精品解析：山东省日照市岚山区2024-2025学年七年级下学期4月期中考试数学试题

2024—2025学年度下学期期中质量检测 七年级数学试题 （时间：120分钟 满分：120分） 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 如图，直线a，b被直线c所截，下列说法正确的是（ ） A. 与是内错角 B. 与是对顶角 C. 与是同旁内角 D. 与是同位角 【答案】C 【解析】 【分析】根据同旁内角、同位角、内错角的定义逐项分析即可解答． 【详解】解：A、与是同位角，故原说法错误，不符合题意； B、与是邻补角，故原说法错误，不符合题意； C、与是同旁内角，故原说法正确，符合题意； D、与是对顶角，故原说法错误，不符合题意； 故选：C． 【点睛】本题考查了对顶角、同旁内角、同位角、内错角，同位角的边构成“F“形，内错角的边构成“Z“形，同旁内角的边构成“U”形． 2. 下列各点在第二象限的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查平面坐标系下点的特征．熟练掌握不同象限点的特征是解题的关键．根据第二象限点的特征： 进行判断即可； 【详解】解：A、在轴上，不符合题意； B、在第二象限，符合题意； C、在第三象限，不符合题意； D、在第四象限，不符合题意； 故选B． 3. 下列一组数，，，，，，（相邻两个1之间依次增加一个0），其中无理数的个数有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了无理数的识别，无限不循环小数叫无理数，初中范围内常见的无理数有：①π类，如2π，等；②开方开不尽的数，如，等；③具有特殊结构的数，如（两个1之间依次增加1个0），（两个2之间依次增加1个1）． 【详解】解：，，（相邻两个1之间依次增加一个0）是无理数； ，，，是有理数， 综上分析可知，无理数的个数有3个． 故选：C． 4. 如图，点在直线上，．若，则的大小为（　　） A. 120° B. 130° C. 140° D. 150° 【答案】A 【解析】 【分析】首先利用垂直的定义结合角的和差求得∠BOC=∠COD-∠BOD=90°-30°=60°，然后利用邻补角定义求出结果． 【详解】解：∵OC⊥OD， ∴∠COD=90°， ∴∠BOC=∠COD-∠BOD=90°-30°=60°， ∴∠AOC=180°-∠BOC=120°； 故选择A． 【点睛】本题主要考查垂直的定义及邻补角的定义，熟练掌握垂直的定义及邻补角的定义是解题的关键． 5. 如图，下列说法正确的是（ ） A. 因为，所以 B. 因为，所以 C. 因为，所以 D. 因为，所以 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定与性质，根据平行线的判定与性质逐项进行分析判断即可． 【详解】解：A、因为，所以，原说法错误，不符合题意； B、因为，所以，原说法错误，不符合题意； C、因为，所以，正确，符合题意； D、因为，所以，原说法错误，不符合题意； 故选：C． 6. 点位于轴左方，距轴3个单位长，位于x轴上方，距x轴4个单位长，点P的坐标是（ ） A. (3，) B. (，4) C. (4，) D. (，3) 【答案】B 【解析】 【分析】根据平面直角坐标系中点的坐标的几何意义解答即可． 【详解】解：∵点P位于y轴左方， ∴点的横坐标小于0， ∵距y轴3个单位长， ∴点P的横坐标是3； 又∵P点位于x轴上方，距x轴4个单位长， ∴点P的纵坐标是4， ∴点P的坐标是（3，4）． 故选：B． 【点睛】本题主要考查了平面直角坐标系中各个象限的点的坐标的符号特点，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（，+）；第三象限（，）；第四象限（+，）． 7. 下列命题中：①点到直线的距离是指这点到直线的垂线段； ②两直线被第三条直线所截，同位角相等； ③平移时，连接对应点的线段平行且相等； ④在同一平面内，有且只有一条直线与已知直线垂直； ⑤对顶角相等； ⑥过一点有且只有一条直线与已知直线平行．其中真命题的个数为（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解平移性质、平行线的判定、点到直线的距离及平行线的性质，难度不大． 利用平移性质、平行线的判定、点到直线的距离及平行线的性质分别判断后即可确定正确的选项． 【详解】解：①点到直线的距离是指点到直线的垂线段的长度，故①错误； ②两平行线被第三条直线所截，同位角相等，故②错误； ③平移时，连接对应点的线段平行（或在同一条直线上）且相等，可知③错误； ④在同一平面内，过直线外一点有且只有一条直线与已知直线垂直，故④错误； ⑤对顶角相等，故正确； ⑥在同一平面内，过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故⑥错误． 故选：A． 8. 如图，在三角形中，，将三角形沿直线向右平移2个单位得到三角形，连接．则下列结论：①，；②；③四边形的周长是16；④；其中正确结论的个数有（　　） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】D 【解析】 【分析】此题考查了平移的性质，勾股定理的应用，先求解，再根据平移的性质得到相关结论，逐项判断即可． 【详解】解：∵， ∴， ∵将三角形沿直线向右平移2个单位得到三角形， ∴，， ，， ∴，， ∴，故①和②正确； ∵四边形的周长， ∴四边形的周长，故③正确； ∵， ∴，故④正确， 故选：D． 9. 如图所示，长方形纸片中，．现将长方形纸片沿折叠，使点落在点处，与交于点；再将三角形沿折叠，使点落在点处．则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查折叠的性质及直角三角形的两个锐角互余，熟练掌握折叠的性质是解题的关键.由题意得，则有，然后可得，进而问题可求解． 【详解】解：由折叠的性质可得：， 在长方形中，， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴； 故选：B． 10. 一副三角板按如图所示叠放在一起，其中点、重合，若固定三角板，三角板绕点在平面内旋转，当（ ）时，． A. B. 或 C. 或 D. 或 【答案】C 【解析】 【分析】分两种情况，根据，利用平行线的性质，即可得到的度数． 【详解】解：如图所示：当时，； 如图所示：当时，， ； 故选：C． 【点睛】本题考查了平行线的性质，平行线的性质是由直线的平行关系来寻找角的数量关系． 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 图1是某品牌共享单车放在水平地面的实物图，图2是其示意图，其中，，，若，则的度数为______． 【答案】##度 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质，三角形内角和定理，熟练掌握平行线的性质以及三角形内角和定理是解题的关键． 先利用平行线的性质可得，然后利用三角形内角和定理可得，从而利用平行线的性质可得，即可解答． 【详解】解：， ， ， ， ， ， 故答案为：． 12. 在平面直角坐标系中，点的坐标为，轴，，则点的坐标为______． 【答案】或． 【解析】 【分析】本题考查了坐标与图形的性质，要掌握平行于y轴的直线上的点横坐标相等，再根据两点相对的位置及两点距离确定点的坐标． 线段轴，A、B两点横坐标相等，又，B点在A点上边或者下边，根据距离确定B点坐标． 【详解】解：∵轴， ∴A、B两点的横坐标相同， 又， ∴B点纵坐标为：或， ∴B点的坐标为：或． 故答案为：或． 13. 一个正数的平方根是与，则这个正数是_________． 【答案】49 【解析】 【分析】根据平方根的定义求出a的值，进而求出这个正数即可． 【详解】解：∵一个正数的平方根是与， ∴， 解得：， ∴这个正数是． 14. ，，则__________． 【答案】 【解析】 【分析】依据被开放数小数点向左或向右移动2n位，对应的算术平方根的小数点向左或向右移动n位求解即可． 【详解】解： 故答案为： 【点睛】此题主要考查了算术平方根，正确把握相关规律是解题关键． 15. 如图，已知，、的交点为E，现作如下操作：第一次操作，分别作和的平分线，交点为，第二次操作，分别作和的平分线，交点为，第三次澡作，分别作和的平分线，交点为，…第次操作，分别作和的平分线，交点为，若度，则________度． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的性质，角平分线的定义，图形类的规律探索，熟知平行线的性质是解题的关键．先过作，根据，得出，再根据平行线的性质，得出，进而得到；同理得出，，，，据此得到规律，最后求得的度数． 【详解】解：过作， ， ， ， ， ， 和的平分线交点为， ． 和的平分线交点为， ； 和的平分线，交点为， ； ； 以此类推，， 当∠度时，等于度． 故答案为：． 三、解答题（共75分） 16. 计算题 （1）计算： ① ② （2）求x的值： ① ② 【答案】（1）①0；② （2）①或；② 【解析】 【分析】本题考查了实数的运算，平方根与立方根的运算，熟悉掌握运算的法则是解题的关键． （1）①利用绝对值的化简方法进行化简运算即可；②利用算术平方根及立方根的运算法则及绝对值的化简方法化简运算即可； （2）①根据平方根的运算方法运算即可；②根据立法根的运算方法运算即可． 【小问1详解】 ① 解：原式 ② 解：原式 【小问2详解】 ① 解： 解得：或 ② 解： 17. 如图所示，把三角形向上平移3单位长度，再向右平移2个单位长度，得到三角形． （1）在图中画出三角形； （2）写出点的坐标； （3）在轴上是否存在一点，使得三角形的面积等于三角形面积的2倍？若存在，请求出点的坐标；若不存在，说明理由． 【答案】（1） 如图，三角形即为所求作的三角形； （2）， （3）存在，点P的坐标是或 【解析】 【分析】本题主要考查了坐标与图形变化—平移，坐标与图形： （1）根据平移的要求分别确定点的位置，即可得到三角形； （2）根据（1）的图形即可得到点的坐标； （3）先求出三角形的面积为，设点P的坐标为，列出方程，求出或，即可求出点P的坐标． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：由图可知点的坐标为，点的坐标为； 【小问3详解】 解：由题意得三角形的面积为， 设点P的坐标为， ∵三角形与三角形面积的2倍， ∴， ∴， ∴或， ∴或， ∴点P的坐标是或． 18. 完成下面推理过程： 已知：AB∥CD，连AD交BC于点F，∠1＝∠2． 求证：∠B+∠CDE＝180° 证明：∵∠1＝∠2（已知） ∠1＝　 　（　 　） ∴∠BFD＝∠2（　 　） ∴BC∥　 　（　 　） ∴∠C+　 　＝180°（　 　） 又∵AB∥CD ∴∠B＝∠C（　 　） ∴∠B+∠CDE＝180° 【答案】∠BFD，对顶角相等，等量代换，DE，同位角相等，两直线平行，∠CDE，两直线平行 ，同旁内角互补，两直线平行，内错角相等 【解析】 【分析】首先利用对顶角相等得∠1=∠BFD，等量代换得∠2=∠BFD，再利用平行线的判定定理和性质得解答即可． 【详解】证明：∵∠1=∠2 ( 已知 ) ∠1= ∠BFD ( 对顶角相等 ) ∴∠BFD=∠2( 等量代换 ) ∴BC//DE( 同位角相等，两直线平行) ∴∠C+ ∠CDE=180° (两直线平行 ，同旁内角互补) 又∵AB//CD ∴∠B=∠C (两直线平行，内错角相等 ) ∴∠B+∠CDE=180° 【点睛】本题考查平行线的判定定理及性质，综合运用平行线的判定及性质定理是解题的关键． 19. 如图，已知四边形ABCD中，∠D＝100°，AC平分∠BCD，且∠ACB＝40°，∠BAC＝70°． （1）AD与BC平行吗？试写出推理过程； （2）求∠DAC和∠EAD的度数． 【答案】（1） 解：， 理由是：平分， （2）40°；70° 【解析】 【分析】（1）根据角平分线定义求出，得出，根据平行线的判定推出即可． （2）根据平行线的性质求出代入求出即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 【点睛】本题考查了平行线的性质和判定，角平分线定义等，正确的识别图形是解题的关键． 20. 阅读下面的材料，解答问题： 大家知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能写出来，而的整数部分是1，于是可用表示的小数部分，比如，的整数是1，小数部分是．请解答下列问题： （1）的整数部分是______，小数部分是______． （2）如果的小数部分是m，的整数部分为n，求的值． （3）已知：a为3的算术平方根，b为的整数部分，若规定，求的值． 【答案】（1）2，； （2）0 （3）3 【解析】 【分析】本题主要考查了估算无理数的大小，正确估算无理数的取值范围是解答本题的关键． （1）先估算的大小，可确定其整数和小数部分； （2）先估算的大小，求出m，n，再代入求值即可； （3）先估算的大小求出b，a，然后根据新定义进行计算． 【小问1详解】 ∵， ∴的整数部分是2，小数部分是， 故答案为：2，； 【小问2详解】 ∵， ∴的整数部分是2，小数部分是， ∴，， ∴； 【小问3详解】 ∵， ∴的整数部分是3， ∵a为3的算术平方根，b为的整数部分， ∴，， ∵， ∴． 21. 如图，点E、F、G分别在线段BC、AB、AC上，且，，． （1）试判断DG与BC的位置关系，并说明理由； （2）若CD平分，，求的度数． 【答案】（1） DG//BC，理由如下： ∵，， ∴EF//CD， ∴ ∵， ∴， ∴DG//BC （2）35″ 【解析】 【分析】（1）根据垂直于同一条直线的两条直线平行可得EF//CD，由平行线的性质可得，由可得，从而可证明结论； （2）根据DG//BC可得 根据角平分线的意义可得，最后根据直角三角形两锐角互余可得结论． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 ∵DG//BC， ∴ ∵ ∴， ∵平分, ∴∠BCD=， ∵ 即, ∴ ∵ ∴． 【点睛】本题主要考查了平行线的判定与性质,角平分线的定义,以及直角三角形两锐角互余等知识,证明出DG//BC是解答本题的关键． 22. 一块长方形空地面积为2800平方米，其长宽之比为． （1）求这块长方形空地的周长； （2）如图，在空地内修建“T字型”走道（横向走道宽度不变）后将空地分割成两个花坛（花坛1为正方形，花坛2为长方形，其长宽之比为），花坛的总面积为2166平方米，宽度为米的农药喷洒车能不能在走道上正常通行？ 【答案】（1）220m （2）不能 【解析】 【分析】本题考查算术平方根的实际应用： （1）设长为，宽为，根据长方形空地面积为2800平方米，列出方程，求出长和宽，再利用周长公式进行计算即可； （2）设花坛2的宽为，则花坛1的边长和花坛2的长均为，根据花坛的总面积为2166平方米，列出方程，求出的值，进行判断即可． 【小问1详解】 解：∵长方形的长和宽之比为， ∴设长为，宽为， 由题意，得：， ∴， ∴或（舍去）； ∴长为m，宽为m ∴长方形的周长为； 【小问2详解】 设花坛2的宽为，则花坛1的边长和花坛2的长均为， 由题意，得：， ∴， ∴或（舍去）； ∴花坛1边长为38m，花坛2长为38m，宽为19m ∵ ∴不能正常通行． 23. 如图，以直角三角形的直角顶点为原点，以、所在直线为轴和轴建立平面直角坐标系，点，满足．为线段的中点．在平面直角坐标系中，以任意两点、为端点的线段中点坐标为． （1）则点的坐标为_____；点的坐标为______，点的坐标为______． （2）已知坐标轴上有两动点、同时出发，点从点出发沿轴负方向以1个单位长度每秒的速度匀速移动，点从点出发以2个单位长度每秒的速度沿轴正方向移动，点到达点整个运动随之结束．设运动时间为（）秒．问：是否存在这样的，使；若存在，请求出的值；若不存在，请说明理由． （3）点是线段上一点，满足，点是第二象限中一点，连，使得．点是线段上一动点，连交于点，当点在线段上运动的过程中，的值是否会发生变化？若不变，请求出它的值；若变化，请说明理由． 【答案】（1），，； （2）存在， （3） 【解析】 【分析】（1）根据算术平方根、绝对值的非负性分别求出、，根据线段中点坐标的计算公式求出点坐标； （2）根据三角形的面积公式计算即可； （3）过点作，根据平行线的性质得到，证明，得到，根据三角形的外角性质计算，得到答案． 【小问1详解】 ， ∴，， 解得：，， 点坐标为，点的坐标为，点坐标为， 故答案为：，，； 【小问2详解】 存在，由题意得：，，则， ， ， 解得：， 则时，； 【小问3详解】 的值不变， 过点作， 则， ，，， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ． 【点睛】本题考查的是非负数的性质、三角形的面积计算、平行线的性质、三角形的外角性质，掌握算术平方根、绝对值的非负性、平行线的性质是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024—2025学年度下学期期中质量检测 七年级数学试题 （时间：120分钟 满分：120分） 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 如图，直线a，b被直线c所截，下列说法正确的是（ ） A. 与是内错角 B. 与是对顶角 C. 与是同旁内角 D. 与是同位角 2. 下列各点在第二象限的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列一组数，，，，，，（相邻两个1之间依次增加一个0），其中无理数的个数有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 4. 如图，点在直线上，．若，则的大小为（　　） A. 120° B. 130° C. 140° D. 150° 5. 如图，下列说法正确的是（ ） A. 因为，所以 B. 因为，所以 C. 因为，所以 D. 因为，所以 6. 点位于轴左方，距轴3个单位长，位于x轴上方，距x轴4个单位长，点P的坐标是（ ） A. (3，) B. (，4) C. (4，) D. (，3) 7. 下列命题中：①点到直线的距离是指这点到直线的垂线段； ②两直线被第三条直线所截，同位角相等； ③平移时，连接对应点的线段平行且相等； ④在同一平面内，有且只有一条直线与已知直线垂直； ⑤对顶角相等； ⑥过一点有且只有一条直线与已知直线平行．其中真命题的个数为（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 8. 如图，在三角形中，，将三角形沿直线向右平移2个单位得到三角形，连接．则下列结论：①，；②；③四边形的周长是16；④；其中正确结论的个数有（　　） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 9. 如图所示，长方形纸片中，．现将长方形纸片沿折叠，使点落在点处，与交于点；再将三角形沿折叠，使点落在点处．则（ ） A. B. C. D. 10. 一副三角板按如图所示叠放在一起，其中点、重合，若固定三角板，三角板绕点在平面内旋转，当（ ）时，． A. B. 或 C. 或 D. 或 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 图1是某品牌共享单车放在水平地面的实物图，图2是其示意图，其中，，，若，则的度数为______． 12. 在平面直角坐标系中，点的坐标为，轴，，则点的坐标为______． 13. 一个正数的平方根是与，则这个正数是_________． 14. ，，则__________． 15. 如图，已知，、的交点为E，现作如下操作：第一次操作，分别作和的平分线，交点为，第二次操作，分别作和的平分线，交点为，第三次澡作，分别作和的平分线，交点为，…第次操作，分别作和的平分线，交点为，若度，则________度． 三、解答题（共75分） 16. 计算题 （1）计算： ① ② （2）求x的值： ① ② 17. 如图所示，把三角形向上平移3单位长度，再向右平移2个单位长度，得到三角形． （1）在图中画出三角形； （2）写出点的坐标； （3）在轴上是否存在一点，使得三角形的面积等于三角形面积的2倍？若存在，请求出点的坐标；若不存在，说明理由． 18. 完成下面推理过程： 已知：AB∥CD，连AD交BC于点F，∠1＝∠2． 求证：∠B+∠CDE＝180° 证明：∵∠1＝∠2（已知） ∠1＝　 　（　 　） ∴∠BFD＝∠2（　 　） ∴BC∥　 　（　 　） ∴∠C+　 　＝180°（　 　） 又∵AB∥CD ∴∠B＝∠C（　 　） ∴∠B+∠CDE＝180° 19. 如图，已知四边形ABCD中，∠D＝100°，AC平分∠BCD，且∠ACB＝40°，∠BAC＝70°． （1）AD与BC平行吗？试写出推理过程； （2）求∠DAC和∠EAD的度数． 20. 阅读下面的材料，解答问题： 大家知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能写出来，而的整数部分是1，于是可用表示的小数部分，比如，的整数是1，小数部分是．请解答下列问题： （1）的整数部分是______，小数部分是______． （2）如果的小数部分是m，的整数部分为n，求的值． （3）已知：a为3的算术平方根，b为的整数部分，若规定，求的值． 21. 如图，点E、F、G分别在线段BC、AB、AC上，且，，． （1）试判断DG与BC的位置关系，并说明理由； （2）若CD平分，，求的度数． 22. 一块长方形空地面积为2800平方米，其长宽之比为． （1）求这块长方形空地的周长； （2）如图，在空地内修建“T字型”走道（横向走道宽度不变）后将空地分割成两个花坛（花坛1为正方形，花坛2为长方形，其长宽之比为），花坛的总面积为2166平方米，宽度为米的农药喷洒车能不能在走道上正常通行？ 23. 如图，以直角三角形的直角顶点为原点，以、所在直线为轴和轴建立平面直角坐标系，点，满足．为线段的中点．在平面直角坐标系中，以任意两点、为端点的线段中点坐标为． （1）则点的坐标为_____；点的坐标为______，点的坐标为______． （2）已知坐标轴上有两动点、同时出发，点从点出发沿轴负方向以1个单位长度每秒的速度匀速移动，点从点出发以2个单位长度每秒的速度沿轴正方向移动，点到达点整个运动随之结束．设运动时间为（）秒．问：是否存在这样的，使；若存在，请求出的值；若不存在，请说明理由． （3）点是线段上一点，满足，点是第二象限中一点，连，使得．点是线段上一动点，连交于点，当点在线段上运动的过程中，的值是否会发生变化？若不变，请求出它的值；若变化，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $