7.4.1 二项分布（1）课件-2025-2026学年高二下学期数学人教A版选择性必修三册

回忆一下 某飞碟运动员每次射击中靶的概率为0.8，则他射击一次中靶的期望是_______ 方差是_______ 试一试：举几个类似上面试验的例子 (1)掷一枚硬币 (2)检验一件产品 (3)核酸检测 正面朝上，反面朝上 合格，不合格 阴性，阳性 问：它们有什么共同特征？ 共同特征：每次试验都只有两种结果:发生与不发生 我们把只包含两个可能结果的试验叫做伯努利试验 思考一下 某飞碟运动员每次射击中靶的概率为0.8，连续射击3次，中靶次数 X 的分布列是怎样的？ 分析一：可以按照一般随机变量分布列问题处理 分析二：每射击一次是一次伯努利试验，该问题重复做了3次伯努利试验，中靶次数分布列与射击一次中靶概率有何种关系？可否把一般过程简化？ 7.4 二项分布与超几何分布 7.4.1 二项分布 自主研读 P72~P74例1，梳理知识，记录疑问 什么是n重伯努利试验？它必须满足哪些条件？ 二项分布是如何定义的？它用什么符号表示？ 二项分布的概率计算公式是什么？这个公式与二项式定理有什么关系？ 关注以下问题： 问题一：什么是n重伯努利试验？ 这里的“重复”是什么意思？  n重伯努利试验： 将一个伯努利试验独立地重复进行 n 次所组成的随机试验称为 n 重伯努利试验 “重复”意味着每一次伯努利试验成功的概率相同 n重伯努利试验具有如下共同特征： (1)同一个伯努利试验重复做n次； (2)各次试验的结果相互独立． 下列随机试验是否为n重伯努利试验？若是，说明一次伯努利试验是什么？对于每次试验，定义“成功”为事件A，A的概率是多少？重复次数是多少？  辨析 (1) 一批产品的次品率为5%，有放回地随机抽取10件，观察抽到次品. (2)一批产品的次品率为5%，不放回地随机抽取10件，观察抽到次品 (3)抛掷一枚骰子，定义“出现点数6”为成功，连续抛掷8次 (4)箱子中放有 3 个白球，2 个黑球，从中进行不放回地摸3次球，摸到白球 编号 是否n重伯努利试验 一次伯努利试验 事件A P(A) 重复试验的次数n (1) (2) (3) (4) 是 抽一件产品 抽到次品 0.05 10 否 是 抛掷一枚骰子 出现点数6 8 否 n重伯努利试验的三个条件： ①每次试验只有两种结果（成功/失败）； ②每次试验相互独立； ③每次试验成功的概率相同 问题二：伯努利试验与重伯努利试验有何不同?在伯努利试验中，我们关注什么？在重伯努利试验中呢?  伯努利试验是一个“只有两个可能结果的试验” n重伯努利试验是将一个“只有两个可能结果的试验”重复进行n次 伯努利试验中，关注某个事件A是否发生 n重伯努利试验，关注事件A发生的次数n 进一步地，因为是一个离散型随机变量，所以我们实际关心的是它的概率分布列 问题三：一般地，在重伯努利试验中,设每次试验中事件发生的概率为，用表示事件发生的次数，如何求的分布列？ 二项分布 如果随机变量Ｘ的分布列具有上式的形式，则称随机变量Ｘ服从二项分布 记作Ｘ～Ｂ(n, p) 试验总次数 事件 A 不发生的概率 事件A发生的次数 事件 A 发生的概率 问题四：为什么称为二项分布？ 二项分布和二项式定理之间有什么联系？ 二项分布的分布列如下表： 典例精析 （1）某飞碟运动员每次射击中靶概率为0.8，连续射击3次，中靶次数X的分布列. （2）一批产品的次品率为5%，有放回地随机抽取10件，求抽到次品件数X的分布列. （3）抛掷一枚骰子8次，向上点数为6恰有2次的概率. 例1.用符号表示下列二项分布，并求题中随机变量的概率或概率分布列.（只列式） X~B(10, 0.05) X~B(3, 0.8) X~B(8, ) 典例精析 例2.如图是一块高尔顿板的示意图.在一块木板上钉着若干排相互平行但相互错开的圆柱形小木钉，小木钉之间留有适当的空隙作为通道，前面挡有一块玻璃.将小球从顶端放入，小球下落的过程中，每次碰到小木钉后都等可能地向左或向右落下，最后落入底部的格子中.格子从左到右分别编号为0，1，2，…，10，用X表示小球最后落入格子的号码，求X的分布列. 典例精析 其中的伯努利试验是__________________________________. 重复试验的次数是________.各次试验结果之间是否相互独立? 定义每个试验中“成功”的事件为____________. 发生的概率是________. 事件发生的次数与所落入格子的号码X 的对应关系是什么? 观察小球碰撞到小木钉后下落的方向（左或右） 10 向右下落 0.5 是不是伯努利试验？ 是 小球最后落入格子的号码 X 等于向右下落的次数 所以X～B(10，0.5） X的分布列为 X的概率分布图如下图： 典例精析 典例精析 归纳总结 只包含两个可能结果的试验叫做伯努利试验 n重伯努利试验：（1）同一个伯努利试验重复做n次； （2）各次试验的结果相互独立. 随机变量Ｘ服从二项分布，记作Ｘ～Ｂ(n,p) 确定一个二项分布模型的步骤： （1）明确伯努利试验及事件A的意义，确定事件A发生的概率p； （2）确定重复试验的次数n，并判断各次试验的独立性； （3）设X为n次独立重复试验中事件A发生的次数，则X～B(n, p). 随堂小测 A 随堂小测 课本P77 2，3，4 2．（P77.2）鸡接种一种疫苗后,有80%不会感染某种病毒.如果5只鸡接种了疫苗,求： (1)没有鸡感染病毒的概率； (2)恰好有1只鸡感染病毒的概率． 解： 课后作业 课本P80~P81 习题7.4 2，3，5 课本P90 2 (1)元件A至少有一个正常工作超过10000小时的概率为 ， 则该装置正常工作超过10000小时的概率为 ． 例3：某科技公司为5G基站使用的某种装置生产电子元件,该装置由元件A和元件B按如图方式连接而成.已知元件A至少有一个正常工作,且元件B正常工作,则该装置正常工作.据统计,元件A和元件B正常工作超过10000小时的概率分别为 和． (1)求该装置正常工作超过10000小时的概率； (2)某城市 基站建设需购进1200台该装置，估计该批装置能正常工作超过10000小时的台数． (2)设1200台该装置能正常工作超过10000小时的有 台,则 ， 所以这1200台装置能正常工作超过10000小时的约有 台. 例3：某科技公司为5G基站使用的某种装置生产电子元件,该装置由元件A和元件B按如图方式连接而成.已知元件A至少有一个正常工作,且元件B正常工作,则该装置正常工作.据统计,元件A和元件B正常工作超过10000小时的概率分别为 和． (1)求该装置正常工作超过10000小时的概率； (2)某城市 基站建设需购进1200台该装置，估计该批装置能正常工作超过10000小时的台数． 1．设随机变量 ，则 等于（     ） A． B． C． D． $