1.4三角形的中位线定理 同步达标测试题 2025-2026学年湘教版八年级数学下册

2025-2026学年湘教版八年级数学下册《1.4三角形的中位线定理》 同步达标测试题（附答案） 一、单选题（满分24分） 1．在中，已知、分别是边、的中点，，则的度数为（   ） A． B． C． D． 2．如图，在中，点D，E分别是，的中点，作平分交于点F．若，，则的长为（    ） A．10 B．11 C．12 D．14 3．如图，在中，D是边的中点，是的平分线，于点E，连接．若，则等于（    ） A．7 B．6.5 C．6 D．5.5 4．如图，已知四边形中，R、P分别为上的点，E、F分别为的中点．当点P在上从点C向点D移动，同时点R在上从点B向点C移动，点P和点R同时到达终点，那么下列结论成立的是（    ） A．线段的长先变大再变小 B．线段的长先变小再变大 C．线段的长不变 D．线段的长与点P的位置有关 5．如图，在四边形中，点是对角线的中点，点、分别是、的中点，，，．则的度数为（    ） A． B． C． D． 6．如图，在四边形中，E，F，G，H分别是边，，，的中点，对角线，，则四边形的周长为（   ） A．4 B．5 C．6 D．7 7．如图，在四边形中，对角线，且，，点E，F，分别是边，的中点，则的长度是（    ） A．4 B．5 C．6 D．7 8．如图，四边形是平行四边形，对角线、交于点，的平分线交于点，为的中点，若，，，则的长可以表示为（    ） A． B． C． D． 二、填空题（满分24分） 9．如图，要测量池塘两岸相对的A，B两点间的距离，可以在池塘外选一点C，连接，，分别取，的中点D，E，测得米，则的长是_______米． 10．如图，是的中位线，平分，交于点．已知，，则的长为_____________． 11．如图，点分别是边的中点，在的延长线上取一点，使，且，已知，_______． 12．如图，在中，为上一点，分别延长，至点，，使得，连接，且．若，，则_____． 13．如图，在四边形中，，，，P、M、N分别是的中点，若，则的周长是________． 14．如图，在中，分别平分和，过点A作于点D，作于点G，若，，，则的长为___ ． 15．如图，的周长为，以它的三边中点为顶点组成一个新三角形（记为第1个），以这个新三角形三边中点为顶点又组成一个小三角形，以此类推，则第2026个三角形的周长是___________． 16．如图，在中，，，是内的一点，连接，，，以为边向左边作等腰直角，，，是的中点，连接．若，则的长为_____． 三、解答题（满分72分） 17．如图，在中，，E为的中点，连结，D是的中点，连接，在的延长线上取一点F，使．求证：四边形为平行四边形． 18．如图，在四边形中，，，分别是，，的中点，，，垂足为．求证：． 19．如图，在中，，点E，F分别是，的中点，以为斜边作． (1)求证：； (2)若，求的度数． 20．点是的边上的一点，连接并延长，使，连接并延长，使，连接，为的中点，连接，． (1)求证：四边形是平行四边形； (2)连接，交于点，若，求的长． 21．在中，点是边的中点，点为中点，点在边上，交于点，点是上一点，连接，且． (1)如图1，求证：四边形是平行四边形； (2)如图2，当，点是中点时，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图中与全等的三角形（不包括本身）． 22．如图①，在梯形中，，、分别是、的中点，连接，叫做梯形的中位线．小华结合学习三角形中位线定理的经验对线段、与之间的位置和数量关系做了探究．通过连接，并延长交的延长线于点，证明，再结合三角形中位线的定理可得出，． 请利用上述方法解决问题： 如图②，在梯形中，和的平分线相交于点，且点在梯形中位线上．若梯形的周长为，求的长． 23．已知是等边三角形，D是边的中点，G是边的中点，连接，，的两边分别交直线、于点E、F． (1)如图①，当的两边分别交线段、于点E、F时，与的数量关系为 ； (2)如图②，当的两边分别交线段、的延长线于点E、F时，写出与的数量关系并说明理由； (3)如图③，当的两边分别交线段、的延长线于点E、F时，，，直接写出线段的长． 参考答案 1．B 【分析】首先根据、是、中点，判定为的中位线，由中位线定理得出，再依据平行线的同位角相等，得出与相等，从而求出的度数． 【详解】解：∵、分别是边、的中点， ∴是的中位线， ∴， 又∵， ∴． 2．C 【分析】根据中位线定理可得，根据平行线的性质，角平分线的性质可得，由此可得的值，再根据中位线的性质即可求解． 【详解】解：∵是中点， ， ， ∵是的平分线， ， ， ， ， ． 3．A 【分析】此题考查的是三角形中位线定理、全等三角形的判定与性质等知识；熟练掌握三角形中位线定理，证明三角形全等是解题的关键． 