精品解析：江苏省苏州市吴江区2025-2026学年七年级阳光调研试卷 数学

初一年级阳光调研试卷 数学 注意事项： 1．本试卷共27小题，满分130分，考试时间120分钟； 2．答题前，考生务必将姓名、考场号、座位号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在答题卡相应位置上； 3．答选择题必须用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题卡指定的位置上，不在答题区域内的答案一律无效，不得用其他笔答题； 4．考生答题必须答在答题卡上，保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破，答在试卷和草稿纸上一律无效． 一、选择题：（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 1. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的定义，对各选项图形进行逐一判断即可． 【详解】解：A．选项既是轴对称图形，又是中心对称图形，符合题意；  B．选项是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；  C．选项不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意；  D．选项是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意． 2. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据同底数幂的乘法法则，整式的加减法则，幂的乘方法则，同底数幂的除法法则，逐一判断选项即可． 【详解】解：对各选项逐一分析： 选项A：根据同底数幂乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加， ． ∴ A错误． 选项B：与不是同类项，不能合并， ∴ B错误． 选项C：根据幂的乘方法则：幂的乘方，底数不变，指数相乘， ． ∴ C正确． 选项D：根据同底数幂除法法则：同底数幂相除，底数不变，指数相减， ． ∴ D错误． 3. 在下列式子中，能用平方差公式计算的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】平方差公式形式为，使用条件是两个二项式相乘，一项完全相同，另一项互为相反数，据此判断各选项即可． 【详解】解：A. ，不能用平方差公式计算，不符合题意； B.中，能用平方差公式计算，符合题意； C.，不能用平方差公式计算，不符合题意； D.，不能用平方差公式计算，不符合题意． 4. 若，则常数的值是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解题的关键． 因为，所以，得到，即可得到答案． 【详解】解：，， ， ， 故选：B． 5. 的计算结果为（ ） A. 2 B. C. D. 4 【答案】C 【解析】 【分析】本题利用积的乘方的逆运算简化计算．用到的知识点为． 【详解】解： ． 6. 如果，那么代数式的值为（ ） A. 5 B. 3 C. 2 D. 1 【答案】D 【解析】 【分析】先化简所求代数式，再结合已知条件整体代入计算。 【详解】解：化简 ， ， ． 答案选D． 7. 如图，点D，E分别在的边，上，把沿直线翻折后得．如果，那么的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据邻补角定义求出  的度数，再根据折叠的性质得出 ，最后利用角的和差关系求解即可． 【详解】解：∵点 、、 在同一直线上，， ∴． 由折叠的性质可知，． ， ∴． 故选：B． 8. 如图，把以点为中心顺时针旋转得到，点，的对应点分别是点，，连接交于点，当时，下列结论一定正确的是（　　） A. B. 平分 C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了旋转的性质，平行线的性质．根据旋转的性质和平行线的性质以及三角形外角的性质即可得到结论． 【详解】解：把以点为中心顺时针旋转得到， ，，，故D不符合题意． ，故B不符合题意； 不一定等于， 不一定等于，故A不符合题意； 把△以点为中心顺时针旋转得到△， ， ， ， ，故C符合题意； 故选：C． 二、填空题：（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 9. ______． 【答案】 【解析】 【分析】根据单项式乘单项式运算法则，系数相乘，同底数幂相乘，只在一个因式中出现的字母作为积的一个因式，计算即可． 【详解】解：  ． 10. 某种细菌的直径为0.00000014m，请用科学记数法表示该直径是________m． 【答案】 【解析】 【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于或等于10时，n是正整数；当原数的绝对值小于1时，n是负整数． 【详解】解：0.00000014m用科学记数法表示为m； 故答案为． 【点睛】本题主要考查科学记数法，熟练掌握科学记数法是解题的关键． 11. 若，则的值为______． 【答案】9 【解析】 【分析】本题考查了幂的乘方运算，根据幂的乘方法则：幂的乘方，底数不变，指数相乘计算即可． 【详解】解∶∵， ∴， 故答案为：9． 12. 若，，则的值为______． 【答案】 21 【解析】 【分析】利用平方差公式将所求代数式进行因式分解，再代入已知条件计算即可得到结果. 【详解】解： . 13. 如图，将长为8，宽为6的长方形先向右平移3，再向下平移2，得到长方形，则图中阴影部分的面积为______． 【答案】 20 【解析】 【分析】利用平移的性质求出阴影部分长方形的长和宽，再利用长方形面积公式求解即可． 【详解】解：∵长方形的长为，向右平移， ∴阴影部分的长为． ∵长方形的宽为，向下平移， ∴阴影部分的宽为． ∴阴影部分的面积为． 14. 如图，在中，，分别以点A，B为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于点，作直线，交边于点，连接，则的周长为______． 【答案】17 【解析】 【分析】本题主要考查的是垂直平分线的运用，由题意可得为的垂直平分线，所以，进一步可以求出的周长． 【详解】解：∵在中，分别以为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于，． ∴为的垂直平分线， ， 的周长为：． 故答案为：17． 15. 定义一种运算：．例如：．那么______． 【答案】79 【解析】 【分析】根据新定义，按照先算括号内，再算括号外的顺序，套用给定运算规则计算即可． 【详解】解：根据规则， 再计算 ． 16. 如图，在中，，，，，点是上的一个动点（点与点不重合），连接，作点关于直线的对称点，当点在的下方时，连接、，则面积的最大值为_____． 【答案】16 【解析】 【分析】连接交于，利用对称性质可得，根据垂线段最短，当时，最小，则最大，即点到的距离最大，此时面积最大，利用三角形的面积求解即可． 【详解】解：连接交于，如图， ∵点B关于直线的对称点是E， ∴， 当时，最小，则最大，即点到的距离最大，此时面积最大， 由得， ∴， ∴面积的最大值为． 故答案为：． 【点睛】本题考查轴对称性质、垂线段最短、三角形的面积等知识，能得出当时面积最大是解答的关键． 三、解答题：（本大题共11小题，共82分） 17. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】 第（1）小题利用积的乘方运算法则化简后，再合并同类项即可． 第（2）小题利用有理数乘方，零指数幂，负整数指数幂的运算法则分别化简各项，再进行加减计算即可． 【小问1详解】 解： 原式  ； 【小问2详解】 原式 ． 【点睛】 18. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）利用单项式乘多项式的运算法则展开式子，再合并同类项得到结果；　 （2）分步计算，先计算前两个因式的乘积，再与第三个多项式相乘，整理得到最终结果. ． 【小问1详解】 解： ． 【小问2详解】 解： ． 19. 先化简再求值：，其中，． 【答案】；6 【解析】 【分析】先利用平方差公式，完全平方公式，单项式乘以多项式，化简，然后代入求值即可． 【详解】解：原式 ； 当，时， 原式． 20. 如图，在中，，将绕点C按顺时针方向旋转得到，点A的对应点为D，点B的对应点E恰好落在上，延长交于点F． （1）写出相等的角：________，________________； （2）判断与的位置关系，并说明理由． 【答案】（1），， （2） ． ∵， ∴ ∵， ∴， ∴， ∴． 【解析】 【分析】本题考查旋转的性质，熟练掌握旋转的性质是解题的关键： （1）根据旋转前后，对应角相等，结合对顶角相等，即可得出结果； （2）根据角度之间的关系，结合三角形的内角和定理，推出，即可． 【小问1详解】 解：∵旋转， ∴，， ∵， ∴； 【小问2详解】 略 21. 如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，平移（三角形的顶点是网格线交点），使得点A移到点D的位置，得到，点E、F分别是点B、C的对应点．再将绕点D顺时针旋转得到，点G、H分别是点E、F的对应点． （1）在网格中画出； （2）在网格中画出． 【答案】（1） 如图，即为所求； （2） 如图，即为所求． 【解析】 【分析】（1）根据平移前后图象不变作图即可； （2）根据要求作图即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 22. 将三角形沿边向右平移得到三角形，如图． （1）若，则______度； （2）若三角形的周长为10，，求四边形的周长． 【答案】（1）70 （2）14 【解析】 【分析】（1）根据平移的性质解答即可； （2）由平移的性质可得，，再由三角形周长计算公式可推出，据此求解即可． 【小问1详解】 解：三角形沿方向平移得到三角形，， ∴； 【小问2详解】 解：三角形沿方向平移得到三角形，， ，， 三角形的周长为10， ，即， 四边形的周长 ． 23. 计算下面各题： （1）已知，，求的值； （2）已知，求a的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）逆用幂的乘方和同底数幂的除法法则计算； （2）先统一底数为3，再根据同底数幂乘法法则和幂的乘方法则得到等式，进而求出a的值． 【小问1详解】 解：∵， ∴； 【小问2详解】 ∵ ， ∴ ， ∴， 即，  ∴，  解得． 24. 判断能否被9整除，并说明理由． 【答案】能被9整除，理由见解析 【解析】 【分析】本题主要考查了幂的乘方的逆运算，积的乘方计算和同底数幂乘法的逆运算，把先变形为，进一步变形得到，则可最后变形为，据此可得结论． 【详解】解：能被9整除，理由如下： ， ∴能被9整除． 25. 观察下列各式的规律，解答下列问题． 第1个等式：． 第2个等式：． 第3个等式：． 第4个等式：． （1）根据上述规律，请写出第5个等式：______； （2）猜想：______； （3）利用（2）中的结论，求的值． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）根据题意，等式的左边第一个因式是相同的，都是，第二个因式是从开始加到a的序号次幂；等式的右边是a的序号加1次幂减去1，解答即可； （2）根据前面的规律，直接解答即可； （3）根据求解即可． 【小问1详解】 解：根据题意，第5个等式为； 【小问2详解】 解：根据规律，得； 【小问3详解】 解：根据， 得． 26. 【课本回顾】 （1）用不同的代数式表示图1中草坪（阴影部分）的面积． ①可以得到等式：______； ②若，，则______； 【自主探究】 （2）小林在写作业时遇到了这样的一个数学题目，“若满足，求的值”，请你利用（1）中得到的等式解决这个问题． 【拓展应用】 （3）图2是某小区的休闲规划用地示意图：在正方形空地中开发一个长方形区域种花，种花区域的面积为220，，，分别以、为边开发正方形区域，种植草坪，开发长方形区域为儿童活动区，求整个休闲区的面积． 【答案】（1）（1）①；②17； （2）50 （3）961 【解析】 【分析】（1）①整个阴影的面积可以看成是拼接后边长为的正方形的面积即为，同时，也可以看成最大正方形的面积减去空白图形的面积即为，根据面积相等性质求解即可； ②根据公式变形求解即可； （2）设，则，，根据公式变形求解即可． （3）设，则，，整个休闲区的面积为，且，求解即可． 【小问1详解】 ①解：整个阴影部分的面积可以看成是拼接后边长为的正方形的面积即为，同时，也可以看成最大正方形的面积减去空白图形的面积即为，根据题意，得； ②解：，，， 则； 【小问2详解】 解：设，则，， 故， 故，即． 【小问3详解】 解：设，则， 因为正方形空地， ， ， ，， ， 整个休闲区的面积为， 且， 故整个休闲区的面积为． 27. 平移、轴对称和旋转是图形变换的基本形式，图形的变换有助于我们从运动的角度来研究几何问题． （1）如图1所示的网格图中，每个小正方形的边长都为1，与关于直线对称，与关于直线对称，与关于直线对称，则可以看作是绕点O顺时针旋转得到的，旋转角为______度（旋转角）可以看作是向右平移得到，平移距离为______； （2）如图2，直线，，P为直线下方一点，作点P关于直线的对称点，再分别作点关于直线和直线的对称点和，连接，，请仅就图2的情形解决以下问题： ①若点P到直线的距离为2，点P到直线的距离为8，请直接写出两点间的距离______； ②若，请判断与的数量关系，并说明理由； （3）如图2，在（2）的条件下，点可以看作是点绕图中某个点顺时针旋转角得到的），则旋转中心是______，旋转角的度数为______（用含的代数式表示）． 【答案】（1）180，8； （2）①12；②，理由见解析； （3）C， 【解析】 【分析】（1）因为旋转角是对应点与旋转中心连线的夹角，所以先找到和的对应点，再计算对应点与O点连线的夹角；因为平移距离是对应点之间的水平距离，所以找到和的一组对应点，计算两点间的水平格数． （2）①因为对称点的连线被对称轴垂直平分，所以先根据对称性质得到相关线段的长度，再利用平行线间的距离关系计算的长度；②因为轴对称对应角相等，所以先根据对称性质得到，再通过角的和差推导β与α的数量关系． （3）因为旋转中心是对应点连线的垂直平分线的交点，所以先找到和的对应点，确定旋转中心；再根据平行线和轴对称的性质，推导旋转角θ与α的关系． 【小问1详解】 解：∵两次轴对称若对称轴相交于，旋转角等于2倍对称轴的夹角． 且​竖直、垂直交于，夹角为， ∴旋转角为； ∵两次轴对称若对称轴平行，平移距离等于2倍对称轴间距， 且与间距为4， ∴平移距离为． 【小问2详解】 解：①∵到距离为2，在下方，，到距离为8， ∴与间距为； ∵经两次轴对称得到，平行对称轴的两次轴对称， ∴两直线间距． ②，理由如下： ∵与​关于对称， ∴； ∵与关于对称， ∴． 设， 则 ， ∴ ． ∴ ， 即． 【小问3详解】 解：连接， 由轴对称性质得​，，​， ∴， 由，得， ∵，， ∴， ∴ ， ∴点可以看作是点绕点C顺时针旋转角得到的． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 初一年级阳光调研试卷 数学 注意事项： 1．本试卷共27小题，满分130分，考试时间120分钟； 2．答题前，考生务必将姓名、考场号、座位号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在答题卡相应位置上； 3．答选择题必须用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题卡指定的位置上，不在答题区域内的答案一律无效，不得用其他笔答题； 4．考生答题必须答在答题卡上，保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破，答在试卷和草稿纸上一律无效． 一、选择题：（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 1. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 在下列式子中，能用平方差公式计算的是（ ） A. B. C. D. 4. 若，则常数的值是（ ） A. B. C. D. 5. 的计算结果为（ ） A. 2 B. C. D. 4 6. 如果，那么代数式的值为（ ） A. 5 B. 3 C. 2 D. 1 7. 如图，点D，E分别在的边，上，把沿直线翻折后得．如果，那么的度数是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，把以点为中心顺时针旋转得到，点，的对应点分别是点，，连接交于点，当时，下列结论一定正确的是（　　） A. B. 平分 C. D. 二、填空题：（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 9. ______． 10. 某种细菌的直径为0.00000014m，请用科学记数法表示该直径是________m． 11. 若，则的值为______． 12. 若，，则的值为______． 13. 如图，将长为8，宽为6的长方形先向右平移3，再向下平移2，得到长方形，则图中阴影部分的面积为______． 14. 如图，在中，，分别以点A，B为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于点，作直线，交边于点，连接，则的周长为______． 15. 定义一种运算：．例如：．那么______． 16. 如图，在中，，，，，点是上的一个动点（点与点不重合），连接，作点关于直线的对称点，当点在的下方时，连接、，则面积的最大值为_____． 三、解答题：（本大题共11小题，共82分） 17. 计算： （1）； （2）． 18. 计算： （1）； （2）． 19. 先化简再求值：，其中，． 20. 如图，在中，，将绕点C按顺时针方向旋转得到，点A的对应点为D，点B的对应点E恰好落在上，延长交于点F． （1）写出相等的角：________，________________； （2）判断与的位置关系，并说明理由． 21. 如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，平移（三角形的顶点是网格线交点），使得点A移到点D的位置，得到，点E、F分别是点B、C的对应点．再将绕点D顺时针旋转得到，点G、H分别是点E、F的对应点． （1）在网格中画出； （2）在网格中画出． 22. 将三角形沿边向右平移得到三角形，如图． （1）若，则______度； （2）若三角形的周长为10，，求四边形的周长． 23. 计算下面各题： （1）已知，，求的值； （2）已知，求a的值． 24. 判断能否被9整除，并说明理由． 25. 观察下列各式的规律，解答下列问题． 第1个等式：． 第2个等式：． 第3个等式：． 第4个等式：． （1）根据上述规律，请写出第5个等式：______； （2）猜想：______； （3）利用（2）中的结论，求的值． 26. 【课本回顾】 （1）用不同的代数式表示图1中草坪（阴影部分）的面积． ①可以得到等式：______； ②若，，则______； 【自主探究】 （2）小林在写作业时遇到了这样的一个数学题目，“若满足，求的值”，请你利用（1）中得到的等式解决这个问题． 【拓展应用】 （3）图2是某小区的休闲规划用地示意图：在正方形空地中开发一个长方形区域种花，种花区域的面积为220，，，分别以、为边开发正方形区域，种植草坪，开发长方形区域为儿童活动区，求整个休闲区的面积． 27. 平移、轴对称和旋转是图形变换的基本形式，图形的变换有助于我们从运动的角度来研究几何问题． （1）如图1所示的网格图中，每个小正方形的边长都为1，与关于直线对称，与关于直线对称，与关于直线对称，则可以看作是绕点O顺时针旋转得到的，旋转角为______度（旋转角）可以看作是向右平移得到，平移距离为______； （2）如图2，直线，，P为直线下方一点，作点P关于直线的对称点，再分别作点关于直线和直线的对称点和，连接，，请仅就图2的情形解决以下问题： ①若点P到直线的距离为2，点P到直线的距离为8，请直接写出两点间的距离______； ②若，请判断与的数量关系，并说明理由； （3）如图2，在（2）的条件下，点可以看作是点绕图中某个点顺时针旋转角得到的），则旋转中心是______，旋转角的度数为______（用含的代数式表示）． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $