陕西省咸阳市秦都区秦阳学校2026年九年级第一次模考试题 数学

2026年九年级第一次模考试题 数学 注意事项：本试卷共120分，考试时间为120分仲、 第I卷（选择题共24分） 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，计24分。在每小题给出的四个选项中只有一项是符合 题目要求的。) 1、-3的绝对值是 A.0 83 C.-3 D. 2.机械工业是国民经济发展的基础性和战略性产业、右图是一个机械零部件的示意图，其俯视图为 主视方向·A 3.如图，直线AB与CD相交于点0，射线0B在LA0D内部、若LA0C=35°，则LBOE的度数为 -2-1.0 273 B 趣3图 题5图 题7图 题8图 A.1250 8.135° C.35° D.55° 4.计算：2a(2b+1)= A.2ab+1 B.2ab+2a C.4ab+1 D、4ab+2a 5.如图，点D,E分别在线段AC,BC上，连接AB,BD交于点F.若∠A=27°，∠B=45°；.∠C=38°， 则LDFE的度数为 A.110° B.115° C.120° D.125° 6.(本题？粉)己知点P(一2十Q,2a一)在第四象限，·且点P到两坐标轴的距离相答，则：a的值为 A、3 B.5 C.1 D、-3 7.如图，AC、BD是炬形ABCD的对角线，AC=5,点E为AD的中点，连接CB交BD于点F,则线段DF 的长度是 A.月 B. c. a.} 8.抛物线y=ax2+bx+c的顶点为D(1,-3),与x轴的一个交点A在点(2,0)和(3,0)之间，其部分图象 如图，则以下结论正确的是 A a-b+c<0 B.点P(-y小Q(3,y)在次函数图象上，则y1<2 S.当x>-3时，y随x增大而减小D.若方程ax2+bx+c-m=0有实数根，则m≥2-3 第II卷（非选择题共96分） 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分计15分） 9.分解因式：x2-9y2= 10.将形状、大小完全相同的黑色棋子按如图所示的规伸拼成图案，其中第①个图案中有2颗棋子， 第②个图案中有5颗棋子，第③个图案中有8颗棋子，第④个图案中有11颢棋子，，按此规律， 则第⑦个图案中棋子的数量为 颗 ●● ●● ●●0 ●● 0● ●● ●●● ① ② ③ ④ 11.如图，△ABC内接于⊙0，连接0M,且AG平分∠BA0,D是⊙0上一点，连接CD,BD.若∠ACB=20°， 则∠D的度数为 题11图 题12图 题13图 12.如图，点P是反比例函数y=兰(k为常数，k≠0，x>0)的图象上一点，过点P作y轴的平行 线，交x轴于点M.点N为y轴正半轴上的一点，连接MW,.PW.若△PMN的面积为2，则k的值 是 13如图，在口ABCD中，AB=D,∠A=60°，BC=4,点P是AB边上的一个动点，点EF分别是DP, BP的中点，则线段EF的长为 三、解答题（本大题共13小题，计81分） 14.(本题5分)计算：N3-1+(2026+°+⑤) -tan60° 2(x+1)≥x 15.（本题5分)解不等式组： {1-2x≤ 16.(本题5分)先化简，再求值：（飞-）+ x2-4 其中x=4. 17.（本题5分)如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，请用尺规作图的方法在BC上求作一点P,使得点P 到AC的距离等于BP.(保留作图痕迹，不写作法) C 18(本题8分)甲、乙两队修一座桥，如果由甲队单独完成，希要15天：如果由乙队单独完成，需 要30天.现在由甲队单独做了3天后，承办方接到通知，需要加快修桥进度，后铁工程由甲、乙两 队共同完成，则甲、乙两队后续需要合作多少天才能修完这座桥？ 19.(本题5分)如图，在矩形ABCD中，点F是边BC上一点，AD=DF,AE⊥DF,垂足为E.求证：AE=CD, C130° 32608 B F 题19图 题21图 20.(本题6分)当秦腔邂逅马拉松，我们看到的不仅是一场文化盛宴，更是一种文化自信的鲜活表达.小 星和小红各自报名参加西安马拉松赛事的志愿服务工作，他们均计划在“A.欢乐跑终点“B、半程终 点"“C.赛道补给站“D、赛道观察岗”中随机选择一项参加。（小星和小红相互之间选择不受影响，且 他们选择每项的可能性相同) (1)小星选择“A.欢乐跑终点”的概率是 (2)请用画树状图或列表的方法，求小星和小红都未选择“D.赛道观察岗”的概率. 21(本题6分)如图，小明想测量半山腰上一座信号塔AB的高度（信号塔AB垂直于平地CD),他在 平地点C处测得信号塔顶部A的仰角为30°，现从点C处前进100m到达坡底D处，测得山坡DE与平 地CD之间的夹角为26°，已知坡底D处与点B之间的距离DB=50m,图中各点均在同-平面内，求 这座信号塔AB的高度.（结果保留整数.参考数据：sin26°≈0.44，cos26°≈0.90，tan26°≈0.49，√3≈ 1.73) 22.（本题7分)在物理实验课上，小明在进行温度与金属导体电阻之间的关系实验中发现，某种金属 导体的电阻R(单位：Q)与温度t(单位：℃)之间存在次函数关系，于是对不同温度下该导体的 电阻进行了记录，如表： t(C) 10 15 20 25 R() 9.5 11 12.5 (1)求R关于t的函数表达式： (2)当温度为45℃时，求该导体的电阻 23.(本题7分)为了解曲江.中九年级男生在体能测试中引体向上项目的情况，随机抽查了部分男生 引体向上项月的测试成绩，绘制如图统计图，谐根据相关信息，解答下列问题： 人数 12 6次 5次 10 m% 30% 8 6 7次 20% 4次 4 /8次 15% 2 10% 0 6 8 抽测成绩次 图① 图② 1)本次随机抽样调查的男生人数为 图①中m的值为 ,中位数为 (2)求本次调查获取的样本数据的平均数： (3若规定引体向上6次及以.上：为该项目良好，根据样本数据，估计我校九年级560名男生中该项目良 好的人数， 24(本题8分)如图，点D是△ABC中AB边上一点，以AD为直径的⊙O与BC相切于点C,连接CD E C130° 题19图 题21图 20.(本题6分)当秦腔邂逅马拉松，我们看到的不仅是一场文化盛宴，更是一种文化自信的鲜活表达、小 星和小红各自报名参加西安马拉松赛事的志愿服务工作，他们均计划在“A.欢乐跑终点"“B、半程终 点”“C.赛道补给站“D、赛道观察岗”中随机选择一项参加.（小星和小红相互之间选择不受影响，且 他们选择每项的可能性相同) (1)小星选择“A.欢乐跑终点”的概率是 (2)请用画树状图或列表的方法，求小星和小红都未选择“D.赛道观察岗"的概率、 21(本题6分)如图，小明想测量半山腰上一座信号塔AB的高度（信号塔AB垂直于平地CD),他在 平地点C处测得信号塔顶部A的仰角为30°，现从点C处前进100m到达坡底D处，测得山坡DE与平 地CD之间的夹角为26°，已知坡底D处与点B之间的距离DB=50m,图中各点均在同-平面内，求 这座信号塔AB的高度.（结果保留整数.参考数据：sin26°≈0.44，cos26°≈0.90，tan26°≈0.49，V3≈ 1.73) 22.(本题7分)在物理实验课上，小明在进行温度与金属导体电阻之间的关系实验中发现，某种金属 导体的电阻R(单位：)与温度t(单位：℃)之间存在次函数关系，于是对不同温度下该导体的 电阻进行了记录，如表： t(C) 10 15 20 25 R(Q) 8 9.5 11 12.5 (1)求R关于t的函数表达式： (2)当温度为45℃时，求该导体的电阻 23.(本题7分)为了解曲江.中九年级男生在体能测试中引体向上项目的情况，随机抽查了部分男生 引体向上项月的测试成绩，绘制如图统计图，诮根据相关信息，解答下列问题： 伙数 12 12 6次 5次 0 10 m% 30% 8 7次 6 20% 4次 4 /8次 15% 2 10% 0 6 8 抽测成绩次 图① 图② 1)本次随机抽样调查的男生人数为 图①中m的值为 ,中位数为 (2)求本次调查获取的样本数据的平均数： (3若规定引体向上6次及以上：为该项目良好，根据样本数据，估计我校九年级560名男生中该项目良 好的人数， 24(本题8分)如图，点D是△ABC中AB边上一点，以AD为直径的⊙O与BC相切于点C,连接CD, E B C130° B F 题19图 题21图 20.（本题6分)当秦腔邂逅马拉松，我们看到的不仅是一场文化盛宴，更是一种文化自信的鲜活表达.小 星和小红各自报名参加西安马拉松赛事的志愿服务工作，他们均计划在“A.欢乐跑终点“B、半程终 点"“C.赛道补给站"“D.赛道观察岗”中随机选择一项参加.（小星和小红相互之间选择不受彩响，且 他们选择每项的可能性相同) (1)小星选择“A.欢乐跑终点”的概率是 (2)请用画树状图或列表的方法，求小星和小红都未选择“D.赛道观察岗”的概率. 21(本题6分)如图，小明想测量半山腰上一座信号塔AB的高度（信号塔AB垂直于平地CD),他在 平地点C处测得信号塔顶部A的仰角为30°，现从点C处前进100m到达坡底D处，测得山坡DE与平 地CD之间的夹角为26°，已知坡底D处与点B之间的距离DB=50,图中各点均在同-平面内，求 这座信号塔AB的高度.（结果保留整数.参考数据：sin26°≈0.44，cos26°≈0.90，tan26°x0.49,V3≈ 1.73) 22.(本题7分)在物理实验课上，小明在进行温度与金属导体电阻之间的关系实验中发现，某种金属 导体的电阻R(单位：Ω)与温度t(单位：℃)之间存在次函数关系，于是对不同温度下该导体的 电阻进行了记录，如表： t(C) 10 15 20 25 R() 8 9.5 11 12.5 (1)求R关于t的函数表达式： (2)当温度为45°℃时，求该导体的电阻 23.(本题7分)为了解曲江.中九年级男生在体能测试中引体向上项目的情况，随机抽查了部分男生 引体向上项月的测试成绩，绘制如图统计图，谐根据相关信息，解答下列问题： 人数 2 12 6次 5次 10 30% 10 m% 8 6 6 7次 20% 4次 4 /8次 15% 2 10% 4 5 6 8 抽测成绩次 图① 图② 1)本次随机抽样调查的男生人数为 图①中m的值为 ,中位数为 (2)求本次调查获取的样本数据的平均数： (3若规定引体向上6次及以上为该项目良好，根据样本数据，估计我校九年级560名男生中该项目良 好的人数， 24(本题8分)如图，点D是△ABC中AB边上一点，以AD为直径的⊙O与BC相切于点C,连接CD B (1)判淅△BCD与△BAC是否相似？并说明理由， (2)若O0的半径为3，tan-BCD=求BC的长度. 2S、(本题8分)春节将至，为营造节日氛围，苹祸小区物业准备在小区主通道上悬挂灯带，通道两侧 有立柱，物业在通道的上方拉了笔直的水平钢丝，钢丝两边固定在立柱上，悬挂的灯带为抛物线形， 灯带的最低点距离钢丝4.5米.以钢丝为x轴，左侧立柱为y轴，钢丝与立柱的固定点为原点建立直 角坐标系（如图所示) (1)小青设计的方案，把灯带的一端固定在钢丝与立柱的固定点O,另一端固定在钢丝上的点A处，OA= 4米，求出此时抛物线的表达式. (2)小玲设计的方案，把灯带的一端固定在钢丝上的点B处，0B=6米，另一端固定在立柱上的C处， 为了美观，灯带的最低点和小青设计的相同（顶点相同），求出0与C的距离， 6（本题9分)问题提出(1)如图1，△ABC为⊙0的内接三角形，己知⊙O的半径为】当点C在 弦AB所对的优弧上移动时，BC边的最大值为，若AB=V5,则∠ACB= 问题解决(2)如图2，一块空地由三条线段AD,AB,BC和条弧线CD围成，政府准备将这块空地 改建为公园，并在公园内修建四条供市民健身用的步道MC,CP,PD和DM,其中步道的两个入口点 MP分别位于AB边和CD上，另外两个入口分别为点D,C,经过测量得知CD所对扇形的半径为2 千米，AD=BM=2千米，AM=BC=4千米，且∠A=B=60°，请问是否存在一种规划方案，使得 四条跑道总长度最大？若存在，求出最大值；若不存在，说明理由、 图1 图2