1.4三角形的中位线定理（课件）-2025-2026学年八年级数学下册（湘教版）

三角形的中位线 黄泥塘镇中心学校 赵佳蔚 ·E(中点） （中点）D· ·A ·C ·B ？ 测量出DE的长度， 就可以求出BC的距离。 连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线。 【概念生成】 A B C D F E （1）一个三角形有几条中位线？ 三条 中线 连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线。 【概念生成】 A B C D F E （2）中位线与 有什么不同？ （1）一个三角形有几条中位线？ 三条 中线 中位线的两个端点是两边的中点， 中线的两个端点是一个顶点和对边的中点。 A B C D F E A B C D F E 中点 中点 中点 顶点 A B C D E 【观察与猜想】 看图观察，猜想DE和BC之间的位置关系和数量关系。 猜想：BE//BC DE= BC 已知：在△ABC 中，DE是△ABC 的中位线。 求证：DE//BC，BE= BC。 【验证与证明】 A B C D F E 提示：平行四边形的性质 A B C D E 因为AE=CE，∠AED=∠CEF，DE=EF， 于是AD=CF ，∠A=∠ ECF， 因此四边形 DBCF是平行四边形. 所以△ADE≌△CFE（边角边）， F 延长DE至F，使EF=DE. 连接CF. 从而AB // FC . 又BD=AD=CF， 所以 DE // BC， DE= DF= BC. 如图，DE是△ABC的中位线，求证：DE//BC,DE= BC 三角形中位线定理 三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半。 用几何语言表示： A D E B C ·E(中点） （中点）D· ·A ·C ·B ？ 14.5米 【巩固与练习】 一、选择题（基础巩固） 1. 如图，在△ABC中，点D、E分别是AB、AC的中点，若BC = 12，则DE的长为（ ） A. 4 B. 5 C. 6 D. 8 二、填空题（简单应用） 2. 已知△ABC 的各边长度分别为 3 cm，3.4 cm，4 cm，连接各边中点所构成的△DEF 的周长为 。 三、解答题（综合应用） 如图，顺次链接四边形ABCD各边中点E，F，G，H，得到的四边形EFGH是平行四边形吗？ 四、素养拓展题（综合探究） 如图，在△ABC中，D是BC的中点，AE平分∠ABC, BE⊥AE，垂足为点E，若AB=5，AC=7，求ED的长。 【课堂小结】 连结三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线。 三角形的中位线平行于第三边, 并且等于第三边的一半。 1.如图，点D，E，F分别为△ABC三边的中点，若△DEF的周长为10，求△ABC的周长。 2.如图，D是△ABC内一 点，BD⊥CD，AD=6，BD=4，CD=3， 点E，F，G，H分别是AB，BD，CD， AC的中点，求四边形EFGH的周长。 【课后作业】 感谢倾听! Lavf60.16.100 $