5∶6 解：4.5a＝6×3 4.5a＝18 a＝18÷4.5 a＝4 当和成反比例时 3a＝4.5×6 解：3a＝27 a＝27÷3 a＝9 填空如下： 当和成正比例时，a的值是4；当和成反比例时，a的值是9。 7． 5 210 【分析】线段比例尺表示图上1厘米相当于实际距离60千米，根据“比例尺＝图上距离∶实际距离”，以及进率“1千米＝100000厘米”，将线段比例尺改写成数值比例尺； 已知南京上海相距大约300千米，根据“图上距离＝实际距离×比例尺”求出在地图上应画的长度； 已知这张地图上测得南京到苏州的距离大约3.5厘米，根据“实际距离＝图上距离÷比例尺”求出南京到苏州的实际距离。 【详解】1厘米∶60千米 ＝1厘米∶（60×100000）厘米 ＝1∶6000000 （2）300千米＝30000000厘米 30000000×＝5（厘米） （2）3.5÷ ＝3.5×6000000 ＝21000000（厘米） 21000000厘米＝210千米 填空如下： 南京上海相距大约300千米，画在的地图上，应画（5）厘米。在这张地图上测得南京到苏州的距离大约3.5厘米，南京苏州实际大约（210）千米。 8．1∶4 【分析】根据题意可知，在正方形铁皮上剪下一个圆形和扇形，恰好围成一个圆锥模型，则扇形的弧长等于圆的周长；根据圆的周长＝π×半径×2，求出r与R的比。 【详解】π×r×2＝π×R×2× r＝R× r∶R＝ 即r∶R＝1∶4 在正方形铁皮上剪下一个圆形和扇形，恰好围成一个圆锥模型。如果圆的半径为r，扇形半径为R，那么r∶R＝1∶4。 9． 反 电流×电阻＝电压（一定） 【分析】判断两种相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值（商）一定，还是对应的乘积一定；如果是比值（商）一定，这两种相关联的量成正比例；如果是乘积一定，这两种相关联的量成反比例。 【详解】0.1×30＝0.2×15＝0.3×10＝0.6×5＝…＝3（一定） 乘积一定，那么电流和电阻成反比例。 由图象可知，可以看出电压一定时，电流和电阻成反比例，理由是电流×电阻＝电压（一定）。 10．(1) 8 11 (2) 3n＋2 80 【分析】（1）从图中可以数出第2、3个图中所贴剪纸“〇”的个数。 （2）观察图形可知，第1、2、3个图中“〇”的个数分别为5、8、11；发现：每增加一个窗格，“〇”的个数增加3个，据此得出规律，并用含字母的式子表示规律，然后把n＝26代入式子中，计算出得数。 【详解】（1）第1个图中所贴剪纸“〇”的个数为5，第2个图中所贴剪纸“〇”的个数为（8），第3个图中所贴剪纸“〇”的个数为（11）。 （2）观察图形可知： 第1个图中“〇”的个数为5，5＝1×3＋2； 第2个图中“〇”的个数为8，8＝2×3＋2； 第3个图中“〇”的个数为11，11＝3×3＋2； …… 发现规律：第n个图中“〇”有（3n＋2）个。 当n＝26时 3n＋2 ＝3×26＋2 ＝78＋2 ＝80 用含有字母的式子表示第n个图中所贴剪纸“〇”的个数是（3n＋2），当n＝26时，所贴剪纸“〇”的个数是（80）。 11．C 【分析】表示两个比相等的式子叫做比例。据此首先求出的比值是多少，再逐个求出每个选项的比值各是多少，然后根据比值相等的两个比能组成比例，判断出能与组成比例的是哪个即可。 【详解】＝，所以的比值是； A．＝，与比值不相等，不能组成比例； B． ＝ ＝，与比值不相等，不能组成比例； C． ＝ ＝，与比值相等，能组成比例； D． ＝ ＝，与比值不相等，不能组成比例。 故答案为：C 12．B 【分析】已知三角形的内角和是180°，三角形内角度数比是1∶2∶3，则这个三角形中最大的内角占三角形内角和的，根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，即可求出这个最大内角的度数，再根据三角形按角的分类，确定这个三角形的类型。 【详解】最大的内角是： 180°× ＝180°× ＝90° 这个三角形是直角三角形。 故答案为：B 13．D 【分析】（1）两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种量就叫作成正比例的量，它们的关系叫作正比例关系，正比例关系的图象是一条经过原点的直线，说明加工零件个数与工作时间的比值一定，即加工零件个数与工作时间成正比例关系； （2）先根据图象求出加工零件个数与工作时间的比值，对应的时间是4小时，对应的零件个数是，比值乘对应的时间，即可求得表示的零件个数； （3）观察图象可知，对应的时间是，对应的零件个数是320，对应的零件个数除以比值，即可求得表示的时间； （4）点表示5小时加工了600个零件，求出加工零件个数与工作时间的比值，如果比值等于100，则点在射线上，如果比值不等于100，则点不在射线上，据此解答。 