延长交于点F，通过证明，根据全等三角形的性质得到，，根据三角形中位线定理得出，即可得出结果． 【详解】解：延长交于点F， ∵平分， ∴， 在与中， ， ∴， ∴， 又∵D是中点， ∴， ∴是的中位线， ∴ ∴， 故选：A． 4．B 【分析】本题主要考查的是三角形中位线定理，连接，根据三角形中位线定理得到，得出结论． 【详解】解：连接，如图， ∵E，F分别是的中点， ∴是的中位线， ∴， ∵点R在上从点B向点C移动， ∴先变小再变大， ∴线段的长先变小再变大． 故选：B． 5．C 【分析】由三角形的内角和定理，结合三角形中位线定理可得，由平行线的性质可得的度数，根据三角形的内角和定理以及等边对等角，计算即可得的度数． 【详解】解：∵是对角线的中点，点、分别是、的中点， ∴，，，， ∴，， ∵，， ∴，， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∵， ∴． 6．B 【分析】根据三角形中位线定理分别求出、、、的长，根据四边形的周长公式计算即可． 【详解】、、、分别是、、、的中点， 、、、分别是、、、的中位线， ，，，， 四边形的周长； 7．B 【分析】本题考查了三角形中位线定理、勾股定理，取的中点，连接、，证明为的中位线，得出，，证明为的中位线，得出，，再结合题意得出，最后由勾股定理计算即可得出结果，熟练掌握以上知识点并灵活运用，添加适当的辅助线是解此题的关键． 【详解】解：如图，取的中点，连接、， ∵点为的中点，点为的中点， ∴为的中位线， ∴，， ∵点为的中点，点为的中点， ∴为的中位线， ∴，， ∵， ∴， ∴， 故选：B． 8．B 【分析】本题考查了平行四边形的性质、等腰三角形的性质、三角形中位线定理，，，，，由角平分线的定义并结合平行线的性质可得，从而得出，求出，再由三角形中位线定理计算即可得出结果，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． 【详解】解：∵四边形为平行四边形， ∴，，，， ∵平分， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵为的中点，， ∴为的中位线， ∴， 故选：B． 9． 【分析】本题主要考查了三角形中位线的性质，掌握相关知识是解决问题的关键． 根据题意可知是的中位线，再根据三角形中位线的性质得出，进而得出答案即可． 【详解】解：点，分别是，的中点， 是的中位线， 米． 故答案为：． 10． 【分析】先根据三角形中位线定理求出和的长度，同时得到与平行的关系，再结合角平分线的定义和平行线的性质推导出，利用等角对等边得出，最后通过线段的差运算计算出的长度． 【详解】解：∵是的中位线，，， ∴，，． ∵平分， ∴． 又∵， ∴． ∴， ∴． ∴． 11．4 【分析】本题主要考查了三角形中位线的定义和性质，全等三角形的性质和判定， 先根据三角形中位线的性质得，再根据“角角边”证明，可得，即可得出答案． 【详解】解：∵点D，E分别是的中点， ∴是的中位线， ∴， ∴． ∵， ∴， ∴， ∴． 故答案为：4． 12．3 【分析】本题主要考查三角形中位线定理、全等三角形的判定与性质，掌握以上知识点是解题的关键． 首先根据已知条件判断出是的中位线，利用中位线性质得到线段和角的关系，再通过角的等量代换以及边的等量关系证明，最后根据全等三角形对应边相等求出的长度，进而求出的长度． 【详解】解：由题意，得是的中位线， ，， ， ，． ， ． 又， ， ， ． 13．12 【分析】本题考查了三角形中位线定理，等边三角形的判定和性质．根据三角形中位线定理，证明是等边三角形计算即可求解． 【详解】∵P、M、N分别是的中点， ∴，， ，， ∴，， ∴， ∵，， ∴， ∴是等边三角形， ∴， ∴的周长为， 故答案为：12． 14．5 【分析】本题主要考查了三角形中位线定理以及等腰三角形的判定与性质，关键是掌握三角形中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半．问题的难点在于过关键点作辅助线构造． 延长，交的延长线于点，延长，交的延长线于点，依据等腰三角形的判定与性质，即可得到的长；再根据三角形中位线定理，即可得到的长等于的长的一半． 【详解】如图所示，延长，交的延长线于点，延长，交的延长线于点， ∵、分别平分和， ∴，， 又∵， ∴，， ∴， ∴， 又∵， ∴ ， ∵平分， ∴点是的中点， 同理可得，点是的中点， ∴是的中位线， ∴， 故答案为：5． 15． 【分析】本题考查三角形中位线定理，掌握三角形中位线平行第三边且等于第三边的一半是解题的关键．根据三角形中位线定理依次可求得第二个三角形和第三个三角形的周长，可找出规律，进而可求得第2026个三角形的周长． 【详解】解：如图，、F分别为、的中点， ，同理可得，， ， 即的周长的周长， 第一个三角形的周长是原三角形周长的， 同理可得的周长的周长的周长的周长， 第二个三角形的周长是原三角形周长的， 依次类推，第个三角形的周长是原三角形周长的， 的周长为a， ∴第2026个三角形的周长是，即； 故答案为：． 16．3 【分析】本题考查全等三角形的判定与性质、三角形的中位线定理、等腰直角三角形的性质、线段垂直平分线的性质、三角形的内角和定理等知识，添加合适的辅助线是解答的关键． 延长到点，使得，连接，．可证明垂直平分得到．根据等腰直角三角形的性质和三角形的内角和定理求得，进而可得，然后证明得到，最后利用三角形的中位线定理求解即可． 【详解】解：如图，延长到点，使得，连接，． ∵， ∴． ∵ ∴垂直平分， ∴． ∵，， ∴， ∴， ∴， ∴， 即． ∵， ∴， ∴． ∵，， ∴是的中位线， ∴． 故答案为：3． 17．见解析 【分析】本题考查了平行四边形的判定，全等三角形的判定和性质，三角形中位线的性质，熟练运用以上知识点是解题的关键． 先由为的中点和D是的中点，得是的中位线，进而得，再由得，进而得，进而得，从而，根据“两组对边互相平行的四边形为平行四边形”得证． 【详解】证明：如图， 为的中点，D是的中点， ，， ， 在和中， ， ， ， 又，， ， ， 又， ， ， 四边形为平行四边形． 18．见解析 【分析】本题主要考查了三角形的中位线定理，等腰三角形的性质．根据三角形中位线定理得到，即可证明，结合，可得结论． 【详解】证明：如图，连接， ∵E，M是的中点， ∴， 同理，， ∵， ∴． ∵， ∴. 19．(1)见解析 (2) 【分析】三角形中位线的性质定理：三角形中位线平行于第三边且等于第三边的一半；直角三角形斜边中线定理：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半． （1）利用三角形中位线性质定理和直角三角形斜边中线定理即可得出； （2）根据平行线的性质得到，根据直角三角形的性质得到，根据等腰三角形的性质计算即可． 【详解】（1）证明：∵点E，F分别是，的中点， ∴为的中位线． ∴． ∵点F是的中点，， ∴． ∵， ∴． （2）解：由（1）知，为的中位线， ∴． ∴． ∵点F是的中点，， ∴． ∴． ∴． ∴． ∵， ∴． 20．(1)见解析 (2)10 【分析】（1）根据三角形中位线定理和平行四边形的性质证明，，由“对边平行且相等的四边形为平行四边形”即可得到结论； （2）连接，证明四边形是平行四边形，根据平行四边形的对角线相互平分，即可得到的长． 【详解】（1）证明：∵，， ∴为的中位线， ，， ∵点F为的中点， ∴， ∴， ∵四边形为平行四边形， ，， ，， ∴四边形为平行四边形； （2）解：连接， ，， ∴是的中位线， ， ， 又， ∴四边形是平行四边形， ， ． 21．(1)见解析 (2)，，，． 【分析】本题主要考查平行四边形的判定及性质，全等三角形的判定，三角形的中位线定理等： （1）根据三角形中位线定理及平行线的判定，分别证明和即可； （2）根据全等三角形的判定定理，分别证明与，，，全等即可． 【详解】（1）∵点是边的中点，点为中点， ∴． ∴． ∵， ∴． ∴． ∴四边形是平行四边形． （2）∵四边形是平行四边形， ∴，，． ∴． ∵点为中点， ∴ ． 又∵，， ∴． ∵，点是中点， ∴． ∵点是边的中点，点为中点，， ∴． ∴，． ∴． ∴． ∴． ∵点是边的中点，点为中点， ∴． ∵点是中点， ∴． ∴． ∵，， ∴． ∴． 又∵，， ∴． 综上所述，图中与全等的三角形为，，，． 22． 【分析】平行线和角平分线结合构造出等腰三角形，推出，，等量代换得出，结合题干中得出的，即可求解． 【详解】解：，， ， 平分， ， ， ， 同理可得， ， ∵梯形的周长为， ， ． 23．(1) (2)，理由见解析 (3) 【分析】本题主要考查了等边三角形的性质，全等三角形的判定与性质，三角形的中位线定理，熟练掌握等边三角形的性质及全等三角形的判定与性质是关键． （1）先证明，再证明，，即可证明，即可证明结论； （2）用类似于（1）的方法证明即可； （3）设，证明，得到，则，再根据列方程求解即可． 【详解】（1）解：是边的中点，G是边的中点， ，， ， 是等边三角形， ，， ， ， ，， ， ， ， ， ， ． 故答案为：． （2）解：；理由如下： 由（1）知，， ， 由（1）知，， ，， ， 又由（1）知，， ， ； （3）解：设，则， 由（2）知，，， 由（1）知，， ， ， ， ， ， 解得， ． 学科网（北京）股份有限公司 $