专题06图形的旋转易错必刷题型专项训练(24大题型共计73道题)2025-2026学年北师大版八年级数学下册

专题06图形的旋转易错必刷题型专项训练 本专题汇总图形的旋转章节考试高频、易失分、易混淆经典题型，梳理对应易错扣分关键点，针对性刷题练习，扫清考试易错盲区 题型01.旋转图案判断 题型02.找旋转中心.旋转角与对应点 题型03.旋转性质辨析 题型04.利用旋转性质证边角相等 题型05.旋转规律探究 题型06.旋转图形作图 题型07.坐标系中的旋转 题型08.原点旋转90求点坐标 题型09.非原点旋转90求点坐标 题型10.旋转线段综合计算 题型11.旋转面积综合计算 题型12.旋转角度综合计算 题型13.旋转综合应用 题型14.成中心对称 题型15.作图形关于某点中心对称图形 题型16.画两个图形的对称中心 题型17.利用中心对称性质求边角面积 题型18.中心对称图形识别 题型19.判断中心对称图形的对称中心 题型20.方格纸中补画中心对称图形 题型21.中心对称图形规律问题 题型22.求原点对称的点的坐标 题型23.由两点关于原点对称求参数 题型24.两点是否原点对称判断 易错必刷题型01.旋转图案判断 典题特征：给出多个图案，选出原图旋转得到的图形 易错点：错把平移、翻折的图形当成旋转所得，混淆三种图形变换 1．下列四幅图案在设计中用到旋转变换方式的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了旋转变换，熟练掌握旋转变换的特点是解题的关键．根据图形变换的特点，对选项逐个分析判断即可． 【详解】解：A、此选项图案在设计中用到平移变换方式，不符合题意； B、此选项图案在设计中用到旋转变换方式，符合题意； C、此选项图案在设计中用到轴对称变换方式，不符合题意； D、此选项图案在设计中用到轴对称变换方式，不符合题意； 故选：B． 2．下面图形不能通过旋转变换得到的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了通过旋转变换设计而成的图形的特点．利用旋转设计而成的图形应有一个旋转点，图形旋转后的形状和大小不变，即可得解． 【详解】解：A、B、D都可以通过旋转变换设计而成，不符合题意； C、不可以通过旋转变换设计而成，符合题意； 故选：C． 3．下列选项中，不能由如图在同一平面内经过旋转得到的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了生活中的旋转现象，把一个图形绕着某一点转动一个角度的图形变换．根据把一个图形绕着某一点转动一个角度的图形变换，可得答案． 【详解】解：A由图顺时针旋转得到，故A正确； B由图逆时针旋转得到，故B正确； C由图无法旋转得到，故C错误； D由图顺时针旋转得到，故D正确． 故选：C． 易错必刷题型02.找旋转中心.旋转角与对应点 典题特征：根据旋转前后图形，找出旋转中心、旋转角、对应顶点 易错点：把图形顶点当旋转中心，将图形内角误认成旋转角，找错对应顶点 4．如图，将绕顶点C逆时针旋转角度α得到，且点B刚好落在上．若，，则α等于（     ）    A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据绕顶点逆时针旋转角度得到，且点刚好落在上．根据旋转的性质可得． 【详解】解:∵绕顶点逆时针旋转角度得到，且点刚好落在上．， ∴． 5．如图，点、、、分别在正方形网格的格点上，设点的坐标为，B点的坐标为，小明发现，线段与线段存在一种特殊关系，即其中一条线段绕着某点旋转一个角度可以得到另一条线段，则这个旋转中心的坐标是____． 【答案】或 【分析】分点A的对应点为C或D两种情况考虑：①当点A的对应点为点C时， 连接， 分别作线段的垂直平分线交于点E， 点E即为旋转中心；②当点A的对应点为点D时， 连接，分别作线段的垂直平分线交于点M， 点M即为旋转中心． 【详解】解：①当点A的对应点为点C时，连接，分别作线段的垂直平分线交于点E，如图1所示， 点的坐标为，B点的坐标为， E点的坐标为； ②当点A的对应点为点D时，连接，分别作线段的垂直平分线交于点M，如图2所示， 点的坐标为，B点的坐标为， M点的坐标为． 综上所述：这个旋转中心的坐标为或． 【点睛】利用分类讨论的思想方法，理解对应点连线的线段垂直平分线的交点就是旋转中心是解题的关键． 6．如图，方格纸中每个小正方形的边长都是个单位长度，在方格纸中建立如图所示的平面直角坐标系，的顶点都在格点上． (1)将向右平移个单位长度得到，请画出； (2)画出关于点的中心对称图形； (3)若将绕某一点旋转可得到，旋转中心的坐标为______． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 (3) 【分析】（1）直接利用平移的性质得出对应点位置进而画出图形； （2）分别找出各个顶点关于原点对称的点从而画出图形； （3）根据图形，结合网格特征即可得出旋转中心． 【详解】（1）解：如图，即为所求． （2）解：如（1）中图，即为所求． （3）解：如（1）中图，连接，， 由网格特征可知，，的交点坐标为， ∴旋转中心的坐标为． 易错必刷题型03.旋转性质辨析 典题特征：选择题判断旋转相关性质说法的对错 易错点：误以为旋转会改变图形大小形状，混淆旋转前后对应边角 7．下列说法中正确的有（    ） （1）如果把一个图形绕着一定点旋转后和另一个图形重合，那么这两个图形成中心对称； （2）如果两个图形关于一点成中心对称，那么其对应点之间的距离相等； （3）如果一个旋转对称图形有一个旋转角为，那么它不是中心对称图形； （4）如果一个旋转对称图形有一个旋转角为，那么它是中心对称图形． A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 【答案】B 【分析】根据中心对称图形定义及性质依次判断即可． 【详解】（1）只有旋转后重合才是中心对称，故此说法错误； （2）对应点的连线都经过对称中心，并且被对称中心平分，但是距离不一定相等，故此说法错误； （3）如果一个旋转对称图形，有一个旋转角为，那么它有可能是中心对称图形，此说法错误； （4）如果一个旋转对称图形有一个旋转角为，那么它是中心对称图形，故此说法正确； 说法正确的只有1个， 故选：B． 【点睛】此题考查中心对称图形，在平面内，把一个图形绕着某个点旋转，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形． 8．如图，将△ABC绕点C顺时针旋转得到△DEC，使点A的对应点D恰好落在边AB上，点B的对应点为E，连接BE，下列四个结论： ①AC＝AD；②AB⊥EB；③BC＝EC；④∠A＝∠EBC； 其中一定正确的是（　　） . A．①② B．②③ C．③④ D．②③④ 【答案】C 【分析】根据旋转的性质，得到对应边相等，旋转角相等，从而去判断命题的正确性． 【详解】解：∵旋转， ∴， 但是旋转角不一定是， ∴不一定是等边三角形， ∴不一定成立，即①不一定正确； ∵旋转， ∴，故③正确； ∵旋转， ∴， ∵等腰三角形ACD和等腰三角形BCE的顶角相等， ∴它们的底角也相等，即，故④正确； ∵不一定成立， ∴不一定成立， ∴不一定成立，即②不一定正确． 故选：C． 【点睛】本题考查旋转的性质，解题的关键是掌握图形旋转的性质． 9．如图，在中，．将绕点逆时针旋转得到，在旋转过程中，当点落在的中点处时，求的度数．    【答案】 【分析】本题主要考查旋转的性质以及等边三角形的判定等知识，利用旋转的性质结合直角三角形的性质得出是等边三角形，进而得出答案，正确掌握直角三角形的性质是解题的关键． 【详解】解：将绕点逆时针旋转得到，    ∴，， ∵点可以恰好落在的中点处， ∴点是的中点， ∵， ∴，             ∴， 即是等边三角形， ∴， ∵， ∴． 易错必刷题型04.利用旋转性质证边角相等 典题特征：借助旋转图形，证明线段相等、角度相等 易错点：找不准旋转前后对应边角，不会用旋转全等性质推导证明 10．如图，在三角形中，，将三角形绕点按逆时针方向旋转得到三角形，则的度数是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了旋转的性质，熟练掌握旋转的性质，是解题的关键．根据旋转的性质得到即可． 【详解】解：∵将三角形绕点按逆时针方向旋转得到三角形， ∴， 故选：D． 11．如图，将绕点逆时针旋转到，点的对应点恰好落在边上，若，则旋转角的度数为_____． 【答案】 【分析】本题主要考查了旋转的性质，等边对等角，三角形内角和定理，解题的关键是掌握旋转的性质． 根据垂直得出直角，根据直角三角形的两个锐角互余求出，然后根据旋转的性质得出对应边相等和对应角相等，最后利用三角形内角和定理进行求解即可． 【详解】解：∵， ∴， 根据旋转的性质得，， ∴， ∴， 故答案为：． 12．如图，将四边形绕点O顺时针旋转一定角度得到四边形，则下列结论不正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了旋转的性质．根据旋转的性质：旋转前后的图形，对应边相等，对应角相等，对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角，据此逐一判断即可． 【详解】解：由旋转的性质可得，，，， 观察四个选项，选项B符合题意， 故选：B． 13．如图，在中，，将绕点顺时针旋转得到，点的对应点为，点的对应点落在线段上，与相交于点，连接． (1)求证：平分； (2)若，求的度数． 【答案】(1)证明见解析 (2) 【分析】（1）先根据旋转的性质得到，，再利用等腰三角形的性质得到，即可得证； （2）先根据三角形内角和定理计算出，，再根据旋转的性质得到，，，再利用等腰三角形的性质和三角形内角和定理计算出，即可得出结论． 【详解】（1）证明：∵绕点顺时针旋转得到，点的对应点为，点的对应点落在线段上， ∴，， ∴， ∴， ∴平分； （2）解：∵，， ∴， ∵， ∴， ∵绕点顺时针旋转得到， ∴，，， ∴， ∴， ∴的度数为． 易错必刷题型05.旋转规律探究 典题特征：图形多次连续旋转，推算指定次数后的图形与角度 易错点：数错旋转循环周期，旋转次数统计错误，最终推算结果全错 14．如图，长方形的长为4，宽为1，其一条长边在数轴上，左端点表示的数为．将长方形沿数轴向右作无滑动的连续翻滚，每次翻滚，经过99次翻滚后，落在数轴上的边其右端点表示的数为（   ） A．250 B．249 C．248 D．247 【答案】B 【分析】本题考查旋转的性质、数字类规律，熟练找准规律是解题的关键． 根据题意，发现规律第次翻滚后，落在数轴上的边其右端点表示的数为，令，解出的值，再代入计算即可． 【详解】解：由题知， 第1次翻滚后，落在数轴上的边其右端点表示的数为4， 第2次翻滚后，落在数轴上的边其右端点表示的数为8， 第3次翻滚后，落在数轴上的边其右端点表示的数为9， 第4次翻滚后，落在数轴上的边其右端点表示的数为13， 第5次翻滚后，落在数轴上的边其右端点表示的数为14， 第6次翻滚后，落在数轴上的边其右端点表示的数为18， 依此类推， 所以第次翻滚后，落在数轴上的边其右端点表示的数为， 当，即时， ， 即第99次翻滚后，落在数轴上的边其右端点表示的数为249， 故选：B． 15．如图，在直角三角形中，，，，且在直线l上，将绕点顺时针旋转到位置①，得到点，将位置①的三角形绕点顺时针旋转到位置②，得到点，…，按此规律继续旋转，直到得到点为止，则 ______ ． 【答案】8081 【分析】本题考查了旋转的性质及图形的规律问题，得到的长度依次增加，，，且三次一循环是解题的关键． 观察不难发现，每旋转次为一个循环组依次循环，用除以求出循环组数，然后列式计算即可得解． 【详解】解：∵中，，，， ∴将绕点顺时针旋转到，可得到点，此时； 将位置①的三角形绕点顺时针旋转到位置②，可得到点，此时； 将位置②的三角形绕点顺时针旋转到位置③，可得到点，此时； 由图形可知：每旋转次为一个循环组依次循环， 又∵， ∴． 故答案为：． 16．平移、旋转和轴对称是图形运动的基本形式．图1、图2中的三角形①～⑤的顶点都在边长为1个单位长度的正方形网格点上． (1)如图1，三角形②可以看成由三角形①经过一次 得到；三角形③可以看成由三角形①经过一次 得到（填“平移”“旋转”或“轴对称”）． (2)如图2，三角形⑤可以看成由三角形④经过怎样的图形运动得到？下列结论： A. 1次轴对称   B. 1次旋转    C． 1次平移和1次旋转  D. 1次旋转和1次轴对称 其中，所有正确结论是 ． 【答案】(1)旋转，轴对称 (2)BC 【分析】本题考查几何变换的类型，轴对称图形，解题的关键是掌握轴对称变换，平移变换，旋转变换的性质． （1）根据轴对称变换，旋转变换的性质判断即可； （2）三角形⑤可以看成由三角形④绕点O顺时针旋转得到或先向右平移一个单位，再绕点A顺时针旋转得到． 【详解】（1）解：如图1，三角形②可以看成由三角形①经过一次旋转得到；三角形③可以看成由三角形①经过一次轴对称得到． 故答案为：旋转，轴对称； （2）三角形⑤可以看成由三角形④经过绕点O顺时针旋转得到或先向右平移一个单位，再绕点A顺时针旋转得到． 故答案为：BC． 易错必刷题型06.旋转图形作图 典题特征：按指定中心、角度、旋转方向，画出旋转后图形 易错点：顺逆时针方向搞反，旋转角度画错，对应顶点位置偏移错位 17．如图，已知，将先向左平移4个单位，再绕原点O顺时针旋转得到，则点A的对应点的坐标是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了图形的平移和旋转．根据平移和旋转的性质作图后即可得到答案． 【详解】解：如图，即为所求， 将先向左平移4个单位后坐标为，再绕原点O顺时针旋转得到点的坐标是 故选：A． 18．如图，三个顶点的坐标分别为，，，如果将绕点按逆时针方向旋转，得到，那么点，的对应点，的坐标分别是_______． 【答案】， 【分析】本题考查坐标与图形变化旋转，根据题意画出旋转后的三角形即可解决问题，能根据题意画出旋转后的图形是解题的关键． 【详解】解：的绕点逆时针旋转后所得图形如图所示， 所以点的坐标为，点的坐标为． 故答案为：，． 19．如图，在平面直角坐标系中，网格中每个小正方形的边长均为1，的顶点均在小正方形的格点上． (1)将向左平移5个单位长度得到，画出，此时点的坐标为_________； (2)将绕点A顺时针旋转180°得到，画出，此时点的坐标为_________． 【答案】(1)画图见解析， (2)画图见解析， 【分析】（1）根据平移的性质找到的对应点，顺次连接即可求解, 根据坐标系写出的坐标，即可． （2）根据旋转的性质，找到的对应点，然后顺次连接即可求解，根据坐标系写出的坐标，即可． 【详解】（1）解： 点的坐标为． （2）解： 点的坐标为． 易错必刷题型07.坐标系中的旋转 典题特征：平面直角坐标系中，图形整体旋转求坐标、画图形 易错点：把单点旋转公式硬套在整体图形上，坐标变换规律混用 20．如图，的顶点，，将绕原点O顺时针旋转，则点C的对应点的坐标是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查坐标与图形变化-旋转、平行四边形的性质、全等三角形的判定与性质等知识，正确地求出点C的坐标是解题的关键．由平行四边形的性质可得点，由可证，可得，即可求解． 【详解】解：如图，过点C作轴于E，过点作轴于F， 设点， ∵的顶点，点， ∴点B先向右平移一个单位，再向下平移三个单位得到点O， ∴点A先向右平移一个单位，再向下平移三个单位得到点C， ∴， ∴点， ∴， ∵将绕原点O顺时针旋转， ∴， ∴， ∵轴，轴， ∴， ∴， ∴， ∴点， 故选：B． 21．如图，在平面直角坐标系中，风车图案的四个叶片为完全相同的平行四边形，其中一个叶片上的点、的坐标分别为、，将风车绕点逆时针旋转，每次旋转，则第2025次旋转结束时，点的坐标为________． 【答案】 【分析】本题考查了坐标与图形，旋转的额性质，全等三角形的判定和性质，平行四边形的性质等知识，练掌握各知识点并灵活运用是解题的关键．由平行四边形的性质可得，然后找到规律得到第2025次旋转结束相当于第9次旋转结束，即相当于顺时针旋转了，此时点对应点记为点，连接、，过点作轴于点，过点作轴于点，证明，即可求解． 【详解】解：、， ， 四边形是平行四边形， ， ， 风车绕点逆时针旋转，每次旋转，， 次为一个周期， ， 第次旋转结束相当于第次旋转结束， ， 第次逆时针旋转了，则相当于顺时针旋转了，此时点对应点记为点， 如图 ，连接、，过点作轴于点，过点作轴于点， ， 由旋转的性质可知，，， ， ， ， 在和中， ， ， ，， ， 即第2025次旋转结束时，点的坐标为， 故答案为：． 22．如图，在网格（每个小正方形的边长都是一个单位长度）中建立平面直角坐标系，的三个顶点，，都在格点（网格线的交点）上． (1)通过旋转，可使与重合，请在图中标出旋转中心． (2)将绕原点旋转，得到，请画出． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 【分析】本题主要考查了画旋转图形，确定旋转中心，解题的关键是熟练掌握画旋转图形的方法及步骤． （1）连接对应点，则对应点连线的交点即为旋转中心； （2）将点分别绕原点旋转，得到点，再顺次连接即可． 【详解】（1）解：旋转中心即为所求； （2）解：如图，即为所求； 易错必刷题型08.原点旋转90求点坐标 典题特征：已知点坐标，绕原点旋转90°求对应坐标 易错点：顺逆时针旋转坐标规律记混，坐标正负号书写颠倒 23．如图，将线段绕点逆时针旋转得到，那么的对应点的坐标是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了旋转变换，全等三角形的判定和性质，坐标变换公式，掌握平面直角坐标系中绕原点逆时针旋转的坐标变换规律是解题的关键．过点作轴于点，过点作轴于点，证，求得，再根据点在第一象限即可求解． 【详解】解：如图，过点作轴于点，过点作轴于点，由， 线段绕点逆时针旋转得到， ， ， 在中，， ， ， ， ， 点的坐标为， ， ， 点在第一象限， 点的坐标为， 故答案为：B． 24．如图，在平面直角坐标系中，若将绕点逆时针旋转，得到，那么的对应点的坐标是________． 【答案】 【分析】本题考查了图形和性质，旋转的性质全等三角形的判定和性质，准确构造全等三角形求得线段长度是解题的关键． 分别过点和点作y轴的垂线，垂足分别为和，构建，即可得出答案． 【详解】解：分别过点和点作轴的垂线，垂足分别为和， 由旋转可知，， ∴， ∴， ∴， ∴ 又∵点坐标为， ， 点的坐标为． 故答案为：． 25．如图，在平面直角坐标系内，点是坐标原点，点的坐标如图所示， (1)求直线的函数表达式； (2)将直线绕着点逆时针旋转后得到直线，求直线的函数表达式； (3)将直线绕着点顺时针旋转后得到直线，求直线的函数表达式． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】（1）利用待定系数法求解即可； （2）过点A作轴于点E，过点作轴于点F，证明，得到，则；再利用待定系数法求解即可； （3）取点，连接，可证明，，则可证明，根据题意可得射线在射线右侧，且，则三点共线，据此利用待定系数法求解即可． 【详解】（1）解：设直线的函数表达式为， 把代入得， 解得， ∴直线的函数表达式为； （2）解：如图所示，过点A作轴于点E，过点作轴于点F， ∴； 由旋转的性质可得， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴； 设直线的函数表达式为， ∴， ∴， ∴直线的函数表达式为； （3）解：如图所示，取点，连接， ∴，， ， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∵将直线绕着点顺时针旋转后得到直线， ∴射线在射线右侧，且， ∴三点共线； 设直线的函数表达式为， ∴， ∴， ∴直线的函数表达式为． 易错必刷题型09.非原点旋转90求点坐标 典题特征：绕平面内任意定点旋转90°，计算对应点坐标 易错点：直接套用原点旋转公式，省略平移换算步骤，基础加减计算出错 26．如图，在平面直角坐标系中，将绕点P旋转，得到，则点，，的坐标分别是（    ） A．，， B．，， C．，， D．，， 【答案】A 【分析】本题主要考查了坐标与图形变化—旋转，根据题意可得和关于点P成中心对称，则点P分别为的中点，据此根据两点中点坐标公式求解即可． 【详解】解：∵将绕点P旋转，得到， ∴和关于点P成中心对称， ∴点P分别为的中点， ∵，， ∴，，， 故选：A． 27．如图，在平面直角坐标系中，已知点、、、．若线段绕点P旋转后能与线段重合（C对应A，D对应B），则点P的坐标为_____________． 【答案】 【分析】本题考查坐标与图形变化旋转．分别作线段，的垂直平分线，相交于点P，进而可得点P的坐标． 【详解】解：如图，分别作线段，的垂直平分线，相交于点P， 则线段绕点P逆时针旋转后能与线段重合， ∴点P的坐标为． 故答案为：． 28．如图，在边长为1的正方形网格中建立平面直角坐标系，的三个顶点均在格点上． (1)点C关于原点对称点的坐标为___________； (2)画出绕点A逆时针旋转得到的，并写出点、的坐标； (3)若点P为x轴上一点，则的最小值为___________． 【答案】(1) (2)作图见解析， (3) 【分析】本题考查了点的中心对称、作图旋转变换、轴对称最短路线问题、勾股定理，掌握相关知识及“将军饮马”问题是解答本题的关键． （1）根据点C关于原点对称，横纵坐标互为相反数可解答； （2）根据旋转的性质作图，即可得出答案； （3）作点关于轴的对称点，连接，交轴于点，连接，则的最小值为，再由勾股定理计算可得答案． 【详解】（1）解：∵点， ∴点C关于原点对称的点的坐标为． 故答案为：； （2）解：∵绕点A逆时针旋转得到的，， ∴的点的坐标分别为． ∴如图1所示； （3）解：如图2，作点关于轴的对称点，连接，交轴于点，连接，则的最小值为． 由勾股定理，得． 故答案为：． 易错必刷题型10.旋转线段综合计算 典题特征：图形旋转结合几何图形，求线段长、周长 易错点：找不到旋转后相等的对应线段，不会用等线段替换转化计算 29．如图，太原方特大摆锤的长度为米，当大摆锤绕点O顺时针旋转到时，点B到的距离是______米．    【答案】 【分析】过B点作于点D，利用含角的直角三角形的性质求出，再利用勾股定理即可求解． 【详解】过B点作于点D，如图，    根据题意有：，， ∵， ∴， ∴，即， ∵， ∴， ∴（米）， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了旋转的性质，含角的直角三角形的性质以及勾股定理等知识，掌握含角的直角三角形的性质，是解答本题的关键． 30．如图，在中，，，D为内一点，，，连接BD，将绕点A按逆时针方向旋转，使AB与AC重合，点D的对应点为点E，连接DE，DE交AC于点F，则CF的长为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】过点A作AG⊥DE于G，根据旋转的性质得∠CAE=∠BAD=15°，AE=AD=6，∠DAE=∠BAC=90°，从而得△ADE是等腰直角三角形，即可求得∠AED=45°，DE=，从而得出∠AFG=∠CAE+∠AED=15°+45°=60°，再因为AG⊥DE，根据等腰直角三角形的性质得到∠GAF=30°，AG=GE=，然后在Rt△AGF中，由勾股定理，得，从而求得AF=，即可由CF=AC-AF求解． 【详解】解：如图，过点A作AG⊥DE于G， 由旋转可得：∠CAE=∠BAD=15°，AE=AD=6，∠DAE=∠BAC=90°， ∴△ADE是等腰直角三角形， ∴∠AED=45°，DE=， ∴∠AFG=∠CAE+∠AED=15°+45°=60°， ∵AG⊥DE， ∴DG=GE，∠GAF=30°， ∴AG=GE=，FG=， 在Rt△AGF中，由勾股定理，得 ，即， 解得：AF=, ∴CF=AC-AF=， 故选：A． 【点睛】本题考查旋转的性质，等腰直角三角形的判定与性质，直角三角形的性质，勾股定理，三角形外角的性质，熟练掌握旋转的性质、等腰直角三角形的判定与性质、直角三角形的性质、勾股定理是解题的关键． 31．中，，将绕点顺时针旋转得到，点的对应点为． (1)如图①，当时，绕点顺时针旋转了__________°； (2)如图②，当点在上时，若，求的度数； (3)如图③，当点为的中点时，连接，若，，在绕点顺时针旋转一周的过程中，直接写出线段的最大值和最小值． 【答案】(1)110 (2)30° (3)最大值：；最小值： 【分析】本题考查了旋转的性质，等腰三角形的性质，勾股定理，直角三角形的性质等内容，解题的关键是掌握相关性质，确定出点的轨迹． （1）由旋转的性质可得，为旋转角，求解即可； （2）根据旋转的性质可得，，，得到，再由可得，由题意可得，，从而得到，即可求解； （3）由勾股定理可得，，由点为的中点可得，，即点在以为圆心，以为半径的圆上运动，从而得到的最大值与最小值． 【详解】（1）解：由旋转的性质可得，为旋转角， 则， 故答案为：； （2）解：根据旋转的性质可得，，， ∴， ∵， ∴， 由题意可得，，即， 解得， ∴； （3）解：连接，如图： 由旋转的性质可得，，， 由勾股定理可得，， ∵点为的中点， ∴， ∴点在以为圆心，以为半径的圆上运动， 从而得到的最大值为，的最小值为． 易错必刷题型11.旋转面积综合计算 典题特征：利用旋转割补拼接，求阴影面积、图形总面积 易错点：不会用旋转拼接零散图形，找不准阴影对应的图形区域 32．如图，直角△ABC的直角边AB的长为6cm，∠C=30°，将△ABC绕点A逆时针旋转15°后得到△AB′C′，则图中两三角形重叠部分的面积等于________cm2． 【答案】18 【分析】B′C′交AC于D，如图，利用互余得∠BAC=60°，再根据旋转的性质得AB′=AB=6，∠BAB′=15°，∠AB′C′=∠B=90°，则∠B′AD=45°，于是可判断△AB′D为等腰直角三角形，然后根据三角形的面积公式计算出S△AB′D即可． 【详解】解：B′C′交AC于D，如图， ∵∠B=90°，∠C=30°， ∴∠BAC=60°， ∵△ABC绕点A逆时针旋转15°后得到△AB′C′， ∴AB′=AB=6，∠BAB′=15°，∠AB′C′=∠B=90°， ∴∠B′AD=60°﹣15°=45°， ∴△AB′D为等腰直角三角形， ∴B′D=AB′=6， ∴S△AB′D=×6×6=18（cm2）． 即图中两三角形重叠部分的面积等于18cm2． 故答案为18． 【点睛】本题主要考查了旋转以及等腰直角三角形的面积，熟练旋转的性质以及三角形面积的求法是解决本题的关键． 33．如图，在中，，将绕点B按逆时针方向旋转后得到，则阴影部分面积为（    ） A．32 B．24 C． D．16 【答案】D 【分析】本题考查旋转的性质，含的直角三角形的性质，解题的关键是作出辅助线． 过作交于点，根据旋转得到，，，根据含的直角三角形的性质即可得到，即可得到答案； 【详解】解：如图，过作交于点， 绕点按逆时针方向旋转后得到，， ，，， ， ， ， ， 又，， ． 故选：D． 34．已知中，，将绕着点C顺时针旋转，得到． (1)如图1，当点M落在边上时，求线段的长； (2)如图2，当绕着点C顺时针旋转到的位置时，连接． ①判断线段与的位置关系并说明理由； ②求的值； ③在的旋转过程中，直接写出的面积与的面积之和的最大值为________． 【答案】(1)7 (2)①，理由见解析；②；③ 【分析】（1）先利用勾股定理求出的长，过点C作于点D，根据，可得，可得，由旋转的性质得：，从而得到，即可求解； （2）①由旋转的性质得：，从而得到，进而得到，再由，可得，即可解答；②根据勾股定理可得，再由旋转的性质得：，即可求解；③延长至点T，使，过点N作交延长线于点K，连接，结合旋转的性质可得，，从而得到，再证明，可得，从而得到，进而得到当最大时，最大，再由的最大值为，即可求解． 【详解】（1）解：∵， ∴， 如图，过点C作于点D， ∴， ∴， 解得：， ∴， 由旋转的性质得：， ∴， ∴； （2）解：①，理由如下： 由旋转的性质得：， ∴ ，即， ∴，即， ∴， ∴， ∵， ∴， 即， ∵， ∴， ∴； ②∵， ∴， ∴， 由旋转的性质得：， ∴； ③如图，延长至点T，使，过点N作交延长线于点K，连接，如图， 由旋转的性质得：，， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∴． ∴当最大时，最大， 而的最大值为， ∴的最大值为． 故答案为∶． 【点睛】本题主要考查了图形的旋转的问题，勾股定理，全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质等，熟练掌握旋转的性质，勾股定理是解题的关键． 易错必刷题型12.旋转角度综合计算 典题特征：图形旋转后结合内角，综合推算角度大小 易错点：混淆旋转角和图形内角，计算时漏加、多加角度，步骤混乱 35．如图，在中，，，将它绕点沿顺时针方向旋转后得到若点恰好落在线段上，则旋转角的度数是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了旋转的性质、角的计算依据外角的性质，解题的关键是算出本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据旋转的性质找出相等的角和相等的边，再通过角的计算求出角的度数是关键． 由三角形的内角和为可得出，由旋转的性质可得出，从而得出，再依据计算即可得出结论． 【详解】解：在三角形中，，， ， 由旋转的性质可知：， ， 又， ， ， 故选：D． 36．将一副直角三角板和如图放置，此时，，，四点在同一条直线上，点在边上，其中，，．将图中的三角板绕点以每秒的速度，按顺时针方向旋转一定的角度后，记为三角板，设旋转的时间为秒．若在旋转过程中，三角板的某一边恰好与所在的直线平行，则的值为_____ 【答案】6或9或18 【分析】本题主要考查了平行线的性质，角度的计算等知识，分三种情况讨论：第一种情况当时，a为，第二种情况当时，a为，第三种情况，当时，a为，根据角度转动速度分别求解t即可． 【详解】解：I．如图，当时，   ，， ， ， ， a为 （秒）， II．如图，当时，   ， ， a为， （秒）， III． 如图，当时，    此时与在同一条直线上， a为， （秒）， 综上所述：三角板的某一边恰好与所在的直线平行， t的值为：6或9或18 故答案为：6或9或18 37．如图，已知正方形，是正方形内一点．若，，将绕点顺时针旋转至处，此时点、、三点正好在同一直线上． (1)求的度数； (2)求的长； (3)求的面积． 【答案】(1) (2) (3)3 【分析】（1）由题意可知，，那么，，从而得到，然后利用平角，得到； （2）结合（1）可知，，，从而得到，然后利用勾股定理求得即可； （3）过点作于点，然后利用勾股定理求得，接着利用求得面积即可． 【详解】（1）解：正方形， ， 将绕点顺时针旋转至处， ，且旋转角度为， ，， 是等腰直角三角形， ， 点、、三点正好在同一直线上， ； （2）解：，，， ，， ， ， 是等腰直角三角形，， ， ； （3）解：是等腰直角三角形，， ， ， ， 过点作于点，如图所示： ， 是等腰直角三角形， ， ， ， ， ． 【点睛】本题考查了旋转的性质，勾股定理，等腰直角三角形的判定与性质，三角形的面积，正方形的性质，熟练掌握以上知识点并作出合适的辅助线是解题的关键． 易错必刷题型13.旋转综合应用 典题特征：旋转结合动点、几何证明、多解类大题 易错点：思考不全面漏写多解答案，不会综合搭配几何知识点解题 38．对于题目：“如图，平面上，正方形内有一长为、宽为的矩形，它可以在正方形的内部及边界通过移转即平移或旋转的方式，自由地从横放移转到竖放，求正方形边长的最小整数”甲、乙作了自认为边长最小的正方形，先求出该边长，再取最小整数． 甲：如图，思路是当为矩形对角线长时就可移转过去；结果取． 乙：如图，思路是当为矩形的长与宽之和的倍时就可移转过去：结果取． 下列正确的是（  ） A．甲的思路对，他的值错 B．乙的思路错，他的值对 C．甲和乙的思路都对 D．甲和乙的值都对 【答案】A 【分析】据矩形长为宽为，可得矩形的对角线长为，由矩形在该正方形的内部及边界通过平移或旋转的方式，自由地从横放变换到竖放，可得该正方形的边长不小于，进而可得正方形边长的最小整数的值． 【详解】解：矩形长为宽为， 矩形的对角线长为：， 矩形在该正方形的内部及边界通过平移或旋转的方式，自由地从横放变换到竖放， 该正方形的边长不小于， ， 该正方形边长的最小正数为． 故甲的思路正确，长方形对角线最长，只要对角线能通过就可以，； 乙的思路与计算都错误，图示情况不是最长； 故选：． 【点睛】本题考查了旋转的性质，矩形的性质，熟练运用矩形的性质是解题的关键． 39．已知是等腰直角三角形，，直线m是过点C的任一条直线，于点E，于点D；    (1)如图（1），求证：； (2)当直线m绕点C旋转到如图（2）时，上述（1）中结论是否还成立？若不成立，请写出AE与DE和BD的正确数量关系，并加以证明． (3)当直线m绕点C旋转到如图（3）时，请直接写出AE与DE和BD的数量关系． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 (3) 【分析】（1）先利用同角的余角相等判断出，进而得出，最后用线段的和差即可得出结论； （2）先利用同角的余角相等判断出，进而得出，最后用线段的和差即可得出结论； （3）先利用同角的余角相等判断出，进而得出，最后用线段的和差即可得出结论． 【详解】（1）证明：， ， ， ， ， ， 是等腰直角三角形，， ， ， ， ， ； （2）（1）中结论不成立，新结论为： 证明：， ， ， ， ， ， 是等腰直角三角形，， ， ， ， ， ； （3）证明：， ， ， ， ， ， 是等腰直角三角形，， ， ， ， ， ． 【点睛】此题是三角形综合题，主要考查了全等三角形的判定和性质，同角的余角相等，掌握“三垂线模型”是解题的关键． 40．在等腰中，，D是底边BC上一点，动点E在射线BC上，使得． 【探究发现】（1）如图1，当且点E在线段BC上时，猜想线段BD，DE，EC的数量关系，并证明你的结论； 【类比迁移】（2）如图2，若且点E在BC的延长线上时，（1）中的结论是否成立，若成立，请完成证明，若不成立，请写出正确的结论并说明理由； 【拓展应用】（3）如图3，若时，点D，E都在边BC上，，求的面积． 【答案】（1），证明见解析；（2）（1）中的结论成立，证明见解析 （3） 【分析】（1）将绕点旋转至的位置，使得与重合，连接，可得，由“”可证，可得，由勾股定理可求解； （2）把绕点逆时针旋转，得到，连接，由（1）可知：，得出，则可得出结论； （3）如图3，将沿折叠得，将沿折叠得，过点作，交的延长线于，由直角三角形的性质可求，由勾股定理可求解． 【详解】（1）解：． 证明如下： 如图1，将绕点旋转至的位置，使得与重合，连接， ， ， 在和中， 在中，由勾股定理知：， （2）解：（1）中的结论仍成立． 理由：把绕点逆时针旋转，得到，连接， ∴，， ∴， ∵， ， 由（1）可知：， （3）解：∵，， ∴， ∴，将沿折叠得，将沿折叠得，过点作，交的延长线于， ， 如图，过A作， 则 的边上的高 【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，等边三角形的性质，折叠的性质，旋转的性质，勾股定理，直角三角形的性质等知识，添加恰当辅助线构造全等三角形是本题关键． 易错必刷题型14.成中心对称 典题特征：直接判断两个图形是否成中心对称 易错点：将轴对称、普通旋转，误判为中心对称，概念完全混淆 41．下列各图中，四边形是正方形，其中阴影部分两个三角形成中心对称的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据成中心对称的定义进行判断作答即可． 【详解】解：由题意知， 中阴影部分两个三角形成中心对称， 故选：A． 【点睛】本题考查了成中心对称．解题的关键在于熟练掌握：如果把一个图形绕某一点旋转后能与另一个图形重合，这两个图形成中心对称． 42．如图，已知与成中心对称，点A是对称中心，则点C的对应点为点________． 【答案】 【分析】结合成中心对称的图形的性质解答． 本题主要考查了中心对称图形的定义，熟练掌握是解决本题的关键． 【详解】解：根据成中心对称的图形的性质可得，点的对称点为点． 故答案为：． 43．如图，与关于点 O 成中心对称，连接．下列结论不一定成立的是（   ）    A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了成中心对称图形的性质，全等三角形的判定与性质，平行线的判定等知识．熟练掌握成中心对称图形的性质，全等三角形的判定与性质，平行线的判定是解题的关键． 由与关于点 O 成中心对称，可得，则，，可判断A；证明，可判断D；由，可得，可判断B；不一定成立，可判断C． 【详解】解：∵与关于点 O 成中心对称， ∴， ∴，，故A不符合要求； ∵，，， ∴，故D不符合要求； ∴， ∴，故B不符合要求； 不一定成立，故C符合要求； 故选：C． 易错必刷题型15.作图形关于某点中心对称图形 典题特征：按指定中心点，画出原图形的中心对称图形 易错点：对应顶点到对称中心距离不相等，顶点位置画错对不上 44．在平面直角坐标系中，与关于点中心对称．若点的对应点为，则点的对应点的坐标为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了中线对称图形的性质，掌握中点坐标的计算是解题的关键． 根据中点对称图形的性质，得到点在线段的中点处，由此得到，再根据点的对应点，设，由中点坐标的计算即可求解． 【详解】解：点的对应点为，且关于点成中线对称， ∴，即， ∴设，且， ∴， 解得，， ∴， 故选：A ． 45．如图，在平面直角坐标系中，点A，B，C的坐标分别为，，，点M从坐标原点O出发，第一次跳跃到点，使得点与点O关于点A成中心对称；第二次跳跃到点，使得点与点关于点B成中心对称；第三次跳跃到点，使得点与点关于点C成中心对称；第四次跳跃到点，使得点与点关于点A成中心对称；…，依此方式跳跃，点的坐标是___． 【答案】（0，0） 【分析】画出图形，探究规律，利用规律解决问题即可． 【详解】解：如图，由题意，，，， 发现3次一个循环， ∵， ∴的坐标与的坐标相同，即， 故答案为：． 【点睛】本题考查图形规律及画中心对称图形，解题的关键是根据题意提取出图形规律． 46．如图，在平面直角坐标系中，已知的三个顶点的坐标分别为，，，请按下列要求画图： (1)将先向右平移4个单位长度、再向下平移1个单位长度，得到，画出； (2)画出与关于原点O成中心对称的，并直接写出点的坐标． 【答案】(1)见解析 (2)图见解析， 【分析】本题考查了作图—平移和中心对称，解题的关键是掌握中心对称和平移的定义及其性质，并据此得出变换后的对应点． （1）将点分别向右平移4个单位长度、再向下平移1个单位长度，得到对应点，连接，即为所求； （2）找出的三个顶点关于原点O成中心对称的对应点位置，再顺次连接可得，然后根据所作图形写出点的坐标． 【详解】（1）解：即为所求，如下图所示， （2）解：即为所求，且 易错必刷题型16.画两个图形的对称中心 典题特征：根据成对中心对称图形，找出画出对称中心 易错点：不会连对应点取中点找中心，随意乱标对称中心位置 47．如图，与关于某点成中心对称，则对称中心是点（   ） A．M B．N C．P D．Q 【答案】C 【分析】此题主要考查了中心对称．熟练掌握中心对称的性质，是解决问题的关键．中心对称的性质：中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分． 连接交于点P，则点P即为所求． 【详解】解：如图，连接交于点P， 所以对称中心是点P． 故选：C 48．如图，在平面直角坐标系中，和关于点P成中心对称，则点P的坐标是________． 【答案】 【分析】本题考查中心对称，掌握相关知识是解决问题的关键．根据中心对称的性质，旋转中心是各组对应点连线的交点，据此解答即可． 【详解】解：根据中心对称的性质，旋转中心是各组对应点连线的交点，如图，． 故答案为：． 49．如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点的坐标分别是，，，请按要求解决下列问题． (1)将绕点旋转，画出旋转后对应的（点，的对应点分别为点，）； (2)平移，使点平移后的对应点为，画出平移后的（点，的对应点分别为点，）； (3)和是否成中心对称？如果是，请直接写出对称中心的坐标． 【答案】(1)见解析； (2)见解析； (3)是，对称中心坐标为． 【分析】（）根据图中的网格结构分别找出点绕点旋转后的对应点的位置，然后顺次连接即可； （）根据网格结构找出点平移后的位置，然后顺次连接即可； （）根据旋转的性质，确定出旋转中心即可． 【详解】（1）解：如图，即为所求； （2）解：如图，即为所求； （3）解：是，如图，连接，， ∴对称中心坐标为． 易错必刷题型17.利用中心对称性质求边角面积 典题特征：用中心对称性质，计算边长、角度、图形面积 易错点：不知道中心对称图形完全全等，找错对应边角代入计算 50．八年级某数学兴趣小组在一次综合实践活动中，为研究中心对称图形的性质，对于已知以及外的一点O，分别作A，B，C关于O的对称点，，，得到，如图， 则下列结论不成立的是（ ） A．点A与点是对称点 B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查中心对称的定义和性质，掌握中心对称的定义“把一个图形绕着某一个点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心”，是求解本题的关键．利用中心对称的定义和性质求解即可． 【详解】A、与关于点O成中心对称， 点A与是一组对称点，故该选项正确，不符合题意； B、由中心对称的性质可知：对应点到对称中心的距离相等， ，故该选项正确，不符合题意； C、，是对顶角， ∴，故该选项正确，不符合题意； D、与不是对应角，是， 不成立，故该选项错误，符合题意； 故选：D． 51．如图，与关于点O成中心对称，的平分线交于点D，若，，则的周长为______．    【答案】16 【分析】题目主要考查平行四边形的性质及中心对称图形的性质，等角对等边等，根据平行四边形的性质和等角对等边得出，确定，结合中心对称图形的性质即可求解． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∵的平分线交于点D， ∴， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴的周长为：， ∵与关于点O成中心对称， ∴的周长为16， 故答案为：16． 52．如图，与关于点成中心对称． (1)连接，证明四边形是平行四边形； (2)若，，，求的长． 【答案】(1)见详解 (2) 【分析】本题主要考查中心对称图形的性质，平行四边形的判定和性质，勾股定理的综合，掌握以上知识的运用是关键． （1）根据中心对称的特点得到，结合一组对边平行且相等的四边形是平行四边形即可求证； （2）由勾股定理，平行四边形的性质得到，由此即可求解． 【详解】（1）证明：如图所示， ∵与关于点成中心对称， ∴， ∴，， ∴， ∴四边形是平行四边形； （2）解：∵，，， ∴， ∵四边形是平行四边形， ∴， ∴． 易错必刷题型18.中心对称图形识别 典题特征：给出各类图形，判断是否为中心对称图形 易错点：看见左右对称就直接判定，分不清轴对称和中心对称 53．下列图形中，是中心对称图形的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：A、B、C选项图形旋转后不能与原图形重合，故都不是中心对称图形， D选项图形绕中心点旋转后能与原图形重合，是中心对称图形． 54．在2026年3月世界超级摩托车锦标赛（WSBK）葡萄牙站的比赛中，张雪机车实现历史性两连冠，这是中国品牌首次在该赛事夺冠，打破了欧美日的长期垄断．以下依次是雅马哈、杜卡迪、宝马、张雪四种摩托车的LOGO，其中是中心对称图形的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：是中心对称图形的是D 55．下列图形中，既是无盖正方体盒子的表面展开图，又是轴对称图形和中心对称图形的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了正方体的展开图，轴对称图形以及中心对称图形的识别，根据轴对称图形和中心对称图形定义，以及无盖正方体的展开图的特征逐项判定即可． 【详解】解：A、该图形是轴对称图形和中心对称图形，但不是无盖正方体盒子的表面展开图，不符合题意； B、该图形是轴对称图形，不是中心对称图形，不是无盖正方体盒子的表面展开图，不符合题意； C、该图形是轴对称图形和中心对称图形，也是无盖正方体盒子的表面展开图，符合题意； D、该图形不是轴对称图形，是中心对称图形，是无盖正方体盒子的表面展开图，不符合题意； 故选：C． 易错必刷题型19.判断中心对称图形的对称中心 典题特征：找出单个中心对称图形的对称中心 易错点：把边中点、图形顶点当成对称中心，找不到对角线交点 56．如图，两个年春晚吉祥物“龙辰辰”的图案成中心对称，则对称中心的坐标为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了中心对称，解题的关键是掌握中心对称的定义．分别连接图中的两对对应点，两直线的交点即为所求． 【详解】解：如图，分别连接图中的两对对应点，对应点所在直线交于点， 对称中心的坐标为， 故选：A． 57．如图，在正方形网格中，，，，，，，，，，是网格线交点，与关于某点成中心对称，则其对称中心是（ ） A．点 B．点 C．点 D．点 【答案】C 【分析】本题考查的是确定中心对称的对称中心，掌握中心对称的性质是解本题的关键．连接，，根据交点的位置可得答案． 【详解】解：如图，连接，， 根据交点的位置可得：对称中心为， 故选：C． 58．如图，与关于点成中心对称，连接、，以下结论错误的是（   ） A． B． C． D．与关于点成中心对称 【答案】B 【分析】本题考查的是中心对称的性质，根据中心对称的性质逐一分析各选项即可． 【详解】解：∵与关于点 O 成中心对称， ∴，，，故A不符合要求；B符合要求； ∵，，， ∴ ∴，故C不符合题意； ∴与关于点成中心对称，故D不符合要求； 故选：B． 易错必刷题型20.方格纸中补画中心对称图形 典题特征：方格内补画部分图形，使整体构成中心对称 易错点：方格横竖格数数错，补画顶点位置偏移，两边图形无法对称 59．如图所示是的方格纸，图中阴影部分是一个轴对称图形，请从四个方格中选一方格进行阴影填涂，使得填涂后的整个阴影部分成为中心对称图形，则应选取的方格是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了中心对称图形，理解其定义是解题的关键． 根据中心对称图形的定义解题即可． 【详解】解：由图可知，选取方格为时，整个阴影部分如图，为中心对称图形． 故选：A ． 60．如图，在正方形方格中，已有三个小正方形被涂上阴影，将一个空白的小正方形涂上阴影，使它与现有三个带有阴影的小正方形一起组成中心对称图形的情况有______种． 【答案】3 【分析】把一个图形绕某一点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，依据中心对称图形的定义进行判断即可． 【详解】解：如图所示，涂黑一个小正方形，使四个涂黑的小正方形构成的图案是中心对称图形，则不同的涂法有3种． 61．如图，方格纸中每个小正方形的边长均为1个单位长度，线段和线段的端点均在小正方形的格点上． (1)在网格中画出，且为钝角（点在小正方形的格点上）； (2)在网格中画出一个以线段为边的中心对称的四边形，使其面积为5（点在小正方形的格点上）． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 【分析】本题考查网格中作图，勾股定理与网格，中心对称图形，掌握相关知识是解题的关键． （1）找到的格点的E，使得，且，连接，，则即为所求； （2）作出以为边的正方形即可． 【详解】（1）解：如图，为所求． （2）解：如图，四边形为所求． 由图可得， 且， ∴四边形是正方形，它为中心对称图形，且面积为， ∴四边形为所求． 易错必刷题型21.中心对称图形规律问题 典题特征：根据中心对称图形排列，找循环规律推算 易错点：数错循环一组的图形数量，规律判断错误，后续推算全错 62．甲、乙两人轮流在一张圆桌上放置同样大小的硬币，每人每次只能放一枚硬币，且放置过程中不允许重叠与倾斜，硬币不能超出桌面的边界．规定谁在桌面上放下最后一枚硬币，谁就获胜．获胜的策略是（　　） A．先放者获胜 B．后放者获胜 C．先放者将硬币放到桌面的圆心处 D．后放者将硬币放到桌面的圆心处 【答案】C 【分析】本题考查逻辑推理能力，解题的关键是理解圆桌的中心对称性质．根据圆桌的中心对称性质来探讨放置硬币的策略以及获胜情况． 【详解】解：先放者把第一枚硬币放在桌面的圆心处． 因为圆桌是中心对称图形，圆心是其对称中心，这一放置具有关键意义．此后，无论后放者将硬币放在桌面的哪个位置，先放者都能依据中心对称的原理，在以圆心为对称中心的对称位置放置硬币．由于按照这样的放置方式，每次后放者放置后，先放者都能找到对应的对称位置放置，随着放置过程的持续，最终必然是先放者能够在桌面上放下最后一枚硬币， 所以先放者获胜． 故选：C． 63．如图，在平面直角坐标系中，四边形是边长为2的正方形分别在y轴正半轴与x轴正半轴上，P点坐标为，将P点关于A对称得到，将关于O点对称得到，将关于C点对称得到，将关于B点对称得到，将关于A点对称得到，按照顺序以此类推，则的坐标为________． 【答案】 【分析】本题考查了点的坐标变化规律，中心对称．根据题意，探究规律，得出四次一个循环，利用规律求解即可． 【详解】解：如图，由题意， ∴与P重合，四次一个循环， ∵， ∴与重合， ∴． 故答案为：． 64．如图，在平面直角坐标系中，各顶点的坐标为，，，各顶点的坐标为，，．    (1)在图中作出关于轴对称的图形； (2)若与关于点成中心对称，则点的坐标是______； (3)在轴上找一点，使得最小，并写出点的坐标．（不写解答过程，直接写出结果） 【答案】(1)作图见解析 (2) (3)作图见解析， 【分析】（1）由题意确定点，，的位置，再连线即可； （2）根据中心对称的性质求解即可； （3）作点关于轴的对称点，连接，交轴的交点即为所求的点． 【详解】（1）解：如图所示：   即为所求； （2）解： 由与关于点成中心对称，如图所示，则与是对称点， ，， 点的横坐标为，纵坐标为，即点的坐标为， 故答案为：； （3）解：如图所示：   点即为所求，． 【点睛】本题考查作图轴对称变换、轴对称最短路线问题、中心对称，熟练掌握轴对称与中心对称的性质是解答本题的关键． 易错必刷题型22.求原点对称的点的坐标 典题特征：已知点坐标，求关于原点对称的对应点坐标 易错点：只改一个坐标正负号，不懂横纵坐标要同时变号 65．点关于原点中心对称的点的坐标为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：平面直角坐标系中，任意一点关于原点中心对称的点的坐标为， ∵点的坐标为， ∴点关于原点中心对称的点的坐标为． 66．如图，在平面直角坐标系中，长方形的两边与坐标轴重合，．将长方形绕点逆时针旋转，每次旋转，则第2026次旋转结束时，点的坐标是_____． 【答案】 【分析】根据长方形的性质求出点B初始位置的坐标，再根据题意可得每4次旋转为一个循环，点B都会回到初始位置，求出2026除以4的余数为2，则第2026次旋转结束时点B的位置即为点绕原点逆时针旋转后的位置，据此可得答案． 【详解】解：旋转前，∵四边形是长方形， ∴， 又∵， ∴， ∵将长方形绕点逆时针旋转，每次旋转，且， ∴每4次旋转为一个循环，点B都会回到初始位置， ∵， ∴第2026次旋转结束时点B的位置与第2次旋转结束时点B的位置相同， ∴第2026次旋转结束时点B的位置即为点绕原点逆时针旋转后的位置， ∴此时点B的坐标为． 67．在网格图中，每个小正方形的边长均为1个单位，在中，，，． (1)试在图中作出以A为旋转中心，沿顺时针方向旋转后的图形； (2)若点B的坐标为，试在图中画出直角坐标系，作出与关于原点对称的图形，并直接写出点、的坐标． 【答案】(1)图见解析 (2)图见解析；点、的坐标分别为， 【分析】本题考查了旋转作图，写出点的坐标，掌握以上知识是解题的关键，根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形． （1）利用网格特点和旋转的性质画图； （2）利用点A、B的坐标画直角坐标系，然后写出点、的坐标． 【详解】（1）解：如图所示； ； （2）解：如图所示，点、的坐标分别为，． 易错必刷题型23.由两点关于原点对称求参数 典题特征：两点关于原点对称，根据坐标关系求参数值 易错点：横纵坐标对应位置写反，列方程正负符号标错 68．已知点与点是关于原点O的对称点，则（    ） A．， B．， C．， D．， 【答案】A 【分析】本题考查了已知两点关于原点对称求参数等知识点，解题关键是掌握上述知识点并能运用其来求解． 根据“关于原点对称的两个点的横、纵坐标分别互为相反数”求解． 【详解】解：∵点与点关于原点O对称， ∴，， 故选：A． 69．已知点与点关于原点对称，则_________． 【答案】 【分析】关于原点对称的点的横纵坐标都互为相反数，据此求出m、n的值即可得到答案． 【详解】解：∵点与点关于原点对称， ∴， ∴． 70．在平面直角坐标系中，对于点，若点B的坐标为（a为常数），则称点B是点A的“a级伴随点”．例如：点的“级伴随点”为，即点B的坐标为． (1)已知点的“3级伴随点”是点D，求点D的坐标； (2)已知点是点的“级伴随点”，若点与点关于原点对称，求的值； (3)若点E在x轴正半轴上，点E的“a级伴随点”为点F，且，直接写出a的值． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】本题主要考查了坐标与图形，新定义，熟练掌握点的坐标的特征进行求解是解决本题的关键． （1）根据题意，应用新定义进行计算即可得出答案； （2）根据新定义进行计算可得点的坐标为，点与点关于原点对称求出，，然后代入求解； （3）设，则点的“a级伴随点”，表示出，，则，计算即可得出答案． 【详解】（1）解：∵点的“3级伴随点”是点D， ∴点D的横坐标为，点D的纵坐标为， ∴点D的坐标为； （2）∵点是点的“级伴随点”， ∴点的横坐标为，点的纵坐标为， ∴点的坐标为， ∵点与点关于原点对称， ∴，， ∴，， ∴； （3）解：设，则点的“a级伴随点”， ∴，， ∵， ∴， ∴或， 解得：． 易错必刷题型24.两点是否原点对称判断 典题特征：给出两点坐标，判断是否关于原点对称 易错点：把x轴、y轴对称当成原点对称，只看单个坐标就盲目判断 71．点（3，5）与点（﹣3，﹣5）的位置关系是（　　） A．关于x轴对称 B．关于y轴对称 C．关于原点对称 D．关于第二、四象限的角平分线对称 【答案】C 【分析】根据点（3，5）与点（﹣3，﹣5）的位置关系和中心对称的性质即可判断． 【详解】∵点（3，5）与点（﹣3，﹣5）横纵坐标都互为相反数， ∴点（3，5）与点（﹣3，﹣5）关于原点对称． 故选：C． 【点睛】此题考查了关于原点中心对称的性质，解题的关键是熟练掌握关于原点中心对称的点的性质． 72．下列各组点中，哪两个点关于原点O对称（    ） A．与 B．与 C．与 D．与 【答案】B 【分析】根据关于原点对称的点的坐标特征：若两点关于原点对称，则两点的横、纵坐标都互为相反数，据此判断各选项即可． 【详解】解：关于原点对称的两点坐标满足：横坐标互为相反数，纵坐标也互为相反数． 选项A中，与的横、纵坐标都不互为相反数，该项不符合要求． 选项B中，点的横坐标与点的横坐标互为相反数，点的纵坐标与点的纵坐标互为相反数，符合关于原点对称的坐标特征，该项符合要求． 选项C中，与的横、纵坐标都不互为相反数，该项不符合要求． 选项D中，与的横坐标相同，不互为相反数，该项不符合要求． 73．如图，点是直线在第二象限上的一个点，点关于轴对称的点为，关于轴对称的点为，连接，则线段的最小值为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了一次函数与几何综合，坐标与图形变化——轴对称和关于原点对称，设直线分别与x轴，y轴交于G，H，连接，则，利用勾股定理求出的长；设，根据轴对称的性质得到，，则点D和点E关于原点对称，故三点共线，可推出，则当时，有最小值，即此时有最小值，利用等面积法求出的长即可得到答案． 【详解】解：设直线分别与x轴，y轴交于G，H，连接， 在中，当时，，当时，， ∴， ∴， ∴； 设， ∵点关于轴对称的点为，关于轴对称的点为， ∴，， ∴点D和点E关于原点对称， ∴三点共线， ∴， ∴当时，有最小值，即此时有最小值， ∵此时， ∴， ∴的最小值为， 故选：D． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题06图形的旋转易错必刷题型专项训练 本专题汇总图形的旋转章节考试高频、易失分、易混淆经典题型，梳理对应易错扣分关键点，针对性刷题练习，扫清考试易错盲区 题型01.旋转图案判断 题型02.找旋转中心.旋转角与对应点 题型03.旋转性质辨析 题型04.利用旋转性质证边角相等 题型05.旋转规律探究 题型06.旋转图形作图 题型07.坐标系中的旋转 题型08.原点旋转90求点坐标 题型09.非原点旋转90求点坐标 题型10.旋转线段综合计算 题型11.旋转面积综合计算 题型12.旋转角度综合计算 题型13.旋转综合应用 题型14.成中心对称 题型15.作图形关于某点中心对称图形 题型16.画两个图形的对称中心 题型17.利用中心对称性质求边角面积 题型18.中心对称图形识别 题型19.判断中心对称图形的对称中心 题型20.方格纸中补画中心对称图形 题型21.中心对称图形规律问题 题型22.求原点对称的点的坐标 题型23.由两点关于原点对称求参数 题型24.两点是否原点对称判断 易错必刷题型01.旋转图案判断 典题特征：给出多个图案，选出原图旋转得到的图形 易错点：错把平移、翻折的图形当成旋转所得，混淆三种图形变换 1．下列四幅图案在设计中用到旋转变换方式的是（   ） A． B． C． D． 2．下面图形不能通过旋转变换得到的是（    ） A． B． C． D． 3．下列选项中，不能由如图在同一平面内经过旋转得到的是（    ） A． B． C． D． 易错必刷题型02.找旋转中心.旋转角与对应点 典题特征：根据旋转前后图形，找出旋转中心、旋转角、对应顶点 易错点：把图形顶点当旋转中心，将图形内角误认成旋转角，找错对应顶点 4．如图，将绕顶点C逆时针旋转角度α得到，且点B刚好落在上．若，，则α等于（     ）    A． B． C． D． 5．如图，点、、、分别在正方形网格的格点上，设点的坐标为，B点的坐标为，小明发现，线段与线段存在一种特殊关系，即其中一条线段绕着某点旋转一个角度可以得到另一条线段，则这个旋转中心的坐标是____． 6．如图，方格纸中每个小正方形的边长都是个单位长度，在方格纸中建立如图所示的平面直角坐标系，的顶点都在格点上． (1)将向右平移个单位长度得到，请画出； (2)画出关于点的中心对称图形； (3)若将绕某一点旋转可得到，旋转中心的坐标为______． 易错必刷题型03.旋转性质辨析 典题特征：选择题判断旋转相关性质说法的对错 易错点：误以为旋转会改变图形大小形状，混淆旋转前后对应边角 7．下列说法中正确的有（    ） （1）如果把一个图形绕着一定点旋转后和另一个图形重合，那么这两个图形成中心对称； （2）如果两个图形关于一点成中心对称，那么其对应点之间的距离相等； （3）如果一个旋转对称图形有一个旋转角为，那么它不是中心对称图形； （4）如果一个旋转对称图形有一个旋转角为，那么它是中心对称图形． A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 8．如图，将△ABC绕点C顺时针旋转得到△DEC，使点A的对应点D恰好落在边AB上，点B的对应点为E，连接BE，下列四个结论： ①AC＝AD；②AB⊥EB；③BC＝EC；④∠A＝∠EBC； 其中一定正确的是（　　） . A．①② B．②③ C．③④ D．②③④ 9．如图，在中，．将绕点逆时针旋转得到，在旋转过程中，当点落在的中点处时，求的度数．    易错必刷题型04.利用旋转性质证边角相等 典题特征：借助旋转图形，证明线段相等、角度相等 易错点：找不准旋转前后对应边角，不会用旋转全等性质推导证明 10．如图，在三角形中，，将三角形绕点按逆时针方向旋转得到三角形，则的度数是（    ） A． B． C． D． 11．如图，将绕点逆时针旋转到，点的对应点恰好落在边上，若，则旋转角的度数为_____． 12．如图，将四边形绕点O顺时针旋转一定角度得到四边形，则下列结论不正确的是（    ） A． B． C． D． 13．如图，在中，，将绕点顺时针旋转得到，点的对应点为，点的对应点落在线段上，与相交于点，连接． (1)求证：平分； (2)若，求的度数． 易错必刷题型05.旋转规律探究 典题特征：图形多次连续旋转，推算指定次数后的图形与角度 易错点：数错旋转循环周期，旋转次数统计错误，最终推算结果全错 14．如图，长方形的长为4，宽为1，其一条长边在数轴上，左端点表示的数为．将长方形沿数轴向右作无滑动的连续翻滚，每次翻滚，经过99次翻滚后，落在数轴上的边其右端点表示的数为（   ） A．250 B．249 C．248 D．247 15．如图，在直角三角形中，，，，且在直线l上，将绕点顺时针旋转到位置①，得到点，将位置①的三角形绕点顺时针旋转到位置②，得到点，…，按此规律继续旋转，直到得到点为止，则 ______ ． 16．平移、旋转和轴对称是图形运动的基本形式．图1、图2中的三角形①～⑤的顶点都在边长为1个单位长度的正方形网格点上． (1)如图1，三角形②可以看成由三角形①经过一次 得到；三角形③可以看成由三角形①经过一次 得到（填“平移”“旋转”或“轴对称”）． (2)如图2，三角形⑤可以看成由三角形④经过怎样的图形运动得到？下列结论： A. 1次轴对称   B. 1次旋转    C． 1次平移和1次旋转  D. 1次旋转和1次轴对称 其中，所有正确结论是 ． 易错必刷题型06.旋转图形作图 典题特征：按指定中心、角度、旋转方向，画出旋转后图形 易错点：顺逆时针方向搞反，旋转角度画错，对应顶点位置偏移错位 17．如图，已知，将先向左平移4个单位，再绕原点O顺时针旋转得到，则点A的对应点的坐标是（   ） A． B． C． D． 18．如图，三个顶点的坐标分别为，，，如果将绕点按逆时针方向旋转，得到，那么点，的对应点，的坐标分别是_______． 19．如图，在平面直角坐标系中，网格中每个小正方形的边长均为1，的顶点均在小正方形的格点上． (1)将向左平移5个单位长度得到，画出，此时点的坐标为_________； (2)将绕点A顺时针旋转180°得到，画出，此时点的坐标为_________． 易错必刷题型07.坐标系中的旋转 典题特征：平面直角坐标系中，图形整体旋转求坐标、画图形 易错点：把单点旋转公式硬套在整体图形上，坐标变换规律混用 20．如图，的顶点，，将绕原点O顺时针旋转，则点C的对应点的坐标是（    ） A． B． C． D． 21．如图，在平面直角坐标系中，风车图案的四个叶片为完全相同的平行四边形，其中一个叶片上的点、的坐标分别为、，将风车绕点逆时针旋转，每次旋转，则第2025次旋转结束时，点的坐标为________． 22．如图，在网格（每个小正方形的边长都是一个单位长度）中建立平面直角坐标系，的三个顶点，，都在格点（网格线的交点）上． (1)通过旋转，可使与重合，请在图中标出旋转中心． (2)将绕原点旋转，得到，请画出． 易错必刷题型08.原点旋转90求点坐标 典题特征：已知点坐标，绕原点旋转90°求对应坐标 易错点：顺逆时针旋转坐标规律记混，坐标正负号书写颠倒 23．如图，将线段绕点逆时针旋转得到，那么的对应点的坐标是（   ） A． B． C． D． 24．如图，在平面直角坐标系中，若将绕点逆时针旋转，得到，那么的对应点的坐标是________． 25．如图，在平面直角坐标系内，点是坐标原点，点的坐标如图所示， (1)求直线的函数表达式； (2)将直线绕着点逆时针旋转后得到直线，求直线的函数表达式； (3)将直线绕着点顺时针旋转后得到直线，求直线的函数表达式． 易错必刷题型09.非原点旋转90求点坐标 典题特征：绕平面内任意定点旋转90°，计算对应点坐标 易错点：直接套用原点旋转公式，省略平移换算步骤，基础加减计算出错 26．如图，在平面直角坐标系中，将绕点P旋转，得到，则点，，的坐标分别是（    ） A．，， B．，， C．，， D．，， 27．如图，在平面直角坐标系中，已知点、、、．若线段绕点P旋转后能与线段重合（C对应A，D对应B），则点P的坐标为_____________． 28．如图，在边长为1的正方形网格中建立平面直角坐标系，的三个顶点均在格点上． (1)点C关于原点对称点的坐标为___________； (2)画出绕点A逆时针旋转得到的，并写出点、的坐标； (3)若点P为x轴上一点，则的最小值为___________． 易错必刷题型10.旋转线段综合计算 典题特征：图形旋转结合几何图形，求线段长、周长 易错点：找不到旋转后相等的对应线段，不会用等线段替换转化计算 29．如图，太原方特大摆锤的长度为米，当大摆锤绕点O顺时针旋转到时，点B到的距离是______米．    30．如图，在中，，，D为内一点，，，连接BD，将绕点A按逆时针方向旋转，使AB与AC重合，点D的对应点为点E，连接DE，DE交AC于点F，则CF的长为（    ） A． B． C． D． 31．中，，将绕点顺时针旋转得到，点的对应点为． (1)如图①，当时，绕点顺时针旋转了__________°； (2)如图②，当点在上时，若，求的度数； (3)如图③，当点为的中点时，连接，若，，在绕点顺时针旋转一周的过程中，直接写出线段的最大值和最小值． 易错必刷题型11.旋转面积综合计算 典题特征：利用旋转割补拼接，求阴影面积、图形总面积 易错点：不会用旋转拼接零散图形，找不准阴影对应的图形区域 32．如图，直角△ABC的直角边AB的长为6cm，∠C=30°，将△ABC绕点A逆时针旋转15°后得到△AB′C′，则图中两三角形重叠部分的面积等于________cm2． 33．如图，在中，，将绕点B按逆时针方向旋转后得到，则阴影部分面积为（    ） A．32 B．24 C． D．16 34．已知中，，将绕着点C顺时针旋转，得到． (1)如图1，当点M落在边上时，求线段的长； (2)如图2，当绕着点C顺时针旋转到的位置时，连接． ①判断线段与的位置关系并说明理由； ②求的值； ③在的旋转过程中，直接写出的面积与的面积之和的最大值为________． 易错必刷题型12.旋转角度综合计算 典题特征：图形旋转后结合内角，综合推算角度大小 易错点：混淆旋转角和图形内角，计算时漏加、多加角度，步骤混乱 35．如图，在中，，，将它绕点沿顺时针方向旋转后得到若点恰好落在线段上，则旋转角的度数是（    ） A． B． C． D． 36．将一副直角三角板和如图放置，此时，，，四点在同一条直线上，点在边上，其中，，．将图中的三角板绕点以每秒的速度，按顺时针方向旋转一定的角度后，记为三角板，设旋转的时间为秒．若在旋转过程中，三角板的某一边恰好与所在的直线平行，则的值为_____ 37．如图，已知正方形，是正方形内一点．若，，将绕点顺时针旋转至处，此时点、、三点正好在同一直线上． (1)求的度数； (2)求的长； (3)求的面积． 易错必刷题型13.旋转综合应用 典题特征：旋转结合动点、几何证明、多解类大题 易错点：思考不全面漏写多解答案，不会综合搭配几何知识点解题 38．对于题目：“如图，平面上，正方形内有一长为、宽为的矩形，它可以在正方形的内部及边界通过移转即平移或旋转的方式，自由地从横放移转到竖放，求正方形边长的最小整数”甲、乙作了自认为边长最小的正方形，先求出该边长，再取最小整数． 甲：如图，思路是当为矩形对角线长时就可移转过去；结果取． 乙：如图，思路是当为矩形的长与宽之和的倍时就可移转过去：结果取． 下列正确的是（  ） A．甲的思路对，他的值错 B．乙的思路错，他的值对 C．甲和乙的思路都对 D．甲和乙的值都对 39．已知是等腰直角三角形，，直线m是过点C的任一条直线，于点E，于点D；    (1)如图（1），求证：； (2)当直线m绕点C旋转到如图（2）时，上述（1）中结论是否还成立？若不成立，请写出AE与DE和BD的正确数量关系，并加以证明． (3)当直线m绕点C旋转到如图（3）时，请直接写出AE与DE和BD的数量关系． 40．在等腰中，，D是底边BC上一点，动点E在射线BC上，使得． 【探究发现】（1）如图1，当且点E在线段BC上时，猜想线段BD，DE，EC的数量关系，并证明你的结论； 【类比迁移】（2）如图2，若且点E在BC的延长线上时，（1）中的结论是否成立，若成立，请完成证明，若不成立，请写出正确的结论并说明理由； 【拓展应用】（3）如图3，若时，点D，E都在边BC上，，求的面积． 易错必刷题型14.成中心对称 典题特征：直接判断两个图形是否成中心对称 易错点：将轴对称、普通旋转，误判为中心对称，概念完全混淆 41．下列各图中，四边形是正方形，其中阴影部分两个三角形成中心对称的是（    ） A． B． C． D． 42．如图，已知与成中心对称，点A是对称中心，则点C的对应点为点________． 43．如图，与关于点 O 成中心对称，连接．下列结论不一定成立的是（   ）    A． B． C． D． 易错必刷题型15.作图形关于某点中心对称图形 典题特征：按指定中心点，画出原图形的中心对称图形 易错点：对应顶点到对称中心距离不相等，顶点位置画错对不上 44．在平面直角坐标系中，与关于点中心对称．若点的对应点为，则点的对应点的坐标为（    ） A． B． C． D． 45．如图，在平面直角坐标系中，点A，B，C的坐标分别为，，，点M从坐标原点O出发，第一次跳跃到点，使得点与点O关于点A成中心对称；第二次跳跃到点，使得点与点关于点B成中心对称；第三次跳跃到点，使得点与点关于点C成中心对称；第四次跳跃到点，使得点与点关于点A成中心对称；…，依此方式跳跃，点的坐标是___． 46．如图，在平面直角坐标系中，已知的三个顶点的坐标分别为，，，请按下列要求画图： (1)将先向右平移4个单位长度、再向下平移1个单位长度，得到，画出； (2)画出与关于原点O成中心对称的，并直接写出点的坐标． 易错必刷题型16.画两个图形的对称中心 典题特征：根据成对中心对称图形，找出画出对称中心 易错点：不会连对应点取中点找中心，随意乱标对称中心位置 47．如图，与关于某点成中心对称，则对称中心是点（   ） A．M B．N C．P D．Q 48．如图，在平面直角坐标系中，和关于点P成中心对称，则点P的坐标是________． 49．如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点的坐标分别是，，，请按要求解决下列问题． (1)将绕点旋转，画出旋转后对应的（点，的对应点分别为点，）； (2)平移，使点平移后的对应点为，画出平移后的（点，的对应点分别为点，）； (3)和是否成中心对称？如果是，请直接写出对称中心的坐标． 易错必刷题型17.利用中心对称性质求边角面积 典题特征：用中心对称性质，计算边长、角度、图形面积 易错点：不知道中心对称图形完全全等，找错对应边角代入计算 50．八年级某数学兴趣小组在一次综合实践活动中，为研究中心对称图形的性质，对于已知以及外的一点O，分别作A，B，C关于O的对称点，，，得到，如图， 则下列结论不成立的是（ ） A．点A与点是对称点 B． C． D． 51．如图，与关于点O成中心对称，的平分线交于点D，若，，则的周长为______．    52．如图，与关于点成中心对称． (1)连接，证明四边形是平行四边形； (2)若，，，求的长． 易错必刷题型18.中心对称图形识别 典题特征：给出各类图形，判断是否为中心对称图形 易错点：看见左右对称就直接判定，分不清轴对称和中心对称 53．下列图形中，是中心对称图形的是（   ） A． B． C． D． 54．在2026年3月世界超级摩托车锦标赛（WSBK）葡萄牙站的比赛中，张雪机车实现历史性两连冠，这是中国品牌首次在该赛事夺冠，打破了欧美日的长期垄断．以下依次是雅马哈、杜卡迪、宝马、张雪四种摩托车的LOGO，其中是中心对称图形的是（   ） A． B． C． D． 55．下列图形中，既是无盖正方体盒子的表面展开图，又是轴对称图形和中心对称图形的是（   ） A． B． C． D． 易错必刷题型19.判断中心对称图形的对称中心 典题特征：找出单个中心对称图形的对称中心 易错点：把边中点、图形顶点当成对称中心，找不到对角线交点 56．如图，两个年春晚吉祥物“龙辰辰”的图案成中心对称，则对称中心的坐标为（    ） A． B． C． D． 57．如图，在正方形网格中，，，，，，，，，，是网格线交点，与关于某点成中心对称，则其对称中心是（ ） A．点 B．点 C．点 D．点 58．如图，与关于点成中心对称，连接、，以下结论错误的是（   ） A． B． C． D．与关于点成中心对称 易错必刷题型20.方格纸中补画中心对称图形 典题特征：方格内补画部分图形，使整体构成中心对称 易错点：方格横竖格数数错，补画顶点位置偏移，两边图形无法对称 59．如图所示是的方格纸，图中阴影部分是一个轴对称图形，请从四个方格中选一方格进行阴影填涂，使得填涂后的整个阴影部分成为中心对称图形，则应选取的方格是（    ） A． B． C． D． 60．如图，在正方形方格中，已有三个小正方形被涂上阴影，将一个空白的小正方形涂上阴影，使它与现有三个带有阴影的小正方形一起组成中心对称图形的情况有______种． 61．如图，方格纸中每个小正方形的边长均为1个单位长度，线段和线段的端点均在小正方形的格点上． (1)在网格中画出，且为钝角（点在小正方形的格点上）； (2)在网格中画出一个以线段为边的中心对称的四边形，使其面积为5（点在小正方形的格点上）． 易错必刷题型21.中心对称图形规律问题 典题特征：根据中心对称图形排列，找循环规律推算 易错点：数错循环一组的图形数量，规律判断错误，后续推算全错 62．甲、乙两人轮流在一张圆桌上放置同样大小的硬币，每人每次只能放一枚硬币，且放置过程中不允许重叠与倾斜，硬币不能超出桌面的边界．规定谁在桌面上放下最后一枚硬币，谁就获胜．获胜的策略是（　　） A．先放者获胜 B．后放者获胜 C．先放者将硬币放到桌面的圆心处 D．后放者将硬币放到桌面的圆心处 63．如图，在平面直角坐标系中，四边形是边长为2的正方形分别在y轴正半轴与x轴正半轴上，P点坐标为，将P点关于A对称得到，将关于O点对称得到，将关于C点对称得到，将关于B点对称得到，将关于A点对称得到，按照顺序以此类推，则的坐标为________． 64．如图，在平面直角坐标系中，各顶点的坐标为，，，各顶点的坐标为，，．    (1)在图中作出关于轴对称的图形； (2)若与关于点成中心对称，则点的坐标是______； (3)在轴上找一点，使得最小，并写出点的坐标．（不写解答过程，直接写出结果） 易错必刷题型22.求原点对称的点的坐标 典题特征：已知点坐标，求关于原点对称的对应点坐标 易错点：只改一个坐标正负号，不懂横纵坐标要同时变号 65．点关于原点中心对称的点的坐标为（   ） A． B． C． D． 66．如图，在平面直角坐标系中，长方形的两边与坐标轴重合，．将长方形绕点逆时针旋转，每次旋转，则第2026次旋转结束时，点的坐标是_____． 67．在网格图中，每个小正方形的边长均为1个单位，在中，，，． (1)试在图中作出以A为旋转中心，沿顺时针方向旋转后的图形； (2)若点B的坐标为，试在图中画出直角坐标系，作出与关于原点对称的图形，并直接写出点、的坐标． 易错必刷题型23.由两点关于原点对称求参数 典题特征：两点关于原点对称，根据坐标关系求参数值 易错点：横纵坐标对应位置写反，列方程正负符号标错 68．已知点与点是关于原点O的对称点，则（    ） A．， B．， C．， D．， 69．已知点与点关于原点对称，则_________． 70．在平面直角坐标系中，对于点，若点B的坐标为（a为常数），则称点B是点A的“a级伴随点”．例如：点的“级伴随点”为，即点B的坐标为． (1)已知点的“3级伴随点”是点D，求点D的坐标； (2)已知点是点的“级伴随点”，若点与点关于原点对称，求的值； (3)若点E在x轴正半轴上，点E的“a级伴随点”为点F，且，直接写出a的值． 易错必刷题型24.两点是否原点对称判断 典题特征：给出两点坐标，判断是否关于原点对称 易错点：把x轴、y轴对称当成原点对称，只看单个坐标就盲目判断 71．点（3，5）与点（﹣3，﹣5）的位置关系是（　　） A．关于x轴对称 B．关于y轴对称 C．关于原点对称 D．关于第二、四象限的角平分线对称 72．下列各组点中，哪两个点关于原点O对称（    ） A．与 B．与 C．与 D．与 73．如图，点是直线在第二象限上的一个点，点关于轴对称的点为，关于轴对称的点为，连接，则线段的最小值为（    ） A． B． C． D． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $