6.3.1二项式定理同步练习-2025-2026学年高二下学期数学人教A版选择性必修第三册

6.3.1二项式定理课时练习卷 1、 知识梳理 二项式定理：； （1）项数为__n+1________. （2）各项的次数都等于二项式的幂指数，即与的指数的和为_n_______. （3）字母按_____降幂_____排列，从第一项开始，次数由逐项减直到零；字母按___升幂_______排列，从第一项起，次数由零逐项增直到. （4）二项式的系数从__________，，一直到，__________. 2、 典例训练 题型一 二项展开式 1．(x＋2)n的展开式共有11项，则n等于（    ） A．9 B．10 C．11 D．8 【答案】B 2．用二项式定理展开(2x－1)4＝____________． 【答案】16x4－32x3＋24x2－8x＋1 3．展开=_____． 【答案】 题型二 求二项展开式中特定项（重点） 4．已知二项式的展开式中共有10项． (1)求展开式的第5项的二项式系数； (2)求展开式中含的项． 【答案】(1)126 (2) 5．的展开式的第四项为_________. 【答案】 6．在展开式中，常数项为__________.（用数值表示） 【答案】 7．在的展开式中，常数项为________. 【答案】/0.9375 8．二项式展开式中常数项为______． 【答案】28 9．若展开式中第5项为常数项，则________； 【答案】7 10．在的展开式中常数项为6，则（    ） A． B．1 C． D．6 【答案】B 11．若二项式的展开式中含有常数项，则可以取（    ） A．5 B．6 C．7 D．8 【答案】A 12．展开式中系数为无理数的项共有（    ） A．2项 B．3项 C．4项 D．5项 【答案】D 13．已知在的展开式中. (1)求展开式中的常数项，并指出是第几项； (2)求展开式中的所有有理项. 【答案】(1)常数项为60，是第5项 (2)，，60， 14．已知在的展开式中，第三项与第二项的系数之比为21:4. (1)求的值； (2)求展开式中所有的有理项. 【答案】(1) (2) 题型三 二项展开式逆用 15．化简：． 【答案】 16．化简：. 【答案】 题型四 求多项式展开式中特定项（难点） 17．在的展开式中，含的项的系数是（    ） A．120 B．240 C．274 D．282 【答案】C 18．在的展开式中，含项的系数为（    ） A．50 B．35 C．24 D．10 【答案】D 19．的展开式共（   ） A．10项 B．15项 C．20项 D．21项 【答案】B 20．在的展开式中的系数为___________. 【答案】6 21．已知多项式，则（    ） A．－960 B．960 C．－480 D．480 【答案】A 题型五 二项式定理的实际应用 22．除以的余数是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 23．被7除所得的余数为（   ） A．1 B．2 C．3 D．6 【答案】D 24．除以9的余数为（    ） A．1 B．2 C．7 D．8 【答案】C 25．下列选项中与最接近的数为（   ） A．1.12 B．1.13 C．1.14 D．1.15 【答案】B 26．计算：．（精确到0.001） 【答案】31.761 27．某公司的股票今天的指数为1，因财报公布公司的季盈利良好，因此在之后6个交易日内指数都比上一个交易日增加2%，则6个交易日后该公司的股票指数约为______．（四舍五入，精确到0.01） 【答案】1.13 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 6.3.1二项式定理课时练习卷 1、 知识梳理 二项式定理：； （1）项数为__n+1________. （2）各项的次数都等于二项式的幂指数，即与的指数的和为_n_______. （3）字母按_____降幂_____排列，从第一项开始，次数由逐项减直到零；字母按___升幂_______排列，从第一项起，次数由零逐项增直到. （4）二项式的系数从__________，，一直到，__________. 2、 典例训练 题型一 二项展开式 1．(x＋2)n的展开式共有11项，则n等于（    ） A．9 B．10 C．11 D．8 2．用二项式定理展开(2x－1)4＝____________． 3．展开=_____． 题型二 求二项展开式中特定项（重点） 4．已知二项式的展开式中共有10项． (1)求展开式的第5项的二项式系数； (2)求展开式中含的项． 5．的展开式的第四项为_________. 6．在展开式中，常数项为__________.（用数值表示） 7．在的展开式中，常数项为________. 8．二项式展开式中常数项为______． 9．若展开式中第5项为常数项，则________； 10．在的展开式中常数项为6，则（    ） A． B．1 C． D．6 11．若二项式的展开式中含有常数项，则可以取（    ） A．5 B．6 C．7 D．8 12．展开式中系数为无理数的项共有（    ） A．2项 B．3项 C．4项 D．5项 13．已知在的展开式中. (1)求展开式中的常数项，并指出是第几项； (2)求展开式中的所有有理项. 14．已知在的展开式中，第三项与第二项的系数之比为21:4. (1)求的值； (2)求展开式中所有的有理项. 题型三 二项展开式逆用 15．化简：． 16．化简：. 题型四 求多项式展开式中特定项（难点） 17．在的展开式中，含的项的系数是（    ） A．120 B．240 C．274 D．282 18．在的展开式中，含项的系数为（    ） A．50 B．35 C．24 D．10 19．的展开式共（   ） A．10项 B．15项 C．20项 D．21项 20．在的展开式中的系数为___________. 21．已知多项式，则（    ） A．－960 B．960 C．－480 D．480 题型五 二项式定理的实际应用 22．除以的余数是（ ） A． B． C． D． 23．被7除所得的余数为（   ） A．1 B．2 C．3 D．6 24．除以9的余数为（    ） A．1 B．2 C．7 D．8 25．下列选项中与最接近的数为（   ） A．1.12 B．1.13 C．1.14 D．1.15 26． 计算：．（精确到0.001） 27．某公司的股票今天的指数为1，因财报公布公司的季盈利良好，因此在之后6个交易日内指数都比上一个交易日增加2%，则6个交易日后该公司的股票指数约为______．（四舍五入，精确到0.01） 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $