1.1～1.2阶段精练卷 2025-2026学年北师大版七年级数学下册

**基本信息** 初中数学1.1~1.2阶段精练卷（新授课同步练），以“基础巩固-综合应用-探究创新”分层设计，覆盖幂运算、科学记数法等核心知识点，通过梯度题型培养抽象能力与推理意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础|单一知识点（幂运算、科学记数法）|选择1直接考查同底数幂乘法，夯实概念理解| |中档|综合运算（含参数整式、公式应用）|填空11结合赋值法求系数和，提升运算能力| |提升|探究创新（阅读理解、分类讨论）|解答16引入对数概念，培养数学表达与创新意识|

1.1~1.2阶段精练卷 用时:60分钟 总分:100分 得分: 一、选择题(本大题共6小题，每小题4分，共24分) 1.计算a³·a⁴的结果是( ). A. 2a⁷ B. a⁷ C. 2a⁴ D. a¹² 2.(2025·威海中考)据央视网2025 年4月 19 日消息，复旦大学集成芯片与系统全国重点实验室、芯片与系统前沿技术研究院科研团队成功研制出半导体电荷存储器“破晓”.“破晓”存储器擦写速度提升至400皮秒实现一次擦或者写.一皮秒仅相当于一万亿分之一秒.400皮秒用科学记数法表示为( ). A. 秒 B. 秒 C. 秒 D. 秒 3. 若a，b是正整数，且满足 则a 与b的关系正确的是( ). A. a+3=8b B. 3a=8b C. D. 3a=8+b 4.(2025·广东深圳宝安区期末)下列各式运算正确的是( ). A. B. C. D. 5.若(2x+m)(x-2)的展开式中不含x的一次项,则实数m的值为( ). A. 2 B. - 2 C. - 4 D. 4 6.已知 现给出a,b,c三者之间的四个关系式:①b=a+1;②c=a+2;③a+c=2b;④b+c=2a+3.其中正确的个数为( ). A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 二、填空题(本大题共5小题，每小题4分，共20分) 7.若2ˣ=3,2ʸ=5,则 8.若2a+b=-1,则 的值为 . 9.2025年 6月，《Nature》报道中国科学家研究成果：通过亚晶格重构提升光子雪崩非线性，成功使得直径27 nm(相当于0.000 000027 m)的纳米颗粒的光学非线性阶数从40跃升至 156，为低成本超分辨成像奠定关键技术基础.将数据0.000 000027用科学记数法可表示为 . 10.若规定符号的意义是则当 时，的值为 . 11.已知 则b+c+d+e= 学科网（北京）股份有限公司 三、解答题(本大题共5 小题，共56分) 12.(8分)计算： (p为正整数)； (n为正整数). 13.(12分)已知 的展开式中不含 和 项. (1)求m与n的值; (2)在(1)的条件下,求 的值. 14.(12分)阅读：已知正整数a，b，c，显然，当同底数时，指数大的幂也大，若对于同指数，不同底数的两个幂 和 当a>c时，则有 根据上述材料，回答下列问题. (1)比较大小： (填“>”“<”或“=”) (2)比较 与 的大小；(写出比较的具体过程) (3)计算: 学科网（北京）股份有限公司 15.(12分)(2025·江苏南京秦淮区期中改编)[阅读材料]如果一个幂的结果等于1，有如下三种情况： ①底数不为零的零指数幂，例如 ②底数为1的整数幂，例如 ③底数为-1的偶数次幂，例如 [知识运用] (1)若 求x 的值； (2)若 则 16.(12分)先阅读下列材料，再详解后面的问题. 一般地，若 且a≠1,b>0),则n叫作以a 为底b的对数，记为 (即 如 ,则 4 叫作以3为底81的对数,记为 log₃81(即 log₃81=4). (1)计算以下各对数的值： (2)观察(1)中三个数4，16，64之间满足的关系式，并写出 之间满足的关系式. (3)猜想一般性的结论： 且a≠1,M>0,N>0),并根据幂的运算法则 以及对数的含义证明你的猜想. 1. B [解析] 故选 B. 2. A [解析]∵1皮秒=10⁻¹²秒， ∴400皮秒 秒， 秒.故选 A. 3. A[解析]根据题意，得 故选 A. 4. B [解析] 故A错误； 故B正确； 故C错误； 故D错误.故选 B. 5. D [解析] ∵(2x+m)·(x-2)的展开式中不含x的一次项, ∴4-m=0,解得m=4.故选 D. 6. D [解析]∵ 故①正确； 故②正确； 故③正确； 即 ∴b+c=2a+3,故④正确.故选D. 7.15 8.1 [解析]∵2a+b=-1,∴b=-1-2a, 10.4 11.30 [解析]当x=0时,得 当x=1时,a+b+c+d+e+f=(-1)⁵=-1.根据已知得x⁵的系数为1，则 得到a=1,故b+c+d+e=-1-1+32=30. 思路引导 本题考查了求代数式的值，取合理的x的值，构造所需的代数式是解题关键.当x=0时，得-32;当x=1时,a+b+c+d+e+f=-1,根据已知得x⁵的系数为1，则 得到a=1，计算即可. 12.(1)原式 (2)原式=. (3)原式= (4)原式 13.(+ 得m+4=0,n-3m=0,解得m=-4,n=-12. 当m=-4,n=-12时, 原式 14.(1)>[解析]由题意，对于同指数，不同底数的两个幂ab和cᵇ,当a>c时,则有ab 又 (3)原式 = 15.(1)分三种情况讨论如下： ①当x+4=0,且x+2≠0时， 由x+4=0,解得x=-4,此时x+2=-2≠0, ∴当x=-4时, ②当x+2=1,且x+4为整数时,由x+2=1,解得x=-1,此时x+4=3为整数, ∴当x=-1时, ③当x+2=-1且x+4为偶数时, 由x+2=-1,解得x=-3, 此时x+4=1不是偶数，故不合题意，舍去. 综上所述，若,则x的值为-4或-1. (2)-2或-1或-3 [解析]分三种情况讨论如下： ①当x+2=0,且x+4≠0时, 由x+2=0,解得x=-2,此时x+4=2≠0, ∴当x=-2时, ②当x+2=1,且x+4为整数时,( 由x+2=1,解得x=-1,此时x+4=3为整数, ∴当x=-1时, ③当x+2=-1且x+4为奇数时, 由 x+2=-1,解得:x=-3,此时x+4=1为奇数, ∴当x=-3时, 综上所述，若则x=-2或-1或-3. 16.(1)2 4 6 (3) (MN) 证明如下： 设 则 所以 所以 即M+N=(MN). $