小升初奥数专练：工程问题（专项训练）-2025-2026学年数学六年级下册人教版

小升初奥数专练：工程问题-2025-2026学年数学六年级下册人教版 一、选择题 1．一篇1000字的文稿，甲打字员单独录完需要8分钟，乙打字员单独录完需要10分钟。两人合作需要多少分钟录完？列式正确的是（    ）。 A． B． C． 2．一项工程计划6天完成，实际4天完成，工作效率提高了（    ）。 A． B． C． 3．一项工程，甲单独修要10天完成，乙单独修要15天完成。两队合修3天后，完成了这项工程的（    ）。 A． B． C． 4．默写同一首古诗，甲用了2分钟，乙用了3分钟，甲、乙两人默写的速度比是（    ）。 A． B． C． 5．下面可以用算式解决的问题是（    ）。 A．一条隧道长1.5km，两个挖掘队单独挖通分别需要a天和b天。两队合作一起挖，多少天能完成？ B．张老师1分钟打a个字，李老师1分钟打b个字，一份2000字的稿件，两人合作需要多少分钟完成？ C．甲、乙两车同时从两地相向而行，两车各自行完全程分别用小时和小时。求两车的相遇时间。 6．一项工程甲2小时完成了，乙5小时完成了，甲队先修了2小时，剩下的两队合修。根据以上条件能解决的问题有（    ） ①还需要几小时可以完成整个工程？ ②甲队比乙队每小时多完成百分之几？ ③乙队比甲队每小时多完成百分之几？ ④这项工程完成后，甲队比乙队多完成了这项工程的几分之几？ ⑤这项工程完成后，甲队比乙队多做了多少小时？ A．①②④⑤ B．①②④ C．全部都能 二、填空题 7．一项工程，甲独做要40天，乙独做要60天，甲乙合作完成需要( )天。 8．一块草坪，如果甲单独修剪，3小时能修剪完；如果乙单独修剪，5小时能修剪完。如果两人合作修剪，每小时能完成( )，( )小时能修剪完。 9．甲、乙两个工程队要进行一项抢修任务。甲队单独做，4小时能完成；乙队单独做，6小时可以完成。若甲队先做3小时，剩下的工程量让乙队单独做，则还需要( )小时才能完成任务。 10．风筝是中国古人的一项重要发明，有着两千多年的历史。为了宣传风筝文化，某市举办风筝节活动，现在需要制作一批风筝，甲单独做需要20天可以完成，乙单独做15天可以完成，现在甲先做了6天，余下的工作由甲乙合作完成。还需要( )天，才能完成全部工作。 11．分拣机器人是一种具备了传感器、物镜和电子光学系统的机器人，可以快速进行货物分拣。现有3600件快递需要分拣，A品牌分拣机器人单独分拣完要20分钟，B品牌分拣机器人单独分拣完要15分钟。如果两个分拣机器人合作，( )分钟能分拣完这批快递的，还剩下( )件没有分拣。 12．张庄挖一条水渠，3天挖了这条水渠的，平均每天挖这条水渠的，（    ）天能挖完这条水渠的一半。 13．林县人民在修建红旗渠时，克服重重困难。一项工程原计划10天完成，实际8天就完成了，工作效率提高了( )%。 14．明明和妹妹帮社区整理图书。如果明明单独整理，10天完成；如果妹妹单独整理，30天完成。现在两人共同整理，在这段时间里明明休息了2天，妹妹休息了8天，两个人没有同一天休息过，从开始整理图书到结束一共用了( )天。 三、判断题 15．师傅10小时生产的零件，徒弟需要12小时完成，师徒二人工作效率的最简比是5∶6。( ) 16．一条隧道，甲队单独修要200天完成，乙队单独修要300天完成，那么两队合作修要120天完成。( ) 17．