小升初奥数专练：分数、百分数问题（专项训练）-2025-2026学年数学六年级下册人教版

小升初奥数专练：分数、百分数问题-2025-2026学年数学六年级下册人教版 一、选择题 1．寿阳602路公交车从新汽车站出发，车上有9人，到达滨河花园酒店时，车上人数的下车，然后又上来此时车上人数的，这时车上的人数和原来人数比较，（    ）。 A．比原来人数多 B．比原来人数少 C．和原来人数同样多 2．一桶油净重100kg，用去这桶油的以后，再用去剩下的，现在桶里还有（    ）kg的油。 A．81 B．99 C．100 3．如果a、b、c都大于0，且它们的关系是，那么这三个数中（    ）最大。 A．a B．b C．c 4．商场搞促销，每满400元减100元，买一件2000元的商品相当于打（    ）折。 A．七五 B．八 C．八五 5．妈妈5年前在银行存了10000元定期，年利率是2.75%，今年到期后，妈妈准备将利息捐给贫困山区的孩子，妈妈可以捐（    ）元。 A．11375 B．8625 C．1375 6．2025年春晚舞台上，一群机器人身着东北花棉袄，与舞者共舞秧歌舞，给观众们带来了科技与传统结合的全新视觉体验。某玩具厂生产一批可以扭秧歌的玩具机器人，前两天一共生产了90个，第一天生产的数量是第二天的50%。该玩具厂第二天生产了（    ）个这样的玩具机器人。 A．30 B．60 C．45 二、填空题 7．甲、乙两人加工同样多的零件，甲用的时间比乙多，乙每小时加工60个零件，甲每小时加工( )个零件。 8．中国农历中的“夏至”是一年中白昼最长、黑夜最短的一天。这一天，北京的黑夜时间比白昼时间少，白昼是( )小时，黑夜是( )小时。 9．六（1）班有42人，每人至少订了一种报纸，其中订《小学生数学报》，订《英语报》。既订《小学生数学报》又订《英语报》的有( )人。 10．100g盐水中，盐的质量占盐水的，加入150g水后，盐水的含盐率是( )。 11．青花瓷是中国瓷器的主流品种之一，承载着深厚的文化底蕴和独特的美学价值。某瓷厂要生产一批青花瓷，已经生产了630件，还剩40%没有生产。该瓷厂一共要生产多少件青花瓷？数量关系式是( )，设该瓷厂一共要生产x件青花瓷，可列方程为( )。 12．一个圆心角为90°的扇形面积占这个扇形所在圆面积的( )%，这个扇形的半径是4厘米，它的面积是( )平方厘米。 三、解答题 13．某景区2025年“五一”期间接待了一个旅游团。其中，成年游客人数是儿童游客人数的，后来又有5名儿童游客加入，此时成年游客与儿童游客的人数比变为3∶4。这个旅游团最初有多少名成年游客？ 14．现有若干千克盐水，加入一定量的水后，盐水浓度降至，再次加入相同量的水后，浓度降至，问：若三次加入相同量的水，浓度将降至多少？ 15．下面是元旦假期期间，小新写游记的一些片段。 片段一：我们乘坐高铁去武汉，返回时乘坐动车。动车每小时行驶225千米，高铁的速度比动车快。 片段二：元旦假期这三天，黄鹤楼第一天的门票收入约240万元，第二天比第一天多，由于下雨，第三天的门票收入比第二天少。 片段三：出发当天，我们在高铁行驶小时后开始吃午饭，爸爸说这时距离我们家和武汉之间的中点正好6千米。 请用你获得的数学信息解决问题。 （1）高铁每小时行驶多少千米？ （2）黄鹤楼第三天的门票收入是多少万元？ （3）小新家到武汉的距离是多少千米？ 16．舞蹈小组有48名同学，女生人数占总人数的，为了使分组更合理，又挑选了几名男生加入，这时女生人数占总人数的，又挑选了几名男生加入舞蹈小组？ 17．甲容器中有500克浓度为20%的盐水，乙容器中有500克水，先将甲中一半的盐水倒入乙，充分搅拌；再将乙中一半的盐水倒入甲，充分搅拌；最后将甲中盐水的一部分倒入乙，使甲、乙的盐水质量相等。求此时乙中盐水的浓度是多少？ 18．一条马路长2.4千米，小宇和他的小狗分别以均匀的速度同时从马路的起点出发。当小宇走到这条马路长的40%的时候，小狗已经到达马路的终点。然后小狗返回与小宇相向而行，遇到小宇后再跑向终点，到达终点后再与小宇相向而行……直到小宇到达终点。小狗从出发开始，一共跑了多少千米？ 19．迎新年，甲、乙两个商场都在进行促销活动，甲商场按“每满120元减40元”的方式进行促销，乙商场按“全场七五折”的方式进行促销。 （1）有一件商品，在甲、乙两个商场都标价260元。在哪个商场购买该商品更便宜？便宜多少元？ （2）有一件商品，在甲、乙两个商场的标价相同，且标价低于1000元。按各自的促销方式计算，顾客在两个商场购买这件商品实际应付的钱数也相同。这件商品的标价最高是（    ）元。 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《小升初奥数专练：分数、百分数问题-2025-2026学年数学六年级下册人教版》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 答案 B A A A C B 1．B 【分析】把出发时车上的人数（9人）看作单位“1”，到达滨河花园酒店时，车上人数的下车，此时还剩下出发时人数的1－，根据求一个数的几分之几是多少，用9×（1－）求出此时车上剩下的人数，再把此时车上剩下的人数看作单位“1”，此时又上来此时车上人数的，现在车上的人数是剩下人数的1＋，用剩下的人数乘1＋求出这时车上的人数，再和9人进行比较即可解答。 【详解】9×（1－）×（1＋） ＝9×× ＝6× ＝8（人） 8＜9 所以这时车上的人数和原来人数比较，比原来人数少。 2．A 【分析】先将这桶油的质量100千克看作单位“1”，用去后剩余100×（1－）千克，再将剩余质量看成单位“1”，现在桶里的油有100×（1－）×（1－）千克。 【详解】100×（1－）×（1－） ＝100× ＝81（千克） 现在桶里有81千克的油。 3．A 【分析】除以一个数等于乘这个数的倒数。在乘法计算中，若乘积一定，则一个乘数越大，另一个乘数越小。 【详解】 这三个数中a最大。 4．A 【分析】满减规则是“每满400减100”，需先算出2000元里包含多少个400 元，再根据“优惠总金额＝满减次数×单次减”，计算出优惠总额，用原价减去优惠总金额得到实际付款，最后，根据“折扣＝实际付款金额÷原价”，算出折扣。 【详解】2000÷400＝5（次） 5×100＝500（元） 2000－500＝1500（元） 1500÷2000＝0.75 相当于打七五折。 5．C 【分析】根据“利息＝本金×利率×存期”，代入数据求出到期后可得到的利息，即妈妈可以捐的钱数。 【详解】10000×2.75%×5 ＝10000×0.0275×5 ＝275×5 ＝1375（元） 所以妈妈可以捐1375元。 6．B 【分析】某玩具厂生产一批可以扭秧歌的玩具机器人，前两天一共生产了90个，第一天生产的数量是第二天的50%。根据分析得出：第一天生产的数量＋第二天生产的数量＝90个，第一天生产的数量＝第二天生产的数量×50%，可以设第二天生产的数量为x，则第一天生产的数量为50%x，然后再根据第一天生产的数量＋第二天生产的数量＝90个列出方程，即可求出结果。 【详解】根据分析，设第二天生产的数量为x，则第一天生产的数量为50%x， x＋50%x＝90 1.5x＝90 x＝60 该玩具厂第二天生产了60个这样的玩具机器人。 7．45 【分析】甲乙加工零件总数相同，即工作总量一定，根据工作总量＝工作效率×工作时间，工作效率与工作时间成反比例；把乙的工作时间看作单位“1”，先求出甲的时间是乙的（1＋），再利用反比例关系，即把甲的工作效率看作单位“1”，乙的工作效率是甲的（1＋），用乙的工作效率除以（1＋），即可求出甲的工作效率。 【详解】60÷（1＋） ＝60÷ ＝60× ＝45（个） 8． 15 9 【分析】一天有24小时，将白昼时间看作单位“1”，黑夜时间是白昼时间的（1－），全天时间是白昼时间的（1－＋1），全天时间÷对应分率＝白昼时间，全天时间－白昼时间＝黑夜时间，据此列式解答。 【详解】白昼：24÷（1－＋1） ＝24÷ ＝24× ＝15（小时） 黑夜：24－15＝9（小时） 9．21 【分析】把六（1）班的总人数看作单位“1”，其中订《小学生数学报》，订《英语报》，则既订《小学生数学报》又订《英语报》的人数占总人数的（＋－1），既订《小学生数学报》又订《英语报》的人数＝六（1）班的总人数×（＋－1）。 【详解】42×（＋－1） ＝42×（－1） ＝42× ＝21（人） 10．10% 【分析】由题意知，盐水100g，盐的质量占盐水的，根据求一个数的几分之几，用乘法先求出盐的质量，加入150g水后盐的质量不变，盐水增加150g，根据含盐率＝盐的质量÷盐水的质量×100%，代入数值即可解答。 【详解】盐：100×＝25（g） 盐水：100＋150＝250（g） 含盐率：25÷250×100% ＝0.1×100% ＝10% 11． 一共要生产的件数×（1－40%） ＝已经生产的件数 【分析】把总生产件数看作单位“1”，已生产的件数占总数的1－40%，对应着题干中的“已经生产了630件”，根据“总件数×已生产部分占总数的百分比＝已生产的件数”，列出方程。 【详解】由分析可知，数量关系式是：一共要生产的件数×（1－40%） ＝已经生产的件数，设该瓷厂一共要生产x件青花瓷，根据数量关系式列出方程为： 。 12． 25 12.56 【分析】根据圆周角的度数求出扇形的圆心角占圆周角的百分率，即扇形面积占这个扇形所在圆面积的百分率，再根据“”求出扇形所在圆的面积，扇形的面积＝圆的面积×扇形面积占圆面积的百分率。 【详解】圆周角是360°。 90°÷360°×100% ＝0.25×100% ＝25% 3.14×42×25% ＝3.14×16×25% ＝50.24×25% ＝12.56（平方厘米） 13．60名 【分析】根据题意，“成年游客人数是儿童游客人数的”，可知儿童游客人数是成年游客人数的；根据后来成年游客与儿童游客的人数比变为3∶4，可知此时儿童游客人数是成年游客人数的。儿童游客人数增加了5名，这5名对应的分率差即为前后儿童游客人数占成年游客人数分率的差，利用除法即可求出单位“1”的量，即成年游客人数。 【详解】原来儿童游客人数是成年游客人数的： 后来儿童游客人数是成年游客人数的： ＝ ＝5×12 （名） 答：这个旅游团最初有60名成年游客。 14．3% 【分析】把盐的质量看作单位“1”。第一次加水后盐水浓度是6%，那么此时盐水的质量就是盐质量的。第二次加水后盐水浓度变为4%，这时盐水的质量就是盐质量的倍，即25倍。第二次加水后的盐水质量比第一次加水后的盐水质量多了，这多出来的部分就是加的那一次水的质量。第三次再加入同样多的水，也就是再增加盐质量的水。那么三次加水后盐水的质量就是盐质量。所以三次加水后盐水的浓度就是。 【详解】 答：浓度将降至3%。 【点睛】这道题围绕浓度问题的知识点，关键在于以不变的盐的质量为突破口，通过浓度变化找出加水前后盐水质量的倍数关系，从而求出第三次加水后的浓度。 15．（1）330千米 （2）224万元 （3）148千米或172千米 【分析】（1）将动车速度看作单位“1”，高铁的速度比动车快即高铁的速度是动车的；求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，用动车速度乘即可计算高铁的速度； （2）先将第一天的门票收入看作单位“1”，第二天比第一天多即第二天是第一天的，求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，用第一天的门票收入乘即可计算第二天的门票收入；再将第二天的门票收入看作单位“1”，第三天的门票收入比第二天少即第三天是第二天的，用第二天的门票收入乘即可计算第三天的门票收入； （3）根据“路程＝速度×时间”用高铁的速度乘计算出高铁行驶小时行驶的路程为80千米，此时距离小新家和武汉之间的中点正好6千米，中点即为路程的一半，那么可能有两种情况：①高铁行驶的80千米超过中点6千米，则一半的路程为（80－6）千米，再用一半的路程乘2即可计算全程；②高铁行驶80千米还差6千米才能到达中点，则一半的路程为（80＋6）千米，再用一半的路程乘2即可计算全程；据此解答。 【详解】（1） ＝ ＝330（千米） 答：高铁每小时行驶330千米。 （2） ＝ ＝ ＝224（万元） 答：黄鹤楼第三天的门票收入是224万元。 （3）＝80（千米） ①当高铁行驶的80千米超过中点6千米时，小新家到武汉的距离是： （80－6）×2 ＝74×2 ＝148（千米） ②当高铁行驶80千米还差6千米才能到达中点时，小新家到武汉的距离是： （80＋6）×2 ＝86×2 ＝172（千米） 答：小新家到武汉的距离是148千米或172千米。 【点睛】（1）（2）小问要求熟练掌握分数乘法的应用；第（3）小问注意分情况讨论：可能未到达中点，也可能已经超过中点两种情况。 16． 3名 【分析】原来总人数48人，女生占，可求出原有女生人数。加入男生后，女生人数不变，但占总人数的，由此可求出现有总人数，再减去原有人数即为新增男生人数。 【详解】女生人数为： 现有总人数为： 新增男生人数： 答：又挑选了3名男生加入舞蹈小组。 【点睛】这道题的关键在于抓住女生人数不变这一核心。抓不变量的思路是解决分数比例变化类应用题的关键方法，适用于“部分量不变，整体量和比例变化”的场景，能帮助快速梳理数量关系、简化计算。 17．8% 【分析】根据盐的质量＝盐水的质量×盐水的浓度可得甲容器中盐含量是500×20%＝100克，先将甲中一半的盐水倒入乙，也就盐减少了一半即100÷2＝50克，盐水的质量同样也减少500÷2＝250克，乙容器中增加了50克盐，盐水质量为500＋250＝750克；再将乙中一半的盐水倒入甲，那么甲容器中又增加了50÷2＝25克盐，盐水质量为250＋750÷2＝625克，乙容器剩余50÷2＝25克盐，盐水质量为750÷2＝375克。最后要使甲乙两容器中盐水质量相等即500克，需要从甲容器中向乙容器中倒入625－500＝125克盐水，那么此时乙容器中的盐质量为125×75÷625＋25＝40克，此时乙容器中的盐水质量为500克，用盐的质量除以盐水质量即可求出此时乙中盐水的浓度。 【详解】500×20%÷2 ＝100÷2 ＝50（克） 500÷2＋500 ＝250＋500 ＝750（克） 50÷2＝25（克） 50＋50÷2 ＝50＋25 ＝75（克） 500÷2＋750÷2 ＝250＋375 ＝625（克） （625－500）×（75÷625）＋25 ＝125×＋25 ＝15＋25 ＝40（克） 40÷500＝8% 答：此时乙中盐水的浓度是8%。 【点睛】本题考查百分数的实际应用问题，理解题意，找准盐和盐水质量的变化是解题的关键。 18．6千米 【分析】由题意可知，当小宇走到这条马路长的40%的时候，小狗已经到达马路的终点，则相同时间内小宇走的路程是（2.4×40%）千米，小狗走的路程是2.4千米，由此求出小宇走的路程∶小狗走的路程＝，说明相同时间内小宇走的路程是小狗走的路程的，把小狗一共走的路程看作单位“1”，从开始到小宇到达终点小宇和小狗所用的时间相同，且它们的速度不变，则小宇一共走的路程是小狗一共走的路程的，小狗一共走的路程＝小宇一共走的路程÷，据此解答。 【详解】小宇走的路程∶小狗走的路程 ＝（2.4×40%）∶2.4 ＝（2.4×）∶2.4 ＝（2.4×÷2.4）∶（2.4÷2.4） ＝∶1 ＝（×5）∶（1×5） ＝2∶5 ＝ 由上可知，相同时间内小宇走的路程是小狗走的路程的。 2.4÷ ＝2.4× ＝6（千米） 答：小狗从出发开始，一共跑了6千米。 【点睛】解决此类“反复相遇”问题的核心技巧是忽略过程，关注整体，抓住题中“时间”这个不变量，求出相同时间内两人的路程比，利用整体法来求解是解答题目的关键。 19．（1）甲商场；15元 （2）320 【分析】（1）对于标价260元的商品，在甲商场按“每满120元减40元”计算满减次数：用260除以120列式求出满减次数，再用260减去次数乘40求出实际花费；在乙商场按“全场七五折”（75%），把260元看作单位“1”，根据求一个数的百分之几是多少，用乘法解答，求出实际花费为。再把甲商场与乙商场的实际花费进行比较即可解答。 （2）设这件商品的标价里有n个120元，余下的钱数为y（0≤y＜120），根据顾客在两个商场购买这件商品实际应付的钱数相同，列方程为120n＋y－40n＝（120n＋y）×75%，化简得：y＝40n，根据y的取值范围求出n能取的值，再找出n的最大值，代入y＝40n求出y的值，再把y的值代入120n＋y解答即可。 【详解】（1）260÷120＝2（次）……20（元） 260－40×2 ＝260－80 ＝180（元） 260×75%＝195（元） 180元＜195元 195－180＝15（元） 答：在甲商场购买该商品更便宜，便宜15元。 （2）解：设这件商品的标价里有n个120元，余下的钱数为y（0≤y＜120）。 120n＋y－40n＝（120n＋y）×75% 80n＋y＝120n×0.75＋0.75y 80n＋y＝90n＋0.75y y－0.75y＝90n－80n 0.25y＝10n 4×0.25y＝4×10n y＝40n 因为0≤y＜120，所以n只能取1、2，当n＝2时标价120n＋y最大。 当n＝2时，y＝40×2＝80 120×2＋80 ＝240＋80 ＝320（元） 答：这件商品的标价最高是320元。 【点睛】求出260里有几个120、七五折的含义是解答第一题的关键；设出合适的未知数，求出各自优惠后的价格列出方程，再根据取值范围求出最大值是解题的关键。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $