小升初复习专题01 整数的认识（讲义）2025-2026学年六年级下册数学人教版

专题 01 整数的认识【讲义】2026 年小升初数学复习讲练测（人教版） 目录 · 考点一 整数的意义及分类----------------------------------------------------1 · 考点二 整数的读写法（含大数读写）-------------------------------------2 · 考点三 整数的数位、计数单位及数级-------------------------------------2 · 考点四 整数的大小比较-------------------------------------------------------3 · 考点五 整数的改写与求近似数----------------------------------------------4 · 考点六 整数的整除与因数、倍数-------------------------------------------5 · 考点七 质数、合数、奇数、偶数的认识----------------------------------6 · 考点八 公因数与最大公因数的应用----------------------------------------7 · 考点九 公倍数与最小公倍数的应用----------------------------------------8 · 考点十 整数相关易错辨析与纠错-------------------------------------------9 · 参考答案--------------------------------------------------------------------------10 考点一 整数的意义及分类 知识点梳理 整数是小升初数学数与代数板块的基础考点，贯穿整个数学学习体系，核心定义：整数是表示物体个数的数，包括正整数、 和负整数，是后续学习分数、小数、百分数的前提。 核心分类：整数分为正整数（、、）、、负整数（、、）；其中正整数和 统称为自然数，自然数是表示物体个数的数（ 表示一个物体也没有）。 关键提醒： 是整数中最特殊的数，它既不是正数也不是负数，是正整数和负整数的分界点；自然数的计数单位是”“，最小的自然数是 ，没有最大的自然数。 核心易错点：混淆“整数”与“自然数”的概念，误认为整数只包括正整数和 ，忽略负整数；注意：负整数在小升初考查中难度较低，重点掌握正整数和 的相关知识。 典型例题 1. 下列关于整数的说法，正确的是（ ）。 A. 整数只有正整数和负整数 B. 自然数都是整数，整数都是自然数 C. 是最小的整数 D. 负整数、、正整数统称为整数 1. 请写出 个正整数、 个负整数和 个既不是正整数也不是负整数的数，并说明它们各自的特点。 基础练习 1. 整数包括（ ）、（ ）和（ ），其中（ ）和（ ）统称为自然数。 1. 最小的自然数是（ ），最小的正整数是（ ），最大的负整数是（ ）。 1. 判断：所有的自然数都是整数，所有的整数都是自然数。（ ） 考点二 整数的读写法（含大数读写） 知识点梳理 整数的读写法是小升初的基础题型，重点考查大数的读写（亿以内、亿以上数），核心是掌握数位顺序表，遵循读写规则，避免漏读、漏写 。 读数规则：① 从高位到低位，一级一级地读；② 读亿级、万级时，先按照个级的读法去读，再在后面加上“亿”字或“万”字；③ 每一级末尾的 都不读出来，其他数位连续有几个 都只读一个零。 写数规则：① 从高位到低位，一级一级地写；② 哪一个数位上一个单位也没有，就在那个数位上写 占位；③ 写大数时，先确定数级，再依次写亿级、万级、个级，避免漏写数位。 核心区分：读数时要注意“零”的读法，写数时要注意“零”的占位，尤其是亿级、万级中间或末尾有 的情况，是小升初的高频易错点。 典型例题 1. 读出下面各数，正确的是（ ）。 A. 读作：三百万五千 B. 读作：四百零五万零 C. 读作：一千万零一 D. 读作：五千万 1. 写出下面各数：（1）五千零六万零八十 （2）十二亿零三百万 （3）七百零八万零九十 基础练习 1. 读数时，每一级末尾的 （ ），其他数位连续有几个 ，都只读（ ）个零。 1. 写出下面各数：（1）三百二十万零七百 （2）九亿零五十万 （3）六千零八万零四百 1. 判断： 读作：四百万八百。（ ） 考点三 整数的数位、计数单位及数级 知识点梳理 数位、计数单位及数级是理解整数的核心，小升初重点考查数位顺序、计数单位的意义，以及数级的划分，是后续整数改写、求近似数的基础。 数级划分：从右往左，每 个数位为一级，依次分为个级（个位、十位、百位、千位）、万级（万位、十万位、百万位、千万位）、亿级（亿位、十亿位、百亿位、千亿位）。 数位与计数单位：数位是指数字所占的位置，计数单位是指每个数位上的计数单位（如个位的计数单位是“一”，十位的计数单位是“十”，万位的计数单位是“万”）；相邻两个计数单位之间的进率是 （十进制计数法）。 易错提醒：混淆“数位”与“计数单位”（如“万位”是数位，“万”是计数单位）；牢记相邻计数单位的进率是 ，非相邻计数单位的进率需根据间隔数位计算（如千万和十万之间的进率是 ）。 典型例题 1. 一个数的最高位是十亿位，这个数是（ ）位数，它属于（ ）级，计数单位是（ ）。 A. ，亿，十亿 B. ，亿，十亿 C. ，万，十亿 D. ，万，十亿 1. 说出下面各数中”“所在的数位和表示的意义：（1） （2） （3） 基础练习 1. 个级的计数单位有（ ），万级的数位有（ ），亿级的最高位是（ ）。 1. 相邻两个计数单位之间的进率是（ ）， 个千万是（ ）， 个十亿是（ ）。 1. 一个数，从右边起第 位是（ ）位，它的计数单位是（ ）；第 位是（ ）位，它属于（ ）级。 考点四 整数的大小比较 知识点梳理 整数的大小比较是小升初的基础题型，核心是掌握比较方法，分情况比较正整数、负整数和 的大小，步骤固定，难度较低，需注意细节。 核心比较方法：① 位数不同时，位数多的数就大（如 ，）；② 位数相同时，从最高位比起，最高位上的数大的那个数就大；如果最高位上的数相同，就比较下一位，依次类推，直到比较出大小。 特殊情况：① 正数都大于 ，负数都小于 ，正数都大于负数；② 两个负整数比较大小，绝对值大的反而小（如 ，因为 ，，）。 易错提醒：比较负整数大小时，容易混淆“绝对值大小”与“数的大小”，误认为绝对值大的负整数就大；注意：负整数的大小与绝对值大小相反。 典型例题 1. 下列各组数中，大小比较正确的是（ ）。 A. B. C. D. 1. 比较下面各组数的大小，并用”“连接起来：（1）、、 （2）、、、 基础练习 1. 位数不同的两个整数，（ ）的数大；位数相同的两个整数，从（ ）位比起。 1. 比较大小：（ ）；（ ）；（ ）；（ ） 1. 用 、、、、、 组成一个六位数，使这个数最大，并写出这个数，再与 比较大小。 考点五 整数的改写与求近似数 知识点梳理 整数的改写与求近似数是小升初的高频考点，核心是区分“改写”与“求近似数”的区别，掌握改写方法和求近似数的“四舍五入法”，避免混淆。 整数的改写：将大数改写成以“万”或“亿”为单位的数，方法是去掉万位或亿位后面的 个 或 个 ，再加上“万”字或“亿”字；改写后的数与原数大小相等，用”“连接。 求近似数：用“四舍五入法”省略万位或亿位后面的尾数，求出近似数；求近似数时，看要省略的尾数的最高位（万位看千位，亿位看千万位），满 向前一位进 ，不满 则舍去，近似数与原数大小不相等，用”“连接。 易错提醒：① 改写时忘记加“万”字或“亿”字；② 求近似数时，混淆“四舍”与“五入”的规则，或忘记进位；③ 分不清“改写”与“求近似数”的符号区别（“” vs “”）。 典型例题 1. 把 改写成以“万”为单位的数是（ ），把 省略亿位后面的尾数求近似数是（ ）。 A. 万， 亿 B. 万， 亿 C. 万， 亿 D. 万， 亿 1. （1）把 改写成以“万”为单位的数；（2）把 省略亿位后面的尾数，求出近似数。 基础练习 1. 把大数改写成以“万”为单位的数，要去掉（ ）个 ，再加上（ ）字；改写成以“亿”为单位的数，要去掉（ ）个 ，再加上（ ）字。 1. 省略万位后面的尾数，求近似数：（ ）万；（ ）万 1. 省略亿位后面的尾数，求近似数：（ ）亿；（ ）亿 考点六 整数的整除与因数、倍数 知识点梳理 整除、因数、倍数是整数的核心延伸知识点，小升初重点考查因数和倍数的意义、求法，以及整除的条件，是后续学习质数、合数的基础。 整除的条件：整数 除以整数 （），商是整数且没有余数，我们就说 能被 整除，或 能整除 （如 ，就说 能被 整除， 能整除 ）。 因数与倍数：如果 能被 整除（），那么 是 的倍数， 是 的因数；因数和倍数是相互依存的，不能单独说某个数是因数或倍数（如不能说” 是倍数”，应说” 是 的倍数”）。 关键提醒：① 一个数的因数的个数是有限的，最小的因数是 ，最大的因数是它本身；② 一个数的倍数的个数是无限的，最小的倍数是它本身，没有最大的倍数；③ 不能作为除数，因此 没有因数和倍数。 典型例题 1. 下列说法正确的是（ ）。 A. 是所有整数的因数 B. 一个数的倍数一定比它的因数大 C. 能被任何数整除 D. 的因数有 、、、，倍数只有 、、 1. 找出 的所有因数和 以内 的所有倍数。 基础练习 1. 如果 （、、 都是非 整数），那么（ ）是（ ）的因数，（ ）是（ ）的倍数。 1. 一个数的最小因数是（ ），最大因数是（ ）；最小倍数是（ ）。 1. 找出 的所有因数，并写出 个 的倍数。 考点七 质数、合数、奇数、偶数的认识 知识点梳理 质数、合数、奇数、偶数是整数的重要分类，小升初重点考查它们的定义、特征及区分，常结合因数、倍数考查，是高频考点，也是易错点。 奇数与偶数：能被 整除的数叫做偶数（ 是偶数），不能被 整除的数叫做奇数；奇数的个位是 、、、、，偶数的个位是 、、、、。 质数与合数：一个数，如果只有 和它本身两个因数，这样的数叫做质数（也叫素数）；一个数，如果除了 和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数； 既不是质数也不是合数（小升初高频易错点）。 关键提醒：① 最小的质数是 （唯一的偶质数），最小的合数是 ；② 除了 以外，所有的质数都是奇数；除了 以外，所有的偶数都是合数；③ 既不是质数，也不是合数，这是小升初常考的判断题考点。 典型例题 1. 下列说法错误的是（ ）。 A. 是最小的质数，也是唯一的偶质数 B. 既不是质数也不是合数 C. 所有的奇数都是质数 D. 是最小的合数 1. 把下列各数分类：、、、、、、、，分别填入奇数、偶数、质数、合数的括号里。 基础练习 1. 能被 整除的数是（ ），不能被 整除的数是（ ）；只有 和它本身两个因数的数是（ ），除了 和它本身还有别的因数的数是（ ）。 1. 以内的质数有（ ）， 以内的合数有（ ）， 以内的奇数有（ ）。 1. 判断：（1）所有的偶数都是合数。（ ） （2） 所有的质数都是奇数。（ ） （3） 是偶数。（ ） 考点八 公因数与最大公因数的应用 知识点梳理 公因数与最大公因数是小升初的重点应用题型，核心是掌握求两个数（或多个数）最大公因数的方法，结合生活场景解决实际问题（如平均分、裁剪等）。 核心定义：几个数公有的因数，叫做这几个数的公因数；其中最大的一个，叫做这几个数的最大公因数；如果两个数的公因数只有 ，这两个数叫做互质数（如 和 是互质数）。 求最大公因数的方法：① 列举法：列出两个数的所有因数，找出公有的因数，再找出最大的一个；② 分解质因数法：把两个数分解成质因数相乘的形式，公有的质因数相乘的积就是最大公因数；③ 短除法：用两个数公有的质因数去除，除到两个数互质为止，所有除数相乘的积就是最大公因数。 应用场景：把一个长方形裁剪成若干个同样大小的正方形（无剩余），正方形的边长就是长方形长和宽的最大公因数；把若干个物体平均分，每份的数量就是这几个数的最大公因数。 典型例题 1. 和 的最大公因数是（ ）， 和 的最大公因数是（ ）， 和 的最大公因数是（ ）。 A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 1. 一块长方形铁皮，长 厘米，宽 厘米，要把它裁剪成若干个同样大小的正方形，且没有剩余，正方形的边长最大是多少厘米？一共能裁剪多少个这样的正方形？ 基础练习 1. 几个数公有的因数叫做（ ），其中最大的一个叫做（ ）；公因数只有 的两个数叫做（ ）。 1. 求下列各组数的最大公因数：（1） 和 （2） 和 （3） 和 1. 有两根绳子，一根长 米，一根长 米，要把它们剪成同样长的小段，且没有剩余，每段最长是多少米？一共能剪成多少段？ 考点九 公倍数与最小公倍数的应用 知识点梳理 公倍数与最小公倍数是小升初的重点应用题型，与最大公因数对应，核心是掌握求两个数（或多个数）最小公倍数的方法，解决生活中“同时、同步”的实际问题（如相遇、周期等）。 核心定义：几个数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数；其中最小的一个，叫做这几个数的最小公倍数；如果两个数是互质数，它们的最小公倍数就是这两个数的乘积；如果一个数是另一个数的倍数，它们的最小公倍数就是较大的那个数。 求最小公倍数的方法：① 列举法：列出两个数的若干个倍数，找出公有的倍数，再找出最小的一个；② 分解质因数法：把两个数分解成质因数相乘的形式，公有的质因数和各自独有的质因数相乘的积就是最小公倍数；③ 短除法：用两个数公有的质因数去除，除到两个数互质为止，所有除数和商相乘的积就是最小公倍数。 应用场景：两人同时出发，再次相遇的时间就是两人行走周期的最小公倍数；铺地砖时，正方形地砖的边长是长方形长和宽的公因数，铺满地面所需地砖的最小数量与最小公倍数相关。 典型例题 1. 和 的最小公倍数是（ ）， 和 的最小公倍数是（ ）， 和 的最小公倍数是（ ）。 A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 1. 小明每 天去一次图书馆，小红每 天去一次图书馆，两人今天同时去了图书馆，至少再过多少天两人会再次同时去图书馆？ 基础练习 1. 几个数公有的倍数叫做（ ），其中最小的一个叫做（ ）；如果两个数互质，它们的最小公倍数是（ ）。 1. 求下列各组数的最小公倍数：（1） 和 （2） 和 （3） 和 1. 一种公交车每 分钟发一班车，另一种公交车每 分钟发一班车，两种公交车同时发车后，至少再过多少分钟会再次同时发车？ 考点十 整数相关易错辨析与纠错 知识点梳理 小升初整数部分的易错点集中在概念混淆、读写错误、计算失误三个方面，需明确易错原因，掌握纠错方法，避免重复犯错，这是提升解题正确率的关键。 易错点 1：概念混淆（如混淆“数位”与“计数单位”、“质数”与“奇数”、“合数”与“偶数”、“改写”与“求近似数”），纠错方法：牢记各概念的定义，结合实例区分，避免死记硬背。 易错点 2：读写错误（如大数读写时漏读、漏写 ，或读错 的个数），纠错方法：读写前先划分数级，遵循读写规则，写完后对照原数检查，避免漏写数位或读错 。 易错点 3：计算失误（如求最大公因数、最小公倍数时方法错误，求近似数时“四舍五入”出错），纠错方法：熟练掌握求最大公因数、最小公倍数的方法，求近似数时先确定省略的尾数最高位，再判断“四舍”还是“五入”。 易错点 4：忽略特殊数（如 、 的特殊性， 是唯一的偶质数），纠错方法：牢记特殊数的特征，做题时先考虑特殊情况，避免遗漏。 典型例题 1. 下列说法或计算中，错误的是（ ）。 A. 既不是质数也不是合数 B. 读作：三百五十万 C. 和 的最大公因数是 ，最小公倍数是 D. 所有的偶数都是合数 1. 找出下列解题过程中的错误，并改正： 题目：求 和 的最大公因数和最小公倍数。 错误解答： 的因数有 、、、； 的因数有 、、、、、；最大公因数是 ； 的倍数有 、、、； 的倍数有 、、；最小公倍数是 。 基础练习 1. 判断并纠错：（1） 是最小的整数。（ ） （2）所有的质数都是奇数，所有的合数都是偶数。（ ） 1. 判断并纠错：把 改写成以“亿”为单位的数是 亿，省略万位后面的尾数是 万。（ ） 1. 求 和 的最大公因数和最小公倍数，找出常见的错误解法，并写出正确解法。 参考答案 考点一 整数的意义及分类 典型例题： 49. D 49. 正整数：、、、、（答案不唯一）；负整数：、、（答案不唯一）；既不是正整数也不是负整数：（只有 ）；特点：正整数大于 ，负整数小于 ， 是分界点。 基础练习： 49. 正整数、、负整数，正整数、 49. ，， 49. （解析：所有的自然数都是整数，但整数包括负整数，负整数不是自然数） 考点二 整数的读写法（含大数读写） 典型例题： 49. AC 49. （1） （2） （3） 基础练习： 49. 不读，一 49. （1） （2） （3） 49. （解析： 读作：四百万零八百） 考点三 整数的数位、计数单位及数级 典型例题： 49. B 49. （1） 在千万位，表示 个千万；（2） 在亿位，表示 个亿；（3） 在万位，表示 个万。 基础练习： 49. 个、十、百、千；万位、十万位、百万位、千万位；千亿位 49. ，一亿，一百亿 49. 千万，千万，百亿，亿 考点四 整数的大小比较 典型例题： 49. A 49. （1）；（2） 基础练习： 49. 位数多，最高 49. ，，， 49. 最大的六位数是 ，（或组成 ，与 相等） 考点五 整数的改写与求近似数 典型例题： 49. A 49. （1） 万（或 万）；（2） 亿（ 亿） 基础练习： 49. ，万，，亿 49. ， 49. ， 考点六 整数的整除与因数、倍数 典型例题： 49. A 49. 的因数：、、、、、； 以内 的倍数：、、、、 基础练习： 49. ，，， 49. ，它本身，它本身 49. 的因数：、、、、、、、； 的倍数：、、、、（答案不唯一） 考点七 质数、合数、奇数、偶数的认识 典型例题： 49. C 49. 奇数：、、、、；偶数：、、；质数：、、；合数：、、、 基础练习： 49. 偶数，奇数，质数，合数 49. 、、、；、、、；、、、、 49. （1）（解析： 是偶数但不是合数）；（2）（解析： 是质数但不是奇数）；（3）√（解析：0是偶数） 考点八 公因数与最大公因数的应用 典型例题： 49. A 49. 最大边长是 厘米，一共能裁剪 个；过程： 和 的最大公因数是 ，（个） 基础练习： 49. 公因数，最大公因数，互质数 49. （1）；（2）；（3） 49. 每段最长 米，一共能剪成 段；过程： 和 的最大公因数是 ，（段） 考点九 公倍数与最小公倍数的应用 典型例题： 49. A 49. 至少再过 天；过程： 和 的最小公倍数是 ，所以至少再过 天两人再次同时去图书馆。 基础练习： 49. 公倍数，最小公倍数，这两个数的乘积 49. （1）；（2）；（3） 49. 至少再过 分钟；过程： 和 的最小公倍数是 ，所以至少再过 分钟再次同时发车。 考点十 整数相关易错辨析与纠错 典型例题： 49. D 49. 错误：① 最大公因数计算错误， 和 的最大公因数是 ，不是 ；② 最小公倍数计算错误， 是最小公倍数，不需要再乘 ；改正： 和 的最大公因数是 ，最小公倍数是 。 基础练习： 49. （1）；纠错：没有最小的整数，最小的自然数是 ；（2）；纠错： 是质数但不是奇数， 是合数但不是偶数 49. ；纠错： 改写成以“亿”为单位的数是 亿，省略万位后面的尾数是 万 49. 正确解法： 和 的最大公因数是 ，最小公倍数是 ；常见错误：最大公因数算成 ，最小公倍数算成 ；纠错：用短除法， 和 公有的质因数是 和 ，最大公因数 ，最小公倍数 。 2 学科网（北京）股份有限公司 $