一项工程，甲、乙合作6天完成，乙独做12天完成，甲、乙的工作效率是相同的。( ) 18．一项工程，甲、乙两个队合作，6天可以完成。假如甲单独做需要10天完成，那么乙单独做需要15天完成。( ) 19．挖一条灌溉水渠，甲队单独挖需要10天，乙队单独挖需要15天。如果甲、乙合挖，12.5天能挖完这条水渠。( ) 四、解答题 20．炎陵县果农们采摘一片炎陵黄桃果园，单独让甲组果农采摘，需要3天完成；单独让乙组果农采摘，需要6天完成。现在甲、乙两组果农合作采摘，多少天可以采摘完这片果园？ 21．在南昌赣江风光带绿化工程中，计划要栽种360棵香樟树美化江岸。甲施工队单独完成需要10天，乙施工队5天能完成这个项目的。如果甲、乙两队合作，那么多少天可以完成这个项目？ 22．班级要布置文化墙，文艺委员小佳单独做2小时，能完成整个布置任务的。宣传委员小宇单独完成全部任务需要10小时。现在两人合作，多少小时可以完成布置任务？ 23．在“传统文化进校园”活动中，同学们需要制作一个大型中国结作为展示作品。已知小芳单独编制完成这个中国结需要6天，小刚单独编制完成需要12天。如果他们合作编制，完成这个中国结的需要多少天？ 24．请甲乙两人为公园的文化墙画壁画，甲单独画要12小时完成，乙单独画15小时完成。两人合作2小时后，剩下的由乙单独完成，还需要几小时才能完成壁画？ 25．为推进“数字乡村”建设，某村要搭建一套智慧农业物联网系统，甲、乙、丙三个工程队共同参与施工。甲队单独完成这项工程需要20天，甲乙工作效率的比是3∶2；丙队的工作效率是甲、乙两队合作效率的；工程前期，甲、乙两队先合作施工4天，之后因甲队被调往其他乡村支援，剩余工程由乙、丙两队继续合作完成。完成整套智慧农业物联网系统的搭建，一共用了多少天？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《小升初奥数专练：工程问题-2025-2026学年数学六年级下册人教版》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 答案 C B B C A A 1．C 【分析】把录完这篇文稿的工作总量看作单位“1”，根据“工作效率＝工作总量÷工作时间”，分别求出甲、乙的工作效率；求两人合作完成需要的时间，根据“合作工时＝工作总量÷合作工效”，据此列式。 【详解】1÷8＝ 1÷10＝ 1÷（＋） ＝1÷（＋） ＝1÷ ＝1× ＝（分钟） 列式正确的是1÷（＋）。 2．B 【分析】把这项工程看作单位“1”，假设工作总量为12，工作效率＝工作总量÷工作时间，分别求出计划与实际的工作效率，用实际的工作效率减去计划的工作效率求出工作效率差，然后用工作效率差除以计划的工作效率再乘100%即可求出工作效率提高的百分比。 【详解】假设工作总量为12。 12÷6＝2 12÷4＝3 （3－2）÷2×100% ＝1÷2×100% ＝0.5×100% ＝50% 3．B 【分析】将工作总量看作“1”，工作总量÷时间＝工作效率，分别求出甲和乙的工作效率后，两人工作效率的和×3＝完成的工作总量。 【详解】甲的工作效率：1÷10＝，乙的工作效率：1÷15＝ ＝ ＝ ＝ 4．C 【分析】工作效率＝工作总量÷工作时间，由于默写同一首古诗的工作量相同，可设默写一首古诗的工作量为1，分别计算出甲、乙两人默写的速度，再求比即可。 【详解】设默写一首古诗的工作量为1。甲的速度：；乙的速度：。 ＝3∶2 所以甲、乙两人默写的速度比是3∶2。 5．A 【详解】A．已知全长1.5km，可以看作单位“1”，是工作总量，已知两队的工作时间分别是a天和b天，则工作效率分别是和，工作效率之和是，利用可以求得两队合作需要的时间，即，A项符合题干要求。 B．已知工作总量是2000字，两个老师的工作效率分别是a个/分钟，b个/分钟，求两人合作需要的时间，利用，即，B项不符合题干要求。 C．不知道全程的具体长度，可以把全程看作单位“1”，两车各自行完全程分别需要用小时和小时，则各自的速度分别是、，速度和是，求两车相遇的时间，利用，即，C项不符合题干要求。 6．A 【分析】将整项工程看作单位“1”，根据“工作效率＝工作量÷工作时间”分别计算出甲队的工作效率是、乙队的工作效率是： ①先将甲、乙两队的工作效率求和；再用1减去甲队先完成的工作量求出剩余工作量；最后根据“合作时间＝剩余工作量÷合作效率”求出还需要的时间； ②根据“甲队比乙队每小时多完成的百分比＝（甲队的工作效率－乙队的工作效率）÷乙队的工作效率×100%”代入数值即可计算； ③＞，所以是甲队每小时完成的工作量比乙队多； ④先用计算出甲队每小时比乙队多完成的工作量是；然后用乘合作时间计算出合作时多完成的工作量；最后再加上甲队先完成的工作量即可； ⑤剩余工作量两队合作，用时相同，所以甲队比乙队多做的时间是2小时。 【详解】 ① ＝ ＝ ＝（小时） 所以还需要小时可以完成整项工程。问题①能解决； ② ＝ ＝ ＝ ＝ 所以甲队比乙队每小时多完成150%。问题②能解决； ③＞，所以甲队每小时比乙队完成得多，问题③描述错误； ④ ＝ ＝ ＝ 所以这项工程完成后，甲队比乙队多完成了这项工程的。问题④能解决； ⑤甲队先修了2小时，再与乙队合作，合作用时相同，所以甲队比乙队多做了2小时。问题⑤能解决。 所以能解决的问题有①②④⑤。 7．24 【分析】我们把整个工程的总工作量看作单位1，用1除以甲乙各自的工作天数得到甲乙各自的工作效率，工作总量“1”÷甲乙工作效率的和＝合作需要天数。 【详解】甲工作效率：1÷40＝，乙工作效率：1÷60＝ 需要天数：1÷（＋） ＝1÷（） ＝1÷ ＝1×24 ＝24（天） 8． 【分析】把修剪草坪看作单位“1”，根据工作效率＝工作量÷工作时间，分别求出甲工作效率和乙工作效率，再把他们的工作效率相加即可；再根据工作时间＝工作量÷工作效率，用1除以甲乙的工作效率和即可。 【详解】1÷3＝ 1÷5＝ ＋ ＝＋ ＝ 1÷（＋） ＝1÷（＋） ＝1÷ ＝1× ＝（小时） 9． 1.5/ 【分析】把工作总量看作单位“1”，工作总量÷甲队工作时间＝甲队工作效率；工作总量÷乙队工作时间＝乙队工作效率；甲队工作效率×甲队工作时间＝甲队完成工作量；工作总量－甲队完成工作量＝剩余工作量；剩余工作量÷乙队工作效率＝乙队工作时间。 【详解】 ＝×6 ＝ ＝1.5（小时） 10．6 【分析】把一批风筝看作单位“1”，甲单独做需要20天完成，则甲的效率为；乙单独做需要15天完成，则乙的效率为。根据总量＝效率×时间，用甲的效率乘6求出甲完成的量，余下的量＝单位“1”－甲完成的量。再根据合作时间＝合作总量÷效率和，用余下的量除以甲乙两人的效率和求出合作时间。 【详解】甲的效率： 乙的效率： （天） 还需要6天，才能完成全部工作。 11． 6 1080 【分析】将这批快递的总量看作单位“1”。根据“工作效率＝工作总量÷工作时间”，分别求出 A、B 两个品牌分拣机器人的工作效率，再求出合作效率。