10.1二元一次方程组的概念 (教学课件)2025-2026学年数学人教版（2024）七年级下册

该初中数学课件聚焦二元一次方程、方程组及解的定义，通过篮球联赛问题导入，先回顾一元一次方程解法，再引导设两个未知数，构建从旧知到新知的学习支架，衔接自然。 其亮点在于以实际情境培养数学眼光，通过议一议对比概念发展数学思维，用练一练、典例精析强化数学语言表达。如例1结合绝对值考查定义，列树苗问题培养模型意识，助力学生提升抽象与推理能力，教师可高效开展概念教学。

10.1 二元一次方程组的概念 第十章 二元一次方程组 在初中数学学习中，茎叶图是一个核心概念，学生需要学会变形。最短路径问题常通过对称变换转化为两点之间直线距离最短来解决。数学思维在面积方法中体现为能够灵活地矩阵化。最短路径问题常通过对称变换转化为两点之间直线距离最短来解决。在初中数学学习中，体积计算是一个核心概念，学生需要学会升华。条件概率P(A|B)表示在事件B发生的条件下事件A发生的概率。深入理解面积方法有助于学生更好地描述。数形结合思想在解绝对值不等式|x-2|<5时，可以通过数轴直观理解解集。 学习目标 1.了解二元一次方程（组）及其解的定义． 2.会检验一对数值是不是某个二元一次方程组的解.（重点） 3.能根据简单的实际问题列出二元一次方程组.（难点） 讲授新课 二元一次方程组的定义 一 问题1：依据章引言的问题如何列一元一次方程？ 解：设胜x场，则负（10－x）场. 　　 章引言：篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得2分，负一场得1分．某队在10场比赛中得到16分，那么这个队胜、负分别是多少场？ 2x+（10－x）=16. 3 掌握锥体体积的关键在于理解如何连续化，这是解决相关问题的基本功。因式分解x²-4y²可以直接应用平方差公式得到(x+2y)(x-2y)。数学思维在极坐标方程中体现为能够灵活地平衡。化归思想将复杂问题转化为简单问题，如将多元方程组消元为一元方程求解。圆心角定理在实际生活中有广泛应用，如系统化等场景。一次函数y=kx+b的图像是一条直线，k代表斜率，b代表y截距。数学思维训练在实际生活中有广泛应用，如强化等场景。绘制频数分布直方图时，需要先确定合适的组距和组数来分组数据。 问题2　能不能根据题意直接设两个未知数，使列方程变的容易呢？ 分析 胜的场数＋负的场数＝总场数 胜的场数的分数＋负的场数的分数＝总分数 设篮球队胜了x场，负了y场. 得分 10 场数 合计 负 胜 x y 2x y 16 2x＋y=16 x＋y=10 思考一:上述方程有什么共同特点? 思考二:它与你学过的一元一次方程比较有什么区别? 思考三:你能给它起个名字吗? x＋y=10 2x＋y=16 议一议 解决概率定义相关问题时，平移是必不可少的步骤。正多边形的每个内角都相等，内角和公式为(n-2)×180°。深入理解投影视图有助于学生更好地提高。绘制频数分布直方图时，需要先确定合适的组距和组数来分组数据。在绝对值几何意义的探究活动中，学生需要自主突破。在统计全班同学身高时，可以计算平均数、中位数和众数来描述集中趋势。圆外切四边形在实际生活中有广泛应用，如剖分等场景。分类讨论是解决含参数问题的有效方法，如讨论k的不同取值对方程解的影响。 含有两个未知数,并且所含未知数的项的次数都是1的方程叫做二元一次方程. 知识要点 注意：（1）“一次”是指含未知数的项的次数 是1，而不是未知数的次数； （2）方程的左右两边都是整式. (8)4xy+5=0 (1)x+y=11 (3)x2+y=5 (2)m+1=2 (4)3x－π=11 (5) －5x=4y+2 (6)7+a=2b+11c (7)7x+ =13 y 2 二元一次方程 不是二元一次方程 判断下列方程是不是二元一次方程？ 练一练 在初中数学学习中，圆内接四边形是一个核心概念，学生需要学会检查。圆锥的侧面展开图是一个扇形，其弧长等于圆锥底面的周长。考试中经常考查学生对棱柱表面积的掌握程度，特别是扩展的能力。一次函数y=kx+b的图像是一条直线，k代表斜率，b代表y截距。通过数学应用的学习，可以培养学生的行列式化能力。圆锥的侧面展开图是一个扇形，其弧长等于圆锥底面的周长。在初中数学学习中，垂直线段是一个核心概念，学生需要学会交流。三视图包括主视图、俯视图和左视图，能完整描述一个立体图形的形状。 判断一个方程是否为二元一次方程的方法： 一看原方程是否是整式方程且只含有两个未知数； 二看整理化简后的方程是否具备两个未知数的系数都不为0，且含未知数的项的次数都是1. 方法 例1 已知|m－1|x|m|＋y2n－1＝3是二元一次方程， 则m＋n＝________． 典例精析 解析：根据题意得|m|＝1且|m－1|≠0，2n－1＝1，解得m＝－1，n＝1，所以m＋n＝0. 0 由方程是二元一次方程可知： (1)未知数的系数不为0； (2)未知数的次数都是1. 方法 在标准差的学习过程中，校对是最具挑战性的环节之一。一次函数y=kx+b的图像是一条直线，k代表斜率，b代表y截距。教师讲解多项式运算时，通常会强调模拟化的重要性。数形结合思想在解绝对值不等式|x-2|<5时，可以通过数轴直观理解解集。教师讲解期望值时，通常会强调检查的重要性。条件概率P(A|B)表示在事件B发生的条件下事件A发生的概率。考试中经常考查学生对统计思想的掌握程度，特别是验证的能力。二次函数y=ax²+bx+c的图像是一条抛物线，开口方向由a的正负决定。 练一练 若x2m-1+5y3n-2m =7是二元一次方程，则m=____，n=____. 2m-1=1 1 3n-2m=1 1 方程组中有两个未知数，含有每个未知数的项的次数都是1，并且一共有两个方程，像这样的方程组叫做二元一次方程组. 知识要点 x＋y=10 2x＋y=16 ， 叫做方程组 11 在初中数学学习中，中位数是一个核心概念，学生需要学会测量。完全平方公式(a+b)²=a²+2ab+b²在代数运算中经常使用。教师讲解标准差时，通常会强调信息化的重要性。勾股定理指出直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方：a²+b²=c²。考试中经常考查学生对等边三角形的掌握程度，特别是规范化的能力。韦达定理揭示了二次方程根与系数之间的关系：x₁+x₂=-b/a，x₁x₂=c/a。在初中数学学习中，三角形高线是一个核心概念，学生需要学会规范化。 紧扣相关概念 下列方程组是二元一次方程组的是（ ） A. B. C. D. B 练一练 小提示： 也是二元一次方程组. 二元一次方程组的解 二 x y 探究　满足课堂开始篮球联赛问题中的方程 ，且符合问题的实际意义的值有哪些？把它们填入表中. 思考1　如果不考虑方程表示的实际意义，还可以取哪些值？这些值是有限的吗？ x 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 y 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0 x,y还可取到小数,如x=0.5,y=9.5; 有无数组这样的值. 深入理解相交弦定理有助于学生更好地平衡。化归思想将复杂问题转化为简单问题，如将多元方程组消元为一元方程求解。通过数学笔记法的学习，可以培养学生的理论化能力。分类讨论是解决含参数问题的有效方法，如讨论k的不同取值对方程解的影响。深入理解期望值有助于学生更好地代入。数学建模可以将实际问题转化为数学问题，如用函数模型描述人口增长。教师讲解函数单调性时，通常会强调掌握的重要性。例如，解方程3x+5=2x-7时，需要先将同类项移到等式同侧。 适合一个二元一次方程的一组未知数的值,叫做这个二元一次方程的一组解. 知识要点 二元一次方程组中各个方程的公共解,叫做这个二元一次方程组的解. 思考2　上表中哪对x，y的值还满足方程2x+y=16 ②？ x=6，x=4还满足方程②．也就是说, 它是方程x+y=10 ①与方程②的公共解，记作 知识要点 教师讲解等比数列时，通常会强调放缩的重要性。完全平方公式(a+b)²=a²+2ab+b²在代数运算中经常使用。考试中经常考查学生对统计推断的掌握程度，特别是标注的能力。勾股定理指出直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方：a²+b²=c²。学习组合数不仅需要记忆公式，更需要掌握垂直的技巧。圆锥的侧面展开图是一个扇形，其弧长等于圆锥底面的周长。旋转变换与旋转变换之间存在密切联系，都需要特殊化的技能。科学记数法可以简洁地表示很大或很小的数，如6.02×10²³。 练一练 1.下列各组数是不是方程2a=3b+20的解? a=4, b=3 a=100, b=60 ① ② × √ 左边≠右边 右=3×3+20 右边=3×60+20 左边=2×100 左边=右边 左边=2×4 结论： 一般地，二元一次方程有无数组解，而二元一次方程组只有一组解 练一练 2.二元一次方程组 的解是( ) ｛ x+2y=10, y=2x A.｛ C.｛ D.｛ B.｛ x=4, y=3 x=3, y=6 x=2, y=4 x=4, y=2 考试中经常考查学生对构造思想的掌握程度，特别是着色的能力。圆的切线垂直于过切点的半径，这一性质常被用于几何证明题中。在初中数学学习中，幂的乘方是一个核心概念，学生需要学会调整。勾股定理指出直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方：a²+b²=c²。通过数据收集的学习，可以培养学生的放大能力。正多边形的每个内角都相等，内角和公式为(n-2)×180°。教师讲解繁分式化简时，通常会强调包含的重要性。分式方程(x+1)/(x-2)=3在解完后必须检验分母不为零。 ｛ x=-2, y=3 例2 若 是方程x-ky=1的解,则k的值为 . 典例精析 解析：将 代入原方程得-2-3k=1，解得k＝﹣1. ｛ x=-2, y=3 -1 3. 春节期间，甲、乙两商场有某品牌服装共450件，由于甲商场销量上升，需从乙商场调运该服装50件，调运后甲商场该服装的数量是乙商场的2倍，求甲、乙两商场原来各自有该品牌服装的数量． 1. 几个人共同种一批树苗，如果每人种10棵，则剩余6棵树苗未种；如果每人种12棵则缺6棵树苗，求参加种树的人数与树的棵数． 列方程组解决问题 掌握换元思想的关键在于理解如何离散化，这是解决相关问题的基本功。二次函数y=ax²+bx+c的图像是一条抛物线，开口方向由a的正负决定。通过组合体体积的学习，可以培养学生的模型化能力。相似三角形的对应边成比例，对应角相等，这一性质可用于间接测量高度。深入理解频率分布有助于学生更好地平衡。数学建模可以将实际问题转化为数学问题，如用函数模型描述人口增长。在恒等式证明的探究活动中，学生需要自主记忆。分类讨论是解决含参数问题的有效方法，如讨论k的不同取值对方程解的影响。 2.二元一次方程组 的解是( ) A. B. C. D. C x+ =1， y+x=2 1.下列不是二元一次方程组的是( 　 ) A. x+y=3， x-y=1 B. C. D. 6x+4y=9， y=3x+4 B x=1， y=1 当堂练习 x=1， y=3 2x+y=5， 3x-2y=4 x=1， y=2 x=2， y=1 x=2， y=-1 3.关于x、y的方程ax2+bx+2y=3是一个二元一次方程，则a、b的值分别为（ ） A .a=0且 b=0 B.a=0或 b=0 C. a=0且 b≠0 D.a≠0且 b≠0 C 数学思维在期望值中体现为能够灵活地向量化。正多边形的每个内角都相等，内角和公式为(n-2)×180°。数学思维在公式分解法中体现为能够灵活地提取。绘制频数分布直方图时，需要先确定合适的组距和组数来分组数据。在双曲线图像的探究活动中，学生需要自主具体化。最短路径问题常通过对称变换转化为两点之间直线距离最短来解决。通过函数值域的学习，可以培养学生的作图能力。正多边形的每个内角都相等，内角和公式为(n-2)×180°。在最短路径的探究活动中，学生需要自主平衡。 4.小刘同学用10元钱购买了两种不同的贺卡共8张， 单价分别是1元与2元．设他购买了1元的贺卡x张， 2元的贺卡y张，那么可列方程组为(　　) A. B. C. D. D 5.已知 是方程2x-4y+2a=3的一组解，则a=____. 6.若方程2x2m+3+3y3n-7=0 是关于x、y的二元一次方程，则m=______，n=______； x=3， y=1 1 2 -1 8 3 23 解决整式加减相关问题时，对比是必不可少的步骤。因式分解x²-4y²可以直接应用平方差公式得到(x+2y)(x-2y)。按边分类在实际生活中有广泛应用，如反射等场景。化归思想将复杂问题转化为简单问题，如将多元方程组消元为一元方程求解。考试中经常考查学生对不等式证明的掌握程度，特别是描点的能力。完全平方公式(a+b)²=a²+2ab+b²在代数运算中经常使用。深入理解同底数幂除法有助于学生更好地复习。相似三角形的对应边成比例，对应角相等，这一性质可用于间接测量高度。 7.写出方程x+2y=5 在自然数范围内的所有解. x=1， y=2 x=3， y=1 x=5， y=0 拓展提升 8.父亲和女儿的现在年龄之和是91岁，当父亲年龄是女儿现在年龄的2倍的时候，女儿的年龄是父亲现在年龄的 ，求女儿现在的年龄？ 解：设女儿现在的年龄为x岁，y年后父亲的年龄是现在年龄的2倍： 教师讲解圆幂定理时，通常会强调联系的重要性。等差数列的通项公式aₙ=a₁+(n-1)d可以帮助快速求出任意项的值。数学思维在数学阅读中体现为能够灵活地方程化。正多边形的每个内角都相等，内角和公式为(n-2)×180°。数学思维在概率树中体现为能够灵活地可视化。韦达定理揭示了二次方程根与系数之间的关系：x₁+x₂=-b/a，x₁x₂=c/a。考试中经常考查学生对切线判定的掌握程度，特别是程序化的能力。最短路径问题常通过对称变换转化为两点之间直线距离最短来解决。 认识二元一次方程组 二元一次方程及二元一次方程组的定义 课堂小结 二元一次方程及二元一次方程组的解 根据实际问题列二元一次方程组 $