1.5.2　矩形的判定教学设计 2025-2026学年 湘教版八年级数学下册

1.5.2　矩形的判定

　　【教学目标】

1.经历矩形判定方法的探索过程,使学生逐步掌握说理的基本方法.

2.掌握矩形的判定方法,能根据判定方法进行初步运用.

3.经历矩形的判定的探究过程,并能有效的解决问题,培养学生的逻辑思维能力和演绎能力.

【重点难点】

重点:矩形的判定定理

难点:矩形判定定理的证明以及灵活应用

【教学过程】

一、复习

1.平行四边形的性质是什么?怎样判定一个四边形是平行四边形?

2.矩形的定义是什么?矩形有哪些性质?

3.矩形与平行四边形有什么共同之处?有什么不同之处?

二、探究归纳

1.矩形的判定

问题1:根据矩形的定义,有一个角是直角的平行四边形是矩形,如果不通过平行四边形,能根据四边形中直角的个数,直接由四边形来判定它是矩形吗?有几个角是直角的四边形是矩形呢?

小组讨论交流,发现问题,得出猜想.

生:矩形的四个角都是直角,反过来,四个角都是直角的四边形是矩形.

师:同学们,他说的对不对呢?谁能证明他的结论呢?

生:正确.

生:老师,我有不同的意见.由于四边形的内角和等于360°,因而四个内角中只要有三个角是直角的四边形就是矩形.

师:她说的对吗?

师:好,那下面我们来证明一下.

教师让学生独立思考,然后指定学生板书过程.

生:已知:在四边形ABCD中,∠A=∠B=∠C=90°,

求证:四边形ABCD是矩形.

证明:∵∠A=∠B=∠C=90°,

∴∠A+∠B=180°,∠C+∠B=180°,

∴AD∥BC,AB∥CD,

∴四边形ABCD是平行四边形,

∵∠A=90°,∴平行四边形ABCD是矩形.

师:两个角是直角的四边形是矩形吗?

生:四边形中只有两个角是直角,我想到了下边的图形:

由此得到矩形的判定定理1:三个角是直角的四边形是矩形

问题2:从“矩形的两条对角线相等且互相平分”这一性质受到启发,你能画出一个对角线长度为4 cm的矩形吗?

生:过点O画两条线段AC, BD,使得OA=OC=2 cm,OB=OD=2 cm.连接AB,BC,CD,DA.则四边形ABCD是矩形,且它的对角线长度为4 cm,如图.

师:你认为四边形ABCD是矩形吗?

师:你会证明吗?

已知:在平行四边形ABCD中,AC=DB.

求证:平行四边形ABCD是矩形.

证明:∵四边形ABCD是平行四边形,

∴AB=DC,

又∵AC=DB,BC=CB,

∴△ABC≌△DCB(SSS),

∴∠ABC=∠DCB,

又∵AB∥DC,

∴∠ABC+∠DCB=180°,

∴∠ABC=90°,

∴四边形ABCD是矩形.

(有一个角是直角的平行四边形是矩形)

由此得到矩形的判定定理2:对角线相等的平行四边形是矩形

思考:(1)对角线相等的四边形是矩形吗?

(2)对角线相等且互相平分的四边形是矩形吗?

通过小组讨论交流,发现问题.

师:若四边形不是矩形,学生画出反例,若四边形是矩形,学生自己证明.

2.例题讲解