精品解析：山东日照市岚山区2025-2026学年下学期学生发展质量检测七年级数学试题

2025-2026学年下学期学生发展质量检测 七年级数学试题 （时间：120分钟 满分：120分） 注意事项： 1．本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、座号、考号填写在试卷和答题卡规定的位置上．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 2．第Ⅰ卷每题选出答案后，须用2B铅笔把答题卡上对应题号的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号． 3．第Ⅱ卷必须使用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定的区域内，在试卷上答题不予评分；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案． 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1. 在下列各式中正确的是（ ） A. B. C. D. 2. 点是直线l外一点，、、为直线l上的三点，，，，则点到直线l的距离为（ ） A. 小于 B. 等于 C. 等于 D. 不大于 3. 一辆汽车在笔直的公路上行驶，两次拐弯后，仍在原来的方向上平行前进，那么两次拐弯的角度可能是（ ） A. 第一次右拐15°，第二次左拐165° B. 第一次左拐15°，第二次右拐15° C. 第一次左拐15°，第二次左拐165° D. 第一次右拐15°，第二次右拐15° 4. 若与互为相反数，则的值为（ ） A. B. 10 C. 7 D. 3 5. 如图，下列能判定的条件有（ ） ①；②；③；④． A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 6. 在平面直角坐标系中，将点先向左平移3个单位，再向上平移2个单位，得到点．若点的坐标为，则m，n的值分别是( ) A. 5，1 B. 5， C. ，1 D. 7. 是的平方根，是的立方根，则的值为（ ） A. 1或 B. C. 1 D. 或5 8. 下列说法中正确的是（ ） A. 两条直线的位置关系只有两种：相交和平行． B. 有且只有一条直线垂直于已知直线． C. 如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行． D. 从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这点到这条直线的距离． 9. 在实数：，3.14159，，，，，中，无理数有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 10. 如图，长方形的两边分别在轴、轴上，点与原点重合，点A的坐标为，将长方形沿x轴向右翻滚，经过1次翻滚，点A对应点记为，经过2次翻滚，点A对应点记为，…依次类推，经过2026次翻滚后点A对应点的坐标为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每空4分，共24分） 11. 将命题“同角的补角相等”改写成“如果……，那么……”的形式为_________________． 12. 若，，则________． 13. 在平面直角坐标系中，已知点，且点P到两坐标轴的距离相等，则点P的坐标是________． 14. 已知的两边和的两边分别平行，若，则____． 15. 如图，，，，则________． 16. 如图，，若设，，平分，平分，平分，平分，可得，平分，平分，可得…，依次平分下去，则________． 三、解答题（共7小题，满分66分） 17. 计算： 18. 求x： （1） （2） 19. 阅读材料：∵，∴的整数部分为2，的小数部分为． （1）的小数部分是多少？ （2）已知是的整数部分，是的小数部分，求代数式的值． 20. 如图，已知，，，经平移得到的，中任意一点平移后的对应点为． （1）请在图中作出； （2）写出点、、的坐标． （3）求三角形面积． 21. 完成推理填空： 如图，已知直线分别截直线、于点E、F，平分，交于点G，，，求的度数． 解：因为（________），（已知）， 所以． 所以________（________）． 所以（________）． 因为（邻补角的定义）， 所以． 因为平分（已知）， 所以________（角平分线的定义）． 所以________． 22. 如下图，已知是的平分线，．求的度数． 23. 