第5章分式与分式方程 单元自主达标测试题 2025-2026学年北师大版八年级数学下册
2025-2026学年北师大版八年级数学下册《第5章分式与分式方程》
单元自主达标测试题（附答案）
一、单选题（满分24分）
1．下列方程中是分式方程的是（ ）
A．
B．
C．
D．
2．解分式方程
时，去分母后变形为（ ）
A．
B．
C．
D．
3．已知关于x的分式方程
，则x的值为（ ）
A．2 B．
C．不存在 D．0
4．对于非零实数
、
，规定
．若
，则
的值为（ ）
A．
B．
C．1 D．2
5．若关于x的分式方程
的解为正数，则m的取值范围是（ ）
A．
，且
B．
，且
C．，且
D．，且
6．关于x的不等式组
有解，且关于x的分式方程
有整数解，则满足条件的所有整数a的和为（ ）
A．3 B．4 C．7 D．8
7．
公司研发的两个
模型
和
共同处理一批数据．已知单独处理数据的时间比少2小时．若两模型合作处理，仅需
小时即可完成．设单独处理需要小时，则下列方程正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
8．某网约车公司
年用
万元购置了一批新能源汽车投入市场运营，在
年计划用
万元继续购入该款新能源汽车，由于产能规模调整，这两年该款新能源汽车的售价产生变化．设年的售价为万元，若满足
，则下列说法正确的是（ ）
A．该款新能源汽车年比年涨价
，多购入
辆汽车
B．该款新能源汽车年比年涨价，少购入辆汽车
C．该款新能源汽车年比年降价，多购入辆汽车
D．该款新能源汽车年比年降价，少购入辆汽车
二、填空题（满分24分）
9．解分式方程
去分母时，等式两边都乘以___________．
10．用换元法解方程
，设
，则得到关于y的整式方程为______．
11．当
__________时，分式
与分式
互为相反数．
12．已知关于x的方程
的解为
，则m的值为___________．
13．若关于x的方程
的解为负数，则a的取值范围是______．
14．小强在解分式方程
时，△处被污染看不清，但正确答案是：此方程无解．请你帮小强猜测一下△处的数应是___________．
15．若关于的分式方程
有解，则
的取值范围是___________．
16．某次列车平均提速
，用相同的时间，列车提速前行驶
，提速后比提速前多行驶
，提速前列车的平均速度为多少？设提速前这次列车的平均速度为
，可列方程____________________．
三、解答题（满分72分）
17．（10分）解分式方程：
(1)
；
(2)
．
18．（8分）已知关于x的分式方程
．
(1)当
时，求这个分式方程的解；
(2)若此分式方程无解，求m的值．
19．（10分）2025年末，我国向国际电信联盟（ITU）申报超20万颗卫星频轨资源．卫星在近地轨道飞行需要光伏组件提供能量，某光伏企业为了抓住机遇，决定优化生产线．优化后每小时生产的光伏组件数量比优化前多
；生产2400件光伏组件，优化后比优化前少用2h，求优化后该光伏企业每小时生产多少件光伏组件．
20．（10分）我省的黄山毛峰、祁门红茶、太平猴魁等都是中国名茶．随着科技的发展，机器人参与了采茶工作，已知每台机器人每小时的采茶量比一名熟练采茶工的2倍还多1千克，且每台机器人采摘25千克茶叶与一名熟练采茶工采摘10千克茶叶所需要的时间相同．设一名熟练采茶工每小时采茶量为千克．
(1)每台机器人每小时采茶量为___________千克；
(2)若每台机器人每天工作8小时，则每台机器人每天采茶多少千克？
21．（10分）我们把形如
（、不为零），且两个解分别为
，
的方程称为“十字分式方程”．
例如：
为“十字分式方程”，可化为
，
，
．
再如：
为“十字分式方程”，可化为
，
，
．
应用上面的结论，解答下列问题：
(1)若
为“十字分式方程”，则
________，
________；
(2)请利用上述方法求“十字分式方程”
的解；
(3)若“十字分式方程”
的两个解分别为
，
，求
的值．
22．（12分）知识改变命运，阅读点亮人生，为激发年轻人的阅读兴趣，某市举办了以“与书香为伴，携快乐同行”为主题的读书活动．在活动中某书店老板发现
，
两种图书很受大家喜欢，决定购进若干本，已知种图书每本的进价比种图书贵
元，且用
元购进种图书的本数比用元购进种图书的本数多
本．
(1)求，两种图书每本的进价各是多少元？
(2)该书店老板第二次购进两种书共
本，已知每本种图书的售价为
元，每本种图书的售价为
元，若该老板希望销售完第二次购进的书后所获的利润不少于
元，则至多购进种图书多少本？