2026年河南商丘市柘城县乡镇三校初中学业水平模拟数学试题

2026年河南初中学业水平模拟 数学 注意事项：共8页， 三个大题，满分120分，时间100分钟。 二 三 题号 总分 等级 1~10 11-15 16 17 18 19 20 21 22 23 得分 一、 选择题（每小题3分，共30分. 下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的) 如 2025的绝对值是( 1 1.- 折 1 A.2025 B.2025 C.-2025 D.- 鱂 2025 2.如图，将直角梯形绕直线1旋转一周后形成的几何体是（ % 长 (第2题) E 3.新2025年12月，年度最后一轮国补690亿元进人收尾阶段.其中数据“690亿”用科学记 数法表示为（ A.690x108 B.0.69x10 C.6.9x100 D.6.9x10 斯 4.下列运算正确的是（ ) A.mmm=3m B.（-2m)3=-8m C.m-m=m2 D.(m-n)2=m2-m2 5.正方形的中心角的度数为() 尔 A.45 B.60 C.90 D.360° 6.已知关于x的方程mx2-3x-1=0没有实数根，则m的取值范围是() 摞 A号 B.m>- 且0 D.m<- 4 7.新而定义新运算：对于两个非零代数式，规定M※N= 2 1 N + M 例如2※3= ,17 3 2=6 + 则 化简(1-x)※(x2-1)的结果是（ 1 B.x+1 C.%+1 D.- x+1 数学 (靶向B)第1页（共8页） 8.用如图所示的两个转盘进行“配紫色”游戏（红色和蓝色配成紫色）.A转盘被分成面积相等的 4个扇形，B转盘红色扇形区域的圆心角为120°，同时转动两个转盘.转盘停止后指针指向区域 的颜色（当指针指在边界线上时视为无效，重转)能配成紫色的概率为( 1 A.12 .6 C.4 0.2 红 红120 黄 蓝 C A转盘 (第8题) B转盘 (第9题) 9.如图，在菱形ABCD中，∠ABC=60°，O为对角线BD上一点，过点O分别作OMLAB于点M. ONLAD于点N.若OM+ON=2√3，则菱形ABCD的边长为() A.6 B.4 C.2W3 D.43 10.如图1，在△ABC中，动点P从点B出发沿折线BA→AC→CB匀速运动，回到点B后停止. 点P运动的路程为x,线段BP的长为y,图2是y与x的函数关系的大致图象，下列判断错误自 是() A.AB=AC 8 M B.∠A=90° C.若AP=5,则对应4个不同的x值 C 4V28√2 D.当△BCP的面积为4时，x=√2或6√2 图1 (第10题) 图2 二、填空题（每小题3分，共15分） 1若使分式。子有意义，则6的值可以是 (写出一个即可) 12.如图是加工零件的直径d的尺寸要求，则d的取值范围是 单位：mm +0.03 QOQO 45-0.04 oodo 图① 图② 图③ 图④ (第12题) (第13题) 13.跨学和烷烃是一类由碳、氢元素组成的有机化合物质，如图是这类物质前四种化合物的女 结构模型图，其中灰球代表碳原子，白球代表氢原子.图①有4个氢原子，图②有6个氢原 图③有8个氢原子…按照这一规律，图©中氢原子的个数为 数学（靶向B)第2页（共8页） 夸克扫描王 极速扫描，就是高效 14.如图，在扇形AOB中，∠AOB=90°，BC,CD分别与该扇形相切 B 于点B,D,若OB=3,BC=√3，则图中阴影部分的面积 为 15.在矩形ABCD中，AB=3,BC=4,E为CD上一点，将△ADE沿 AE翻折得到△AFE,点F恰好落在对角线AC上，再将△AEF沿 射线AC平移得到△AEF'.若A落在AC边的三等分点上。则 (第14题) CF的长为 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16(10分)()计算：-(m-3P+(-4”: m-12n+3 (2)解方程组3 4 4m-3n=7. 17.(9分)“感受数学酷力，提升数学素养”.某校在其举办的数学文化节上开展了趣味数学知识 竞赛。各班以小组为单位组织初赛，规定满分为100分，90分及以上为优秀.小西根据所在班 随机抽取的甲、乙两组同学（每组7人）的成绩（单位：分）绘制并分析得出以下统计图表： ↑成绩/分 甲、乙两组同学成绩统计图 甲、乙两组同学成绩分析表 100 96 的2 9694 90 s8909090 平均数 中位数 众数 843 8687 80 76■ 甲组 88 a 96 70 乙组 88 90 6 0 3 6 画甲组口乙组 7学生编号 根据以上信息回答下列问题： (1)填空：a= b= (2)根据以上数据。你认为甲、乙两组中哪个小组的成绩较好，并说明理由； (3)若该班60名学生参赛，估计该班成绩为优秀的学生有多少名？ 数学（靶向B)第3页（共8页） 指 出 18.新酒活(9分)如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°. 总 (I)现有下面两个语句：①BD是△ABC的角平分线；②AE是△ABC的高线.请从这两个语句 中，任选一个进行尺规作图操作；（保留作图痕迹，不写作法） (2)把上面两个语句当作已知条件，且AE与BD交于点F,求证：AF=AD. 牙 相 吸 湖 数学（靶向B)第4页（共8页） Q夸克扫描王 极速扫描，就是高效 19.跨字(9分)如图1，某兴趣小组取一根长40cm的匀质木杆，用细绳绑在木杆的中点O并将 其吊起来.在中点0的左侧且与O相距10cm处挂一个重5N的物体，在中点O右侧挂一个弹簧 测力计（质量忽略不计）并用手向下拉，使木杆在水平位置处于平衡状态.已知弹簧测力 计的拉力F(单位：N)与其到中点O的距离L(单位：cm)满足反比例关系 (1)求F与L之间的函数解析式；（不必写出L的取值范围） (2)在弹性限度内，弹簧伸长的最大长度为4cm.弹簧测力计的拉力F(N)是弹簧伸长的长度 x（cm)的正比例函数，如图2所示. ①求L与x之间的函数解析式；并直接写出x的取值范围； ②在图3中画出①中函数的图象.（省略列表，直接描点画图） ↑L(cm) 如 25 本F(N) 20 15 鱂 S 5 0 x (cm) 0 123 4 x (cm) 图 图2 图3 长 区 数 20.(9分)学校准备让美术兴趣小组的同学雕刻励志的文字和图案，需要给小组同学购买雕刻 刀.已知A型雕刻刀的单价比B型雕刻刀多5元，用1000元购买A型雕刻刀和用800元购买B型 雕刻刀的数量相同. 尔 (1)分别求A型、B型雕刻刀的单价； (2)学校准备购买A型和B型雕刻刀共50把，购买B型雕刻刀的数量不超过A型雕刻刀的子. 问购买多少把A型雕刻刀时花费最少？最少花费是多少元？ 数学（靶向B)第5页（共8页） 21.新裙(9分)简车（图1）又称“天车”“水车”，是古代水力灌溉工具.最早的记载见于唐 代，宋以后逐渐推广.如图2为其工作模型，筒车近似为圆，点O为圆心，简车支柱OC与MN 垂直，且与⊙O交于点A,点A到水底的距离AC=0.6米.简车与水面接触点为B,D两点，在 B点测得C处的俯角为45°，测得A处的俯角为37°. (1)∠ODE的度数为 (2)求B,D两点间的距离； (3)求简车最高点到水底的距离.（参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75) D 37 图1 图2 数学（靶向B)第6页（共8页） 夸克扫描王 极速扫描，就是高效 22.新法(10分)某兴趣小组利用二次函数的知识设计了一个计算程序，其程序框图如图1所 示，输人x的值分别为1,3时，输出y的值均为1. (1)求a和c的值； (2)图2是在平面直角坐标系中画出的关于x的函数图象 ①若恰有三个不同的x值输出的y值相同，求y的值； ②若在函数图象上有点M,N,点M的横坐标为m（-3<m<O),点N的横坐标为m+ 2.5.对M,N之间（含M,N两点）的图象进行研究，当图象对应函数的最大值与最小 值之差为4时，直接写出m的取值范围. 开始 输入x 否 xel? 3 是 y=-x2-2x+4 y=ax'+8xtc 43-2102456x 2 输出yA 结束 图1 图2 数学（靶向B)第7页（共8页） 23,(10分)综合与实践 问题情境：在数学活动课上，老师出示了这样一个问题：在△ABC中，AB=AC,∠BAC=a, O为△ABC的AB或BC边上一点，D为直线AB右侧一点，且∠ADB=90°，将△ABD绕点A逆 时针旋转a得到△AMN,B,D的对应点分别为M,N,直线WD经过点O. (1)初步探究 如图1，当a=90时， ①若点D在BC边上，则LBCN的度数为 ②若点O为边BC的中点，点D为BC下方一点，过点C作CF∥BD交DN于点F,则线段 游 FN与线段BD的数量关系是 ； (2)类比探究 如图2，当a=60°，O为BC边的中点，D为△ABC内部一点时，过点C作CF∥BD交直 当 线DN于点F,写出线段FN与线段BD的数量关系，并说明理由； (3)拓展应用 当a=60°，AD=BD=1,D在三角形ABC内部时，将△AMN绕点A在平面内自由旋转 若以A、B、C、M为顶点的四边形为平行四边形，请直接写出OD的长. 笨 ☑ C(M) C(M) D D B 图1 图2 备用图 烟 鸣 衙 数学（靶向B)第8页（共8页） 夸克扫描王 极速扫描，就是高效 2026年河南初中学业水平模拟参考答案 数学 靶向B 1-5 ACCBC 6-10 ADBBD (2)证明：：BD是△ABC的角平分线， 11.0(答案不唯一) ∴.∠ABD=∠CBD 12.44.96mm≤dk45.03mm13.202 ∠BAC=90°， 143-贺15号或好 ∴.∠ABD+∠ADB=90°. ,AE⊥BC, 16.解：(1)原式=2-1+（-4)(3分) .∠BEF=90° =-3.(5分) .∠CBD+∠BFE=90°， m-1= 2n+3 ∴.∠BFE=∠ADF (2)3 4, .·∠BFE=∠AFD 4m-3n=7, .∠AFD=∠ADF. 将m1=-2n+3去分母， .AF=AD.(9分) 3 4 19.解：（1)根据题意，得FL=5×10=50, 可得4(m-1)=3(2n+3), 整理可得4m-6n=13, F=0(G分) 4m-6n=13, (2)①设F与x之间的解析式为F=x, 即原方程组可化为 4m-3n=7, 由题图2得图象经过(1,2)， 两式相减可得，4m-6n-（4m-3n)=13-7, .k=2, 解得n=-2,(3分) F与x之间的解析式为F=2x, 将n=-2代入4m-6n=13中， .FL=50, 可得4m-6×(-2)=13,解得m= ∴.2xL=50, 4 1 L=2点(6分)层≤x≤4.(7分) ∴方程组的解为m=4, (5分) ②画出图象如图所示： n=-2. L(cm) 17.解：(1)88；90.(4分) 25 (2)甲组成绩较好，理由是甲组成绩的众数较 20 大；或乙组成绩较好，理由是乙组成绩的中位数 15 较大.(6分) 10 (3)甲、乙两组同学的成绩为90分及以上的分 别有3人和4人， 5 7十1×100%=509%，509%x60=30(名) 0123 4 x (cm) 答：该班成绩为优秀的学生约有30名.(9分) (9分) 18.（1)解：答案不唯一.下面是选择②进行的 20.解：(1)设B型雕刻刀的单价是x元， 尺规作图： 则A型雕刻刀的单价为(x+5)元， 浪属项，得三一，(3分) x+5 解得x=20, 经检验：x=20是分式方程的解，且符合题意， .20+5=25(元). 答：A型雕刻刀的单价是25元，B型雕刻刀的单 价是20元.(5分) (2)设花费为w元，购买A型雕刻刀m把， (4分) 则购买B型雕刻刀(50-m)把， 数学（靶向B)参考答案第1页共2页 ▣减 。夸克扫描王 极速扫描，就是高效 .2 根据题意，得50-m≤m, 由题意可知y=-2x2+8x-5和y=-x2-2x+4的图象的 交点坐标为(1,1). 解得m≥30，(6分) 由(1)可知w=25m+20(50-m)=5m+1000, 设直线y=n从上往下缓慢平移，如图， 5>0, 当n=5时，该直线与原函数图象有一个公共点， ∴w随m的增大而增大， 当3<n<5时，该直线与原函数图象有两个公共点， .当m取最小整数30时，w有最小值， 当n=3时，该直线与原函数图象有三个公共点， .最少花费为5×30+1000=1150（元). 当1<n<3时，该直线与原函数图象有四个公共点， 答：购买A型雕刻刀30把时花费最少.最少花费 当n=1时，该直线与原函数图象有三个公共点， 是1150元.(9分) 当n<1时，该直线与原函数图象有两个公共点， 21.解：(1)16°(2分) 综上，若恰有三个不同的x值输出的y值相同，y (2)设BE=x, 的值是3或1.(8分) 在Rt△CBE中，∠CBE=45°， ∴CE=BE=x, 在Rt△ABE中，∠ABE=37°， .AE=BE.tan37°≈0.75x, .AC=CE-AE,∴.0.6=x-0.75x, 解得x=2.4由题易得OELBD,DE=BE= 28D BD=4.8.(6分) 43-2-10 12456x 即B,D两点间的距离是4.8米 (3)如图，连接OB, 由题意，得AE=CE-AC=2.4-0.6=1.8. .OB2=OE2+BE2, ②-1.5≤m≤-1.（10分) ∴.0A=（0A-1.8)2+2.42, 23.解：(1)①90°；(1分) ∴.OA=2.5, ②FN=√2BD;(2分) .20A+AC=5+0.6=5.6. (2)FN=√3BD.(注：若没写出结果，但后续说 .简车最高点到水底的距离为5.6米.(9分) 理正确，不扣分)(3分) 理由：由题易知点M与点C重合， :O为边BC的中点， ..OC=OB, 37° CF∥BD, ∴.∠DBO=∠FCO,∠BDO=∠CFO, ∴.△BOD≌△COF, ∴.BD=CF, 22.解：(1)将x=1,y=1和x=3,y=1代入 由旋转的性质易知，∠ABD=∠ACN,BD=CN, y=a+8xte,得+8+c=1, ∴.CF=CN, 9a+24+c=1, ∠ABD+∠DBO=60°， 解得0=-2， ∠ACN+∠FC0=60°， c=-5. (3分) ∴.∠FCN=120°， (2)①当x≥1时，y=-2x2+8x-5=-2(x-2)2+3, 该函数图象的顶点坐标为(2,3)， 在等腰三角形FCN中，∠FCN=120°， 当x<1时，y=-x2-2x+4=-(x+1)2+5,该函数图 根据三角函数可解得FN=√3BD;(8分) 象的顶点坐标为(-1,5)， (3)2-√3或√3-1.(10分) 数学（靶向B)参考答案第2页共2页 ▣减 。夸克扫描王 极速扫描，就是高效 ▣