小升初应用题：公因数和公倍数的应用（专项训练）-2025-2026学年六年级下册数学人教版

小升初应用题：公因数和公倍数的应用 1．李老师买来一批绘画纸，不超过50张。平均分给4人，还剩2张；平均分给5人，也还剩2张。李老师最多买来多少张绘画纸？ 2．把两根长度分别为30厘米和24厘米的木条锯成长度一样、整厘米数的小木条，并且没有剩余，每根小木条最长是多少厘米？一共可以锯成这样的多少根？ 3．为了进一步加强学生的环保意识，学校开展了以“低碳生活，健康成长”为主题的宣传活动。周末五年级同学参加义务劳动，男生有45人参加，女生有30人参加，将他们分成小组，如果每组中男生人数相同，女生人数也相同，且学生没有剩余，最多可以分几组？每组男生、女生各有几人？ 4．某铁艺厂接到一笔订单，要将一块长360厘米、宽80厘米的长方形铁板裁成若干块面积相等且最大的正方形铁板，然后用来制作工艺纪念品，并且要求不能有剩余材料。一共可以裁成多少块正方形铁板？ 5．花店用60朵黄玫瑰，45朵红玫瑰配成同样的花束，要求朵数最多，且没有剩余花朵，最多能扎成多少束？每束花有几朵红玫瑰，几朵黄玫瑰？ 6．1张正方形卡纸，既可以裁成若干个边长是4cm的小正方形纸片，也可以裁成若干个边长是6cm的小正方形纸片，且都没有剩余。这张正方形卡纸的边长至少是多少厘米？ 7．孙悟空回花果山给小猴子带来一些桃子。如果把110个桃子平均分给小猴子，则多5个；如果把240个桃子平均分给小猴子，则还少5个。花果山最多有多少只小猴子？ 8．深圳锦绣中华民俗村要编排﹣一个40人以上的舞蹈节目，节目中变换队形有时3人一组，有时5人一组，但都没有剩余的人．此舞蹈至少要选多少人？ 9．李老师要将一根长36厘米的红彩带和一根长48厘米的绿彩带剪成长度一样且没有剩余的短彩带。每根短彩带最长是多少厘米？一共剪出几根短彩带？ 10．暑假淘气，笑笑，奇思三人都去敬老院参加公益活动。淘气每3天去一次，笑笑每4天去一次，奇思每6天去一次。8月10日三人同时参加活动后，下一次三人一起参加是几月几日？ 11．早晨，五（1）班同学们排队做操，无论是7人一排，还是8人一排都没有剩余。五（1）班最少有多少人？ 12．五、六年级同学参加学校大扫除，五年级来了24人，六年级来了36人。如果把两个年级的学生分别分成若干小组，要使两个年级每个小组的人数相同，每组最多多少人？ 13．我国古代数学名著《孙子算经》中有如下问题：“今有三女，长女五日一归，中女四日一归，少女三日一归。问：三女何日相会？” 译释：有三个女儿，大女儿5天回一次家，二女儿4天回一次家，三女儿3天回一次家。三个女儿同时回家至少需要多少天？ 14．周六上午8：00，李宁和妈妈在公交车首发站看到10路公交车和12路公交车同时发车，10路公交车每隔20分发一次车，12路公交车每隔25分发一次车。下一次这两路公交车同时发车是几时几分？ 15．超市还剩72袋坚果和54袋果脯，现在要将它们混搭成同样的促销装（正好混搭完，没有剩余），最多能混搭成多少份？每份中坚果和果脯分别有多少袋？ 16．有两根分别是24厘米和36厘米的小棒，把它们截成同样长的小段而无剩余，每小段最长是多少厘米？一共可以截几段？ 17．某学校大一新生在进行了为期一个月的军训后，要进行列队展示，每班要求3人一排或5人一排都正好能站成整行，并且人数不超过50人，那么每班最多选多少人？ 18．五（1）班同学做游戏，每8人一组，每12人一组都刚好分完。这个班同学在40人～50人之间，这个班有多少人？ 19．某校五年级有三百多人，在进行队列训练时，将五年级同学按每排16人或者每排20人排队，都正好多出1人。该校五年级有多少人？ 20．李叔叔要把一块长是120cm、宽是90cm的长方形玻璃，切割成一些同样大小的小正方形玻璃片（没有剩余，不计损耗）安装在窗户上。小正方形玻璃片的边长最大是多少cm？当正方形的边长最大时，这块玻璃可以切割成几块这样的小正方形玻璃片？ 21．六年级学生要植一些树（不超过200棵）。如果每行植6棵，最后多1棵；如果每行植7棵或者8棵，最后也多1棵。这批树苗有多少棵？ 22．同学们用60朵红花、48朵黄花和36朵紫花做花束，如果每束花中的红花、黄花、紫花朵数都分别相等且没有剩余，最多可做成几束花？每束花中红花、黄花、紫花各有多少朵？ 23．用24朵玫瑰花和36朵康乃馨做成花束，如果每束花里的玫瑰花和康乃馨同样多，最多可以做成多少束？每束花里最少有多少朵花？ 24．一张长方形彩纸长60厘米，宽36厘米。张老师计划将这张彩纸裁成若干个相同的正方形，且没有剩余。最少可以裁成多少个正方形？ 25．张亮每隔4天去打乒乓球一次，刘明每隔6天去打乒乓球一次，如果6月3日他们俩同一天去打乒乓球，那么至少几月几日他们又会同时出现在球馆？ 26．五（1）班有42人，五（2）班有48人。如果分成人数相等的小组且没有剩余，每组最多几人？ 27．猫妈妈钓了20多条鱼，如果平均分给4只猫宝宝，多1条，如果平均分给6只猫宝宝，也还多1条，猫妈妈钓了多少条鱼？ 28．小花有些糖块，数量在40～50之间。如果3个3个地数，刚好数完，如果5个5个地数余3个，小花有多少个糖块？ 29．演讲比赛结束后，老师为了奖励获得一等奖的同学，特地准备了16支钢笔和20个作业本，发现每种奖品都能正好平均分完，获得一等奖的同学最多有几人？ 30．五年级学生参加社会实践活动，人数在100到150人之间。如果分成4人一组，5人一组，6人一组或8人一组，都刚好分完。五年级参加社会实践活动的学生有多少人？ 31．有一筐苹果不超过50个，4个4个数或6个6个地数，都正好数完，这筐苹果最多有多少个？ 32．老师要将72块巧克力和48块饼干平均分给表现优秀的学生，要求每名学生分到的巧克力和饼干的数量相同，且没有剩余。最多可以分给多少名学生？每名学生分到巧克力和饼干各多少块？ 33．玩具厂生产了一批玩具，要把它装箱，每箱玩具装10～20个，如果平均每箱装质数个．正好能装完，后来为了方便摆放，又改为平均每箱装成合数个，也正好能装完，这批玩具至少有多少个？ 34．把一些糖果平均分给5个小朋友或7个小朋友都剩下1颗，这些糖果至少有多少颗？ 35．李伯伯家挖了一个长150厘米，宽100厘米，深80厘米的长方体水池。 （1）现在要用边长是整厘米数的蓝色正方形地砖把这个水池的底面铺满（使用的地砖必须都是整块），蓝色地砖的边长最大是几厘米？一共需要多少块这样的蓝色地砖？ （2）如果把水池内壁的四周贴上白色瓷砖，每平方米需要10块同样大小的白色瓷砖，那么这个水池一共需要多少块这样的白色瓷砖？（蓝色地砖的厚度忽略不计） （3）往鱼缸里注入600升水，水深大约多少分米？ 36．一段马路长3600米，从起点到终点有一排电线杆，原来每两根之间相距45米，现在要改为每两根之间相距60米。一共有多少根电线杆不必移动？ 37．把一张长48厘米、宽36厘米的长方形硬纸板，剪成边长为整厘米数的小正方形且没有剩余。小正方形的边长最长是几厘米？至少可以剪成多少个小正方形？ 38．有2根小棒（如图），要把它们截成同样长的几段而没有剩余，截成的每段小棒最长是多少厘米？两根小棒一共可以截成多少段？ 39．有两根钢丝，长度分别是36米和24米，现在要把它们截成长度相同的小段，而且每一根都不许剩余，每小段最长是多少米？一共可以截成多少段？ 40．五年级学生参加啦啦操表演，每9人一排或12人一排，都没有剩余。已知学生人数在70～80之间，参加啦啦操表演的学生有多少名？ 41．有若干块长方形模板，长24cm，宽18cm，用这些长方形模板拼成一个正方形，正方形的边长至少是多少厘米？至少要用多少块长方形模板？ 42．两根木棒分别长48厘米和60厘米，要把它们截成同样长的小棒，同时要使每根小棒最长，且不能有剩余，每根最长几厘米？一共可以截成几根？ 43．学校运来一批树苗，如果每行栽8棵或每行栽10棵，都恰好能栽成整行数。这批树苗至少有多少棵？ 44．五（1）班的学生进行军训，不论是4人、5人或8人编成一组都正好分完，没有剩余，这个班至少有多少人？ 45．王叔叔要用长3分米、宽2分米的瓷砖铺一个正方形图案。如果都用整块的瓷砖，铺成的图案边长至少是多少分米？（可以画图解决，也可以列式解决） 46．把140kg苹果和120kg梨分别装在若干个纸箱中，要使每箱苹果的质量和每箱梨的质量相等，至少需要多少个纸箱？ 47．小光每3天去一次图书馆，小志每4天去一次图书馆。4月24日他们在图书馆相遇，那么下一次他们在几月几日相遇？ 48．“星星”花店将24朵玫瑰和36朵康乃馨扎成花束。要求每束花中两种花都有，并且每束花中每种花的朵数相同（所有花全部用完），最多可以扎多少束花？此时每束花中玫瑰和康乃馨各多少朵？ 49．有一块长方形铁皮，长30厘米，宽18厘米。现把它剪成同样大小的正方形，而且没有剩余，至少可以剪出多少个这样的正方形？ 50．五（2）班同学们去研学旅行，王老师把64瓶矿泉水和96块巧克力分别分给班上的同学，刚好分完。这个班最多有多少人？ 51．老师有一袋水果糖，如果平均分给4个小朋友，那么多3块，如果平均分给5个小朋友，那么多4块，如果平均分给6个小朋友，那么多5块，老师至少有多少块水果糖？ 小升初应用题：公因数和公倍数的应用 参考答案与试题解析 1．【答案】42 【解答】解：4×5×2+2 ＝40+2 ＝42（张） 答：李老师最多买来42张绘画纸。 2．【答案】6厘米，9根。 【解答】解：30＝2×5×3 24＝2×2×2×3 所以30和24的最大公因数是：2×3＝6 即每根彩带最长的长度应是30和24的最大公因数6。 30÷6+24÷6 ＝5+4 ＝9（根） 答：每根短彩带最长6厘米，一共可以剪这样的9根。 3．【答案】15组；男生有3人、女生有2人。 【解答】解：（1）45＝3×3×5 30＝2×3×5 所以45和30的最大公因数是：3×5＝15 答：最多可以分成15组。 （2）男生每组的人数；45÷15＝3（人） 女生每组的人数：30÷15＝2（人） 答：每组男生有3人、女生有2人。 4．【答案】18块。 【解答】解：根据分析和题意解答可得： 360＝2×2×2×3×3×5 80＝2×2×2×2×5 2×2×2×5＝40（厘米） 360×80÷（40×40） ＝28800÷1600 ＝18（块） 答：一共可以裁成18块正方形铁板。 5．【答案】15束；3朵，4朵。 【解答】解：60＝2×2×3×5 45＝3×3×5 60和45的最大公因数是3×5＝15， 60÷15＝4（朵） 45÷15＝3（朵） 答：最多能扎成15束，每束有3朵红玫瑰，4朵黄玫瑰。 6．【答案】12厘米。 【解答】解：4＝2×2 6＝2×3 4和6的最小公倍数是：2×2×3＝12，所以这张正方形的卡纸的边长至少是12厘米。 7．【答案】35只。 【解答】解：110﹣5＝105（个） 240+5＝245（个） 105＝3×5×7 245＝5×7×7 105和245的最大公因数是5×7＝35。 答：花果山最多有35只小猴子。 8．【答案】见试题解答内容 【解答】解：因为3和5的最小公倍数是：3×5＝15 15×3＝45（人） 40＜45，符合要求； 答：此舞蹈至少要选45人． 9．【答案】12厘米；7根。 【解答】解：36＝2×2×3×3 48＝2×2×2×2×3 36和48的最大公因数是2×2×3＝12，即每根短彩带最长是12厘米。 红彩带：36÷12＝3（根） 绿彩带：48÷12＝4（根） 总共：3+4＝7（根） 答：每根短彩带最长是12厘米，一共剪出7根短彩带。 10．【答案】8月22日。 【解答】解：3＝3×1 4＝2×2 6＝2×3 所以3，4，6的最小公倍数是2×2×3＝12 10+12＝22 8月10日三人同时参加了活动，12天后就是8月22日。 答：下一次三人一起参加是8月22日。 11．【答案】56人。 【解答】解：7和8是互质数，两个数的乘积是它们的最小公倍数。 7×8＝56（人） 答：五（1）班最少有56人。 12．【答案】12人。 【解答】解：分解因数： 24＝2×2×2×3 36＝2×2×3×3 所以36和24的最大公因数是2×2×3＝12。 答：每组最多有12人。 13．【答案】60天。 【解答】解：5×4×3 ＝20×3 ＝60（天） 答：三个女儿同时回家需要60天。 14．【答案】9时40分。 【解答】解：20和25的最小公倍数是100，所以经过100分后两车同时发车。 100分＝1时40分 8时+1时40分＝9时40分 答：下一次这两路公交车同时发车是9时40分。 15．【答案】最多能混搭成18份；每份中坚果4袋，果脯3袋。 【解答】解：72＝2×2×2×3×3 54＝2×3×3×3 所以72和54的最大公因数是18。 72÷18＝4（袋） 54÷18＝3（袋） 答：最多能混搭成18份；每份中坚果4袋，果脯3袋。 16．【答案】见试题解答内容 【解答】解：24的因数有：1，2，3，4，6，8，12，24， 36的因数有：1，2，3，4，6，9，12，18，36， 24和36的最大公因数是12； 24÷12+36÷12 ＝2+3 ＝5（段） 答：每小段最长12厘米，一共可截成5段。 17．【答案】45人。 【解答】解：3和5的最小公倍数是： 3×5＝15 15×2＝30 15×3＝45 15×4＝60（不合题意） 15、30、45中的最大值是45，且小于50。 答：每班最多选45人。 18．【答案】48人。 【解答】解：先求12和8的最小公倍数： 12＝2×2×3 8＝2×2×2 12和8的最小公倍数是：2×2×2×3＝24； 12和8的公倍数有：24，48，72…… 所以在40～50人之间的是48。 答：这个班的学生最多有48人。 19．【答案】321人。 【解答】解：16＝2×2×2×2 20＝2×2×5 16和20的最小公倍数是2×2×2×2×5＝80。 80×2＝160 80×3＝240 80×4＝320 320+1＝321（人） 答：该校五年级有321人。 20．【答案】30cm；12块。 【解答】解：120＝2×2×2×3×5 90＝2×3×3×5 所以，（120，90）＝2×3×5＝30 （120÷30）×（90÷30） ＝4×3 ＝12（块） 答：小正方形玻璃片的边长最大是30cm；当正方形的边长最大时，这块玻璃可以切割成12块这样的小正方形玻璃片。 21．【答案】169棵。 【解答】解：根据题意可知： 6＝2×3 8＝2×2×2 6，7和8的最小公倍数是：2×2×2×3×7＝168。 6，7和8的公倍数有：168，336，504…… 168+1＝169（棵） 答：这批树苗有169棵。 22．【答案】见试题解答内容 【解答】解：60＝2×2×3×5 48＝2×2×2×2×3 36＝2×2×3×3 所以60、48和36的最大公因数是：2×2×3＝12， 每束花里红花：60÷12＝5（朵） 黄花：48÷12＝4（朵） 紫花：36÷12＝3（朵） 答：最多扎成12束，每束花里有5朵红花，4朵黄花，3朵紫花． 23．【答案】见试题解答内容 【解答】解：24＝2×2×2×3 36＝2×2×3×3 所以24和36的最大公因数是2×2×3＝12，就是最多可以做成的花的束数， 玫瑰花至少24÷12＝2朵；康乃馨至少36÷12＝3朵， 每束花里最少有：2+3＝5（朵） 答：最多可以做成12束，每束花里最少有5朵花． 24．【答案】15个。 【解答】解：60＝2×2×3×5 36＝2×2×3×3 60和36的最大公因数是：2×2×3＝12 （60÷12）×（36÷12） ＝5×3 ＝15（个） 答：最少可以裁成15个正方形。 25．【答案】7月8日。 【解答】解：4+1＝5（天） 6+1＝7（天） 5和7的最小公倍数是：5×7＝35， 所以再次相遇经过的时间应是：6月3日+35天＝7月8日。 答：至少7月8日他们又会同时出现在球馆。 26．【答案】6人。 【解答】解：42＝2×3×7 48＝2×2×2×2×3 42和48的最大公因数是2×3＝6。 答：如果分成人数相等的小组且没有剩余，每组最多6人。 27．【答案】25条。 【解答】解：4＝2×2 6＝2×3 4和6的最小公倍数是2×2×3＝12。 12×2＝24 24+1＝25（条） 答：猫妈妈钓了25条鱼。 28．【答案】48个。 【解答】解：3和5的最小公倍数是3×5＝15。 15×3＝45（个） 45+3＝48（个） 答：小花有48个糖块。 29．【答案】4人。 【解答】解：先对16和20分解质因数：16＝2×2×2×220＝2×2×5 16和20的最大公因数是2×2＝4。 答：获得一等奖的同学最多有4人。 30．【答案】120人。 【解答】解：[4、5、6、8]＝120 100＜120＜150 答：五年级参加社会实践活动的学生有120人。 31．【答案】48个。 【解答】解：4，8，12，16，20，24，28，32，36，40，44，48； 6，12，18，24，30，36，42，48； 50以内既是4的倍数又是6的倍数的最大数是：48。 答：这筐苹果最多有48个。 32．【答案】24名；巧克力3块；饼干2块。 【解答】解：72和48的最大公因数是2×2×2×3＝24。 72÷24＝3（块） 48÷24＝2（块） 答：最多可以分给24名学生；每名学生分到巧克力3块，饼干2块。 33．【答案】见试题解答内容 【解答】解：根据以上分析，得： 11×12＝132（个） 答：这批玩具至少有132个． 34．【答案】36颗。 【解答】解：7×5＝35（颗） 35+1＝36（颗） 答：这些糖果至少有36颗。 35．【答案】（1）50厘米，6块；（2）40块；（3）4分米。 【解答】解：根据分析解答如下： （1）150和100分解质因数： 150＝2×3×5×5 100＝2×2×5×5 2×5×5＝50 答：蓝色地砖的边长最大是50厘米。 150÷50＝3（块） 100÷50＝2（块） 3×2＝6（块） 答：蓝色地砖的边长最大是50厘米，一共需要6块这样的蓝色地砖。 （2）150×80×2+100×80×2 ＝24000+16000 ＝40000（平方厘米） 40000平方厘米＝4平方米 4×10＝40（块） 答：这个水池一共需要40块这样的白色瓷砖。 （3）150厘米＝15分米，100厘米＝10分米 600升＝600立方分米 600÷（15×10） ＝600÷150 ＝4（分米） 答：水深大约4分米。 36．【答案】21根。 【解答】解：45＝3×3×5 60＝2×2×3×5 2×2×3×3×5＝180 3600÷180+1 ＝20+1 ＝21（根） 答：一共有21根电线杆不必移动。 37．【答案】12。 【解答】解：48＝2×2×2×3×2， 36＝2×3×2×3， 所以48和36的最大公因数是12，即剪成的正方形的边长是12厘米； （48÷12）×（36÷12） ＝4×3 ＝12（个） 答：至少可以剪成12个小正方形。 38．【答案】6厘米，5段。 【解答】解：12和18的最大公因数是6； 12÷6+18÷6 ＝2+3 ＝5（段） 答：截成的每段小棒最长是6厘米，两根小棒一共可以截成5段。 39．【答案】12米；5段。 【解答】解：根据分析列式计算可得： 36＝2×2×3×3 24＝2×2×2×3 2×2×3＝12（米） （36+24）÷12 ＝60÷12 ＝5（段） 答：每小段最长是12米，一共可以截成5段。 40．【答案】72名。 【解答】解：9＝3×3 12＝2×2×3 9和12的最小公倍数为2×2×3×3＝36。 找出70～80之间的公倍数：36×2＝72，72在70～80之间。 答：参加啦啦操表演的学生有72名。 41．【答案】72厘米，12块。 【解答】解：24和18的最小公倍数是72。 （72÷24）×（72÷18） ＝3×4 ＝12（块） 答：正方形的边长至少是72厘米；至少要用12块长方形模板。 42．【答案】12厘米；9根。 【解答】解：48＝2×2×2×2×3 60＝2×2×3×5 48和60的最大公因数是2×2×3＝12。 48÷12+60÷12＝9（根） 答：每根最长12厘米；一共可以截成9根。 43．【答案】40棵。 【解答】解：8＝2×2×2 10＝2×5 8和10的最小公倍数是2×2×2×5＝40。 答：这批树苗至少有40棵。 44．【答案】40人。 【解答】解：4＝2×2 8＝2×2×2 4、5、8的最小公倍数：2×2×2×5＝40 答：这个班至少有40人。 45．【答案】6分米。 【解答】解：2×3＝6（分米） 答：铺成的图案边长至少是6分米。 46．【答案】见试题解答内容 【解答】解：140＝2×2×5×7 120＝2×2×2×3×5 所以140和120的最大公因数是：2×2×5＝20 （140+120）÷20 ＝260÷20 ＝13（个） 答：最少需要13个这样的纸箱． 47．【答案】5月6日。 【解答】解：3和4的最小公倍数是3×4＝12。 4月份有6天，5月份有6天，下一次他们在5月6日相遇。 答：下一次他们在5月6日相遇。 48．【答案】最多能扎12束，每束里2朵玫瑰、3朵康乃馨。 【解答】解：36＝2×2×3×3， 24＝2×2×2×3 所以36和24的最大公因数是：2×2×3＝12； 每束里康乃馨的朵数：36÷12＝3（朵） 玫瑰朵数：24÷12＝2（朵） 答：最多能扎12束，每束里2朵玫瑰、3朵康乃馨。 49．【答案】15个。 【解答】解：根据分析可得： 30的因数有：1，2，3，5，6，10，15，30。 18的因数有：1，2，3，6，9，18。 30和18的最大公因数是6。 所以正方形的边长最大是6厘米。 （30÷6）×（18÷6） ＝5×3 ＝15（个） 答：现把它剪成同样大小的正方形，而且没有剩余，至少可以剪出15个这样的正方形。 50．【答案】32人。 【解答】解：64＝2×2×2×2×2×2 96＝2×2×2×2×2×3 64和96公有的质因数相乘：2×2×2×2×2＝32。 答：这个班最多有32人。 51．【答案】见试题解答内容 【解答】解：4，5，6的最小公倍数是：2×2×5×3＝60， 所以60﹣1＝59（块）． 答：这包糖果至少有59块． 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $