6.3.1二项式定理课后基础检测-2025-2026学年高二下学期数学人教A版选择性必修第三册

6.3.1二项式定理课后基础检测卷 （总分：100分） 一、单选题：本题共6小题，每小题5分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.已知的展开式共有项，则的值为(    ) A. B. C. D. 2.二项式的展开式中第项的二项式系数为(    ) A. B. C. D. 3.的展开式中，常数项为(    ) A. B. C. D. 4.在的展开式中，的系数为(    ) A. B. C. D. 5.的展开式中的系数为(    ) A. B. C. D. 6.的展开式中，有理项的个数为 A. B. C. D. 二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 7.使得的展开式中含有常数项的的值为(    ) A. B. C. D. 8.以下对于的展开式的判断正确的有(    ) A. 展开式共有项 B. 展开式中的常数项为第项 C. 展开式中一次项的系数为 D. 展开式中二次项的系数为 9.关于的展开式，下列说法中正确的是(    ) A. 共有项 B. 存在常数项 C. 项的系数是 D. 存在有理项 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 10.的展开式中常数项是          用数字作答． 11.在的展开式中，的系数是          ． 12.在的展开式中，若常数项为，则的值为          ． 四、解答题：本题共3小题，共37分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 13.本小题分 求的展开式 化简：． 14.本小题分 已知． 求展开式第项的二项式系数． 求展开式第项的系数． 求展开式的第项． 15.本小题分 已知． 求展开式中的系数 如果第项和第项的二项式系数相等，求的值． 6.3.1二项式定理课后基础检测卷 （答案） 一、单选题：本题共6小题，每小题5分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.已知的展开式共有项，则的值为(    ) A. B. C. D. 【答案】C  【解析】 因为的展开式共有项， 所以， 故选C． 2.二项式的展开式中第项的二项式系数为(    ) A. B. C. D. 【答案】D  【解析】【分析】 本题主要考查二项式系数的定义，属于基础题． 由题意利用二项式系数的定义，求得结果． 【解答】 解：二项式的展开式中第项的二项式系数为， 故选D． 3.的展开式中，常数项为(    ) A. B. C. D. 【答案】D  【解析】【分析】 本题主要考查了求二项展开式的常数项，属于基础题． 在二项展开式的通项公式中，令含项的指数等于，求出的值，即可求得常数项． 【解答】 解：的展开式的通项公式为， 令，求得， 可得常数项为 ， 故选：． 4.在的展开式中，的系数为(    ) A. B. C. D. 【答案】C  【解析】【分析】 本题主要考查二项式定理的应用，二项展开式的通项公式，项的系数，属于基础题． 在二项展开式的通项公式中，令的幂指数等于，求出的值，即可求得的系数． 【解答】 解：的展开式中，通项公式为，令，求得，可得的系数为故选：． 5.的展开式中的系数为(    ) A. B. C. D. 【答案】C  【解析】展开式的通项为，，，，， 又， 分别令，，解得和， 所以的展开式中含的系数为故选C． 6.的展开式中，有理项的个数为 A. B. C. D. 【答案】B  【解析】的展开式的通项为，，，，，，当，，时，，，为有理项，故有理项的个数为． 二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 7.使得的展开式中含有常数项的的值为(    ) A. B. C. D. 【答案】BD  【解析】二项式的展开式的通项为要存在常数项，则，当时，，舍去 当时，，舍去，故A，C错误 当时， 当时，，故B，D正确． 8.以下对于的展开式的判断正确的有(    ) A. 展开式共有项 B. 展开式中的常数项为第项 C. 展开式中一次项的系数为 D. 展开式中二次项的系数为 【答案】ABD  【解析】展开式中没有一次项，其余选项都正确． 9.关于的展开式，下列说法中正确的是(    ) A. 共有项 B. 存在常数项 C. 项的系数是 D. 存在有理项 【答案】ACD  【解析】显然正确．对于，令，得，B错误对于，，令，得，，，D正确故选ACD． 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 10.的展开式中常数项是          用数字作答． 【答案】  【解析】【分析】 本题考查二项式定理的特定项的系数问题，属于基础题． 由题意，可得原式的二项展开式的通项为，令，即可求解出常数项． 【解答】 解：的二项展开式的通项为， 当，时，该项为常数，故常数项为故答案为：． 11.在的展开式中，的系数是          ． 【答案】  【解析】【分析】 本题主要考查二项式定理，二项展开式的通项公式，考查运算求解能力，属于基础题． 根据二项展开式的通项公式求出展开式的通项公式，令的指数为，求出的值，即可求得的系数． 【解答】 解：的展开式的通项公式为， 令， 解得， 所以的系数是， 故答案为：． 12.在的展开式中，若常数项为，则的值为          ． 【答案】  【解析】略 四、解答题：本题共3小题，共36分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 13.本小题分 求的展开式 化简：． 【答案】解． 原式．   【解析】略 14.本小题分 已知． 求展开式第项的二项式系数． 求展开式第项的系数． 求展开式的第项． 【答案】解：． ． ．   【解析】略 15.本小题分 已知． 求展开式中的系数 如果第项和第项的二项式系数相等，求的值． 【答案】的展开式的通项为， 令，解得， 故展开式中的系数为． 第项的二项式系数为， 第项的二项式系数为， ，或， 解得或不符合题意，舍去， ．   【解析】略 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $