2.3 平行线的性质(第1课时)-【新课程能力培养】2025-2026学年新教材七年级下册数学同步练习（北师大版2024）

口数学 七年级下册（北师大版） 平行线的性质（第1课时) 自主导学Q典例精析 例题 如图，AB∥CD,AF分别交AB,CD于点A,C,CE平分 A ∠DCF,∠1=100°，求∠2的度数。 【分析】先根据平行线的性质求得∠DCF的度数，再根据角平分线的性 质即可求得结果。 【解答】因为AB∥CD,所以∠DCF=∠1=100°。 例题图 因为CE平分LDCK,所以∠2=号∠DCr2×100=50°. 【点拨】本题考查的是平行线、角平分线的性质，解答本题的关键是掌握平行线的 性质。 基础巩固达标闯关 1.如图，已知直线a∥b,∠1=50°，则∠2= 2.如图，当直线a∥b时，∠1= X50 b 人70 第1题图 第2题图 第3题图 第4题图 3.(1)如图，因为AB∥DC,所以∠3= ， 理由是 (2)如图，因为AB∥ 所以∠5=∠ABC,理由是 4.如图，已知点B,C,E在同一直线上，且DE∥AB,若∠A=60°，∠B=40°，则∠AEC 为() A.40° B.60° C.80 D.100° 5.如图，已知a∥b,且a,b都与c相交，在结论：①∠1=∠2，②∠3= ∠6，③∠4+∠7=180°，④∠7+∠8=180°中，正确的结论有（) A.①②④ B.①③④ 第5题图 C.②③④ D.①②③ 6.如图，已知AB∥CD∥EF,则∠BAC+∠ACE+∠CEF等于() A.180° B.270° D C.360° D.540° 第6题图 44 相交线与平行线 第二章 7.如图，已知∠1=∠2=∠3=55°，则∠4的度数是() A.110° B.115 C.120° D.125° 3入V 2 8.如图，AB∥EF∥CD,∠ABC=46°，∠CEF=154°，则∠BCE等于 第7题图 () A 460YB A.16° B.20° E C.23° D.26° 1549 9.如图，已知AD∥BC,∠A=∠C,试说明：AB∥CD。 第8题图 D B 第9题图 能力提升睡综合拓展 10.如图，AD∥BC,∠B=∠D,请说明：∠E=∠F。 第10题图 11.如图，AB∥CD,∠ABD的平分线交∠BDC的平分线于点E,交CD于点F,∠1= 32°，求∠2的度数。 A C 62 第11题图 12.如图，直线AB∥CD∥EF,根据图形猜想∠ABD,∠BDE,∠DEF之间满足的等量 关系，并说明理由。 第12题图 45 口数学 七年级下册（北师大版） 13.已知一个角的两边与另一个角的两边分别平行，结合图例，请探索这两个角之间的 数量关系，并说明理由。 (1)如图1，AB∥EF,BC∥DE,∠1与∠2的数量关系是 理由： G B 图1 (2)如图2，AB∥DE,BC∥EF,∠1与∠2的数量关系是 理由： D 图2 第13题图 (3)请你再画出一种满足题目要求的两个角不同的位置关系[即与(1)(2)两种情况 不相同]，并探究这两个角的数量关系。 (4)由(1)(2)(3)你得出的结论：如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行， 那么 中考链接©真题演练 14.(2025·重庆)如图，AB∥CD,直线EF分别与AB,CD交于点E,F。若∠1=70°， 则∠2的度数是 -D 第14题图 第15题图 15.(2025·河北)榫卯结构是两个构件采取凹凸结合的连接方式。