小升初应用题：公因数和公倍数的应用（专项训练）-2025-2026学年六年级下册数学人教版

小升初应用题：公因数和公倍数的应用

1．李老师买来一批绘画纸，不超过50张。平均分给4人，还剩2张；平均分给5人，也还剩2张。李老师最多买来多少张绘画纸？

2．把两根长度分别为30厘米和24厘米的木条锯成长度一样、整厘米数的小木条，并且没有剩余，每根小木条最长是多少厘米？一共可以锯成这样的多少根？

3．为了进一步加强学生的环保意识，学校开展了以“低碳生活，健康成长”为主题的宣传活动。周末五年级同学参加义务劳动，男生有45人参加，女生有30人参加，将他们分成小组，如果每组中男生人数相同，女生人数也相同，且学生没有剩余，最多可以分几组？每组男生、女生各有几人？

4．某铁艺厂接到一笔订单，要将一块长360厘米、宽80厘米的长方形铁板裁成若干块面积相等且最大的正方形铁板，然后用来制作工艺纪念品，并且要求不能有剩余材料。一共可以裁成多少块正方形铁板？

5．花店用60朵黄玫瑰，45朵红玫瑰配成同样的花束，要求朵数最多，且没有剩余花朵，最多能扎成多少束？每束花有几朵红玫瑰，几朵黄玫瑰？

6．1张正方形卡纸，既可以裁成若干个边长是4cm的小正方形纸片，也可以裁成若干个边长是6cm的小正方形纸片，且都没有剩余。这张正方形卡纸的边长至少是多少厘米？

7．孙悟空回花果山给小猴子带来一些桃子。如果把110个桃子平均分给小猴子，则多5个；如果把240个桃子平均分给小猴子，则还少5个。花果山最多有多少只小猴子？

8．深圳锦绣中华民俗村要编排﹣一个40人以上的舞蹈节目，节目中变换队形有时3人一组，有时5人一组，但都没有剩余的人．此舞蹈至少要选多少人？

9．李老师要将一根长36厘米的红彩带和一根长48厘米的绿彩带剪成长度一样且没有剩余的短彩带。每根短彩带最长是多少厘米？一共剪出几根短彩带？

10．暑假淘气，笑笑，奇思三人都去敬老院参加公益活动。淘气每3天去一次，笑笑每4天去一次，奇思每6天去一次。8月10日三人同时参加活动后，下一次三人一起参加是几月几日？

11．早晨，五（1）班同学们排队做操，无论是7人一排，还是8人一排都没有剩余。五（1）班最少有多少人？

12．五、六年级同学参加学校大扫除，五年级来了24人，六年级来了36人。如果把两个年级的学生分别分成若干小组，要使两个年级每个小组的人数相同，每组最多多少人？

13．我国古代数学名著《孙子算经》中有如下问题：“今有三女，长女五日一归，中女四日一归，少女三日一归。问：三女何日相会？”

译释：有三个女儿，大女儿5天回一次家，二女儿4天回一次家，三女儿3天回一次家。三个女儿同时

回家至少需要多少天？

14．周六上午8：00，李宁和妈妈在公交车首发站看到10路公交车和12路公交车同时发车，10路公交车每隔20分发一次车，12路公交车每隔25分发一次车。下一次这两路公交车同时发车是几时几分？

15．超市还剩72袋坚果和54袋果脯，现在要将它们混搭成同样的促销装（正好混搭完，没有剩余），最多能混搭成多少份？每份中坚果和果脯分别有多少袋？

16．有两根分别是24厘米和36厘米的小棒，把它们截成同样长的小段而无剩余，每小段最长是多少厘米？一共可以截几段？

17．某学校大一新生在进行了为期一个月的军训后，要进行列队展示，每班要求3人一排或5人一排都正好能站成整行，并且人数不超过50人，那么每班最多选多少人？

18．五（1）班同学做游戏，每8人一组，每12人一组都刚好分完。这个班同学在40人～50人之间，这个班有多少人？

19．某校五年级有三百多人，在进行队列训练时，将五年级同学按每排16人或者每排20人排队，都正好多出1人。该校五年级有多少人？

20．李叔叔要把一块长是120cm、宽是90cm的长方形玻璃，切割成一些同样大小的小正方形玻璃片（没有剩余，不计损耗）安装在窗户上。小正方形玻璃片的边长最大是多少cm？当正方形的边长最大时，这块玻璃可以切割成几块这样的小正方形玻璃片？

21．六年级学生要植一些树（不超过200棵）。如果每行植6棵，最后多1棵；如果每行植7棵或者8棵，最后也多1棵。这批树苗有多少棵？

22．同学们用60朵红花、48朵黄花和36朵紫花做花束，如果每束花中的红花、黄花、紫花朵数都分别相等且没有剩余，最多可做成几束花？每束花中红花、黄花、紫花各有多少朵？

23．用24朵玫瑰花和36朵康乃馨做成花束，如果每束花里的玫瑰花和康乃馨同样多，最多可以做成多少束？每束花里最少有多少朵花？

24．一张长方形彩纸长60厘米，宽36厘米。张老师计划将这张彩纸裁成若干个相同的正方形，且没有剩余。最少可以裁成多少个正方形？

25．张亮每隔4天去打乒乓球一次，刘明每隔6天去打乒乓球一次，如果6月3日他们俩同一天去打乒乓球，那么至少几月几日他们又会同时出现在球馆？

26．五（1）班有42人，五（2）班有48人。如果分成人数相等的小组且没有剩余，每组最多几人？

27．猫妈妈钓了20多条鱼，如果平均分给4只猫宝宝，多1条，如果平均分给6只猫宝宝，也还多1条，猫妈妈钓了多少条鱼？

28．小花有些糖块，数量在40～50之间。如果3个3个地数，刚好数完，如果5个5个地数余3个，小

花有多少个糖块？

29．演讲比赛结束后，老师为了奖励获得一等奖的同学，特地准备了16支钢笔和20个作业本，发现每种奖品都能正好平均分完，获得一等奖的同学最多有几人？

30．五年级学生参加社会实践活动，人数在100到150人之间。如果分成4人一组，5人一组，6人一组或8人一组，都刚好分完。五年级参加社会实践活动的学生有多少人？

31．有一筐苹果不超过50个，4个4个数或6个6个地数，都正好数完，这筐苹果最多有多少个？

32．老师要将72块巧克力和48块饼干平均分给表现优秀的学生，要求每名学生分到的巧克力和饼干的数量相同，且没有剩余。最多可以分给多少名学生？每名学生分到巧克力和饼干各多少块？

33．玩具厂生产了一批玩具，要把它装箱，每箱玩具装10～20个，如果平均每箱装质数个．正好能装完，后来为了方便摆放，又改为平均每箱装成合数个，也正好能装完，这批玩具至少有多少个？

34．把一些糖果平均分给5个小朋友或7个小朋友都剩下1颗，这些糖果至少有多少颗？

35．李伯伯家挖了一个长150厘米，宽100厘米，深80厘米的长方体水池。

（1）现在要用边长是整厘米数的蓝色正方形地砖把这个水池的底面铺满（使用的地砖必须都是整块），蓝色地砖的边长最大是几厘米？一共需要多少块这样的蓝色地砖？

（2）如果把水池内壁的四周贴上白色瓷砖，每平方米需要10块同样大小的白色瓷砖，那么这个水池一共需要多少块这样的白色瓷砖？（蓝色地砖的厚度忽略不计）

（3）往鱼缸里注入600升水，水深大约多少分米？

36．一段马路长3600米，从起点到终点有一排电线杆，原来每两根之间相距45米，现在要改为每两根之间相距60米。一共有多少根电线杆不必移动？

37．把一张长48厘米、宽36厘米的长方形硬纸板，剪成边长为整厘米数的小正方形且没有剩余。小正方形的边长最长是几厘米？至少可以剪成多少个小正方形？

38．有2根小棒（如图），要把它们截成同样长的几段而没有剩余，截成的每段小棒最长是多少厘米？两根小棒一共可以截成多少段？

39．有两根钢丝，长度分别是36米和24米，现在要把它们截成长度相同的小段，而且每一根都不许剩余，每小段最长是多少米？一共可以截成多少段？

40．五年级学生参加啦啦操表演，每9人一排或12人一排，都没有剩余。已知学生人数在70～80之间，参加啦啦操表演的学生有多少名？

41．有若干块长方形模板，长24cm，宽18cm，用这些长方形模板拼成一个正方形，正方形的边长至少是