最后根据“工作时间＝工作总量÷工作效率”，求出分拣完这批快递的所需的时间。 已知快递总数为3600件，已完成 ，则剩下占总数的 （1−）。根据“求一个数的几分之几是多少用乘法”，计算剩下的件数。 【详解】÷（＋） ＝÷ ＝× ＝6（分钟） 3600× （1−） ＝3600× ＝1080（件） 如果两个分拣机器人合作，6分钟能分拣完这批快递的，还剩下1080件没有分拣。 12．；6 【分析】工作总量÷工作时间＝工作效率，用÷3，据此求出平均每天挖这条水渠的几分之几； 工作总量÷工作效率＝工作时间，据此求出挖完这条水渠的一半所用的时间；把水渠总长度看作单位“1”，水渠长度的一半是，再用除以平均每天挖水渠的分率，即可求出多少天能挖完这条水渠的一半。 【详解】÷3 ＝× ＝ ÷ ＝×12 ＝6（天） 13．25 【分析】把这项工程看作单位“1”，根据工作总量÷工作时间＝工作效率，分别计算出计划和实际的工作效率，再根据工作效率的差÷计划的工作效率×100%得出工作效率提高的百分率。 【详解】1÷10＝ 1÷8＝ （－）÷×100% 14．11 【分析】把整理图书的工作量看作单位“1”，先根据“工作效率＝工作总量÷工作时间”，分别求出明明和妹妹的工作效率；设从开始整理图书到结束一共用了x天，明明休息2天，工作了（x－2）天，妹妹休息8天，工作了（x－8）天，利用等量关系式：明明的工作总量＋妹妹的工作总量＝总工作量单位“1”，列方程计算。 【详解】明明单独整理每天完成1÷10＝，妹妹单独整理每天完成1÷30＝。 解：设从开始整理图书到结束一共用了x天。 （x－2）＋（x－8）＝1 3（x－2）＋（x－8）＝30 3x－3×2＋x－8＝30 3x－6＋x－8＝30 4x－14＝30 4x＝30＋14 4x＝44 x＝44÷4 x＝11 答：从开始整理图书到结束一共用了11天。 15．× 【分析】把这批零件的个数看作单位“1”，根据工作总量÷工作时间＝工作效率，据此分别求出师傅和徒弟的工作效率，进而求出师徒二人工作效率的最简比即可。 【详解】师傅的工作效率为： 徒弟的工作效率为： 师徒二人工作效率的比为： ∶ ＝（×60）∶（×60） 因为6∶5≠5∶6，所以原题说法错误。 故答案为：× 16．√ 【分析】在工程问题中，将工作总量视为单位“1”。甲队的工作效率为，乙队的工作效率为。两队合作的工作效率为工作效率之和，即。因此，合作完成需要天，与题干所述一致。 【详解】设工作总量为1。 甲队每天完成的工作量为，乙队每天完成的工作量为。 两队合作每天完成的工作量为： 。 合作完成整个工程需要： （天）。 所以题干说法正确。 故答案为：√ 17．√ 【分析】把这项工程看作单位“1”，根据工作总量÷工作时间＝工作效率，据此求出甲、乙的工作效率之和是，乙的工作效率为，则甲的工作效率为（－），据此判断即可。 【详解】－＝ 则甲、乙的工作效率是相同的。原题干说法正确。 故答案为：√ 【点睛】本题考查工程问题，明确工作总量、工作时间和工作效率之间的关系是解题的关键。 18．√ 【分析】根据“工作效率＝工作总量÷工作时间”表示出两队合作的工作效率和甲队的工作效率，乙队的工作效率＝两队合作的工作效率－甲队的工作效率，最后根据“工作时间＝工作总量÷工作效率”求出乙队单独做需要的天数，据此解答。 【详解】假设工作总量为1。 1÷6＝ 1÷10＝ 1÷（－） ＝1÷ ＝1×15 ＝15（天） 所以，乙单独做需要15天完成。 故答案为：√ 【点睛】本题主要考查分数除法的应用，掌握工作总量、工作时间、工作效率之间的关系是解答题目的关键。 19．× 【分析】把这项工程总量看作单位“1”，根据工作效率＝工作总量÷工作时间，求得甲队和乙队各自的工作效率，然后根据工作时间＝工作总量÷工作效率和，求得两队合作完成这项工程需要的时间。 【详解】甲队：1÷10＝ 乙队：1÷15＝ 1÷（＋） ＝1÷ ＝1×6 ＝6（天） 如果甲、乙合挖，6天能挖完这条水渠。所以原题干说法错误。 故答案为：× 【点睛】本题主要考查了工程问题，熟记相关公式是解题的关键。 20．2天 【分析】将这片果园的采摘任务总量看作单位“1”。根据“工作效率＝工作总量÷工作时间”，分别求出甲组和乙组每天的工作效率。两组合作，工作效率和为两组效率相加。最后根据“工作时间＝工作总量÷工作效率和”列式计算即可求出合作采摘完所需的天数。 【详解】 （天） 答：2天可以采摘完这片果园。 21．6天 【分析】把栽种香樟树的项目总量看作单位“1”。先分别算出甲、乙施工队工作效率，再用单位“1”除以两队效率之和，就能得到合作需要的天数。 【详解】 （天） 答：6天可以完成这个项目。 22．小时 【分析】把整个布置任务看作单位“1”，按照工作效率＝工作量÷工作时间；工作时间＝工作总量÷合作工作效率计算。 【详解】小佳效率：÷2＝×＝； 小宇效率：1÷10＝； 合作时间：1÷（＋） ＝1÷（＋） ＝1÷（＋） ＝1÷ ＝1× ＝（小时） 答：现在两人合作，小时可以完成布置任务 23．2天 【分析】把制作这个中国结的工作总量看作单位“1”。根据工作效率＝工作总量÷工作时间，分别求出小芳和小刚的工作效率，再求出两人的工作效率和。最后根据工作时间＝工作总量÷工作效率和，用需要完成的工作量除以两人的工作效率和，即可求出需要的天数。 【详解】 （天） 答：完成这个中国结的需要2天。 24． 小时 【分析】把整个壁画看作单位“1”，工作效率＝工作总量÷工作时间，分别求出甲、乙两人的工作效率，将两人的工作效率相加求出效率总和；工作总量＝工作效率×工作时间，用两人的效率总和乘2求出2小时完成的工作量，用总量减去完成的工作量求出剩下的工作量；工作时间＝工作总量÷工作效率，用剩下的工作量除以乙的工作效率即可求出还需要的时间。 【详解】1÷12＝ 1÷15＝ 1－（＋）×2 ＝1－（＋）×2 ＝1－×2 ＝1－ ＝ ÷＝×15＝（小时） 答：还需要小时才能完成壁画。 25．12天 【分析】把工作总量看作单位“1”，先根据甲队单独完成需要20天求出甲队的工作效率，再结合甲乙效率比求出乙队效率；接着求出甲乙合作的效率，再根据丙队效率与甲乙合作效率的关系求出丙队效率；然后求出甲乙合作4天完成的工作量，用单位“1”减去这个量求出剩余工作量；再求出乙丙合作的效率，用剩余工作量除以乙丙合作效率求出乙丙合作所需时间；最后把甲乙合作的4天和乙丙合作的时间相加，即可求出完成这项工程的总时间。 【详解】甲的工作效率：1÷20＝ 乙的工作效率：×＝ 甲乙合作效率：＋＝＋＝ 丙的工作效率：×＝ 甲乙合作4天完成：×4＝ 剩余：1－＝ 乙丙合作效率：＋＝＋＝ 乙丙合作时间：÷＝×12＝8（天） 总时间：4＋8＝12（天） 答：一共用了12天。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $