浙江省杭州市翠苑中学2025-2026学年 八年级下学期期中数学试卷

2025-2026学年浙江省杭州市翠苑中学八年级（下）期中数学试卷 一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1．下列各式计算正确的是（　　） A． B． C． D． 2．下列图形中，是中心对称图形的是（　　） A． B． C． D． 3．在翠苑中学组织举办的“唐风宋韵”诗词大赛中，九年级参赛的25名同学的成绩情况如统计图所示，这些成绩的众数和中位数分别是（　　） A．96，98 B．96，97 C．98，97 D．98，96 4．用反证法证明命题：“在△ABC中，∠A、∠B对边分别是a、b，若∠A＞∠B，第一步应假设（　　） A．a≤b B．a＜b C．∠A≤∠B D．∠A＜∠B 5．若一个正多边形的每一个内角都是150°，则该正多边形的内角和的度数是（　　） A．1500° B．1800° C．1980° D．2160° 6．秋冬季节来临，许多季节性传染病，尤其是呼吸道传染病开始流行，设计了一个问题：有1人患了流感，经过两轮传染后共有100人患了流感，那么x满足的方程为（　　） A．（1+x）2＝100 B．x2＝100 C．x（1+x）＝100 D．1+x+x2＝100 7．若关于x的方程x2+（m2﹣3）x＝m+1的两根互为相反数，则m的值是（　　） A． B． C．﹣ D．﹣1 8．如图，△ABC中，∠C＝90°，将△ABC绕点A顺时针旋转y°（0＜y＜180）得到△AB′C′．当BB′∥AC时（　　） A．30 B．60 C．45 D．40 9．如图，在▱ABCD中，EF∥BC，EF、GH交于点O，连结BO、OD、BD▱AEOG＝2，S▱OHCF＝8，则S阴影△BOD＝（　　） A．5 B．3 C．4 D．2 10．小明发现一元二次方程ax2+bx+c＝0的两根表示在数轴上关于点对称．若关于x的方程mx2+2mx＝n（m≠0）的两根在数轴上对应的点的距离为4，则（　　） A．m＝3n B．n＝3m C．m＝﹣3n D．n＝﹣3m 二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分） 11．代数式在实数范围内有意义，写出一个符合条件的x的值 　 　 ． 12．把方程x2﹣4x﹣7＝0化成（x﹣2）2＝m的形式，则m的值是 　 　 ． 13．小明在计算一组数据的方差时，先计算了这组数据的平均数，然后写出了如下计算公式2＝　 　 ． 14．如图，EF是△ABC的中位线，BG平分∠ABC，BC＝14，则GF的长为　 　 ． 15．如图，在平面直角坐标系中，A（1，0），B（4，0），C（2，3），在坐标系中找一点D，B，C，D为顶点的四边形是平行四边形，点D的坐标是　 　 ． 16．在平面直角坐标系xOy中，已知四边形ABCD是平行四边形，且点A（0，﹣2）（m，m+1），点C（6，2）． （1）线段AC的中点E的坐标为　 　 ； （2）对角线BD长的最小值为　 　 ． 三、解答题（共8小题，72分） 17．计算： （1）； （2）（）（）﹣． 18．用适当的方法解方程． （1）x2＝8x+9； （2）3（x﹣1）2＝2（x﹣1）． 19．如图，在5×5的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1 （1）在图1中画一个平行四边形ABCD，使BC边长为（点C、D都在格点上）； （2）在图2中画一个平行四边形ABCD，使平行四边形ABCD关于点O成中心对称． 20．近年来网约车给人们的出行带来了便利，小明和数学兴趣小组的同学对甲乙两家网约车公司司机月收入进行了抽样调查，两家公司分别抽取的10名司机月收入（单位：千元） 根据以上信息，整理分析数据如下： 平均月收入/千元 中位数 众数 方差 甲公司 a 6 c 1.2 乙公司 6 b 4 7.6 （1）填空：a＝　 　 ；b＝　 　 ；c＝　 　 ； （2）小明的叔叔计划从两家公司中选择一家做网约车司机，如果你是小明，你建议他选哪家公司？请说明理由． 21．如图，△ABC中，D是AB边上任意一点，过点C作CE∥AB交DF的延长线于点E，连接AE （1）求证：四边形ADCE是平行四边形； （2）若∠B＝30°，∠CAB＝45°，CD＝BD＝2 22．已知△ABC的两边AB，AC的长是关于x的方程x2﹣2（n+1）x+n2+2n＝0的两个根，第三边BC的长是10． （1）求证：无论n取何值，此方程总有两个不相等的实数根； （2）当AB＝5时，求AC的长； （3）当n为何值时，△ABC是以BC为斜边的直角三角形？ 23．综合与实践：设计商品最优定价方案 【素材】某经销商计划销售一款新的枕头，根据试售统计，若枕头的售价定为每个50元时；若枕头的售价每降价1元，则销售量增加10个，假设枕头全部售完（进货量＝销售量），设每个枕头降价x元（x为整数） 【问题】 （1）任务1：枕头的实际售价为　 　 元（用含x的代数式表示），枕头的销售量为　 　 个（用含x的代数式表示）； （2）任务2：若经销商计划进货不超过200个，能否让每月利润达到3750元？若能，请求出此时枕头的售价，请说明理由；备注：利润＝（售价﹣进价）； （3）任务3：依靠试售数据，若该经销商想让每月利润达到最大值，求此时枕头的售价． 24．同学们以“平行四边形纸片的折叠”为主题开展数学活动．在平行四边形纸片ABCD中，已知AB＝10，，▱ABCD的面积为120．点E为BC边上任意一点，点B的对应点为B′． （1）如图1，若点B′恰好落在AD上时，求证：四边形B′ECD为平行四边形． （2）如图2，若∠BAE＝45°时，连接BB′ （3）改变E点的位置，将△ABE沿AE折叠，连接B′C，直接写出B'C的长度． 声明：试题解析著作权属所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2026/4/23 8:06:49；用户：聂伟；邮箱：15284038568；学号：44743775 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $