福建厦门双十中学思明分校等校2025-2026学年下学期八年级期中考试卷 数学

(在此卷上答题无效) 代测本)国 (8 2025-2026学年（下)初二年期中考试卷 数学 (试卷满分：150分 考试时间：120分钟) 命卷人：张雅丽 审卷人：黄琳 考生注意： 1.全卷三大题，25小题，试卷共6页，另有答题卡： 2.答案一律写在答题卡上，否则不能得分： 3.可以直接使用2B铅笔作图，如痕迹太浅可再用黑色签字笔描黑。 一、选择题（本大题有10小题，每小题4分，共40分） 1.要使二次根式√4有意义，则x的取值可以是 A.5 B.3 C.0 D.-2 2.下列计算正确的是 A.V2+W3=V5 B.3V2-V2=3 C.V8×V5=4 D.V8+V2-V6 3.如图1，在□ABCD中，BD平分∠ABC.若∠ABD-70°， 则∠C的大小为 A.40° B.60° C.70° D.140° 图 4.完美五边形是指可以无重叠、无间隙铺满整个 平面的凸五边形.展示了数学与艺术的完美结合， 它不仅是数学领域中的一个重要发现，还在建筑 设计、艺术创作等领域中具有重要的美学价值， 如图2，五边形ABCDE是人类发现的第15种 图2 完美五边形的示意图，其中∠1+∠5=120°，则 ∠2+∠3+∠4等于 A.145° B.180° C.240° D.325° 5.如图3，每个小正方形的边长均为1个单位长度， △ABC的三个顶点都在格点上，点D,E分别是边 AB,AC与网格对角线的交点，连结DE,则DE的 长为 A. B.而 图3 c 共6页第1页 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描App 6.一个同学整理了平行四边形和特殊平行四边形之 LA=90 AB=AD 间的关系图，如图4，从下列条件，①MB=AD: LA=90°且AB=AD ②AC-BD:③MC⊥BD: ④∠DAB=90中， 选择其中一个条件填入( )中，补全关系图， 其中所有正确选项的序号是 A.①②③ B.②④ 图 c.①③q D.②③④ 7、己知两个型号的圆柱型笔筒的底面直径相同，高度分别是8cm 和12cm,将一支铅笔按如图5方式先后放入两个笔筒，铅笔露在 外面部分的长分别为3cm和1cm,，则铅笔的长是 图5 A.22cm B.21cm C.20cm D.19cm 8.如图6，在□ABCD中，BD=2CD,BC-15,F为AD的中点， E为OC的中点，则EF的值为 A.7.5 B.8 C.8.5 D.9 图6 9.□ABCD中EF经过两条对角线的交点O,分别交AB、CD于点E、F,在对角线AC上通过作图得到 点M、N,如图7，图8，图9，下面关于以点F、M、E、N为顶点的四边形的形状说法正确的是 图7 图8 图9 以点0为圆心，OE的长为半径作 分别作△AOE、△COF中OA、OC 分别作△AOE、△COF中∠AEO、 弧，交AC于点M、N 边上的中线EM、FN ∠CFO的平分线EM、FN A.都为矩形 B.都为菱形 C.图7为平行四边形，图8、图9为矩形 D.图7为矩形，图8、图9为平行四边形 10.如图10，在矩形ABCD中，BCAB,对角线AC,BD交于点O, 过点O作OE⊥AC交BC于点E,OF平分∠BOE交BC于点F, 若矩形ABCD的周长为定值，则下列线段的长度为定值的是 A.CF B.BF C.CE D.OF 图10 共6页第2页 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描Ap 二、填空题（本大题有6小题，每小题4分，共24分） 11.如图11，在四边形ABCD中，∠B=∠D=90°， 如果∠A=110°，那么∠C的度数是 12.如图12，已知菱形ABCD的一个内角∠BAD=80°， 对角线AC,BD相交于点O,点E在AB上，且 BE=BO,则∠EOA=°. 图11 图12 1小.、公元3世纪，我国数学家刘徽就能利用公式√+叶分得到上次根式的近 似值.其中，a取最大的正整数，r取正整数，则利用公式估算√7 M 14.如图13，在正方形ABCD中，AD=6,O、E、F、M.分别为BD、 CD、AE、BF的中点，则OM的长等于 图13 15.图14是一种常见的倾斜式停车位.将其中一个停车位 抽象成☐ABCD,车辆停放区域的轮廓近似看成矩形EBFD, 如图15所示.已知∠A=45°，AB=7m,BC=3.5m.现有一 辆长4.8m,宽1.8m的轿车， (填“能”或“不能”) 完全停入矩形EBFD内.（参考数值：V2≈1.4，V3≈1.7） 图14 图15 16.定义：作口ABCD的一组邻角的角平分线，设交点为P,P与这组邻角的公共边组成的三角形为口ABCD 的“伴侣三角形”，△PBC为平行四边形的伴侣三角形.AB=m,BC=4,连接AP并延长交直线CD于点Q, 若O点落在线段CD上（包括端点C、D)，则m的取值范围 三、解答题（本大题有9小题，共86分） 17.(本题满分8分) (1)(W12xy4W27; (2)(25+1)x(2W5-1)-√32 18.(本题满分8分) 如图6，在□ABCD中，过点A作AE⊥BD交BD于点E,过点C作CF⊥BD交BD于点F, (1)求证：AE-CP (2)若∠ABD=30°，AB=4,BC-6,求EF的长， 图16 共6页第3页 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描Ap 19.(本题满分8分) 梦想科技小组在实践课上制作机器人的零件如图171所示，该零件内有两个小滑块A,B,由一根连杆连 接，滑块A,B分别可以在互相垂直的两个滑道上滑动。滑块大小忽略不计，将零件图抽象成几何图，如 图17-2所示，开始时，滑块A距0点20厘米，滑块B距0点15厘米. (I)求AB的长： (2)当滑块A向下滑13厘米至点处时，滑块B滑动到点B的位置，则BB的长为多少厘米？ B 图17-1 图17-2 20.(本题满分8分) 如图18，在△ABC中，点E,F分别是AB,AC的中点，连接EF,EC,∠ACD是△ABC的一个外角. (1)用尺规完成作图：作∠ACD的角平分线CM,交EF的延长线于点M,连接AM.(保留作图痕迹) (2)在(1)所作的图形中，若CF=FE,求证：四边形AECM是矩形. B 图18 C D 合公代)「 21.(本题满分8分) 如图19，菱形ABCD的对角线AC与BD交于点O,E为BC的中点，延长AB到点F,使BF=2BC,连接 1 EF. （1)求证：四边形OBFE是平行四边形： (2)若BD-12,AB=10,求平行四边形OBFE的面积. 图19B 共6页第4页 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描APp 22.(本题满分10分) 嘉嘉根据学习“数与式”积累的活动经验，想通过“特殊到一般”的方法探究二次根式的运算规律.下面 是嘉嘉的探究过程： 等式① 等式②： 等式③ :等式④： (1)【特例探究】将题目中的横线处补充完整： (2)【归纳猜想】若n为正整数，用含n的代数式表示上述运算规律，并证明此规律成立： 1 (3)【应用规律】嘉嘉写出一个等式 atp-c (a,b,c均为正整数)，若该等式符合上述规律，则 √a2+b2-2c2的值为 23.(本题满分12分)如图20，在矩形ABCD中，AB=4,AD=8,连接BD,点P为BD上的一点，过点 P的线段分别交边AD,BC于点E,F. (I)若PB=PD,求证：BE=DF. (2)在(1)的条件下，请再添加一个条件（不再连线和添加字母），使得四边形EBFD为菱形，并说明 理由。 (3)当EF⊥BC且四边形EBFD有且仅有两条边相等时，求AE的长. F 图20 备用图1 备用图2 备用图3 共6页第5页 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描APF 24.(本题满分12分) 在矩形ABCD中，AB,BC两边的长满足AB<BC<2AB,∠BAD的平分线交边BC于点E.DHLAE于点H, 连接DE,BH,线段BH的延长线交DE于点F,交DC于点G. (1)如图21-l,当AH=AB时，求证：DH=DC: (2)如图21-2，当AH#AB时， ①求证：点H为线段BG的中点； ②用等式表示线段BG与DE的数量关系，并证明. 图21-1 图21-2 25.(本题满分14分) 如图22，在正方形ABCD中，点E是线段CD上一点，作射线BE,交AC于点F,∠CBE=a(O<a<45).点 A关于射线BE的对称点为点G,连接BG,CG,线段AG与BE,BC分别交于点P,Q. (1)①补全图形；②求∠AGC的度数： (2)延长GC交射线BF于点H,连接AH,若PF=CF,用等式表示BQ,CH,AG的数量关系，并证明， 图22 共6页第6页 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描APF