第7章 不等式与不等式组 高频考点专练 2025-2026学年人教版（五四制）数学七年级下册（八考点）

高频考点专练之不等式与不等式组2025-2026学年 人教版（五四制）七年级下册（八考点） 考点1：不等式的定义及不等式的解集 1．下列各式中，属于不等式的是（   ） A． B． C． D． 2．在下列式子：①；②；③；④；⑤中，是不等式的有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 3．不等式的解集在数轴上表示正确的是（   ） A． B． C． D． 4.某不等式的解集是，下列表述不正确的是（   ） A．0是这个不等式的解． B．不是这个不等式的解． C．大于的数都是这个不等式的解． D．小于的数都不是这个不等式的解． 5.在中，能使不等式成立的个数有（   ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 考点2：不等式的基本性质 1．已知，，是实数，若，则（    ） A． B． C． D． 2.已知，则与的大小关系是（    ） A． B． C． D．无法比较 3.若实数在数轴上对应点的位置如图所示，则下列不等式成立的是（   ） A． B． C． D． 4.若则 0．（填、或）． 5.如果不等式的解集为，则必须满足的条件是（   ） A． B． C． D． 考点3：一元一次不等式与一元一次不等式的解集 1.下列不等式中，是一元一次不等式的是（　　） A． B． C． D． 2．有下列不等式：①；②；③；④；⑤；⑥．其中一元一次不等式有（   ） A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 3．不等式的解集是（ ） A． B． C． D． 4．若是关于的一元一次不等式，则 ． 5．不等式的正整数解是 ． 考点4：一元一次不等式组与一元一次不等式组的解集 1.下列是一元一次不等式组的是（　　） A． B．C． D． 2.在数轴上表示不等式组的解集，正确的是（    ） A． B． C． D． 3．不等式组的解集是 ． 4．一元一次不等式组的最大整数解是 ． 考点5：解一元一次不等式与一元一次不等式组 1.解不等式：． 2.解下列不等式并把它们的解集在数轴上表示出来： （1）5（x+2）≥1﹣2（x﹣1）；（2）． 3.解下列不等式（组），并在数轴上表示出来： (1)； (2)． 4．解不等式组并将其解集在数轴上表示：． 5．求不等式组的正整数解． 考点6：一元一次不等式组解集含参问题 1．若关于x的不等式组恰有4个整数解，则a的取值范围是（    ） A． B． C． D． 2．若不等式组有解，则m的取值范围为（   ） A． B． C． D． 3．若不等式组无解，则m的取值范围是 ． 4.若不等式组的解集为，则m的取值范围是 ． 5.若不等式组的解集为，则 ． 考点7：一元一次不等式（组）与方程（组）综合问题 1．若关于的方程有非负数解，且关于的不等式组的解集为，则符合条件的的取值范围为（    ） A． B． C． D． 2．关于、的二元一次方程组的解满足，则的取值范围是 ． 考点8：一元一次不等式（组）应用题 1.一本书共98页，张力读了一周（7天）还没读完，而李永不到一周就已读完．李永平均每天比张力多读3页．若设张力平均每天读x页，则由题意列出不等式组为（　　） A． B． C． D． 2.现有甲、乙两种运输车将46吨物资运往A地．甲种运输车载重4吨，乙种运输车载重5吨，每种车都不能超载．已安排甲种车6辆，要一次性完成该物资的运输，则至少安排乙种车（　　）辆． A．5 B．6 C．7 D．8 3.某校为了培养学生阅读的习惯，准备把一些书分给学生阅读，若每人分3本，则多10本；若每人分5本，则最后一人分到了书但不到3本书．共有多少学生？现设一共有x名学生，则可列不等式组为 ． 4.小明欲购买款糖果共50千克，已知A款糖果的单价为10元/千克，B款糖果的单价为15元/千克． 为保证最终购买的平均单价不高于13元/千克，小明至少购买款糖果 千克． 5.“桃之夭夭，灼灼其华”，每年2﹣3月份，我区某湿地公园内的桃花陆续绽放，引来众多市民前往踏青观赏，纷纷拍照留念，记录生活美好时光．小王抓住这一商机，计划从市场购进A、B两种型号的手机自拍杆进行销售．据调查，购进1件A型号和1件B型号自拍杆共需45元，其中1件B型号自拍杆价格是1件A型号自拍杆价格的2倍． （1）求1件A型号和1件B型号自拍杆的进价各是多少元？ （2）若小王计划购进A、B两种型号自拍杆共100件，并将这两款手机自拍杆分别以20元50元的价钱进行售卖．为了保证全部售卖完后的总利润不低于1100元，求最多购进A型号自拍杆多少件？ 【答案】 高频考点专练之不等式与不等式组2025-2026学年 人教版（五四制）七年级下册（八考点） 考点1：不等式的定义及不等式的解集 1．下列各式中，属于不等式的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 2．在下列式子：①；②；③；④；⑤中，是不等式的有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】C 3．不等式的解集在数轴上表示正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 4.某不等式的解集是，下列表述不正确的是（   ） A．0是这个不等式的解． B．不是这个不等式的解． C．大于的数都是这个不等式的解． D．小于的数都不是这个不等式的解． 【答案】C 5.在中，能使不等式成立的个数有（   ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】C 考点2：不等式的基本性质 1．已知，，是实数，若，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 2.已知，则与的大小关系是（    ） A． B． C． D．无法比较 【答案】C 3.若实数在数轴上对应点的位置如图所示，则下列不等式成立的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 4.若则 0．（填、或）． 【答案】 5.如果不等式的解集为，则必须满足的条件是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 考点3：一元一次不等式与一元一次不等式的解集 1.下列不等式中，是一元一次不等式的是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 2．有下列不等式：①；②；③；④；⑤；⑥．其中一元一次不等式有（   ） A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 【答案】B 3．不等式的解集是（ ） A． B． C． D． 【答案】A 4．若是关于的一元一次不等式，则 ． 【答案】 5．不等式的正整数解是 ． 【答案】1，2 考点4：一元一次不等式组与一元一次不等式组的解集 1.下列是一元一次不等式组的是（　　） A． B．C． D． 【答案】B 2.在数轴上表示不等式组的解集，正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 3．不等式组的解集是 ． 【答案】 4．一元一次不等式组的最大整数解是 ． 【答案】2 考点5：解一元一次不等式与一元一次不等式组 1.解不等式：． 【答案】解：， 去分母得：3（3+x）﹣6＜4x+3， 去括号得：9+3x﹣6＜4x+3， 移项合并得：﹣x＜0， 系数化为1得：x＞0． 2.解下列不等式并把它们的解集在数轴上表示出来： （1）5（x+2）≥1﹣2（x﹣1）；（2）． 【答案】解：（1）5（x+2）≥1﹣2（x﹣1）， 去括号得：5x+10≥1﹣2x+2， 移项并合并得：7x≥﹣7， 系数化为1得解集为：x≥﹣1， 把不等式的解集在数轴上表示为： ； （2）， 去分母得：2（x﹣2）﹣3x≤6， 去括号得：2x﹣4﹣3x≤6， 移项并合并得：﹣x≤10， 系数化为1得解集为：x≥﹣10， 把不等式的解集在数轴上表示为： ． 3.解下列不等式（组），并在数轴上表示出来： (1)； (2)． 【答案】 （1）解：， 移项得，， 合并，得：， 系数化为1，得：， 将不等式的解集在数轴上表示为： （2）解： 解不等式①，得：； 解不等式②，得：； 将①②的解集在数轴上表示为： 所以，不等式组无解． 4．解不等式组并将其解集在数轴上表示：． 【答案】解：， 由①得：x＜2， 由②得：x≥﹣3， 则不等式组的解集为﹣3≤x＜2． ． 5．求不等式组的正整数解． 【答案】解：， 解不等式①得：x＞﹣2， 解不等式②得：x≤5， ∴不等式组的解集为：﹣2＜x≤5， 其中正整数解是1，2，3，4，5． 考点6：一元一次不等式组解集含参问题 1．若关于x的不等式组恰有4个整数解，则a的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 2．若不等式组有解，则m的取值范围为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 3．若不等式组无解，则m的取值范围是 ． 【答案】 4.若不等式组的解集为，则m的取值范围是 ． 【答案】 5.若不等式组的解集为，则 ． 【答案】2 考点7：一元一次不等式（组）与方程（组）综合问题 1．若关于的方程有非负数解，且关于的不等式组的解集为，则符合条件的的取值范围为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 2．关于、的二元一次方程组的解满足，则的取值范围是 ． 【答案】 考点8：一元一次不等式（组）应用题 1.一本书共98页，张力读了一周（7天）还没读完，而李永不到一周就已读完．李永平均每天比张力多读3页．若设张力平均每天读x页，则由题意列出不等式组为（　　） A． B． C． D． 【答案】A． 2.现有甲、乙两种运输车将46吨物资运往A地．甲种运输车载重4吨，乙种运输车载重5吨，每种车都不能超载．已安排甲种车6辆，要一次性完成该物资的运输，则至少安排乙种车（　　）辆． A．5 B．6 C．7 D．8 【答案】A． 3.某校为了培养学生阅读的习惯，准备把一些书分给学生阅读，若每人分3本，则多10本；若每人分5本，则最后一人分到了书但不到3本书．共有多少学生？现设一共有x名学生，则可列不等式组为 ． 【答案】 4.小明欲购买款糖果共50千克，已知A款糖果的单价为10元/千克，B款糖果的单价为15元/千克． 为保证最终购买的平均单价不高于13元/千克，小明至少购买款糖果 千克． 【答案】20 5.“桃之夭夭，灼灼其华”，每年2﹣3月份，我区某湿地公园内的桃花陆续绽放，引来众多市民前往踏青观赏，纷纷拍照留念，记录生活美好时光．小王抓住这一商机，计划从市场购进A、B两种型号的手机自拍杆进行销售．据调查，购进1件A型号和1件B型号自拍杆共需45元，其中1件B型号自拍杆价格是1件A型号自拍杆价格的2倍． （1）求1件A型号和1件B型号自拍杆的进价各是多少元？ （2）若小王计划购进A、B两种型号自拍杆共100件，并将这两款手机自拍杆分别以20元50元的价钱进行售卖．为了保证全部售卖完后的总利润不低于1100元，求最多购进A型号自拍杆多少件？ 【答案】解：（1）设A型号自拍杆的进价是x元，B型号自拍杆的进价是2x元， 根据题意得，x+2x＝45， 解得x＝15， 答：A型号自拍杆的进价是15元，B型号自拍杆的进价是30元； （2）设购进A型号自拍杆m件，则购进B型号自拍杆（100﹣m）件， 根据题意得，（20﹣15）m+（50﹣30）（100﹣m）≥1100， 解得m≤60， 答：最多购进A型号自拍杆60件． 学科网（北京）股份有限公司 $