如图，AD∥BC，若∠ADP＝∠α，∠BCP＝∠β，射线OM上有一动点P． （1）当点P在A，B两点之间运动时，∠CPD与∠α、∠β之间有何数量关系？请说明理由 （2）如果点P在A、B两点外侧运动时（点P与点A、B、O三点不重合），请你直接写出∠CPD与∠α、∠β之间的何数量关系． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年下学期学生发展质量检测 七年级数学试题 （时间：120分钟 满分：120分） 注意事项： 1．本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、座号、考号填写在试卷和答题卡规定的位置上．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 2．第Ⅰ卷每题选出答案后，须用2B铅笔把答题卡上对应题号的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号． 3．第Ⅱ卷必须使用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定的区域内，在试卷上答题不予评分；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案． 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1. 在下列各式中正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查的是算术平方根和平方根，掌握算术平方根和平方根的定义是解决此题的关键． 根据算术平方根和平方根的定义逐一判断即可． 【详解】解：A、，故该选项不符合题意； B、，故该选项不符合题意； C、，故该选项不符合题意； D、，正确，故该选项符合题意； 故选：D． 2. 点是直线l外一点，、、为直线l上的三点，，，，则点到直线l的距离为（ ） A. 小于 B. 等于 C. 等于 D. 不大于 【答案】D 【解析】 【详解】解：∵直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短，点P到直线l的距离即为点P到l的垂线段的长度． 又已知，，，是给出的线段中长度最短的， ∴点P到直线l的距离，即不大于． 3. 一辆汽车在笔直的公路上行驶，两次拐弯后，仍在原来的方向上平行前进，那么两次拐弯的角度可能是（ ） A. 第一次右拐15°，第二次左拐165° B. 第一次左拐15°，第二次右拐15° C. 第一次左拐15°，第二次左拐165° D. 第一次右拐15°，第二次右拐15° 【答案】B 【解析】 【分析】根据两条直线平行的性质：两条直线平行，同位角相等．再根据题意得：两次拐的方向不相同，但角度相等即可得出答案． 【详解】如图，第一次拐的角是∠1，第二次拐的角是∠2， ∵两次拐弯后，仍在原来的方向上平行前进， ∴两次拐弯的方向相反， ∵平行前进， ∴∠1=∠2． 故选B． 【点睛】本题考查平行线的性质．注意要想两次拐弯后，仍在原来的方向上平行前进，则拐的方向应相反，角度应相等． 4. 若与互为相反数，则的值为（ ） A. B. 10 C. 7 D. 3 【答案】A 【解析】 【分析】根据题意可得，利用非负数的性质求出，代入计算即可． 【详解】解：∵与互为相反数， ∴， ∵， ∴，即， ∴， ∴． 5. 如图，下列能判定的条件有（ ） ①；②；③；④． A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查平行线的判定，掌握同旁内角互补、内错角相等、同位角相等时，对应的两直线平行是解题的关键． 逐个分析每个条件，结合平行线的判定规则，判断能否推出． 【详解】解：①，（同旁内角互补，两直线平行），符合题意； ②，（内错角相等，两直线平行），无法判定，不符合题意； ③，（内错角相等，两直线平行），符合题意； ④，（同位角相等，两直线平行），符合题意． 综上所述，能判定的条件有3个， 故选：C． 6. 在平面直角坐标系中，将点先向左平移3个单位，再向上平移2个单位，得到点．若点的坐标为，则m，n的值分别是( ) A. 5，1 B. 5， C. ，1 D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了坐标与图形变化﹣平移，熟记点的平移的变化规律：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减是解题的关键．根据点的平移规律：左减右加，上加下减解答即可． 