1.4 三角形的中位线定理（作业设计）-2025-2026学年八年级数学下册（湘教版 ）

2026年祁阳市优质教学资源评选活动 ---八年级下册第一单元第4课《三角形的中位线》作业设计 课程基本信息 主备人 陈心弦 课型 新授课 学科 数学 年级 八年级 学段 初中 版本章节 湘教版 八年级下册 第1章第4节 作业设计 课标要求 依据《义务教育数学课程标准（2022年版）》第四学段（7~9年级）“图形与几何”领域的要求： 1. 内容要求：理解三角形中位线的概念，探索并证明三角形的中位线定理（三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半），能运用该定理进行推理和计算。 2. 学业要求：能准确识别三角形的中位线，能运用定理解决简单的几何问题；能在真实情境中发现问题、提出问题，并运用数学知识解决实际问题。 3. 核心素养指向：发展几何直观、推理能力、应用意识和模型观念；感悟数学与生活的联系，增强社会责任感。 教材分析 本节课选自湘教版八年级下册第1章第4节。三角形中位线定理是几何证明中的重要结论，它不仅是三角形知识的延伸，也是后续学习平行四边形、中点四边形等内容的基础。教材通过“旋转”和“倍长中位线”的方法引导学生探究证明过程，体现了转化思想。本作业设计紧扣教材，将定理的直接应用（计算、推理）与实际问题（足球场座椅设计）相结合，帮助学生巩固知识、发展能力。 学情分析 八年级学生已掌握了平行四边形的性质与判定、全等三角形的证明方法，具备一定的逻辑推理能力。但学生对几何定理的灵活运用尚不熟练，容易混淆“中位线”与“中线”。同时，学生喜欢贴近生活、有挑战性的问题。因此，本作业设置了“战术计算”“平行四边形中的应用”以及“家乡设计师”三个层次，由浅入深，兼顾基础巩固与实践创新，满足不同层次学生的需求。 作业设计思路 1. 设计理念：以核心素养为导向，体现“人人都能获得良好的数学教育，不同的人在数学上得到不同的发展”。作业分为“必做”与“选做”两个层次，既保障基础目标的达成，又为学有余力的学生提供拓展空间。 2. 情境主线：延续课堂“湘超战术分析师”情境，将数学问题融入足球比赛和家乡建设背景，增强学习的趣味性和现实意义。 3. 思政融合：通过“家乡设计师”实践题，引导学生关注家乡体育设施建设，体会数学在服务社会、建设家乡中的价值，培养热爱家乡、勇于担当的责任意识。 4. 能力指向： 基础题（战术计算）：考查定理的直接应用和几何直观。 巩固题（平行四边形中的中位线）：考查定理与平行四边形性质的综合运用，发展推理能力。 实践题（家乡设计师）：考查数学建模、创新意识和语言表达能力，体现跨学科综合与实践。 作业设计内容 【必做】基础题——战术计算 湘超比赛中，球场近似为一个长方形。教练在训练时，让三名球员站在A、B、C三个位置，形成一个三角形阵型。已知： AB = 12米，BC = 16米，AC = 20米。 请计算： （1）连接AB中点与AC中点的线段长度是多少？ （2）这条线段与BC有什么位置关系？ 设计意图：本题以足球比赛为背景，数据满足勾股定理（12²+16²=20²），学生需先识别三角形的边，再运用中位线定理求长度和判断位置关系。考查几何直观和运算能力，巩固定理的直接应用。 【必做】巩固题——定理应用 在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，点E是AB的中点，OE = 3 cm。求AD的长。 设计意图：本题将中位线定理与平行四边形对角线互相平分的性质相结合。学生需先判断OE是△ABD的中位线，从而得到AD = 2OE = 6 cm。考查综合运用知识进行推理的能力，体会转化思想。 【选做】实践题——家乡设计师 永州新建社区足球场，教练在球场上画了一个三角形战术区域，底边长30米。为了安排观众观看训练，你觉得应该如何设计座椅？请简要说明这样设计的理由。 设计意图：本题为开放性实践题，学生可运用中位线定理提出设计方案（如沿中位线设置座椅，因为中位线平行于底边且位于中间，视野最佳、距离适中）。考查数学建模、创新思维和语言表达能力，同时渗透“用数学知识服务家乡”的思政教育。 学科网（北京）股份有限公司 $