1.5.2　矩形的判定教学设计 2025-2026学年 湘教版八年级数学下册

1.5.2　矩形的判定 　　【教学目标】 1.经历矩形判定方法的探索过程,使学生逐步掌握说理的基本方法. 2.掌握矩形的判定方法,能根据判定方法进行初步运用. 3.经历矩形的判定的探究过程,并能有效的解决问题,培养学生的逻辑思维能力和演绎能力. 【重点难点】 重点:矩形的判定定理 难点:矩形判定定理的证明以及灵活应用 【教学过程】 一、复习 1.平行四边形的性质是什么?怎样判定一个四边形是平行四边形? 2.矩形的定义是什么?矩形有哪些性质? 3.矩形与平行四边形有什么共同之处?有什么不同之处? 二、探究归纳 1.矩形的判定 问题1:根据矩形的定义,有一个角是直角的平行四边形是矩形,如果不通过平行四边形,能根据四边形中直角的个数,直接由四边形来判定它是矩形吗?有几个角是直角的四边形是矩形呢? 小组讨论交流,发现问题,得出猜想. 生:矩形的四个角都是直角,反过来,四个角都是直角的四边形是矩形. 师:同学们,他说的对不对呢?谁能证明他的结论呢? 生:正确. 生:老师,我有不同的意见.由于四边形的内角和等于360°,因而四个内角中只要有三个角是直角的四边形就是矩形. 师:她说的对吗? 师:好,那下面我们来证明一下. 教师让学生独立思考,然后指定学生板书过程. 生:已知:在四边形ABCD中,∠A=∠B=∠C=90°, 求证:四边形ABCD是矩形. 证明:∵∠A=∠B=∠C=90°, ∴∠A+∠B=180°,∠C+∠B=180°, ∴AD∥BC,AB∥CD, ∴四边形ABCD是平行四边形, ∵∠A=90°,∴平行四边形ABCD是矩形. 师:两个角是直角的四边形是矩形吗? 生:四边形中只有两个角是直角,我想到了下边的图形: 由此得到矩形的判定定理1:三个角是直角的四边形是矩形 问题2:从“矩形的两条对角线相等且互相平分”这一性质受到启发,你能画出一个对角线长度为4 cm的矩形吗? 生:过点O画两条线段AC, BD,使得OA=OC=2 cm,OB=OD=2 cm.连接AB,BC,CD,DA.则四边形ABCD是矩形,且它的对角线长度为4 cm,如图. 师:你认为四边形ABCD是矩形吗? 师:你会证明吗? 已知:在平行四边形ABCD中,AC=DB. 求证:平行四边形ABCD是矩形. 证明:∵四边形ABCD是平行四边形, ∴AB=DC, 又∵AC=DB,BC=CB, ∴△ABC≌△DCB(SSS), ∴∠ABC=∠DCB, 又∵AB∥DC, ∴∠ABC+∠DCB=180°, ∴∠ABC=90°, ∴四边形ABCD是矩形. (有一个角是直角的平行四边形是矩形) 由此得到矩形的判定定理2:对角线相等的平行四边形是矩形 思考:(1)对角线相等的四边形是矩形吗? (2)对角线相等且互相平分的四边形是矩形吗? 通过小组讨论交流,发现问题. 师:若四边形不是矩形,学生画出反例,若四边形是矩形,学生自己证明. 2.例题讲解 如图,在▱ABCD中,它的两条对角线相交于点O. (1)如果▱ABCD是矩形,试问:△OBC是什么样的三角形? (2)如果△OBC是等腰三角形,其中OB=OC,那么▱ABCD是矩形吗? 学生思考回答问题,教师板书: 解:(1)∵▱ABCD是矩形, ∴AC与DB相等且互相平分, ∴OB=DB=AC=OC, ∴△OBC是等腰三角形. (2)∵△OBC是等腰三角形,其中OB=OC, ∴AC=2OC=2OB=BD. ∴▱ABCD是矩形. 变式训练 矩形ABCD的对角线AC,BD相交于O,E,F,G,H分别是AO,BO,CO,DO上的点,且AE=BF=CG=DH. 求证:四边形EFGH是矩形. 三、交流反思 矩形的判定方法有以下三种: ①有一个角是直角的平行四边形是矩形; ②三个角是直角的四边形是矩形; ③对角线相等的平行四边形是矩形. 四、检测反馈 1.下列说法是否正确?为什么? (1)有一个角是直角的四边形是矩形.(　　) (2)有四个角是直角的四边形是矩形.(　　) (3)四个角都相等的四边形是矩形.(　　) (4)对角线相等的四边形是矩形.(　　) 2.如图,平行四边形ABCD的对角线AC与BD相交于点O,要使它成为矩形,需再添加的条件是(　　) A.AO=OC　　　　　　　　 B.AC=BD C.AC⊥BD D.BD平分∠ABC 3.如图,E,F分别为△ABC的边BC,AB的中点,延长EF到点D,使得DF=EF,连接DA,DB,AE. (1)求证:四边形ACED是平行四边形; (2)若AB=AC,试说明四边形AEBD是矩形. 　　五、布置作业 六、板书设计 1.5.2矩形的判定 问题 判定 例 …… …… …… …… …… …… 　　七、教学反思 为完成本节课的学习目标,首先复习了平行四边形和矩形的关系,在此基础上提出矩形的判别方法,例题和练习的设计体现讲练结合的思路,渗透学数学、用数学的思想,教学中,注重学习方法指导,引导学生主动学习,培养学生的思维能力、合作意识以及逻辑推理能力. 优点:让学生参与知识的形成过程,在学生自己发现问题的基础上,注重方法引导,让学生投入到思考、交流中去,注重前后知识的联系,尤其是平行四边形与矩形的联系,用类比的思想提高学生的认识,这样能够有效地解决本节课的教学重难点. 缺点:老师讲授的内容过多,占用的时间过长. 学科网（北京）股份有限公司 $