【详解】解：∵将点先向左平移3个单位，再向上平移2个单位， 得到点， ∴即， ∵点的坐标为， ∴，， ∴， 故选：B． 7. 是的平方根，是的立方根，则的值为（ ） A. 1或 B. C. 1 D. 或5 【答案】A 【解析】 【分析】先计算出的值，再根据平方根和立方根的定义求出和，分情况计算即可． 【详解】解：∵， ∴， ∵是的平方根， ∴， ∵是的立方根， ∴， 当时，， 当时，， 因此的值为或． 8. 下列说法中正确的是（ ） A. 两条直线的位置关系只有两种：相交和平行． B. 有且只有一条直线垂直于已知直线． C. 如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行． D. 从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这点到这条直线的距离． 【答案】C 【解析】 【详解】解：A、未说明“在同一平面内”，缺少前提条件，说法错误，故A不符合要求； B、未说明“在同一平面内，过一点”，同一平面内任意一条已知直线有无数条垂线，说法错误，故B不符合要求； C、根据平行公理的推论，如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行，说法正确，故C符合要求； D、点到直线的距离是垂线段的长度，不是垂线段本身，说法错误，故D不符合要求． 9. 在实数：，3.14159，，，，，中，无理数有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】C 【解析】 【详解】解：∵， ∴是有限小数，和是整数，是分数，属于有理数 其中开方开不尽，是无理数；含无限不循环小数，是无理数； 是无限不循环小数，是无理数 ∴ 无理数共3个． 10. 如图，长方形的两边分别在轴、轴上，点与原点重合，点A的坐标为，将长方形沿x轴向右翻滚，经过1次翻滚，点A对应点记为，经过2次翻滚，点A对应点记为，…依次类推，经过2026次翻滚后点A对应点的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据题意，确定图形从开始位置经过4次翻滚后点进行了一次循环回到对应位置，结合长方形周长为，依据即可得到答案． 【详解】解：如图所示： ， 观察图形可知，经过4次翻滚后点进行了一次循环回到对应位置，， ∵长方形的周长为：， 每一次完整循环，相当于对应点的横坐标，纵坐标保持不变， ，即经过了次完整的循环后再向前翻滚次，是的对应点， ∴经过次翻滚后点对应点的坐标为，即． 二、填空题（每空4分，共24分） 11. 将命题“同角的补角相等”改写成“如果……，那么……”的形式为_________________． 【答案】如果两个角是同一个角的补角，那么这两个角相等. 【解析】 【分析】每一个命题都是基于条件的一个判断，只要把条件部分和判断部分分开即可. 【详解】解：如果两个角是同一个角的补角，那么这两个角相等， 故答案为：如果两个角是同一个角的补角，那么这两个角相等. 12. 若，，则________． 【答案】 【解析】 【分析】当被开方数的小数点每向右（或向左）移动2位，它的算术平方根的小数点就相应的向右（或向左）移动1位． 【详解】解：∵ ∴ 13. 在平面直角坐标系中，已知点，且点P到两坐标轴的距离相等，则点P的坐标是________． 【答案】或 【解析】 【分析】根据点到两坐标轴的距离相等，即横坐标与纵坐标的绝对值相等，列出方程求解即可． 【详解】解：∵点到两坐标轴的距离相等， ∴， ∴或， 解得或， 代入得点坐标为或． 14. 已知的两边和的两边分别平行，若，则____． 【答案】或 【解析】 【分析】本题综合考查了平行线的性质，角的和差，等量代换，邻补角性质，对顶角性质等相关知识点，重点掌握平行线的性质，难点是两个角的两边分别平行是射线平行，分类画出符合题意的图形后计算．①图1时，由两直线平行，同位角相等，等量代换和角的和差计算出的度数为；②图2时，同两直线平行，内错角相等，两直线平行，同旁内角互补，等量代换和角的和差计算出的度数为． 【详解】解：①若与位置如图1所示： ， ， 又， ， ， 又， ； ②若与位置如图2所示： ， ， 又， ， ， 又， ， 综合所述：的度数为或. 故答案为：或. 15. 如图，，，，则________． 【答案】##80度 【解析】 【分析】过的顶点作的平行线，利用平行线的性质求出，从而得解． 【详解】解：过的顶点作的平行线， 则， ∴， 又∵，， ∴， ∴． 16. 如图，，若设，，平分，平分，平分，平分，可得，平分，平分，可得…，依次平分下去，则________． 【答案】 【解析】 【分析】先分别过点、作直线，，然后利用平行线的性质、角平分线的定义，结合归纳推理思想即可解答． 【详解】解：如图，分别过点、作直线，， ． ， ， ， ． 平分，平分， ，， 同理可得，， 以此类推，，，，． 三、解答题（共7小题，满分66分） 17. 计算： 【答案】 【解析】 【详解】解： ． 18. 求x： （1） （2） 【答案】（1）或 （2） 【解析】 【小问1详解】 解： 解得：或 【小问2详解】 解： 19. 阅读材料：∵，∴的整数部分为2，的小数部分为． （1）的小数部分是多少？ （2）已知是的整数部分，是的小数部分，求代数式的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据即解答即可； （2）根据得到，确定整数部分为1，小数部分为，结合已知，确定a，b的值，解答即可． 【小问1详解】 解：∵即， ∴的整数部分为8， ∴小数部分为； 【小问2详解】 解：∵即， ∴， ∴的整数部分为1，小数部分为， ∵a是的整数部分，b是的小数部分， ∴， ∴． 20. 如图，已知，，，经平移得到的，中任意一点平移后的对应点为． （1）请在图中作出； （2）写出点、、的坐标． （3）求三角形面积． 【答案】（1） 如图，即为所作， （2），， （3） 【解析】 【分析】（1）由题意得出平移规律为：向右平移个单位长度，向上平移个单位长度，利用平移的性质画出图形即可； （2）结合图形即可得出点的坐标； （3）利用割补法求三角形面积即可； 【小问1详解】 解：中任意一点平移后的对应点为， 平移规律为：向右平移个单位长度，向上平移个单位长度， 【小问2详解】 解：由图可得：，，； 【小问3详解】 解：． 21. 完成推理填空： 如图，已知直线分别截直线、于点E、F，平分，交于点G，，，求的度数． 解：因为（________），（已知）， 所以． 所以________（________）． 所以（________）． 因为（邻补角的定义）， 所以． 因为平分（已知）， 所以________（角平分线的定义）． 所以________． 【答案】对顶角相等；；同旁内角互补，两直线平行；两直线平行，内错角相等；；． 【解析】 【分析】根据对顶角相等，平行线的判定及性质，角平分线的定义补充过程即可． 【详解】解：因为（对顶角相等），（已知）， 所以． 所以（同旁内角互补，两直线平行）． 所以（两直线平行，内错角相等）． 因为（邻补角的定义）， 所以． 因为平分（已知）， 所以（角平分线的定义）． 所以． 22. 如下图，已知是的平分线，．求的度数． 【答案】． 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质，角平分线的定义，垂直的定义等知识，先根据平行线的性质求出的度数，然后根据角平分线的定义求出的度数，然后根据垂直的定义和角的和差关系求解即可． 【详解】解：因为∥， 所以． 因为是的平分线， 所以． 因为， 所以， 所以． 23. 如图，AD∥BC，若∠ADP＝∠α，∠BCP＝∠β，射线OM上有一动点P． （1）当点P在A，B两点之间运动时，∠CPD与∠α、∠β之间有何数量关系？请说明理由 （2）如果点P在A、B两点外侧运动时（点P与点A、B、O三点不重合），请你直接写出∠CPD与∠α、∠β之间的何数量关系． 【答案】 （1）∠CPD＝∠α+∠β，理由如下： 如图1，过P作PE∥AD交CD于E， ∵AD∥BC， ∴AD∥PE∥BC， ∴∠α＝∠DPE，∠β＝∠CPE， ∴∠CPD＝∠DPE+∠CPE＝∠α+∠β； （2）①当P在BA延长线时，∠CPD＝∠β﹣∠α；②当P在BO之间时，∠CPD＝∠α﹣∠β． 【解析】 【分析】（1）过P作PE∥AD交CD于E，根据平行线判定和性质，得∠CPD＝∠α+∠β.（2）过P作PE∥AD交CD于E，根据平行线判定和性质，得①当P在BA延长线时，∠CPD＝∠β﹣∠α；②当P在BO之间时，∠CPD＝∠α﹣∠β． 【详解】（1）略 （2）分两种情况：①当P在BA延长线时，∠CPD＝∠β﹣∠α； 理由：如图2，过P作PE∥AD交CD于E， ∵AD∥BC， ∴AD∥PE∥BC， ∴∠α＝∠DPE，∠β＝∠CPE， ∴∠CPD＝∠CPE﹣∠DPE＝∠β﹣∠α； ②当P在BO之间时，∠CPD＝∠α﹣∠β． 理由：如图3，过P作PE∥AD交CD于E， ∵AD∥BC， ∴AD∥PE∥BC， ∴∠α＝∠DPE，∠β＝∠CPE， ∴∠CPD＝∠DPE﹣∠CPE＝∠α﹣∠β． 【点睛】本题考查了平行线的性质和判定的应用，主要考查学生的推理能力，题目是一道比较典型的题目，难度适中． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $