新疆生产建设兵团第二中学2025-2026学年第二学期高一期中考试数学试卷

兵团二中20252026学年第二学期高一年级 期中考试数学试卷 考试范围：复数、平面向量及其应用、立体几何；考试时间：120分钟 命题人： 审题人： 一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题 目要求的) 1.已知复数2=-2+ ,则z的共轭复数z=（) A.1+2i B.1-2i C.-1+2i D.-1-2i 2.如图，矩形OAB'C是水平放置的一个平面图形的直观图，其中OA=4,OC=2,则原图形 y OABC的面积为（) A.4V2 B.85 C.16W2 D.322 3.若复数z=m(m-2)+(m2-4)i为纯虚数，则实数m的值为（) A.2 B.0 C.-2 D.0或2 4,在△ABC中，4=2元 ，AB=24C=4,则mC=() A.27 B.分 c.321 14 D.6 14 14 5.斛是我国古代的一种量器，如图所示的斛可视为正四棱台，若该正四棱台的上、下底面边长分别为 2√2,4√2，侧棱长为25，则该正四棱台的体积为（) A.56 B. 224 3 C.56V2 D.1125 3 6.三棱锥M-ABC中，MA⊥平面ABC,△ABC是边长为4的正三角形，MA=3,E是MC的中 点，则直线MB与AE所成角的余弦值是() A B.3 > 3 C.3 D.30 13 第1页 7.在△ABC中，|AB=2,AC=4,若0为△ABC的外心，则AO·BC的值为() A.4 B.6 C.45 D.63 8.圆锥的底面半径为2，高为2√5，现于圆锥内放置一个可自由旋转的正方体，则该正方体体积的最 大值为() A.45 4 9 B. 27 c. D青 二、选择题（本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合 题目要求.全部选对得6分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分) 9.已知平面，B,y,直线m,1,则下列命题正确的是（) A.若a∥B,mca,1cB,则m∥1 B.若a⊥B,x∩B=m,1ca,1⊥m,则l⊥B C.若l⊥a,l∥B,则a⊥B D.若a⊥B,B⊥Y,则a⊥Y 10.一物体受到3个力的作用，其中重力G的大小为4N,水平拉力F的大小为3N,另一力E未知， 则() A.当该物体处于平衡状态时， F=5N B.当物体所受合力为耳时，同=4N C.当瓦与方向相反，且国=5N时，物体所受合力大小为0 D.当回=2N时，3N≤F+瓦+G≤7N 11.△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,C,则下列说法正确的是() A.若A>B,则sinA>sinB B.若A=30°，b=4,a=5,则△ABC有两解 AB AB AC 1 C0,且园2，则△1BC为等边三角形 D.若A=60,a=5,则△ABC面积的最大值为255 4 共2页 三、填空题（本大题共3小题，每题5分，共15分） 12.一个圆柱的底面半径为1，母线长为2，则该圆柱的侧面积是 13.已知正三棱柱ABC-AB,C的各条棱长都是2，则直线CB与平面A4BB所成角的正切值为 14.如图，已知矩形ABCD的边AB=4,AD=2,点P,Q分别在边BC,CD上，且∠PA0=45°，则 A0·AP的最小值为 B 四、解答题（本大题共5小题，共77分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 15.(13分)已知向量a=(1,2),b=(-5,k) (1若a/石，求园的值： (2)若a1(a+2),求实数k的值. 16.(15分)已知a,b,c分别为△ABC三个内角AB,C的对边，满足 sin2 4-sin2B-sin2C+sin BsinC=0 (1)求A; (2)若△ABC的周长为20，面积为10W5,求4. 第2页， 17.(15分)已知a,b,c分别是锐角△ABC三个内角A,B,C的对边，且√3 asinC=c(1+cosA), asinB=√. (1)求A,b的值； (2)求△ABC面积的取值范围. 18.(17分)如图，四边形ABCD是平行四边形，BE=25,EF/1AB,AB=2,BC=EF=1, AE=V6,DE=3,∠BAD=60°，G为BC的中点. (1)求证：FG∥平面BED; (2)求证：BD⊥平面AED; (3)求点C到平面BED的距离. 19.(17分)如图，在三棱锥A-BCD中，CB=CD,AB=√2，平面ABD⊥平面BCD,点O在BD 上，且BO=1,OD=3,AO=1,点P在AD上，且满足CP⊥BD (1)求证：AO⊥平面BCD; ②求5的位， (6)若二面角A-BC-D的大小为写，求四面体PA8C的体积， 共2页 兵团二中2025~2026学年第二学期高一年级 期中考试 数学参考答案 命题/审题：兵团二中2028届高中数学教研组 1 2 3 4 5 6 D C B A B A 7 8 9 10 11 B B BC ABD ACD 12. 13. 14. 15. (1)5 (2) 16. (1) (2) 17.(1) (2) (3) 18. (1) (2) (3) 学科网（北京）股份有限公司 $