湖北武汉部分重点中学（六校）2025-2026学年下学期学期期中高一数学试题

2025一2026学年度下学期期中考试 高一数学试卷 一、选择题：本大恩共8个小题，每小题5分，共计40分。每小题给出的四个 选项中，只有一个选项是正确的。请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上。 1.若复数z=1+i,则(z+2i=() A.-1+3引 B.-1-31 C.1+3引 D.1-3i 2.已知一个弹资振子的运动方程为y=25(1名，则该弹资损子的报幅、初相分别是() A.报幅是2，初相是牙 B.振幅是4，初相是 C损幅是2，初相是-君 D.叛幅是4、初相是-君 3.已知平面向量ā=（亿，6=(1，-习，若a1i,则x=() 人号 C.6 D.-6 4.用斜二测商法得到一个水平放置的四边形04BC的直观图为如图所示的直角 梯形OBC,已知OA11CB.OA⊥NB.OA=2CB,四边形O4BC的面积为 24W5,则CBa( A.1 B.5 C.2 D.2W5 5.把函数y=39i(2x-名)的图象向左平移营个单位长度，再格图象上所有点的横坐标传长 到原来的两倍，纵坐标不变，得到函数y=)的图象，则()=( A.3sinx B.34+ c.3+) D.3sin4x 6.已知向量ā，5满足同=2,5=(-)，5+=5，则向量ā在向量8方向上的投影向 量为( （别 8.(-日 c. 7.在锐角△ABC中，角AB,C所对的边分别为a,b,c且。2=(2a-D如2B,则a+√弘的取值 范围( A.(21+ B.1+同 c 8.已知函数/)-2h(ox+p)。>0州的图象与y轴的交点坐标为(Q,小，与直线 y=5的三个相交点的横坐标恢次为，：，且子+与子+与=经当x到 时，V()-2刘<5恒成立，则1的取值范图为() AU[回) (c别.(-g 第1页，共页 二、选择题：本思共3小题，每小思6分，共18分。在每小题给出的选项中， 有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分。 9.下列命题中，真命题是() A,两个共轭复数的差是纯虚数 B.复数的模是非负实数 C.若两个复数相等，则这两个复数的模相等D.若马€Z,且马一马3>0，则马>马 10.下列说法正确的是（) 人0为平面内一定点，若可=4O丽-30C,则、B、C三点共线且B=38C B.在△ABC中，若点P满足PB=PB.PC=PCP,则P为△MBC的垂心 C在△ABC中，若AB.BC<0,则△ABC为钝角三角形 D.若B=背BC=25且△M8C有两解，则4C的取值花图是，2可 11.在武汉，有一座摩天轮被称为“东湖之眼”，该摩天轮向 东是磨山和马鞍山森林公园，向西是武汉市城中湖东湖和东 湖听港景区，向南为武汉东湖磨山樱园和武汉大学，向北则 是东湖落雁景区。在2025年至2026年的跨年期间，“东湖之 跟参与了武汉市城市地标跨年灯光秀，并举办了新年许愿季 等活动。2026年元旦当天，还通过巨幕为游客极拟了“人造太 阳光效。“东湖之眼”摩天轮最低点距离地面5米，最高点离 地面55米，摩天轮有28个采用樱花粉“色系的座舱，游客从 离地面最近的位置进艙，开启后按逆时针匀速旋转，转一园 的时间约为I3mim,假如你坐上该摩天轮的座舱，开始转动( mi血后距离地面高度为hm,下列说法正确的是() A.靡天轮的轮盘半径为25m B.h关于1的函数解折式为h=25co 2g:+30 C在你系坐一网的过程中，有。血时间距地面高度超过25加 D.若游客乙在游客甲之后进入座第，且中间间隔6个座鲶，从游客甲坐上摩天轮后开始 计时，经过的 m血游客乙和游客甲距离地面的高度首次相同。 三、填空题：本小题共3小思，每小题5分，共15分， 12.西数/因=39功2+骨+2026的单调递减区间为， 13,玉豫是一种内圆外方的简型玉器，是古人用于祭把的礼器假定某玉琼中间内空，形状 对称：如图所示，圈筒内径长3cm,外径长4cm,筒高6cm,中部是校长为4cm的正方体 的一部分，圆简的外侧面内切于正方体的侧面，划该玉琼的体积为 cm': 14.已知△4BC的外心0满足C而=x可+C丽(*0wy*0),若B=万，且3x+2y=1, 则△ABC面积的最大值为 第2页，共页 四、解答思：本题共5小题，共7分。解容应写出文字说明、证明过程或验算 步绿。 15.已知函数f()=4cos(x+)(其中4>0，®>0，k受)的部分田 象如图所示 (1)求函数的解析式以及对称中心： (2)先将西数/儿问的田象向右平移吕个单位。再纪得到的盘线上的各 点的横坐标超短为原来的；（纵坐标不变），得到g()的田象求8()在 [上的值装 C P 16.如图.在直角梯形OABC中，OA∥CB,OC⊥CB,OA=2BC=20C=4, M为AB上靠近B的三等分点，OM交AC于D,P为战段BC上的一个动点 (I)诺P为BC中点，分别将O和OD用O和O元表示： 2)求OF.(OM-O)的取值范围， 16.如图为一个正方体ABCD-ARGD与一个半球Q构成的组合体，半球Q的底面圆与正 方体的上底面4B,GD的四边相切，球心O与正方形48CD的中心重合，将此组合体盈新 置于一个球O中（球O未面出），使正方体的下底面ABCD的顶点均落在球O的表面上，半 球Q与球O内切，设切点为P,若球O的表面积为121x. (1)求正方体的棱长： (2)若四校锥P-ABCD的四条侧枚PA、PB、PC、PD分别与上底面4RCA交于点 你BCD,求几何体4BCD-A5CD的体积和表面积 第3页，共页 I8.记△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,G,已知点D为战段BC上的一点，AD 为∠BAC的平分线，AD=3. (1ccosB=(2a-b)oosC,CD=2, D求角C的大小： )求△MDC的面积： )当a=V5时，求b+c的最小值. D 19定义：对于非零向量O正=(m,小，若函数f(因=m血x+csx,则称f八（因为向量O加 的“伴生函数”，向量O丽为函数∫()的“源向量”， 法通数/代内-2如(-哥副为向县O亚为的“件生番数”，*网， )已知向量0丽=（亿，0）为函数h()的“源向量”，若方程()=k+1-25sx在[0,2]上 有且仅有四个不相等的实数根，求实数k的取值范因： (3)已知O加=(，√为函数g()的“源向量”，若在ABC中，角A,B,C所对的边分别 为a,b,c,a=1,g(月=2，点G为该△ABC的外心，则G.E+G.AC是否存在最小值，如 果有，求出最小值，并求此时∠4GB的大小，如果没有，请说明理由， 第页，共 2025一2026学年度下学期期中考试 高一数学试卷 一、进择题：本大题共8个小愿，每小题5分，共计40分。每小题给出的四个 选项中，只有一个逸项是正确的。请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上， 1.若复数z=1+i,则(z+2i=(A) A.-1+3引 B.-1-31 C.1+3i D.1-3i 2.已如一个弹资振子的运动方程为y=25如(：名.则该弹资报子的报幅、初相分别是(》 人报幅是工，初相是牙 B.报幅是4、初相是君 C。报幅是2，初相是-君 D.报幅是4、初相是-音 3.已知平面向量ā=么，，万=1-)，若a1i,则x=(日 A号 c.6 D.-6 4.用斜二测画法得到一个水平放凰的四边形04BC的直观图为如图所示的直角 梯形OBC,已知OA11CB,O术⊥B,OA=2CB,四边形O4BC的面积为 24N反，则CB=(刀 A,1 B.√5 C.2 D.25 5.把函数y=3si(2x”)的图象向左平移个单位长度，再格图象上所有点的横坐标使长 到原来的两倍，纵坐标不变，得到函数y=)的图象，则了)=() A.3sinx B.3红+8 c.3s+号 D.3sin4x 6.已知向量ā，6满足同=2,5=（儿，-），+=5，则向量ā在向量5方向上的投形向 量为( a.(-司c- 7.在锐角△ABC中，角4B,C所对的边分别为a,b,c且。2=(2a-)-如2B,则a+√5b的取值 花困(A) A.(2I+ B.么1+月 c到 &.已知函数/=2h(or+p)0>0州引的图象与y特的交点坐标为(Q,),与直战 y=万的三个相邻交点的横坐标依次为马：名：马，且子+与-子名+污=经.当x,月 时，V(小-2刘<5恒成立，则r的取值范国为( B. c(别.（mg 第1页，共4页 二、选择题：本思共3小思，每小思6分，共18分。在每小题给出的选项中， 有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分。 9.下列命题中，·真命恩是(C刀 A,两个共轭复数的差是纯虚数 B.复数的枫是非负实数 C.若两个复数相等，则这两个复数的模相等D.若小马EZ,且马-马2>0，别气>马 10.下列说法正确的是(PA形 人O为平面内一定点，若Ox=4OB-30元，则A、B、C三点共线且AB=38C B.在△ABC中，若点P澜足P.PB=PB.PC=P元.P,则P为△MBC的垂O C.在△ABC中，若AB.BC<0,则△ABC为钝角三角形 D,若B=背，BC=25且△8C有两解，则4C的取值范墨是，2可 11.在武汉，有一座摩天轮被称为“东湖之服”，该摩天轮向 东是磨山和马鞍山森林公园，向西是武汉市妓中湖东湖和东 湖听浓景区，向南为武汉东湖磨山樱园和武汉大学，向北则 是东湖落雁景区.在2025年至2026年的跨年期间，“东湖之 眼参与了武汉市城市地标跨年灯光秀，并举办了新年许题季 等活动.2026年元旦当天，还通过巨得为游客模拟了“人造太 阳光效.，“东湖之跟”摩天轮最低点距离地面5米，最高点离 地面55米，摩天轮有28个采用樱花粉色系的座舱，游客从 离地面最近的位置进艙，开启后按逆时针匀速旋转，转一圈 的时间约为13min,假如你坐上该摩天轮的座舱，开始转动( m血后距离地面商度为hm,下列说法正确的是(A化) A.摩天轮的轮盘半径为25m 2x B.h关于1的函数解析式为h=2500合1+30 C。在你系坐一周的过程中，有号血时间距地面高度超过25加 D.若游客乙在游客甲之后进入座馆，且中间间隔6个座能，从游客甲坐上摩天轮后开始 计时，经过 m血游客乙和游客甲距离地面的高度首次相同。 三、填空题：本小题共3小思，每小题5分，共15分， 12.西数/因=35h0+学+2026的单阔适减区间为字1烧，之：出L,卡6 13。玉踪是一种内圆外方的简型玉器，是古人用于祭把的礼器假定某玉踪中间内空，形状 对称：如图所示，函筒内径长3cm,外径长4cm,简高6cm,中部是校长为4cm的正方体 的一部分，图简的外侧面内切于正方体的侧面，则该玉琼的体积为·二一cm: 14.已知△4BC的外心0满足C⑦=xC可+C丽(*0y*0),若B=5,且3r+2y=1, 则△4BC面积的最大值为}一 第2页，共页 四、解容题：本题共5小题，共77分。解容应写出文字说明、证明过程或验算 步骤。 15.己知函数f()=Acos(x+)(其中>0，>0，<号)的部分图 象如图所示 (1)求函数的解析式以及对称中心： (2)先将函数/（倒的图象向右平移吾个单位。得纪得到的曲线上的各 点的横坐标缩短为原来的与（纵坐标不变），得到g()的图象求g(x)在 别上的值城 )w:0以2m- 对怖中w:C营+些.0)e2 以1-g.11 16.如图.在直角梯形OABC中，OA∥CB,OC⊥CB,OA=2BC=2OC=4, M为AB上靠近B的三等分点，OM交AC于D,P为线段BC上的一个动点 (1)若P为BC中点，分别将OP和OD用Oa和OC表示： 2)求O丽，Om-OP)的取值范围. (9明年+00 记 四1兰.号1 16.如图为一个正方体ABCD-ARGA与一个半球O,构成的组合体，半球0的底面圆与正 方体的上庭面AB,CD的四边相切，球心O与正方形4B,CD的中心重合，将此组合体重新 置于一个球O中（球O未画出），使正方体的下底面ABCD的顶点均落在球O的表面上，半 球Q与球O内切，设切点为P,若球0的表面积为121x. (1)求正方体的校长： (2)若四校锥P-ABCD的四条侧校PA、PB、PC、PD分别与上底面AA,CA交于点 BC、D,求几何体4马CD-ABCD的体积和表面积 C)6 2) V:lob S:0t2而 第3页，共4页 18.记△ABC的内角A,B,C的对边分别为@，b,c,已知点D为战段BC上的一点，AD 为∠BAC的平分线，AD=3. (1ccosB=(2a-b)cosC,CD=2, iD求角C的大小： )求△MDC的面积： Q)当a=5时，求b+c的最小值 u)i)tCw+b∽C2aw d.0: C: i):w儿：yr-心2 a:÷,瓷 2·C7A 又1%2d:6上 2b℃ 0+6-9:2b .b*b5÷2≥bcl20-0 ,b-冰-上0 ,b1t6 2克9：6是 1级 :0+e+t0a 19.定义：对于非翠向量O成=（问，n),若函数f()=minx+COS, 则称白为向量O成 的“伴生函数”，向量O丽为函数()的“源向量”· 上+6比号 诺函数了儿内-2编(-君司为向量O丽为的“件生函数”，求p网， +t)9(r老，y a)已知向量Om=(（久，0)为函数h()的“源向量"，若方程()=k+1-25x在[0,2闪上 有且仅有四个不相等的实数根，求实数k的取值范困： ≥4 已知O丽：，y周为函数3闭的潭向量：若在△C中，角么品C所对的动分别二b十七之网个 为a,b,c,a=1,g(0=2,点G为该△4BC的外心，则G.店+G.AC是否存在最小值，如 果有，求出最小值，并求此时∠AGB的大小，如果没有，请说明理由 解：9·5以-x &=g.)0m2 2ke(1,2-1)U(25-1,3》 )68+6屏龙：-(b*c的≥2-月 此时%8：2儿：名 第页，共页