小升初专题 13方程的意义（讲义）-2025-2026学年六年级下册数学人教版

专题 13 方程的意义（讲义）-2026 年小升初数学复习讲练测人教版 目录 · 考点一 方程的意义及核心判断----------------------------------------------1 · 考点二 等式与方程的区别与联系-------------------------------------------3 · 考点三 用含有字母的式子表示数量关系（铺垫方程基础）----------5 · 考点四 根据数量关系列方程-------------------------------------------------8 · 考点五 方程意义的易错辨析与纠错----------------------------------------10 · 参考答案--------------------------------------------------------------------------13 考点一 方程的意义及核心判断 知识点梳理 方程的意义是小升初数学“数与代数”板块的基础考点，衔接后续解方程、列方程解决问题，核心是理解方程的定义，能准确判断一个式子是否为方程，掌握方程的两个核心要素。 核心定义：含有未知数的等式，叫做方程。 方程的两个必备要素（缺一不可）： 0. 必须是等式（式子中含有”“，表示左右两边的数值相等）； 0. 必须含有未知数（未知数通常用字母表示，如 、、 等，小升初重点考查用 表示未知数）。 核心解读：等式不一定是方程，但方程一定是等式；不含未知数的等式（如 ）不是方程，含有未知数但不是等式的式子（如 、）也不是方程。 常见示例： 是方程的式子：如 、、、； 不是方程的式子：如 、、、不含等号的式子（x=0这类含等号的方程除外）都不是方程'。 易错提醒： 误认为“含有未知数的式子就是方程”（忽略“等式”要素）； 误认为“所有等式都是方程”（忽略“含未知数”要素）； 把未知数局限于 ，忽略 、 等其他字母也可表示未知数； 混淆“未知数”与“已知数”（如把 中的 当作已知数，实际 是未知数）。 典型例题 1. 下列式子中，属于方程的是（ ）。 A. B. C. D. E. F. 1. 判断下列式子是否为方程，是的打”√“，不是的打”ד，并说明理由。 （1） （2） （3） （4） （5） （6） 1. 请写出 3 个不同类型的方程（分别含加法、减法、乘法、除法中的三种，未知数用 表示）。 基础练习 1. 方程的定义是（______），它必须具备两个要素：一是（______），二是（______）。 1. 选择题： （1）下列说法正确的是（ ）。 A. 所有等式都是方程 B. 所有方程都是等式 C. 含有未知数的式子都是方程 D. 等式一定比方程大 · （2）下列式子中，不是方程的是（ ）。 A. B. C. D. 1. 用“是”或“不是”填空： （1）（______）方程； （2）（______）方程； （3）（______）方程； （4）（______）方程； （5）（______）方程。 考点二 等式与方程的区别与联系 知识点梳理 小升初常考查等式与方程的辨析，核心是明确两者的包含关系，能准确区分等式和方程，避免混淆。 核心关系：方程是特殊的等式，等式包含方程，方程一定是等式，但等式不一定是方程。 两者的联系：都含有”“，都是表示左右两边数值相等的式子（方程具备等式的所有特征）；所有方程都能归为等式，等式是方程的基础。 两者的区别： 6. 要素不同：等式只需满足“含有等号”，无需含有未知数；方程必须同时满足“含有等号”和“含有未知数”两个要素。 6. 范围不同：等式的范围更广，包含所有不含未知数的等式（如 、）和含有未知数的等式（即方程）；方程只是等式的一部分。 直观区分方法：先判断式子是否为等式（看是否有”“），若不是等式，一定不是方程；若是等式，再看是否含有未知数，含有则是方程，不含则不是方程。 易错提醒：混淆“等式”与“方程”的包含关系，误认为“等式和方程是并列关系”；把“不含未知数的等式”当作方程；把“含有未知数但不是等式的式子”当作等式。 典型例题 1. 下列关于等式和方程的说法，错误的是（ ）。 A. 方程一定是等式 B. 等式不一定是方程 C. 不含未知数的等式不是方程 D. 含有未知数的式子一定是方程 1. 把下列式子分类，填在对应的横线上（填序号）。 ① ② ③ ④ ⑤ ⑥ ⑦ ⑧ · 等式：______________________________ 方程：______________________________ 既不是等式也不是方程：______________________________ 1. 举例说明“等式不一定是方程”和“方程一定是等式”（各举 2 个例子，确保原创，不重复）。 基础练习 1. 等式和方程的关系是（______），方程是（______）的等式。 1. 判断： （1）所有等式都是方程。（ ） （2）所有方程都是等式。（ ） （3）不含未知数的等式不是方程。（ ） （4）含有未知数的等式一定是方程。（ ） 1. 下面的等式中，哪些是方程？哪些不是方程？请说明理由。 （1） （2） （3） （4） （5） （6） 考点三 用含有字母的式子表示数量关系（铺垫方程基础） 知识点梳理 用含有字母的式子表示数量关系是理解方程意义、列方程的基础，小升初重点考查根据文字描述、简单数量关系，用字母（主要是 ）表示未知量及数量关系，掌握字母与数字、字母与字母相乘的书写规范。 核心书写规范（小升初易错点）： 12. 字母与数字相乘时，数字要写在字母前面，省略乘号（如 写作 ，不写作 ）； 12. 字母与字母相乘时，省略乘号（如 写作 ）； 12. 数字与 1 相乘时，1 可以省略（如 写作 ，不写作 ）； 12. 字母与数字相乘，数字是分数时，分数要写在字母前面，且要化成最简分数（如 写作 ，不写作 ）。 常见数量关系表示方法： 12. 求一个数比另一个数多多少：大数 - 小数（如 比 5 多 3，写作 ；5 比 多 3，写作 ）； 12. 求一个数比另一个数少多少：大数 - 小数（如 比 8 少 2，写作 ；8 比 少 2，写作 ）； 12. 求一个数的几倍是多少：一个数 倍数（如 的 4 倍，写作 ；5 的 倍，写作 ）； 12. 求一个数的几分之几是多少：一个数 几分之几（如 的 ，写作 ）； 12. 求和、求差、求积、求商（如 与 6 的和写作 ， 与 3 的差写作 ， 与 2 的积写作 ， 除以 4 写作 或 ）。 易错提醒：字母与数字相乘时，数字写在字母后面（如 ）；字母与 1 相乘时，写上 1（如 ）；省略乘号时，误写成加号（如 写成 ）；混淆” 的 3 倍”与” 比 3 多几倍”（前者是 ，后者是 ）。 典型例题 1. 用含有字母 的式子表示下列数量关系。 （1） 与 7 的和（______） （2） 的 5 倍（______） （3） 比 9 少 4（______） （4）9 比 少 4（______） （5） 除以 6 的商（______） （6） 的 （______） （7） 与 3.5 的积加 8（______） （8）12 减 的 3 倍（______） 1. 改正下列式子的错误书写（符合小升初书写规范）。 （1） 改正：（______） （2） 改正：（______） （3） 改正：（______） （4） 改正：（______） 1. 用含有字母 的式子表示下面的数量关系，并说明式子的含义。 （1）小明有 元零花钱，小红的零花钱比小明多 5 元，小红有多少元零花钱？ （2）一个篮球的单价是 元，买 4 个这样的篮球，一共需要多少元？ 基础练习 1. 填空： （1） 与 8 的积写作（______） （2） 的 6 倍减 3 写作（______） （3） 除以 5 的商加 2 写作（______） （4）8 比 多 2.5，用式子表示为（______） （5） 的 是多少，写作（______） 1. 判断下列式子的书写是否正确，正确的打”√“，错误的打”ד并改正。 （1）（ ） （2）（ ） （3）（ ） （4）（ ） （5）（ ） 1. 用含有字母 的式子表示下面的数量关系。 （1）一个数是 ，它与 12 的和是多少？ （2）一个数是 ，它的 3.5 倍是多少？ （3）一个数是 ，比它少 6 的数是多少？ （4）一个数是 ，它除以 4 的商减 2 是多少？ 考点四 根据数量关系列方程 知识点梳理 根据数量关系列方程是小升初核心考点，衔接后续解方程和列方程解决实际问题，核心是找到题目中的“等量关系”，用未知数 表示未知量，将等量关系转化为含有未知数的等式（即方程），确保方程符合题意、要素齐全。 核心步骤： 18. 找等量关系（题目中表示“相等”“一共”“比……多”“比……少”“是……倍”等的语句，是等量关系的关键，如“甲数比乙数多 5”，等量关系是 ）； 18. 设未知数（通常设题目中“未知的数”为 ，明确 表示的含义）； 18. 列方程（根据等量关系，用含有 的式子表示等式的左右两边）。 常见等量关系及列方程方法： 18. 和倍关系（如“甲数是乙数的 3 倍，甲数和乙数的和是 24”，设乙数为 ，甲数为 ，方程为 ）； 18. 差倍关系（如“甲数是乙数的 4 倍，甲数比乙数多 15”，设乙数为 ，甲数为 ，方程为 ）； 18. 求和关系（如“一个数加 8 等于 15”，设这个数为 ，方程为 ）； 18. 求差关系（如“一个数减 6 等于 9”，设这个数为 ，方程为 ）； 18. 实际场景关系（如“买 3 支钢笔，每支 元，一共花了 18 元”，等量关系是 ，方程为 ）。 易错提醒：找不到准确的等量关系（如混淆“比……多”与“比……少”的等量关系）；设未知数时，未明确 表示的含义；列方程时，左右两边的等量关系颠倒（如” 比 5 多 3”，误列方程为 ）；遗漏题目中的关键条件，导致方程错误。 典型例题 1. 根据下列等量关系，列出方程（未知数用 表示）。 （1）一个数 ，加上 5 等于 12。 （2）一个数 ，减去 3 的差是 7。 （3） 的 4 倍等于 16。 （4） 除以 2 的商加 3 等于 8。 （5）一个数 ，比它的 2 倍少 5 是 10。 （6） 与 3 的和的 2 倍等于 14。 1. 根据题目描述，找出等量关系并列出方程。 （1）小明有 元零花钱，小红有 15 元，小红的零花钱比小明多 3 元。 （2）一个篮球的单价是 元，买 5 个这样的篮球，一共花了 90 元。 （3）甲数是 ，乙数是 ，甲数和乙数的和是 48。 （4）一个数 ，减去它的 ，差是 6。 1. 一个长方形的长是 厘米，宽是 8 厘米，它的周长是 40 厘米，根据长方形周长公式，列出方程。（长方形周长 ） 基础练习 1. 填空： （1）一个数 ，比 5 多 2，列方程为（______）； （2） 的 3 倍减 4 等于 8，列方程为（______）； （3） 与 6 的和是 11，列方程为（______）。 1. 根据题目描述，列出方程（未知数用 表示）。 （1）一个数 ，除以 5 的商是 3.2。 （2）一个数 ，它的 2.5 倍是 10。 （3）小红有 本图书，小明有 24 本，小明的图书本数是小红的 3 倍。 （4）一个数 ，加上它的一半等于 9。 1. 一个正方形的边长是 厘米，它的面积是 64 平方厘米（正方形面积 ），列出方程并说明等量关系。 考点五 方程意义的易错辨析与纠错 知识点梳理 小升初关于方程意义的易错点集中在“方程的判断”“等式与方程的辨析”“含有字母的式子书写规范”“列方程时的等量关系混淆”四个方面，需明确易错原因，掌握纠错方法，避免重复犯错，提升解题准确率。 易错点 1：判断方程时，遗漏“等式”或“含未知数”要素（如把 当作方程，忽略“等式”；把 当作方程，忽略“含未知数”）。 纠错方法：判断时先看是否有”“，再看是否有未知数，两者都满足才是方程。 易错点 2：混淆等式与方程的包含关系（如认为“等式和方程没有关系”“方程不是等式”）。 纠错方法：牢记“方程是特殊的等式，等式包含方程”，可通过举例对比，加深理解。 易错点 3：含有字母的式子书写不规范（如 、、）。 纠错方法：牢记书写规范，字母与数字相乘，数字在前、省略乘号，1 与字母相乘省略 1，区分“乘号省略”与“加号”。 易错点 4：列方程时，等量关系颠倒或遗漏条件（如” 比 5 多 3”误列方程为 ）。 纠错方法：先圈出题目中的“等量关系关键词”（如多、少、倍、一共），明确左右两边的量，再列方程，列完后对照题意检查。 典型例题 1. 下列说法或式子中，错误的是（ ______ ），并改正。 A. 方程一定是等式 B. 是方程 C. 是方程也是等式 D. 不含未知数的等式不是方程 1. 找出下列解题过程中的错误，并改正。 （1）判断： 是方程。（√） 错误原因：______________________________ 改正：______________________________ · （2）列方程： 比 6 少 2，列方程为 。（×） 错误原因：______________________________ 改正：______________________________ · （3）书写： 写作 。（√） 错误原因：______________________________ 改正：______________________________ 1. 下面的式子中，哪些是方程？哪些是等式？哪些既不是方程也不是等式？请分类并纠错（如有错误）。 ① ② ③ ④ ⑤ ⑥ ⑦ 基础练习 1. 判断并纠错： （1）所有等式都是方程。（√） 纠错：______________________________ （2） 是方程。（√） 纠错：______________________________ （3） 比 8 多 5，列方程为 。（×） 纠错：______________________________ （4） 写作 。（×） 纠错：______________________________ 1. 改正下列错误的方程或书写。 （1） 的 3 倍加 5 等于 14，列方程： 改正：______________________________ （2） 写作 改正：______________________________ （3）8 比 少 3，列方程： 改正：______________________________ 1. 先判断下列式子是否为方程，是的打”√“，不是的打”ד，并说明理由，错误的请改正为方程（若能）。 （1） （2） （3） （4） （5） 参考答案 考点一 方程的意义及核心判断 典型例题： 1. C、F 2. （1）×，理由：不含未知数，是等式但不是方程；（2）√，理由：含有未知数 ，且是等式；（3）×，理由：不是等式，含有未知数但不是方程；（4）√，理由：含有未知数 ，且是等式；（5）×，理由：不是等式，含有未知数但不是方程；（6）√，理由：含有未知数 ，且是等式。 3. 示例：、、（答案不唯一，需满足方程定义，类型不同） 基础练习： 1. 含有未知数的等式叫做方程、等式、含有未知数 2. （1）B；（2）C 3. （1）是；（2）不是；（3）不是；（4）是；（5）不是 考点二 等式与方程的区别与联系 典型例题： 1. D 2. 等式：①②③④⑤⑦；方程：②③⑤⑦；既不是等式也不是方程：⑥⑧ 3. 等式不一定是方程：示例 1. （等式，不含未知数，不是方程）；示例 2. （等式，不含未知数，不是方程）；方程一定是等式：示例 1. （方程，也是等式）；示例 2. （方程，也是等式） 基础练习： 1. 方程是特殊的等式、含有未知数 2. （1）×；（2）√；（3）√；（4）√ 3. 方程：（2）（3）（5）（6），理由：含有未知数且是等式；不是方程：（1）（4），理由：不含未知数，是等式但不是方程 考点三 用含有字母的式子表示数量关系（铺垫方程基础） 典型例题： 1. （1）；（2）；（3）（或 ）；（4）（或 ）；（5）；（6）；（7）；（8） 2. （1）；（2）；（3）；（4）（或 ） 3. （1），含义：小红的零花钱 = 小明的零花钱 + 5 元；（2），含义：买 4 个篮球的总价 = 篮球单价 数量 基础练习： 1. （1）；（2）；（3）；（4）；（5） 2. （1）√；（2）√；（3）×，改正：；（4）×，改正：（或 ）；（5）√ 3. （1）；（2）；（3）；（4） 考点四 根据数量关系列方程 典型例题： 1. （1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6） 2. （1）等量关系：小红的零花钱 - 小明的零花钱 = 3 元，方程：；（2）等量关系：单价 数量 = 总价，方程：；（3）等量关系：甲数 + 乙数 = 48，方程：；（4）等量关系：一个数 - 它的 = 6，方程： 3. 等量关系：，方程： 基础练习： 1. （1）；（2）；（3） 2. （1）；（2）；（3）；（4） 3. 等量关系：，方程：（或 ） 考点五 方程意义的易错辨析与纠错 典型例题： 1. B，改正： 不是方程，因为它不是等式，含有未知数但没有等号。 2. （1）错误原因：忽略方程必须是等式， 不是等式，所以不是方程；改正： 不是方程（×）；（2）错误原因：等量关系颠倒， 比 6 少 2，等量关系是 ，原判断错误；改正： 比 6 少 2，列方程为 （√）；（3）错误原因：字母与数字相乘，数字应写在字母前面，省略乘号；改正： 写作 。 3. 等式：①②④⑥⑦；方程：②④⑥⑦（其中⑥书写错误，改正为 ）；既不是方程也不是等式：③⑤；纠错：⑥ 改正为 基础练习： 1. （1）纠错：不是所有等式都是方程，不含未知数的等式不是方程（如 是等式但不是方程）；（2）纠错： 不是方程，因为它不是等式；（3）纠错： 比 8 多 5，列方程为 （√），原判断错误；（4）纠错： 写作 （√），原判断错误。 2. （1）改正：；（2）改正：；（3）改正：。 3. （1）×，理由：不含未知数，是等式但不是方程，无法改为方程；（2）√，理由：含有未知数 ，且是等式；（3）×，理由：不是等式，含有未知数但不是方程，可改为 （答案不唯一）；（4）√，理由：含有未知数 ，且是等式；（5）×，理由：不是等式，含有未知数但不是方程，无法改为方程。 2 学科网（北京）股份有限公司 $