江苏南京外国语学校 2025一2026学年下学期期中八年级数学试题

4.22 南京外国语学校2025_2026学年度第二学期期中初二年级数学试题 一.选择题(6小题，共12分) 1.下列图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是() A.等边三角形 B.平行四边形 C.菱形 D.等腰梯形 2.因式分解：1-4y2=（) A.(1-2y)(1+2y)B.(1-4y)(1+4y) C.(1-2y)(2+y) D.(2-y)(1+2y 3.要使分式x+少有意义，字母x,y须满足() x-V A.x≠y B.x≠-y C.x≥y D.x≥-y 4根据分式的基本性质，分式己2可变形为 42 B .3 D中南 5.下列条件中，不能判定口ABCD为菱形的是() A.∠A=90° B.∠BAC=∠DAC( C.AB=BC D.AC⊥BD 6.如图，点E,F,G,H分别在矩形ABCD(AB>AD)的四条边上，连接EF,FG,GH ，HE,得到四边形EFGH.下列关于四边形EFGH的说法正确的是 () ①存在无数个四边形EFGH是平行四边形；②存在无数个四边形EFGH是菱形： ③存在无数个四边形EFGH是矩形： ④存在无数个四边形EFGH是正方形， G A.① B.①② C.①②③ D.①②③④ 二、填空题(10题，共20分) 7.分解因式a2-6b+9b2的结果是 8分式)30习 1 的最简公分母是 9.已知号=子，则时26 2a 10.若关于x的分式方程3x+2=”有增根，则增根为 x-1x-1 11.如图，□ABCD的顶点A,C分别在直线1,2上，1∥12， 若∠1=33°，∠B=65°，则∠2= 第1页，共6页 12.如图，在□ABCD中，AB=4,AD=6,∠ABC的角平分线交AD于点E,交CD的延长 线于点F,则DF的长为 D 13.如图，BD是△ABC的角平分线，点E、F分别在AB、BC上，且ED∥BC,EF∥AC, 当AB=AC时，四边形EFCD是 形 14.如图是一张矩形纸片ABCD,点M是对角线AC的中点，点E在BC边上，把△DCE沿直 线DE折叠，使点C落在对角线AC上的点F处，连接DF,EF.若MF=AB,则∠DAF= B C 15.在菱形ABCD中，AC=3,BD=4,点E,F分别在AD,CD上，点P在对角线AC上， 连接PE,PF,则PE+PF的最小值为 D I6.如图，在正方形ABCD中，点O是对角线BD的中点，点P在线 段OD上，连接AP并延长交CD于点E,过点P作PF⊥AP交BC于 E 点F,连接AF、EF,AF交BD于G,以下结论正确的有 (填序号)： G ①AP=PF; ②DE十BF=EF; ③PG=BG+PD; ④S△4超r为定值， 第2页，共6页 17.(6分)先化简，再求值：牙二-a+1-3》其中a-3 186分解方释0己。六1： 2x2219x3 10 =1. 196分)证明：当a<<0时，<是 2 20.(6分)用方程解决问题：为了提高工作效率，公司计划整理文件1080份.由于青年员工支 援，实际每天整理的文件份数比原计划每天多50%，结果提前6天完成任务.原计划每天整 理多少份文件？ 21.(6分)如图，在△ABC中，AB=AC,AD⊥BC于点D,延长DC到点E,使CE=CD 过点E作EF∥AD交AC的延长线于点F,连接AE,DF (1)求证：四边形ADFE是平行四边形： (2)若BD=1,AE=3,则EF的长为 第3页，共6页 22.(6分)如图，在△ABC中，CD⊥AB于D,点M,E,F分别是AB,BC,AC的中点. 求证：∠FME=∠FDE. M D 23.(6分)如图，在正方形ABCD中，点E、F在对角线BD上，且BF=DE, (1)求证：四边形AECF是菱形； (2)若AB=4W2,BF=1,则四边形AECF的面积为 24.(8分)在矩形ABCD中，AB=10,BC=8 (1)如图，P为AD边上一点，将△CDP沿直线CP翻折至△CPQ的位置，当点Q落在AB上 时，求BQ的长 (2M是边CD上的一个动点，将△BCM沿BM翻折，其中点C的对称点为C. ①当A,M,C'三点共线时，CM的长为 ②DC'的最小值为 D D B 第4页，共6页 25.(8分)定义：分式的分子或分母中含有分式，这样的分式叫做繁分式，例如像这样 五 c+d' m+”+卫的分式称为繁分式利用分式的基本性质可以把繁分式化简为最简分式， 2m n+p 1-1 例如化简。一方 b-4若实数m,n满足m+n= 21 时， + 繁分式的分子分母同乘ab得到b+a 2+2 a 3 mn= +2 (1)m+2 (用含t的式子表示)： nin 2t+6-12 (2)求证：不论t取何值，分式 ”化简后都为一个定值，并求出该定值 -t+63 n m 26.(10分)问题：已知梯形ABCD中，AB∥CD,其中AB<CD,E,F分别是AB,CD的中 点，EF有哪些性质呢？不妨设CD一AB=m,AD=x,BC=y E B 小红同学对EF的长度进行了如下研究： (1)当∠D=90°时，如图①，求EF的长 分析思路如下：作EH⊥CD于H,则四边形AEHD为矩形 :E,F分别是AB,CD的中点； AE-TAB:DF-TCD. ..HF= D 日 在Rt△EHF中，EF2=EH?+HF2= (用x,y,m表示) 图① 第5页，共6页 (2)如图②，在一般的梯形ABCD中，AB∥CD,其中AB<CD,直接写出EF2与梯形 ABCD的边AB,BC,CD,AD的数量关系为EF2= .(用x,y,表示) (3)如图3，已知点A,B,直线1，作梯形ABCD,使得CD的中点F在1上，满足CD=2AB 且AD2+BC最小.（尺规作图，保留作图痕迹，写出必要的文字说明） A E B A· ·B H 图② 图③ (4)小红同学对EF的性质又提出了进一步的猜想： ①EF平分梯形的面积： ②EF垂直平分梯形中位线： ®<<生 ④EF经过对角线的交点； 以上猜想一定正确的是： (说明：全部填对的得满分，有填错的不得分). 第6页，共6页