湖北咸宁市部分学校2025-2026学年高二下学期数学学科素养测评试题

湖北咸宁市崇阳县第一中学等校2025-2026学年高二下学期数学学科素养测评试题 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共计40分，每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的，请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上． 1. 传说古希腊毕达哥拉斯学派的数学家用沙粒和小石子来研究数，他们根据沙粒或小石子所排列的形状把数分成许多类，如图所示的1，3，6，10被称为三角形数，将所有的三角形数从小到大依次排列，则其第7个数为（ ） A. 15 B. 21 C. 28 D. 36 2. 某质点沿直线运动，位移（单位：m）与时间（单位：s）之间的关系为，若质点在这段时间内的平均速度等于时的瞬时速度，则（ ） A. 2 B. 2.5 C. 3 D. 3.5 3. 有3封不同的信投入4个不同的信箱，可有不同的投入方法种数为（ ） A. 81 B. 64 C. 24 D. 12 4. 若成等差数列；成等比数列，则等于（ ） A. 8 B. C. D. 4 5. 已知函数在处有极小值，则实数的值为（ ） A. 4或12 B. 12 C. 4 D. 4或8 6. 在平面直角坐标系中，圆与双曲线相交于四点，若点构成圆圆周的四等分点，圆的直径长度是双曲线实轴长的2倍，则双曲线的离心率为（ ） A. B. C. D. 7. 习近平总书记在“十九大”报告中指出：坚定文化自信，推动社会主义文化繁荣兴盛．“杨辉三角”揭示了二项式系数在三角形中的一种几何排列规律，最早在中国南宋数学家杨辉1261年所著的《详解九章算法》一书中出现．如图，由“杨辉三角”，下列叙述正确的是（ ） A. 第12行中第6个数最大 B. 第2026行中从左往右第1013个数与第1014个数相等 C. D. 第19行中第8个数与第9个数之比为2:3 8. 若函数有两个极小值点，且存在满足条件的、使得有解，则整数m的最小值为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 二、选择题：本大题共3小题，每小题6分，共计18分，每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对得6分，选对但不全对的得部分分，有选错的得0分． 9. 已知数列的首项，则（ ） A. 是等比数列 B. C. 数列的前项和为 D. 数列的前项和小于 10. 下列说法正确的有（ ） A. 甲、乙、丙、丁、戊5名同学站成一排参加文艺汇演，若甲和乙相邻，则有48种排法 B. 三位老师和三名学生站成一排，若任意两位老师不相邻，任意两名学生也不相邻，则有144种排法 C. 将6本不同的书分给甲、乙、丙三人，每人至少一本，有360种不同的分法 D. 将6本相同的书分给甲、乙、丙三人，每人至少一本，有10种不同的分法 11. 已知抛物线的焦点为，点为的准线上一点，过的直线与交于A、B两点（在第一象限），与准线交于，过A、B分别向的准线作垂线，垂足分别为，则下列命题正确的是（ ） A. 若，则的斜率为 B. 若为等边三角形，则 C. 若，则直线的倾斜角为 D. 若的面积为，则 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共计15分． 12. 若，则的值被8除的余数为____________． 13. 已知数列的前项和为，且，若保持数列中各项先后顺序不变，在与之间插入个2，使它们和原数列的项构成一个新的数列，记的前项和为，则____________． 14. 已知对定义域内任意，都有成立，则的取值范围为____________． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. 已知在的展开式中常数项为，且． （1）求二项式系数最大的项和系数绝对值最大的项． （2）从展开式中的所有项中任取四项，取出的四项中既有有理项也有无理项，求共有多少种不同的取法． 16. 已知函数，在处切线的斜率为． （1）求的单调区间． （2）若在上取到最小值，求实数a的取值范围． 17. 已知数列的前项和满足． （1）证明数列为等差数列． （2）求数列的前项和． （3）若不等式对任意恒成立，求的取值范围． 18. 已知椭圆焦距为4，短轴长为4． （1）求椭圆的方程． （2）若椭圆与轴的交点为A，B（点位于点的上方），直线与椭圆交于不同的两点M，N．设直线AN与直线BM相交于点．试问点是否在定直线上？若是，求出该直线方程；若不是，说明理由． 19. 对，若函数在有，则称函数是在上的“凹函数”，反之，若满足，则称函数是在上的“凸函数”，当且仅当时等号成立．也可理解为若函数在上可导，为在上的导函数，为在上的导函数，当时，函数是在上的“凹函数”，反之，当时，则称函数是在上的“凸函数”． （1）判断函数的凹凸性． （2）若，令，求的最小值． （3）为（2）问所得结果，证明不等式：． 湖北咸宁市崇阳县第一中学等校2025-2026学年高二下学期数学学科素养测评试题 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共计40分，每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的，请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上． 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】C 二、选择题：本大题共3小题，每小题6分，共计18分，每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对得6分，选对但不全对的得部分分，有选错的得0分． 【9题答案】 【答案】AD 【10题答案】 【答案】AD 【11题答案】 【答案】ABD 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共计15分． 【12题答案】 【答案】1 【13题答案】 【答案】63 【14题答案】 【答案】 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 【15题答案】 【答案】（1）， （2）111 【16题答案】 【答案】（1）增区间为，减区间为 （2） 【17题答案】 【答案】（1）证明见解析 （2） （3） 【18题答案】 【答案】（1） （2）在定直线上 【19题答案】 【答案】（1）为上的凸函数 （2） （3）证明见解析 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $