6.3.1二项式定理课后基础检测-2025-2026学年高二下学期数学人教A版选择性必修第三册

6.3.1二项式定理课后基础检测卷

（总分：100分）

一、单选题：本题共6小题，每小题5分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知的展开式共有项，则的值为(    )

A.  B.  C.  D.

2.二项式的展开式中第项的二项式系数为(    )

A.  B.  C.  D.

3.的展开式中，常数项为(    )

A.  B.  C.  D.

4.在的展开式中，的系数为(    )

A.  B.  C.  D.

5.的展开式中的系数为(    )

A.  B.  C.  D.

6.的展开式中，有理项的个数为

A.  B.  C.  D.

二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。

7.使得的展开式中含有常数项的的值为(    )

A.  B.  C.  D.

8.以下对于的展开式的判断正确的有(    )

A. 展开式共有项 B. 展开式中的常数项为第项
C. 展开式中一次项的系数为 D. 展开式中二次项的系数为

9.关于的展开式，下列说法中正确的是(    )

A. 共有项 B. 存在常数项 C. 项的系数是 D. 存在有理项

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。

10.的展开式中常数项是          用数字作答．

11.在的展开式中，的系数是          ．

12.在的展开式中，若常数项为，则的值为          ．

四、解答题：本题共3小题，共37分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

13.本小题分

求的展开式

化简：．




 

14.本小题分

已知．

求展开式第项的二项式系数．

求展开式第项的系数．

求展开式的第项．

 

 

15.本小题分

已知．

求展开式中的系数

如果第项和第项的二项式系数相等，求的值．

 

 

6.3.1二项式定理课后基础检测卷

（答案）

一、单选题：本题共6小题，每小题5分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知的展开式共有项，则的值为(    )

A.  B.  C.  D.

【答案】C 

【解析】 因为的展开式共有项，
所以，
故选C．

2.二项式的展开式中第项的二项式系数为(    )

A.  B.  C.  D.

【答案】D 

【解析】【分析】

本题主要考查二项式系数的定义，属于基础题．
由题意利用二项式系数的定义，求得结果．

【解答】
解：二项式的展开式中第项的二项式系数为，
故选D．

3.的展开式中，常数项为(    )

A.  B.  C.  D.

【答案】D 

【解析】【分析】

本题主要考查了求二项展开式的常数项，属于基础题．
在二项展开式的通项公式中，令含项的指数等于，求出的值，即可求得常数项．