精品解析：辽宁省沈阳市皇姑区2025-2026学年下学期初中毕业年级阶段性质量监测 数学

2025-2026学年（下）初中毕业年级阶段性质量监测数学 （满分120分数学考试时间共120分钟） 考生注意：所有试题必须在答题卡指定区域内作答，在本试卷上作答无效 第一部分选择题（共30分） 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 如图是物理中经常使用的U型磁铁示意图，其左视图是（ ） A. B. C. D. 2. 下列国产 软件图标属于轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 3. 2026年，辽宁省持续推进新兴产业发展，其中民用无人机产量同比增长34.9%，全年产量达到189230台；同时，全省高技术产业投资突破450000000000元，助力产业升级．将这两个数据用科学记数法表示，正确的是（ ） A. ； B. ； C. ； D. ； 4. 中国书法是一门古老的艺术，它伴随着中华文明的发展而发展，被誉为“无言的诗，无形的舞，无图的画，无声的乐”．如图，这是正面分别用楷书、行书、楷书、隶书写有“马”字的四张卡片，它们除正面外完全相同．把这四张卡片背面朝上洗匀，从中随机抽取两张，则这两张卡片正面恰好都是用楷书写的“马”字的概率是（ ） A. B. C. D. 5. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 在延时体育活动跳绳时，相同时间内小张跳80下，小王比小张多跳30下．已知小王每分钟比小张多跳40下，设小张每分钟跳下，下列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，为△的中位线，点在上，且∠ =90°．若=7，，则的长为（　 ） A. B. C. D. 8. 如图，在中，按以下步骤作图：①以点为圆心，以适当长为半径作弧，分别交，于点，；②分别以，为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧在内交于点；③作射线，交于点，交延长线于点．若，，下列结论错误的是（ ） A. B. C. D. 9. 把抛物线向右平移个单位，然后向上平移个单位，则平移后抛物线的解析式为（ ）． A. B. C. D. 10. 如图，直线与直线相交于点，则关于x的不等式的解集是（ ）． A. B. C. D. 第二部分非选择题（共90分） 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 11. 为响应“体重管理年”有关倡议，小敏对自己的体重进行了跟踪统计．为方便记录，他将体重增加记作，那么体重减少应记作_______． 12. 某气球内充满了一定质量的气体，在温度不变的条件下，气球内气体的压强是气球体积的反比例函数．当时，．则当时，________Pa． 13. 射箭运动项目中，新手成绩通常不太稳定．甲和乙同时进行12次射箭练习后，成绩的统计数据如下表，请根据表中信息估计新手是__________．（填写“甲”或“乙”） 甲 乙 平均成绩（单位：环） 6.58 7.67 方差 6.91 0.72 14. 如图为人行天桥的示意图，若高长为10米，斜道长为30米，则的值为______． 15. 如图，正方形ABCD的边长是16，点E在边AB上，AE=3，点F是边BC上不与点B、C重合的一个动点，把△EBF沿EF折叠，点B落在B′处，若△CDB′恰为等腰三角形，则DB′的长为_____________． 三、解答题（本题共8小题，共75分，解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程） 16. 计算： （1）； （2）． 17. 我国2019年并网太阳能发电装机容量约为2.5亿kW，经过两年努力，我国2021年并网太阳能发电装机容量约为3.6亿kW，求我国这两年并网太阳能发电装机容量的年均增长率． 18. 跳绳是一项集健身与娱乐为一体的体育活动，有利于学生的身心健康发展．某中学为了解全校学生60秒钟的跳绳次数，随机抽取部分学生进行测试，并将测试所得数据整理成不完整的频数分布表和扇形统计图． A组学生跳绳次数（单位：次）如下：65 70 73 80 85 95 96 96 98 组别 次数x（单位：次） 频数 A组 9 B组 C组 12 D组 3 根据以上信息回答下列问题： （1）在这次调查中，一共抽取了多少名学生？ （2）A组学生跳绳次数的中位数是______次； （3）若某中学共有1500名学生，估计该中学60秒钟的跳绳次数在 范围的学生有多少人？ 19. 风电项目对于调整能源结构和转变经济发展方式具有重要意义．某电力部门在某地安装了一批风力发电机，如图（1）某校实践活动小组对其中一架风力发电机的塔杆高度进行了测量，图（2）为测量示意图（点，，，均在同一平面内，）．已知斜坡长为20米，斜坡的坡角为，在斜坡顶部处测得风力发电机塔杆顶端点的仰角为，坡底与塔杆底的距离 米，求该风力发电机塔杆的高度． （结果精确到个位；参考数据： ， ， ，） 20. 如图，在中，，，，为边上的动点（与、不重合），，交于点，连接，设 ，的面积为． （1）用含的代数式表示的长； （2）求与的函数表达式，并求的最大值． 21. 如图，为的直径，点F在上， ，点C在上，与相交于点E，点D在的延长线上，且 ，直径与的延长线相交于点P． （1）求证：是的切线； （2）若， ，则的长为______（直接填空）． 22. 已知，过点A作直线，使点B和点C在直线的两侧，在直线上取点E和点F，连接， ． （1）如图①，当，，时，求证：； （2）如图②，当，，，， 时，求线段的长； （3）如图③，当 ，， ， ，，时， ①求线段的长； ②设与相交于点G，直接写出线段 的长； 23. 如图①，在平面直角坐标系中，抛物线经过点和点，与x轴的另一个交点为B．抛物线关于x轴对称的抛物线为． （1）求抛物线的函数解析式； （2）如图②，点D是抛物线在第四象限上的一点，连接．若，求点D的坐标； （3）当时抛物线与时抛物线组成新的函数G，函数G的图象上有不重合的两点P和Q，点P和点Q的横坐标分别为和，若函数G的图象上点P和点Q之间部分（包括点P和点Q）的最大值和最小值均与t的取值无关，求t的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年（下）初中毕业年级阶段性质量监测数学 （满分120分数学考试时间共120分钟） 考生注意：所有试题必须在答题卡指定区域内作答，在本试卷上作答无效 第一部分选择题（共30分） 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 如图是物理中经常使用的U型磁铁示意图，其左视图是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】解：物理中经常使用的U型磁铁其左视图是B ． 2. 下列国产 软件图标属于轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了轴对称图形的识别，根据轴对称图形的定义进行逐一判断即可：如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形，这条直线就叫做对称轴． 【详解】解：A、不是轴对称图形，故此选项不符合题意； B、不是轴对称图形，故此选项不符合题意； C、是轴对称图形，故此选项符合题意； D、不是轴对称图形，故此选项不符合题意； 故选：C． 3. 2026年，辽宁省持续推进新兴产业发展，其中民用无人机产量同比增长34.9%，全年产量达到189230台；同时，全省高技术产业投资突破450000000000元，助力产业升级．将这两个数据用科学记数法表示，正确的是（ ） A. ； B. ； C. ； D. ； 【答案】A 【解析】 【详解】， ． 4. 中国书法是一门古老的艺术，它伴随着中华文明的发展而发展，被誉为“无言的诗，无形的舞，无图的画，无声的乐”．如图，这是正面分别用楷书、行书、楷书、隶书写有“马”字的四张卡片，它们除正面外完全相同．把这四张卡片背面朝上洗匀，从中随机抽取两张，则这两张卡片正面恰好都是用楷书写的“马”字的概率是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】画树状图得出所有等可能的结果数以及卡片正面恰好都是用楷书写的“马”字的结果数，再利用概率公式可得出答案． 【详解】解：将楷书、行书、楷书、隶书四张卡片分别记为A，B，C，D， 画树状图如下： 共有12种等可能的结果，其中卡片正面恰好都是用楷书写的“马”字的结果有2种， ∴卡片正面恰好都是用楷书写的“马”字的概率为． 5. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了合并同类项，同底数幂的除法，积的乘方，平方差公式，解题的关键在于正确掌握相关运算法则． 根据合并同类项，同底数幂的除法，积的乘方，平方差公式计算各项并判断，即可解题． 【详解】解：A. ，选项计算错误，不符合题意； B. ，选项计算错误，不符合题意； C. ，选项计算错误，不符合题意； D. ，选项计算正确，符合题意； 故选：D． 6. 在延时体育活动跳绳时，相同时间内小张跳80下，小王比小张多跳30下．已知小王每分钟比小张多跳40下，设小张每分钟跳下，下列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了分式方程在实际生活中的应用．注意认真审题是前提，找出等量关系是关键． 设小张每分钟跳下，则小王每分钟跳下，题中有等量关系：小张跳80下所用的时间小王跳下所用的时间，据此可列出方程． 【详解】解：设小张每分钟跳下，则小王每分钟跳下， 相同时间内，小张跳80下，由题意得，小王跳下， 时间相等， ， 故选：B． 7. 如图，为△的中位线，点在上，且∠ =90°．若=7，，则的长为（　 ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据三角形中位线定理求出，根据直角三角形的性质求出，结合图形计算，得到答案． 【详解】解：为的中位线， ， 在中，是的中点， ， ， 故选：D． 【点睛】本题考查的是三角形中位线定理、直角三角形的中线，解题的关键是掌握三角形的中位线等于第三边的一半、直角三角形的性质． 8. 如图，在 中，按以下步骤作图：①以点为圆心，以适当长为半径作弧，分别交，于点，；②分别以，为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧在 内交于点；③作射线，交于点，交延长线于点．若，，下列结论错误的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查角平分线的尺规作图、平行四边形的性质、等腰三角形的判定以及相似性质与判定的综合．先由作图得到为 的角平分，利用平行线证明 ，从而得到，再利用平行四边形的性质得到，再证明，分别求出，，则各选项可以判定． 【详解】解：由作图可知，为 的角平分， ∴ ，故A正确； ∵四边形为平行四边形， ∴， ∵ ∴ ， ∴ ， ∴， ∴，故B正确； ∵， ∴ ， ∵ ， ∴， ∴， ∴， ∴，，故D错误； ∵， ∴，故C正确， 故选：D． 9. 把抛物线向右平移个单位，然后向上平移个单位，则平移后抛物线的解析式为（ ）． A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据平移口诀“左加右减，上加下减”进行判断即可． 【详解】解：根据题意，平移后的抛物线的解析式为． 10. 如图，直线与直线相交于点，则关于x的不等式的解集是（ ）． A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】先求出点A的坐标，再根据不等式的解集即为直线的函数图象在直线的函数图象的下方或交点处自变量的取值范围进行求解即可． 【详解】解：把点代入到中得：， ∴， ∴， ∴由函数图象可知当时，直线的函数图象在直线的函数图象的下方或交点处， ∴关于x的不等式的解集是， 故选D． 【点睛】本题主要考查了根据两直线的交点求不等式的解集，正确求出点A的坐标是解题的关键． 第二部分非选择题（共90分） 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 11. 为响应“体重管理年”有关倡议，小敏对自己的体重进行了跟踪统计．为方便记录，他将体重增加记作，那么体重减少应记作_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查正负数的意义，根据正负数表示一对相反意义的量，增加为正，则减少为负，进行作答即可． 【详解】解：体重增加记作，那么体重减少应记作 ； 故答案为： ． 12. 某气球内充满了一定质量的气体，在温度不变的条件下，气球内气体的压强是气球体积的反比例函数．当时，．则当时，________Pa． 【答案】16000 【解析】 【分析】本题考查了求反比例函数以及反比例函数的应用，先根据题意，设这个反比例函数的解析式为，再代入数值求出，然后把代入，进行求解计算，即可作答． 【详解】解：∵气球内气体的压强是气球体积的反比例函数． ∴设这个反比例函数的解析式为， 把时，代入，得， 解得， ∴， 把代入， 得， 故答案为：． 13. 射箭运动项目中，新手成绩通常不太稳定．甲和乙同时进行12次射箭练习后，成绩的统计数据如下表，请根据表中信息估计新手是__________．（填写“甲”或“乙”） 甲 乙 平均成绩（单位：环） 6.58 7.67 方差 6.91 0.72 【答案】甲 【解析】 【分析】本题考查了方差的意义，方差越大，成绩越不稳定．根据图形可知，甲的射击不稳定，可判断新手是甲． 【详解】解：根据表中信息可以看出，甲平均成绩较差，且方差更大， 方差越大，成绩越不稳定， 新手是甲． 故答案为：甲． 14. 如图为人行天桥的示意图，若高长为10米，斜道长为30米，则的值为______． 【答案】 【解析】 【详解】解：∵高长为10米，斜道长为30米， ∴． 15. 如图，正方形ABCD的边长是16，点E在边AB上，AE=3，点F是边BC上不与点B、C重合的一个动点，把△EBF沿EF折叠，点B落在B′处，若△CDB′恰为等腰三角形，则DB′的长为_____________． 【答案】16或4##或16 【解析】 【分析】根据翻折的性质，可得BE的长，根据勾股定理，可得CE的长，根据等腰三角形的判定，可得答案． 【详解】（1）当B′D=B′C时，过B′点作GH∥AD，则∠B′GE=90°， 当B′C=B′D时，AG=DH=DC=8，由AE=3，AB=16，得BE=13． 由翻折的性质，得B′E=BE=13， ∴EG=AG﹣AE=8﹣3=5， ∴B′G===12， ∴B′H=GH﹣B′G=16﹣12=4， ∴DB′===； （2）当DB′=CD时，则DB′=16（易知点F在BC上且不与点C、B重合）； （3）当CB′=CD时， ∵EB=EB′，CB=CB′， ∴点E、C在BB′的垂直平分线上， ∴EC垂直平分BB′， 由折叠可知点F与点C重合，不符合题意，舍去． 综上所述，DB′的长为16或． 故答案为：16或． 【点睛】本题考查了翻折变换、勾股定理、等腰三角形的判定，分类讨论是解题的关键． 三、解答题（本题共8小题，共75分，解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程） 16. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 17. 我国2019年并网太阳能发电装机容量约为2.5亿kW，经过两年努力，我国2021年并网太阳能发电装机容量约为3.6亿kW，求我国这两年并网太阳能发电装机容量的年均增长率． 【答案】年均增长率为 【解析】 【详解】解：设我国这两年并网太阳能发电装机容量的年均增长率为， 根据题意得：， ， ， ，， 增长率不能为负数， 不合题意，舍去， ． ∴年均增长率为 ． 18. 跳绳是一项集健身与娱乐为一体的体育活动，有利于学生的身心健康发展．某中学为了解全校学生60秒钟的跳绳次数，随机抽取部分学生进行测试，并将测试所得数据整理成不完整的频数分布表和扇形统计图． A组学生跳绳次数（单位：次）如下：65 70 73 80 85 95 96 96 98 组别 次数x（单位：次） 频数 A组 9 B组 C组 12 D组 3 根据以上信息回答下列问题： （1）在这次调查中，一共抽取了多少名学生？ （2）A组学生跳绳次数的中位数是______次； （3）若某中学共有1500名学生，估计该中学60秒钟的跳绳次数在 范围的学生有多少人？ 【答案】（1）60 （2）85 （3）900 【解析】 【分析】（1）由扇形统计图和频数分布表可知C组的人数为12人，所占百分比为，然后问题可求解； （2）根据中位数的定义可进行求解； （3）利用样本估计总体求解． 【小问1详解】 解：由题意得： （名）． 答：一共抽取60名学生； 【小问2详解】 解：A组学生跳绳次数（单位：次）如下：65、70、73、80、85、95、96、96、98， 排在中间位置的数是85， 所以A组学生跳绳次数的中位数是85； 【小问3详解】 解：， 所以（名）， 答：估计该中学60秒钟的跳绳次数在 范围的学生有900名． 19. 风电项目对于调整能源结构和转变经济发展方式具有重要意义．某电力部门在某地安装了一批风力发电机，如图（1）某校实践活动小组对其中一架风力发电机的塔杆高度进行了测量，图（2）为测量示意图（点，，，均在同一平面内，）．已知斜坡长为20米，斜坡的坡角为，在斜坡顶部处测得风力发电机塔杆顶端点的仰角为，坡底与塔杆底的距离 米，求该风力发电机塔杆的高度． （结果精确到个位；参考数据： ， ， ，） 【答案】32m 【解析】 【分析】本题考查的是矩形的判定与性质，解直角三角形的实际应用，过点作于点，作于点 ，先求解，，再证明，再利用锐角的正切可得，从而可得答案. 【详解】解：过点作于点，作于点 由题意得：， 在 中， ， ， ， 四边形为矩形， ，， ， 在中. ， 答：该风力发电机塔杆的高度为 . 20. 如图，在中，，，，为边上的动点（与、不重合），，交于点，连接，设 ，的面积为 ． （1）用含的代数式表示的长； （2）求 与的函数表达式，并求 的最大值． 【答案】（1） （2）， 【解析】 【分析】本题考查平行线分线段成比例定理，二次函数的应用； （1）根据平行线分线段成比例定理得，求出，再根据可得结论； （2）根据三角形面积公式得，然后根据二次函数的最值可得结论． 【小问1详解】 解：∵， ∴， ∵，， ， ∴， ∴， ∴， ∵为边上的动点（与、不重合）， ， ∴， ∴用含的代数式表示的长为； 【小问2详解】 ∵，， ， ∴， ∵ ， ∴当时， 有最大值，最大值为， 综上所述， 与的函数表达式为， 的最大值为． 21. 如图，为的直径，点F在上， ，点C在上，与相交于点E，点D在的延长线上，且 ，直径与的延长线相交于点P． （1）求证：是的切线； （2）若， ，则的长为______（直接填空）． 【答案】（1） 证明：如图，连接， ， ， ， ， ， ， ， 为的半径， 是的切线 （2） 【解析】 【分析】（1）根据 可得 ，根据可得 ，利用角度的转换即可解答； （2）根据，设 ， ，则 ，在 △ 中，由勾股定理可求出，则，，在中，根据得 ，再由勾股定理得，据此可得的长． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：连接， 在中，， 设 ， ， ， ， ， ， ， ， ， 在 中，由勾股定理得：， ， 整理得： ， 解得：，（不合题意，舍去）， ， ， 为的直径， ， 在中，， ， 由勾股定理得： ， ， ． 22. 已知，过点A作直线，使点B和点C在直线的两侧，在直线上取点E和点F，连接， ． （1）如图①，当，，时，求证：； （2）如图②，当，，，， 时，求线段的长； （3）如图③，当 ，， ， ，，时， ①求线段的长； ②设与相交于点G，直接写出线段的长； 【答案】（1） 证明：， ， ， ， 在和 中， ， ； （2）5 （3）①；② 【解析】 【分析】（1）根据三角形内角和定理得到，进而得到，从而证明； （2）过点作线段，使，交延长线于点，易得到，根据平角的性质得到，证明，从而得到； （3）①过点作交于点 、过点作于点，易证明，则，进而得到 、 ，在中，、，设、，则，根据列方程求出的值，从而求出的长； ②过点作交于点，根据平行线和等腰三角形的性质得到是等边三角形，进而得到，证明，进而得到，根据求出的长，再利用求解即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：如图2，过点作线段，使，交延长线于点， 在中，， ， ， 、， ， 、， 、， 在和中， ， ， ； 【小问3详解】 ①解：如图，过点作交于点 、过点作于点， 在中，， ， ， ， ， ， ， ， 、 ， ， ， ， ， ， 在中，， ， 设、，则， ， ， ， 解得：， ， ； ②解：如图，过点作交于点， 由①知，， ， ， ， ， ， ， 是等边三角形， ， 、， ， ， ， ， ， ， ， 解得， 由①知，， ． 【点睛】本题考查全等三角形的判定与性质、相似三角形的判定与性质、等腰三角形的性质、解直角三角形、三角形内角和定理，正确作出辅助线、掌握数形结合的思想方法的运用是解题的关键． 23. 如图①，在平面直角坐标系中，抛物线经过点和点，与x轴的另一个交点为B．抛物线关于x轴对称的抛物线为． （1）求抛物线的函数解析式； （2）如图②，点D是抛物线在第四象限上的一点，连接．若，求点D的坐标； （3）当时抛物线与时抛物线组成新的函数G，函数G的图象上有不重合的两点P和Q，点P和点Q的横坐标分别为和，若函数G的图象上点P和点Q之间部分（包括点P和点Q）的最大值和最小值均与t的取值无关，求t的取值范围． 【答案】（1） （2） （3）或 【解析】 【分析】（1）利用待定系数法即可解答； （2）求得的解析式和直线的解析式，再设点的横坐标为，根据题意列方程即可解答； （3）设的顶点为，过点作轴的平行线，交对称轴左侧图象于点，求得的横坐标为，根据题意确定的位置，列不等式组即可解答． 【小问1详解】 解：抛物线经过点和点， ， 解得， ∴抛物线的函数解析式为； 【小问2详解】 解：， 抛物线的顶点为， 抛物线关于x轴对称的抛物线为， 抛物线的顶点为，与轴交点为， ， 把代入可得， 解得， ， 令， 解得 ， ， 设直线的解析式为， 把，代入， 可得， 解得， ∴直线的解析式为 ， 如图，过点作轴交于点， 设，， ， ，， ， ， 解得（负数舍去）， ， ； 【小问3详解】 解：如图，设的顶点为，过点作轴的平行线，交对称轴左侧图象于点， 令， 解得，， 在对称轴左侧， 点的横坐标为， 当时，， 要使函数G的图象上点P和点Q之间部分（包括点P和点Q）的最大值和最小值均与t的取值无关， 则点要在函数G的 段，点要在函数G的段，如图， 即， 解得； 当时，， 同理，点要在函数G的段，点要在函数G的 段，如图， 即， 解得； 综上，或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $