期中解答题突破之训练2025-2026学年鲁教版（五四制）八年级数学下册

期中解答题突破之训练2025-2026学年鲁教版 （五四制）八年级下册 板块一：特殊平行四边形 1.如图，在平行四边形ABCD中，过点D作DF⊥BC于点F，点E在边AD上，AE＝CF，连接BE．求证：四边形BFDE是矩形． 2.如图，在平行四边形ABCD中，E、F分别是CB、CD上的点，∠AEB＝∠AFD，且BE＝DF．求证：四边形ABCD是菱形． 3.如图，在中，于点，于点，，求证：四边形是正方形． 4.在矩形ABCD中，E在BC的延长线上，连接DE，过点B作BF∥DE交DA的延长线于点F． （1）求证：BF＝DE； （2）连接AE，若AF＝1，AB＝2，AD＝，求证：AE平分∠DEB． 5.在平行四边形ABCD中，过点D作DE⊥AB于点E，点F在CD上且DF＝BE，连接AF，BF． （1）求证：四边形BFDE是矩形； （2）若CF＝6，BF＝8，AF平分∠DAB，求DF的长． 6.如图，矩形ABCD的对角线相交于点O，DE∥AC，CE∥BD． （1）求证：四边形OCED是菱形． （2）若∠ACB＝30°，菱形OCED的面积为2，求AC的长． 7.如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，分别延长OA，OC到点E，F，使AE＝CF，依次连接B，F，D，E各点． （1）求证：△BAE≌△BCF； （2）若∠ABC＝40°，则当∠EBA＝　 　°时，四边形BFDE是正方形． 8.已知如图，M为正方形ABCD边AB上一点，P为边AB延长线上一点，连接DM，以点M为直角顶点作MN⊥DM交∠CBP的角平分线于N，过点C作CE∥MN交AD于E，连接EM，CN，DN． （1）求证：DM＝MN； （2）求证：EM∥CN． 板块二：二次根式 1.计算： （1）；（2）． 2.计算： (1)(2) 3.已知，，分别求下列代数式的值： （1）a2﹣b2； （2）a2﹣2ab+b2． 4.已知，． （1）求a+b的值； （2）求a2﹣3ab+b2的值． 5.有一块矩形木板，木工师傅采用如图所示的方式，在木板上截出面积分别为18dm2和32dm2的两块正方形木板． （1）截出的两块正方形木板的边长分别为 　　dm，　　dm； （2）求剩余木板的面积； （3）如果木工师傅想从剩余的木板中截出长为1.5dm、宽为1dm的矩形木条，最多能截出 　　个这样的木条． 6.有一块矩形木板，木工师傅采用如图所示的方式，在木板上截出面积分别为18dm2和32dm2的两块正方形木板． （1）截出的两块正方形木板的边长分别为 　　dm，　　dm； （2）求剩余木板的面积； （3）如果木工师傅想从剩余的木板中截出长为1.5dm、宽为1dm的矩形木条，最多能截出 　　个这样的木条． 7.阅读下列解题过程： ＝＝＝﹣1； ＝＝＝﹣． 请回答下列问题： （1）归纳：观察上面的解题过程，请直接写出下列各式的结果． ①＝　　；②＝　　； （2）应用：求++++…+的值； （3）拓广：﹣+﹣＝　　． 板块三：一元二次方程 1.按要求解下列方程： (1)（直接开方法）；(2)（配方法）． 2.解方程： (1)；(2) 3.已知关于x的一元二次方程x2﹣6x+m﹣3＝0的两个根为a，b． (1)若a，b分别为矩形的两条对角线的长，求m的值； (2)若a，b分别是菱形的两条对角线的长，且菱形的面积为4，求m的值． 4.已知关于x的一元二次方程x2+3x+k﹣2＝0有实数根． （1）求实数k的取值范围． （2）设方程的两个实数根分别为x1，x2，若（x1+1）（x2+1）＝﹣1，求k的值． 5.某商场一月份的销售额为125万元，二月份的销售额下降了20%，商场从三月份起加强管理，改善经营，使销售额稳步上升，四月份的销售额达到了144万元． （1）求二月份的销售额； （2）求三、四月份销售额的平均增长率． 6.如图，某小区计划在一块宽为20，长为32的矩形空地修建三条同样宽的道路，剩余的空地全部种植草坪，使草坪的面积为570，求道路的宽为多少米？ 7.某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元，调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出2件， (1)若每件衬衫降价5元，则每天可售出 件； (2)若商场平均每天盈利要达到1200元，且让顾客得到实惠，则每件衬衫应降价多少元？ (3)请说明商场平均每天盈利能否达到1300元？ 【答案】 期中解答题突破之训练2025-2026学年鲁教版 （五四制）八年级下册 板块一：特殊平行四边形 1.如图，在平行四边形ABCD中，过点D作DF⊥BC于点F，点E在边AD上，AE＝CF，连接BE．求证：四边形BFDE是矩形． 【答案】证明见解析． 【解答】证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD∥BC，AD＝BC， ∵ED＝AD﹣AE，BF＝BC﹣CF，AE＝CF， ∴ED＝BF， ∴四边形BFDE是平行四边形， 又∵DF⊥BC， ∴∠DFB＝90°， ∴平行四边形BFDE是矩形． 2.如图，在平行四边形ABCD中，E、F分别是CB、CD上的点，∠AEB＝∠AFD，且BE＝DF．求证：四边形ABCD是菱形． 【答案】证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴∠B＝∠D， 在△ABE和△ADF中， ， ∴△ABE≌△ADF（ASA）， ∴AB＝AD， ∴平行四边形ABCD是菱形． 3.如图，在中，于点，于点，，求证：四边形是正方形． 【答案】见解析 【详解】证明：∵四边形是平行四边形， ∴． ∵， ∴， ∴四边形是矩形． ∵， ∴四边形是正方形． 4.在矩形ABCD中，E在BC的延长线上，连接DE，过点B作BF∥DE交DA的延长线于点F． （1）求证：BF＝DE； （2）连接AE，若AF＝1，AB＝2，AD＝，求证：AE平分∠DEB． 【答案】1）证明：∵四边形ABCD是矩形， ∴AD∥BC， ∵BF∥DE， ∴四边形FBED是平行四边形， ∴BF＝DE； （2）证明：∵四边形ABCD是矩形， ∴∠DAB＝90°， ∴∠FAB＝90°， ∵AF＝1，AB＝2， ∴由勾股定理得：BF＝， ∵四边形BEDF为平行四边形， ∴DF∥BE，DE＝BF＝， ∴∠DAE＝∠AEB， ∵AD＝， ∴DE＝AD， ∴∠DAE＝∠DEA， ∴∠AEB＝∠DEA， 即AE平分∠DEB． 5.在平行四边形ABCD中，过点D作DE⊥AB于点E，点F在CD上且DF＝BE，连接AF，BF． （1）求证：四边形BFDE是矩形； （2）若CF＝6，BF＝8，AF平分∠DAB，求DF的长． 【答案】（1） 略（2）10 【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB∥DC， ∵DF＝BE， ∴四边形BFDE是平行四边形， ∵DE⊥AB， ∴∠DEB＝90°， ∴四边形BFDE是矩形； （2）解：∵四边形BFDE是矩形， ∴∠BFD＝90°， ∴∠BFC＝90°， 在Rt△BCF中，CF＝6，BF＝8， ∴BC＝＝＝10， ∵AF平分∠DAB， ∴∠DAF＝∠BAF， ∵AB∥DC， ∴∠DFA＝∠BAF， ∴∠DAF＝∠DFA， ∴AD＝DF， ∵AD＝BC， ∴DF＝BC， ∴DF＝10． 6.如图，矩形ABCD的对角线相交于点O，DE∥AC，CE∥BD． （1）求证：四边形OCED是菱形． （2）若∠ACB＝30°，菱形OCED的面积为2，求AC的长． 【答案】（1）证明：∵DE∥AC，CE∥BD， ∴四边形OCED是平行四边形， ∵四边形ABCD是矩形， ∴OC＝OD， ∴四边形OCED是菱形； （2）解：∵四边形OCED是菱形， ∴S菱形OCED＝2S△OCD， ∵∠ACB＝30°， ∴AB＝AC，BC＝AC， ∴S菱形OCED＝×AC•AC＝2， 解得AC＝． 7.如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，分别延长OA，OC到点E，F，使AE＝CF，依次连接B，F，D，E各点． （1）求证：△BAE≌△BCF； （2）若∠ABC＝40°，则当∠EBA＝　 　°时，四边形BFDE是正方形． 【答案】（1）证明：∵四边形ABCD是菱形， ∴AB＝CB， ∴∠BAC＝∠BCA， ∴180°﹣∠BAC＝180°﹣∠BCA， 即∠BAE＝∠BCF， 在△BAE和△BCF中， ， ∴△BAE≌△BCF（SAS）； （2）解：若∠ABC＝40°，则当∠BEA＝25°时，四边形BFDE是正方形．理由如下： ∵四边形ABCD是菱形， ∴AC⊥BD，OA＝OC，OB＝OD，， ∵AE＝CF， ∴OE＝OF， ∴四边形BFDE是平行四边形， 又∵AC⊥BD， ∴四边形BFDE是菱形， ∵∠EBA＝25°， ∴∠OBE＝25°+20°＝45°， ∴△OBE是等腰直角三角形， ∴OB＝OE， ∴BD＝EF， ∴四边形BFDE是矩形， ∴四边形BFDE是正方形； 故答案为：25． 8.已知如图，M为正方形ABCD边AB上一点，P为边AB延长线上一点，连接DM，以点M为直角顶点作MN⊥DM交∠CBP的角平分线于N，过点C作CE∥MN交AD于E，连接EM，CN，DN． （1）求证：DM＝MN； （2）求证：EM∥CN． 【答案】证明：（1）在线段AD上截取DF＝MB，连接FM，如图所示： 在正方形ABCD中，AD＝AB，∠A＝∠ABC＝90°， ∵DF＝BM， ∴AF＝AM， ∴△FAM是等腰直角三角形， ∴∠AFM＝45°， ∴∠MFD＝135°， ∵BN平分∠CBP，∠CBP＝90°， ∴∠CBN＝45°， ∴∠MBN＝135°， ∴∠DFM＝∠MBN， ∵DM⊥MN， ∴∠NMB+∠AMD＝90°， ∵∠AMD+∠ADM＝90°， ∴∠NMB＝∠MDF， 在△NMB和△MDF中， ， ∴△NMB≌△MDF（ASA）， ∴DM＝MN； （2）∵CE∥MN，DM⊥MN， ∴DM⊥CE， ∴∠DEC+∠EDM＝90°， ∵∠AMD+∠EDM＝90°， ∴∠DEC＝∠AMD， ∵四边形ABCD是正方形， ∴DC＝AD，∠EDC＝∠MAD＝90°， 在△EDC和△MAD中， ， ∴△EDC≌△MAD（ASA）， ∴EC＝DM， ∵DM＝MN， ∴EC＝MN， ∵EC∥MN， ∴四边形EMNC为平行四边形， ∴EM∥CN． 板块二：二次根式 1.计算： （1）；（2）． 【答案】（1）； （2）． 【解答】解：（1）原式＝ ＝ ＝． （2）原式＝2+3+﹣5 ＝． 2.计算： (1)(2) 【答案】(1)(2) 【详解】（1）解： ； （2）解：原式 ． 3.已知，，分别求下列代数式的值： （1）a2﹣b2； （2）a2﹣2ab+b2． 【答案】（1）24； （2）32． 【解答】解：（1）∵a＝3+2，b＝3﹣2， ∴a+b＝（3+2）+（3﹣2）＝6，a﹣b＝（3+2）﹣（3﹣2）＝4， ∴a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）＝6×4＝24； （2）a2﹣2ab+b2＝（a﹣b）2＝（4）2＝32． 4.已知，． （1）求a+b的值； （2）求a2﹣3ab+b2的值． 【答案】（1）2； （2）7． 【解答】解：（1）∵＝＝﹣， ＝＝+， ∴a+b＝﹣++＝2； （2）由（1）知，a＝﹣，b＝+， ∴a2﹣3ab+b2 ＝（a﹣b）2﹣ab ＝[（﹣）﹣（+）]2﹣（﹣）（+） ＝（﹣﹣﹣）2﹣（3﹣2） ＝（﹣2）2﹣1 ＝8﹣1 ＝7． 5.有一块矩形木板，木工师傅采用如图所示的方式，在木板上截出面积分别为18dm2和32dm2的两块正方形木板． （1）截出的两块正方形木板的边长分别为 　　dm，　　dm； （2）求剩余木板的面积； （3）如果木工师傅想从剩余的木板中截出长为1.5dm、宽为1dm的矩形木条，最多能截出 　　个这样的木条． 【答案】（1）3，4； （2）6dm2； （3）2． 【解答】解：（1）根据题意得：截出的两块正方形木料的边长分别为＝3dm，＝4dm， 故答案为：3，4； （2）根据题意得：矩形的长为3（dm），宽为4dm， ∴剩余木料的面积＝（7）﹣18﹣32＝6（dm2）； （3）根据题意得：从剩余的木料的长为3dm，宽为4＝（dm）， ∵3，， ∴能截出2×1＝2块这样的木条． 故答案为：2． 6.有一块矩形木板，木工师傅采用如图所示的方式，在木板上截出面积分别为18dm2和32dm2的两块正方形木板． （1）截出的两块正方形木板的边长分别为 　　dm，　　dm； （2）求剩余木板的面积； （3）如果木工师傅想从剩余的木板中截出长为1.5dm、宽为1dm的矩形木条，最多能截出 　　个这样的木条． 【答案】（1）3，4； （2）6dm2； （3）2． 【解答】解：（1）根据题意得：截出的两块正方形木料的边长分别为＝3dm，＝4dm， 故答案为：3，4； （2）根据题意得：矩形的长为3（dm），宽为4dm， ∴剩余木料的面积＝（7）﹣18﹣32＝6（dm2）； （3）根据题意得：从剩余的木料的长为3dm，宽为4＝（dm）， ∵3，， ∴能截出2×1＝2块这样的木条． 故答案为：2． 7.阅读下列解题过程： ＝＝＝﹣1； ＝＝＝﹣． 请回答下列问题： （1）归纳：观察上面的解题过程，请直接写出下列各式的结果． ①＝　　；②＝　　； （2）应用：求++++…+的值； （3）拓广：﹣+﹣＝　　． 【答案】见试题解答内容 【解答】解：（1）①＝＝﹣； ②＝＝﹣； 故答案为：﹣；﹣； （2）++++…+ ＝﹣1+﹣+﹣+…+﹣ ＝﹣1； （3）﹣+﹣ ＝﹣+﹣ ＝﹣+﹣ ＝ ＝﹣1． 故答案为：﹣1． 板块三：一元二次方程 1.按要求解下列方程： (1)（直接开方法）；(2)（配方法）． 【答案】(1)(2)， 【详解】（1）解：原方程可变形为， ， 开平方，得 ， 即，或， ∴； （2）解： 方程两边都除以2，得， 移项，得， 配方，得， ， ∴， 即，或， ∴，． 2.解方程： (1)；(2) 【答案】(1)，；(2)， 【详解】（1）解：∵， ∴， 则， ∴， ∴或， ∴，； （2）解：∵， ∴整理得， 则， ∴， ∴，． 3.已知关于x的一元二次方程x2﹣6x+m﹣3＝0的两个根为a，b． (1)若a，b分别为矩形的两条对角线的长，求m的值； (2)若a，b分别是菱形的两条对角线的长，且菱形的面积为4，求m的值． 【答案】（1）∵a，b分别为矩形的两条对角线的长 ∴a＝b ∴Δ＝(﹣6)2－4(m-3)＝0 m＝12 （2）根据根与系数关系 得：a·b＝m-3 ∵S菱形＝a·b＝4 ∴(m-3)＝4 ∴m＝11 4.已知关于x的一元二次方程x2+3x+k﹣2＝0有实数根． （1）求实数k的取值范围． （2）设方程的两个实数根分别为x1，x2，若（x1+1）（x2+1）＝﹣1，求k的值． 【答案】解：（1）∵关于x的一元二次方程x2+3x+k﹣2＝0有实数根， ∴Δ＝32﹣4×1×（k﹣2）≥0， 解得k≤， 即k的取值范围是k≤； （2）∵方程x2+3x+k﹣2＝0的两个实数根分别为x1，x2， ∴x1+x1＝﹣3，x1x2＝k﹣2， ∵（x1+1）（x2+1）＝﹣1， ∴x1x2+（x1+x2）+1＝﹣1， ∴k﹣2+（﹣3）+1＝﹣1， 解得k＝3， 即k的值是3． 5.某商场一月份的销售额为125万元，二月份的销售额下降了20%，商场从三月份起加强管理，改善经营，使销售额稳步上升，四月份的销售额达到了144万元． （1）求二月份的销售额； （2）求三、四月份销售额的平均增长率． 【答案】解：（1）125×（1﹣20%）＝125×80%＝100（万元）． 答：二月份的销售额为100万元． （2）设三、四月份销售额的平均增长率为x， 依题意得：100（1+x）2＝144， 解得：x1＝0.2＝20%，x2＝﹣2.2（不合题意，舍去）． 答：三、四月份销售额的平均增长率为20%． 6.如图，某小区计划在一块宽为20，长为32的矩形空地修建三条同样宽的道路，剩余的空地全部种植草坪，使草坪的面积为570，求道路的宽为多少米？ 【答案】解：设道路的宽为，则草坪的长为，宽为， ， 解得：（不合题意，舍去） 答：每条道路的宽为1米． 7.某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元，调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出2件， (1)若每件衬衫降价5元，则每天可售出 件； (2)若商场平均每天盈利要达到1200元，且让顾客得到实惠，则每件衬衫应降价多少元？ (3)请说明商场平均每天盈利能否达到1300元？ 【答案】(1) (2)元 (3)不能（理由见解析） 【详解】（1）解：根据题意得：（件）， 故答案为：； （2）解：设每件衬衫降价元，则每件盈利元，平均每天可售出件， 依题意可得：， 整理，得：， 解得：，， 又要尽快减少库存， ， 答：每件衬衫应降价元； （3）解：商场每天平均盈利不可能达到元，理由如下： 设每件衬衫降价元，则每件盈利元，平均每天可售出件， 依题意可得：， 整理，得：， ， 该方程没有实数根， 商场每天平均盈利不可能达到元． 学科网（北京）股份有限公司 $