专题02 一次函数6重难点题型（专项训练）数学新教材沪教版五四制八年级下册

专题02 一次函数 目录 A题型建模・专项突破 题型一、一次函数的定义 1 题型二、一次函数的图象 1 题型三、一次函数的性质 2 题型四、一次函数与一元一次方程 3 题型五、一次函数与一元一次不等式 4 题型六、一次函数与二元一次方程（组） 5 B综合攻坚・能力跃升 题型一、一次函数的定义 1．（2025春•浦东新区校级期末）下列四个函数中属于一次函数的是（　　） A． B． C．y＝x2+1 D．y＝1 2．（2025春•虹口区校级期中）若是一次函数，则m的值为（　　） A．1 B．﹣1 C．±1 D．无法确定 3．（2025春•闵行区校级期中）当m＝　　 时，函数y＝（m﹣2）x3﹣|m|+m+2是一次函数． 4．（2025春•上海校级月考）若y＝mx|m+1|﹣2是关于x的一次函数，则m的值为 　 　 ． 题型二、一次函数的图象 5．（2025春•上海校级月考）若a＜﹣1，则一次函数y＝（a+1）x+1﹣a的图象可能是（　　） A． B． C． D． 6．（2025春•金山区期中）如图，在同一平面直角坐标系中，一次函数y＝k1x+b1与y＝k2x+b2的图象分别为直线l1和直线l2，下列结论正确的是（　　） A．k1•k2＜0 B．k1+k2＜0 C．b1﹣b2＜0 D．b1•b2＜0 7．（2025秋•黄浦区校级期中）直线y＝2x+b被两坐标轴截得的线段长度为5，则b＝　 ． 8．（2025春•闵行区期中）写出一个一次函数，使该函数图象经过第一、二、四象限和点（0，3），则这个一次函数可以是 　 ． 9．（2025秋•嘉定区校级月考）如图是一次函数y＝kx+b的图象，当x　 　 时，函数图象在x轴的上方． 10．（2025春•宝山区校级期中）如图，一次函数y＝kx+b的图象与x轴、y轴分别相交于A（2，0）、B（0．﹣1.5）两点，那么当y＜0时，自变量x的取值范围是 　 ． 题型三、一次函数的性质 11．（2025春•徐汇区期末）一次函数y＝﹣3x﹣1的图象不经过（　　） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 12．（2025春•宝山区校级期末）下列一次函数中，y的值随x值的增大而减小的是（　　） A．y＝4x﹣8 B．y＝﹣x+3 C．y＝2x+5 D．y＝7x﹣6 13．（2026春•杨浦区校级月考）当k变化时，两条直线l1：y＝kx﹣k和l2：y＝kx+1的最大距离为（　　） A．1 B． C．2 D． 14．（2025春•长宁区校级期中）若一次函数y＝（3+k）x+3中y随x的增大而减小，则k的取值范围是　 ． 15．（2025春•黄浦区期中）若点A（2，a）、B（﹣1，b）在直线y＝﹣x+1上，则a、b的大小关系是a 　　 b．（填“＞”、“＝”或“＜”） 16．（2025春•长宁区校级同步）写一个图象不经过第三象限且经过点（1，﹣2）的一次函数解析式　 ． 17．（2026春•闵行区校级月考）已知一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象不经过第一象限，当﹣1≤x≤3时，y的最大值与最小值的差为5，则k的值为 　 ． 18．（2025春•闵行区校级期中）一次函数y＝kx+b的图象如图所示，当y＞3时，x的取值范围是　 ． 19．（2025秋•浦东新区期中）若直线y＝kx与四条直线x＝1，x＝2，y＝1，y＝2围成的正方形有公共点，则k的取值范围是 　　 ． 20．（2025春•闵行区月考）如图，在直角坐标系xOy中，点A的坐标是（2，0）、点B的坐标是（0，2）、点C的坐标是（0，3），若直线CD的解析式为y＝﹣x+3，则S△ABD为　　 ． 题型四、一次函数与一元一次方程 21．（2025春•长宁区校级同步）若一次函数y＝kx+b的图象如图所示，则关于x的方程kx+b＝0的解为（　　） A．x＝﹣2 B．x＝﹣0.5 C．x＝﹣3 D．x＝﹣4 22．（2024秋•嘉定区校级月考）一次函数y＝kx﹣b（k、b为常数且k≠0，b≠0）与y＝3x的图象相交于点N（m，﹣6），则关于x的方程kx﹣b＝3x的解为x＝　　 ． 题型五、一次函数与一元一次不等式 23．（2026春•杨浦区校级月考）一次函数y1＝k1x+b与y2＝k2x﹣b分别与y轴交于点A、B，交点为（2，﹣1），在同一坐标系中图象如图所示，下列说法错误的是（　　） A．b＜0 B．点A、B关于x轴对称 C．k1＜0＜k2 D．当x＞2时，y1＞y2 24．（2026春•上海校级月考）已知一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象如图所示，则不等式kx+b＞1的解集为　 ． 25．（2026春•徐汇区校级月考）如图，直线y＝kx+b（k≠0）与x轴的交点为（2，0），与y轴的交点为（0，3），则关于x的不等式0＜kx+b＜3的解集是　 　 ． 26．（2026春•闵行区校级月考）如图所示，直线y＝ax+b与直线y＝cx+d交点的横坐标是4，那么不等式ax﹣d≥cx﹣b的解集是　 ． 27．（2026春•闵行区校级月考）一次函数y1＝kx+b和y2＝﹣4x+a的图象如图所示，且A（0，4），C（﹣2，0）． （1）由图可知，不等式kx+b＞0的解集是　 ； （2）若不等式kx+b＞﹣4x+a的解集是x＞1． ①求点B的坐标； ②求a的值． 题型六、一次函数与二元一次方程（组） 28．（2025春•上海校级月考）如果方程组无解，那么直线y＝（﹣2k+1）x﹣2不经过（　　） A．第一象限 B．第四象限 C．第三象限 D．第二象限 29．（2025春•虹口区期末）如图，直线y＝﹣x+3与y＝mx+n交点的横坐标为1，则关于x、y的二元一次方程组的解为 　 ． 30．（2025春•徐汇区校级月考）二元一次方程组的解为，则一次函数y＝﹣6﹣x与y＝2x﹣3的图象的交点坐标为　 　 ． 31．（2025春•普陀区校级月考）如图函数y＝ax+b和y＝kx的图象交于点P，关于x，y的方程组的解是　 　 ． 一、填空题 1．（25-26八年级下·上海·月考）已知方程组无解，那么直线不经过第______象限． 2．（25-26八年级下·上海·月考）已知一次函数，当时，函数值的范围是那么代数式的值为______． 3．（25-26八年级下·上海·月考）已知直线与直线，如果满足，那么直线与直线称为“互为交换直线”，如果直线与其交换直线分别与轴交于点，且，那么_____． 4．（24-25八年级下·上海长宁·期末）已知a、b、c分别为的三条边长，c为斜边长，，我们把关于的形如的一次函数称为“勾股一次函数”，如点在“勾股一次函数”的图像上，且的面积为4，则c的值为_______． 5．（24-25八年级下·上海普陀·期末）在平面直角坐标系中，对于任意一点，给出如下定义：点到轴、轴的距离中的较小值叫做点的“短距”．如果点和点的短距相等，那么称两点为“等距点”．例如点与点为“等距点”．已知点的坐标为，如果点在第三象限，且在直线上，且两点为“等距点”，那么点的坐标是___________． 6．（24-25八年级下·上海崇明·期末）定义：如果直线与直线满足如下条件：且，那么我们就说这两条直线具有“和谐关系”，例如：直线与直线，它们具有“和谐关系”．如果直线与直线具有“和谐关系”，且这两条直线与轴围成的三角形面积为，则___________ 7．（24-25八年级下·上海青浦·期末）定义：函数图像上到两坐标轴的距离都不大于（）的点叫做这个函数图像的“阶方点”．例如：点是函数图像的“阶方点”；点是函数图像的“2阶方点”．如果关于的一次函数图像的“2阶方点”有且只有一个，那么的值为________． 8．（23-24八年级下·天津·期末）已知直线：与轴交于点，与轴交于点，直线也经过点，位置如图所示，且与直线所夹锐角为，则直线的函数表达式为 __________． 9．（24-25八年级下·上海·月考）如图，在直角坐标系中，等腰直角三角形、按如图所示的方式放置，其中点、、、、均在一次函数的图象上，点、均在轴上．若点的坐标为，点的坐标为，则点的坐标为___________ 10．（24-25八年级下·上海·月考）已知，直线与轴、轴分别相交于、，以线段为直角边在第一象限内作等腰，且点为坐标系中的一个动点，现要使得和的面积相等，则实数的值为______． 二、解答题 11．（25-26八年级下·上海徐汇·月考）如图，已知正比例函数的图象与一次函数的图象交于点，且一次函数的图象经过点，分别交x轴，y轴于点A，B． (1)求正比例函数、一次函数的解析式； (2)求的面积． 12．（25-26八年级下·上海·月考）已知直线过点和． (1)求此直线的表达式； (2)如果点在该直线上，且点的横坐标为，求该直线上所有位于点上方的点的纵坐标的取值范围． 13．（25-26八年级下·上海·月考）已知直线与直线平行，且过点． (1)求这条直线的表达式； (2)设这条直线与、轴分别交于点、，如果点在这条直线上（与点、不重合），且，求点的坐标． 14．（25-26八年级下·上海·月考）已知关于的一次函数． (1)如果函数图象经过原点，求的值； (2)如果直线与轴交于负半轴，求的取值范围． 15．（25-26八年级下·上海·月考）如图，一次函数的图象分别交轴、轴于点、，与一次函数的图象交于点，点的横坐标为3，轴，为垂足，． (1)求点的坐标； (2)求一次函数的表达式． 16．（25-26八年级下·上海·月考）如图，一次函数的图象与轴相交于点，与轴相交于点，点是直线上的一个动点，轴于点． (1)求点、点的坐标； (2)点是线段上的一个动点，当点在第一象限，且时，将沿着翻折，当点的对应点落在直线上时，求的长． 17．（23-24八年级下·上海·单元测试）如图，在矩形中，为坐标原点，点在轴正半轴上，点在轴正半轴上，点在边上，点的坐标为，，点是射线上一个动点，连接，． (1)求点的坐标； (2)如果点，之间的距离为，的面积为，求与之间的函数关系式，并写出函数定义域； (3)在点运动过程中，是否有可能为等腰三角形？若有可能，求出点的坐标；若不可能，请说明理由． 18．（25-26八年级下·上海·月考）一次函数与的图象相交于点．    (1)求点的坐标 (2)结合图象，当时．直接写出的取值范围______ (3)若一次函数的图象与轴交于点，一次函数的图象与轴交于点，连接轴上有一点，求当是等腰三角形时，点的坐标． 1 / 6 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题02 一次函数 目录 A题型建模・专项突破 题型一、一次函数的定义 1 题型二、一次函数的图象 2 题型三、一次函数的性质 4 题型四、一次函数与一元一次方程 7 题型五、一次函数与一元一次不等式 8 题型六、一次函数与二元一次方程（组） 11 B综合攻坚・能力跃升 题型一、一次函数的定义 1．（2025春•浦东新区校级期末）下列四个函数中属于一次函数的是（　　） A． B． C．y＝x2+1 D．y＝1 【答案】B 【解答】解：A、y是反比例函数，不是一次函数，故不符合题意； B、yx是一次函数，故符合题意； C、y＝x2+1是二次函数，不是一次函数，故不符合题意； D、y＝1不是一次函数，故不符合题意； 故选：B． 2．（2025春•虹口区校级期中）若是一次函数，则m的值为（　　） A．1 B．﹣1 C．±1 D．无法确定 【答案】C 【解答】解：由题意可得：m2＝1， 解得m＝±1， 故选：C． 3．（2025春•闵行区校级期中）当m＝　　 时，函数y＝（m﹣2）x3﹣|m|+m+2是一次函数． 【答案】﹣2． 【解答】解：由题意得，3﹣|m|＝1且m﹣2≠0， 解得m＝﹣2， 故答案为：﹣2． 4．（2025春•上海校级月考）若y＝mx|m+1|﹣2是关于x的一次函数，则m的值为 　　 ． 【答案】﹣2 【解答】解：根据题意得：m≠0且|m+1|＝1， 解得：m＝﹣2． 故答案为：﹣2． 题型二、一次函数的图象 5．（2025春•上海校级月考）若a＜﹣1，则一次函数y＝（a+1）x+1﹣a的图象可能是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【解答】解：∵a＜﹣1， ∴a+1＜0，1﹣a＞0， ∴一次函数y＝（a+1）x+1﹣a的图象经过第一、二、四象限． 故选：D． 6．（2025春•金山区期中）如图，在同一平面直角坐标系中，一次函数y＝k1x+b1与y＝k2x+b2的图象分别为直线l1和直线l2，下列结论正确的是（　　） A．k1•k2＜0 B．k1+k2＜0 C．b1﹣b2＜0 D．