广西壮族自治区贵港市覃塘区2025-2026学年下学期期中学科素养检测 七年级 数学

2026年春季期期中学科素养检测 七年级数学 (考试时间：120分钟满分：120分) 注意：答案一律填写在答题卡上，在试题卷上作答无效考试结束将答题卡交回 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分在每小题给出标号为A、B、C、D的四个选项， 其中只有一个是正确的，请用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.) 1.下列实数中，属于无理数的是 A.-1 B.2元 c.4 D. 2-7 2.实数-√3的绝对值是 A.-V3 B.±V3 C.3 D.-3 3.若a<b,则下列不等式一定成立的是 A.a+2>b+2 B.a-3>b-3 C.b-a<0 D 33 4.计算2x·(-4y2)的结果是 A.-8x2y2 B.8y2 C.-8y2 D.8x2y2 5.下列说法正确的是 A.8的立方根是±2 B.-8没有立方根 C.-4是16的平方根 D.√6的平方根是±4 6.下列运算一定正确的是 A.x2.x3=x6 B.2a-3a=6a C.（-3x)2=6x2 D.(x3)2=x6 7.下列能用平方差公式计算的是 A(-x+3y)(x-3y) B.(3x-2y)3x+2y) C.(a-b)(b-a) D.(-m+)(m-1) 8.实数a,b在数轴上对应点的位置如图所示，下列结论正确的是 -1 0 2 第8题图 A.a+b<0 B.a C.a-1>b-1 D.a-1>6-1 9.一个三角形的一边长是4x+5,对应边的高是2x,则这个三角形的面积为 A4x+5 B.4x2+5 C.4x2+5x D.8x+10 七年级数学第1页共4页 鬟国全任 -。-。。-。。一 10.已知M=20262,N=2025×2027,则M与N的大小关系是 A.M>N B.M<N C.M=N D.不能确定 11.若(x2+ar-3)3x+2)的结果中不含x2项，则a的值为 A 2 3-2 D 12.若不等式组{ x-a>2 的解集是-1<x<1,则(a+b)2026的值是 b-2x>0 A.-1 B.0 C.1 D.2 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分) 13.若22×2=2”，则n的值为 14.已知二次三项式x2+2x+k是关于x的完全平方式，则常数k的值为 15.a与b的和的3倍与4的差是一个非负数，列不等式为 16.已知按照一定规律排成的一列实数：-1，√2,3，-2，√5,6，-√万，√8， 9,-√10，…，则第216个数是_ 三、解答题（本大题共7小题，满分72分.解答写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.(本题满分8分) (1)计算：√4+8+上V2; (2)化简：3a(3b-a2)+3a·a2. 18.（本题满分10分) 解下列不等式（组），并把它们的解集在数轴上表示出来. [2x≥-6 ① (1)2x+-1>2 (2) 2 3x-1 <x 2 ② 32古0234 -3-2-01234 19.(本题满分10分) (1)先化简，再求值：(x+y)(x-y)+(2x-y)2,其中x=2,y=-1. (2)已知a+b=5,ab=3,求a2+b2和(a-b)2的值 七年级数学第2页共4页 鬈国全任 0-……2…-。4-- 20.（本题满分10分) 【阅读材料】 我们知道√2是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此√2的小数部分我们不可能全部 写出来，我们又知道1<√2<2，所以我们把1叫作√2的整数部分，把√2-1叫作√2的小 数部分 【解决问题】 (1)√8的整数部分是 ,小数部分是 (2)如果√3的小数部分为a,V83的整数部分为b,求a+b-√3的立方根； (3)已知12+V7=x+y,其中x是整数部分，y是小数部分，求x-y+V7的平方根， 21.（本题满分10分) 为响应“篮球进校园”的号召，学校计划购买甲、乙两种品牌的篮球，满足日常教学与课 余活动需求.已知乙种篮球的单价比甲种篮球贵10元，且购买2个甲种篮球与购买3个乙种篮 球的总费用为230元 （1)求甲、乙两种篮球的单价； (2)学校计划购进甲、乙两种篮球共30个，若本次购买总费用不超过1400元，最多可购进乙 种篮球多少个？ 22.（本题满分12分) 定义：若一个不等式组M有解且解集是a<x<b(a<b),则称b-a为M的“绝对距离” 若M的绝对距离是不等式组N的一个解，则称N对于M“绝对包含”.例如：已知不等式组M: x>1 X>-1 和N: M解集：1<x<4,其绝对距离为4-1=3；N的解集：-1<x<5,因 x<4 x<5 为-1<3<5，所以3是N的解，N对于M绝对包含， x+2>0 (1)已知关于x的不等式组A: 3x-6<0 ①这个不等式组的解集是 ②这个不等式组的绝对距离是 x>-2 ③结合不等式组B: ,判断：不等式组B（填“是”或“不是”) x<5 对A绝对包含； 七年级数学 第3页共4页 蠡国全任 2.2…--42-- [2x-1>x+1 (2)已知关于x的不等式C: 不等式组D: x>p 1 3 x-1< x<2p-1p<2p-0, 2 若不等式组D对于不等式组C绝对包含，求P的取值范围； [2x+9>3 ,若存在整数m,使得不等式组F: x>m (3)已知关于x的不等式E: x-11 x<m+5 2 对于不等式组E绝对包含，求满足条件的所有整数m的和. 23.(本题满分12分) 【问题情境】 如图1，线段AB长度为a,在线段AB上截取线段HB=b(a>b>O),再延长HB至 E,使BE=b,以AH为边正方形AIJ,以AB为边作正方形ABCD、以AE为边正方形 AEFG.HⅢ的延长线分别交DC,GF于点N和点O,I的延长线分别交BC,EF于点K和 点L,DC的延长线交EF于点M,请利用数形结合思想解决下列问题： 0 0 D b H 图1 图2 【迁移应用】 (1)①用含a,b的代数式表示线段AH和AE的长度； ②用含a,b的代数式表示矩形AELJ和灰色阴影部分图形的面积； ③对比①②的结果，写出你发现的乘法公式； 【综合探究】 (2)如果已知图1中的正方形AEFG和正方形AHIJ的面积分别是25、9，求a,b的值 并计算矩形HEMN的面积； (3)利用(2)求出的具体数值a,b,如图2，顺次连接点J.B、M、O得到四边形JBMO, 试求四边形JBMO的面积. 七年级数学 第4页 共4页 2。…--42--