山西晋中市榆次区第二中学2025-2026学年高一下学期期中考试数学试题

榆次二中高一年级期中考试试题（数学） （考试时间：120分钟，分值：150分，考试范围：6.1-8.3） 第一部分（选择题 共58分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 化简后等于（ ） A. B. C. D. 2. 已知i为虚数单位，则（ ） A. B. C. D. 3. 如图，四边形表示水平放置的四边形根据斜二测画法得到的直观图，，则（ ） A. B. 4 C. 6 D. 4. 设为所在平面内一点，且满足，则（ ） A. B. C. D. 5. 在中，内角、、所对的边分别为、、，，，若，则（ ） A. B. C. D. 6. 如图，圆锥的底面圆直径AB为2，母线长SA为4，若小虫P从点A开始绕着圆锥表面爬行一圈到SA的中点C，则小虫爬行的最短距离为（ ） A. B. C. D. 7. 在中，其内角的对边分别为，若，则的形状是（ ） A. 等腰三角形 B. 直角三角形 C. 等腰直角三角形 D. 等腰或直角三角形 8. 已知三棱锥的四个面均为直角三角形，平面，，，则三棱锥外接球的表面积为（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 已知i为虚数单位，则下列说法中正确的是（ ） A. 复数的虚部为 B. C. D. 若复数，则 10. 已知向量，则下列结论正确的是（ ） A. B. 与同向的单位向量为 C. 在上的投影向量为 D. 若与的夹角为锐角，则实数的取值范围是 11. 已知是边长为3的等边三角形，点P在内或边界上，则下列说法正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则点P的轨迹长度为 D. 若，则 第二部分（非选择题 共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 已知复数，其中i为虚数单位，则________． 13. 已知向量，，则__________． 14. 在平行四边形ABCD中，AB＝2，BC＝1，∠DAB＝60°，点E为边AB的中点，点F为边BC上的动点，则的最大值是______． 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 已知向量. （1）若，求的值； （2）若，求的值. 16. 已知复数，，且是实数. （1）求； （2）在复平面内，复数对应的点在第四象限，求实数m的取值范围. 17. 棱长为的正方体中，截去三棱锥，求： （1）求截去的三棱锥的表面积 （2）剩余的几何体的体积 18. 在中，角的对边分别为，已知． （1）求的值； （2）若，求的值； （3）若的面积为，且，求的周长． 19. 如图所示，在中，，，，，． （1）求的值． （2）线段上是否存在一点，使得?若存在，求的值；若不存在，说明理由． （3）若是内一点，且满足，求的最小值． 榆次二中高一年级期中考试试题（数学） （考试时间：120分钟，分值：150分，考试范围：6.1-8.3） 第一部分（选择题 共58分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】D 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 【9题答案】 【答案】ACD 【10题答案】 【答案】AB 【11题答案】 【答案】ABD 第二部分（非选择题 共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】##1.5 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 【15题答案】 【答案】（1） （2） 【16题答案】 【答案】（1） （2） 【17题答案】 【答案】（1） （2） 【18题答案】 【答案】（1） （2） （3） 【19题答案】 【答案】（1） （2）存在， （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $