期中培优：中心对称图形、坐标系中的旋转规律问题、旋转作图问题专项训练-2025-2026学年北师大版八年级数学下册

期中培优：中心对称图形、坐标系中的旋转规律问题、旋转作图问题专项训练 期中培优：中心对称图形、坐标系中的旋转规律问题、旋转作图问题专项训练 考点目录 中心对称图形 坐标系中的旋转规律问题 旋转作图问题 考点一 中心对称图形 例1．（25-26八年级下·陕西西安·期中）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查轴对称及中心对称的定义，掌握中心对称图形与轴对称图形的概念，要注意：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转度后与原图重合．根据轴对称图形与中心对称图形的概念逐选项判断即可． 【详解】解：A、（五角星）：是轴对称图形，但旋转后无法和原图形重合，不是中心对称图形，不符合要求； B、（三叶草形）：是轴对称图形，但旋转后无法和原图形重合，不是中心对称图形，不符合要求； C、是中心对称图形，但找不到对称轴使对折后两侧重合，不是轴对称图形，不符合要求； D、沿竖直中线/水平中线对折都能重合，是轴对称图形；绕中心旋转后和原图形重合，也是中心对称图形，符合要求． 例2．（2026·广东珠海·一模）下列图案是国产新能源车企的车标，图案既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形；把一个图形绕着某一个点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形． 【详解】解：．是轴对称图形，不是中心对称图形，故该选项不符合题意； ．不是轴对称图形也不是中心对称图形，故该选项不符合题意； ．不是轴对称图形也不是中心对称图形，故该选项不符合题意； ．是轴对称图形也是中心对称图形，故该选项符合题意； 例3．（2026·江苏扬州·一模）中国结是中国传统手工艺品，寓意吉祥．下图中的图样既是轴对称图形又是中心对称图形的是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念，对各选项分析判断即可得解，把一个图形绕某一点旋转180度，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形；如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形． 【详解】解：A、是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项符合题意； B、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项不符合题意； C、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项不符合题意； D、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项不符合题意． 变式1．（25-26八年级下·陕西西安·期中）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：A、是轴对称图形而不是中心对称图形； B、是中心对称图形而不是轴对称图形； C、既是轴对称图形又是中心对称图形； D、既不是中心对称图形也不是轴对称图形． 变式2．（2026·内蒙古包头·一模）在音乐的创作过程中，数学元素无处不在．下列音乐符号中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：A、图形既是中心对称图形，又是轴对称图形，不符合题意； B、图形不是中心对称图形，是轴对称图形，不符合题意； C、图形是中心对称图形，不是轴对称图形，符合题意； D、图形不是中心对称图形，是轴对称图形，不符合题意． 变式3．（24-25七年级下·吉林长春·期末）自年中国第一条地铁“北京地铁号线”建成通车以来，地铁成为市民们出行的一种便利方式，下列城市的地铁标志中是中心对称图形的是（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据中心对称图形的概念和各图的特点进行判断求解，中心对称图形是绕某点旋转后与原图形重合． 【详解】A项：该图形能绕着某点旋转后与原图形重合，所以是中心对称图形，符合题意； B项：该图形不能绕着某点旋转后与原图形重合，所以不是中心对称图形，不符合题意； C项：该图形不能绕着某点旋转后与原图形重合，所以不是中心对称图形，不符合题意； D项：该图形不能绕着某点旋转后与原图形重合，所以不是中心对称图形，不符合题意． 综上所述，是中心对称图形的是A． 考点二 坐标系中的旋转规律问题 例1．（25-26八年级下·黑龙江齐齐哈尔·月考）如图，在平面直角坐标系中，将绕点A顺时针旋转到的位置，点B，O分别落在点，处，点在x轴上，再将绕点顺时针旋转到的位置，点在x轴上，将绕点顺时针旋转到的位置，点在x轴上，……依次进行下去，若点，，则点的坐标为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了勾股定理、图形旋转的性质和坐标规律探究，掌握通过多次旋转操作归纳坐标周期规律，再利用规律求解是解题的关键． 先利用勾股定理求出的长度，再通过前几次旋转找到点​的坐标规律，最后根据规律计算的坐标． 【详解】解：∵点的坐标为，点的坐标为，点为坐标原点 ∴， ∴在中，根据勾股定理可得： ∵ 将绕点顺时针旋转到​，点在轴上 ∴，点的坐标为 ∵将 绕点顺时针旋转到​ ，点在轴上 ∴，点的坐标为 ∵将绕点顺时针旋转到，点在轴上 ∴，点在的正上方，点的坐标为 ∵将绕点顺时针旋转到，点在轴上 ∴，点的坐标为，点的坐标为 ∵ 将绕点顺时针旋转到​ ，点在轴上 ∴，点的坐标为 ∵ 将绕点顺时针旋转到 ∴ ，点在的正上方，所以点的坐标为 通过观察点和 的坐标，可以发现规律： 对于偶数下标点，其坐标恒为，坐标为 即点的坐标为 ∵的下标为，是偶数 ∴令，解得 ∴点的坐标为 ∴点的坐标为． 故选：B． 例2．（25-26八年级下·湖北襄阳·月考）如图，在平面直角坐标系中，四边形的顶点在原点上，，轴，将四边形绕点逆时针旋转，每次旋转，第2025次旋转结束时，点的坐标为（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了坐标与图形变化-旋转、点的坐标变化规律、全等三角形的判定与性质及勾股定理，先求出点C的坐标，再依次求出每次旋转后点C对应点的坐标，发现规律即可解决问题． 【详解】解：连接， 在和中， ， ∴， ∴． 过点C作x轴的垂线，垂足为M，过点B作的垂线，垂足为N， ∵， ∴， ∴， 则． ∴， 又∵， ∴， 则， 过点作y轴的垂线，垂足为P， 由旋转可知，， ∴， ∴． 在和中， ， ∴， ∴，， ∴点的坐标为， 即第1次旋转后点C的坐标为， 同理可得，第2次旋转后点C的坐标为，第3次旋转后点C的坐标为，第4次旋转后点C的坐标为，第5次旋转后点C的坐标为，…， 由此可见，从第1次旋转开始，点C的坐标按，，，循环． 又∵余1， ∴第2025次旋转后点C的坐标为． 故选：D． 例3．（25-26九年级上·重庆·月考）将按如图方式放在平面直角坐标系中，其中，顶点的坐标为，将绕原点逆时针旋转，每次旋转，则第2026次旋转结束时，点对应点的坐标为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了旋转的性质，坐标与图形，全等三角形性质与判定，解题的关键在于灵活运用相关知识． 根据题意得到，结合旋转的性质推出绕原点逆时针旋转，每旋转次为一个循环，进而得到第2026次旋转结束时，点对应点的坐标与第4次旋转结束时，点对应点的坐标相同，记第4次旋转结束时，点的对应点记为，过点，作轴于点，证明，利用全等三角形性质求解，即可解题． 【详解】解：， ， 顶点的坐标为， ， 绕原点逆时针旋转，每次旋转，且， 即每旋转次为一个循环， ， 第2026次旋转结束时，点对应点的坐标与第4次旋转结束时，点对应点的坐标相同， 如图，记第4次旋转结束时，点的对应点记为， 过点，作轴于点， ， 由旋转的性质可知，， ， ， 即第4次旋转结束时，点的对应点的坐标为， 第2026次旋转结束时，点对应点的坐标为； 故选：A． 例4．（25-26八年级上·河南郑州·期中）小星利用平面直角坐标系绘制了如图的风车图形，他先将固定在坐标系中，其中，接着他将逆时针转动（）至称为第一次转动，然后进行第二次转动将逆时针转动至，…，那么按照这种转动方式，转动2023次后，点A的坐标为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查坐标与图形变化旋转，规律型：点的坐标，解题的关键是掌握探究规律的方法，属于中考常考题型． 根据每次转动可知，4次一个循环，分别求出第一次到第四次的点的坐标，利用规律解决问题即可． 【详解】解：∵绕原点O逆时针转动至， 而， ∴， ∵绕原点O逆时针转动至， ∴， ∵绕原点O逆时针转动至， ∴， ∵绕原点O逆时针转动至， ∴， 即点与点A重合， ∴点A每旋转4次为一个循环， ∵， ∴在转动2023次后，点A在点的位置，此时点A的坐标为． 故选：A． 变式1．（24-25八年级上·浙江宁波·月考）在平面直角坐标系中，老师把点绕原点逆时针旋转后得到称第一次变换…，那么第变换之后得到的的坐标为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了平面直角坐标系中点的规律，旋转的性质，根据旋转可得点绕原点逆时针旋转，经过次后回到初始位置，所以经过次混合后的第三次的坐标与的坐标相同，再根据点坐标的特点得到，由此即可求解． 【详解】解：，即点绕原点逆时针旋转，经过次后回到初始位置， ∴， ∵， ∴经过次混合后的第三次的坐标与的坐标相同， ∵， ∴， ∴， 故选：B ． 变式2．（2025·河北张家口·二模）如图，正六边形的顶点对应的坐标分别为和，将正六边形沿轴正方向滚动，每滚动一次都会有一条边落在轴上，有下列说法： ①滚动一次后，点落在点处； ②正六边形的顶点不可能和点重合； ③在滚动过程中，顶点可能和点的重合． 其中正确的说法是（   ） A．①② B．①③ C．②③ D．①②③ 【答案】D 【分析】本题主要考查了正多边形的性质和旋转的性质．核心素养表现为空间观念和推理能力． 根据正多边形的内角和定理得到，，如图，连接，过点作于点，由含角的直角三角形的性质，旋转的性质，数学结合分析即可求解． 【详解】解：在正六边形中，每个内角的度数为，即， ∵顶点对应的坐标分别为和， ∴正六边形的边长为2，即， 如图，连接，过点作于点，则， ，， ，，， 滚动一次后，点落在处， 点的坐标为，①正确； 点的坐标为，每滚动一次，落在轴上的边的右侧顶点的横坐标就会增加2， 正六边形的顶点不可能和点重合，②正确； 由图可知，当正六边形滚动三次后，点的坐标为，③正确． 故选：D． 变式3．（24-25八年级下·山东青岛·期中）在平面直角坐标系中，的位置如图所示．将绕点顺时针旋转得；再将绕点顺时针旋转得；再将绕点顺时针旋转得，，依此类推，第次旋转得到，则顶点的对应点的坐标为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了平面直角坐标系中三角形旋转的规律问题，根据旋转的概率，即可得出每旋转次一个循环，进而得到第次旋转得到，则顶点的对应点的坐标与点的坐标相同，掌握旋转的规律是解题的关键． 【详解】解：将绕点顺时针旋转得，此时点的坐标为； 将绕点顺时针旋转得，此时点的坐标为； 将绕点顺时针旋转得，此时点的坐标为； 将绕点顺时针旋转得，此时，点的坐标为； 将绕点顺时针旋转得，此时点的坐标为； ； ∴每旋转次一个循环， ∴第次旋转得到，则顶点的对应点的坐标与点的坐标相同，为； 故选：． 变式4．（24-25八年级下·河南焦作·期中）如图，将含有角的直角三角板按如图所示的方式放置在平面直角坐标系中，在轴上，若，将三角板绕原点O逆时针旋转，每秒旋转，则第2025秒时，点的对应点的坐标为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了点的坐标规律探索，勾股定理，含30度角的直角三角形的性质，过点A作轴于点D，结合，，得到，，，确定，根据旋转意义，得到第一秒后的位置为，第二秒后的位置为，第三秒后的位置为，第四秒后的位置为，第五秒后的位置为，第六秒后的位置为，确定循环节为6，再由即可得到答案． 【详解】解：过点A作轴于点D， ∵，， ∴，， ∴， ∴， 根据旋转意义，得到第一秒后的位置为，第二秒后的位置为，第三秒后的位置为，第四秒后的位置为，第五秒后的位置为，第六秒后的位置为， ∵每旋转6次为一个循环 ∵， ∴第2025秒时，点的对应点的坐标为， 故选C． 考点三 旋转作图问题 例1．（25-26八年级下·四川雅安·期中）如图，在平面直角坐标系中，已知点，请解答下列问题： (1)的面积为 ； (2)将绕点O按顺时针方向旋转得到，作出．并写出坐标． 【答案】(1) (2)图见解析，坐标为 【分析】（1）根据割补法得出三角形的面积即可； （2）根据旋转方式和旋转角度结合网格的特点找到A、B、C对应点、、的位置，描出，并顺次连接、、即可． 【详解】（1）解：由图可得，的面积． （2）解：如图所示： 由图可得，坐标为； 例2．（25-26八年级下·江苏无锡·期中）如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点的坐标分别为，，． (1)若绕着点顺时针旋转后得到，画出，并写出点B的对应点的坐标是______，点C的对应点的坐标是______； (2)在此网格范围内，若要以为边，其他顶点均为格点的矩形，可作出______个矩形，面积为______． (3)若和关于原点O中心对称，画出； (4)在此网格范围内，若P为平面直角坐标系内一点，以A，B，C，P为顶点的四边形是平行四边形，直接写出点P的坐标______； 【答案】(1)；， 图见解析 (2)2个；13或26 (3)见详解 (4)或 【分析】本题考查作图—旋转变换、全等三角形的判定和性质、矩形的判定和性质以及平行四边形的判定，熟练掌握旋转的性质、中心对称的性质、特殊四边形是解答本题的关键． （1）根据旋转的性质作图，即可得出答案． （2）根据中心对称的性质作图即可． （3）取格点并证明，即可证明，则有四边形和以其他顶点均为格点的矩形，利用勾股定理和矩形面积公式求解即可； （4）根据平行四边形的判定确定点的位置，进而可得答案． 【详解】（1）解：如图， 即为所求． 由图可得，点的坐标是，点的坐标是． 故答案为：； （2）解：如图， ∵，，， ∴， ∴， ∵，， ∴， 则， 那么，四边形和是以其他顶点均为格点的矩形， ∵，， ∴矩形的面积为， 矩形的面积为， 则以为边，其他顶点均为格点的矩形，可作出2个矩形，面积分别为13和26； （3）解：如图，即为所求． （4）解：当以为顶点的四边形是以为对角线的平行四边形时，点的坐标为； 当以为顶点的四边形是以为对角线的平行四边形时，点的坐标为． 综上所述，点的坐标为或． 故答案为：或． 例3．（25-26九年级上·新疆乌鲁木齐·期末）如图，在边长均为1的正方形网格中，的顶点均在格点上，O为直角坐标系的原点，三个顶点坐标分别为． (1)以O为旋转中心，将逆时针旋转，请在网格中画出旋转后的； (2)画出与关于原点对称的； (3)直接写出点和点的坐标． 【答案】(1)图见解析 (2)图见解析 (3) 【分析】（1）根据旋转的性质作图即可； （2）根据中心对称的性质作图即可； （3）根据已作图形求解即可． 【详解】（1）解：作图如下； （2）解：作图如下： （3）解：由图可得，点和点的坐标分别为． 变式1．（25-26八年级下·山东济南·月考）如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点的坐标分别为，，（每个小方格都是边长为个单位长度的正方形）．请完成以下画图并填空． (1)画出关于原点成中心对称的． (2)将绕点顺时针旋转，画出旋转后得到的； (3)的面积为_____________． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 (3)4 【分析】本题主要考查中心对称图形和图形的旋转： （1）两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，即点关于原点的对称点为．据此确定点，，的坐标，顺次连接点，，，即可画出； （2）点，，绕点顺时针旋转的对应点分别为，，； （3）． 【详解】（1）点，，关于原点的对称点分别为，，，顺次连接点，，，如图所示，即为所求． （2）点，，绕点顺时针旋转的对应点分别为，，，顺次连接点，，，如图所示，即为所求． （3） 变式2．（25-26八年级下·四川成都·月考）如图，的顶点坐标分别为，，． (1)将绕原点顺时针旋转，请画出旋转后的； (2)将平移后得到，若点A对应点坐标为，请画出平移后的，若内部一点P的坐标为，则点P的对应点的坐标是________； (3)点P在y轴的正半轴上，的面积为12，直接写出点P的坐标是________． 【答案】(1)见解析 (2)作图见解析；； (3) 【分析】（1）根据旋转的性质作图即可； （2）由点的坐标的变化得出平移方式为向左平移个单位长度，向下平移个单位长度，再根据平移的性质画图即可，从而得出点P的对应点的坐标； （3）设点P的坐标为，利用，列式求解即可． 【详解】（1）解：如图：即为所作； （2）解：∵将平移后得到，点对应点坐标为， ∴平移方式为向左平移个单位长度，向下平移个单位长度， ∴如图，即为所求， ， 则点的对应点的坐标是； （3）解：设点P的坐标为， ∵的面积为12，， ∴， ∴． 变式3．（25-26八年级下·山东·月考）如图，在平面直角坐标系中，已知点，请解答下列问题： (1)的面积为___________； (2)将绕点按顺时针方向旋转得到，作出，并写出坐标； (3)在轴上求作一点，使值最小（保留作图痕迹，不写作法）． 【答案】(1) (2)图见解析，坐标为 (3)图见解析 【分析】（1）根据割补法得出三角形的面积即可； （2）根据旋转方式和旋转角度结合网格的特点找到A、B、C对应点、、的位置，描出，并顺次连接、、即可； （3）作出点C关于x轴对称的点，连接，此时交x轴于点P，连接，此时点P即为所作；根据对称性和两点之间线段最短即可得到的值最小． 【详解】（1）解：由图可得，的面积． （2）解：如图所示： 由图可得，坐标为； （3）解：如图所示： 2 学科网（北京）股份有限公司 $期中培优：中心对称图形、坐标系中的旋转规律问题、旋转作图问题专项训练 期中培优：中心对称图形、坐标系中的旋转规律问题、旋转作图问题专项训练 考点目录 中心对称图形 坐标系中的旋转规律问题 旋转作图问题 考点一 中心对称图形 例1．（25-26八年级下·陕西西安·期中）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（   ） A． B． C． D． 例2．（2026·广东珠海·一模）下列图案是国产新能源车企的车标，图案既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（   ） A． B． C． D． 例3．（2026·江苏扬州·一模）中国结是中国传统手工艺品，寓意吉祥．下图中的图样既是轴对称图形又是中心对称图形的是（   ） A． B． C． D． 变式1．（25-26八年级下·陕西西安·期中）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（   ） A． B． C． D． 变式2．（2026·内蒙古包头·一模）在音乐的创作过程中，数学元素无处不在．下列音乐符号中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（   ） A． B． C． D． 变式3．（24-25七年级下·吉林长春·期末）自年中国第一条地铁“北京地铁号线”建成通车以来，地铁成为市民们出行的一种便利方式，下列城市的地铁标志中是中心对称图形的是（     ） A． B． C． D． 考点二 坐标系中的旋转规律问题 例1．（25-26八年级下·黑龙江齐齐哈尔·月考）如图，在平面直角坐标系中，将绕点A顺时针旋转到的位置，点B，O分别落在点，处，点在x轴上，再将绕点顺时针旋转到的位置，点在x轴上，将绕点顺时针旋转到的位置，点在x轴上，……依次进行下去，若点，，则点的坐标为（   ） A． B． C． D． 例2．（25-26八年级下·湖北襄阳·月考）如图，在平面直角坐标系中，四边形的顶点在原点上，，轴，将四边形绕点逆时针旋转，每次旋转，第2025次旋转结束时，点的坐标为（　　） A． B． C． D． 例3．（25-26九年级上·重庆·月考）将按如图方式放在平面直角坐标系中，其中，顶点的坐标为，将绕原点逆时针旋转，每次旋转，则第2026次旋转结束时，点对应点的坐标为（   ） A． B． C． D． 例4．（25-26八年级上·河南郑州·期中）小星利用平面直角坐标系绘制了如图的风车图形，他先将固定在坐标系中，其中，接着他将逆时针转动（）至称为第一次转动，然后进行第二次转动将逆时针转动至，…，那么按照这种转动方式，转动2023次后，点A的坐标为（　　） A． B． C． D． 变式1．（24-25八年级上·浙江宁波·月考）在平面直角坐标系中，老师把点绕原点逆时针旋转后得到称第一次变换…，那么第变换之后得到的的坐标为（   ） A． B． C． D． 变式2．（2025·河北张家口·二模）如图，正六边形的顶点对应的坐标分别为和，将正六边形沿轴正方向滚动，每滚动一次都会有一条边落在轴上，有下列说法： ①滚动一次后，点落在点处； ②正六边形的顶点不可能和点重合； ③在滚动过程中，顶点可能和点的重合． 其中正确的说法是（   ） A．①② B．①③ C．②③ D．①②③ 变式3．（24-25八年级下·山东青岛·期中）在平面直角坐标系中，的位置如图所示．将绕点顺时针旋转得；再将绕点顺时针旋转得；再将绕点顺时针旋转得，，依此类推，第次旋转得到，则顶点的对应点的坐标为（   ） A． B． C． D． 变式4．（24-25八年级下·河南焦作·期中）如图，将含有角的直角三角板按如图所示的方式放置在平面直角坐标系中，在轴上，若，将三角板绕原点O逆时针旋转，每秒旋转，则第2025秒时，点的对应点的坐标为（   ） A． B． C． D． 考点三 旋转作图问题 例1．（25-26八年级下·四川雅安·期中）如图，在平面直角坐标系中，已知点，请解答下列问题： (1)的面积为 ； (2)将绕点O按顺时针方向旋转得到，作出．并写出坐标． 例2．（25-26八年级下·江苏无锡·期中）如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点的坐标分别为，，． (1)若绕着点顺时针旋转后得到，画出，并写出点B的对应点的坐标是______，点C的对应点的坐标是______； (2)在此网格范围内，若要以为边，其他顶点均为格点的矩形，可作出______个矩形，面积为______． (3)若和关于原点O中心对称，画出； (4)在此网格范围内，若P为平面直角坐标系内一点，以A，B，C，P为顶点的四边形是平行四边形，直接写出点P的坐标______； 例3．（25-26九年级上·新疆乌鲁木齐·期末）如图，在边长均为1的正方形网格中，的顶点均在格点上，O为直角坐标系的原点，三个顶点坐标分别为． (1)以O为旋转中心，将逆时针旋转，请在网格中画出旋转后的； (2)画出与关于原点对称的； (3)直接写出点和点的坐标． 变式1．（25-26八年级下·山东济南·月考）如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点的坐标分别为，，（每个小方格都是边长为个单位长度的正方形）．请完成以下画图并填空． (1)画出关于原点成中心对称的． (2)将绕点顺时针旋转，画出旋转后得到的； (3)的面积为_____________． 变式2．（25-26八年级下·四川成都·月考）如图，的顶点坐标分别为，，． (1)将绕原点顺时针旋转，请画出旋转后的； (2)将平移后得到，若点A对应点坐标为，请画出平移后的，若内部一点P的坐标为，则点P的对应点的坐标是________； (3)点P在y轴的正半轴上，的面积为12，直接写出点P的坐标是________． 变式3．（25-26八年级下·山东·月考）如图，在平面直角坐标系中，已知点，请解答下列问题： (1)的面积为___________； (2)将绕点按顺时针方向旋转得到，作出，并写出坐标； (3)在轴上求作一点，使值最小（保留作图痕迹，不写作法）． 2 学科网（北京）股份有限公司 $