每日一练·第27天-2025-2026学年数学小升初总复习考前冲刺30天（通用版）

考前冲刺第二十七天 限时：45分钟 正确率：__________ 本练主要考点 数的认识 式与方程 比和比例 图形与几何 错误题目序号 强化练习考点 一、填空题 1．某新能源汽车的车牌号是“贵J·D2□□□□”，后四位从左边数第一位是最小的质数，第二位是最大的一位数，第三位是最小的自然数，第四位是最小的合数。这个车牌号的后四位是( )。 2．（    ）÷40＝＝（    ）∶35＝＝（    ）%。 3．某出租车公司收费标准如图，如果小明只有18元，那么他乘坐此出租车最远可到( )千米处；如果到距离出发地20千米处的汽车站，那么需要( )元。 4．港珠澳大桥是一座链接珠海和香港、澳门的桥隧工程，全长55千米，在一幅地图上，它的长度是11厘米，这幅地图的比例尺是( )。 5．小军用小正方形卡纸摆图形（如图），照这样摆下去，摆第4个图形要用( )个小正方形；摆第个图形要用( )个小正方形。 二、判断题 6．（、均不为0），则＞。( ) 7．甲、乙两个扇形统计图中女生都占65%，那么这两个扇形统计图表示的女生人数一定相等。( ) 8．把一个长方形木框拉成平行四边形，周长不变，而面积变小了。( ) 9．2x表示x的2倍，也可以表示2个x相乘。( ) 10．一个圆柱体和一个圆锥体底面积相等，体积的比是6∶1，已知圆柱的高是54分米，则圆锥的高是27分米。( ) 11．下面是小林同学放学骑车回家的速度与时间关系图，从图中可以看出小林前3分钟与后3分钟骑车的平均速度和所走的距离都相同。( ) 12．一个数（0除外）增加10%后再减少10%，得到的数一定比原数小。（ ） 三、选择题 13．能说明“6×3＋4×3”与“（6＋4）×3”相等的是（     ）。 A．①和② B．②和③ C．②和④ D．③和④ 14．如图是由3个半圆组成的图形，图中阴影部分的周长是（    ）厘米。 A． B．3aπ C． D．3aπ＋6a 15．有两根同样长的铁丝，第一根剪去米，第二根剪去，两根铁丝剩下的长度相比，（    ）。 A．第一根长 B．第二根长 C．一样长 D．无法比较 16．下列的问题，能用算式解决的是（    ）。 ①陈阿姨做窗帘用了一匹布的，做桌布用了这匹布的，做窗帘比做桌布多用了这匹布的几分之几？ ②陈阿姨做窗帘用了一匹布的，做桌布比做窗帘多用了这匹布的，做桌布用了这匹布的几分之几？ ③修一段路，第一天修了千米，第二天比第一天少修千米，第二天修了多少千米？ ④修一段路，第一天修了千米，第二天修了千米，两天一共修了多少千米？ A．①② B．②③ C．②④ D．①③ 四、解答题 17．有一个长方体容器（如下面左图所示），长30厘米，宽20厘米，高10厘米，里面的水深6厘米。 （1）长方体容器中水的体积是多少立方厘米？ （2）把这个容器盖紧，竖起来放置（如下面右图所示），容器里面的水深多少厘米？ 18．在比例尺是1∶6000000的地图上，量得黔江到郑州的距离是16厘米。如果在另一幅比例尺是1∶4000000的地图上，黔江到郑州的距离会是多少厘米？ 19．长信宫灯是满城汉墓出土的一件罕见的青铜器艺术珍品，灯高48厘米。一个画家把长信宫灯按3∶2的比放大画在纸上，画上灯高多少厘米？（列比例解答） 20．“数学实验”是数学学习的一种重要方式。在数学实验课上，丁老师和同学们合作测量一些相同玻璃球的体积，他们进行了如下实验： ①琪琪准备了一个圆柱形玻璃杯，从里面测量后得到底面半径3厘米，高12厘米； ②明明往玻璃杯里注入一些水，水的高度是6厘米； ③慧慧把30颗玻璃球放入玻璃杯（玻璃球完全浸没在水中），测得水的高度与水面离杯口的距离之比是。 根据实验的过程，回答下面的问题： （1）明明注入了多少毫升水？ （2）一颗玻璃球的体积大约是多少？ 试卷第1页，共3页 1 / 14 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 1．2904 【分析】一个数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫作质数，最小的质数是2；最大的一位数是9；最小的自然数是0；一个数，除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫作合数，最小的合数是4。据此确定车牌号后四位每一位的数字。 【详解】最小的质数是2，所以车牌号后四位从左边数第一位是2； 最大的一位数是9，所以车牌号后四位从左边数第二位是9； 最小的自然数是0，所以左边数第三位是0； 最小的合数是4，所以车牌号后四位从左，边数第四位是4。 所以这个车牌号的后四位是2904。 2．24；21；10；60 【分析】分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变； 分数与除法的关系：分子相当于被除数，分母相当于除数，分数线相当于除号； 分数与比的关系：分子相当于比的前项，分母相当于比的后项，分数线相当于比号； 分数化成小数，用分子除以分母即可； 小数化成百分数，小数点向右移动两位，同时在数的后面添上百分号。 【详解】＝＝，＝24÷40 ＝＝，＝21∶35 ＝＝ ＝3÷5＝0.6 0.6＝60% 即24÷40＝＝21∶35＝＝60%。 3． 11 31.5 【分析】从图中可知，3千米及3千米以下收费6元，超过3千米的部分为（8－3）千米，收费（13.5－6）元，根据“单价＝总价÷数量”求出这部分的单价。 如果小明只有18元，先用总钱数减去6元，剩下的钱数就是超过3千米部分的费用，根据“数量＝总价÷单价”求出这部分的路程，再加上3千米，就是18元最远可到的路程。 如果到距离出发地20千米处的汽车站，那么超过3千米的路程为（20－3）千米，根据“总价＝单价×数量”求出超过3千米部分需付的钱数，再加上6元，就是一共需付的车费。 【详解】超过3千米的单价： （13.5－6）÷（8－3） ＝7.5÷5 ＝1.5（元） 用18元乘坐此出租车最远可到： （18－6）÷1.5＋3 ＝12÷1.5＋3 ＝8＋3 ＝11（千米） 到距离出发地20千米处的汽车站需要： 1.5×（20－3）＋6 ＝1.5×17＋6 ＝25.5＋6 ＝31.5（元） 4．1∶500000 【分析】根据比例长的意义：比例尺＝图上距离∶实际距离，据此解答，注意单位名数的统一。 【详解】55千米＝5500000厘米 11∶5500000 ＝（11÷11）∶（5500000÷11） ＝1∶500000 港珠澳大桥是一座链接珠海和香港、澳门的桥隧工程，全长55千米，在一幅地图上，它的长度是11厘米，这幅地图的比例尺是1∶500000。 5． 14 6＋2n 【分析】像这样摆下去，所用小正方形卡纸的个数是8、10、12、14…，8＝6＋2×1、10＝6＋2×2、12＝6＋2×3……则第4个图形用的个数是6＋2×4＝14（个），第n个图形用的个数是（6＋2n）个；据此解答。 【详解】由分析可知，第4个图形要用： 6＋2×4 ＝6＋8 ＝14（个） 第n个图形用的小正方形个数是（6＋2n）个。 因此摆第4个图形要用14个小正方形；摆第n个图形要用（6＋2n）小正方形。 6．√ 【分析】根据一个乘数，等于积除以另一个乘数，假设×＝×＝1，分别求出a、b的值，然后比较即可解答。 【详解】假设×＝×＝1。 ×＝1 ＝1÷＝1×＝＝ ×＝1 ＝1÷＝1×＝＝ ，所以＞。 则（、均不为0），则＞。故原说法正确。 故答案为：√ 7．× 【分析】虽然在两个扇形统计图甲和乙中，女生都占65%，但是甲、乙两个扇形统计图所表示总人数不一定相同。据此判断。 【详解】由分析可得：因为甲、乙两个扇形统计图所表示总人数不一定相同，例如扇形统计图甲表示100人，则表示的女生人数为100×65%＝65（人），扇形统计图乙表示200人，则表示的女生人数为200×65%＝130（人）。 所以甲乙两个扇形统计图表示的女生人数不一定相等，所以原题说法错误。 故答案为：× 8． √ 【分析】木框拉动过程中，四条边的长度不变，据此判断周长变化；木框拉动过程中，平行四边形的底等于长方形的长，平行四边形的高小于长方形的宽，再根据“长方形的面积＝长×宽、平行四边形的面积＝底×高”判断面积变化。 【详解】在拉动过程中，四条边的长度保持不变，因此周长不变。平行四边形的面积＝底×高，长方形的面积＝长×宽，而平行四边形的底＝长方形的长，平行四边形的高＜长方形的宽，所以平行四边形的面积＜长方形的面积，所以面积变小了。所以原说法正确。 故答案为：√ 9．× 【分析】2x是2与x相乘，即x的2倍，或x的2倍是多少，2个x相乘即为x×x＝x2。 【详解】2x表示x的2倍，这句话是对的；2x表示2个x相乘，这句话是错的。 故答案为：× 【点睛】数字与字母相乘乘号可以省略不写，数字在前字母在后。此题主要考查学生对用字母表示数的意义的理解。 10．√ 【分析】假设圆柱和圆锥的底面积为S平方分米，已知圆柱的高是54分米，圆锥的高是27分米，根据圆柱体积＝底面积×高，圆锥体积＝底面积×高÷3，分别用字母表示出圆柱和圆锥的体积，两数相除又叫两个数的比，根据比的意义，写出圆柱和圆锥的体积比，化简是6∶1即可。 【详解】假设圆柱和圆锥的底面积为S平方分米。 54S∶（27S÷3）＝54S∶9S＝（54S÷9S）∶（9S÷9S）＝6∶1 原题说法正确。 故答案为：√ 11．× 【分析】由题意，上升的线段表示在加速运动，有可能是行驶在下坡，同理下降的线段就表示减速运动，有可能是行驶在上坡；与横轴平行的线段表示速度不变。 【详解】第一分钟：下坡； 第二分钟：上坡； 第三分钟：没走，速度为0； 第四分钟：下坡，且速度与第一分钟速度相同； 第五分钟：行驶在平路上； 第六分钟：上坡，且速度与第二分钟相同。 由以上分析可知：后三分钟比前三分钟多行驶了一段平路，即距离不相等；又因为时间相等，由速度＝路程÷时间，可知，前三分钟与后三分钟骑车的平均速度也不相同。 故答案为：× 【点睛】横轴表示时间，纵轴表示速度。上升、下降、持恒的线段各表示不同的速度。只要读懂了这些含义，就不难掌握6分钟内速度随时间变化的情况了。 12．正确 【详解】试题分析：一个数（0除外）增加10%，增加后就是原数的（1+10%），再减少10%，是在（1+10%）的基础减少的，减少后的数是原数的（1+10%）的（1﹣10%），据此解答． 解：减少后的数是： （1+10%）×（1﹣10%）， =1.1×0.9， =99%． 减少后的数是原数的99%，小于原数． 故答案为正确．． 点评：本题考查了学生对单位“1”的理解，本题的关键是再减少后的数是在原数（1+10%）的基础上基础上减少的． 13．B 【分析】分析每个选项中的图形或情境，看是否能体现“6×3＋4×3”与“（6＋4）×3”相等，这涉及到乘法分配律（两个数的和与一个数相乘，可以先把它们分别与这个数相乘，再相加）。 【详解】①是求线段的总长度，线段由三部分组成，长度分别是6cm和4cm，还有一段是3cm，，列式应该是6＋4＋3，不能体现“6×3＋4×3”与“（6＋4）×3”相等。 ②是求组合图形的面积，这个图形可以看成是两个长方形拼接而成。左边长方形长是4cm、宽3cm，面积是4×3；右边长方形长6cm、宽3cm，面积是6×3。那么总面积可以表示为6×3＋4×3；同时，也可以把这个组合图形看成一个大长方形，长是（6＋4）cm，宽是3cm，面积就是（6＋4）×3。所以图②能体现“6×3＋4×3”与“（6＋4）×3”相等。 ③是求图形的总个数，我们可以看到有3行，每行有6个白色圆和4个黑色圆。那么总个数可以先算每行的个数（6＋4），再乘行数3，即（6＋4）×3；也可以分别算黑色圆的个数6×3和白色圆的个数4×3，再相加，即6×3＋4×3。所以图③能体现“6×3＋4×3与“（6＋4）×3”相等。 ④是求总价钱，有3本书，每本6元，还有4支笔，每支4元。总价钱应该是6×3＋4×4，不能说明“6×3＋4×3”与“（6＋4）×3” 相等。 所以能说明“6×3＋4×3”与“（6＋4）×3”相等的是②③。 故答案为：B 14．B 【分析】通过观察图形可知，阴影部分的周长分为三部分，分别是直径为a、直径为2a，直径为（a＋2a）的圆周长一半的和，根据圆的周长公式：，分别把数据代入公式算出各自周长，相加后再除以2即可得解。 【详解】π×a＝πa（厘米） π×2a＝2πa（厘米） π×（a＋2a） ＝π×3a ＝3aπ（厘米） （πa＋2πa＋3aπ）÷2 ＝（3aπ＋3aπ）÷2 ＝6aπ÷2 ＝3aπ（厘米） 图中阴影部分的周长是3aπ厘米。 故答案为：B 【点睛】此题主要考查圆的周长公式的灵活运用，关键是熟记公式。 15．D 【分析】因第二根用去全长的，需分情况列举铁丝原长，计算并比较剩余长度。 【详解】设铁丝原长为a米。 第一根剩余长度：原长－用去的具体长度，即（a－）米； 第二根剩余长度：原长的（1－），即a×（1－）＝a米。 情况一：铁丝原长等于1米时（假设为1米） 第一根剩余：1－＝（米） 第二根剩余：1×＝（米） 因为＝，此时两根剩余部分同样长。 情况二：铁丝原长大于1米时（假设为2米） 第一根剩余：2－＝（米） 第二根剩余：2×＝（米） 因为＞，此时第一根剩余部分更长。 情况三：铁丝原长小于1米时（假设为米） 第一根剩余：－＝0 （米） 第二根剩余：×＝（米） 因为＞0，此时第二根剩余部分更长。 因此，由于铁丝原长未知，不同长度下剩余部分的长短关系不同，因此无法确定哪根剩余更长。 故答案为：D 16．C 【分析】做窗帘比做桌布多用了这匹布的分率＝做窗帘用的分率－做桌布用的分率，也就是求与的差； 做桌布用了这匹布的分率＝做窗帘用了这匹布的分率＋做桌布比做窗帘多用的分率，也就是求与的和； 第二天修的千米数＝第一天修的千米数－第二天比第一天少修的千米数，也就是求与的差； ④两天一共修的千米数＝第一天修的千米数＋第二天修的千米数，也就是求与的和。 【详解】①列式为：； ②列式为：； ③列式为：； ④列式为：； 所以能用算式解决的是②和④。 故答案为：C 17．（1）3600立方厘米； （2）18厘米 【分析】（1）已知长方体容器长30厘米，宽20厘米，里面的水深6厘米，根据“长方体体积＝长×宽×高”计算出水的体积； （2）容器竖起来放置，水的体积始终是（1）中所求的3600立方厘米，此时容器底面积变为20×10 ＝ 200平方厘米，根据“长方体体积＝底面积×高”用长方体的体积除以底面积计算出高，即水深。 【详解】（1）30×20×6 ＝600×6 ＝3600（立方厘米） 答：长方体容器中水的体积是3600立方厘米； （2）3600÷（20×10） ＝3600÷200 ＝18（厘米） 答：容器里面的水深18厘米。 18．24厘米 【分析】在比例尺是1∶6000000的地图上，黔江到郑州的距离是16厘米，根据“实际距离＝图上距离÷比例尺”，即可求出黔江到郑州的实际距离。再根据“图上距离＝实际距离×比例尺”，即可求出黔江到郑州的图上距离。 【详解】16÷× ＝96000000× ＝24（厘米） 答：在另一幅比例尺是1∶4000000的地图上，黔江到郑州的距离会是24厘米。 19．72厘米 【分析】题目中“按3∶2的比放大”表示图上高度与实际高度的比是3∶2，根据比例关系列出方程，求出图上的高度。 【详解】解：设图上灯高为x厘米。 x∶48＝3∶2 2x＝48×3 2x＝144 x＝144÷2 x＝72 答：图上灯高为72厘米。 20．（1）169.56毫升 （2）1.884立方厘米 【分析】（1）由题意可知，明明注入了的水的体积等于圆柱的底面积乘水的高度，根据圆柱的体积＝，把数据代入即可求出明明注入了多少毫升水； （2）首先，我们需要计算出放入30颗玻璃球后，水面上升的高度。这个高度等于圆柱的高度乘以水的高度与水面离杯口的距离之比，然后减去原来的水的高度，我们再根据圆柱的体积＝，计算出30颗玻璃球的总体积，最后除以30，就可以得到一颗玻璃球的体积。 【详解】（1）3.14×32×6 ＝3.14×9×6 ＝28.26×6 ＝169.56（立方厘米） 169.56立方厘米＝169.56毫升 答：明明注入了169.56毫升水。 （2）12×－6 ＝12×－6 ＝8－6 ＝2（厘米） 3.14×32×2÷30 ＝3.14×9×2÷30 ＝28.26×2÷30 ＝56.52÷30 ＝1.884（立方厘米） 答：一颗玻璃球的体积大约是1.884立方厘米。 答案第1页，共2页 1 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