【详解】 A．分析可知，是正比例关系的图象，所以加工零件个数与工作时间成正比例关系，题目说法正确。 B．加工零件个数∶工作时间 ＝150∶1.5 ＝150÷1.5 ＝100 100×4＝400（个） 所以，表示400个零件，题目说法正确。 C．320÷100＝3.2（小时） 所以，表示3.2小时，题目说法正确。 D．加工零件个数∶工作时间 ＝600∶5 ＝600÷5 ＝120 因为120≠100，所以点不在射线上，题目说法错误。 故答案为：D 14．D 【分析】把一个圆柱削成一个最大的圆锥，这个圆锥与原来圆柱是等底等高的，所以圆锥体积是圆柱体积的，则削去部分体积是圆柱体积的1－＝，然后写出对应的圆柱的体积和削去部分的体积比，最后根据比的基本性质化为最简整数比。 【详解】圆柱体积∶削去部分体积＝1∶（1－） ＝1∶ ＝（1×3）∶（×3） ＝3∶2 故答案为：D 15．3∶2； 【分析】比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0 除外），比值不变；先把分数化成小数，小数比化简：先把小数化成整数，再化简，据此解答即可； 先统一单位，再用比的前项除以后项求出比值即可。 【详解】1.2∶ ＝1.2∶0.8 ＝（1.2×10）∶（0.8×10） ＝12∶8 ＝（12÷4）∶（8÷4） ＝3∶2 20毫升∶6升 ＝20毫升∶6000毫升 ＝20∶6000 ＝20÷6000 ＝ 16．x＝1；x＝2；x 【分析】根据比例的基本性质，先把比例化为方程：5x＝×18，两边再同时除以5； 先把方程左边化简为9x，两边再同时除以9； 方程两边同时加上50%，两边再同时乘。 【详解】∶5＝x∶18 解：5x＝×18 5x＝5 5x÷5＝5÷5 x＝1 6.5x＋2.5x＝18 解：9x＝18 9x÷9＝18÷9 x＝2 x－50%＝1.25 解：x－50%＋50%＝1.25＋50% x＝1.75 ×x＝1.75× x 17．63千米 【分析】根据题意可知，设货车每时行千米，则货车速度×时间＋客车速度×时间＋135＝540，据此列出方程求解即可。 【详解】解：设货车每小时行驶x千米。 3×72＋3x＋135＝540 216＋3x＋135＝540 351＋3x＝540 3x＝540－351 3x＝189 x＝189÷3 x＝63 答：货车每小时行驶63千米。 18．600千克 【分析】把该农户今年共产板栗的千克数看作单位“1”，第一批售出了总量的15%，第二次售出的占第一次售出的，根据分数乘法的意义，用15%乘（1＋）就是两次售出的所占的分率，进而即可求出没有售出部分所占的分率，再根据分数除法的意义，即可求出该农户今年共产板栗多少千克。 【详解】360÷[1－15%×（1＋）] ＝360÷[1－15%×] ＝360÷[1－40%] ＝360÷60% ＝600（千克） 答：该农户今年共产板栗600千克。 19．20克 【分析】根据题意可知，盐水中盐的质量不变。根据“盐水的质量×含盐率＝盐的质量”可得出等量关系：原有盐水的质量×20%＝（原有盐水的质量＋加入水的质量）×16%，据此列出方程，并求解。 【详解】解：设加入克水就能得到浓度为16%的盐水。 80×20%＝（80＋）×16% 80×0.2＝80×0.16＋0.16 16＝12.8＋0.16 0.16＝16－12.8 0.16＝3.2 ＝3.2÷0.16 ＝20 答：加入20克水就能得到浓度为16%的盐水。 20．（1）水龙头6分钟漏水72毫升 （2）成正比例 （3）259.2天 【分析】（1）根据图形意义，列表示时间，行表示漏水量，据此解答； （2）从图像上可以看出，水龙头每分钟漏水12毫升，根据漏水量÷时间＝每分钟漏水量；写出关系式；再判断两种量是否成正比例； （3）先计算出水龙头一个月的漏水量，再求出可供几个人喝几天的，注意单位名数的换算。 【详解】（1）水龙头6分钟漏水72毫升。 （2）12∶1＝24∶2＝36∶3＝48∶4＝12 即v∶t＝12（一定），t和v成正比例。 （3）12×60×24×30 ＝720×24×30 ＝17280×30 ＝518400（毫升） 518400毫升＝518.4升 518.4÷2＝259.2（天） 答：一个月的漏水量可供这个人喝259.2天。 答案第1页，共2页 1 / 16 学科网（北京）股份有限公司 $