b1•b2＜0 【答案】D 【解答】解：∵一次函数y＝k1x+b1的图象过一、二、三象限， ∴k1＞0，b1＞0， ∵一次函数y＝k2x+b2的图象过一、三、四象限， ∴k2＞0，b2＜0， ∴A、k1•k2＞0，故A不符合题意； B、k1+k2＞0，故B不符合题意； C、b1﹣b2＞0，故C不符合题意； D、b1•b2＜0，故D符合题意； 故选：D． 7．（2025秋•黄浦区校级期中）直线y＝2x+b被两坐标轴截得的线段长度为5，则b＝　 ． 【答案】． 【解答】解：由条件可知直线y＝2x+b 与x轴交于点，与y轴交于点（0，b）， 两交点间距离为， 解得：， 故答案为：． 8．（2025春•闵行区期中）写出一个一次函数，使该函数图象经过第一、二、四象限和点（0，3），则这个一次函数可以是 　 ． 【答案】y＝﹣x+3（答案不唯一）． 【解答】解：∵函数图象经过第一、二、四象限和点（0，3）， ∴k＜0，b＝3， 不妨k＝﹣1，则一次函数解析式为y＝﹣x+3． 故答案为：y＝﹣x+3（答案不唯一）． 9．（2025秋•嘉定区校级月考）如图是一次函数y＝kx+b的图象，当x　 　 时，函数图象在x轴的上方． 【答案】＞﹣2 【解答】解：当x＞﹣2时，函数图象在x轴的上方， 故答案为：＞﹣2． 10．（2025春•宝山区校级期中）如图，一次函数y＝kx+b的图象与x轴、y轴分别相交于A（2，0）、B（0．﹣1.5）两点，那么当y＜0时，自变量x的取值范围是 　 ． 【答案】x＜2． 【解答】解：∵一次函数y＝kx+b的图象与x轴交于点A（2，0），且y随x的增大而增大， ∴当y＜0时，x＜2． 故答案为：x＜2． 题型三、一次函数的性质 11．（2025春•徐汇区期末）一次函数y＝﹣3x﹣1的图象不经过（　　） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】A 【解答】解：∵一次函数y＝﹣3x﹣1，k＝﹣3，b＝﹣1， ∴该函数图象经过第二、三、四象限，不经过第一象限， 故选：A． 12．（2025春•宝山区校级期末）下列一次函数中，y的值随x值的增大而减小的是（　　） A．y＝4x﹣8 B．y＝﹣x+3 C．y＝2x+5 D．y＝7x﹣6 【答案】B 【解答】解：由题意得，y＝kx+b中，k＞0时，y随x的增大而增大；当k＜0时，y随x的增大而减小． 故选：B． 13．（2026春•杨浦区校级月考）当k变化时，两条直线l1：y＝kx﹣k和l2：y＝kx+1的最大距离为（　　） A．1 B． C．2 D． 【答案】A 【解答】解：如图所示，图象大致如下： 这两条直线图象可分别绕着A点、B点旋转，可知当k＝0时，两直线之间的距离最短为OB的长度为1，此时l1与x轴重合，l2与x轴平行． 故选：A． 14．（2025春•长宁区校级期中）若一次函数y＝（3+k）x+3中y随x的增大而减小，则k的取值范围是　 ． 【答案】k＜﹣3． 【解答】解：∵一次函数y＝（3+k）x+3中y随x的增大而减小， ∴3+k＜0， ∴k＜﹣3， 故k的取值范围为k＜﹣3， 故答案为：k＜﹣3． 15．（2025春•黄浦区期中）若点A（2，a）、B（﹣1，b）在直线y＝﹣x+1上，则a、b的大小关系是a 　　 b．（填“＞”、“＝”或“＜”） 【答案】＜． 【解答】解：∵k＝﹣1＜0， ∴y随x的增大而减小． 又∵2＞﹣1， ∴a＜b． 故答案为：＜． 16．（2025春•长宁区校级同步）写一个图象不经过第三象限且经过点（1，﹣2）的一次函数解析式　 ． 【答案】y＝﹣x﹣1 【解答】解：设一次函数的解析式为y＝kx+b（k≠0）， ∵此函数的图象不经过第三象限， ∴k＜0，b≥0， 又经过点（1，﹣2）， ∴符合条件的函数解析式可以为y＝﹣x﹣1（答案不唯一）． 故答案为：y＝﹣x﹣1（答案不唯一）． 17．（2026春•闵行区校级月考）已知一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象不经过第一象限，当﹣1≤x≤3时，y的最大值与最小值的差为5，则k的值为 　 ． 【答案】． 【解答】解：∵一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象不经过第一象限， ∴k＜0，b≤0， ∴y随x的增大而减小， 当x＝﹣1时，y＝﹣k+b；当x＝3时，y＝3k+b， ∵当﹣1≤x≤3时，y的最大值与最小值的差为5， ∴﹣k+b﹣（3k+b）＝5， 解得k． 故答案为：． 18．（2025春•闵行区校级期中）一次函数y＝kx+b的图象如图所示，当y＞3时，x的取值范围是　 ． 【答案】x＜0． 【解答】解：由一次函数y＝kx+b的图象可知， 当y＞3时，x＜0， 故答案为：x＜0． 19．（2025秋•浦东新区期中）若直线y＝kx与四条直线x＝1，x＝2，y＝1，y＝2围成的正方形有公共点，则k的取值范围是 　　 ． 【答案】k≤2 【解答】解：∵直线y＝kx与四条直线x＝1，x＝2，y＝1，y＝2围成的正方形有公共点， ∴直线y＝kx经过（1，2）时，k＝2，直线经过（2，1）时，k 观察图象可知，k≤2． 故答案为：k≤2． 20．（2025春•闵行区月考）如图，在直角坐标系xOy中，点A的坐标是（2，0）、点B的坐标是（0，2）、点C的坐标是（0，3），若直线CD的解析式为y＝﹣x+3，则S△ABD为　　 ． 【答案】1 【解答】解：∵点A的坐标是（2，0）、点B的坐标是（0，2），∠AOB＝90°， ∴OA＝2，OB＝2， ∴AB＝2，∠ABO＝45°， 设过点A和点B的直线解析式为y＝kx+b， ，得， ∴过点A和点B的直线解析式为y＝﹣x+2， ∵点C的坐标是（0，3），直线CD的解析式为y＝﹣x+3， ∴BC＝1，AB∥CD， ∴∠OCD＝∠OBA＝45°， ∴点B到直线CD的距离是：BC•sin45°＝1， ∴点D到AB的距离是：， ∴S△ABD1， 故答案为：1． 题型四、一次函数与一元一次方程 21．（2025春•长宁区校级同步）若一次函数y＝kx+b的图象如图所示，则关于x的方程kx+b＝0的解为（　　） A．x＝﹣2 B．x＝﹣0.5 C．x＝﹣3 D．x＝﹣4 【答案】A 【解答】解：∵从图象可知：一次函数y＝kx+b的图象与x轴的交点坐标是（﹣2，0）， ∴关于x的方程kx+b＝0的解为x＝﹣2， 故选：A． 22．（2024秋•嘉定区校级月考）一次函数y＝kx﹣b（k、b为常数且k≠0，b≠0）与y＝3x的图象相交于点N（m，﹣6），则关于x的方程kx﹣b＝3x的解为x＝　　 ． 【答案】﹣2 【解答】解：把N（m，﹣6）代入y＝3x得：3m＝﹣6， 解得m＝﹣2， ∴N（﹣2，﹣6）， ∴关于x的方程kx﹣b＝3x的解为x＝﹣2 故答案为：﹣2． 题型五、一次函数与一元一次不等式 23．（2026春•杨浦区校级月考）一次函数y1＝k1x+b与y2＝k2x﹣b分别与y轴交于点A、B，交点为（2，﹣1），在同一坐标系中图象如图所示，下列说法错误的是（　　） A．b＜0 B．点A、B关于x轴对称 C．k1＜0＜k2 D．当x＞2时，y1＞y2 【答案】C 【解答】解：一次函数y1＝k1x+b与y2＝k2x﹣b分别与y轴交于点A、B，交点为（2，﹣1），在同一坐标系中图象如图所示，则： A．由一次函数y1＝k1x+b与y轴的交点在y轴的负半轴，即b＜0，故A选项正确，不符合题意； B．由题意可得A（0，b），B（0，﹣b），即点A、B关于x轴对称，故B选项正确，不符合题意； C．由一次函数y1＝k1x+b，y随x增大而增大，即k1＞0；由一次函数y2＝k2x﹣b，y随x增大而减小，即k2＜0；则k2＜0＜k1，故C选项错误，符合题意； D．由函数图象可得：当x＞2时，一次函数y1＝k1x+b的图象在y2＝k2x﹣b上方，即y1＞y2，故D选项正确，不符合题意． 故选：C． 24．（2026春•上海校级月考）已知一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象如图所示，则不等式kx+b＞1的解集为　 ． 【答案】x＞0． 【解答】解：已知一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象如图所示， 由图象可知，直线与y轴的交点的纵坐标为1， 当x＞0时，函数值y＞1， ∴不等式kx+b＞1的解集为x＞0． 故答案为：x＞0． 25．（2026春•徐汇区校级月考）如图，直线y＝kx+b（k≠0）与x轴的交点为（2，0），与y轴的交点为（0，3），则关于x的不等式0＜kx+b＜3的解集是　 　 ． 【答案】0＜x＜2 【解答】解：∵直线y＝kx+b（k＞0）与x轴的交点为（2，0），与y轴的交点为（0，3）， ∴y随x的增大而增大， 当x＜2时，y＜0， 即kx+b＜0． 0＜kx+b＜3的解集为：0＜x＜2， 故答案为：0＜x＜2 26．（2026春•闵行区校级月考）如图所示，直线y＝ax+b与直线y＝cx+d交点的横坐标是4，那么不等式ax﹣d≥cx﹣b的解集是　 ． 【答案】x≥4． 【解答】解：∵ax﹣d≥cx﹣b， ∴ax+b≥cx+d． 当x＝4时，ax+b＝cx+d， ∴当x≥4时，ax+b≥cx+d， 所以不等式的解集是x≥4， 即不等式ax﹣d≥cx﹣b的解集是x≥4． 故答案为：x≥4． 27．（2026春•闵行区校级月考）一次函数y1＝kx+b和y2＝﹣4x+a的图象如图所示，且A（0，4），C（﹣2，0）． （1）由图可知，不等式kx+b＞0的解集是　 ； （2）若不等式kx+b＞﹣4x+a的解集是x＞1． ①求点B的坐标； ②求a的值． 【解答】解：（1）∵A（0，4），C（﹣2，0）在一次函数y1＝kx+b上， ∴不等式kx+b＞0的解集是x＞﹣2， 故答案为：x＞﹣2； （2）①∵A（0，4），C（﹣2，0）在一次函数y1＝kx+b上， ∴，得， ∴一次函数y1＝2x+4， ∵不等式kx+b＞﹣4x+a的解集是x＞1， ∴点B的横坐标是x＝1， 当x＝1时，y1＝2×1+4＝6， ∴点B的坐标为（1，6）； ②∵点B（1，6）， ∴6＝﹣4×1+a，得a＝10， 即a的值是10． 题型六、一次函数与二元一次方程（组） 28．（2025春•上海校级月考）如果方程组无解，那么直线y＝（﹣2k+1）x﹣2不经过（　　） A．第一象限 B．第四象限 C．第三象限 D．第二象限 【答案】A 【解答】解：∵方程组无解， ∴直线y＝3x+2与直线y＝（k+1）x﹣5平行， ∴k+1＝3， 解得k＝2． 当k＝2时，直线y＝（﹣2k+1）x﹣2为y＝﹣3x﹣2， ∴直线y＝﹣3x﹣2经过第二、三、四象限，不经过第一象限，故A正确． 故选：A． 29．（2025春•虹口区期末）如图，直线y＝﹣x+3与y＝mx+n交点的横坐标为1，则关于x、y的二元一次方程组的解为 　 ． 【答案】 【解答】解：∵直线y＝﹣x+3与y＝mx+n交点的横坐标为1， ∴纵坐标为y＝﹣1+3＝2， ∴两直线交点坐标（1，2）， ∴关于x，y的方程组的解为， 故答案为：． 30．（2025春•徐汇区校级月考）二元一次方程组的解为，则一次函数y＝﹣6﹣x与y＝2x﹣3的图象的交点坐标为　 　 ． 【答案】（﹣1，﹣5）． 【解答】解：由题意，∵二元一次方程组的解为对应一次函数的图象的交点的横坐标与纵坐标， ∴二元一次方程组的解为，则一次函数y＝﹣6﹣x与y＝2x﹣3的图象的交点坐标为（﹣1，﹣5）． 故答案为：（﹣1，﹣5）． 31．（2025春•普陀区校级月考）如图函数y＝ax+b和y＝kx的图象交于点P，关于x，y的方程组的解是　 　 ． 【答案】． 【解答】解：∵函数y＝ax+b和y＝kx的图象交于点P（﹣3，﹣2）． ∴关于x，y的方程组的解是． 故答案为：． 一、填空题 1．（25-26八年级下·上海·月考）已知方程组无解，那么直线不经过第______象限． 【答案】一 【详解】解：方程组无解， 直线与平行且不重合， ， 解得， 将代入，得， 直线经过第二、三、四象限，不经过第一象限． 故答案为：一． 2．（25-26八年级下·上海·月考）已知一次函数，当时，函数值的范围是那么代数式的值为______． 【答案】 # 【详解】解： 一次函数 中，， 随的增大而增大， 当时，，可得 ， 当时，，可得 ， 得：， 整理得：， ． 3．（25-26八年级下·上海·月考）已知直线与直线，如果满足，那么直线与直线称为“互为交换直线”，如果直线与其交换直线分别与轴交于点，且，那么_____． 【答案】1或3 【详解】解：由题意得直线的交换直线为直线， 直线与其交换直线分别与轴交于点、， ，， ， ， 或3． 4．（24-25八年级下·上海长宁·期末）已知a、b、c分别为的三条边长，c为斜边长，，我们把关于的形如的一次函数称为“勾股一次函数”，如点在“勾股一次函数”的图像上，且的面积为4，则c的值为_______． 【答案】4 【详解】解：∵点在“勾股一次函数”的图象上， ∴， ∴， 又∵a、b、c分别为的三条边长，c为斜边长，，的面积是4， ∴，， ∴， ∴， 解得或（负值舍去）， 故答案为：4． 5．（24-25八年级下·上海普陀·期末）在平面直角坐标系中，对于任意一点，给出如下定义：点到轴、轴的距离中的较小值叫做点的“短距”．如果点和点的短距相等，那么称两点为“等距点”．例如点与点为“等距点”．已知点的坐标为，如果点在第三象限，且在直线上，且两点为“等距点”，那么点的坐标是___________． 【答案】 【详解】解：∵点的坐标为， ∴点A到x轴的距离为4，到y轴的距离为1， ∵， ∴点A的“短距”为1， ∵两点为“等距点”， ∴点B到x轴的距离为1或点B到y轴的距离为1， ∵点B在第三象限， ∴点B的横纵坐标都为负， 在中，当时，，此时， ∵， ∴此时点B的“短距”为1，符合题意； 当时，，此时， ∵， ∴此时点B的“短距”为0，不符合题意； ∴， 故答案为：． 6．（24-25八年级下·上海崇明·期末）定义：如果直线与直线满足如下条件：且，那么我们就说这两条直线具有“和谐关系”，例如：直线与直线，它们具有“和谐关系”．如果直线与直线具有“和谐关系”，且这两条直线与轴围成的三角形面积为，则___________ 【答案】2或 【详解】如图所示， ∵直线与直线具有“和谐关系” ∴， ∵ ∴当时， ∴ ∵ ∴当时， ∴ ∴ 联立直线与直线得 解得 ∴点A的横坐标为 ∵这两条直线与轴围成的三角形面积为 ∴ ∴，即 代入得， 解得或 故答案为：2或． 7．（24-25八年级下·上海青浦·期末）定义：函数图像上到两坐标轴的距离都不大于（）的点叫做这个函数图像的“阶方点”．例如：点是函数图像的“阶方点”；点是函数图像的“2阶方点”．如果关于的一次函数图像的“2阶方点”有且只有一个，那么的值为________． 【答案】或 【详解】解：∵关于的一次函数图像的“2阶方点”有且只有一个， ∴当时，经过或， ∴或， 解得：（舍去）或； 当时，经过或， ∴或， 解得：（舍去）或； 综上所述，的值为或. 故答案为：或. 8．（23-24八年级下·天津·期末）已知直线：与轴交于点，与轴交于点，直线也经过点，位置如图所示，且与直线所夹锐角为，则直线的函数表达式为 __________． 【答案】 【详解】解：如图，过点作，交于，过作轴于点 ， 是等腰直角三角形 ， 直线：与轴交于点，与轴交于点 ， ， 点的坐标为 设直线的解析式为 直线经过， 解得： 的解析式为． 故答案为：． 9．（24-25八年级下·上海·月考）如图，在直角坐标系中，等腰直角三角形、按如图所示的方式放置，其中点、、、、均在一次函数的图象上，点、均在轴上．若点的坐标为，点的坐标为，则点的坐标为___________ 【答案】 【详解】解：∵点的坐标为，点的坐标为， ∴，则． ∵是等腰直角三角形，， ∴． ∴点的坐标是． 同理，在等腰直角中，，则． ∵点均在一次函数的图象上， ∴，解得， ∴该直线方程是． ∵点的横坐标相同，都是3， ∴当时，，即，则， ∴． ， ∴当时，， 即点的坐标为． ∴的坐标为． 故答案为：． 10．（24-25八年级下·上海·月考）已知，直线与轴、轴分别相交于、，以线段为直角边在第一象限内作等腰，且点为坐标系中的一个动点，现要使得和的面积相等，则实数的值为______． 【答案】或 【详解】解：当时，则， 点的坐标为， 当时，则， 解得：， 点的坐标为， ，， ， 又为等腰直角三角形， ， 当点在第四象限时，， ，，， ， 即， 解得：； 当点在第一象限时，， ，，， ， 即， 解得：； 综上所述，实数的值为或． 二、解答题 11．（25-26八年级下·上海徐汇·月考）如图，已知正比例函数的图象与一次函数的图象交于点，且一次函数的图象经过点，分别交x轴，y轴于点A，B． (1)求正比例函数、一次函数的解析式； (2)求的面积． 【详解】（1）解：将代入得， ∴， ∴正比例函数； 将，代入得， 解得 ∴一次函数； （2）解：∵一次函数 ∴当时， ∴，即 ∵， ∴的面积． 12．（25-26八年级下·上海·月考）已知直线过点和． (1)求此直线的表达式； (2)如果点在该直线上，且点的横坐标为，求该直线上所有位于点上方的点的纵坐标的取值范围． 【详解】（1）解：∵直线过点和， ∴， 解得， ∴一次函数关系式为； （2）解：∵点P在直线上，且横坐标为， ∴． ∵直线中，， ∴一次函数值y随着x的增大而增大， 设直线上位于点P上方点的纵坐标为y， ∴． 13．（25-26八年级下·上海·月考）已知直线与直线平行，且过点． (1)求这条直线的表达式； (2)设这条直线与、轴分别交于点、，如果点在这条直线上（与点、不重合），且，求点的坐标． 【详解】（1）解：∵一次函数与直线平行，且过点， ∴， ∴， ∴； （2）解：当，；，， 解得， ∴点， ∴， ∴． 设点， ∵， ∴， 即， 解得或， ∴点P的坐标为或． 14．（25-26八年级下·上海·月考）已知关于的一次函数． (1)如果函数图象经过原点，求的值； (2)如果直线与轴交于负半轴，求的取值范围． 【详解】（1）解：∵一次函数经过原点， ∴，且， 解得； （2）解：∵该图象与y轴交于负半轴， ∴，且， 解得，且． 15．（25-26八年级下·上海·月考）如图，一次函数的图象分别交轴、轴于点、，与一次函数的图象交于点，点的横坐标为3，轴，为垂足，． (1)求点的坐标； (2)求一次函数的表达式． 【详解】（1）解：∵一次函数的图象经过点P，且点P的横坐标为3， ∴， ∴点； （2）解：∵点轴， ∴． ∵， ∴， ∴， ∴点． ∵一次函数经过点， ∴， 解得， ∴一次函数的表达式为． 16．（25-26八年级下·上海·月考）如图，一次函数的图象与轴相交于点，与轴相交于点，点是直线上的一个动点，轴于点． (1)求点、点的坐标； (2)点是线段上的一个动点，当点在第一象限，且时，将沿着翻折，当点的对应点落在直线上时，求的长． 【详解】（1）解：∵一次函数的图象与轴相交于点，与轴相交于点， ∴令，可得，解得， ∴点的坐标为， 令，可得，解得， ∴点的坐标为； （2）解：如图， ∵点的坐标为，且， ∴点的坐标为， ∴点与点的横坐标为4， ∵点在直线上， ∴，即点的坐标为， 设点的坐标为， ∵将沿着翻折，当点的对应点落在直线上， ∴， 又∵，， ∴，，， 在中，， ∴， 在中，， ∴，即， 解得， ∴的长为． 17．（23-24八年级下·上海·单元测试）如图，在矩形中，为坐标原点，点在轴正半轴上，点在轴正半轴上，点在边上，点的坐标为，，点是射线上一个动点，连接，． (1)求点的坐标； (2)如果点，之间的距离为，的面积为，求与之间的函数关系式，并写出函数定义域； (3)在点运动过程中，是否有可能为等腰三角形？若有可能，求出点的坐标；若不可能，请说明理由． 【详解】（1）解：过点作于，则， ∵的坐标为，四边形是矩形， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴点的坐标为； （2）解：∵，， ∴，， 当点在线段上时， ； 当点在线段的延长线上时，如图，过点作轴于，则四边形是矩形，，， ； 综上，； （3）解：有可能为等腰三角形． ∵，，， ∴， 当点为顶点时，如图，， ∴， ∴或； 当点为顶点时，如图，， ∴    ， ∴， ∴； 当点为顶点时，如图，， 设，则， ∵， ∴， 即， 解得， ∴； 综上，点的坐标为或或或． 18．（25-26八年级下·上海·月考）一次函数与的图象相交于点．    (1)求点的坐标 (2)结合图象，当时．直接写出的取值范围______ (3)若一次函数的图象与轴交于点，一次函数的图象与轴交于点，连接轴上有一点，求当是等腰三角形时，点的坐标． 【详解】（1）解：联立函数解析式，得， 解得， 点A的坐标为； （2）解：根据函数图象，可知当时，x的取值范围是； （3）解：对于，当时，， ∴， ∴． 对于，当时，， ∴， ∴， ∴． 当时，如图，    ∴， ∴． 当时，如图，    ∵， ∴， ∴． 当时，如图，    设， 则 解得 ∴． 综上可知，当是等腰三角形时，点的坐标为或或或． 1 / 6 学科网（北京）股份有限公司 $