山西榆次第一中学校2025-2026学年高一下学期期中考试数学试卷

2025-2026学年榆次一中高一（下）期中考试试卷 数 学 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每个题给出的四个选项中，只有一项是符合题目 要求的。 1.已知i是虚数单位，满足z-2z=-1+3i,则z=() A,2 B.2 C.3 D.√5 2.已知d=(2,1),方=(m-),若dd-b,则实数m=(） A.-2 B.3 C.6 D.-1 3.已知a,6均为单位向量，且满足a-36上3，则，在方上的投影向量为() 416 B.-B C48 + D.-b 第4题图 “12 6 3 4.如图，设AB=xAD,AC=yA正，线段DE与BC交于点乃，且B丽=1BC,则4x+y=( ) A.4 B.3 c. 5 D.5 5.如图所示，三棱柱ABC-AB,C1中，若E、F分别为AB,AC靠近点A的三等分点， 平面EB,CF将三棱柱分成左右两部分，若三棱柱ABC一A,B,C,的体积为108，则右半部分 的体积为() A.48 B.52 C.56 D.60 第5题图 6.△ABC内角A,B,C所对边分别为a,b,c,若csinA=√5 acosC,c=2W6,ab=4,则△ABC周长 为() A2W6+2 B.2√6+6 C.26+4 D.2√6+8 7.已知某扇形铁皮的圆心角为120°、面积为3π，将该铁皮无损失地焊接成一个圆锥（焊接点忽略不计）， 将焊接成的圆锥放置于水平地面上，若在该圆锥内部放置一个球，则当球的半径最大时，球的内接正四面 体的棱长为() A.6 C.3 D.25 3 B.√2 3 3 8.在锐角三角形ABC中，内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且a2=b2+bc,则4的取值范围为() h A.(1+V2,3+V3) B.2+V2,3+V3) C.1+2,2+V D.(2+V2,4+3 Quark夸克 高清扫描还原文档 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每个题给出的四个选项中，有多项符合题目要求 的。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9.己知复数，22在复平面内对应的点分别为(3，a)和(-2,2)，则（) A.=3-ai B.名+22的虚部为1 C.存在a,使得< D.2在复平面内对应的点不可能在第四象限 10.如图，AC为圆锥S0底面圆O的直径，点B是圆O上异于A,C的动点，S0=OC=√5，则下列结 论正确的是() A.圆锥SO的侧面积为3π B.三棱锥S-ABC体积的最大值为√5 0 C C.圆锥S0外接球体积为4v3元 D.若AB=BC,E为线段AB上的动点，则SE+CE的最小值为3+√ 第10题图 9 11.在AABC中，角4，B,C所对的边分别为a,b,c,且C8B+nB6，i血Asin C=2b,则下 列选项正确的是() AB=月 B.若D是边AC的中点，则线段BD的长的最小值为4V 3 C.cosA+cosB+cosC的最大值为号 D.若点O是△ABC的外心，且BO=2BA+uBC,c=2,则元= 6 第12题图 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.如图，在边长为2的正方形ABCD中，E、F分别为BC、AE的中点，则AEDF= I3.如图，矩形AB'CD是水平放置的平面四边形ABCD用斜二测画法画出的直观图，其中AB=1, BC=3,则原四边形ABCD的周长为一 14已知△ABC中，a,b,c分别是角A,B,C的对边，ABC的面积S=2-ab)amC, 角C的平分线交AB于D点，且a=2CD=号，则BD= 第13题图 Quark夸克 高清扫描还原文档 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.(本题13分)已知复数z=(2+i)m2-3i+1)m-2(1-i),meR. (1)当z为纯虚数时，求m的值： (2)当m=-1时，z是关于x的方程x2+px+g=0的一个根，求实数P,9的值. 16.(本题15分)如图，在平行四边形ABCD中，E为AB的中点，F、G分别为BC、AD的一个三等分 点，点G靠近点D,点F靠近点B,记AB=a,AD=b. (1)把口ABCD放到平面直角坐标系xOy中，若A(-3,)、D(1,7),求点G的坐标； (2)用a、i表示EF、EG; (白)若AB=AD=3,∠BAD=子求.EG. 17.(本题15分)现需要设计一个仓库，由上、下两部分组成，上部的形状是正四棱锥P-AB,CD1,下 部的形状是正四棱柱ABCD-A,B,C,D,(如图所示)，并要求正四棱柱的高O,O是正四棱锥的高PO,的4倍. ()若AB=6m,P0,=2m,则仓库的容积是多少？ (2)若正四棱锥的侧棱长为6，当P0,为多少时，下部的正四棱柱侧面积最大，最大面积是多少？ 60 高清扫描还原文档 18.(本题17分)在△ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且满足sin4(b-a)=(c+b)(sinB-sinC). (1)求角C的值： (2)若△ABC为锐角三角形，AB中点为D且c=1,求CD的取值范围. 19.(本题17分)已知在任意一个三角形的三边上分别向外作出一个等边三角形，则这三个等边三角形的 中心也构成等边三角形，我们称由这三个中心构成的三角形为外拿破仑三角形在锐角△ABC中，角A,B, C所对的边分别为a,b,c,且a=√3，以△ABC的边BC,CA,AB分别向外作的三个等边三角形的中心分 别记为A1,B1,C1,记R为△ABC的外接圆半径. (I)若R=V3,求∠B,AC1的值： (2)在(I)的条件下，求△A,B,C边长的最大值； B)若△A,B,C,的面积为了，且R∈，V3引，求△ABC面积的取值范围. ◇ 高清扫描还原文档