如图是某个构件的截 面图，其中AD∥BC,∠ABC=70°，则∠BAD=() A.70° B.100 C.110° D.130° 46数学 七年级下册（北师大版） AB∥CE。理由：因为CD平分∠ECF,所以∠ECD= ∠FCD。因为∠ACB=∠FCD,所以∠ECD=∠ACB 因为∠B=∠ACB,所以∠B=∠ECD。所以AB∥CE 7.解：因为∠1+∠2=180°，∠4+∠2=180°，所以 ∠1=∠4。又因为∠1=∠3，所以∠3=∠4。所以CD∥ EF。8.A9.B 2探索直线平行的条件（第2课时）】 1.(1)DE BC AB同位(2)AB AC DE 同位(3)DE BC AC内错(4)ABAC BC同旁内2.答案不唯一，如∠A=∠DCE ∠ECB=∠B,∠A+∠ECA=180P。3.24.120°5.B 6.D7.D8.解：答案不唯一，如因为∠1+∠2= 180°，∠2+∠CNE=180°，所以∠1=∠CNE。所以 AB∥CD。9.解：因为∠1+∠2=90°，∠2+∠3=90°， 所以∠1=∠3。所以a∥b。10.解：因为AE,CE分 别平分∠BAC和∠ACD,所以∠BAC=2∠1，∠ACD= 2∠2。又因为∠1与∠2互余，所以∠1+∠2=90°。所 以∠BAC+∠ACD=2(∠1+∠2)=180°。所以AB∥CD。 11.解：4∥2∥，4∥15。理由：因为∠1=∠4，所 以11∥L2。因为∠2=∠3，∠1+∠2=180°，所以∠3+ ∠1=180°，所以21。又因为1∥12，所以1∥1，即 1∥12∥13。因为∠2=∠3，所以l4∥15.12.解：答案 不唯一，如∠CGM=42°。理由：因为EF⊥MN,所以 ∠EFN=90°。所以∠BFN=∠EFN-∠BFE=42°。所以 ∠CGM=∠BFN。所以AB∥CD。如∠DGM=138°。理由： 因为EF⊥MN,所以∠EFN=9O°。所以∠BFN=∠EFN- ∠BFE=42°。所以∠BFN+∠DGM=42°+138°=180°。所 以AB∥CD。13.解：(1)因为OA,OB分别平 分∠C0E和LD0E,所以LA0C=7∠C0E,∠2= ∠DOE。因为∠C0E+LD0E=180°，所以∠A0C+ 2 ∠2=号（∠C0E+∠D0E)=90。因为∠1+∠2=90，所以 ∠A0C=∠1。所以AB∥CD。(2)因为∠2：∠3=2：5， ∠2=号∠D0E,所以∠D0E:∠3=4：5。因为∠D0E+ ∠3=180，所以号∠3+∠3=号∠3=180。所以∠3= 100°。*14.解：(1)作∠EPF等于已知的∠CAD (2)方法1：由作图可知，∠EPF=∠CAD,所以PF∥ 1。(内错角相等，两直线平行)方法2：由作图的 条件可知，在△ABP中，∠BAP+∠ABP+∠APB=18O°。 又由作图可知，∠EPF=∠BAP,所以∠EPF+∠ABP+ ∠APB=180°。因为∠EPF+∠APB=∠BPF,所以 ∠BPF+∠ABP=180°。所以PF∥1。（同旁内角互补， 两直线平行)15.D16.B 3平行线的性质（第1课时）】 1.50°2.60°3.(1)∠4两直线平行，内错 角相等(2)DC两直线平行，同位角相等4.D 5.D6.C7.D8.B9.解：因为AD∥BC,所以 ∠A=∠ABF。又因为∠A=∠C,所以∠ABF=∠C。所 以AB∥CD。10.解：因为AD∥BC,所以∠B= ∠EAD。因为∠B=∠D,所以∠EAD=∠D。所以BE∥ DF。所以∠E=∠F。11.解：因为∠1=32°，DE平分 ∠BDC,所以∠BDC=2∠1=64°。AB∥CD,所以 ∠ABD+∠BDC=180°，∠ABF=∠2。所以∠ABD=180°- ∠BDC=116°。因为BF平分∠ABD,所以∠ABF= 3∠ABD-58。所以∠2-58.12解：∠ABD+ ∠DEF-∠BDE=18O°。理由：因为CD∥EF,所以 1 ∠DEF=∠CDE。因为∠CDE=∠CDB+∠BDE,所以 ∠CDB=∠CDE-∠BDE。所以∠CDB=∠DEF-∠BDE 因为AB∥CD,所以∠ABD+∠CDB=180°。所以 ∠ABD+∠DEF-∠BDE=180°。 *13.解：(1)相等 (或∠1=∠2)理由：因为AB∥EF,所以∠CGF= ∠2。因为BC∥DE,所以∠CGF=∠1。所以∠1=L2。 (2)相等（或∠1=∠2）理由：因为AB∥DE, 所以∠1=∠CGE。因为BC∥EF,所以∠2=∠CGE。 所以∠1=∠2。 (3)∠1+∠2=180°，如图所示。选 图1的理由：因为AB∥DE,所以∠1+∠BGE=180° 因为BC∥DF,所以∠2=∠BGE。所以∠1+∠2=180° 选图2的理由：因为AB∥DF,所以∠DGC=∠1。因为 ED∥BC,所以∠2+∠DGC=180°。所以∠1+∠2=180°。 (4)这两个角相等或互补14.70°15.C D G 图1 图2 第13题答图 3平行线的性质（第2课时） 1.95°2.50°3.70°，110°4.B5.C6.解： 成立。因为∠1=∠2，所以l∥12。所以∠3=∠5。又因 为∠4+∠5=180°，所以∠3+∠4=180°。7.解：因为 AB∥CD,所以∠ABC=∠BCD。又因为∠1=∠2，所以 ∠ABC-∠1=∠BCD-∠2，即∠MBC=∠NCB。所以 BM∥CN。8.解：(1)如图，过点E作EF∥AB, 所以∠B=∠BEF。因为∠BED=∠BEF+∠FED, ∠BED=∠B+∠D,所以∠FED= ∠D。所以EF∥CD。所以AB∥A B CD。（2)如图，过点E作 E-------F EF∥AB,所以∠B=∠BEF。又因 为AB∥CD,所以EF∥CD。所以C SD ∠FED=∠D。因为∠BED=∠BEF+ 第8题答图 ∠FED,所以∠BED=∠B+∠D。 9.解：因为AD/∥BC,所以∠A+∠ABC=180°。又因 为DA⊥AB,所以∠ABC=∠A=90°。因为∠ABD=30°， 所以∠CBD=6O°。因为AD∥BC,所以∠ADB=∠CBD= 60。因为LADB=LBDC=)LADC,所以LADC= 120°。10.解：BF平行于同一条直线的两条直线平 行∠CBF两直线平行，同旁内角互补90垂直 的定义∠ABF27011.解：(1)理由：如图1， 过点P作PE∥AC,则∠PAC=∠1。又因为AC∥BD, 所以PE∥BD。所以∠PBD=∠2。所以∠1+∠2= ∠PAC+∠PBD。又因为∠APB=∠1+∠2，所以∠APB= ∠PAC+∠PBD。(2)不成立。(3)如图2，当 动点P在射线BA的右侧时，结论是∠PBD=∠PAC+ ∠APB;如图3，当动点P在射线BA上时，∠PBD= ∠PAC+∠APB,∠PAC=∠PBD+∠APB或∠APB=O° ∠PBD=∠PAC(任写一个即可)；如图4，当动点P在 射线BA的左侧时，∠PAC=∠PBD+∠APB。选择如图 2,理由：过点P作EP∥AC,所以∠EPA=∠PAC。因 为AC∥BD,所以EP∥BD。所以∠PBD=∠EPB。因为 ∠EPB=∠EPA+∠APB,所以∠PBD=∠PAC+∠APB。 选择如图3，理由：因为动点P在射线BA上，所以 ∠APB=O°。又因为∠PAC=∠PBD,所以∠PBD=