浙江杭州师范大学东城实验学校2025学年第二学期八年级期中学情调研数学 试题卷

杭州师范大学东城实验学校2025学年第二学期八年级期中学情调研 数学试题卷 考生须知： 1.本沈题卷共4页，满分120分，考试时问120分钟。 2.答题前，考生务必使用黑色宇迹的钢笔或签字笔填写学校、班奴、姓名、考号等信息。 3.答题时，请按服答题卷上“注意事项”的要求，在答题卷相应的位置上规范作答，在本就题卷上的 作答一律无效。 4.本次考试不允许使用计算器。画图先用2B铅笔，确定无误后用钢笔或签字笔描黑。 数 一、选择题（本题共有10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题 目要求) 空 1.下列各式同于二次根式的是 浓 A.√-3 B.√2 C.3 D.√3-元 2.下列计算中正确的是 A.3+2=5 B.√（-3)=-3 c-2月 D.√⑧-√瓦=√2 3.若关于x的一元二次方程x2+2x十m一1=0有一个根为1，则m的值为 ( A.-2 B.-1 C.1 D.2 4.数据0，一1,6,1，x的众数为一1，则这组数据的中位数是 ( 过 B.-1 找 A.6 C.0 D.1 5.若一个多边形的内角和为其外角和的4倍，则这个多边形的边数是 A.7 B.8 C.9 D.10 6.下列二次根式中，与√尽是同类二次根式的是 A厚 B.√27 C.√0.5 D.√8 7.某地区2023年使用A1工具的人数约为236万人，2025年达到270万人，若2023年至2025年间 其增长率都为x,则下面所到方程正确的是 () A.236(1+x)2=270 B.270(1+x)2=236 C.236(1-x)2=270 D.270(1-x)2=236 8.如图，在口ABCD中，连结BD,过点A作AE⊥BD,垂足为E。若BA=BD,∠C=75°，则 ∠BAE的度数为 () 糊 招 北 (第8质) A.75° B.65° C.60° D.40° 9.对于一元二次方程ax2+bx十c=0(a≠0)，下列说法不正确的是 A.若x=一1是方程的解，则a一b十c=0 B.若c=0,则方程ax十bx十c=0必有两个不相等的实数根 C.若ac<0,则方程ax2十bx十c=0必有两个不相等的实数根 D.若a十c=0,则方程ax2十bx十c=0必有两个不相等的实数根 数学第1页（共4页） 10.如图1是一张等腰直角三角形纸片，AC=BC=12√cm,现要求按瓶图2的方法裁剪几条宽度 都为3V5cm的长方形纸条，用这些纸条为一幅正方形美术作品EFGH锼边（如图3，纸条不重 登)，正方形美术作品的面积为 () 图1 图2 田3 (第10 A.m! cn! c号cm D.27 cm2 二、填空题（本题共有6小题，每小题3分，共18分） 11.若二次根式√x一6有意义，则x的取值范围是 12.有下列数据：4,8,12,16,20,24,28，这组数据的下四分位数是 13.在口ABCD中，若∠A十∠C=100°，则∠A= 14.某校学生会为相募新会员组织了一次测试，小庙的心理测试，笔试，面试得分分别为80分，90 分、86分，若你次按照2：3：5的比例确定最终成纳，则小痈的最终成锁为 分。 15.设x1x2是方程2x十4x-5=0的两个根，则x十x= 16.如图，在□ABCD中，AE⊥BC于点E,AF⊥CD于点F,AE=4,AF=6,若F刚好是CD的 中点，则AD= (第16題) 三、解答题（本题共有8小题，共？2分，请务必写出僻答过程） 17.(本题8分) 计算： (1)√24-√EX3: 1 (2)6√5+2×(2-). 18.(本题8分) 解下列方程： (1)25x2=16; (2)a2-2a-15=0. 数学第2页（共4页） 19.(本题8分) 如图为某地区2025年5月和6月的空气质量指数(AQD的格线图，AQI值越小，空气质量越好。 (1)该地区在这两个月中，哪个月的AQI值分布比较集中？ (2)你认为该地区哪个月的空气质量更好，请说明理由。 共地区空气所旺指数（小Q0的箱织因 300 250 200 150 00 50 04 5月6闭 (第19题) 20.(本题8分) 如图，在口ABCD中，对角线AC,BD相交于点O,AE⊥BD,CF⊥BD,重是分别为E,F。 (1)求证：E0=F0。 (2)若AE=EF=6,求AC的长。 (第20题) 21.(本题8分) 已知关于x的一元二次方程x2一2x一m(m+2)=0。 (1)求证：该方程总有两个实数根。 (2)若该方程的一个根是另一个根的3倍，求m的值。 22.(本题10分) 在物理中，设着一条直线且速度均匀地增大或诚小的运动，叫作匀变速直线运动。在此运动过 程中，每个时间段的平均速度为初速度和来速度的算术平均数，例如，在一个时间段内，初速度 为10米/秒，未速度为30米/秒，则这个时间段的平均速度为=10十30 2 =20（米/秒）。运动路 程等于时间与平均速度的乘积（即s=w)。若一个小球以10米/秒的初速度沿平滑的直线向前 浚动，并且均匀诚速，5秒后小球伴止运动。 (1)小球的滚动速度平均每秒诚少 米，从开始到簽动了秒后小球的速度为 米/秒。 (2)小球从开始到滚动21米用了多少秒？ (3)小球在最后一秒浚动了多少米？ 数学第3页（共4页） 23.(本题10分) 如果关于x的一元二次方程a.x”+bx十c=0(a≠0)有两个实数根，且其中一个根比另一个根大 1,那么称这样的方程为“邻根方程”。例如，一元二次方程x”十x=0的两个根是x1=0,x2= 一1，则方程x”十x=0是“邻根方程”， (1)通过计算，判断方程x2十3x十2=0是否为“邻根方程”。 1 (2)已知关于x的方程x2-(m十2)x十2m=0是“邻根方程”，求m的值。 (3)若关于x的方程ax2十bx十2=0(a>0)是“邻根方程”，令t=12a一62，试求t的最大值。 嵌 24.（木题12分) 如图，□ABCD的对角线AC,BD相交于点O,AE平分∠BAD,交BC于点E,且∠ADC=60°， (1)求证：△ABE是等边三角形。 2)若e=m0<m<),AC=33,选结0E 生 ①若m=2,求口ABCD的面积： ②设0cm=,试求k与m之间满足的关系。 SAAOD 6 各用图 (第24题) 常 I I 数学第4页（共4页） 2025学年第二学期八年级期中学情调研 数学参考答案 一、选择题（本题共有10小题，每小题3分，共30分） 题号 1 23 10 答案B B 二、镇空题（本题共有6小遁，每小题3分，共18分） 1.x≥612.813.50148615.916.号元 三、解答题（本题共有8小题，共72分） 17.（本题8分) 解：(1)原式=26一√6… 2分 =√6。… 2分 (2)原式=23+4-2√5… …2分 =4。… …2分 18.(本题8分) 解：0z=士行， …4分 (2)a1=-3,a,=5. …4分 19.(本题8分) 解：(1)箱体越扁，须越短，说明数据越集中，5月箱体有度和铜的长度小于6月，…2分 .该地区5月的AQI值分布比较奥中。…2分 (2)5月空气质量更好。理由如下，… …1分 该地区2025年5月和6月的空气质量指数(AQD最小值相同，下四分位数相同，中位数相同，但5月最大值 和上四分位数小于6月， 因此，5月AQI值总体较6月小，所以空气质量更好. …3分 20.(本题8分) 解：(1)，四边形ABCD是平行四边形， AO=CO. …1分 AE⊥BD,CF⊥BD, .∠ABO=∠CBO=90 …1分 在△AOE和△COF中， I∠AEO=∠CFO, ∠AOE=∠COF, A0=C0, ∴.△AOE≌△COF(AAS), …1分 ∴OE=OF。… …1分 (2)AE=EF=6,OE=OF,∴OB=3。…1分 在R:△AE0中，OA=√AE十OE=√6+3=3√5， …2分 ∴AC=20A=6V5。… …1分 21.(本题8分) 解：(1)：关于x的一元二次方程x2一2x一m(m+2)=0, .△=(-2)2-4X1X[-m(m+2)] …1分 八年银数学架1页 =4(m3+2m+]) =4(m十1)≥0，……2分 .该方程总有两个实数根。…… 1分 (2),方程的一个根是另一个根的3倍， .设方程的一个根为x,则另一个根为3x, .由根与亲数的关系，得x十3x=2, …1分 z= 六x3z=-m(m+2)=3 …1分 3 m=-- …2分 22.（本题10分) (1)2(10-2)…2分 解：(1)报据题意，小球的袭动这度平均每秒诚少10÷5=2（米），从开拍到邈动了：秒后小球的迫度为(10一 2)米/秒. (2)设小隙液动21米用了x秒，此时速度为(10一2x)米/秒， 庙题育，得工.10叶10-2红三2礼，……2分 2 整理，得x2一10z十21=0， 解得工1=3，x1=7。… …1分 当x=7时，10一2x=10一2X7=一4<0，不符合题意，含去. …1分 答：小球动21米用了3秒. (3)方法一：，小神的谈动速度平均每秒减少10÷5=2（米）， 从开始到液动了：秒后小球的道度为(10一2)米/秒， ÷小球液动距离10+10-24.1=-+104. …1分 2 当t=5时，-'+101=-5'+10×5=25（米）， 小球孩动25米后作止。…… …1分 当t=4时，一3+10E=一43+10×4=24（米），… …】分 ∴.小球在最后一秒废动了25一24=1（米），… …1分 方法二：小球第5秒时的速度是0，由(1)知，第4秒时的追度是2米/秒， 则最后一秒平均這度为2生-1（米/书）。 .小球在最后一秒滚动了1×1=1（米）. 答：小球在最后一秒动了1米。 23.(本题10分） 解：(1)x”+3z+2=0, ∴.(x十1)(x十2)=0，…… …1分 士1=-2，x,=-1。… ……1分 ,(-1)-(-2)=1, ∴方程x”十3x十2=0是“邻根方容”。 1分 八年级数学第2页 (2)z2-(m十2)x十2m=0, (x-n)(x一2)=0， z1=m,江)=2。…】分 它是“部根方程”。 ∴.m=2十1或m=2-1, m=3或1。… …公分 (3)ax'+bx+2=0,x=-b±y6-8a 2a …】分 关于x的方程ax’十bx十2=0(a,b是常数，a>0)是“邹根方程”， -b+6=0--b-6=-1, 2a 2a .b2=a"十8a,… …1分 .t=12a-b2=4a-a2=-(a-2)2+4. …1分 a>0, .当a=2时，t有最大值4。… …1分 24.(本矩12分) 解：(I),四边形ABCD是平行四边形， ∠ABC=∠ADC=60°，∠BAD=120°. …2分 AE平分∠BAD,∴∠BAE=∠EAD=60°， …1分 △ABB是等边三角形，…1分 (2)04B 是=m-分AB=BC, AR=BE-BCAE-CE. 21 …1分 、△ABE是等边三角形， ∴∠AEB=60°，∠ACE=∠CAE=30°， …1分 ∴.∠BAC=90°，BC-AB'=AC,.(2AB)2-AB=AC. …1分 当AC=3月时，AB=3, DABCD的面积-2Sx=2×7AB·AC=3X3=9V5. …1分 ②：四边形ABCD是平行的边形， 1 ∴SA0w=SASA=2Sa0· :△ABB是等边三角ě，∴BE=AB=mBC。 :△BOE的BE边上的高签于△BDC的BC边上的高的一半，底边BB等于BC的m倍. 设口ABCD的BC边上的高为h,BC的长为b, Sacw=ih,5Aam=zX2×b=… …1分 ∴9aam=Sm-5ae-管-学-（合-g)M。 1分 :8g-(合-受）×磊-， SANOD …1分 %十及=2。 …】分 八年级数学第3页